CN106570286B - 桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及混凝土温度场的概率统计分析与预测技术领域，公开了一种桥梁‑无砟轨道结构极限温度预测方法及系统，以避免传统经验分布方法的主观性和一次二阶矩法的繁琐求导过程，并在数据量一定的情况下可获得精确度较高的温度极值。本发明所公开的方法包括：通过实测的桥梁‑无砟轨道结构温度数据形成统计样本；计算统计样本的一至四阶矩，得出样本的统计特征；由标准正态分布构造虚拟分布来间接描述样本的分布情况；求解虚拟分布的关键参数和特征估计；构造考虑极限温度的极限状态函数，给定超越概率；由可靠度指标公式计算极限状态函数的一至四阶矩，反求该超越概率对应的极限温度值并给出对应的重现期。

Description

桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法及系统

技术领域

本发明涉及混凝土温度场的概率统计分析与预测技术领域，尤其是一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法及系统。

背景技术

在太阳辐射、对流换热和辐射热交换等外界温度作用下，桥梁-无砟轨道结构中易形成线性和非线性的温度场，温度作用使桥梁-无砟轨道结构产生温度应力与变形，严重影响混凝土桥梁与轨道结构的耐久性，威胁列车的运行安全。桥梁-无砟轨道均为混凝土结构，其整体的极限温度预测计算、温度场模拟及其预测是控制桥梁-无砟轨道温度变形的关键。

目前，热力学方法是研究混凝土结构的非线性温度梯、温度场分布的主要方法。该方法假设过多，大气透明度和表面吸收率等计算参数难以确定，导致计算分析结果与实际存在较大差别。

在结构温度监测数据概率统计分析上，采用拟合经验曲线求分布是目前国内外采用的主要方法，该方法通过实测数据拟合曲线以求其分布，从而得到一定保证率极限温度值。此方法需要数据量级巨大、超长期监测才能准确描述出概率分布函数，当数据量不大时，仅通过拟合曲线求分布的方法无法准确的描绘数据的概率分布，因此求得的极限温度概率精确度不高。且其曲线的拟合方程受不同经验方法、拟合者的主观判断、数据量大小和监测时间的影响较大，从统计学的角度来说也欠妥当。

我国《高速铁路设计规范(试行)》(TB10621-2009)采用的是传统的容许应力设计法，通过降低材料强度以保证结构的使用可靠性，难以真实反映结构的可靠程度。

我国《公路工程结构可靠度统一设计标准》(GB/T 50283-1999)采用以可靠度理论为基础的极限状态设计法，但该方法忽略了基本变量的时间性，以近似方法确定统计量分布，为简化计算将非线性极限状态方程线性化，具有一定局限性。

我国《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001)中以可靠度理论为基础，以分项系数形式表达概率极限状态，使用的是一次二阶矩法，该方法需求极限状态函数的验算点，涉及到一系列的曲线多次求导，计算量大。且该方法仅计算了样本的一阶、二阶矩，即均值与标准差，对于一个随机样本而言，仅取样本前两阶矩描述样本分布并不太准确。

发明内容

本发明目的公开提供一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法及系统，以避免传统经验分布的主观性和一次二阶矩法的繁琐求导过程，并在数据量一定的情况下可获得精确度较高的温度极值。

为实现上述目的，本发明公开了一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法，包括：

步骤S1、通过实测的桥梁-无砟轨道结构温度数据形成统计样本；

步骤S2、计算统计样本的一至四阶矩，得出样本的统计特征值为样本均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G；并计算标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以及各所述特征点的概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-；

步骤S3、通过Fleishman多项式正态转换构造虚拟分布：T(X)＝Φ(U)＝a₁+a₂U+a₃U²+a₄U³，其中，T(X)为虚拟分布的分布函数，Φ(U)为标准正态分布的分布函数，t(x)是虚拟分布的概率密度函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数；

步骤S4、根据所述一至四阶矩计算虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄，然后在求得的u₀、u_1±、u_2±、u_3±基础上，以下述公式：

计算所述虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±；

构造考虑极限温度Δ的极限状态函数T'(x)，T'(x)＝Δ-T(x)，根据所述概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和所述虚拟分布的相应特征点，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解所述极限状态函数的均值和k阶中心矩；根据所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出所述极限状态函数在给定超越概率下的极限温度。

