CN106526597B - 一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法 - Google Patents

一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法，包括如下步骤：（1）建立电离层模型；（2）建立联合反演算法数学模型；（3）基于建立的电离层模型和联合反演算法数学模型，进行电离层返回散射交叉探测联合反演，得到覆盖区域的三维电子浓度分布。本发明所公开的电离层返回散射交叉探测联合反演方法，利用两部返回散射探测系统实现对同一区域电离层从两个不同角度的返回散射探测形成返回散射交叉探测，可得到两个不同角度的多个方位的返回散射前沿数据。本发明建立了电离层返回散射交叉探测联合反演方法，能够融合不同角度的多个方位的返回散射探测前沿数据，大大提高覆盖区域内电离层电子浓度的反演精度。

Description

一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法
技术领域
本发明涉及电离层研究及应用领域，特别是涉及一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法。
背景技术
在现有技术中，还没有对电离层返回散射交叉探测技术进行联合反演的方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题就是提供一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法。
本发明采用如下技术方案：
一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法，其改进之处在于，包括如下步骤：
(1)建立电离层模型：对实际电离层简化近似，建立垂直剖面形状不变的电离层电子浓度模型，该模型的数学表达式为：
n(x1,x2,x3)＝n0(x3)(1+u(x1,x2)) (1)
其中，n(x1,x2,x3)为探测系统覆盖区内的三维电子浓度分布，(x1,x2,x3)是三维区域内某一点的纬度，经度，高度空间坐标，n0(x3)是覆盖区域内某一位置处的已知的电子浓度垂直剖面，u(x1,x2)表示纬度x1经度x2处电子浓度剖面相对于n0(x3)改变的比例因子，是待求函数，一旦求解出u(x1,x2)代入式(1)便可求得三维电子浓度分布n(x1,x2,x3)；将n(x1,x2,x3)按照经度、纬度和高度划分为离散电子浓度网格，每个节点坐标为其中，i(1≤i≤I0)、j(1≤j≤J0)、k(1≤k≤K0)分别表示该节点坐标在经度、纬度和高度方向上的索引，I0、J0、K0分别表示经度、纬度和高度方向上的节点数，则该模型的离散化形式可表示为：
n(i,j,k)＝n0(k)(1+u(i,j)) (2)
(2)建立联合反演算法数学模型：
(21)对联合反演问题进行数学描述：在当前电离层状态下，对于第l(l＝1,2)个返回散射探测系统，我们可以获得方位频率f上的最小时延为由u(x1,x2)到可以用式(3)所示的非线性运算表示，即：
其中，代表作用于u(x1,x2)得到gl(f,φ)的非线性算子，返回散射交叉探测联合反演问题即为求解泛函方程(3)中的u(x1,x2)；
(22)采用Newton-Kontorovich方法将非线性联合反演问题转换为多次迭代的线性联合反演问题：采用迭代的方法求解非线性泛函方程(3)，在每次迭代中，将式(3)用近似的线性化泛函方程表示，将非线性反演问题转化为线性反演问题，即：
其中，δ表示其后变量对应的变化量，Kl(f,φ,x1,x2)是非线性算子对应线性化算子的核；
(23)采用Tikhonov的正则化方法求解线性联合反演问题，建立联合反演数学模型：为了保证反演结果的稳定，我们采用Tikhonov的正则化方法，引入稳定化泛函Ω(y)：
