CN106568925A - 水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，包括步骤一、水泥乳化沥青砂浆厚度采样；步骤二、根据采样数据描述水泥乳化沥青砂浆厚度组成，形成“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；步骤三、用对数正态分布模型对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行拟合；步骤四、对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行分析；步骤五、对比冷料和热料的“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；步骤六、分析空隙对水泥乳化沥青砂浆厚度的影响；本发明提出“厚度谱”概念，并用对数正态分布模型对其进行拟合。本发明首先对比不同截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后分析普通沥青混合料的沥青砂浆厚度谱，并对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类，最后研究空隙对沥青砂浆厚度的影响。

Description

水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法

技术领域

本发明涉及水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，属于沥青砂浆技术领域。

背景技术

据申请人了解，近代胶浆理论认为沥青混合料是多级空间网状胶凝结构的分散系，由三个不同层次的子分散系构成，如图4-1所示。其中，沥青混合料是以粗集料为分散相，以沥青砂浆为分散介质的粗分散系，同样，沥青砂浆是以细集料为分散相，以沥青胶浆为分散介质的细分散系，而沥青胶浆则是以矿粉为分散相分散在沥青介质中的微分散系。

将沥青混合料划分为三个层次的分散系后，我们可以从不同的角度来理解和研究沥青混合料的组成和性能。以往的研究主要集中在沥青胶浆上，通过分析沥青胶浆和沥青混合料性能的相关性来研究两者的关系，但是并没有获得较好的效果。根据胶浆理论的概念，沥青砂浆是介于沥青混合料和沥青胶浆之间的分散系，不仅包含了沥青胶浆的特性，而且直接与粗集料形成的骨架结构共同构成沥青混合料的力学强度。因此，对沥青砂浆进行研究，能够在沥青胶浆与沥青混合料之间建立起一座“桥梁”，既可以反推沥青胶浆的性能，又可以预测沥青混合料的性能，具有十分重要的研究价值。

目前主要针对沥青砂浆的力学性能和粘弹性参数展开研究。应荣华等对不同细集料粒径组成的沥青砂浆进行了单轴压缩蠕变试验，通过Burgers模型拟合获取了沥青砂浆的粘弹性参数，并利用灰熵法分析了细集料粒径对粘弹性参数的影响程度。吴婷等通过单轴压缩蠕变试验分析了不同级配 对沥青砂浆高温性能的影响，并通过小梁弯曲试验研究了沥青砂浆的低温性能，利用灰熵法分析了各档集料和沥青含量对沥青砂浆粘弹性参数和低温性能影响的主次关系。李晓军等讨论了20℃时，沥青砂浆在6种加载应力下的单轴蠕变试验，并采用Burgers模型对其粘弹性进行分析。

上述研究都是利用本构模型将沥青砂浆的宏观试验结果与微观力学性能联系在一起，进而分析其力学机理，但是并没有对沥青砂浆的结构状态进行相关研究。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述现有技术存在的问题，提供水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法。

本发明研究的水泥乳化沥青砂浆由乳化沥青冷再生混合料中的细集料、矿粉、旧沥青、破乳后的乳化沥青和水泥水化产物组成，比一般的沥青砂浆更为复杂。在对水泥乳化沥青砂浆进行了三维重构，与颗粒状的空隙和集料颗粒不同，水泥乳化沥青砂浆的三维模型呈现出空间网状结构，值得引起我们的注意。陈俊等在研究沥青混合料断裂机理的过程中，利用离散元方法模拟了小梁弯曲试验，研究发现对于沥青砂浆较多的沥青混合料，起裂和扩展阶段的裂纹主要出现在沥青砂浆中，当沥青砂浆较少时，起裂和扩展阶段的裂纹在沥青砂浆和沥青砂浆-粗集料界面上都有发现。这是由于具有粘弹性的沥青砂浆填充在刚度很大的粗集料颗粒之间，其厚度会对局部应力应变分布产生较大的影响。因此，本发明以水泥乳化沥青砂浆的厚度为切入点，研究其在乳化沥青冷再生混合料中的结构状态。为了对水泥乳化沥青砂浆的厚度进行深入的分析，本发明提出“厚度谱”的概念，并用对数正态分布模型对其进行拟合。本发明将首先对比不同截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后分析普通沥青混合料的沥青砂浆厚度谱，并对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类，最后研究空隙对沥青砂 浆厚度的影响。

为了达到以上目的，本发明提供以下技术方案：

本发明水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、水泥乳化沥青砂浆厚度采样；

a)确定最佳采样率；设计采样蒙板，所述采样蒙板由等间距平行的线条元素构成，通过调整采样线条的宽度和间距，可获得不同采样率的采样蒙板；在与水平方向呈90°夹角的采样方向设计了6种采样率的采样蒙板；

b)对比不同采样方向的采样效果；按照以上4个采样方向对CT扫描图像的沥青砂浆厚度进行采样测量，分析采样数据；

步骤二、根据采样数据描述水泥乳化沥青砂浆厚度组成，形成“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；

步骤三、用对数正态分布模型对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行拟合；在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布；如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数正态分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布；对数正态分布的概率密度函数为：

与正态分布有所不同，对数正态分布的期望和方差分别为和 其中，μ和σ只是两个参数，并不代表期望和标准差。由于对数正态分布具有一定的偏度，众数并不等于期望，需要另外计算：

利用Matlab的非线性拟合工具对沥青砂浆厚度谱进行对数正态分布模型拟合，按照1mm的长度间隔重新统计沥青砂浆的厚度样本，并用组中值代替分段区间；

步骤四、对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行分析，包括横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析；

步骤五、对比冷料和热料的“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”，包括热料的沥青砂浆厚度谱分析、冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类；

步骤六、分析空隙对水泥乳化沥青砂浆厚度的影响，包括空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆厚度的影响和空隙对热料沥青砂浆厚度的影响。

进一步地，所述步骤一中，采用1个像素宽度的采样线条，在采样的过程中只有连接和断开两种状态，不存在像素点缺失的情况，一条采样线段中所含的像素点个数即为该采样线段的长度。

