CN106506428A - 降低ufmc系统papr的低计算复杂度的pts方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法(LC‑PTS)，通过分析通用滤波多载波系统与OFDM系统的区别，提出在通用滤波多载波系统子带的基础上进行分块；其次，预设系统最小峰值功率的门限值，减少选择最优相位组合过程中的时域采样点的数量；最后，根据相位加权序列之间的关系，减少计算部分候选序列的复杂度。当系统峰值功率大于可能的最小峰值功率的概率β值大于0.5时，LC‑PTS方法与传统的PTS方法性能几乎相同，但计算量大幅度降低。

Description

降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法

技术领域

本发明涉及无线移动通信技术领域，具体涉及降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法。

背景技术

第五代移动通信系统为了解决物联网(IoT)和机器类型通信(MTC)的大量应用所带来的挑战(如减少信令开销、降低空中接口的同步要求等)提出了基于滤波器组的多载波FBMC传输体制、通用滤波多载波(UFMC)传输体制候选等多载波传输技术。高峰值平均功率比是通用滤波多载波技术发展过程中的主要问题之一，高峰值平均功率比容易使功率放大器失效，带来信号的带内失真，带外泄露等问题。

关于降低多载波峰均比问题的方案比较多，如限幅滤波法、SLM技术、PTS技术、TR技术(tone reservation)等。限幅技术实现简单，但会引起带内和带外干扰，从而导致BER较高。PTS技术、SLM技术和TR技术均属于加扰技术，对输入数据块进行加扰，并发射最小PAPR的数据块；该技术不存在带外功率的问题，但是计算复杂度高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，以解决上述技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明实施例采用的技术方案是，降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，包括以下步骤：

(1)建立系统模型；

(2)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数，确定UFMC的计算复杂度PTS方案；

(3)确定峰值功率计算采样点和Q(n)门限值α的选择准则；

(4)仅计算在集合S_Q(α)中的采样点，将其乘以相位旋转因子向量，选择因子的产生方法；

(5)比较PAPR值的大小，选取最优的相位旋转因子向量b^opt，并产生最优的发送序列x^opt(n)。

作为优选，上述步骤(1)包括以下步骤：

1)通用滤波多载波(UFMC)系统包括B个子带，每个子带子载波数量为M，总的子载波数量为N，采用切比雪夫滤波器h，滤波器长度为L，x(n)是一个符号时间间隔内的基带等效离散时间信号，即

其中，输入数据X_i(m)是独立随机变量的比特流，以等概率均匀分布进行数字调制后得到的频域子载波信号，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等；n为离散时间索引；

2)通用滤波多载波(UFMC)的等效离散时间发送信号x(n)是所有子带独立随机变量子载波叠加而成，采用所述等效离散时间发送信号的峰值平均功率比(PAPR)来表示发送信号时域的变化特性；

其定义为：

采用互补累积分布函数(CCDF)表示降低峰均比的性能，即

其中，采用优化CCDF，所述CCDF的最小值为：

CCDF_opt＝1-(1-e^-γ)^N (4)

作为优选，上述步骤(2)的PTS方案为：

相位旋转因子向量为：

最小PAPR向量的时域信号表示为：

将所述B个子带分为V个子块，每个所述子块含K个子带；采用PTS方案得：

其中，x^opt(n)是PAPR值最小的序列，为第m个子块的第j个子带的数据。

作为优选，上述步骤(3)中的峰值功率计算采样点的确定步骤如下；

根据上述公式(7)，得x^opt(n)的功率为：

令：Q(n)为n时刻B个子功率之和；对于在n时刻给定的子载波X的情况下，Q(n)为非负常数；

所述UFMC系统的子载波数量为N，根据Cauchy-Schwartz不等式，由上述公式(8)得采样点功率的上界，即

作为优选，上述步骤(3)中Q(n)门限值α的确定步骤如下：

由公式(4)可知，

其中，σ²为系统的平均功率；系统可能最小峰值功率系统峰值功率大于可能最小峰值功率的概率为β，即：

据上述公式(10)和(11)得γ＝-ln(1-(1-β)^1/N)

