CN103077274A - 高精度曲面建模智能化方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种高精度曲面建模智能化方法及装置，包括以下步骤：创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值；将待测区域空间离散化为网格点形式，建立采样方程；将用第一基本量和第二基本量表示的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组；随机选取高精度曲面建模方程组的迭代初值；采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，判断求解结果是否收敛；进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。本发明完善并发展了已有的模型，提高模型精度；给出了模型停机准则；解决了对初值的敏感性问题，解决了以往插值中产生的边界震荡问题，提高了边界处的插值精度。

Description

高精度曲面建模智能化方法及装置

技术领域

本发明涉及一种地学、计算机领域的曲面建模方法，特别涉及一种高精度曲面建模智能化方法及装置。

背景技术

自上世纪50年代第一个数字地面模型诞生以来，曲面建模方法得到了飞速发展。60年代后期开始曲面建模的误差问题引起了相关专家的重视，产生了若干误差检测方法和改进手段。然而这些方法并没有从误差产生的理论根源着手考虑，具有一定的局限性。为了解决20世纪60年代后期以来长期困扰地理信息系统(GIS)和计算机辅助设计(CAD)领域的误差问题，岳天祥等人基于曲面论基本定理开创性的建立了高精度曲面建模(HASM)方法。

高精度曲面建模方法(HASM)按照其发展阶段可分为HASM1、HASM2、HASM3和HASM4。HASM1单独考虑Gauss方程组中的每个方程，以找出精度最高的方法，分别给出了HASM1a,HASM1b,HASM1c，但精度均不理想；HASM2同时考虑了Gauss方程组中的三个方程，其误差与HASM1相比有了较大提高；HASM3基于Gauss方程组中的前两个方程，其模拟精度比HASM2有了进一步的改善，但每次迭代过程中需要重新计算矩阵的逆，计算量较大；HASM4在HASM3的基础上进行了改进，精度改善的同时减少了计算量。HASM的各个阶段按其发展顺序，其模拟精度依次提高，且HASM4在计算速度上比前三个阶段有了很大的改善。数值试验表明，HASM方法的模拟精度比在GIS、CAD领域广泛使用的经典插值方法(反距离权重法(IDW)、克里金法(Kriging)、样条法(Spline)等)提高了多个数量级。对HASM模型精度大幅度提高的理论分析表明，HASM能解决数值模拟中的峰值削平现象，且模拟精度对采样点之间的距离并不十分敏感。HASM模型的整个计算过程可分为偏微分方程组的离散，采样方程的建立及代数方程组的求解三个阶段。即：HASM基于曲面论基本定理，把曲面所满足的微分方程进行离散，然后对离散后的代数系统求解。

根据曲面论基本定理，当曲面的第一基本量、第二基本量的系数E、F、G、L、M、N满足对称性，E、F、G为正定，E、F、G、L、M、N满足Gauss-Codazii方程组，则全微分方程组在初始条件f(x,y)=f(x₀,y₀)(x=x₀,y=y₀)下存在着唯一的解z=f(x,y)。目前使用的HASM模型(HASM4)，是将去掉混合偏导数后的Gauss方程组进行有限差分离散，即仅对以下方程组进行数值模拟，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Γ}}_{11}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_y+\frac{L}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{yy}}={\mathrm{\Γ}}_{22}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{22}^2{f}_y+\frac{N}{\sqrt{E+G-1}}\end{array}\right.$

尽管HASM方法比传统的插值方法在模拟精度上有了很大的改善，但仍然存在着若干缺陷，表现在：1、目前该模型需要根据采样数据运用其它插值方法来计算代数方程组的迭代初值，而对于任意选取的初值，HASM模型的模拟精度不够理想，模拟效果往往低于其他插值方法。HASM模型对不同初值具有不同程度的敏感性。2、对于模拟区域的边界振荡问题，目前HASM对边界误差问题仍没有得到彻底解决，边界处的模拟精度仍然较低，尽管以往提出解除与Laplace方程来模拟区域边界，以降低模拟区域边界误差的影响，但效果并不显著，也在一定程度上缺乏理论依据。3、经过反复试验发现，存在个别案例使得HASM模型的插值效果比经典的地统计法(Kriging法)要差，主要的原因可能是由于上述对于(2)的有限差分离散格式精度不高，还可能在于HASM4只考率了(1)式中的前两个方程，而抛弃了混合偏导数项所满足的方程，目前HASM模型误差引起的主要原因尚不清楚。4、虽然HASM模型基于曲面论基本定理，但其理论基础目前尚不完整，HASM4只是基于曲面论基本定理中的一部分，未能把曲面论基本定理所表达的内容完全刻画出来。由于曲面论基本定理是基于Gauss方程组中的三个方程，而现有HASM只涉及到了其中的两个方程，理论基础不完善，由此也导致了HASM模拟效果并不总是很理想。5、HASM模型分为内外迭代两部分。外迭代主要修正HASM方程组的右端项，以使其曲面的第一基本量、第二基本量满足Gauss-Codazii方程。内迭代为求解HASM方程组的过程。目前HASM的内迭代停止准则是基于方程组的迭代收敛准则，而外迭代停止准则缺乏依据，往往是由程序设计人员根据经验设置一定的迭代次数，这对于用户来讲具有盲目性，且缺少理论依据。不同问题其外迭代次数很难设定，用户往往难以判断HASM模型最终求得的曲面是否为所要求的曲面。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种完善了已有的模型，提高模型精度、给出了模型停机准则、解决对初值的敏感性问题、解决边界处的插值精度问题的高精度曲面建模智能化方法及装置。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种高精度曲面建模智能化方法，包括以下步骤：

