CN111935054A - 一种基于分组滤波的数能一体化波形设计 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于分组滤波的数能一体化波形设计，包括以下步骤：建立通用滤波多载波系统模型：（1）将子载波分组并进行IDFT变换得到得到IDFT序列；（2）将IDFT序列经过FIR滤波器处理得到离散序列
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；（3）将离散序列
Figure 410613DEST_PATH_IMAGE001
进行D/A转化，得到基带信号；（4）将基带信号搬移到设定频率
Figure 155715DEST_PATH_IMAGE002
上，确定需检测的系统模型；（5）根据能量使用策略分析优选信号，即基于UMFC的调制信号的分析；基于UMFC的非调制信号的分析；基于UMFC的混合调制信号的分析；基于UMFC的OFDM信号的分析；最后对具体的场景进行建模并优化求解。

Description

一种基于分组滤波的数能一体化波形设计
技术领域
本发明涉及一种数能一体化通信网络处理方法，尤其是涉及一种基于分组滤波的数能一体化波形设计。
背景技术
基于射频信号的能量传输有两个基本的认识，一个是恒定的正弦波信号有着更好的传输性能，另一个是能量的接收具有非线性的特点。通常来说，如果想要提高信号的能量传输效率，最直接的方法就是在信号中以某种方式加入恒定的正弦波信号。但是对于OFDM这种这种波形，轻微的频率偏移都会对导致信号的解调能力变差。高功率的子载波对相邻的低功率子载波的影响尤为严重。如果信号能提前过滤掉带外信号，那么这将大大提高系统的稳定性。
而数能一体化网络的主要运用场景为物联网，这些节点对通信需求并不高。这也就意味着如果采用加入恒定正弦波信号的波形，分配在恒定正弦波上的功率会远多于用于通信的信号。这时整个系统的稳定性相当的低。如果能对这两组信号先进行滤波再发送出去，那么会大大提高系统的信息传输性能。而且更进一步，为了保证不同频谱上的信号互补干扰，常用波段之间都还有一定规模不大的空闲波段。这块频谱对信号传输利用价值不高，但是却可以安插零散的经过滤波的能量信号。分组滤波保证了在进行射频能量传输的同时，对周边频谱上信号的干扰较低。
发明内容
本发明提供了一种基于分组滤波的数能一体化波形设计，用于解决 UFMC信号的波形设计问题，其技术方案如下所述：
基于分组滤波的数能一体化波形设计算法，由系统模型建立、问题建模和提出求解算法三个部分组成，具体包括以下步骤：
一种基于分组滤波的数能一体化波形设计，包括以下步骤：
S1：建立通用滤波多载波系统模型：(1)将子载波分组并进行IDFT 变换得到得到IDFT序列；(2)将IDFT序列经过FIR滤波器处理得到离散序列S[n]；(3)将离散序列S[n]进行D/A转化，得到基带信号；(4)将基带信号搬移到设定频率f0上，得到输出信号；
S2：确定需检测的能量使用模型，并根据能量使用策略分析优选信号： (1)基于UMFC的调制信号的分析；(2)基于UMFC的非调制信号的分析；(3)基于UMFC的混合调制信号的分析；(4)基于UMFC的OFDM 信号的分析；
S3：将上述信号用等效电流表示后，分析能量使用模型适用的信号；
S4：对具体的场景进行建模并优化求解。
进一步的，步骤S1中的(1)中，假设一共有N个子载波，同时将这N 个子载波分为B个连续的子载波组，每个子载波组使用Ki来表示；如果假设每个子载波组有NB个子载波，则Ki＝(i-1)NB,…,iNB-1，设第i个子载波组的符号为X(k),k∈Ki，其经过N点IDFT得到IDFT序列si[n]。
Figure RE-GDA0002713429550000021
此时得到了第i个子载波组的IDFT序列，n表示任意离散点。
步骤S1中的(2)中，针对第i个子载波组的FIR滤波器为fi[n]，其长度为L，且fi[n]是由f1[n]平移到对应第i个子载波组的中心频率得到，将所有经过FIR滤波器的子载波组相加得到最后需要发送的离散序列S[n]
Figure RE-GDA0002713429550000031
公式中，参数B是指上述的B个连续的子载波，l指子载波组中某一个子载波，其中*为卷积运算符。
步骤S1中的(3)中，D/A转化是将离散序列S[n]通过一个低通滤波器，也就是内插sinc信号，具体的来说就是在每个离散点乘上一个sinc信号然后相加；
D/A转化后的信号可以表示为
Figure RE-GDA0002713429550000032
公式中，c是指任意参数，N是指N个子载波，tc是指离散点之间的距离， t-ctc是指内插函数中的某一点，t是指任意离散点。
其中，其中h(t)表示内插的波形，在这考虑其频域信号是一个完美的低通滤波器，
Figure RE-GDA0002713429550000033
H(jw)是指频响函数，j是复数中的虚数单位，w表示角速度；
即可以得到h(t)的时域表达式：
Figure RE-GDA0002713429550000034
公式中，ωc是指角速度，
Figure RE-GDA0002713429550000035
表示采样速率，其中tc直接反应的是离散点之间的距离。