则所述系统可能最小峰值功率为：

据公式(9)Q(n)≥Φ_n/V，即Q(n)的门限值：

作为优选，所述步骤(5中)选取最优的相位旋转因子向量b^opt，并产生最优的发送序列x^opt(n)的方法包括以下步骤：

1)根据相位加权因子生成W^V-1种候选的相位加权序列；

2)将相位加权序列分成W组；

3)选取W^V-1/2相位加权序列，且选取的相位加权序列中的加权因子b₂不能互为相反数；

4)求已选取的相位加权序列所对应的候选序列；同时，产生余下W^V-1/2组相位加权序列所需要的相同项Z_i，其中

5)利用产生的相同项Z_i，进行复数加法运算，可得到余下的W^V-1/2组相位加权序列所产生的候选序列。

与相关技术相比，本发明实施例的有益效果是，本发明实施例提供的一种降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，首先预设系统最小峰值功率的门限值，从而可减少候选采样点与相位旋转因子向量相乘，并求出最小的PAPR值的计算复杂度；与此同时，计算在集合S_Q(α)中的采样点与相位旋转因子向量相乘时，利用相位加权序列之间的关系，在无损系统PAPR性能的基础上，可简化部分候选序列的运算过程，计算复杂度却大幅度降低。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一流程图；

图2为本发明实施例一的不同β值的LC-PTS的CCDF示意图，旋转因子数量W＝4，子块数量V＝4；

图3为本发明实施例一的不同子载波数量的LC-PTS的CCDF比较曲线图,旋转因子数量W＝4，子块数量V＝4。

具体实施方式

下面将对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

目前，有较多文献研究了OFDM系统和OFMD/OQAM系统中的低计算复杂度PTS。关于OFDM系统，文献A reduced-complexity PTS-based PAPR reduction scheme for OFDMsystems设计峰值门限代价函数，以降低复杂度。文献Low-complexity PTS schemes usingOFDM signal rotation and pre-exclusion of phase rotating vectors提出时域采样点新的判定准则，利用OFDM IFFT子块的相位旋转因子向量，减少判定最大峰值功率的采样点；文献A Low Complexity Peak-to-Average Power Ratio Reduction Scheme UsingGray Codes基于格雷编码结构提出了新的产生相位序列方法，使得计算复杂度大幅度下降；关于OFMD/OQAM系统，文献PAPR reduction of OQAM-OFDM signals using segmentalPTS scheme with low complexity提出了分段PTS方案，将重叠的OFMD/OQAM分段，每个分段乘以不同的相位旋转因子，可减少计算复杂度；文献PAPR reduction for FBMC-OQAMsystems using P-PTS scheme提出了多个重叠符号联合优化方案，同时采用基于分段的PTS方案。

下面通过具体的实施例对本发明实施例做进一步的详细描述。

实施例一

降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，参照附图1～3，包括以下步骤：

(1)建立系统模型；即将B个子带输入数据进行IFFT变换后得到s^j＝[s^j(0),s^j(1),...,s^j(N-1)]^T，j＝(1,2,...B)，s^j通过长度为l滤波器后，获得时域子块序列x^j＝[x^j(0),x^j(1),...,x^j(N+l-1)]^T，j＝(1,2,...B)；

(2)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数，确定UFMC的计算复杂度PTS方案；将B个子带输入数据分为V互不重叠的子块序列，每个子块含K个子带数据；x_m＝[x_m(0),x_m(1),...,x_m(N+l-1)]^T，1≤m≤V，

(3)确定峰值功率计算采样点和Q(n)门限值α的选择准则；即计算Q＝[Q(0),Q(1),...Q(N+l-1)]^T，0≤n≤N+l-1；

(4)仅计算在集合S_Q(α)中的采样点，将其乘以相位旋转因子向量，选择因子的产生方法；求出集合S_Q(α)＝{n|Q(n)≥α,0≤n≤N+l-1}，仅计算在集合S_Q(α)中的采样点，将其乘以相位旋转因子向量，并计算PAPR值；

