CN106570296A - 一种六自由度并联机构实时正解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种六自由度并联机构的实时正解方法，本方法基于闭环反馈控制的思想，通过运动学反解将正解解算的位姿转换成用于反馈控制的作动器位移信号，从而将并联机构的实时正解问题转换成闭环系统控制问题。将作动器误差信号投射到自由度空间，在自由度空间设计控制器根本保证了正解位姿误差的收敛。进一步通过合理地整定控制器参数可以使得正解具有较高的精度和快速的收敛性。该方法不需要迭代，实时性高，易于实施，对非冗余驱动和冗余驱动类型的六自由度并联机构均适用。

Description

一种六自由度并联机构实时正解方法

技术领域

本发明涉及一种六自由度并联机构的实时正解方法。

背景技术

六自由并联机构凭借自身高刚度、高精度及高承载能力等特点已被广泛应用在航空、航天、船舶、汽车、建筑等多个领域。目前对于并联机构的控制，非冗余驱动类型的并联机构多采用基于铰点空间的控制方法，冗余驱动类型的并联机构如用于振动环境模拟的振动台多采用基于零位线性化的自由度控制方法。采用此类控制方法的一个主要原因是：直接测量或通过运动学正解解算方式实时获取运动平台的位姿信息用于反馈控制通常是较为困难的。然而，在要求高精度位姿控制场合下，为了能够直接使用面向自由度空间的基于模型的高层次控制策略，需要用到收敛速度快、精度高、实时性好的正解方法来实时获取平台当前的位姿。目前已有的实时正解方法如Newton-Raphson迭代方法、区间分析方法、神经网络优化方法等均存在计算耗时、实时性差等缺点。此外，另一种实时正解方法—冗余传感器方法也存在增加硬件成本、需考虑选择增添的冗余传感器的类型和数目、传感器如何安装布置和安装实施困难等缺点。随着并联机构朝着更加智能化的方向发展，其控制策略也日益趋于复杂化，提高了对运动控制计算机解算速度的要求，运动学正解在保证具有较高精度的同时仍能满足高的实时性要求，成为并联机构拥有良好控制性能的前提和关键。

发明内容

基于以上不足之处，本发明的目的在于提供一种六自由度并联机构的实时正解方法，该方法将作动器误差信号投射到自由度空间，在自由度空间设计控制器根本保证了正解位姿误差的收敛。

本发明的目的是这样实现的：一种六自由度并联机构的实时正解方法，步骤如下：

步骤一：基于闭环反馈控制思想，将整个运动学正解解算过程等价于一个实时的闭环反馈控制系统。系统的输入信号是实际测量的n×1维作动器位移向量l_m，n是并联机构作动器数目。输出信号是解算出的6×1维位姿向量q_c经过运动学反解解算后的n×1维作动器位移向量l_c。两者比较后的n×1维误差信号e_l经过由运动学反解解算的n×6维的并联机构雅可比矩阵J的逆矩阵J^-1投射到自由度空间，以便于基于自由度空间的正解方法的实施。

步骤二：在自由度空间设计此闭环系统的控制器以保证正解方法的快速收敛和拥有较高的解算精度。设计的控制器采用比例加积分加速度前馈控制器。其中6×6维比例增益矩阵k_p和积分增益矩阵k_i均为正定矩阵；n×1维作动器位移向量经过微分得到n×1维作动器速度向量再经过雅可比矩阵的逆矩阵J^-1转换成6×1维速度向量并将将此速度项前馈以提高整个闭环系统的响应。三者控制量之和等于6×1维速度向量经过积分器积分求得最终正解的位姿q_c。以上求解过程可表达成如下形式：

用于实时正解的闭环系统其稳定性证明如下。

将以上等式左边项移至右边并微分，可得：

再次将上式微分，设采样时间足够小且忽略雅可比矩阵微分项，并根据并联机构运动关系可得如下误差动态方程：

式中e_q是6×1维正解位姿误差向量，

此二阶常系数齐次线性微分方程等式表明正解解算的位姿误差将呈指数收敛到零。比例增益k_p和积分增益k_i用于调节正解的收敛速度，其取值大小取决于系统设置的采样时间。

其中，对于冗余驱动并联机构，应采用矩阵的伪逆J⁺。

本发明基于闭环反馈控制的思想，通过运动学反解将正解解算的位姿转换成用于反馈控制的作动器位移信号，从而将并联机构的实时正解问题转换成闭环系统控制问题。将作动器误差信号投射到自由度空间，在自由度空间设计控制器根本保证了正解位姿误差的收敛。进一步通过合理地整定控制器参数可以使得正解具有较高的精度和快速的收敛性。该方法不需要迭代，实时性高，易于实施，对非冗余驱动和冗余驱动类型的六自由度并联机构均适用。