与上述方法相对应的，本发明还公开一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测系统，包括：

第一模块，用于通过实测的桥梁-无砟轨道结构温度数据形成统计样本；

第二模块，用于计算统计样本的一至四阶矩，得出样本的统计特征值为样本均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G；并计算标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以及相应特征点的概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-；

第三模块，用于通过Fleishman多项式正态转换构造虚拟分布：T(X)＝Φ(U)＝a₁+a₂U+a₃U²+a₄U³，其中，T(X)为虚拟分布的分布函数，Φ(U)为标准正态分布的分布函数，t(x)是虚拟分布的概率密度函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数；以及根据所述一至四阶矩计算所述虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄，然后根据正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以下述公式：计算所述虚拟分布的相应特征点x₀、x1_±、x_2±、x_3±；

第四模块，用于构造考虑极限温度Δ的极限状态函数T'(x)，T'(x)＝Δ-T(x)，根据所述概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和所述虚拟分布的相应特征点，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解所述极限状态函数的均值和k阶中心矩；根据所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出所述极限状态函数在给定超越概率下的极限温度。

本发明具有以下有益效果：

1、以计算样本一至四阶矩求虚拟分布来代替依据经验拟合分布，突破了传统方法拟合曲线的局限性，避免了经验判断的主观性与不确定性，方法论上优于传统方法。

2、避免了传统方法需要的巨大数据量，在数据量一定的情况下可获得精确度较高的温度极值，也可避免一次二阶矩法的繁琐求导过程，计算过程简单，可实现数据处理的自动化。

3、温度数据即可来源于实测数据、亦可来源于既有气象资料，易于取得，简单实用。

4、通过超越概率计算来预测极限温度，能够预测不同重现期下的极限温度，使得预测结果有准确的概率保证。

综上，本发明公开的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法及系统，为高速铁路桥梁-无砟轨道结构温度场统计与预测提供一种计算简便、准确性较高的方法。

下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明实施例公开的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法流程图；

图2是本发明实施例公开的测点温度时程曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1

本发明实施例首先公开一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1、通过实测的桥梁-无砟轨道结构温度数据形成统计样本。

该步骤中，温度数据可来源于实测数据或既有气象资料，易于取得，简单实用。其中，由于结构温度变化主要受自然因素影响，其分布情况与正态分布较为接近,但由于影响因素复杂多变，其真实分布情况往往难以确定，因此通过正态分布来构造虚拟分布最符合样本的实际情况。温度概率统计一般分为两种方法:拟合分布法和矩法。拟合分布法虽直观明了，但需要经验判断,主观性强,从概率统计的角度来说缺少严谨性；矩法虽不能直接明晰样本的具体分布情况，但不依靠经验对样本进行统计分析，方法论上更加严谨，目前结构温度矩法统计研究大都采用样本的前二阶矩，其统计准确性难以保证，本发明下述的方法基于样本的前四阶矩进行矩法估计，准确性更高。

步骤S2、计算统计样本的一至四阶矩，得出统计特征值。具体的，所得出样本的统计特征为样本均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G。其中，均值μ_G即样本的一阶原点矩α₁，标准差σ_G为样本的二阶中心矩μ₂的算术平方根，偏度α_3G由样本的二阶、三阶中心矩计算：峰度α_4G由样本的二阶、四阶中心矩计算：

在该步骤中，还可以进一步计算标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以及相应特征点的概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-。

在该步骤中，理论上选取的阶矩数越多，对样本的统计特征描述就越准确，但其计算量也随之增大。根据结构可靠度理论，对于工程结构而言，选取其前四阶矩就可满足工程精度要求，从而得到样本的均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G，因此本发明选取样本的前四阶矩为主要考虑因素。

步骤S3、由标准正态分布构造虚拟分布来间接描述样本的分布情况，通过Fleishman多项式正态转换构造虚拟分布，并求解虚拟分布的关键参数和特征估计。

在该步骤中，所构造的虚拟分布函数为：T(X)＝Φ(U)＝a₁+a₂U+a₃U²+a₄U³，其中，T(X)为虚拟分布的分布函数，Φ(U)为标准正态分布的分布函，t(x)是虚拟分布的概率密度函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数。