其中，δu(x1,x2)简记为y(x1,x2)，q1(x1,x2)、q2(x1,x2)和w(x1,x2)是任意正的加权函数，它们一般根据坐标系的对称性以及当前条件下的典型尺度进行选择，因此，最优解的确定即为从所有使式(4)中所有数据左边项与右边项之差的平方和的均值小于先验均方误差的函数δu(x1,x2)中选择使Ω(y)的值最小的δu(x1,x2)，即求解满足式(6)和使式(7)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的δu(x1,x2)，即y(x1,x2)：
其中，是的简写形式，η1和η2分别是两部探测系统先验的前沿变化量的均方根误差，α为正则化参数，通常为一个正数，上述平滑泛函φα(y)取最小值时其一阶变分必等于0，可利用其对应的欧拉方程，即式(8)，来求出满足条件的y(x1,x2)，即：
其中，
给定如下边界条件，因为在边界处y的值是未知的，所以使用了边界处一阶导数为0的边界条件，用以得到方程(8)的定解：
其中，a、b和c、d分别是x1和x2的边界值，由此，通过求解式(8)并满足式(11)和式(12)给出的边界条件可得到特定α下的使式(7)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的y(x1,x2)，该解对于的扰动是稳定的，改变不同的α值将得到不同的y(x1,x2)，选取使式(6)中左项与右项相等或者最接近的y(x1,x2)作为最终求解的y(x1,x2)；
当电子浓度网格等间隔划分时，所建立的联合反演算法数学模型，式(8)及边界条件式(11)和式(12)的离散化形式如式(13)所示：
Ay＝b (13)
其中，A为I0J0×I0J0系数矩阵，y和b均为I0J0×1向量，分别如式(14)和式(15)所示：
y＝[y(1,1) y(1,2) … y(1,J0) y(2,1) … y(I0,J0)]T (14)
b＝[2F2(1,1) 2F2(1,2) … 2F2(1,J0) 2F2(2,1) … 2F2(I0,J0)]T (15)
(3)基于建立的电离层模型和联合反演算法数学模型，进行电离层返回散射交叉探测联合反演，得到覆盖区域的三维电子浓度分布：
(31)初始化电离层模型，得到三维电子浓度分布的初始值n(i,j,k)；
(32)在当前电离层状态下，基于三维离散网格数字射线追踪技术计算每部返回散射探测系统探测的每个前沿点的群距离gl(f,φ)及其对应的Kl(f,φ,m,p)，m、p也分别表示网格节点坐标在经度、纬度方向上的索引；
(33)计算所有gl(f,φ)与实测前沿的均方根误差，并和探测系统量测误差进行比较，如果误差小于量测误差，当前n(i,j,k)即为所求；如果误差大于量测误差，则根据建立的联合反演算法数学模型求解δu(m,p)，修正三维电子浓度分布n(i,j,k)，当δu(m,p)足够小时，此时的n(i,j,k)即为所求，否则继续执行步骤(32)。
进一步的，在步骤(33)中，计算所有包括两部探测系统，所有探测方位，所有探测频率。
本发明的有益效果在于：
本发明所公开的电离层返回散射交叉探测联合反演方法，利用两部返回散射探测系统实现对同一区域电离层从两个不同角度的返回散射探测形成返回散射交叉探测，可得到两个不同角度的多个方位的返回散射前沿数据。本发明建立了电离层返回散射交叉探测联合反演方法，能够融合不同角度的多个方位的返回散射探测前沿数据，大大提高覆盖区域内电离层电子浓度的反演精度。
本发明所公开的电离层返回散射交叉探测联合反演方法，该方法适用于利用有公共覆盖区域的两部返回散射探测系统实现覆盖区域电子浓度三维分布的反演，并且本发明很容易扩充至多部返回散射探测系统的电子浓度联合反演。
附图说明
图1是本发明实施例1所公开电离层返回散射交叉探测的示意图；
图2是本发明实施例1所公开的电离层返回散射交叉探测联合反演方法的步骤流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1，如图2所示，本实施例公开了一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法，包括以下步骤：