进一步地，所述步骤一中，所述采样方向包括90°、0°、+45°和-45°四种采样方向的采样蒙板，从而对不同方向的沥青砂浆厚度进行采样测量。

进一步地，所述步骤二中，

分析采样统计结果，得出沥青砂浆的厚度样本主要集中在长度较短的范围内，长度在0mm-2mm之间的样本数量占了样本总数的40％以上，随着长度的增大，样本频数逐渐减小；采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“沥青砂浆厚度谱”；

然后将CT扫描图像的沥青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布进行对比，得出青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布呈不同的变化趋势：随着长度的增大，样本频率逐渐减小，而厚度谱则先升高后降低；与样本频率分布相比，厚度谱更能清楚地描述沥青砂浆的厚度分配状况；但是仅从直观的分析并不能较好地描述沥青砂浆厚度谱的变化趋势，得出需 要采用合适的数学模型对其进行拟合这一结论，然后进行步骤三。

进一步地，所述步骤四中，

所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析：

选取同样部位的400张水泥乳化沥青砂浆图像进行统计分析，作为横截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的研究；首先，对12个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆图像进行采样统计，获得对应每个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后利用对数正态分布模型对厚度谱进行拟合；。

根据拟合参数，以及对数正态分布的概率密度函数，绘制每个冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；同时，计算出每个厚度谱的期望、方差、众数和最大比重；其中，最大比重为众数对应的比重。

所述纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，为了维持采样的统一性，纵截面的水泥乳化沥青砂浆图像也只取试件中部的400张，采用与所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析相同的方法；

所述冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，采用与所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析相同的方法对冷再生路面芯样横截面和纵截面的水泥乳化沥青砂浆进行厚度谱分析，以对比室内成型的试件与实际路面芯样的异同。

进一步地，所述步骤五中，对比热料与冷料沥青砂浆厚度组成的差异，对三个AC试件的横截面沥青砂浆进行厚度采样统计，得到对应的沥青砂浆厚度谱，然后用对数正态分布模型进行拟合，拟合参数和拟合度检验结果；

进一步地，所述步骤五中，所述冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类，是利用SPSS对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类分析，采用系统聚类法，度量标准采用平方Euclidean距离，并以组间连接的方式实现聚类的 过程。

进一步地，所述步骤六中，通过对比有空隙和无空隙两种情况下水泥乳化沥青砂浆的厚度谱，研究由空隙带来的影响，分析不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，鉴于分析的可比性，仅对横截面的情况进行研究。

本发明有益效果如下：

发明以水泥乳化沥青砂浆的厚度为切入点，研究其在乳化沥青冷再生混合料中的结构状态。为了对水泥乳化沥青砂浆的厚度进行深入的分析，本发明提出“厚度谱”的概念，并用对数正态分布模型对其进行拟合。本发明将首先对比不同截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后分析普通沥青混合料的沥青砂浆厚度谱，并对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类，最后研究空隙对沥青砂浆厚度的影响。

本发明以厚度为切入点，研究了水泥乳化沥青砂浆在乳化沥青冷再生混合料中的分布状况。设计了沥青砂浆厚度的采样方法，提出了“厚度谱”的概念，对不同截面方向水泥乳化沥青砂浆的厚度进行了统计分析，对比了冷料与热料的沥青砂浆厚度谱，并研究了空隙对沥青砂浆厚度的影响。主要结论如下：

(1)冷再生试件横截面和纵截面上水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望为10.0mm左右，比重最大的厚度在1.5mm-3.2mm之间，对应的最大比重为10.0％左右。其中，由于纵截面方向上受到了更多的压实作用，其水泥乳化沥青砂浆更加集中于较小的厚度上。

(2)室内成型的冷再生试件能够较好地反映实际路面冷再生层水泥乳化沥青砂浆的厚度组成状况。

(3)由于热料的级配更为嵌挤，其沥青砂浆厚度谱的期望差不多是冷 料的一半，最大比重几乎是冷料的两倍。级配越粗，热料的沥青砂浆越向较小的厚度上集中。

(4)聚类分析的结果显示，冷料和热料的沥青砂浆厚度组成存在较大的差异。由于静压试件受到的压实功较大，其水泥乳化沥青砂浆的厚度谱与其它冷再生试件存在一定的差异。

(5)与热料相比，空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆的厚度谱有更为显著的影响，主要是因为冷料中空隙的数量很多。

(6)厚度谱能够较好地反映沥青砂浆的厚度组成状况，对数正态分布模型对其有较好的拟合效果。

沥青砂浆的结构状态对沥青混合料的路用性能具有非常重要的影响，本发明以水泥乳化沥青砂浆的厚度为切入点，研究其在乳化沥青冷再生混合料中的结构状态。在本发明的基础上，可以建立乳化沥青冷再生混合料的宏观性能与细观结构的关系。因此，本发明为全面研究、提高乳化沥青冷再生混合料的路用性能奠定了基础，具有重要的理论和应用价值。

附图说明

图1为胶浆理论图解；

图2为沥青砂浆厚度的概念(CIR-20-X TOP276)；

图3为不同采样率下沥青砂浆厚度的采样效果图(a)采样率：3/10；

图4为不同采样率下沥青砂浆厚度的采样效果图(b)采样率：1/5；

图5为不同采样率下沥青砂浆厚度的采样效果图(c)采样率：1/4；

图6为不同采样率下沥青砂浆厚度的采样效果图(d)采样率：1/3；

图7为不同采样率下沥青砂浆厚度的采样效果图(e)采样率：1/2；

图8为不同采样率下沥青砂浆厚度的采样效果图(f)采样率：1/1；

图9为不同采样率下沥青砂浆厚度的样本频数分布(CIR-20-X TOP276)

图10为不同采样率下沥青砂浆厚度的样本频率分布(CIR-20-X TOP276)

图11为不同采样方向下沥青砂浆厚度的采样效果图，(a)采样方向：90°；

图12为不同采样方向下沥青砂浆厚度的采样效果图，(b)采样方向：0°；

图13为不同采样方向下沥青砂浆厚度的采样效果图，(c)采样方向：+45°；

图14为不同采样方向下沥青砂浆厚度的采样效果图，(d)采样方向：-45°；

图15为不同采样方向下沥青砂浆厚度的样本频数分布(CIR-20-X TOP276)；

图16为不同采样方向下沥青砂浆厚度的样本频率分布(CIR-20-X TOP276)；

图17为沥青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布的对比(CIR-20-XTOP276)；

图18为沥青砂浆厚度谱的对数正态分布模型拟合效果(CIR-20-X TOP276)；

图19为旋转试件横截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图20为马歇尔试件横截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图21为静压试件横截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图22为旋转试件纵截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图23为马歇尔试件纵截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图24为静压试件纵截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图25为冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图26为热料沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图27为冷料与热料的沥青砂浆厚度谱聚类树状图；