在该步骤中，令根据一至四阶矩计算所述虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄，所联立的方程组包括：

a₁+a₃＝0；

在求解出上述关键参数之后，可根据标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以下述公式：

计算虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±。

步骤S4、构造考虑极限温度的极限状态函数，给定超越概率；由可靠度指标公式计算极限状态函数的一至四阶矩，反求该超越概率对应的极限温度值并给出对应的重现期。

该步骤即构造考虑极限温度Δ的极限状态函数T'(x)，T'(x)＝Δ-T(x)，根据上述概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解所述极限状态函数的均值和k阶中心矩；根据所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出所述极限状态函数在给定超越概率下的极限温度。

在该步骤中，所联立的方程组包括：

P_fFM＝Φ(-β_FM)；

其中，μ_Y为T'(x)的均值，M_kY为T'(x)的k阶中心矩；β_FM为可靠度指标，P_fFM为超越概率。

针对上述方法，以我国南方地区某高速铁路桥梁与轨道结构温度测点实测数据为例，实测温度数据(单位：℃)与采集的时刻数(单位：h)一起构成输入参数样本G₁(x)。以箱梁桥底板上缘测点为例，观察周期为1年，自2014年6月7日0时起，至2015年6月7日0时止，采样频率为0.5h。除部分时间段仪器故障数据缺失外，共采集数据14290个有效数据，数据时间序列如图2所示。

以图2所示的14290个有效数据为样本G₁(x)，有关上述步骤S2-S4的具体执行过程详述如下：

以步骤S2求得该测点有效数据的均值、标准差、偏度、峰度为：μ_G＝18.42253，σ_G＝9.244106，α_3G＝-0.24364，α_4G＝1.704973。

在步骤S3中，基于Fleishman多项式正态转换，由标准正态分布出发，通过点估计方法构造虚拟分布。其分布函数和概率密度函数可以描述为：

T(X)＝Φ(U)；

T(X)为虚拟分布的分布函数，t(x)为虚拟分布的概率密度函数，a₁、a₂、a₃、a₄为确定分布的关键参数，Φ(U)为标准正态分布的分布函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数。然后求解虚拟分布的关键参数和特征估计。

通过令然后联立下述方程组可求得关键参数a₁＝0.06904，a₂＝1.2213，a₃＝-0.06904，a₄＝-0.08415。具体方程组如下：

a₁+a₃＝0；

另一方面，根据上述求解出的关键参数，虚拟分布的分布函数和概率密度函数可示为：

通过Rosenblatt变换，基于标准正态分布的特征点估计u₁～u₇，由Φ(u_i)＝T(x_i)变换求出虚拟分布的特征点估计x₁～x₇：

u₀＝0；u₁₊＝-u_1-＝1.1544054；u₂₊＝-u_2-＝2.3667594；u₃₊＝-u_3-＝3.7504397。

通过Rosenblatt变换，以公式可求得：

x₀＝18.97718；x₁₊＝30.1907；x_1-＝6.285352；x₂₊＝31.96988；x_2-＝-0.22928；x₃₊＝10.27694；x_3-＝12.07433。

通过概率密度函数可求得对应的概率密度函数值为：

P₀＝0.45714286；P₁₊＝P_1-＝0.2401233；P₂₊＝P_2-＝0.0307571；P₃₊＝P_3-＝0.000548269。

在步骤S4中，所构建的极限状态函数设为：T'(x)＝Δ-T(x)，假设超越概率为0.05，即P_fFM＝Φ(-β_FM)＝0.05，对应重现期1/0.05，为20年。

对于任一随机变量函数G(x)，若其联合密度函数为f(x)，则其均值和k阶中心矩可分别示为：

μ_G＝∫G(x)f(x)dx，其中μ_g为G(x)的均值；以及

M_kG＝∫[G(x)-μ_G]kf(x)dx，k≥2，M_kG为G(x)的k阶中心矩。

通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换，考虑极限温度后，分布函数T'(x)的均值和k阶中心矩可由以下公式求得：

μ_Y为T'(x)的均值；以及

M_kY为T'(x)的k阶中心矩，其中T^-1(u_j)为反Rosenblatt变换，y[T^-1(u_j)]＝x_j-Δ,m为特征点的数量，具体取值为7。

变化后可得T'(x)的均值、标准差、偏度、峰度为：

其中T^-1(u_j)为反Rosenblatt变换，y[T^-1(u_j)]＝x_i-Δ。μ_Y为T'(x)的均值，即一阶原点矩，为T'(x)的二阶中心矩，即方差，其算术平方根为标准差，α_KY在k＝3时为偏度，k＝4时为峰度，由可靠度指标计算公式，可靠度指标β_FM和超越概率P_fFM分别为：