(5)比较PAPR值的大小，选取最优的相位旋转因子向量b^opt，并产生最优的发送序列x^opt(n)。

首先预设系统最小峰值功率的门限值，从而可减少候选采样点与相位旋转因子向量相乘，并求出最小的PAPR值的计算复杂度；与此同时，计算在集合S_Q(α)中的采样点与相位旋转因子向量相乘时，利用相位加权序列之间的关系，在无损系统PAPR性能的基础上，可简化部分候选序列的运算过程，计算复杂度却大幅度降低。

进一步地，上述步骤(1)包括以下步骤：

1)通用滤波多载波(UFMC)系统包括B个子带，每个子带子载波数量为M，总的子载波数量为N，采用切比雪夫滤波器h，滤波器长度为L，x(n)是一个符号时间间隔内的基带等效离散时间信号，即

其中，输入数据X_i(m)是独立随机变量的比特流，以等概率均匀分布进行数字调制后得到的频域子载波信号，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等；n为离散时间索引；

2)通用滤波多载波(UFMC)的等效离散时间发送信号x(n)是所有子带独立随机变量子载波叠加而成，(因而幅度变化范围较大，可能导致峰均功率比较大。)采用所述等效离散时间发送信号的峰值平均功率比(PAPR)来表示发送信号时域的变化特性；

其定义为：

由于滤波器h的长度L可能超过子载波的数量M，使得相邻的两个或多个符号之间不能相互独立，但UFMC和OFDM系统具有相同的传输速率，均在T时间内平均发送一帧复符号，因此可采用公式(2)近似定义PAPR。

据IDFT变换性质，由于各子载波为独立随机变量，UFMC符号向量的各元素之间相互独立。根据中心极限定理，当子载波数量足够多且N点IDFT的输入信号相互独立且幅度有限时，UFMC的时域信号Re(x(n))和Im(x(n))都渐进服从高斯分布即服x(n)从高斯分布x(n)的幅度r(n)＝|x(n)|服从瑞利分布。

由于PAPR是随机的，采用互补累积分布函数(CCDF)表示降低峰均比的性能，即

其中，采用优化CCDF，可将最优化的问题可以描述为下式：

所述CCDF的最小值为：

CCDF_opt＝1-(1-e^-γ)^N (4)

作为优选，上述步骤(2)的PTS方案为：

由于传统的PTS方法在OFDM系统中，首先是将长度为N的输入序列分为V块互不重叠的子序列块X＝[X₀,X₁,...X_V]。每个子块经 过IFFT变换后的输出为x_m＝[x_m,0,x_m,1,...x_m,N-1]^T,m＝1,2,...V。然后，用相位加权因子b_m＝exp(jφ_m)，φ_m∈[0,2π]与各子块序列进行相位加权，并计算PAPR值，通过对b_m进行调整，优化PAPR的值，选择PAPR值最小的序列进行传输。

经优化后的相位旋转因子向量为：

最小PAPR向量的时域信号表示为：

将所述B个子带分为V个子块，每个所述子块含K个子带；采用PTS方案得：

其中，x^opt(n)是PAPR值最小的序列，为第m个子块的第j个子带的数据。

在实际应用过程中，通常在有限集合中选取相位加权因子，且通过遍布式收索最佳相位因子集合；相位因子集合b＝{e^j2πi/W|i＝0,1...W-1}包含了W个相位加权因子。通常情况下，为了不损失系统性能，通常将第一子块的加权因子恒定设为1，即b₁＝1。因此，产生的W^V-1种候选的相位加权序列，搜索复杂度随着子块的数量的增加呈指数上升。

通用滤波多载波系统是将输入在载波分为B个子带，每个子带IDFT变换后，再通过切比雪夫滤波器h，最后将各子带信号进行累加可得到基带时间信号。由于通用滤波多载波系统已将输入的子载 波序列分为互不重叠的B个子带，采用PTS方案时则无需如同OFDM进行子块分割，可对每个子带序列进行相位加权与优化处理。根据OFDM传统的PTS方案可知搜索复杂度随着子带数量的增加呈指数上升。