(1)建立电离层模型：对实际电离层简化近似，建立垂直剖面形状不变的电离层电子浓度模型，该模型的数学表达式为：
n(x1,x2,x3)＝n0(x3)(1+u(x1,x2)) (16)
其中，n(x1,x2,x3)为探测系统覆盖区内的三维电子浓度分布，(x1,x2,x3)是三维区域内某一点的空间坐标(纬度，经度，高度)，n0(x3)是覆盖区域内某一位置处的已知的电子浓度垂直剖面，该剖面可以根据对位于该位置的垂测站探测到的垂测电离图反演得到，u(x1,x2)表示纬度x1经度x2处电子浓度剖面相对于n0(x3)改变的比例因子，是待求函数，一旦求解出u(x1,x2)代入式(16)便可求得三维电子浓度分布n(x1,x2,x3)。
垂直剖面形状不变的电离层电子浓度模型对于描述突变的、不规则的或者水平变化不单一的电离层结构是适合的，并且该模型将包含三个变量x1、x2和x3的待求函数n(x1,x2,x3)转化为包含两个变量x1和x2的待求函数u(x1,x2)，解决了根据返回散射扫频电离图前沿(是探测方位探测频率f两个变量的函数)进行三维电子浓度反演的这一欠定问题。
将n(x1,x2,x3)按照经度、纬度和高度划分为离散电子浓度网格，如图1中灰色网格所示，每个节点坐标为其中，i(1≤i≤I0)、j(1≤j≤J0)、k(1≤k≤K0)分别表示该节点坐标在经度、纬度和高度方向上的索引，I0、J0、K0分别表示经度、纬度和高度方向上的节点数，则该模型的离散化形式可表示为：
n(i,j,k)＝n0(k)(1+u(i,j)) (17)
(2)建立联合反演算法数学模型：
(21)在当前电离层状态下，对于第l(l＝1,2)个返回散射探测系统，我们可以获得方位频率f上的最小时延为由u(x1,x2)到可以用式(18)所示的非线性运算表示，即：
其中，代表作用于u(x1,x2)得到的非线性算子，返回散射交叉探测联合反演问题即为求解泛函方程(18)中的u(x1,x2)。
(22)采用Newton-Kontorovich方法来求解非线性泛函方程(18)，即：采用迭代的方法求解式(18)，在每次迭代中，将式(18)用近似的线性化泛函方程表示，将非线性反演问题转化为线性反演问题，即：
其中，δ表示其后变量对应的变化量，是非线性算子对应线性化算子的核。
然而，对于上述线性反演问题，解也通常是不稳定的，即：的稍许误差会导致式(19)的解δu(x1,x2)产生相当大的偏差。
(23)为了保证反演结果的稳定，我们采用Tikhonov的正则化方法，引入稳定化泛函Ω(y)：
其中，δu(x1,x2)简记为y(x1,x2)，q1(x1,x2)、q2(x1,x2)和w(x1,x2)是任意正的加权函数，它们一般根据坐标系的对称性以及当前条件下的典型尺度进行选择。因此，最优解的确定即为从所有使式(19)中所有数据左边项与右边项之差的平方和的均值小于先验均方误差的函数δu(x1,x2)中选择使Ω(y)的值最小的δu(x1,x2)，即求解满足式(21)和使式(22)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的δu(x1,x2)(即y(x1,x2))：
其中，是的简写形式，η1和η2分别是两部探测系统先验的前沿变化量的均方根误差，α为正则化参数，通常为一个正数。上述平滑泛函φα(y)取最小值时其一阶变分必等于0，可利用其对应的欧拉方程(式(23))来求出满足条件的y(x1,x2)，即：
其中，
给定如下边界条件(因为在边界处y的值是未知的，所以使用了边界处一阶导数为0的边界条件，用以得到方程(23)的定解)：
其中，a、b和c、d分别是x1和x2的边界值，由此，通过求解式(23)并满足式(26)和式(27)给出的边界条件可得到特定α下的使式(22)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的y(x1,x2)，该解对于的扰动是稳定的。改变不同的α值将得到不同的y(x1,x2)，选取使式(21)中左项与右项相等(或者最接近)的y(x1,x2)作为最终求解的y(x1,x2)。
