CN106527143B - 基于数据驱动预测控制的scr系统尿素喷射控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法，主要包括分布式参数激励模型和子空间预测控制器。激励模型由六核常微分方程组成的主从两催化器单元的分布式参数SCR系统，配以enDYNA软件精确柴油机模型构成。子空间预测控制器采用两输入两输出数据激励结构，直接由激励模型的输入输出数据激励得出。并且，预测输出和约束输出一起耦合激励，再由推导的增量型预测模型分离出预测输出和约束输出表达式。本发明的数据激励分布式参数模型构造简易、精度准确，子空间预测控制器推导过程简单、适用于工程应用。

Description

基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法

技术领域

本发明属于柴油机尿素SCR排放后处理系统控制技术领域，具体涉及一种基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法。

背景技术

与汽油机相比，柴油机具有更高的燃油经济性和动力输出。然而，由于其稀燃的特性，柴油机会比汽油机产生更多的NO_x有害气体。随着全世界范围内针对NO_x排放越来越严格的法规出台，多种为降低NO_x的排放后处理系统面世了。这些技术就包括尿素选择性催化还原(SCR)系统。尿素SCR系统工作时则不需额外燃油，而且尿素消耗也相对较低，凭借这些优势，已经在汽车工业界占据一定优势。在我国，目前的实际国情是燃油中硫含量较高，而且许多种排放控制技术推广都受到限制。所以，凭借其对硫的敏感性较低的特性，尿素SCR排放后处理技术在我国的发展更具优势。

尿素SCR技术的基本原理是利用NO_x与氨(NH₃)之间的氧化还原反应，而所用的氨一般都来源于32.5％的尿素溶液(添蓝溶液)。虽然氨能够还原NO_x，但其较高的排放也是对人体有害的，并且有着刺鼻的气味。为实现较高的NO_x转化效率，要有充分的氨做为还原剂；但是，这一点反过来会增加氨的逃逸量，这一矛盾成为了尿素SCR系统研究面临的主要挑战之一。目前更为普遍的共识是，通过改进尿素喷射控制技术达到上述目标，是一种较便捷且经济的方法。当前的尿素喷射控制方法绝大多数都是基于模型的，对建模过程的精确度有较强的依赖性。

尿素SCR系统本身化学反应十分复杂，是一个典型的分布式系统，建模较为困难。该系统具有强烈的时变参数特性，废气流量以及温度等参数测量误差也会引发严重的建模误差，所以很难获得一个精确的模型。即便能够建立一个较为精确的模型，对高阶项的处理显然也是一个难题。此外，对于尿素SCR系统参数来说，也存在较多的约束条件。例如，系统输入(尿素喷射器喷射量)有最大值限制，系统输出(NO_x与NH₃)受到排放法规的限制等。

发明内容

值得庆幸的是，随之计算机技术的发展，在现代工业生产中能够采集到大量的数据。基于输入输出数据所提出的数据驱动技术，能够绕开繁琐、困难的建模过程。本发明针对尿素SCR系统建模难、参数约束以及排放优化控制问题，研究提出了一种基于数据驱动预测控制技术的尿素喷射控制器，其主要包括分布式参数激励模型和子空间预测控制器。激励模型由六核常微分方程组成的主从两催化器单元的分布式参数系统，配以enDYNA软件精确柴油机模型构成。子空间预测控制器采用两输入两输出数据激励结构，直接由激励模型的输入输出数据激励得出。并且，预测输出和约束输出一起耦合激励，再由推导的增量型预测模型分离出预测输出和约束输出表达式。为了满足相互矛盾的排放控制需求，引入了配有加权矩阵的多目标函数，并且也考虑到了输入输出的时域硬约束问题。

本发明所述的基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法，包括以下步骤：

1)、建立精确的分布式参数尿素SCR系统激励模型；

2)、针对系统的动态特性，以影响发动机排放边界条件宽范围变化的数据，为系统充分激励数据；

3)、将激励所获得的的NO_x和NH₃排放输入输出数据，构造出系统的子空间预测控制器；

4)、考虑排放标准及尿素喷嘴等约束条件，构造排放优化控制的代价函数；

5)、最后，通过求解对应的尿素SCR系统排放优化问题，获得尿素喷射控制量，从而实现对尿素SCR系统的控制。

一、尿素SCR控制问题描述

尿素SCR系统的控制目标是要同时实现较高的NO_x转化效率和较低的NH₃逃逸。以欧6(EURO 6)的排放标准以及康明斯ISBE4型尿素SCR系统为参考，提出的优化问题描述如公式(1)-(2)所示。