为了降低搜索复杂度，将B个子带分为V个子块，每个子块含K个子带。采用PTS方案，可得：

其中，x^opt(n)是PAPR值最小的序列；为第m个子块的第j个子带的数据。

进一步地，上述步骤(3)中的峰值功率计算采样点的确定步骤如下；

根据上述公式(7)，得x^opt(n)的功率为：

令：Q(n)为n时刻B个子功率之和；对于在n时刻给定的子载波X的情况下，Q(n)为非负常数；

所述UFMC系统的子载波数量为N，根据Cauchy-Schwartz不等式，由上述公式(8)得采样点功率的上界，即

由于公式(9)对所有的均成立，因此对峰值功率也成立，可得假设，Φ_n为系统可能的最小峰值功率，有 从而Q(n)≥Φ_n/V。

由于采用PTS方法，我们仅关注的是信号峰值的优化。而Φ_n为系统可能的最小峰值功率，当时，的采样点中不可能有峰值，可将此部分从优化的信号集合中删掉；从而仅需要计算 中的点，即Q(n)≥Φ_n/V，并定义峰值功率的门限值为α＝Φ_n/V。

进一步地，上述步骤(3)中Q(n)门限值α的确定步骤如下：

根据公式(3)互补累积分布函数可知门限值α＝Φ_n/V并不是一个确定值。

由公式(4)可知，

其中，σ²为系统的平均功率；系统可能最小峰值功率系统峰值功率大于可能最小峰值功率的概率为β，即：

据上述公式(10)和(11)得γ＝-ln(1-(1-β)^1/N)

则所述系统可能最小峰值功率为：

据公式(9)Q(n)≥Φ_n/V，即Q(n)的门限值：

进一步地，所述步骤(5中)选取最优的相位旋转因子向量b^opt，并产生最优的发送序列x^opt(n)的方法包括以下步骤：

1)根据相位加权因子生成W^V-1种候选的相位加权序列；

2)将相位加权序列分成W组；因为第1子块的加权因子恒定为1即b₁＝1，所以将第2子块的加权因子b₂相同的序列分为1组。

3)选取W^V-1/2相位加权序列，且选取的相位加权序列中的加权因子b₂不能互为相反数；

4)求已选取的相位加权序列所对应的候选序列；同时，产生余下W^V-1/2组相位加权序列所需要的相同项Z_i，其中

5)利用产生的相同项Z_i，进行复数加法运算，可得到余下的W^V-1/2组相位加权序列所产生的候选序列。

实施例二

传统PTS复杂度的计算方法与本发明实施例一的方法比较。

低复杂度PTS方案是当系统峰值功率大于系统可能的最小峰值功率Φ_n的概率β一定的情况下(如，计算集合S_Q(α)＝{n|Q(n)≥α,0≤n≤N-1}中采样点与相位旋转因子向量相乘后的PAPR值，并选出最优的相位旋转因子向量。

设此时的α为α^β，且当考虑过采样因子为L时，集合S_Q(α^β)的采样点数量为

Step1，将B个子带输入数据进行IFFT变换，所需的实数加法和复数乘法分别为和

Step2，将K个子带数据相互叠加，所需的实数加法和复数乘法分别为2V{(K-1)(LN+l-1)}和0；

Step3，计算Q(n)所需的实数加法和复数乘法分别(V-1){2(K-1)(LN+l-1)}和V(LN+l-1)；

Step4，比较Q(n)和α的大小，求集合S_Q(α)，所需的实数加法和复数乘法分别LN+l-1和0；

Step5，将S_Q(α)的采样点与相位旋转因子向量相乘，所需的实数加法和复数乘法分别W^V-1×(2p_α(LN+l-1)(V-1))和W^V-1p_α(LN+l-1)(V-1)，求PAPR过程中需所的实数加法和复数乘法分别W^V-1×(p_α(LN+l-1)-1)和p_α(LN+l-1)W^V-1；因此，所需的实数加法和复数乘法和

step6，选取最优的相位旋转因子向量b^opt和产生最优的发送序列所需的实数加法分别为W^V-1-1和2(LN+l-1)(V-1)，所需的复数乘法为0；因此，所需的实数加法和复数乘法分别为W^V-1-1+2(LN+l-1)(V-1)和0。