步骤1：创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；

步骤2：将待测区域空间离散化为网格点形式，得到网格点离散值，根据地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上；

步骤3：根据网格点离散值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的局部弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组，将所述离散方程组与所述采样方程组合成高精度曲面建模方程组；

步骤4：随机选取高精度曲面建模方程组的迭代初值；

步骤5：将迭代初值代入预处理共轭梯度法，采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，并判断求解结果是否收敛；

步骤6：当求解结果不收敛时，将求解结果重新代入预处理共轭梯度法中，对高精度曲面建模方程组重新求解，判断预处理共轭梯度法的求解结果是否收敛，如果收敛，执行步骤7，否则，重新执行步骤6；

步骤7：当高精度曲面建模方程组的解收敛时，进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则执行步骤3；若满足，则根据高精度曲面建模方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。

本发明的有益效果是：完善并发展了现有技术中的曲面建模的模型，改进后的模型精度得到了更进一步的提高；采用高斯科达齐方程组，实现了给模型添加停机准则，对用户而言具有了可适用性，形成了智能化的插值软件；使用曲面的偏微分方程组中关于xy的混合偏导数的三个方程，解决了对初值的敏感性问题，使得HASM对任意选取的初值，其模拟效果都是可接受的，脱离了对其他插值方法的依赖性，使HASM完全平行于其他插值方法。解决了以往插值中产生的边界震荡问题，提高了边界处的插值精度；形成了智能化的高精度曲面建模模型。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤2进一步为：如果采样点在所述网格点上，则该网格点的值即为待测变量采样值；如果采样点在网格内，则将距该采样点最近的网格点上利用泰勒展开得到该网格点上的近似采样值。

采用上述进一步方案的有益效果是对采样点进行了有效控制，将数学曲目与实际地理信息相结合，提高了模拟曲面的整体精度。

进一步，所述曲面的偏微分方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Γ}}_{11}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_y+\frac{L}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{yy}}={\mathrm{\Γ}}_{22}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{22}^2{f}_y+\frac{N}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^2{f}_y+\frac{M}{\sqrt{E+G-1}}\end{array}\right.$

其中， ${\mathrm{\Γ}}_{11}^1=\frac{E_x}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{11}^2=-\frac{E_y}{2G},$ ${\mathrm{\Γ}}_{22}^1=-\frac{G_x}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{22}^2=\frac{G_y}{2G},$ ${\mathrm{\Γ}}_{12}^1=\frac{E_y}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{12}^2=\frac{E_x}{2G},$ x为空间

离散化的网格点的横坐标，y为空间离散化的网格点的纵坐标，f_x为模拟曲面在x方向上的偏导数，f_xx为模拟曲面在x方向的二阶偏导数，f_y为模拟曲面在y方向上的偏导数，f_yy为模拟曲面在y方向的二阶偏导数，f_xy为模拟曲面分别在x、y方向上的混合偏导数。

采用上述进一步方案的有益效果是使得HASM建立在完整的微分几何学理论基础之上，保证了曲面建模方法HASM的稳定性，提高了HASM的模拟精度。

进一步，所述高阶差分离散进一步包括在x方向上的偏导数：

${\left(f_x\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{-3f}_{0,j}+{4f}_{1,j}-f_{2,j}}{2h},i=0\\ \frac{f_{i+1}-f_{i-1,j}}{2h},i=1,...I,\\ \frac{{3f}_{I+1,j}-{4f}_{I,j}+f_{I-1,j}}{2h},i=I+1\end{array}\right.$

${\left(f_{\mathrm{xx}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_{0,j}-{5f}_{1,j}+{4f}_{2,j}-f_{3,j}}{h^2},i=0\\ \frac{{-f}_{i+2,j}+{16f}_{i+1,j}-{30f}_{i,j}+{16f}_{i-1,j}-f_{i-2,j}}{{12h}^2}\text{,i=1,...I}\\ \frac{{2f}_{I+1,j}-{5f}_{I,j}+{4f}_{I-1,j}-f_{I-2,j}}{h^2},i=I+1\end{array}\right.$

其中，(f_x)_(i，j)为模拟曲面在x方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值，(f_xx)_(i，j)为模拟曲面在x方向上的二阶偏导数在（i，j）点的取值，h为相邻网格点间的步长。

采用上述进一步方案的有益效果是首先提高了HASM在边界处的模拟精度，同时也改善了HASM的整体模拟精度。

进一步，所述高阶差分离散进一步包括在y方向上的偏导数：

${\left(f_y\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{-3f}_{i,0}+{4f}_{i,1}-f_{i,2}}{2h},j=0\\ \frac{f_{i,j+1}-f_{i,j-1}}{2h},j=1,...J,\\ \frac{{3f}_{i,J+1}-{4f}_{i,J}+f_{i,J-1}}{2h},j=J+1\end{array}\right.$