图28为冷料与热料的沥青砂浆厚度谱系图，(a)CIR-13-M TOP188；

图29为冷料与热料的沥青砂浆厚度谱系图，(b)CIR-13-J RIGHT146；

图30为冷料与热料的沥青砂浆厚度谱系图，(c)AC-13TOP146；

图31为不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，(a)旋转试件；

图32为不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，(b)马歇尔试件；

图33为不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，(c)静压试件

图34为不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱系图(CIR-20-M TOP369)，(a)有空隙；

图35为不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱系图(CIR-20-M TOP369)，(b)无空隙；

图36为不同情况下的热料沥青砂浆厚度谱拟合曲线；

图37为不同情况下的热料沥青砂浆厚度谱系图(AC-25TOP242)，(a)有空隙；

图38为不同情况下的热料沥青砂浆厚度谱系图(AC-25TOP242)，(b)无空隙。

具体实施方式

本发明水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、水泥乳化沥青砂浆厚度采样；

c)确定最佳采样率；设计采样蒙板，所述采样蒙板由等间距平行的线条元素构成，通过调整采样线条的宽度和间距，可获得不同采样率的采样蒙板；在与水平方向呈90°夹角的采样方向设计了6种采样率的采样蒙板；

d)对比不同采样方向的采样效果；按照以上4个采样方向对CT扫描图像的 沥青砂浆厚度进行采样测量，分析采样数据；

步骤二、根据采样数据描述水泥乳化沥青砂浆厚度组成，形成“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；

步骤三、用对数正态分布模型对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行拟合；在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布；如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数正态分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布；对数正态分布的概率密度函数为：

与正态分布有所不同，对数正态分布的期望和方差分别为和 其中，μ和σ只是两个参数，并不代表期望和标准差。由于对数正态分布具有一定的偏度，众数并不等于期望，需要另外计算：

利用Matlab的非线性拟合工具对沥青砂浆厚度谱进行对数正态分布模型拟合，按照1mm的长度间隔重新统计沥青砂浆的厚度样本，并用组中值代替分段区间；

步骤四、对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行分析，包括横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析；

步骤五、对比冷料和热料的“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”，包括热料的沥青砂浆厚度谱分析、冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类；

步骤六、分析空隙对水泥乳化沥青砂浆厚度的影响，包括空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆厚度的影响和空隙对热料沥青砂浆厚度的影响。

本发明所述步骤一中，采用1个像素宽度的采样线条，在采样的过程 中只有连接和断开两种状态，不存在像素点缺失的情况，一条采样线段中所含的像素点个数即为该采样线段的长度。

本发明所述步骤一中，所述采样方向包括90°、0°、+45°和-45°四种采样方向的采样蒙板，从而对不同方向的沥青砂浆厚度进行采样测量。

本发明所述步骤二中，分析采样统计结果，得出沥青砂浆的厚度样本主要集中在长度较短的范围内，长度在0mm-2mm之间的样本数量占了样本总数的40％以上，随着长度的增大，样本频数逐渐减小；采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“沥青砂浆厚度谱”；然后将CT扫描图像的沥青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布进行对比，得出青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布呈不同的变化趋势：随着长度的增大，样本频率逐渐减小，而厚度谱则先升高后降低；与样本频率分布相比，厚度谱更能清楚地描述沥青砂浆的厚度分配状况；但是仅从直观的分析并不能较好地描述沥青砂浆厚度谱的变化趋势，得出需要采用合适的数学模型对其进行拟合这一结论，然后进行步骤三。

本发明所述步骤四中，所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析：选取同样部位的400张水泥乳化沥青砂浆图像进行统计分析，作为横截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的研究；首先，对12个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆图像进行采样统计，获得对应每个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后利用对数正态分布模型对厚度谱进行拟合；根据拟合参数，以及对数正态分布的概率密度函数，绘制每个冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；同时，计算出每个厚度谱的期望、方差、众数和最大比重；其中，最大比重为众数对应的比重。所述纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，为了维持采样的统一性，纵截面的水泥乳化沥青砂浆图像也只取试件中部的400张，采用与所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析相同的方法；所述冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，采用与所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析相同的方法对冷再 生路面芯样横截面和纵截面的水泥乳化沥青砂浆进行厚度谱分析，以对比室内成型的试件与实际路面芯样的异同。

本发明所述步骤五中，对比热料与冷料沥青砂浆厚度组成的差异，对三个AC试件的横截面沥青砂浆进行厚度采样统计，得到对应的沥青砂浆厚度谱，然后用对数正态分布模型进行拟合，拟合参数和拟合度检验结果；

本发明所述步骤五中，所述冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类，是利用SPSS对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类分析，采用系统聚类法，度量标准采用平方Euclidean距离，并以组间连接的方式实现聚类的过程。

本发明所述步骤六中，通过对比有空隙和无空隙两种情况下水泥乳化沥青砂浆的厚度谱，研究由空隙带来的影响，分析不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，鉴于分析的可比性，仅对横截面的情况进行研究。

下面结合具体数据图表进行系统阐述：

一、沥青砂浆厚度采样

采样方法介绍

沥青砂浆填充在粗集料颗粒之间，与粗集料颗粒形成的骨架结构共同构成沥青混合料的力学强度。粗集料颗粒可以看作是刚度很大的线弹性粒状材料，而沥青砂浆不仅具有粘弹特性，而且还具有一定的强度，与粗集料颗粒的力学性能有较大的差异，因此在沥青混合料的力学机理分析中，沥青砂浆的尺寸——即厚度，会对局部的应力应变分布产生不可忽视的影响。那么，如何描述沥青砂浆的厚度？本发明认为两个粗集料颗粒相对面上任意点之间的连线长度都可以看作是沥青砂浆的厚度，连线的方向与局部受力的方向相同，如图2所示。如果连线穿过空隙，则将沥青砂浆的厚度分为两部分，一部分为空隙之前的厚度，另一部分为空隙之后的厚度。从下图来看，沥青砂浆的厚度具有大小的不确定性和方向的任意性，如何 对其进行测量是下文需要解决的一个问题。