进一步的，设定频率f0对应的角速度为ω0,得到最后的发射信号为：
Figure RE-GDA0002713429550000041
信号从发射端到接收端衰落描述为信道衰落
Figure RE-GDA0002713429550000042
每个子信道的信道衰落
Figure RE-GDA0002713429550000043
则从天线接收到的接收信号为：
Figure RE-GDA0002713429550000044
第i个子载波组的FIR滤波器为fi[n]，其长度为L；
假设信号存在能量分割比ρ，即有ρ比例的信号被用于解调，则接收机接收到的信号在经过频谱搬移之后为：
Figure RE-GDA0002713429550000045
此时对这部分信号以速率ωc/(2π)进行采样，然后将末端补零得到y[n]，其长度为N+L-1；
对y[n]做2N点DFT(有限长序列的离散傅里叶变换)得到
Figure RE-GDA0002713429550000046
考虑公式(2)和(8)并结合DFT的性质，有
Figure RE-GDA0002713429550000047
其中
Figure RE-GDA0002713429550000048
和Fi[k]分别是si[n]和fi[n]的2N点DFT变化；而si[k]是Xi[k]的 IDFT，Xi[k]是一个子载波组；则可以得到
Figure RE-GDA0002713429550000049
和Xi[k]的关系：
Figure RE-GDA00027134295500000410
m、k是任意参数；
显然只有偶数项有效，只需要舍弃奇数项就得到有用的数据符号；
但是由式(9)可知接收的信号Y[k]含有滤波器Fi[k]，在整个系统中，滤波器应该是双方已知的，因此可以得到
Figure RE-GDA0002713429550000051
公式中：X[K]是指输入的信号；
Y[2k]、Fi[2k]分别表示对应的偶数项；
因此，在理想信道条件下，接收端可以无失真的恢复出发送数据，即根据香农公式可以得到信号最后的信道容量R为
Figure RE-GDA0002713429550000052
其中
Figure RE-GDA0002713429550000053
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，N是指N个子载波，X(i) 是指第i个子载波组，
Figure RE-GDA0002713429550000054
为随机信号产生的信道衰落。
由于D/A转化这个过程对信号恢复的失真以及滤波器的采用，信号不具有均值为0的特性，因此只考虑截取2阶
Figure RE-GDA0002713429550000055
id(t)表示等效电流，
其中
Figure RE-GDA0002713429550000056
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞，A[yi(t)] 表示信号yi(t)的信号期望，yi(t)表示接收信号；
将(7)带入公式(13)可以有等效电流id(t)：
Figure RE-GDA0002713429550000057
A[yi(t)]表示信号yi(t)的信号期望，
Figure RE-GDA0002713429550000058
表示随机信号
Figure RE-GDA0002713429550000059
的随机信号期望。
假设数据符号只有实数值，即对于一个符号间隔内X(k)＝Akxk，它与式(11) 中的xk满足独立同分布，CSCG(循环对称复高斯)分布的随机信号并且满足均值为0、方差为1，即xk～CN(0,1),A为对应载波分配的功率；Ak表示第k个载波分配的功率，显然可以得到
Figure RE-GDA0002713429550000061
和
Figure RE-GDA0002713429550000062
所以式(14)可以写为
Figure RE-GDA0002713429550000063
其中
Figure RE-GDA0002713429550000064
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞，A[y4(t)] 表示信号y4(t)的信号期望，y4(t)表示接收信号；
由于对于两个相互独立的变量x1和x2以及连续函数h和g，随机变量h(x1) 和g(x2)也相互独立；
令gi,k[n]＝cos(j2πkn/N)*fi[n],则
Figure RE-GDA0002713429550000065
其中唯一项具体的值写为
Figure RE-GDA0002713429550000066
ρ为能量分割比，
Figure RE-GDA0002713429550000067
表示随机信号的信道衰落，Ak表示第k个载波分配的功率， c1和c2表示1到N+L-1的正整数，N是指N个子载波；
其中T表示整个符号的长度，即(N+L-1)tc；不妨设
Figure RE-GDA0002713429550000068
则(16)可以被改写为：
Figure RE-GDA0002713429550000069
ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率；
由于ω0远大于ωc本文对于积分的求解考虑使用矩形法，如
Figure RE-GDA0002713429550000071
中的的积分以 th＝π/ω0的间隔进行采样，得到：
Figure RE-GDA0002713429550000072
由于非调制信号的特点是其幅度在一定的时间内不会变化，不妨令 X(k)＝Ak,所以式(14)中的每项可以表示为
Figure RE-GDA0002713429550000073
和
Figure RE-GDA0002713429550000074
定义
Figure RE-GDA0002713429550000075
和
Figure RE-GDA0002713429550000076
所以(19)和(20)可以被写为
Figure RE-GDA0002713429550000077
和
Figure RE-GDA0002713429550000078
ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理Ak1和Ak2分别表示第k1和k2个载波分配的功率
Figure RE-GDA0002713429550000079
分别表示第k1和k2个载波的衰落，c1和 c2表示1到N+L-1的正整数，N是指N个子载波；
而A[yP(t)]表示信号[yP(t)]的期望，
Figure RE-GDA0002713429550000081
表示信号
Figure RE-GDA0002713429550000082
的期望，
Figure RE-GDA0002713429550000083
表示随机信号
Figure RE-GDA0002713429550000084
的期望；
其中
Figure RE-GDA0002713429550000085
和
Figure RE-GDA0002713429550000086
中具体的积分式的求解同样采用矩形分割法；具体而言：
Figure RE-GDA0002713429550000087
将非调制信号作为一组信号进行滤波而调制信号作为一组进行滤波，由于需要对随机变量取均值，所以可以得到：
Figure RE-GDA0002713429550000088
且滤波器只有两组，所以结合前两小节可以很轻松的得到相应的表达式
Figure RE-GDA0002713429550000089
idM为等效电流，ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理， K1、K2表示K1和K2子载波组，k1、k2表示k1和k2子载波。
而A[yP(t)]表示信号[yP(t)]的期望，
Figure RE-GDA00027134295500000810
表示随机信号
Figure RE-GDA00027134295500000811
的期望；
Figure RE-GDA00027134295500000812
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞。
步骤S4中，考虑一个点对点的单天线系统，目标为在满足基本信息速率约束的前提下最大化负载电流，得到如下的优化公式：
Figure RE-GDA00027134295500000813
A为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率；id表示等效电流；
其中C1表示总的速率约束，意味接收机的总速率不能低于最小的速率接收门限，C2是发射机的总的功率限制，最后一个约束条件C3用来维持能量分割比的物理意义，
进一步的，首先将id(A,ρ)中的每一项根据系数划分为正项式和负项式两部分，即
Figure RE-GDA0002713429550000091
考虑引入变量
Figure RE-GDA0002713429550000092
和t0,则原问题可以转化为
Figure RE-GDA0002713429550000093
Figure RE-GDA0002713429550000094
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，A为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率；
公式(29)是公式(28)的等价变形，公式(28)的C1是对应约束的等价变形；公式(28)的C4是一个常用的将目标变约束的等价变换；公式(28)的C5是一个简单放缩，作为引入变量
Figure RE-GDA0002713429550000095
来替换(1-ρ)而产生的代价，
考虑使用Jensen's inequality来对条件进行放缩，并且()[m]表示第m次迭代的结果传入函数，进行放缩的约束只有公式(29)的C1，令pi,n(A,ρ)表示
Figure RE-GDA0002713429550000096
中的单项式，即
Figure RE-GDA0002713429550000097
同样的，令qk(A,ρ)表示
Figure RE-GDA0002713429550000098
的单项式