${\left(f_{\mathrm{yy}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_{i,0}-{5f}_{i,1}+{4f}_{i,2}-f_{i,3}}{h^2},j=0\\ \frac{{-f}_{i,j+2}+{16f}_{i,j+1}-{30f}_{i,j}+{16f}_{i,j-1}-f_{i,j-2}}{{12h}^2}\text{,j=1,...J}\\ \frac{{2f}_{i,J+1}-{5f}_{i,J}+{4f}_{i,J-1}-f_{i,J-2}}{h^2},j=J+1\end{array}\right.$

其中，(f_y)_(i，j)为模拟曲面在y方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值,(f_yy）_(i，j)为模拟曲面在y方向上的二阶偏导数在（i，j）点的取值，I为x轴方向网格的数目，J为y轴方向网格数，I+1为x轴方向网格点数，J+1为y轴方向网格点数。

采用上述进一步方案的有益效果是提高了HASM在边界处的模拟精度及整体模拟精度。

进一步，所述高阶差分离散进一步包括在x和y方向上的混合偏导数：

${\left(f_{\mathrm{xy}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{f_{\mathrm{1,1}}-f_{\mathrm{1,0}}-f_{\mathrm{0,1}}+f_{\mathrm{0,0}}}{h^2},i=0,j=0\\ \frac{f_{1,J+1}+f_{0,J}-f_{1,J}+f_{0,J+1}}{h^2},i=0,j=J+1\\ \frac{f_{1,j+1}-f_{0,j+1}+f_{0,j-1}-f_{1,j-1}}{{2h}^2},i=0,j=1,...,J\\ \frac{f_{I+\mathrm{1,1}}-f_{I,0}-f_{I,1}+f_{I+\mathrm{1,0}}}{h^2},i=I+1,j=0\\ \frac{f_{I,J}-f_{I+1,J}-f_{I,J+1}+f_{I+1,J+1}}{h^2},i=I+1,j=J+1\\ \frac{f_{I+1,j+1}-f_{I,j+1}+f_{I,j-1}-f_{I+1,j-1}}{{2h}^2},i=I+1,j=1,...,J\\ \frac{f_{i+\mathrm{1,1}}-f_{i+\mathrm{1,0}}+f_{i-\mathrm{1,0}}-f_{i-\mathrm{1,1}}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=0\\ \frac{f_{i+1,J+1}-f_{i+1,J}+f_{i-1,J}-f_{i-1,J+1}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=J+1\\ \frac{f_{i+1,j+1}-f_{i+1,j}-f_{i,j+1}+{2f}_{i,j}+f_{i-1,j}-f_{i,j-1}+f_{i-1,j-1}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=1,...,J\end{array}\right.$

其中，(f_xy）_(i，j)为模拟曲面在y方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值。

采用上述进一步方案的有益效果是保证了HASM方法的健壮性、鲁棒性，降低了HASM对初值选择的敏感性，同时也提高了HASM的模拟精度。

进一步，所述高精度曲面建模方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{-f}_{i+2,j}^{(n+1)}+{16f}_{i+1,j}^{(n+1)}-{30f}_{i,j}^{(n+1)}+{16f}_{i-1,j}^{(n+1)}-f_{i-2,j}^{(n+1)}}{{12h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{11}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{11}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{L_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\\ \frac{{-f}_{i,j+2}^{(n+1)}+{16f}_{i,j+1}^{(n+1)}-{30f}_{i,j}^{(n+1)}+{16f}_{i,j-1}^{(n+1)}-f_{i,j-2}^{(n+1)}}{{12h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{22}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{22}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{N_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\\ \frac{f_{i+1,j+1}^{(n+1)}-f_{i+1,j}^{(n+1)}-f_{i,j+1}^{(n+1)}+{2f}_{i,j}^{(n+1)}+f_{i-1,j}^{(n+1)}-f_{i,j-1}^{(n+1)}+f_{i-1,j-1}^{(n+1)}}{{2h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{12}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{12}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{M_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\end{array}\right.$

其中，为第n+1次迭代时在（i,j）点的曲面值，为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量L的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第一基本量E的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第一基本量G的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量N的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量L的值。

采用上述进一步方案的有益效果是给出了精度更高的、更稳定的HASM方法。

进一步，一种高精度曲面建模智能化装置，包括创建模块，离散建立模块，计算离散模块，随机选取模块，代入求解模块和判断模块；

所述创建模块，用于创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；

所述离散建立模块，将待测区域空间离散化为网格点形式，根据地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上；

所述计算离散模块，用于根据网格点的高程值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的去不弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组，将所述离散方程组与所述采样方程组合成高精度曲面建模方程组；

所述随机选取模块，用于随机选取高精度曲面建模方程组的迭代初值；

所述代入求解模块，用于将迭代初值代入预处理共轭梯度法，采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，并判断求解结果是否收敛；

所述判断模块，用于当高精度曲面建模方程组的解收敛时，进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则重新执行步骤3至步骤6；若满足，则根据高精度曲面建模方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。

采用上述进一步方案的有益效果是进一步改善HASM方程组的解以及方程组右端项的值，以及修正曲面的第一二基本量，保证该方法满足曲面论基本定理的前提条件，即满足高斯科达齐方程组；保证高精度曲面建模方法得到收敛解；同时，保证所求解的结果曲面是最优曲面。

进一步，所述代入求解模块和判断模块之间进一步包括重新迭代模块，用于当求解结果不收敛时，将求解结果重新代入预处理共轭梯度法中，对高精度曲面建模方程组重新求解，判断预处理共轭梯度法的求解结果是否收敛，如果收敛，执行判断模块，否则，重新执行重新迭代模块。