Kose在研究沥青砂浆应变分布的过程中，提出了对沥青砂浆厚度进行采样测量的方法，该方法能够较好地适应沥青砂浆厚度的特点，获得大量丰富的测量数据。首先利用数字图像处理技术获取沥青砂浆的二值化图像，其中，沥青砂浆为白色，其余部分为黑色。然后构建一个与沥青砂浆图像尺寸相同的二值化图像，作为采样蒙板，该采样蒙板由许多等间距平行的白色线条构成，两条白色线条之间的部分为黑色。最后将沥青砂浆图像与采样蒙板做矩阵乘法，就能以线条的形式保留沥青砂浆的形状，而这些线段的长度即为沥青砂浆的采样厚度，利用图形测量即可获得沥青砂浆厚度的采样数据。通过改变采样蒙板中白色线条的方向，即可对不同方向上沥青砂浆的厚度进行采样测量。本发明借鉴上述方法来测量水泥乳化沥青砂浆的厚度，并对采样数据进行统计分析。

采样率

根据前文的叙述可知，对沥青砂浆的厚度进行采样测量的关键步骤是构建采样蒙板。采样蒙板由等间距平行的线条元素构成，通过调整采样线条的宽度和间距，可获得不同采样率的采样蒙板。本发明针对与水平方向呈90°夹角的采样方向设计了6种采样率的采样蒙板，如图3-8所示，希望通过对比不同的采样效果来确定最佳的采样率。其中，每个子图像的左边为采样蒙板中采样线条的像素点布置情况，右边为对应的采样效果。

图3(a)展示的是采样率为3/10时的情况。3/10的含义是在同一行每10个像素点中有3个像素点是白色，其余为黑色，并按照此规律往下扩展。对应在二值图的数字矩阵中，白色的位置为1，黑色的位置为0，利用Matlab可以很容易地生成该采样蒙板图像。3/10的采样率虽然有较好的采样效果，但是在应用过程中也存在一些问题：由于采样线条的宽度为3个像素，当经过2个像素点的空隙或集料颗粒突出点时，整个采样线条所含的像素点个数会有所缺失，影响到后续的长度测量结果。

鉴于上述问题，本发明改用1个像素宽度的采样线条，在采样的过程中只有连接和断开两种状态，不存在像素点缺失的情况，因此，一条采样线段中所含的像素点个数即为该采样线段的长度。图4-7(b)～(e)展示的是采样率分别为1/5、1/4、1/3和1/2时的情况，与图3(a)相同，采样率的分母表示间隔的像素点个数，分子表示在这些像素点中白色像素点的个数。图8(f)展示的是最高采样率的情况，即全采样，其采样效果图像与沥青砂浆图像完全相同。与3/10的采样率相比，后续的5个采样率具有更好的采样效果，能够捕捉到更多的沥青砂浆厚度信息。按照以上5个采样率对图2中CT扫描图像的沥青砂浆厚度进行采样统计，并利用图像精度将像素长度转化为实际长度，最终的样本频数和频率分布如图9和10所示。

从图9可以看到，随着沥青砂浆厚度的增大，所有采样率的样本频数均越来越小，而随着采样率的提高，每个长度区间的样本频数均越来越多。比如对于1/1的采样率，长度在0mm～2mm之间的沥青砂浆厚度样本频数超过了5000，分别是1/2采样率和1/5采样率的两倍和五倍。采样率的提高必定会获得更多的样本，但是并不能说明较低的采样率不如较高的采样率。从图10可以看到，随着沥青砂浆厚度的增大，所有采样率的样本频率均越来越小，说明较小的厚度出现的概率较大，较大的厚度出现的概率较小。而对于不同的采样率，每个长度区间的采样频率基本相同，说明采用不同的采样率虽然会获得不同的沥青砂浆厚度样本数量，但是样本组成比例是一致的。因此可以得出结论，本发明所设计的这5个采样率具有相同的采样效果，考虑到数据处理的效率，下文统一采用1/5的采样率。

采样方向

除了90°的采样方向，本发明还设计了0°、+45°和-45°三种采样方向的采样蒙板，从而对不同方向的沥青砂浆厚度进行采样测量，如图11-14所示。其中，图11(a)和图12(b)的采样率都为1/5。而对于图 13(c)和图14(d)，由于它们的采样线条为斜线，线条间距与直线的情况不相同。为了达到同样的1/5采样率，改为每7个像素点中有1个白色的像素点，并按像素点的对角线方向循环出现。最终采样线条的间距约等于4.9个像素点，与1/5采样率的采样线条间距十分接近。

为了对比不同采样方向的采样效果，按照以上4个采样方向对图2中CT扫描图像的沥青砂浆厚度进行采样测量，采样频数和频率分布展示于下图15和16中。

从图15和16中可以看到，不同的采样方向具有基本相同的样本频数和频率分布，每个长度区间的样本频数和频率差值很小，并且没有明显的变化规律。由此可知，从不同的方向对沥青砂浆的厚度进行采样测量，获得的样本组成比例是基本一致的。为了缩减对比分析的工作量，下文仅对90°采样方向进行研究。

二、水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析

沥青砂浆厚度谱的概念

从上一小节的采样统计结果来看，沥青砂浆的厚度样本主要集中在长度较短的范围内，长度在0mm～2mm之间的样本数量占了样本总数的40％以上，随着长度的增大，样本频数逐渐减小，说明长度较短的样本在采样过程中出现的概率较高。但是某一长度范围的样本频数高并不代表沥青砂浆就集中分布在该厚度范围内，这是因为频率分布仅是样本组成状况的描述，并不能反映出具体的沥青砂浆厚度分配情况。由于通过微积分的方式能够把长度与面积联系在一起，因而在一定意义上，某一范围的样本长度累计比例能够反映出该范围在整体中所占的面积比重。因此，本发明采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“沥青砂浆厚度谱”。将图2中CT扫描图像的沥青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布进行对比，如图17所示。