其中

P_fFM＝Φ(-β_FM)＝0.05

联立上述相关方程式可求得μ_Y、σ_Y、α_3Y、α_4Y，便可反求出极限温度值Δ，其对应的超越概率P_fFM的倒数1/P_fFM即为重现期。具体结果如下：

μ_Y＝14.17747；σ_Y＝9.228842；α_3Y＝0.205387；α_4Y＝2.009604

β_FM＝1.647668854；Δ＝32.45℃

在该实例中，上述计算参数汇总于下表1：

表1：

【对比实施例】

本对比实施例用传统方法：基于经验分布的概率密度统计方法，选取相同样本数据与本发明提出的预测算法进行对比，以验证本发明的优越性。具体包括：

经验分布求取超越概率所对应的极限温度值的过程主要分为两部分，首先通过对温度采集样本进行概率密度有效估计，在此基础上，通过已有经验进行人工主观判断，采用经验分布对采集样本的概率密度估计曲线进行拟合，并进行皮尔逊检验。最后对所得的经验概率密度曲线进行积分，求出超越概率所对应的极限温度值，当采用傅里叶统计经验模型时，取超越概率为0.05时，对应重现期为20年时，测点温度极值为30.6℃。

藉此，在测点极限值的计算算例中，经验分布傅里叶统计模型计算结果为30.6℃，本发明方法计算结果为32.45℃，计算结果相近。但在计算过程上，该对比实施例需要根据已有经验来判断温度样本符合何种分布，具有一定的主观随机性。对于不同测点和数据量的样本，其经验分布可能不同，在实际工程应用中，每次计算都需进行经验分布判断，过程较为繁琐，且计算过程必须进行人工判断，不能自动化。每次计算后需通过统计方法检验，其精确度难以得到保证。

而本发明的方法以计算样本的一至四阶矩求虚拟分布来代替拟合样本分布函数，避免了根据数据找分布的主观性。且计算过程简单，可以通过编程实现数据处理与超越概率求值的自动化，在工程应用中可实现标准化、快速化。方法论上优于经验分布的传统方法。

实施例2

与上述方法实施例相对应的，本实施例公开一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测系统，包括：

第一模块，用于通过实测的桥梁-无砟轨道结构温度数据形成统计样本；

第二模块，用于计算统计样本的一至四阶矩，得出样本的统计特征值为样本均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G；并计算标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以及相应特征点的概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-；

第三模块，用于通过Fleishman多项式正态转换构造虚拟分布：T(X)＝Φ(U)＝a₁+a₂U+a₃U²+a₄U³，其中，T(X)为虚拟分布的分布函数，Φ(U)为标准正态分布的分布函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数，t(x)是虚拟分布的概率密度函数；以及根据一至四阶矩计算虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄，然后根据正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以下述公式：计算虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±；

第四模块，用于构造考虑极限温度Δ的极限状态函数T'(x)，T'(x)＝Δ-T(x)，根据概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解极限状态函数的均值和k阶中心矩；根据极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出极限状态函数在给定超越概率下的极限温度。

优选的，上述第三模块还用于令然后根据一至四阶矩计算虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄所联立的方程组包括：

a₁+a₃＝0；

优选的，上述第四模块根据概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和虚拟分布的相应特征点，通过反Rosenblatt变换求解极限状态函数的均值和k阶中心矩，根据极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出极限状态函数在给定超越概率下的极限温度所联立的方程组包括：

P_fFM＝Φ(-β_FM)；

其中，μ_Y为T'(x)的均值，为T'(x)的二阶中心矩，M_kY为T'(x)的k阶中心矩，k≥3；β_FM为可靠度指标，P_fFM为超越概率。

综上，本发明公开的上述实施例中的方法及系统，具有以下有益效果：

1、以计算样本一至四阶矩求虚拟分布来代替依据经验拟合分布，突破了传统方法拟合曲线的局限性，避免了经验判断的主观性与不确定性，方法论上优于传统方法。

2、避免了传统方法需要的巨大数据量，在数据量一定的情况下可获得精确度较高的温度极值，也可避免一次二阶矩法的繁琐求导过程，计算过程简单，可实现数据处理的自动化。

3、温度数据即可来源于实测数据、亦可来源于既有气象资料，易于取得，简单实用。

4、通过超越概率计算来预测极限温度，能够预测不同重现期下的极限温度，使得预测结果有准确的概率保证。

藉此，本发明公开的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法及系统，为高速铁路桥梁-无砟轨道结构温度场统计与预测提供一种计算简便、准确性较高的方法。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法，其特征在于，包括：