附图说明

图1为正解方法的原理图；

图2为六自由度非冗余并联机构结构示意图；

图3为六自由度非冗余并联机构常值位姿输入下的正解误差图(1)；

图4为六自由度非冗余并联机构常值位姿输入下的正解误差图(2)；

图5为六自由度非冗余并联机构复合正弦位姿输入下的正解误差图(1)；

图6为六自由度非冗余并联机构复合正弦位姿输入下的正解误差图(2)；

图7为六自由度冗余并联机构结构示意图；

图8为六自由度冗余并联机构常值位姿输入下的正解误差图(1)；

图9为六自由度冗余并联机构常值位姿输入下的正解误差图(2)；

图10为六自由度冗余并联机构复合正弦位姿输入下的正解误差图(1)；

图11为六自由度冗余并联机构复合正弦位姿输入下的正解误差图(2)；

图12为六自由度冗余并联机构x自由度随机信号输入下正解的频率响应特性图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1

如图1所示，一种六自由度并联机构的实时正解方法，步骤如下：

步骤一：基于闭环反馈控制思想，将整个运动学正解解算过程等价于一个实时的闭环反馈控制系统。系统的输入信号是实际测量的n×1维作动器位移向量l_m，n是并联机构作动器数目。输出信号是解算出的6×1维位姿向量q_c经过运动学反解解算后的n×1维作动器位移向量l_c。两者比较后的n×1维误差信号e_l经过由运动学反解解算的n×6维的并联机构雅可比矩阵J的逆矩阵J^-1投射到自由度空间，以便于基于自由度空间的正解方法的实施。

步骤二：在自由度空间设计此闭环系统的控制器以保证正解方法的快速收敛和拥有较高的解算精度。设计的控制器采用比例加积分加速度前馈控制器。其中6×6维比例增益矩阵k_p和积分增益矩阵k_i均为正定矩阵；n×1维作动器位移向量经过微分得到n×1维作动器速度向量再经过雅可比矩阵的逆矩阵J^-1转换成6×1维速度向量并将将此速度项前馈以提高整个闭环系统的响应。三者控制量之和等于6×1维速度向量经过积分器积分求得最终正解的位姿q_c。以上求解过程可表达成如下形式：

用于实时正解的闭环系统其稳定性证明如下。

将以上等式左边项移至右边并微分，可得：

再次将上式微分，假设采样时间足够小且忽略雅可比矩阵微分项，并根据并联机构运动关系可得如下误差动态方程：

式中e_q是6×1维正解位姿误差向量，

此二阶常系数齐次线性微分方程等式表明正解解算的位姿误差将呈指数收敛到零。比例增益k_p和积分增益k_i用于调节正解的收敛速度，其取值大小取决于系统设置的采样时间。

其中，对于冗余驱动并联机构，应采用矩阵的伪逆J⁺。

实施例2

图2是六自由度非冗余并联机构结构示意图。该并联机构运动平台1、上铰2、作动器单元3和下铰4组成，其中包含的六套作动器具有相同的配置，每套均由非对称液压缸、二级伺服阀、位移传感器和压力传感器组成。系统体坐标系固定在运动平台上，静坐标系固定在大地上。在平台处于中位时，体坐标系和静坐标系的坐标原点重合在平台上表面中心点处。上铰圆直径2.6m，下铰圆直径4.2m，上铰间距0.15m，下铰间距0.2m，作动器中位长度为2.9m，总行程0.76m。

为了验证该正解方法的性能，给定一组位姿信号(前三个为平动分量，后三个为转动分量，具体定义见图2)，根据已知的机构运动学结构参数A、B，通过运动学反解解算出8×1维作动器位移向量作为正解的输入。将正解解算的位姿q_c与给定位姿q进行比较作为正解位姿的误差值。仿真采样周期设置为0.001s，选取控制器增益k_p＝diag{800π,800π,800π,800π,800π,800π},k_i＝diag{16000π²,16000π²,16000π²,16000π²,16000π²,16000π²}。

图3和图4分别为给定两组常值信号(z＝0.3m和ψ＝20°)下正解误差情况。可以看出正解误差仅在1个采样周期时间内即从较大的初始偏差值收敛到零附近，体现了该正解方法具有快速收敛性。图5和图6为给定的一组复合正弦位姿(x、y、z三个平动自由度均给定为幅值0.05m、频率1Hz的正弦信号，θ、ψ三个转动自由度均给定为幅值5°、频率1Hz的正弦信号)下的正解误差情况。可以看出三个平动自由度误差均小于3e-7m，三个转动自由度误差均小于3e-5°，体现了该正解方法具有较高的解算精度。