从图17中可以看到，沥青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布呈不同的变化趋势：随着长度的增大，样本频率逐渐减小，而厚度谱则先升高后降低。长度在0mm～2mm之间的样本虽然数量最多，但是由于其长度较短，因而长度的累计比例较小，说明该厚度范围在沥青砂浆中出现的概率最高，但并不是最主要的厚度范围。4mm～6mm是沥青砂浆最主要的厚度范围，虽然此时的样本频率只有14％，但是比重却有19％。而在较大的长度区间上，样本频率已经很小了，但仍具有一定的比重。

从上述分析来看，与样本频率分布相比，厚度谱更能清楚地描述沥青砂浆的厚度分配状况。但是仅从直观的分析并不能较好地描述沥青砂浆厚度谱的变化趋势，需要采用合适的数学模型对其进行拟合，通过具体的参数分析来对比不同厚度谱的差异，从而发现不同沥青砂浆之间的异同，下文便对这一问题展开研究。

沥青砂浆厚度谱的对数正态分布模型拟合

从图17中沥青砂浆厚度谱的变化趋势来看，比重数据在坐标原点右侧一段距离上有一个峰值，峰值左侧的比重数据呈凸曲线向左减小，坡度较陡，峰值右侧的比重数据呈凹曲线向右减小，坡度较缓，并且延伸到很远处。这样的变化趋势与对数正态分布的概率密度函数曲线相吻合，因此，本发明采用对数正太分布模型来对沥青砂浆厚度谱进行拟合。

在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数正态分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布。对数正态分布的概率密度函数为：

与正态分布有所不同，对数正态分布的期望和方差分别为和 其中，μ和σ只是两个参数，并不代表期望和标准差。由于对数正态分布具有一定的偏度，众数并不等于期望，需要另外计算：

利用Matlab的非线性拟合工具对图17中的沥青砂浆厚度谱进行对数正态分布模型拟合，为了使得拟合结果更为准确，按照1mm的长度间隔重新统计沥青砂浆的厚度样本，并用组中值代替分段区间，最终的拟合效果如图18所示。在采样统计的过程中，有少量长度大于30mm的样本，由于沥青砂浆厚度只是描述沥青砂浆的局部分布状况，厚度太大了也就没有实际意义，同时考虑到对比分析的统一性，本发明的研究只针对30mm以内的样本。

从上图可以看到，对数正态分布模型能够很好地对沥青砂浆厚度谱进行拟合，曲线的变化趋势与厚度谱的变化趋势相符。根据拟合参数μ和σ能够计算出拟合曲线的期望、方差和众数，其中，期望即为沥青砂浆的厚度期望，众数即为沥青砂浆中比重最大的厚度，这两个统计参数对于沥青砂浆厚度谱的描述具有重要的意义。

横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析

在第三章中对空隙级配进行统计分析时，考虑到试件两端的影响，只选取了试件中部的400张空隙图像进行研究。与之相对应，在这里也只选取同样部位的400张水泥乳化沥青砂浆图像进行统计分析，作为横截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的研究。首先，根据之前介绍的方法对12个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆图像进行采样统计，获得对应每个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后利用对数正态分布模型对厚度谱进行拟合，拟合参数和拟合度检验结果见表4-1。

表4-1横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的对数正态分布模型拟合结果

根据上表中的数据，从拟合度检验来看，对数正态分布模型对横截面水泥乳化沥青砂浆的厚度谱有较好的拟合效果，拟合和方差(SSE)与标准差(RMSE)都接近于0，确定系数(R2)在0.9以上。对于所有的冷再生试件，拟合参数μ都在1.600～2.100之间，σ都在0.900～1.200。其中，静压试件的μ值只有1.700左右，比旋转试件和马歇尔试件小，而σ值则在1.000以上，比旋转试件和马歇尔试件大。根据表4-1中的拟合参数，以及对数正态分布的概率密度函数，绘制每个冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，如图19-21所示。同时，计算出每个厚度谱的期望、方差、众数和最大比重，所有数据汇总于表4-2中。其中，最大比重为众数对应的比重值。

表4-2横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的统计参数

从图19-21中可以看到，对于相同成型方式、不同级配的冷再生试件，横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的拟合曲线形状基本相同，只是在峰值高低上有明显的差异。而对于不同成型方式的冷再生试件，拟合曲线的形状存在一定的差异，其中，旋转试件与马歇尔试件的差别不大，而静压试件与前两者相比，拟合曲线更加靠左，并且具有更大的峰值。

根据表4-2中的数据能够对上述拟合曲线的差异进行更加详细的对比分析。从方差来看，所有冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的变异性不大，方差都在200左右。所有冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望值都在10.0mm左右，其中，旋转试件的期望平均值为11.4mm，马歇尔试件的期望平均值为10.7mm，静压试件的期望平均值最小，为9.9mm，随着级配由细变粗，期望值没有变化规律可循。而对于众数和最大比重，旋转试件与马歇尔试件比较相似，两类试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的众数平均值分别为2.8mm和2.9mm，对应的最大比重平均值分别为9.3％和9.5％，静压试件的众数比较小，平均值只有1.7mm，而对应的最大比重则很大，平均值为12.2％。与期望相同，随着级配由细变粗，众数和最大比重也都没有变化规律可循。

综上所述可知，对于乳化沥青冷再生混合料，试件横截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望为10.0mm左右，比重最大的厚度在1.5mm～3.2mm之间，对应的最大比重为10.0％左右。其中，旋转试件与马歇尔试件的厚度谱形状比较相近，静压试件的厚度谱则有明显的差异，主要是因为其比重最 大的厚度比较小，而对应的最大比重又比较大的缘故。产生这样的现象可能是由于静压的压实功较大，使得粗集料的嵌挤程度较高，粗集料颗粒之间的水泥乳化沥青砂浆变少，从而使得水泥乳化沥青砂浆的厚度减小，较小的厚度比重增大。所有统计参数随着级配都没有变化规律可循。

纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析

由于水泥乳化沥青砂浆呈三维空间网状结构，不同方向上的厚度谱可能会有所不同。上一小节对横截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱进行了分析，下面就对纵截面方向展开研究。为了维持采样的统一性，纵截面的水泥乳化沥青砂浆图像也只取试件中部的400张。对数正态分布模型的拟合结果见表4-3。

