CN106557026A - 一种频域约束的模型预测控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了自动控制领域的一种频域约束的模型预测控制器，包括控制器输入：用于接收控制输入量u(t)∈R^m1；控制器输出：用于输出测量输出量y(t)∈R^p1；过程模型单元：用于构建满足下列条件的预测模型：y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)；其中E{a(t)}＝0；u(t)＝-Cy(t)，其中C为最优线性二次目标函数过程控制单元：用于将性能变量z(t)转换为z(t)＝G_zuu(t)+G_zdd(t)，其中令其中和分别为伪逆矩阵，组合器单元：用于给定的ε>0,α>0和ω_c>0，构建一个稳定的有理矩阵函数B，以满足模型预测的要求。其技术效果是：其在参考跟踪和干扰抑制之间建立一个很好的平衡，能够大大降低控制中的在线运算量。

Description

一种频域约束的模型预测控制器

技术领域

本发明涉及自动控制领域的一种频域约束的模型预测控制器。

背景技术

模型预测控制是用于控制慢型动态系统的一种有效的控制方法。近十年来，针对具有条件约束的系统设计鲁棒性强并且稳定的模型预测控制算法备受关注，并取得了许多研究成果，主要包括基于线性矩阵不等式的模型预测控制算法，基于Min-Max的模型预测控制算法，以及基于二次规划的模型预测控制算法。

众所周知，性能约束条件是设计反馈控制回路的基本限定因素。互补约束、Bode积分和泊松积分对于反馈控制回路都给出了基本的限定。性能限制关注的是反馈控制回路的性能限制和系统的基本特性之间的关系。自从1945年Bode设计了反馈放大器以来，反馈控制回路的性能限制问题一直是该研究领域关注的热点问题。满足Bode-Poisson积分条件的控制器，取决于ORHP零点时间延迟(或ORPH极点)，它适用于所有控制器的设计，过去常常是用独立的标准去设计控制器。

闭环系统特定的频域约束条件使系统在参考跟踪和干扰抑制之间建立一个性能平衡，现有的大多数关于控制系统基本设计限制的研究成果仅限于单输入-单输出(SISO)系统，模型预测控制是一种典型的多输入-多输出(MIMO)系统，其可测量输出量y(t)与性能输出量z(t)是不一致的。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供.一种频域约束的模型预测控制器，其在参考跟踪和干扰抑制之间建立一个很好的平衡，能够大大降低控制中的在线运算量。

实现上述目的的一种技术方案是：一种频域约束的模型预测控制器,

包括控制器输入：用于接收控制输入量u(t)∈R^m1；

控制器输出：用于输出测量输出量y(t)∈R^p1；

过程模型单元：用于构建满足下列条件的预测模型：

y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)；其中E{a(t)}＝0；

以及u(t)＝-Cy(t)，

其中C为最优线性二次目标函数

过程控制单元：用于将性能变量z(t)转换为并令

令其中和分别为伪逆矩阵；

组合器单元：用于给定的ε>0,α>0和ω_c>0，构建一个稳定的有理矩阵函数B，满足以下条件：

a)(G_zuG_yd)⁺G_zdB是镇定的，其中(G_zuG_yd)⁺为G_zuG_yd的伪逆矩阵；

b)

c)

d)I-B(jω)在矩阵G的CRHP极点有精确的CRHP零点，并包括多重零点，其中

e)G_zd,G_yd,G_zu或G_yu的每个CRHP零点ζ，都不是G边界的一个极点，即：

其中其中D或的每个CRHP零点σ都不是G的一个零点，且

进一步的，所述组合器单元的控制参数为：

其中和满足Bezout恒等式并稳定的矩阵。

采用了本发明的一种频域约束的模型预测控制器的技术方案,包括控制器输入：用于接收控制输入量u(t)∈R^m1；控制器输出：用于输出测量输出量y(t)∈R^p1；过程模型单元：用于构建满足下列条件的预测模型：y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)；其中E{a(t)}＝0；u(t)＝-Cy(t)，其中C为最优线性二次目标函数过程控制单元：用于将性能变量z(t)转换为z(t)＝G_zuu(t)+G_zdd(t)，其中令其中和分别为伪逆矩阵，组合器单元：用于给定的ε>0,α>0和ω_c>0，构建一个稳定的有理矩阵函数B，以满足模型预测的要求。其技术效果是：其在参考跟踪和干扰抑制之间建立一个很好的平衡，能够大大降低控制中的在线运算量。

