CN106529712A - 一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，包括：将喷射器一次流压力与临界背压之间的关系近似为成正比的线性关系，构建一次流压力优化模型；根据临界背压值，得到对应的喷射器最优的一次流压力值；根据比例系数K*和比例系数K_s将喷射器的工作区间划分为三部分；确定喷射器最优工作区间；引入包含一次流压力与临界背压值的预测最优引射比的指数函数；确定最优的一次流压力值所对应的最优引射比值；同时根据比例系数K*和比例系数K_s确定喷射器引射比的最优区间。本发明有益效果：通过本方法可以很好的使喷射器工作的最优性能里，从而提高其使用效果。

Description

一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法

技术领域

本发明涉及制冷技术领域，尤其涉及一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法。

背景技术

喷射器是一种应用广泛的流体机械结构，它利用一次流体的高速产生的低压来吸入二次流体，从而实现能量的转化，不直接消耗机械能来提高二次流体的压力是其本质特性。

由于其具有结构简单，造价低廉，操作和维修方便等优点，采用喷射器来替代压缩机等传统增压设备可使整个制冷系统更加轻便，节能，操作也更加简单，并因为其显著的节能效果，低污染的工作性能，因而广泛应用于工业领域中。

在国内外的喷射器研究中，喷射器的工作性能高低一般以引射比的大小为判断标准。其定义为在一定工况下，单位质量工作流体抽吸的引射流体的质量流量与工作流体质量流量的比值。喷射系数越大，喷射器的工作性能越好。

当喷射器的背压不同时，喷射器处于三种不同的工作模式，分别为临界模式、亚临界模式、回流模式。如图1所示，当背压较小时，喷射器的喷射系数随着背压的增大始终保持恒值，且此时喷射系数为最大值。当背压增大至临界点时，继续增大背压，喷射系数迅速减小，直到减小为0。这个过程为亚临界模式。背压继续增大，会发生回流现象，此时喷射器工作在回流模式。其中，临界背压为临界模式与亚临界模式互相转换的临界值，为喷射器的临界工作点。

喷射器的特征和性能在临界工作点处对于喷射系统来说起着十分重要的作用，通常来说，在临界工作点处可以实现最优性能，因而，研究喷射器在临界工作点引射比有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提出了一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，该方法通过确定喷射器工作在临界工作点左侧的最优工作区间，可以得到其对应引射比的优化区间。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，包括以下步骤：

(1)将喷射器一次流压力与临界背压之间的关系近似为成正比的线性关系，构建一次流压力优化模型；其中，比例系数为K，未知常量为B，采用最小二乘法确定K值与B值；

(2)根据临界背压值，得到对应的喷射器最优的一次流压力值；

(3)定义喷射器临界点处的比例系数K*；

(4)比例系数K_s为比例系数K*的设定倍数，根据比例系数K*和比例系数K_s将喷射器的工作区间划分为三部分；确定喷射器最优工作区间；

(5)引入包含一次流压力与临界背压值的预测最优引射比的指数函数，求取指数函数中的未知参量；

(6)根据最优的一次流压力与临界背压值，确定最优的一次流压力值所对应的最优引射比值；同时根据比例系数K*和比例系数K_s确定喷射器引射比的最优区间。

进一步地，所述步骤(1)的具体方法为：

1)确定一次流压力与临界背压之间的关系为：

其中，P_g为一次流压力，为临界背压，K和B为未知常量；

2)采用最小二乘法来估计关系式中的未知参数K和B；

3)采用相关度R²来评估计算得到的P_g值的准确性。

进一步地，所述步骤2)的具体方法为：

将一次流压力与临界背压的关系式用ΨX＝Γ+Δ表示；

其中，X＝[K B]^T，Δ为测量误差，N为拟合点数；

将公式用y＝f(x)表示，使用标准最小二乘法X^*＝(Ψ^TΨ)^-1Ψ获得最佳X值，用X^*表示，由此，即可得到K值与B值的大小。

进一步地，所述步骤2)中，相关度R²的计算方法为：

其中，

其中，y_i为实际值，为y_i的平均值，f(x_i)为由x计算所得函数值；

R²越接近于1，相关度越高，准确度越高。

进一步地，所述步骤(3)中，喷射器临界点处的比例系数K*具体为：

其中，为临界背压值，P_g为喷射器性能最优时的一次流压力值。

进一步地，所述步骤(4)中，比例系数K_s具体为：

K_s＝(1+ε)×K^*；

其中，K*为喷射器临界点处的比例系数，ε为正数。

进一步地，所述步骤(5)中，预测最优引射比的指数函数具体为：

其中，Er是引射比；P_g/P_c*是一次流压力与临界背压的比值；K₁和K₂是未知常系数。进一步地，所述步骤(5)中，求取指数函数中的未知参量K₁和K₂的具体方法为：