当电子浓度网格等间隔划分时，所建立的联合反演算法数学模型(式(23)及边界条件式(26)和式(27))的离散化形式如式(28)所示：
Ay＝b (28)
其中，A为I0J0×I0J0系数矩阵，A中第(m'-1)×J0+p'行第(m-1)×J0+p列元素如表1所示，其中，m和m'、p和p'也分别表示节点坐标在经度、纬度方向上的索引，表中的W1(m,p)、W2(m,p)、W3(m,p)和W4(m,p)如式(29)～式(32)所示：
式中y和b均为I0J0×1向量，分别如式(33)和式(34)所示：
y＝[y(1,1) y(1,2) … y(1,J0) y(2,1) … y(I0,J0)]T (33)
b＝[2F2(1,1) 2F2(1,2) … 2F2(1,J0) 2F2(2,1) … 2F2(I0,J0)]T (34)
由此，可采用线性代数中常用的解方程组的方法求解式(28)。
表1矩阵A元素值
(3)电离层电子浓度联合反演
基于上述建立的电离层模型和联合反演算法数学模型，实现利用返回散射交叉探测联合反演电子浓度，主要步骤如下：
①初始化u(i,j)＝0，选取覆盖区域内某一位置处的垂测反演剖面n0(k)，由式(17)得出n(i,j,k)；
②在当前n(i,j,k)下，基于三维离散网格数字射线追踪技术计算每部返回散射探测系统探测的每个前沿点的群距离及其对应的(《Reconstruction ofa three-dimensional ionosphere from backscatter and vertical ionogramsmeasured by over-the-horizon radar》，由于该文章中列出了单部返回散射探测系统计算的表达式，所以本发明就不用详细列出表达式了))；
③计算所有(两部探测系统，所有探测方位，所有探测频率)与实测前沿的均方根误差，并和探测系统量测误差进行比较，如果误差小于量测误差，执行步骤⑦，如果误差大于量测误差，那么执行步骤④；
④计算所有并作为的值，采用Tikhonov的正则化方法求解式(19)中的δu(m,p)，即：对于取值范围内的不同α值，依据表1构建式(28)中的系数矩阵A和依据式(34)构建式(28)中的右端项b，采用Cholesky方法进行式(28)的求解，得到不同α对应的δu(m,p)，然后依据式(21)确定最优δu(m,p)；
⑤将当前u(m,p)修正为u(m,p)+δu(m,p)，并利用式(17)得到修正后的n(i,j,k)；
⑥如果δu(m,p)足够小，执行步骤⑦，否则，执行步骤②；
⑦当前n(i,j,k)即为所求。

Claims (2)

1.一种电离层返回散射交叉探测联合反演方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)建立电离层模型：对实际电离层简化近似，建立垂直剖面形状不变的电离层电子浓度模型，该模型的数学表达式为：
n(x1，x2，x3)＝n0(x3)(1+u(x1，x2)) (1)
其中，n(x1，x2，x3)为探测系统覆盖区内的三维电子浓度分布，(x1，x2，x3)是三维区域内某一点的纬度，经度，高度空间坐标，n0(x3)是覆盖区域内某一位置处的已知的电子浓度垂直剖面，u(x1，x2)表示纬度x1经度x2处电子浓度剖面相对于n0(x3)改变的比例因子，是待求函数，一旦求解出u(x1，x2)代入式(1)便可求得三维电子浓度分布n(x1，x2，x3)；将n(x1，x2，x3)按照经度、纬度和高度划分为离散电子浓度网格，每个节点坐标为其中，1≤i≤I0、1≤j≤J0、1≤k≤K0分别表示该节点坐标在经度、纬度和高度方向上的索引，I0、J0、K0分别表示经度、纬度和高度方向上的节点数，则该模型的离散化形式可表示为：
n(i，j，k)＝n0(k)(1+u(i，j)) (2)
(2)建立联合反演算法数学模型：