u_min(k+q)≤u_t+i(k+q)≤u_max(k+q) i＝0，1，2，…，N_u-1

Δu_min(k+q)≤Δu_t+i(k+q)≤Δu_max(k+q) i＝0，1，2，…，N_u-1

其中，N_p是预测时域，N_u是控制时域，N_u≤N_p并假设控制时域之外控制量是不变的；是系统的预测输出序列，优化的控制序列增量为Δu_f(k)，R_e(k+1)是参考输入序列，y^b(k)是系统约束输出，q＝0，1，2，…，N_u-1和m＝1，2，…，N_p；使得NO_x排放快速收敛到排放法规限值，控制目标为0.5g/kwh；考虑到执行器尿素喷嘴的实际性能，提出的控制动作最大值为u_max(k)＝0.003mol/s，变化率最大值为Δ_umax(k)＝0.0005mol/s，J₂＝||Γ_uΔu_f(k)||²能保证控制动作变化率尽可能的小；并且，提出的系统约束输出氨逃逸最大值为

二、激励模型建模

数据驱动所用的激励模型，采用enDYNA精确柴油机模型配以自行搭建设计的六核两单元主从结构的分布式参数尿素SCR系统模型。单核模型可以由常微分方程表示如下：

上述公式中的参数定义如下：

表1和表2分别显示了模型中所有常量和变量的相关定义及参数名义参考值。

表1常量命名法

表2变量命名法

尿素SCR系统是一个典型的多物质沿催化器轴向不均匀传播、并发生复杂化学反应的分布参数系统。激励模型采用六个单核的常微分模型级联，实现分布式参数系统建模效果。主从两单元结构可以模拟未来工业常用的催化器分布式结构。由发动机产生的NO_x和由尿素水解等反应产生的NH₃一同进入unit1。经过在unit1中的催化反应后的输出NO_x和NH₃，是unit2的输入量。以此类推，最后在unit6中催化反应后产生的NO_x和NH₃输出，是整个分布式参数模型输出。六核、两单元主从结构尿素SCR系统模型如附图2所示。三、子空间预测控制器设计

子空间预测控制器直接由上述分布式参数激励模型的输入和输出数据激励产生。在系统时域约束前提下，在线求解优化问题得到最优控制序列。并将最优控制序列做为反馈控制信号应用到SCR系统尿素喷射控制中。根据预测控制的基本原理，在每一个采样时间内都重复上述过程。下文将详细介绍上述控制器设计过程。

1、子空间预测模型推导。用来推导子空间预测模型的方程形式为状态空间模型，其离散表达形式如下：

该方程为双输入双输出形式，对于尿素SCR系统排放优化控制子空间预测模型而言，选取控制输入为干扰输入为控制输出为约束输出为系统状态为x(k)∈Rⁿ(n为状态阶数)，矩阵A，B_u，K，C以及C_b分别为描述尿素SCR系统的状态空间矩阵；

通过实验获得开环系统的控制输入、干扰输入、控制输出以及约束输出的测量值u(k)，d(k)，y^c(k)以及y^b(k)，k∈{0，1，2，...，2i+j-2}，根据数据驱动预测控制算法基本原理，构造系统输入和输出的Hankel矩阵U_p，U_f，Y_p以及Y_f，

矩阵的下角标的p和f分别表示“过去(past)”和“未来(future)”，根据子空间预测器推导基本原理，通过递归方法得到用于子空间辨识的系统输入输出矩阵方程：

即为通过子空间辨识方法估计的系统未来输出值，并称式(8)为子空间预测方程，并称L_w和L_u为子空间辨识法的预测矩阵，

通过求解如下的最小二乘问题，可以获得预测方程中(8)的两个预测矩阵L_w和L_u，

对于上面的最小二乘问题的解，可以通过正交投影法获得，即Y_f的行空间的元素在W_p和U_f的行空间的投影，此问题的解可由下式求得：

其中，表示穆尔-彭罗斯伪逆，

由系统输入输出信息的Hankel矩阵U_p、Y_p以及U_f，获得L_w和L_u后，再利用子空间预测方程(8)，即可以得到系统未来输出的Hankel矩阵值在实际上控制器应用时，只有Hankel矩阵的第一列作为系统未来的估计值，这样一方面大大减少了计算量，另一方面也为模型预测控制器的设计做好了准备，研究将预测时域定义为N_p，控制时域定义为N_u，并且满足N_p≥N_u，因此最终的子空间预测方程为如下形式：