Figure RE-GDA0002713429550000099
为了达到
Figure RE-GDA0002713429550000101
(Jensen's inequality)中
Figure RE-GDA0002713429550000102
的条件，可以定义
Figure RE-GDA0002713429550000103
和
Figure RE-GDA0002713429550000104
Figure RE-GDA0002713429550000105
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，An为第n载波分配的功率，
Figure RE-GDA0002713429550000106
来替换 (1-ρ)而产生的代价，ρ为能量分割比，
Figure RE-GDA0002713429550000107
为衰落，()[m]表示第m次迭代的结果传入函数，Pn和Q表示有Pn和Q个单项式。
显然上述两个定义都满足条件
Figure RE-GDA0002713429550000108
和
Figure RE-GDA0002713429550000109
在这个基础上可以得到一个符合标准的几何规划的子问题；
Figure RE-GDA00027134295500001010
Figure RE-GDA00027134295500001011
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，A为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率。
这种算法并不能保证全局最优解，只能得到一个满足KKT条件的局部最优解，具体执行过程为：
Figure RE-GDA0002713429550000111
所述基于分组滤波的数能一体化波形设计，通过分组滤波保证了在进行射频能量传输的同时，对周边频谱上信号的干扰较低，实现了信号的良好传输与接收。
附图说明
图1是所述基于分组滤波的数能一体化波形设计的流程示意图；
图2绘制了单纯的UFMC系统和OFDM系统以信息速率要求为变量的性能曲线图；
图3绘制了单纯的UFMC系统和OFDM系统以总发射功率为变量的性能曲线图；
图4绘制了混合了未调制信号的UFMC系统随信息速率要求变化时的性能曲线图；
图5绘制了未调制信号和调制信号在频域上不同比例对整个系统的性能影响示意图；
图6侧重当发射机总的功率限制变化时的整个系统的变化情况示意图。
具体实施方式
本发明提供了一种基于分组滤波的数能一体化波形设计，具体是涉及在非线性能量接收模型的基础上，对能量接收模型进行一些修正以适应通用滤波多载波(UniversalFiltered Multi-Carrier,UFMC)系统，并设计UFMC信号的波形设计方法。
下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。
所述基于分组滤波的数能一体化波形设计，具体包括以下步骤：
S1、建立通用滤波多载波(Universal Filtered MultiCarrier,UFMC)系统模型：通用滤波多载波(Universal Filtered Multi-Carrier,UFMC)的核心技术即分组滤波。与传统的ofdm系统相比，UFMC增加了子载波分组和IDFT之后的数字滤波。这是一种用计算性能换频谱效率的一种做法。
假设一共有N个子载波，同时将这N个子载波分为B个连续的子载波组，每个子载波组使用Ki来表示。如果假设每个子载波组有NB个子载波，则Ki＝(i-1)NB,…,iNB-1。设第i个子载波组的符号为X(k),k∈Ki，其经过N 点IDFT(Inverse Discrete Fourier Transform离散傅里叶逆变换)得到IDFT 序列si[n]。
Figure RE-GDA0002713429550000121
此时得到了第i个子载波组的IDFT序列，接下来需要将该组序列进行数字滤波。
不妨设针对第i个子载波组的FIR滤波器为fi[n]，其长度为L，且fi[n]是由f1[n]平移到对应第i个子载波组的中心频率得到的，n是指对于子载波数量的任意离散点。
最后将所有经过FIR滤波器的子载波组相加得到最后需要发送的离散序列 S[n]。
Figure RE-GDA0002713429550000131
公式中，参数B是指上述的B个连续的子载波。l指子载波组中某一个子载波。其中*为卷积运算符。此时S[n]还是离散序列，不能直接用于信息传输，需要对信号进行D/A转化，形成待发送的信号。常用的方法是通过一个低通滤波器，也就是内插sinc信号，具体的来说就是在每个离散点乘上一个sinc信号然后相加。D/A转化后的信号可以表示为
Figure RE-GDA0002713429550000132
公式中，c是指任意参数，N是指N个子载波，tc是指离散点之间的距离。 t-ctc是指内插函数中的某一点。t是指任意离散点。
其中h(t)表示内插的波形，在这考虑其频域信号是一个完美的低通滤波器，
Figure RE-GDA0002713429550000133
H(jw)是指频响函数，j表示复数中的虚数单位，w表示角速度。