采用上述进一步方案的有益效果是不断改善方程组的近似解，使其尽快的求出HASM方程组的准确解，以及进一步地更快、更好地满足高斯科达齐方程组，以达到快速求解HASM的目的。

附图说明

图1为本发明方法步骤流程图；

图2为本发明装置结构图。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

1、创建模块，2、离散建立模块，3、计算离散模块，4、随机选取模块，5、代入求解模块，6、判断模块。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，为本发明方法步骤流程图；图2为本发明装置结构图。

实施例1

我国有面积广大的高原、荒漠和海陆交界地带，模拟、地表植被和土壤类型十分复杂，气候区域特征明显。青藏高原地区模拟复杂、高差悬殊，有从寒带到亚热带各种类型的区域气候，高原对我国气候变化有着重要的影响；西北地区位于亚欧大陆腹部、与青藏高原相连，海洋上的暖湿气流难以到达，该地区是世界上最干旱的地区之一；我国东部地区是典型的东亚季风气候，降水偏多。我国降水分布具有明显的区域性和季节性。降水并不是随着海拔升高而呈现线性关系，且由于其他因素的影响，降水与经纬度等影响因素的关系也是不定的。

对降水的模拟，剔除缺侧年份较多的站点后剩712个站点。对这712个站点，选取85%的站点作为模拟数据，15%的站点作为检验数据。在站点随机选取的过程中，尽量保证了稀疏站点地区的站点模拟数与验证站点的数目。力求模拟站点分布覆盖全国各地区，且对全国降水具有代表性。同时保证区域边界处、稀疏地区及模拟复杂地区检验站点的存在根据模拟全国平均降水时，模拟站点与检测站点的分布，针对中国地区1951-2010年60年月平均降水资料，利用上述统计出的605个模拟站点，采用高精度曲面建模智能化方法进行模拟。

步骤1：创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；

步骤2：将待测区域空间离散化为网格点形式，根据地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上，如果采样点在所述网格点上，则该网格点的值即为待测变量采样值；如果采样点在网格内，则将距该采样点最近的网格点上利用泰勒展开得到该网格点上的近似采样值；

步骤3：根据网格点的高程值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的去不弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程组进行高阶差分离散，所述曲面的偏微分方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Γ}}_{11}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_y+\frac{L}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{yy}}={\mathrm{\Γ}}_{22}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{22}^2{f}_y+\frac{N}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^2{f}_y+\frac{M}{\sqrt{E+G-1}}\end{array}\right.$

其中， ${\mathrm{\Γ}}_{11}^1=\frac{E_x}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{11}^2=-\frac{E_y}{2G},$ ${\mathrm{\Γ}}_{22}^1=-\frac{G_x}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{22}^2=\frac{G_y}{2G},$ ${\mathrm{\Γ}}_{12}^1=\frac{E_y}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{12}^2=\frac{E_x}{2G},$ x为空间离散化的网格点的横坐标，y为空间离散化的网格点的纵坐标，f_x为模拟曲面在x方向上的偏导数，f_xx为模拟曲面在x方向的二阶偏导数，f_y为模拟曲面在y方向上的偏导数，f_yy为模拟曲面在y方向的二阶偏导数，f_xy为模拟曲面分别在x、y方向上的混合偏导数。

所述高阶差分离散进一步包括在x方向上的偏导数：

${\left(f_x\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{-3f}_{0,j}+{4f}_{1,j}-f_{2,j}}{2h},i=0\\ \frac{f_{i+1,j}-f_{i-1,j}}{2h},i=1,...I,\\ \frac{{3f}_{I+1,j}-{4f}_{I,j}+f_{I-1,j}}{2h},i=I+1\end{array}\right.$

${\left(f_{\mathrm{xx}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_{0,j}-{5f}_{1,j}+{4f}_{2,j}-f_{3,j}}{h^2},i=0\\ \frac{{-f}_{i+2,j}+{16f}_{i+1,j}-{30f}_{i,j}+{16f}_{i-1,j}-f_{i-2,j}}{{12h}^2}\text{,i=1,...I}\\ \frac{{2f}_{I+1,j}-{5f}_{I,j}+{4f}_{I-1,j}-f_{I-2,j}}{h^2},i=I+1\end{array}\right.$

其中，(f_x)_(i,j)为模拟曲面在x方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值，(f_xx)_(ij)为模拟曲面在x方向上的二阶偏导数在（i，j）点的取值，h为相邻网格点间的步长。

所述高阶差分离散进一步包括在y方向上的偏导数：

${\left(f_y\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{-3f}_{i,0}+{4f}_{i,1}-f_{i,2}}{2h},j=0\\ \frac{f_{i,j+1}-f_{i,j-1}}{2h},j=1,...J,\\ \frac{{3f}_{i,J+1}-{4f}_{i,J}+f_{i,J-1}}{2h},j=J+1\end{array}\right.$

${\left(f_{\mathrm{yy}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_{i,0}-{5f}_{i,1}+{4f}_{i,2}-f_{i,3}}{h^2},j=0\\ \frac{{-f}_{i,j+2}+{16f}_{i,j+1}-{30f}_{i,j}+{16f}_{i,j-1}-f_{i,j-2}}{{12h}^2}\text{,j=1,...J}\\ \frac{{2f}_{i,J+1}-{5f}_{i,J}+{4f}_{i,J-1}-f_{i,J-2}}{h^2},j=J+1\end{array}\right.$