其中，

由于系统的干扰是不可预测的，所以研究假设干扰量在预测时域内不发生变化，将干扰量从控制输入量中提取出来，因此预测方程(11)被改写为如下形式：

上式中的矩阵和是从L_w中提取出来的，分别代表着系统过去的输入输出信息矩阵和干扰状态信息矩阵，对应的输入输出信息序列和干扰状态信息序列d_p是从w_p中提取出来的，用同样的方法，可以将系统未来的控制输入信息矩阵和干扰状态信息矩阵从L_u中提取出来，可以将未来的控制输入序列和干扰状态序列d_f从u_f中提起出来，

2、增量型预测模型。为了保证系统输出对参考输入的跟踪是零稳态误差的，引入积分作用，将预测方程(13)改写为增量型，其具体表达形式如式(14)所示，

在采样时刻k，可知关于状态的过去信息和当前信息，而在k+1，…，k+N_p等未来时刻，由于工作过程的复杂性和未知性，状态量很难通过估计得到，假设在采样时刻k，未来的干扰输入状态d_f在k+1，…，k+N_u时刻是不变的，即等于k时刻的值，因此，系统未来的预测输出序列的增量形式如下：

其中，

为了设计约束条件下的数据驱动预测控制器，对式(15)所示的增项型预测输出进行累加，进一步将预测控制输出和预测约束输出从中分离出来，得到：

其中，

所以系统的预测控制输出和预测约束输出为：

其中，F^c和F^b为系统的自由响应，S^cΔu_f(k)，S^bΔu_f(k)为系统的控制响应。

3、对约束的处理。将预测输出方程(17)代入约束问题(1)中，得到如下形式的代价函数：

其中，

H＝S^cTS^c+ΛI；C＝-2S^cT(R_e(k+1)-F^c)； (21)

Λ为控制量权重与输出量权重的比值，即Λ＝Г_u/Г_y。对系统约束条件的处理能力，是MPC算法的主要优势之一。为了处理这些约束条件，在对系统约束条件进行分析与整理后，将约束条件写成如下形式：

其中，矩阵C_u，b定义如下:

其中，

另外，

由式(21)中所示矩阵H的形式，可以明显看出H≥0，是一个正定或者半正定的矩阵，因此最优问题(20)存在最优解。MPC控制量求解时，由于约束条件(22)的存在，往往造成我们无法获得优化问题的数学解析解，因此需要采用QP方法来求解带有约束的优化问题。求解该问题，可利用matlab软件自带的工具箱，也可以利用程序编程实现求解。

本发明的有益效果：

1、本发明的控制方法步骤清晰、简洁。

2、本发明的数据激励采用的分布式参数模型构造简易、精度准确。

3、本发明的子空间预测控制器推导，采用耦合激励再分离的方法，过程简单、适用于工程应用。

附图说明

图1是基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制结构示意图。

图2是六核、两单元主从结构尿素SCR系统分布式参数激励模型示意图。

具体实施方式

本发明所述的基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法，包括以下步骤：

1、建立精确的分布式参数尿素SCR系统激励模型；

2、针对系统的动态特性，以影响发动机排放边界条件宽范围变化的数据，为系统充分激励数据；

3、将激励所获得的的NO_x和NH₃排放输入输出数据，构造出系统的子空间预测控制器；

4、考虑排放标准及尿素喷嘴等约束条件，构造排放优化控制的代价函数；

5、最后，通过求解对应的尿素SCR系统排放优化问题，获得尿素喷射控制量，从而实现对尿素SCR系统的控制。

本发明所述的基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法研究，是基于软件仿真平台的。仿真软件系统由Matlab/Simulink和enDYNA高保真发动机模型软件组成。其中enDYNA软件是德国Teisis公司开发的一款商用发动机精确模型软件。本发明利用它提供高保真的柴油发动机模型数据，做为尿素SCR系统建模及预测控制器设计的数据参考；本发明利用MATLAB/Simulink软件搭建分布式参数尿素SCR系统模型，以及尿素喷射数据驱动预测控制器。

Claims (1)

1.一种基于数据驱动预测控制的SCR系统尿素喷射控制方法，包括以下步骤：

1)、建立精确的分布式参数尿素SCR系统激励模型；

2)、针对系统的动态特性，以影响发动机排放边界条件宽范围变化的数据，为系统充分激励数据；

3)、将激励所获得的的NO_x和NH₃排放输入输出数据，构造出系统的子空间预测控制器；

4)、考虑排放标准及尿素喷嘴等约束条件，构造排放优化控制的代价函数；

5)、最后，通过求解对应的尿素SCR系统排放优化问题，获得尿素喷射控制量，从而实现对尿素SCR系统的控制；

其特征在于：

a、子空间预测控制器直接由上述分布式参数激励模型的输入和输出数据激励产生；

b、在系统时域约束前提下，在线求解优化问题得到最优控制序列；

c、并将最优控制序列作为反馈控制信号应用到SCR系统尿素喷射控制中；

d、根据预测控制的基本原理，在每一个采样时间内都重复步骤b和步骤c；

(一)、子空间预测模型推导：用来推导子空间预测模型的方程形式为状态空间模型，其离散表达形式如下：

该方程为双输入双输出形式，对于尿素SCR系统排放优化控制子空间预测模型而言，选取控制输入为干扰输入为控制输出为约束输出为系统状态为x(k)∈Rⁿ(n为状态阶数)，矩阵A，B_u，K，C以及C_b分别为描述尿素SCR系统的状态空间矩阵；