传统PTS方法复杂度计算方法

通用滤波多载波系统在发射端已将输入的子载波序列分为互不重叠的B个子带，采用PTS方案时，分割为V个子块，将子块序列与相位加权因子b_i，i＝1,2,...B相乘，进行相位加权与优化处理。

Step1，求IFFT的实数加法和复数乘法分别为：和

Step2，求子带分块实数加法和复数乘法分别为：2V{(K-1)(LN+l-1)}和0；

Step3求子块序列与相位加权因子相乘实数加法和复数乘法2W^V-1(LN+l-1)(V-1)和W^V-1(LN+l-1)(V-1)；

Step4求PAPR过程中需所的实数加法和复数乘法分别W^V-1×((LN+l-1)-1)和(LN+l-1)W^V-1；

Step5求选取最优的相位旋转因子向量b^opt和产生最优的发送序列所需的实数加法分别为W^V-1-1和2(LN+l-1)(V-1)，所需的复数乘法为0。

表1传统PTS方案和LC-PTS方案复杂度对比表

采用计算复杂度降低比(CCRR)用于衡量计算复杂度降低的情况。根据CCRR的定义，可得：

从CCRR的定义可知，CCRR的值越大，系统的计算复杂度降低越多。

通用滤波多载波系统与OFDM不同之处在于将子载波分为子带，分别对每个子带进行IFFT变换。因此，采用PTS方法时，将OFDM分为子块后，子块进行IFFT变换，则增加了计算复杂度。而通用滤波多载波系统，子带进行IFFT变换所需的复杂度为系统所固有的，而不是PTS方法增加的复杂度。因此，计算CCRR时不再考虑step1和step2的计算复杂度。

附图2对LC-PTS在不同β值的PAPR进行了仿真；同时，对传统PTS方法和信号原始的PAPR进行了比较。

其中仿真参数如下：UFMC系统16-QAM调制，并且系统子载波N＝512，子带数量B＝32，子块数量V＝4，旋转向量因子W＝[±1,±j]，β值分别为[0.1,0.3,0.5,0.7,0.9]。根据仿真结果可知，当β≥0.5时，p_α＝0.609，LC-PTS的CCDF值与传统的PTS方案基本吻合；当β＝0.5，复数乘法的CCRR为77.24％，实数加法的CCRR为62.12％。

因此，LC-PTS相对于传统的方法，计算复杂度大幅度下降。LC-PTS相对于对于N为其他值，结论相似。

附图3对LC-PTS在β值分别为0.5和0.9，在载波数量为512和1024的PAPR进行了仿真；同时，对传统PTS方法和信号原始的PAPR进行了比较。

其中，仿真参数为：UFMC系统16-QAM调制，子块数量V＝4，旋转向量因子W＝[±1,±j]，根据仿真结果可知，子载波一定的情况下，当β≥0.5时对CCDF性能影响很小；此时，LC-PTS的CCDF曲线均与传统的PTS方法的CCDF曲线基本重合，但β值的大小影响将复杂度降低比(CCRR)。

LC-PTS方法下的CCDF值随着子载波数量增加而增加，随着CCDF的减小，不同数量的子载波的PAPR逐渐接近。当CCDF＝10^-2时，N＝512的PAPR为8.4dB，N＝1024的PAPR为8.7dB，差0.3dB。而当CCDF＝10^-3时，N＝512的PAPR为8.8dB，N＝1024的PAPR为8.9dB，仅差0.1dB。