附图说明

图1为本发明的一种频域约束的模型预测控制算法所对应的控制系统的示意图。

图2为本发明的一种频域约束的模型预测控制算法的流程图。

图3为本发明的一种频域约束的模型预测控制器的结构图。

具体实施方式

请参阅图1，本发明的发明人为了能更好地对本发明的技术方案进行理解，下面通过具体地实施例，并结合附图进行详细地说明：

请参阅图1，本发明的一种频域约束的模型预测控制算法能够在参考跟踪和干扰抑制之间建立一个很好的平衡，包括下列步骤：

通过过程模型单元3构建对于连续系统的模型预测控制问题步骤，该问题可以归结为：

y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)；

其中u(t)∈R^m1为控制输入量，由控制器输入1进行输入，y(t)∈R^p1为测量输出量，由控制器2进行输出。a(t)∈R^m2为白噪声干扰输入，G_yd(t)为干扰输入通

道的传递函数矩阵，为不失一般性，假设白噪声满足E{a(t)}＝0。

假定{N(t),D(t)}是右互质多项式矩阵对，对应的左互质多项式矩阵对满足：

典型的对于连续系统的模型预测控制问题可以归结为寻求控制量：

u(t)＝-Cy(t)；

其中C表示最优控制器的线性二次目标函数：

将控制输入量u(t)作用于该模型预测控制问题的对象，其中θ≥0和R≥0，分别表示测量输出量y(t)和控制输入量u(t)的权重矩阵。

通过过程控制单元4进行的矩阵分解步骤：对矩阵{θ,R}对进行Cholesky分解，线性二次目标函数可以重写为：

将性能变量z(t)转换为：

定义T_zd为闭环系统的传递函数，R_zd为闭环系统的传递函数，即闭环系统的干扰响应T_zd与开环系统的干扰响应G_zd之间的比值。

通过组合器单元5进行引入约束条件步骤：

对于给定的常数ε>0,α>0,ω_c>0,寻找最优化目标函数：

使其满足下列频域约束条件：

本发明的一种频域约束的模型预测控制算法，针对MIMO模型预测控制系统，相比传统的频域约束条件，主要是选择一些权重函数以满足特定对象。

通过组合器单元5进行的自补步骤：令和为Bezout恒等式的双特解：

其中D(s),N(s),是给定的互质多项矩阵对，则线性控制器

u(t)＝-cy(t)满足：

求得线性系统y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)以及稳定的参数为：

其中为任意稳定的有理矩阵。

考虑由y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)、u(t)＝-Cy(t)、和组成的闭环控制系统，得到：

可得：

将该闭环系统从a(t)到z(t)中的传递函数T_zd表示为：

并且有：

z(t)＝T_zda(t)。

本发明的一种频域约束的模型预测控制器，包括控制量输入1、控制量输出2、过程模型单元3、过程控制单元4和组合器单元5组成，其中过程控制单元4令其中G_zu和G_zd分别为伪逆矩阵；

组合器单元5对于给定的ε>0,α>0和ω_c>0，组合器单元5选择一个稳定的有理矩阵函数，满足以下条件：

a)(G_zuG_yd)⁺G_zdB是镇定的，其中(G_zuG_yd)⁺为G_zuG_yd的伪逆矩阵；

b)

c)

d)I-B(jω)在矩阵G的CRHP极点有精确的CRHP零点，包括多重零点，其中

e)G_zd,G_yd,G_zu或G_yu的每个CRHP零点ζ，都不是G边界的一个极点，即：

其中其中D或的每个CRHP零点σ都不是G的一个零点，并满足下列条件：

本发明的一种频域约束的模型预测控制器中，组合器单元5的控制参数为：

其中和满足Bezout恒等式并稳定。

证明：设ζ为G_zd、G_yd、G_zu或G_yu的零点，σ为D或的零点，注意到B和G_zd是稳定的。

依据条件和条件可知，是稳定和有理的。

进一步可以看出参数化对满足Bezout恒等式，这表示通过得到的本发明的一种频域约束的模型预测控制器可以使系统稳定。证毕。

对的两边同时左乘可以得到：

仿真举例：

构建的传递函数如下式所示：

通过Pade近似，可以得到零-极点增益模型：

选择θ＝4,R＝1,零-极点增益模型的目标函数为：

利用多项式工具箱可得：

选取有一个唯一的CRHP极点t＝2，为了构造函数B，引入一个有理函数P，使P在G的CRHP零点有精确的CRHP零点，包括多重零点。P在G的CRHP极点也有精确的CRHP极点，包含多重极点，且(G_zuG_yd)⁺G_zdB严真。假设P为控制对象，C_P能使之稳定，表示灵敏度函数。对于任何给定的ε、α和ω_c,存在一个C_P能使系统稳定，且有和因此，函数B满足要求。给定ε＝1,α＝0.1和ω_c＝1.6Hz，选择得这里令k＝1,k₁＝100,τ＝0.1。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (2)