实施例3

如图7是六自由度冗余并联机构结构示意图。该并联机构包括运动平台1、上铰2、作动器单元3、下铰4和固定基础5，作动器单元包括水平两向各有两套作动器，垂直向有四套作动器。系统体坐标系固定在运动平台上，静坐标系固定在大地上。在平台处于中位时，体坐标系和静坐标系的坐标原点重合在平台上表面中心点处。八个作动器上铰点坐标构成的3×8维坐标矩阵A和和八个作动器下铰点坐标构成的3×8维坐标矩阵B表示如下：

设置仿真采样周期和控制器参数与实施例2中对应的数值相同。图8和图9分别为给定两组常值信号(z＝0.15m和ψ＝5°)下正解误差情况。可以看出正解误差仅在1个采样周期时间内即从较大的初始偏差值收敛到零附近，体现了该正解方法具有快速收敛性。图10和图11为给定的一组复合正弦位姿(x、y、z三个平动自由度均给定为幅值0.04m、频率10Hz的正弦信号，θ、ψ三个转动自由度均给定为幅值2°、频率10Hz的正弦信号)下的正解误差情况。可以看出三个平动自由度误差均小于3e-5m，三个转动自由度误差均小于2e-3°，体现了该正解方法具有较高的解算精度。当将此正解方法置于并联机构的控制回路中时，正解方法作为闭环控制中的一个环节，需考察其频率响应特性是否会对并联机构闭环控制系统造成影响。图12为给定x自由度幅值位1e-3m，带宽100Hz的随机信号下正解的频率响应特性。可以看出在100Hz频率附近正解的幅值仅偏离0.4dB，相位仅滞后0.4°。较高的频宽和较小的相位滞后使得该正解环节可以近似等价于一个线性比例环节，不会对并联机构闭环系统的控制性能造成影响，体现了该正解方法具有较好的实时性。

该正解方法通过在自由度空间建立二阶误差动态方程保证了正解的位姿误差收敛。实施结果显示了该方法具有收敛速度快、精度高、不需要迭代、实时性好等优点，适合用于六自由度并联机构的实时正解运算。

Claims (2)

1.一种六自由度并联机构的实时正解方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：基于闭环反馈控制思想，将整个运动学正解解算过程等价于一个实时的闭环反馈控制系统，系统的输入信号是测量的n×1维作动器位移向量l_m，n是并联机构作动器数目，输出信号是解算出的6×1维位姿向量q_c经过运动学反解解算后的n×1维作动器位移向量l_c，两者比较后的n×1维误差信号e_l经过由运动学反解解算的n×6维的并联机构雅可比矩阵J的逆矩阵J^-1投射到自由度空间，以便于基于自由度空间的正解方法的实施；

步骤二：在自由度空间设计此闭环系统的控制器，设计的控制器采用比例加积分加速度前馈控制器，其中6×6维比例增益矩阵k_p和积分增益矩阵k_i均为正定矩阵；n×1维作动器位移向量经过微分得到n×1维作动器速度向量再经过雅可比矩阵的逆矩阵J^-1转换成6×1维速度向量并将将此速度项前馈，三者控制量之和等于6×1维速度向量经过积分器积分求得最终正解的位姿q_c，以上求解过程表达成如下形式：

$q_c=\∫(J^{-1}{i}_m+k_p{J}^{-1}(l_m-l_c)+k_i\∫J^{-1}(l_m-l_c\left)dt\right)dt$

用于实时正解的闭环系统其稳定性证明如下：

将以上等式左边项移至右边并微分，得：

$J^{-1}{i}_m-{\stackrel{\·}{q}}_c+k_p{J}^{-1}(l_m-l_c)+k_i\∫J^{-1}(l_m-l_c)dt=0$

再次将上式微分，设采样时间足够小且忽略雅可比矩阵微分项，并根据并联机构运动关系得如下误差动态方程：

${\stackrel{\·\·}{e}}_q+k_p{\stackrel{\·}{e}}_q+k_i{e}_q=0$

式中e_q是6×1维正解位姿误差向量，

此二阶常系数齐次线性微分方程等式表明正解解算的位姿误差将呈指数收敛到零，比例增益k_p和积分增益k_i用于调节正解的收敛速度，其取值大小取决于系统设置的采样时间。

2.根据权利要求2所述的一种六自由度并联机构的实时正解方法，其特征在于，对于冗余驱动并联机构，应采用矩阵的伪逆J⁺。