表4-3纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的对数正态分布模型拟合结果

从上表可以看出，对数正态分布模型对纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱同样也有较好的拟合效果。拟合参数μ和σ的取值范围基本与横截面的情况相同，但是具体的数值大小有所不同。其中，与旋转试件和马歇尔试件相比，静压试件的μ值相对较小，而σ值则相对较大，与横截面的 情况一致。将所有冷再生试件的纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线绘制于图22-24中，对应的统计参数见表4-4。

表4-4纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的统计参数

从图22-24可以看出，不同冷再生试件的纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线表现出与横截面相同的差异：旋转试件与马歇尔试件的拟合曲线形状基本相同，只是在峰值上有明显的差异，而静压试件的拟合曲线则更靠左，并且峰值更大。

从表4-4可以看出，所有冷再生试件的纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的变异性不大，方差也都在200左右，纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望、众数和最大比重的取值范围也与横截面的情况基本相同。其中，旋转试件和马歇尔试件的期望平均值分别为11.0mm和10.4mm，都比横截面的情况小，而静压试件的期望平均值为9.9mm，与横截面的情况相同。旋转试件、马歇尔试件和静压试件的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的众数平均值分 别为2.4mm、2.4mm和1.4mm，都比横截面的情况小，而与之对应的最大比重平均值分别为10.0％、10.3％和13.0％，都比横截面的情况大。随着级配由细变粗，所有冷再生试件的纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望、众数和最大比重三个统计参数都没有变化规律可循。

综上所述可知，对于乳化沥青冷再生混合料，试件纵截面的水泥乳化沥青砂浆厚度组成状况与横截面基本类似，但是也表现出较小的差异：期望厚度和比重最大的厚度都比横截面的情况小，而与众数对应的最大比重又比横截面的情况大。与之前的分析类似，这可能是由于与横截面相比，试件在纵截面上受到了更多的压实作用，粗集料的嵌挤程度更高，使得水泥乳化沥青砂浆更加集中于较小的厚度上。

冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析

采用与前文相同的方法对冷再生路面芯样横截面和纵截面的水泥乳化沥青砂浆进行厚度谱分析，以对比室内成型的试件与实际路面芯样的异同。对数正态分布模型的拟合结果见表4-5。

表4-5冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱对数正态分布模型拟合结果

从表4-5中可以看到，对数正态分布模型能够较好地对冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱进行拟合。根据拟合参数将横截面和纵截面的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线绘制于图25中，对应的统计参数列于表4-6中。

表4-6冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱统计参数

从图25中可以看出，对于冷再生路面芯样，不同截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线有明显的差异。与横截面相比，纵截面的拟合曲线更靠左，并且峰值更大，峰值右侧的曲线向下凹的程度越大，此规律与室内成型的试件相同。

从表4-6中的统计参数来看，不同截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望、众数和最大比重的取值都在室内成型试件的取值范围之内，说明室内成型的冷再生试件能够较好地反映实际路面冷再生层的水泥乳化沥青砂浆厚度组成状况。其中，纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望和众数都比横截面小，而最大比重则比横截面大，符合图25所描述的情形。

三、冷料与热料的沥青砂浆厚度谱对比

热料的沥青砂浆厚度谱分析

为了对比热料与冷料沥青砂浆厚度组成的差异，对三个AC试件的横截面沥青砂浆进行厚度采样统计，得到对应的沥青砂浆厚度谱，然后用对数正态分布模型进行拟合，拟合参数和拟合度检验结果见表4-7。

表4-7热料沥青砂浆厚度谱对数正态分布模型拟合结果

从上表中可以看到，对数正态分布模型对热料沥青砂浆厚度谱同样也有较好的拟合效果。从拟合参数来看，热料的μ值和σ值都小于冷料的取值范围，其中，随着级配由细变粗，热料的μ值逐渐变小，而σ值逐渐变大。根据拟合参数绘制热料沥青砂浆厚度谱的拟合曲线，如图26所示， 并将对应的统计参数列于表4-8中。

表4-8热料沥青砂浆厚度谱统计参数

从图26中可以看到，热料的沥青砂浆厚度谱与冷料的水泥乳化沥青砂浆厚度谱存在较大的差异：热料的拟合曲线更靠左，并且峰值更大，峰值左侧的坡度更陡，峰值右侧的曲线向下凹的程度更大。说明热料的沥青砂浆比冷料的水泥乳化沥青砂浆更加集中于较小的厚度上。随着级配由细变粗，热料的拟合曲线有明显的向左靠和峰值升高的趋势，说明级配对热料的沥青砂浆有较大的影响，级配越粗，沥青砂浆越集中于较小的厚度上。

在前文的研究中得出结论：冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望为10.0mm左右，比重最大的厚度在1.5mm～3.2mm之间，对应的最大比重为10.0％左右。而从表4-8中可以看到，热料的沥青砂浆厚度谱的期望平均值仅为5.1mm，差不多是冷料的一半，众数的平均值为1.8mm，虽然在冷料的取值范围内，但只与静压试件比较接近，最大比重的平均值为18.9％，几乎是冷料的两倍。随着级配由细变粗，热料沥青砂浆厚度谱的期望、众数都逐渐减小，而最大比重则呈增大的趋势。热料沥青砂浆厚度谱的方差较小，平均值只有27，说明热料沥青砂浆厚度的变异性比冷料小。

综上所述可知，热料沥青砂浆厚度谱的期望仅为5.1mm，差不多是冷料的一半，虽然众数在冷料的取值范围内，但是对应的最大比重几乎是冷料的两倍。与冷料的水泥乳化沥青砂浆相比，热料的沥青砂浆更加集中于较小的厚度上，并且级配越粗，沥青砂浆越向较小的厚度上集中。根据之前的推测，这可能是因为级配越粗，粗集料的嵌挤程度越高，沥青砂浆的厚度越小，并且集中程度越高。

冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类

聚类分析是指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。常用的聚类方法有系统聚类法、K-均值聚类法和两步聚类法等，其中，系统聚类法是应用最为广泛的方法。系统聚类法的基本思想是：先将每个样品各看成一类，然后规定类与类之间的距离，选择距离最小的一对合并成新的一类，并计算新类与其它类之间的距离，再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类，直至所有的样品合为一类为止。系统聚类中常见的距离有绝对值距离、欧氏距离、闵可夫距离、切比雪夫距离、马氏距离和兰氏距离，类与类之间的距离有很多定义方法，主要有：类平均法、重心法、中间距离法、最长距离法、最短距离法、离差平方法和密度估计法。

本发明利用SPSS对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类分析，采用系统聚类法，度量标准采用平方Euclidean距离，并以组间连接的方式实现聚类的过程。在这里仅对试件横截面的沥青砂浆厚度谱进行聚类分析，下图27为聚类的树状图结果。

从上图中可以看到，对于12个CIR试件和3个AC试件，如果按照沥青砂浆厚度谱分成两类，则12个CIR试件自成一类，3个AC试件自成一类。在12个CIR试件中，所有静压试件可归为一类，其余的冷再生试件归为另一类。如果再往下分，在4个静压试件中，CIR-13-J试件单独为一类，其余三个试件为另一类；在3个AC试件中，AC-13试件单独为一类，其余两个试件为另一类；而4个旋转试件和4个马歇尔试件同属于一类。

根据聚类的结果可知，冷料的水泥乳化沥青砂浆厚度谱与热料的沥青砂浆厚度谱有较大的差异，属于不同的两类，而在冷再生试件中，静压试件由于其成型方式与其它试件有较大的差异，其水泥乳化沥青砂浆厚度谱也可自成一类。

为了能够更好地观察冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱与热料沥青砂浆厚 度谱的差异，本发明对沥青砂浆的厚度进行了全采样，并根据长度大小将样本分为7类，每一类采用不同的颜色来表示，如图4-9所示，其中，长度在0mm～2mm之间的样本采用大红色，长度>12mm的样本采用浅蓝色，然后将所有样本还原到沥青砂浆图像中对应的位置，这样就能够清楚地展示出某一截面沥青砂浆的厚度分布情况。本发明将这样的图像称为“沥青砂浆厚度谱系图”，如图28-30所示，其中，灰色区域表示粗集料颗粒。根据聚类的结果，冷料和热料各自为一类，而冷料中的静压试件与其它试件存在一定的差异，因此，图28-30分别展示了马歇尔试件、静压试件和AC试件的沥青砂浆厚度谱系图，以观察不同类别的沥青砂浆之间的差异。

表4-9沥青砂浆厚度谱系图例(单位：mm)

0～2

2～4

4～6

6～8

8～10

10～12

>12

红色

橘色

黄色

淡绿

绿色

蓝绿

蓝色

从图28-30中可以直观地看出，冷料与热料在沥青砂浆的厚度分布上有明显的区别，对于冷料的水泥乳化沥青砂浆，较大的厚度所占比重较大，而对于热料的沥青砂浆，较小的厚度所占比重较大。其中，静压试件与马歇尔试件也存在一定的差异。

四、空隙对沥青砂浆厚度的影响

空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆厚度的影响

本发明在定义沥青砂浆的厚度时，规定如果遇到空隙，则将沥青砂浆的厚度分为两部分，一部分为空隙之前的厚度，另一部分为空隙之后的厚度，可以预见，空隙会对沥青砂浆的厚度谱产生不可忽视的影响。本节通过对比有空隙和无空隙两种情况下水泥乳化沥青砂浆的厚度谱，研究由空隙带来的影响，不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线如图31-33所示。鉴于分析的可比性，在这里也仅对横截面的情况进行研究。

从图31-33中可以看到，空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆的厚度谱有显著的影响。当没有空隙时，水泥乳化沥青砂浆厚度谱的拟合曲线变得平缓，峰值大幅减小，并且向右拉伸扩展，说明此时水泥乳化沥青砂浆的厚度组成变得均匀，集中程度降低。产生这样的现象，是因为乳化沥青冷再生混合料中的空隙数量很多，空隙的存在“打断”了水泥乳化沥青砂浆中较长的厚度样本，使得水泥乳化沥青砂浆的结构变得“紧凑”，从而具有较小的厚度和较高的集中程度。进一步观察可以看到，当没有空隙时，随着级配由细变粗，所有冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆有逐渐向较小的厚度上集中的趋势，而当有空隙时，级配对水泥乳化沥青砂浆厚度谱的影响没有规律可循。这可能是因为与级配相比，空隙对水泥乳化沥青砂浆厚度谱的影响更大，当有空隙时，空隙的影响掩盖了级配的影响，而当没有空隙时，级配的影响显示了出来。级配能对水泥乳化沥青砂浆的厚度谱产生影响，是因为级配越粗，粗集料的嵌挤程度越高，沥青砂浆的厚度越小，并且集中程度越高。

从图34-35中可以直观地看出空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆厚度分布的影响效果，当没有空隙时，水泥乳化沥青砂浆中较大的厚度所占比重增大，并且对比比较明显。

空隙对热料沥青砂浆厚度的影响

本发明最后来研究空隙对热料沥青砂浆厚度的影响，与上一小节的分析方法相同，不同情况下的热料沥青砂浆厚度谱拟合曲线如图36所示。

从上图中可以看到，空隙对热料沥青砂浆厚度谱的影响与冷料的情况相似，当没有空隙时，热料沥青砂浆厚度谱的拟合曲线变得平缓，峰值减小，并且向右拉伸扩展，但是变化的程度没有冷料大，这是因为与冷料相比，热料的空隙数量很少，空隙对热料沥青砂浆厚度谱的影响也相对较小。进一步观察可以看到，无论是有空隙还是没有空隙的情况，级配对热料沥青砂浆厚度谱都有显著的影响，与冷料的情况不同。这可能也是因为热料 的空隙数量较少，从而使得空隙对沥青砂浆厚度谱的影响不能掩盖级配的影响。

从图37-38中可以直观地看出空隙对热料沥青砂浆厚度分布的影响效果。与冷料的情况不同，有空隙和没有空隙两种情况下热料的沥青砂浆厚度谱系图差别不大。

本发明以厚度为切入点，研究了水泥乳化沥青砂浆在乳化沥青冷再生混合料中的分布状况。设计了沥青砂浆厚度的采样方法，提出了“厚度谱”的概念，对不同截面方向水泥乳化沥青砂浆的厚度进行了统计分析，对比了冷料与热料的沥青砂浆厚度谱，并研究了空隙对沥青砂浆厚度的影响。主要结论如下：