通过实验获得开环系统的控制输入、干扰输入、控制输出以及约束输出的测量值u(k)，d(k)，y^c(k)以及y^b(k)，k∈{0，1，2，...，2i+j-2}，根据数据驱动预测控制算法基本原理，构造系统输入和输出的Hankel矩阵U_p，U_f，Y_p以及Y_f，

矩阵的下角标的p和f分别表示“过去(past)”和“未来(future)”，根据子空间预测器推导基本原理，通过递归方法得到用于子空间辨识的系统输入输出矩阵方程：

即为通过子空间辨识方法估计的系统未来输出值，并称式(4)为子空间预测方程，并称L_w和L_u为子空间辨识法的预测矩阵，

通过求解如下的最小二乘问题，可以获得预测方程中(4)的两个预测矩阵L_w和L_u，

对于上面的最小二乘问题的解，可以通过正交投影法获得，即Y_f的行空间的元素在W_p和U_f的行空间的投影，此问题的解可由下式求得：

其中，表示穆尔-彭罗斯伪逆，

由系统输入输出信息的Hankel矩阵U_p、Y_p以及U_f，获得L_w和L_u后，再利用子空间预测方程(4)，即可以得到系统未来输出的Hankel矩阵值在实际上控制器应用时，只有Hankel矩阵的第一列作为系统未来的估计值，这样一方面大大减少了计算量，另一方面也为模型预测控制器的设计做好了准备，研究将预测时域定义为N_p，控制时域定义为N_u，并且满足N_p≥N_u，因此最终的子空间预测方程为如下形式：

其中，

由于系统的干扰是不可预测的，所以研究假设干扰量在预测时域内不发生变化，将干扰量从控制输入量中提取出来，因此预测方程(7)被改写为如下形式：

上式中的矩阵和是从L_w中提取出来的，分别代表着系统过去的输入输出信息矩阵和干扰状态信息矩阵，对应的输入输出信息序列和干扰状态信息序列d_p是从w_p中提取出来的，用同样的方法，可以将系统未来的控制输入信息矩阵和干扰状态信息矩阵从L_u中提取出来，可以将未来的控制输入序列和干扰状态序列d_f从u_f中提起出来；

(二)、增量型预测模型：为了保证系统输出对参考输入的跟踪是零稳态误差的，引入积分作用，将预测方程(9)改写为增量型，其具体表达形式如式(10)所示，

在采样时刻k，可知关于状态的过去信息和当前信息，而在k+1，…，k+N_p等未来时刻，由于工作过程的复杂性和未知性，状态量很难通过估计得到，假设在采样时刻k，未来的干扰输入状态d_f在k+1，…，k+N_u时刻是不变的，即等于k时刻的值，因此，系统未来的预测输出序列的增量形式如下：

其中，

为了设计约束条件下的数据驱动预测控制器，对式(11)所示的增项型预测输出进行累加，进一步将预测控制输出和预测约束输出从中分离出来，得到：

其中，

所以系统的预测控制输出和预测约束输出为：

其中，F_c和F^b为系统的自由响应，S^cΔu_f(k)，S^bΔu_f(k)为系统的控制响应；

(三)、对约束的处理：将预测输出方程(13)代入约束问题中，得到如下形式的代价函数：

其中，

H＝S^cTS^c+ΛI；C＝-2S^cT(R_e(k+1)-F^c)； (17)

Λ为控制量权重与输出量权重的比值，即Λ＝Γ_u/Γ_y，对系统约束条件的处理能力，是MPC算法的主要优势之一，为了处理这些约束条件，在对系统约束条件进行分析与整理后，将约束条件写成如下形式：

其中，矩阵C_u，b定义如下:

其中，

另外，

由式(17)中所示矩阵H的形式，可以明显看出H≥0，是一个正定或者半正定的矩阵，因此最优问题(16)存在最优解，MPC控制量求解时，由于约束条件(18)的存在，往往造成我们无法获得优化问题的数学解析解，因此需要采用QP方法来求解带有约束的优化问题，求解该问题，可利用matlab软件自带的工具箱，也可以利用程序编程实现求解。