即可以得到h(t)的时域表达式：
Figure RE-GDA0002713429550000134
公式中，ωc是指h(t)对应的角速度，
Figure RE-GDA0002713429550000135
表示采样速率，其中tc直接反应的是离散点之间的距离。
但是x0(t)仅仅是基带信号，还需要被搬移到频率f0上。设f0对应的角速度为ω0,可得到最后的发射信号为：
Figure RE-GDA0002713429550000141
信号从发射端到接收端衰落描述为信道衰落
Figure RE-GDA0002713429550000142
每个子信道的信道衰落
Figure RE-GDA0002713429550000143
则从天线接收到的接收信号为：
Figure RE-GDA0002713429550000144
第i个子载波组的FIR滤波器为fi[n]，其长度为L。
假设信号存在能量分割比ρ，即有ρ比例的信号被用于解调，则接收机接收到的信号在经过频谱搬移之后为：
Figure RE-GDA0002713429550000145
此时对这部分信号以速率ωc/(2π)进行采样，然后将末端补零得到y[n]，其长度为N+L-1。对y[n]做2N点DFT(有限长序列的离散傅里叶变换)得到的输出信号：
Figure RE-GDA0002713429550000146
考虑(2)和(8)并结合DFT的性质，有
Figure RE-GDA0002713429550000147
其中
Figure RE-GDA0002713429550000148
和Fi[k]分别是si[n]和fi[n]的2N点DFT变化。而si[k]是Xi[k]的IDFT， Xi[k]是一个子载波组。则可以得到
Figure RE-GDA0002713429550000149
和Xi[k]的关系：
Figure RE-GDA00027134295500001410
m、k是任意参数。
显然只有偶数项是有效的，只需要舍弃奇数项就可以得到有用的数据符号。但是由式(9)可知接收的信号Y[k]含有滤波器Fi[k]。在整个系统中，滤波器应该是双方已知的，因此可以得到输入的信号：
Figure RE-GDA0002713429550000151
公式中：X[K]是指输入的信号。
Y[2k]、Fi[2k]分别表示对应的偶数项。
即在理想信道条件下，接收端可以无失真的恢复出发送数据。即根据香农公式可以得到信号最后的信道容量R为
Figure RE-GDA0002713429550000152
其中
Figure RE-GDA0002713429550000153
表示来自天线和解调的AWGN白噪声。N是指N个子载波，X(i) 是指第i个子载波组，
Figure RE-GDA0002713429550000154
为随机信号产生的信道衰落。
S2、确定能量接收模型：
现有的能量接收模型都是基于完美的正弦波信号。UFMC滤波器的引入导致了正弦信号的破坏，将不再适用于现有的能量接收模型。在非线性能量接收模型的基础上，对能量接收模型进行一些修正以适应UFMC系统。
由于D/A这个过程对信号恢复的失真以及滤波器的采用，信号不具有均值为0的特性。在下面的分析中，只考虑截取2阶
Figure RE-GDA0002713429550000155
id(t)表示等效电流，用等效在后面衡量各种信号在模型下的强度。
其中
Figure RE-GDA0002713429550000156
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞，A[yi(t)] 表示信号yi(t)的信号期望，yi(t)表示接收信号。
将(7)带入公式(13)可以有等效电流id(t)：
Figure RE-GDA0002713429550000161
A[yi(t)]表示信号yi(t)的信号期望，
Figure RE-GDA0002713429550000162
表示随机信号
Figure RE-GDA0002713429550000163
的随机信号期望。
对于能量接收模型，其可以安插零散的经过滤波的能量信号可以涉及调制信号、非调制信号、混合信号和OFDM信号，但是具体适用哪一种，需要将几种信号输入，并对输出尽心判断，输出是都采用关于等效电流对应的表达。
进一步地，步骤S2具体包括以下几个步骤：
S21、调制信号：
假设数据符号只有实数值，即对于一个符号间隔内X(k)＝Akxk，它与式(11) 中xk满足独立同分布，CSCG(循环对称复高斯)分布的随机信号并且满足均值为 0、方差为1，即xk～CN(0,1),A为对应载波分配的功率。Ak表示第k个载波分配的功率。显然可以得到
Figure RE-GDA0002713429550000164
和
Figure RE-GDA0002713429550000165
所以式(14)可以写为
Figure RE-GDA0002713429550000166
其中
Figure RE-GDA0002713429550000167
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞，A[y4(t)] 表示信号y4(t)的信号期望，y4(t)表示接收信号。