定义了一个非线性方程f(c)；

其中，Er_i是引射比的实验值；r_i(c)为评价与实验数据之间的残差；N为实验数据总数；下坡迭代方向通过求解下面的公式来获得下坡迭代方向：

其中，r(c)＝[r₁(c) r₂(c) … r₁(c)]^T，I是用于此特殊双参数模型的单位矩阵，k是迭代的步数、P^(k)(c)为下降迭代方向；

矩阵J被定义为：

如果|c^(k+1)-c^(k)|＜μ，则迭代完成；在这里μ是一个预定义的正数，通常在1×10^-6和1×10^-5的范围内；c是待确定的参数矢量，c^(k)是迭代k次后的值。

进一步地，所述步骤(6)中，将最优的一次流压力与临界背压值代入预测最优引射比的指数函数，求取最优引射比值。

进一步地，所述步骤(6)中，喷射器引射比最优区间的确定方法为：

分别求取比例系数为K*和Ks时的一次流压力值P_g1、P_g2；

将得到的一次流压力值分别代入到步骤(5)中确定的预测最优引射比的指数函数中得到两条曲线；所述曲线的纵坐标为引射比，所述曲线的横坐标为一次流压力与临界背压的比值；

分别取横坐标为K*和Ks时做两条直线，所述两条直线与两条曲线围成的区域为喷射器引射比最优区间。

本发明的有益效果：

本发明方法可以很好的得到喷射器临界工作点处的引射比及其对应喷射器最优工作区间的引射比区间范围。由于引射比是衡量喷射器性能的一个标准，通过本方法可以很好的使喷射器工作的最优性能里，从而提高其使用效果。

附图说明

图1为喷射器引射比与喷射器工作状态关系示意图；

图2(a)为喷射系数、一次流压力及背压之间的三维关系图；

图2(b)为一次流压力与背压的关系示意图；

图2(c)为将不同工况下的临界背压值连线示意图；

图3为喷射器工作区间示意图；

图4为喷射器引射比最优区间示意图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，包括以下步骤：

(1)将喷射器一次流压力与临界背压之间的关系近似为成正比的线性关系，构建一次流压力优化模型；其中，比例系数为K，未知常量为B，采用最小二乘法确定K值与B值；

(2)根据临界背压值，得到对应的喷射器最优的一次流压力值；

(3)定义喷射器临界点处的比例系数K*；

(4)比例系数K_s为比例系数K*的设定倍数，根据比例系数K*和比例系数K_s将喷射器的工作区间划分为三部分；确定喷射器最优工作区间；

(4)引入包含一次流压力与临界背压值的预测最优引射比的指数函数，求取指数函数中的未知参量；

(5)根据最优的一次流压力与临界背压值，确定最优的一次流压力值所对应的最优引射比值；同时根据比例系数K*和比例系数K_s确定喷射器引射比的最优区间。

研究可得喷射系数、一次流压力及背压之间的三维关系图如图2(a)所示，为更清楚的表示，作图2(b)，由图2(b)可以清楚的看到，一次流压力与背压近似成正比的线性关系。图2(c)中，将不同工况下的临界背压值连线，当喷射器结构一定时，一次流压力的增大会导致喷射系数的减小和临界背压的增大。