其中，(f_y)_(i，j)为模拟曲面在y方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值,(f_yy）_(i，j)为模拟曲面在y方向上的二阶偏导数在（i，j）点的取值，I为x轴方向网格的数目，J为y轴方向网格数，I+1为x轴方向网格点数，J+1为y轴方向网格点数。

所述高阶差分离散进一步包括在x和y方向上的混合偏导数：

${\left(f_{\mathrm{xy}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{f_{\mathrm{1,1}}-f_{\mathrm{1,0}}-f_{\mathrm{0,1}}+f_{\mathrm{0,0}}}{h^2},i=0,j=0\\ \frac{f_{1,J+1}+f_{0,J}-f_{1,J}+f_{0,J+1}}{h^2},i=0,j=J+1\\ \frac{f_{1,j+1}-f_{0,j+1}+f_{0,j-1}-f_{1,j-1}}{{2h}^2},i=0,j=1,...,J\\ \frac{f_{I+\mathrm{1,1}}-f_{I,0}-f_{I,1}+f_{I+\mathrm{1,0}}}{h^2},i=I+1,j=0\\ \frac{f_{I,J}-f_{I+1,J}-f_{I,J+1}+f_{I+1,J+1}}{h^2},i=I+1,j=J+1\\ \frac{f_{I+1,j+1}-f_{I,j+1}+f_{I,j-1}-f_{I+1,j-1}}{{2h}^2},i=I+1,j=1,...,J\\ \frac{f_{i+\mathrm{1,1}}-f_{i+\mathrm{1,0}}+f_{i-\mathrm{1,0}}-f_{i-\mathrm{1,1}}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=0\\ \frac{f_{i+1,J+1}-f_{i+1,J}+f_{i-1,J}-f_{i-1,J+1}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=J+1\\ \frac{f_{i+1,j+1}-f_{i+1,j}-f_{i,j+1}+{2f}_{i,j}+f_{i-1,j}-f_{i,j-1}+f_{i-1,j-1}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=1,...,J\end{array}\right.$

其中，(f_xy）_(i，j)为模拟曲面在y方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值。

将曲面的偏微分方程组利用以上离散格式进行高阶差分离散，获得离散方程组，将所述离散方程组与所述采样方程组合成高精度曲面建模方程组，所述高精度曲面建模方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{-f}_{i+2,j}^{(n+1)}+{16f}_{i+1,j}^{(n+1)}-{30f}_{i,j}^{(n+1)}+{16f}_{i-1,j}^{(n+1)}-f_{i-2,j}^{(n+1)}}{{12h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{11}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{11}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{L_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\\ \frac{{-f}_{i,j+2}^{(n+1)}+{16f}_{i,j+1}^{(n+1)}-{30f}_{i,j}^{(n+1)}+{16f}_{i,j-1}^{(n+1)}-f_{i,j-2}^{(n+1)}}{{12h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{22}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{22}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{N_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\\ \frac{f_{i+1,j+1}^{(n+1)}-f_{i+1,j}^{(n+1)}-f_{i,j+1}^{(n+1)}+{2f}_{i,j}^{(n+1)}+f_{i-1,j}^{(n+1)}-f_{i,j-1}^{(n+1)}+f_{i-1,j-1}^{(n+1)}}{{2h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{12}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{12}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{M_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\end{array}\right.$

其中，

为第n+1次迭代时在（i,j）点的曲面值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量L的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第一基本量E的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第一基本量G的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量N的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量L的值

步骤4：随机选取高精度曲面建模方程组的迭代初值，随机选取的方式包括Kriging插值或任意选取；

步骤5：将迭代初值代入预处理共轭梯度法，采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，并判断求解结果是否收敛；

步骤6：当求解结果不收敛时，将求解结果重新代入预处理共轭梯度法中，对高精度曲面建模方程组重新求解，判断预处理共轭梯度法的求解结果是否收敛，如果收敛，执行步骤7，否则，重新执行步骤5a；

步骤7：当高精度曲面建模方程组的解收敛时，进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则执行步骤3；若满足，则根据高精度曲面建模方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。

利用剩余的15%的验证点即107个站点统计得出采用现有的曲面建模方法HASM4与本发明高精度曲面建模智能化方法HASM5的计算误差如下表1所示：

表1HASM4与HASM5对降水的模拟结果比较

HASM	MRE	RMSE	Corr.
				HASM4	0.2324	179.0048	0.9338
HASM5	0.1949	178.3826	0.9470

表1中MRE为平均绝对误差,

MRE衡量了不同方法的计算精度，值越小说明经度越高，最小值为零。RMSE为均方根误差RMSE的公式

所示，RMSE反映了不同方法对异常点的敏感程度，值越大，说明越敏感。Corr.为相关系数,也反映了不同方法的模拟效果，值越大说明方法模拟能力越好。其中y_i为第i个采样点的观测值，

为对应的模拟值，

为采样点观测值的平均，n为采样点个数。表1可以得出，改进后的HASM5方法模拟精度要好于HASM4。

边界处的计算误差对HASM整体计算误差影响很大，从上述107个检测站点中抽取边界处站点8个，分别为漠河（黑龙江）、富锦（黑龙江）、临江（吉林）、威海（山东）、惠来（广东）、儋州（海南）、克拉玛依（新疆）及耿马（云南）站点。统计不同方法在边界处的计算误差如表2所示：