表2 LC-PTS方法所获得的复杂度降低比(CCRR)W＝4，V＝4

由表2可知，LC-PTS方法计算复杂度降低更加显著。当β＝0.5，V＝4载波数量为512，LC-PTS方法CCRR为到62.22％，复数乘法的CCRR为77.24％；LC-PTS方法的复数乘法计算量和实数加法计 算量的CCRR均随着β值的增加而减小。由此可见，LC-PTS方法对降低计算复杂度方面是非常有效的。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，其特征是：

包括以下步骤：

(1)建立系统模型；

(2)分析通用滤波多载波(UFMC)的系统参数，确定UFMC的计算复杂度PTS方案；

(3)确定峰值功率计算采样点和Q(n)门限值α的选择准则；

(4)仅计算在集合S_Q(α)中的采样点，将其乘以相位旋转因子向量，选择因子的产生方法；

(5)比较PAPR值的大小，选取最优的相位旋转因子向量b^opt，并产生最优的发送序列x^opt(n)。

2.根据权利要求1所述的降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，其特征是：

上述步骤(1)包括以下步骤：

1)通用滤波多载波(UFMC)系统包括B个子带，每个子带子载波数量为M，总的子载波数量为N，采用切比雪夫滤波器h，滤波器长度为L，x(n)是一个符号时间间隔内的基带等效离散时间信号，即

$x\left(n\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{B}{\Σ}}\underset{l=0}{\overset{N+L-1}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{X}_i\left(m\right)e^{j2\mathrm{\π}ml/N}h(n-l)---\left(1\right)$

其中，输入数据X_i(m)是独立随机变量的比特流，以等概率均匀分布进行数字调制后得到的频域子载波信号，所有星座点的实部和虚部的均值为零，方差相等；n为离散时间索引；

2)通用滤波多载波(UFMC)的等效离散时间发送信号x(n)是所有子带独立随机变量子载波叠加而成，采用所述等效离散时间发送信号的峰值平均功率比(PAPR)来表示发送信号时域的变化特性；

其定义为：

$PAPR=\frac{\underset{n\∈\{0,...,N-1\}}{max}\left\{{\left|x\left(n\right)\right|}^2\right\}}{E\left\{{\left|x\left(n\right)\right|}^2\right\}}---\left(2\right)$

采用互补累积分布函数(CCDF)表示降低峰均比的性能，即

${\mathrm{CCDF}}_{PAPR}=\mathrm{Pr}(PAPR\≥\mathrm{\γ})=1-\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Π}}(1-e^{-{\mathrm{\β}}_n\mathrm{\γ}})---\left(3\right)$

其中，采用优化CCDF，所述CCDF的最小值为：

CCDF_opt＝1-(1-e^-γ)^N (4)

3.根据权利要求2所述的降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，其特征是：

上述步骤(2)的PTS方案为：

相位旋转因子向量为：

$\[{\tilde{b}}_0,{\tilde{b}}_1,...{\tilde{b}}_V\]=\underset{\[b_0,b_1,\mathrm{...}{b}_V\]}{\mathrm{argmin}}\left(\underset{n=0,1,\mathrm{...}N-1}{max}\right|\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m{x}_m\[n\]\left|\right)---\left(5\right)$

最小PAPR向量的时域信号表示为：

$\tilde{x}=\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{\tilde{b}}_m{x}_m---\left(6\right)$

将所述B个子带分为V个子块，每个所述子块含K个子带；采用PTS方案得：

$\tilde{x}\left(n\right)=\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m\left(n\right)x^m\left(n\right)=\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m\left(n\right)\left(\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\right(n\left)\right)---\left(7\right)$