(21)对联合反演问题进行数学描述：在当前电离层状态下，对于第l个返回散射探测系统，l＝1，2，我们可以获得方位频率f上的最小时延为由u(x1，x2)到可以用式(3)所示的非线性运算表示，即：
其中，代表作用于u(x1，x2)得到g1(f，φ)的非线性算子，返回散射交叉探测联合反演问题即为求解泛函方程(3)中的u(x1，x2)；
(22)采用Newton-Kontorovich方法将非线性联合反演问题转换为多次迭代的线性联合反演问题：采用迭代的方法求解非线性泛函方程(3)，在每次迭代中，将式(3)用近似的线性化泛函方程表示，将非线性反演问题转化为线性反演问题，即：
其中，δ表示其后变量对应的变化量，K1(f，φ，x1，x2)是非线性算子对应线性化算子的核；
(23)采用Tikhonov的正则化方法求解线性联合反演问题，建立联合反演数学模型：为了保证反演结果的稳定，我们采用Tikhonov的正则化方法，引入稳定化泛函Ω(y)：
其中，δu(x1，x2)简记为y(x1，x2)，q1(x1，x2)、q2(x1，x2)和w(x1，x2)是任意正的加权函数，它们一般根据坐标系的对称性以及当前条件下的典型尺度进行选择，因此，最优解的确定即为从所有使式(4)中所有数据左边项与右边项之差的平方和的均值小于先验均方误差的函数δu(x1，x2)中选择使Ω(y)的值最小的δu(x1，x2)，即求解满足式(6)和使式(7)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的δu(x1，x2)，即y(x1，x2)：
其中，是的简写形式，η1和η2分别是两部探测系统先验的前沿变化量的均方根误差，α为正则化参数，通常为一个正数，上述平滑泛函φα(y)取最小值时其一阶变分必等于0，可利用其对应的欧拉方程，即式(8)，来求出满足条件的y(x1，x2)，即：
其中，
给定如下边界条件，因为在边界处y的值是未知的，所以使用了边界处一阶导数为0的边界条件，用以得到方程(8)的定解：
其中，a、b和c、d分别是x1和x2的边界值，由此，通过求解式(8)并满足式(11)和式(12)给出的边界条件可得到特定α下的使式(7)给出的平滑泛函φα(y)取最小值的y(x1，x2)，该解对于的扰动是稳定的，改变不同的α值将得到不同的y(x1，x2)，选取使式(6)中左项与右项相等或者最接近的y(x1，x2)作为最终求解的y(x1，x2)；
当电子浓度网格等间隔划分时，所建立的联合反演算法数学模型，式(8)及边界条件式(11)和式(12)的离散化形式如式(13)所示：
Ay＝b (13)
其中，A为I0J0×I0J0系数矩阵，y和b均为I0J0×1向量，分别如式(14)和式(15)所示：
y＝[y(1，1) y(1，2) … y(1，J0) y(2，1) … y(I0，J0)]T (14)
b＝[2F2(1，1) 2F2(1，2) … 2F2(1，J0) 2F2(2，1) … 2F2(I0，J0)]T (15)
(3)基于建立的电离层模型和联合反演算法数学模型，进行电离层返回散射交叉探测联合反演，得到覆盖区域的三维电子浓度分布：
(31)初始化电离层模型，得到三维电子浓度分布的初始值n(i，j，k)；
(32)在当前电离层状态下，基于三维离散网格数字射线追踪技术计算每部返回散射探测系统探测的每个前沿点的群距离g1(f，φ)及其对应的K1(f，φ，m，p)，m、p也分别表示网格节点坐标在经度、纬度方向上的索引；
(33)计算所有g1(f，φ)与实测前沿的均方根误差，并和探测系统量测误差进行比较，如果误差小于量测误差，当前n(i，j，k)即为所求；如果误差大于量测误差，则根据建立的联合反演算法数学模型求解δu(m，p)，修正三维电子浓度分布n(i，j，k)，当δu(m，p)足够小时，此时的n(i，j，k)即为所求，否则继续执行步骤(32)。
2.根据权利要求1所述的电离层返回散射交叉探测联合反演方法，其特征在于：在步骤(33)中，计算所有包括两部探测系统，所有探测方位，所有探测频率。
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