表2HASM4与HASM5在边界处对降水的计算误差

HASM	MRE	RMSE	Corr.
				HASM4	0.1917	142.0709	0.9372
HASM5	0.1878	137.9329	0.9633

可以看出，HASM4在边界处的计算误差较大，HASAM5在一定程度上提高了HASM方法在边界处的模拟效果。

如前所述，HASM4的外迭代停机准则为10次，HASM5改进了HASM4的外迭代停机准则盲目性的缺陷，基于曲面论基本定理，给出了新的迭代停机准则。为了验证不同HASM方法迭代停机时的精度，表3给出了HASM4与HASM5的停机精度及初值误差。

表3HASM4与HASM5停机精度比较(MRE)

初值误差	HASM4	HASM5
			0.2326	0.2324	0.1949

由表3可以看出，HASM4在10次外迭代停机准则的控制下其模拟误差略低于初值误差，而HASM5收敛时的模拟误差较初值有了明显的改善，且低于HASM4。即HASM4在外迭代10次时不能保证问题的收敛性。

实施例2

实施例2与实施例1的区别在于：采用一种高精度曲面建模智能化装置，包括创建模块1，离散建立模块2，计算离散模块3，随机选取模块4，代入求解模块5和判断模块6；

所述创建模块1，用于创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；

所述离散建立模块2，将待测区域空间离散化为网格点形式，根据地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上；

所述计算离散模块3，用于根据网格点的高程值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的去不弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组，将所述离散方程组与所述采样方程组合成高精度曲面建模方程组；

所述随机选取模块4，用于随机选取高精度曲面建模方程组的迭代初值；

所述代入求解模块5，用于将迭代初值代入预处理共轭梯度法，采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，并判断求解结果是否收敛；

所述重新迭代模块5b，用于当求解结果不收敛时，将求解结果重新代入预处理共轭梯度法中，对高精度曲面建模方程组重新求解，判断预处理共轭梯度法的求解结果是否收敛，如果收敛，执行判断模块6，否则，重新执行重新迭代模块5b。

所述判断模块6，用于当高精度曲面建模方程组的解收敛时，进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则重新执行步骤3至步骤6；若满足，则根据高精度曲面建模方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。

在气温的模拟中，对全国752个站点，剔除缺侧年份较多的站点后剩731个站点。对这731个站点，选取85%的站点作为模拟数据，15%的站点作为检验数据。在站点随机选取的过程中，尽量保证了稀疏站点地区的站点模拟数与验证站点的数目。力求模拟站点分布覆盖全国各地区，且对全国气温具有代表性。同时保证区域边界处、稀疏地区及模拟复杂地区检验站点的存在。

对1951-2010年近60年年平均气温使用HASM4、HASM5进行模拟。对731个气象站点，选用85%的站点进行模拟，15%的点检测，结果如表4所示：

表4HASM4、HASM5对气温的模拟结果比较

HASM	MRE	RMSE	Corr.
				HASM4	0.1503	1.2900	0.9697
HASM5	0.1461	1.2838	0.9815

表4中MRE为平均绝对误差，RMSE为均方根误差，Corr.为相关系数。可以看出，改进后的HASM方法HASM5的计算结果要好于HASM4。

对漠河（黑龙江）、哈巴河（新疆）、罗子沟（吉林）、皮口（辽宁）、拉孜（西藏）、元江（云南）、南通（江苏）及南澳（广东）站点进行检测，表5给出了不同HASM方法在边界处的计算误差。

表5HASM4、HASM5在边界处对气温的计算误差

HASM	MRE	RMSE	Corr.
				HASM4	0.1491	2.1178	0.9644
HASM5	0.1433	1.5180	0.9775

可以看出，HASM5在边界处的计算误差也同样的小于HASM4。

表6给出了HASM4与HASM5的停机精度及初值精度，可以看出HASM5在达到收敛时的精度时最高的，HASM4退出时的精度低于收敛时的计算精度。

表6HASM4与HASM5停机精度比较(MRE)

初值误差	HASM4	HASM5
			0.1715	0.1503	0.1461

HASM通过在网格点处进行不同格式的有限差分离散来体现气象数据的空间自相关性，HASM5中考虑了混合偏导数项及曲面的第二类基本量

M可以看作是地表坡度在微分空间中的变化率。这使得HASM5在空间上更多了考虑了周围点对插值点的影响同时更多地考虑了曲面本身的信息。HASM5的模拟精度要好于HASM4。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种高精度曲面建模智能化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；

步骤2：将待测区域空间离散化为网格点形式，得到网格点离散值，根据地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上；

步骤3：根据网格点离散值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的局部弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组，将所述离散方程组与所述采样方程组合成高精度曲面建模方程组；

步骤4：随机选取高精度曲面建模方程组的迭代初值；

步骤5：将迭代初值代入预处理共轭梯度法，采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，并判断求解结果是否收敛；

步骤6：当求解结果不收敛时，将求解结果重新代入预处理共轭梯度法中，对高精度曲面建模方程组重新求解，判断预处理共轭梯度法的求解结果是否收敛，如果收敛，执行步骤7，否则，重新执行步骤6；