可得一次流压力与临界背压之间的关系为其中，P_g为一次流压力，为临界背压，K和B为未知常量。

可用最小二乘法来估计关系式中的未知参数，用ΨX＝Γ+Δ表示，其中，X＝[K B]^T，Δ为测量误差，(N为拟合点数)。

将公式用y＝f(x)表示，使用标准最小二乘法X^*＝(Ψ^TΨ)^-1Ψ获得最佳X值，用X^*表示，由此，即可得到K值与B值的大小。

已知，评估用公式(第二步中已得出K、B)计算得到的P_g值的准确性时，用R²评估其相关度；

其中，

y_i为实际值，为y_i的平均值，f(x_i)为由x计算所得函数值；R²越接近于1，相关度越高，准确度越高。

因此，已知临界背压值时，由公式计算即可得出喷射器一次流压力的最优值。

实际运行中，喷射器难以始终保持在临界点，为此，定义一个运行区间，在此区间内，喷射器均可高效稳定运行，即最优区间，将喷射器运行区间控制在此范围内具有重要意义。

对于喷射式制冷系统，定义喷射器临界点处斜率为K*，其中，为临界背压值，P_g为喷射器性能最优时的一次流压力值。定义K_s：K_s＝(1+ε)×K^*，ε为正数，例如0.1。

为评估喷射器工作点的性能，喷射器工作区间可由K*，Ks划分为三部分，如图3。为确保系统的稳定的运行，使喷射器运行在最优区间(图3中阴影部分)。

为了在一定背压下预测最优引射比我们引入了一个指数函数，函数如下：

Er是引射比；K₁和K₂是未知常系数，P_g/P_c*是一次流压力与临界背压的比值。

通过定义一个目标函数，使用Levenberg-Marquardt方法来定义了一个非线性方程，如下所示：

f(c)是评价值与实验数据间残差的平方和，r_i(c)为评价值与实验数据之间的残差；Er_i是引射比的实验值，N为实验数据总数。

下坡迭代方向(即下降迭代算法)可以通过求解下面的公式来获得：

在这里r(c)＝[r₁(c) r₂(c) … r₁(c)]^T，I是用于此特殊双参数模型的单位矩阵，Jacobin矩阵J被定义为：

如果|c^(k+1)-c^(k)|＜μ，则迭代完成；最终求得K₁和K₂的值。在这里μ是一个预定义的正数，通常在1×10^-6和1×10^-5的范围内。c是待确定的参数矢量，c^(k)是迭代k次后的值。

由于在临界工作点处系统不稳定，我们需要得到引射比优化区间，前面我们得到了喷射器运行优化区间，因为一次流压力优化的大小变化，引射比预测模型的实际使用情况如图4所示。

喷射器引射比最优区间的确定方法如下：

分别求取比例系数为K*和Ks时的一次流压力值P_g1、P_g2；

将得到的一次流压力值分别代入到确定的预测最优引射比的指数函数中得到两条曲线；曲线的纵坐标为引射比，曲线的横坐标为一次流压力与临界背压的比值；

因为比例系数K^*≤K≤K_s时，喷射器运行在最优区间，因此，分别取横坐标为K*和Ks时做两条直线，两条直线与两条曲线围成的区域为喷射器引射比最优区间。

如图4所示，上面的曲线是在K为K*时，下面的曲线是在K为Ks时，对于横坐标，使背压限制在使喷射器工作在最优区间内的背压值，从而得到如图4所示的阴影区域。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)将喷射器一次流压力与临界背压之间的关系近似为成正比的线性关系，构建一次流压力优化模型；其中，比例系数为K，未知常量为B，采用最小二乘法确定K值与B值；