(1)冷再生试件横截面和纵截面上水泥乳化沥青砂浆厚度谱的期望为10.0mm左右，比重最大的厚度在1.5mm-3.2mm之间，对应的最大比重为10.0％左右。其中，由于纵截面方向上受到了更多的压实作用，其水泥乳化沥青砂浆更加集中于较小的厚度上。

(2)室内成型的冷再生试件能够较好地反映实际路面冷再生层水泥乳化沥青砂浆的厚度组成状况。

(3)由于热料的级配更为嵌挤，其沥青砂浆厚度谱的期望差不多是冷料的一半，最大比重几乎是冷料的两倍。级配越粗，热料的沥青砂浆越向较小的厚度上集中。

(4)聚类分析的结果显示，冷料和热料的沥青砂浆厚度组成存在较大的差异。由于静压试件受到的压实功较大，其水泥乳化沥青砂浆的厚度谱与其它冷再生试件存在一定的差异。

(5)与热料相比，空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆的厚度谱有更为显著的影响，主要是因为冷料中空隙的数量很多。

(6)厚度谱能够较好地反映沥青砂浆的厚度组成状况，对数正态分布 模型对其有较好的拟合效果。

Claims (8)

1.水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、水泥乳化沥青砂浆厚度采样；

a)确定最佳采样率；设计采样蒙板，所述采样蒙板由等间距平行的线条元素构成，通过调整采样线条的宽度和间距，可获得不同采样率的采样蒙板；在与水平方向呈90°夹角的采样方向设计了6种采样率的采样蒙板；

b)对比不同采样方向的采样效果；按照以上4个采样方向对CT扫描图像的沥青砂浆厚度进行采样测量，分析采样数据；

步骤二、根据采样数据描述水泥乳化沥青砂浆厚度组成，形成“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”；

步骤三、用对数正态分布模型对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行拟合；在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布；如果X是正态分布的随机变量，则exp(X)为对数正态分布；同样，如果Y是对数正态分布，则ln(Y)为正态分布；对数正态分布的概率密度函数为：

与正态分布有所不同，对数正态分布的期望和方差分别为和 其中，μ和σ只是两个参数，并不代表期望和标准差。由于对数正态分布具有一定的偏度，众数并不等于期望，需要另外计算：

利用Matlab的非线性拟合工具对沥青砂浆厚度谱进行对数正态分布模型拟合，按照1mm的长度间隔重新统计沥青砂浆的厚度样本，并用组中值代替分段区间；

步骤四、对“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”进行分析，包括横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析；

步骤五、对比冷料和热料的“水泥乳化沥青砂浆厚度谱”，包括热料的沥青砂浆厚度谱分析、冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类；

步骤六、分析空隙对水泥乳化沥青砂浆厚度的影响，包括空隙对冷料水泥乳化沥青砂浆厚度的影响和空隙对热料沥青砂浆厚度的影响。

2.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤一中，采用1个像素宽度的采样线条，在采样的过程中只有连接和断开两种状态，不存在像素点缺失的情况，一条采样线段中所含的像素点个数即为该采样线段的长度。

3.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤一中，所述采样方向包括90°、0°、+45°和-45°四种采样方向的采样蒙板，从而对不同方向的沥青砂浆厚度进行采样测量。

4.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤二中，

分析采样统计结果，得出沥青砂浆的厚度样本主要集中在长度较短的范围内，长度在0mm-2mm之间的样本数量占了样本总数的40％以上，随着长度的增大，样本频数逐渐减小；采用样本长度的分段累计比例分布来描述沥青砂浆的厚度组成，并将其称为“沥青砂浆厚度谱”；

然后将CT扫描图像的沥青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布进行对比，得出青砂浆厚度谱与沥青砂浆厚度样本频率分布呈不同的变化趋 势：随着长度的增大，样本频率逐渐减小，而厚度谱则先升高后降低；与样本频率分布相比，厚度谱更能清楚地描述沥青砂浆的厚度分配状况；但是仅从直观的分析并不能较好地描述沥青砂浆厚度谱的变化趋势，得出需要采用合适的数学模型对其进行拟合这一结论，然后进行步骤三。

5.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤四中，

所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析：

选取同样部位的400张水泥乳化沥青砂浆图像进行统计分析，作为横截面方向的水泥乳化沥青砂浆厚度谱的研究；首先，对12个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆图像进行采样统计，获得对应每个冷再生试件的水泥乳化沥青砂浆厚度谱，然后利用对数正态分布模型对厚度谱进行拟合；。

根据拟合参数，以及对数正态分布的概率密度函数，绘制每个冷再生试件的横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线；同时，计算出每个厚度谱的期望、方差、众数和最大比重；其中，最大比重为众数对应的比重。

所述纵截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，为了维持采样的统一性，纵截面的水泥乳化沥青砂浆图像也只取试件中部的400张，采用与所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析相同的方法；

所述冷再生路面芯样的水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析，采用与所述横截面水泥乳化沥青砂浆厚度谱分析相同的方法对冷再生路面芯样横截面和纵截面的水泥乳化沥青砂浆进行厚度谱分析，以对比室内成型的试件与实际路面芯样的异同。

6.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤五中，对比热料与冷料沥青砂浆厚度组成的差异，对三个AC 试件的横截面沥青砂浆进行厚度采样统计，得到对应的沥青砂浆厚度谱，然后用对数正态分布模型进行拟合，拟合参数和拟合度检验结果。

7.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤五中，所述冷料与热料沥青砂浆厚度谱的聚类，是利用SPSS对冷料和热料的沥青砂浆厚度谱进行聚类分析，采用系统聚类法，度量标准采用平方Euclidean距离，并以组间连接的方式实现聚类的过程。

8.根据权利要求1所述的水泥乳化沥青砂浆厚度分析方法，其特征在于：

所述步骤六中，通过对比有空隙和无空隙两种情况下水泥乳化沥青砂浆的厚度谱，研究由空隙带来的影响，分析不同情况下的冷料水泥乳化沥青砂浆厚度谱拟合曲线，鉴于分析的可比性，仅对横截面的情况进行研究。