1.一种频域约束的模型预测控制器,其特征在于:

包括控制器输入：用于接收控制输入量u(t)∈R^m1；

控制器输出：用于输出测量输出量y(t)∈R^p1；

过程模型单元：用于构建满足下列条件的预测模型：

y(t)＝N(t)D^-1(t)u(t)+G_yd(t)a(t)；其中E{a(t)}＝0；

以及u(t)＝-Cy(t)，

其中C为最优线性二次目标函数

过程控制单元：用于将性能变量z(t)转换为 $z\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}^{\frac{1}{2}}& 0\\ 0& R^{\frac{1}{2}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}y\left(t\right)\\ u\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\frac{1}{2}}y\left(t\right)\\ R^{\frac{1}{2}}u\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\frac{1}{2}}{G}_{yu}\\ R^{\frac{1}{2}}\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\frac{1}{2}}{G}_{yd}\\ 0\end{array}\right]d\left(t\right),$ 并令 $G_{zu}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\frac{1}{2}}{G}_{yu}\\ R^{\frac{1}{2}}\end{array}\right],G_{zd}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\frac{1}{2}}{G}_{yd}\\ 0\end{array}\right];$

令 $G_{zu}^{+}=\[G_{zu1}{G}_{zu2}\],G_{zd}^{+}=\[G_{zd1}{G}_{zd2}\],$ 其中和分别为伪逆矩阵；

组合器单元：用于给定的ε>0,α>0和ω_c>0，构建一个稳定的有理矩阵函数B，满足以下条件：

a)(G_zuG_yd)⁺G_zdB是镇定的，其中(G_zuG_yd)⁺为G_zuG_yd的伪逆矩阵；

b) $\left|\right|I-B\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|<\mathrm{\&epsiv;},\&ForAll;\mathrm{\&omega;}<{\mathrm{\&omega;}}_c;$

c) $\left|\right|I-B\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\left|\right|<1+\mathrm{\&alpha;},\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&omega;}}_c;$

d)I-B(jω)在矩阵G的CRHP极点有精确的CRHP零点，并包括多重零点，其中

$G=\left[\begin{array}{cc}{G}_{yu}& G_{yd}\\ G_{zu}& G_{zd}\end{array}\right];$

e)G_zd,G_yd,G_zu或G_yu的每个CRHP零点ζ，都不是G边界的一个极点，即：

$m_{zd}\left(\mathrm{\&zeta;}\right)+m_B\left(\mathrm{\&zeta;}\right)\&GreaterEqual;m_D\left(\mathrm{\&zeta;}\right)+m_{zu}\left(\mathrm{\&zeta;}\right)+m_{yd}\left(\mathrm{\&zeta;}\right)+m_{\stackrel{\&OverBar;}{D}}\left(\mathrm{\&zeta;}\right);$

其中其中D或的每个CRHP零点σ都不是G的一个零点，且 $m_B\left(\mathrm{\&sigma;}\right)\&GreaterEqual;m_D\left(\mathrm{\&sigma;}\right)+m_{\stackrel{\&OverBar;}{D}}\left(\mathrm{\&sigma;}\right).$

2.根据权利要求1所述的一种频域约束的模型预测控制器,其特征在于：所述组合器单元的控制参数为：

$C={\stackrel{\&OverBar;}{X}}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{Y}=(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{X}}+\stackrel{\&OverBar;}{Q}\stackrel{\&OverBar;}{N})(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}-\stackrel{\&OverBar;}{Q}\stackrel{\&OverBar;}{D});$

其中 $\stackrel{\&OverBar;}{Q}=-{D_1}^{-1}{G}_{zd}^{+}{\mathrm{BG}}_{yd}^{-1}{\stackrel{\&OverBar;}{D}}^{-1},\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{X}}=D^{-1},\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}=0,(\stackrel{\&OverBar;}{X},\stackrel{\&OverBar;}{Y})$ 和满足Bezout恒等式并稳定的矩阵。