步骤7：当高精度曲面建模方程组的解收敛时，进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则执行步骤3；若满足，则根据高精度曲面建模方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。

2.根据权利要求1所述的高精度曲面建模智能化方法，其特征在于：所述步骤2进一步为：如果采样点在所述网格点上，则该网格点的值即为待测变量采样值；如果采样点在网格内，则将距该采样点最近的网格点上利用泰勒展开得到该网格点上的近似采样值。

3.根据权利要求1所述的高精度曲面建模智能化方法，其特征在于：所述曲面的偏微分方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{xx}}={\mathrm{\Γ}}_{11}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_y+\frac{L}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{yy}}={\mathrm{\Γ}}_{22}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{22}^2{f}_y+\frac{N}{\sqrt{E+G-1}}\\ f_{\mathrm{xy}}={\mathrm{\Γ}}_{12}^1{f}_x+{\mathrm{\Γ}}_{12}^2{f}_y+\frac{M}{\sqrt{E+G-1}}\end{array}\right.$

其中， ${\mathrm{\Γ}}_{11}^1=\frac{E_x}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{11}^2=-\frac{E_y}{2G},$ ${\mathrm{\Γ}}_{22}^1=-\frac{G_x}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{22}^2=\frac{G_y}{2G},$ ${\mathrm{\Γ}}_{12}^1=\frac{E_y}{2E},$ ${\mathrm{\Γ}}_{12}^2=\frac{E_x}{2G},$ x为空间离散化的网格点的横坐标，y为空间离散化的网格点的纵坐标，f_x为模拟曲面在x方向上的偏导数，f_xx为模拟曲面在x方向的二阶偏导数，f_y为模拟曲面在y方向上的偏导数，f_yy为模拟曲面在y方向的二阶偏导数，f_xy为模拟曲面分别在x、y方向上的混合偏导数。

4.根据权利要求1所述的高精度曲面建模智能化方法，其特征在于：所述高阶差分离散进一步包括在x方向上的偏导数：

${\left(f_x\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{-3f}_{0,j}+{4f}_{1,j}-f_{2,j}}{2h},i=0\\ \frac{f_{i+1}-f_{i-1,j}}{2h},i=1,...I,\\ \frac{{3f}_{I+1,j}-{4f}_{I,j}+f_{I-1,j}}{2h},i=I+1\end{array}\right.$

${\left(f_{\mathrm{xx}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_{0,j}-{5f}_{1,j}+{4f}_{2,j}-f_{3,j}}{h^2},i=0\\ \frac{{-f}_{i+2,j}+{16f}_{i+1,j}-{30f}_{i,j}+{16f}_{i-1,j}-f_{i-2,j}}{{12h}^2}\text{,i=1,...I}\\ \frac{{2f}_{I+1,j}-{5f}_{I,j}+{4f}_{I-1,j}-f_{I-2,j}}{h^2},i=I+1\end{array}\right.$

其中，(f_x)_(i，j)为模拟曲面在x方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值，(f_xx)_(i，j)为模拟曲面在x方向上的二阶偏导数在（i，j）点的取值，h为相邻网格点间的步长。

5.根据权利要求1所述的高精度曲面建模智能化方法，其特征在于：所述高阶差分离散进一步包括在y方向上的偏导数：

${\left(f_y\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{-3f}_{i,0}+{4f}_{i,1}-f_{i,2}}{2h},j=0\\ \frac{f_{i,j+1}-f_{i,j-1}}{2h},j=1,...J,\\ \frac{{3f}_{i,J+1}-{4f}_{i,J}+f_{i,J-1}}{2h},j=J+1\end{array}\right.$

${\left(f_{\mathrm{yy}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{{2f}_{i,0}-{5f}_{i,1}+{4f}_{i,2}-f_{i,3}}{h^2},j=0\\ \frac{{-f}_{i,j+2}+{16f}_{i,j+1}-{30f}_{i,j}+{16f}_{i,j-1}-f_{i,j-2}}{{12h}^2}\text{,j=1,...J}\\ \frac{{2f}_{i,J+1}-{5f}_{i,J}+{4f}_{i,J-1}-f_{i,J-2}}{h^2},j=J+1\end{array}\right.$

其中，(f_y)_(i，j)为模拟曲面在y方向上的一阶偏导数在（i，j）点的取值,(f_yy)_(i，j)为模拟曲面在y方向上的二阶偏导数在（i，j）点的取值，I为x轴方向网格的数目，J为y轴方向网格数，I+1为x轴方向网格点数，J+1为y轴方向网格点数。