(2)根据临界背压值，得到对应的喷射器最优的一次流压力值；

(3)定义喷射器临界点处的比例系数K*；

(4)比例系数K_s为比例系数K*的设定倍数，根据比例系数K*和比例系数K_s将喷射器的工作区间划分为三部分；确定喷射器最优工作区间；

(5)引入包含一次流压力与临界背压值的预测最优引射比的指数函数，求取指数函数中的未知参量；

(6)根据最优的一次流压力与临界背压值，确定最优的一次流压力值所对应的最优引射比值；同时根据比例系数K*和比例系数K_s确定喷射器引射比的最优区间。

2.如权利要求1所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(1)的具体方法为：

1)确定一次流压力与临界背压之间的关系为：

$P_g=K\×P_c^{*}-B;$

其中，P_g为一次流压力，为临界背压，K和B为未知常量；

2)采用最小二乘法来估计关系式中的未知参数K和B；

3)采用相关度R²来评估计算得到的P_g值的准确性。

3.如权利要求2所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤2)的具体方法为：

将一次流压力与临界背压的关系式用ΨX＝Γ+Δ表示；

其中，X＝[K B]^T，Δ为测量误差，N为拟合点数；

将公式用y＝f(x)表示，使用标准最小二乘法X^*＝(Ψ^TΨ)^-1Ψ获得最佳X值，用X^*表示，由此，即可得到K值与B值的大小。

4.如权利要求2所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤2)中，相关度R²的计算方法为：

$R^2=1-\frac{{\mathrm{SF}}_{line}}{{\mathrm{SE}}_{\stackrel{\‾}{y}}}$

其中，

${\mathrm{SE}}_{line}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(y_i-f(x_i\left)\right)}^2$

${\mathrm{SE}}_{\stackrel{\‾}{y}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2$

其中，y_i为实际值，为y_i的平均值，f(x_i)为由x计算所得函数值；

R²越接近于1，相关度越高，准确度越高。

5.如权利要求1所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(3)中，喷射器临界点处的比例系数K*具体为：

$K^{*}=\frac{P_g+B}{P_c^{*}};$

其中，为临界背压值，P_g为喷射器性能最优时的一次流压力值。

6.如权利要求1所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(4)中，比例系数K_s具体为：

K_s＝(1+ε)×K^*；

其中，K*为喷射器临界点处的比例系数，ε为正数。

7.如权利要求1所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(5)中，预测最优引射比的指数函数具体为：

$Er=K_1{e}^{-K_2\frac{P_g}{P_c^{*}}};$

其中，Er是引射比；P_g/P_c*是一次流压力与临界背压的比值；K₁和K₂是未知常系数。

8.如权利要求7所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(5)中，求取指数函数中的未知参量K₁和K₂的具体方法为：

定义了一个非线性方程f(c)；

$f\left(c\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{r}_i^2\left(c\right)=\underset{i=1}{\overset{i=N}{\Σ}}{(K_1{e}^{-K_2\frac{P_{gi}^{*}}{P_{ci}^{*}}}-{\mathrm{Er}}_i)}^2$

其中，Er_i是引射比的实验值；r_i(c)为评价与实验数据之间的残差；N为实验数据总数；

下坡迭代方向通过求解下面的公式来获得下坡迭代方向：

$(J^{{\left(k\right)}^T}\left(c\right)J^{\left(k\right)}\left(c\right)+{\mathrm{\λ}}^{\left(k\right)}I)P^{\left(k\right)}\left(c\right)=-J^{{\left(k\right)}^T}\left(c\right)r^{\left(k\right)}\left(c\right)$

其中，r(c)＝[r₁(c) r₂(c) … r₁(c)]^T，I是用于此特殊双参数模型的单位矩阵，k是迭代的步数、P^(k)(c)为下降迭代方向；

矩阵J被定义为：

$J=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂r_1}{\∂K_1}& \frac{\∂r_1}{\∂K_2}\\ \frac{\∂r_2}{\∂K_1}& \frac{\∂r_2}{\∂K_2}\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \frac{\∂r_N}{\∂K_1}& \frac{\∂r_N}{\∂K_2}\end{array}\right]$

如果|c^(k+1)-c^(k)|＜μ，则迭代完成；在这里μ是一个预定义的正数，通常在1×10^-6和1×10^-5的范围内；c是待确定的参数矢量，c^(k)是迭代k次后的值。

9.如权利要求1所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(6)中，将最优的一次流压力与临界背压值代入预测最优引射比的指数函数，求取最优引射比值。

10.如权利要求1所述的一种喷射器临界工作点引射比预测优化方法，其特征是，所述步骤(6)中，喷射器引射比最优区间的确定方法为：

分别求取比例系数为K*和Ks时的一次流压力值P_g1、P_g2；

将得到的一次流压力值分别代入到步骤(5)中确定的预测最优引射比的指数函数中得到两条曲线；所述曲线的纵坐标为引射比，所述曲线的横坐标为一次流压力与临界背压的比值；

分别取横坐标为K*和Ks时做两条直线，所述两条直线与两条曲线围成的区域为喷射器引射比最优区间。