步骤S1、通过实测的桥梁-无砟轨道结构温度数据形成统计样本；

步骤S2、计算统计样本的一至四阶矩，得出样本的统计特征值为样本均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G；

步骤S3、通过Fleishman多项式正态转换构造虚拟分布：T(X)＝Φ(U)＝a₁+a₂U+a₃U²+a₄U³，其中，T(X)为虚拟分布的分布函数，t(x)是虚拟分布的概率密度函数，Φ(U)为标准正态分布的分布函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数；根据所述一至四阶矩计算虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄；根据关键参数，计算标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，然后在求得的u₀、u_1±、u_2±、u_3±基础上，以下述公式：

计算所述虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±；计算相应特征点的概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-；

步骤S4、构造考虑极限温度△的极限状态函数T'(x)，T'(x)＝△-T(x)，根据所述概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和所述虚拟分布的相应特征点，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解所述极限状态函数的均值和k阶中心矩；根据所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出所述极限状态函数在给定超越概率下的极限温度。

2.根据权利要求1所述的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法，其特征在于，令所述步骤S3所联立的方程组包括：

a₁+a₃＝0；

3.根据权利要求1所述的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测方法，其特征在于，所述步骤S4所联立的方程组包括：

P_fFM＝Φ(-β_FM)；

其中，μ_Y为T'(x)的均值，为T'(x)的二阶中心矩，M_kY为T'(x)的k阶中心矩，k≥3；β_FM为可靠度指标，P_fFM为超越概率，α_3Y为偏度，α_4Y为峰度。

4.一种桥梁-无砟轨道结构极限温度预测系统，其特征在于，包括：

第一模块，用于通过实测的桥梁-无砟轨道结构温度数据形成统计样本；

第二模块，用于计算统计样本的一至四阶矩，得出样本的统计特征值为样本均值μ_G、标准差σ_G、偏度α_3G与峰度α_4G；

第三模块，用于通过Fleishman多项式正态转换构造虚拟分布：T(X)＝Φ(U)＝a₁+a₂U+a₃U²+a₄U³，其中，T(X)为虚拟分布的分布函数，Φ(U)为标准正态分布的分布函数，t(x)是虚拟分布的概率密度函数，φ(u)是标准正态分布的概率密度函数；以及根据所述一至四阶矩计算虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄，然后根据关键参数，计算标准正态分布均值和均值附近的前三阶标准差的特征点u₀、u_1±、u_2±、u_3±，以下述公式：计算所述虚拟分布的相应特征点x₀、x_1±、x_2±、x_3±；计算各所述特征点的概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-；

第四模块，用于构造考虑极限温度△的极限状态函数T'(x)，T'(x)＝△-T(x)，根据所述概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和所述虚拟分布的相应特征点，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解所述极限状态函数的均值和k阶中心矩；根据所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出所述极限状态函数在给定超越概率下的极限温度。

5.根据权利要求4所述的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测系统，其特征在于，所述第三模块还用于令然后根据所述一至四阶矩计算所述虚拟分布的关键参数a₁、a₂、a₃、a₄所联立的方程组包括：

a₁+a₃＝0；

6.根据权利要求4所述的桥梁-无砟轨道结构极限温度预测系统，其特征在于，所述第四模块根据所述概率密度值P₀、P₁₊、P_1-、P₂₊、P_2-、P₃₊、P_3-和所述虚拟分布的相应特征点，通过Rosenblatt变换和反Rosenblatt变换求解所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，根据所述极限状态函数的均值和k阶中心矩，利用可靠度指标公式，最终得出所述极限状态函数在给定超越概率下的极限温度所联立的方程组包括：

P_fFM＝Φ(-β_FM)；

其中，μ_Y为T'(x)的均值，为T'(x)的二阶中心矩，M_kY为T'(x)的k阶中心矩，k≥3；

β_FM为可靠度指标，P_fFM为超越概率，α_3Y为偏度，α_4Y为峰度。