其中，x^opt(n)是PAPR值最小的序列，为第m个子块的第j个子带的数据。

4.根据权利要求3所述的降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，其特征是：

上述步骤(3)中的峰值功率计算采样点的确定步骤如下；

根据上述公式(7)，得x^opt(n)的功率为：

$\begin{array}{c}{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2={\left|\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m\left(n\right)\left(\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\right(n\left)\right)\right|}^2=\left(\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m\right(n\left)\right(\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\left(n\right)\left)\right){\left(\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m\right(n\left)\right(\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\left(n\right)\left)\right)}^{*}\\ =\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left|\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\left(n\right)\right|}^2+\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}\underset{j_1=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{j_1\≠j_2}{\overset{K}{\underset{j_2=1}{\Σ}}}\left(b_m\right(n\left)x_{j_1}^m\right(n\left)\right){\left(b_m\right(n\left)x_{j_2}^m\right(n\left)\right)}^{*}+\mathrm{...}\\ =\underset{m_1=1}{\overset{V}{\Σ}}\underset{m_1\≠m_2}{\overset{V}{\underset{m_2=1}{\Σ}}}\underset{j_1=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{j_1\≠j_2}{\overset{K}{\underset{j_2=1}{\Σ}}}\left(b_{m_1}\right(n\left)x_{j_1}^{m_1}\right(n\left)\right){\left(b_{m_2}\right(n\left)x_{j_2}^{m_2}\right(n\left)\right)}^{*}\end{array}---\left(8\right)$

令：Q(n)为n时刻B个子功率之和；对于在n时刻给定的子载波X的情况下，Q(n)为非负常数；

所述UFMC系统的子载波数量为N，根据Cauchy-Schwartz不等式，由上述公式(8)得采样点功率的上界，即

$\begin{array}{c}{\left|\tilde{x}\left(n\right)\right|}^2={\left|\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{b}_m\left(n\right)\left(\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\right(n\left)\right)\right|}^2\≤\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left|b_m\left(n\right)\right|}^2\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left|\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\left(n\right)\right|}^2\\ =V\underset{m=1}{\overset{V}{\Σ}}{\left|\underset{j=1}{\overset{K}{\Σ}}{x}_j^m\left(n\right)\right|}^2=VQ\left(n\right)\end{array}---\left(9\right)$

5.根据权利要求4所述的降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，其特征是：

上述步骤(3)中Q(n)门限值α的确定步骤如下：

由公式(4)可知，

$\mathrm{Pr}\left(\underset{n\∈\{0,...N-1\}}{max}\right\{{\left|x\left(n\right)\right|}^2\}\≥{\mathrm{\γ\σ}}^2)=1-{(1-e^{-\mathrm{\γ}})}^N---\left(10\right)$

其中，σ²为系统的平均功率；系统可能最小峰值功率系统峰值功率大于可能最小峰值功率的概率为β，即：

$\mathrm{Pr}\left(\underset{n\∈\{0,...N-1\}}{max}\right\{{\left|x\left(n\right)\right|}^2\}\≥{\mathrm{\γ\σ}}^2)=\mathrm{\β}---\left(11\right)$

据上述公式(10)和(11)得γ＝-ln(1-(1-β)^1/N)

则所述系统可能最小峰值功率为：

$min\left(\underset{n\∈\{0,...N-1\}}{max}\right\{{\left|x\left(n\right)\right|}^2\left\}\right)={\mathrm{\Φ}}_n=-{\mathrm{\σ}}^{2}ln(1-{\left(1-\mathrm{\β}\right)}^{1/N})---\left(12\right)$

据公式(9)Q(n)≥Φ_n/V，即Q(n)的门限值：

$\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_n}{V}=\frac{-{\mathrm{\σ}}^{2}ln(1-{\left(1-\mathrm{\β}\right)}^{1/N})}{V}---\left(13\right)$

6.根据权利要求5所述的降低UFMC系统PAPR的低计算复杂度的PTS方法，其特征是：

所述步骤(5中)选取最优的相位旋转因子向量b^opt，并产生最优的发送序列x^opt(n)的方法包括以下步骤：

1)根据相位加权因子生成W^V-1种候选的相位加权序列；

2)将相位加权序列分成W组；

3)选取W^V-1/2相位加权序列，且选取的相位加权序列中的加权因子b₂不能互为相反数；

4)求已选取的相位加权序列所对应的候选序列；同时，产生余下W^V-1/2组相位加权序列所需要的相同项Ζ_i，其中

5)利用产生的相同项Ζ_i，进行复数加法运算，可得到余下的W^V-1/2组相位加权序列所产生的候选序列。