6.根据权利要求1所述的高精度曲面建模智能化方法，其特征在于：所述高阶差分离散进一步包括在x和y方向上的混合偏导数：

${\left(f_{\mathrm{xy}}\right)}_{(i,j)}\≈\left\{\begin{array}{c}\frac{f_{\mathrm{1,1}}-f_{\mathrm{1,0}}-f_{\mathrm{0,1}}+f_{\mathrm{0,0}}}{h^2},i=0,j=0\\ \frac{f_{1,J+1}+f_{0,J}-f_{1,J}+f_{0,J+1}}{h^2},i=0,j=J+1\\ \frac{f_{1,j+1}-f_{0,j+1}+f_{0,j-1}-f_{1,j-1}}{{2h}^2},i=0,j=1,...,J\\ \frac{f_{I+\mathrm{1,1}}-f_{I,0}-f_{I,1}+f_{I+\mathrm{1,0}}}{h^2},i=I+1,j=0\\ \frac{f_{I,J}-f_{I+1,J}-f_{I,J+1}+f_{I+1,J+1}}{h^2},i=I+1,j=J+1\\ \frac{f_{I+1,j+1}-f_{I,j+1}+f_{I,j-1}-f_{I+1,j-1}}{{2h}^2},i=I+1,j=1,...,J\\ \frac{f_{i+\mathrm{1,1}}-f_{i+\mathrm{1,0}}+f_{i-\mathrm{1,0}}-f_{i-\mathrm{1,1}}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=0\\ \frac{f_{i+1,J+1}-f_{i+1,J}+f_{i-1,J}-f_{i-1,J+1}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=J+1\\ \frac{f_{i+1,j+1}-f_{i+1,j}-f_{i,j+1}+{2f}_{i,j}+f_{i-1,j}-f_{i,j-1}+f_{i-1,j-1}}{{2h}^2},i=1,...,I,j=1,...,J\end{array}\right.$

其中，(f_xy）_(i，j)为模拟曲面在x,y方向上的混合偏导数在（i，j）点的取值。

7.根据权利要求1所述的高精度曲面建模智能化方法，其特征在于：所述高精度曲面建模方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{-f}_{i+2,j}^{(n+1)}+{16f}_{i+1,j}^{(n+1)}-{30f}_{i,j}^{(n+1)}+{16f}_{i-1,j}^{(n+1)}-f_{i-2,j}^{(n+1)}}{{12h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{11}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{11}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{L_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\\ \frac{{-f}_{i,j+2}^{(n+1)}+{16f}_{i,j+1}^{(n+1)}-{30f}_{i,j}^{(n+1)}+{16f}_{i,j-1}^{(n+1)}-f_{i,j-2}^{(n+1)}}{{12h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{22}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{22}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{N_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\\ \frac{f_{i+1,j+1}^{(n+1)}-f_{i+1,j}^{(n+1)}-f_{i,j+1}^{(n+1)}+{2f}_{i,j}^{(n+1)}+f_{i-1,j}^{(n+1)}-f_{i,j-1}^{(n+1)}+f_{i-1,j-1}^{(n+1)}}{{2h}^2}={\left({\mathrm{\Γ}}_{12}^1\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i+1,j}^{\left(n\right)}-f_{i-1,j}^{\left(n\right)}}{2h}+\\ {\left({\mathrm{\Γ}}_{12}^2\right)}_{i,j}^{\left(n\right)}\frac{f_{i,j+1}^{\left(n\right)}-f_{i,j-1}^{\left(n\right)}}{2h}+\frac{M_{i,j}^{\left(n\right)}}{\sqrt{E_{i,j}^{\left(n\right)}+G_{i,j}^{\left(n\right)}-1}}\end{array}\right.$

其中，为第n+1次迭代时在（i,j）点的曲面值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量L的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第一基本量E的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第一基本量G的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量N的值，

为第n次迭代时在（i,j）点的第二基本量L的值。

8.一种高精度曲面建模智能化装置，其特征在于：包括创建模块（1），离散建立模块（2），计算离散模块（3），随机选取模块（4），代入求解模块（5）和判断模块（6）；

所述创建模块（1），用于创建各采样点的地理坐标信息和待测变量采样值，所述地理坐标信息中包括采样点的经度信息和采样点的纬度信息；

所述离散建立模块（2），将待测区域空间离散化为网格点形式，根据创建模块（1）创建的地理坐标信息和待测变量采样值建立采样方程，所述采样方程用于判断采样点是否在网格点上；

所述计算离散模块（3），用于根据离散建立模块（2）离散化得到的网格点的曲面值计算待测区域每个网格点的第一类基本量E、F、G和第二类基本量L、M、N，其中所述第一基本量用于表示模拟曲面上曲线的长度、模拟曲面的面积和模拟曲面上曲线的曲率，所述第二基本量用于表示模拟曲面的局部弯曲变化程度，将用第一基本量和第二基本量表示的曲面的偏微分方程组进行高阶差分离散，获得离散方程组，将所述离散方程组与所述采样方程组合成高精度曲面建模方程组；

所述随机选取模块（4），用于随机选取计算离散模块（3）中的高精度曲面建模方程组的迭代初值；

所述代入求解模块（5），用于将随机选取模块（4）中选取的迭代初值代入预处理共轭梯度法，采用预处理共轭梯度法对高精度曲面建模方程组进行求解，并判断求解结果是否收敛；

所述判断模块（6），用于当代入求解模块（5）求得的高精度曲面建模方程组的解收敛时，进一步判断高精度曲面建模方程组的解是否满足高斯科达齐方程组，若不满足，则重新执行步骤3至步骤6；若满足，则根据高精度曲面建模方程组的解输出关于待测变量的高精度模拟曲面模型。

9.根据权利要求8所述的高精度曲面建模智能化装置，其特征在于：所述代入求解模块（5）和判断模块（6）之间进一步包括重新迭代模块（5b），用于当求解结果不收敛时，将求解结果重新代入预处理共轭梯度法中，对高精度曲面建模方程组重新求解，判断预处理共轭梯度法的求解结果是否收敛，如果收敛，执行判断模块（6），否则，重新执行重新迭代模块（5b）。

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