由于对于两个相互独立的变量x1和x2以及连续函数h()和g()，随机变量 h(x1)和g(x2)也相互独立。
令gi,k[n]＝cos(j2πkn/N)*fi[n],则
Figure RE-GDA0002713429550000168
其中
Figure RE-GDA0002713429550000171
的值可以写为
Figure RE-GDA0002713429550000172
ρ为能量分割比，
Figure RE-GDA0002713429550000173
表示随机信号的信道衰落，Ak表示第k个载波分配的功率。 c1和c2表示1到N+L-1的正整数，N是指N个子载波。
其中T表示整个符号的长度，即(N+L-1)tc。不妨设
Figure RE-GDA0002713429550000174
则(16)可以被改写为：
Figure RE-GDA0002713429550000175
ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率。
由于ω0远大于ωc本文对于积分的求解考虑使用矩形法。如
Figure RE-GDA0002713429550000176
中的的积分以 th＝π/ω0的间隔进行采样，得到：
Figure RE-GDA0002713429550000177
S22、非调制信号：
由于非调制信号的特点是其幅度在一定的时间内不会变化，不妨令X(k)＝Ak, 所以式(14)中的每项可以展开表示(即i＝1和2)为
Figure RE-GDA0002713429550000178
和
Figure RE-GDA0002713429550000179
定义
Figure RE-GDA0002713429550000181
和
Figure RE-GDA0002713429550000182
所以根据(19)和(20)可以被写为
Figure RE-GDA0002713429550000183
和
Figure RE-GDA0002713429550000184
ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理，Ak1和Ak2分别表示第k1和k2个载波分配的功率
Figure RE-GDA0002713429550000185
分别表示第k1和k2个载波的衰落，c1和 c2表示1到N+L-1的正整数，N是指N个子载波。
而A[yP(t)]表示信号[yP(t)]的期望，
Figure RE-GDA0002713429550000186
表示信号
Figure RE-GDA0002713429550000187
的期望，
Figure RE-GDA0002713429550000188
表示随机信号
Figure RE-GDA0002713429550000189
的期望。
其中
Figure RE-GDA00027134295500001810
和
Figure RE-GDA00027134295500001811
中具体的积分式的求解和上一节类似，采用矩形分割法。具体而言：
Figure RE-GDA00027134295500001812
S23、混合信号：
为了更好的利用非调制信号的能量传输性能和数字滤波对载波间干扰的抑制，考虑在频域上分割信号，即非调制信号作为一组信号进行滤波而调制信号作为一组进行滤波。由于需要对随机变量取均值，所以可以得到：
Figure RE-GDA00027134295500001813
且滤波器只有两组，所以结合前两小节可以很轻松的得到相应的表达式
Figure RE-GDA0002713429550000191
idM为等效电流，ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理，K1、K2表示K1和K2子载波组，k1、k2表示k1和k2子载波。
而A[yP(t)]表示信号[yP(t)]的期望，
Figure RE-GDA0002713429550000192
表示随机信号
Figure RE-GDA0002713429550000193
的期望。
Figure RE-GDA0002713429550000194
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞。
S24、OFDM信号：
出于对比考虑，本小节会简单的介绍OFDM在该能量接收模型下的表现。其思路和调制信号接收的分析类似，即数据符号为满足CSCG分布的随机信号。不同点在于
Figure RE-GDA0002713429550000195
和
Figure RE-GDA0002713429550000196
的表达形式不同:
Figure RE-GDA0002713429550000197
Figure RE-GDA0002713429550000198
ρ为能量分割比，
Figure RE-GDA0002713429550000199
表示随机信号的信道衰落，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理，而A[yI(t)]表示信号[yI(t)]的期望，
Figure RE-GDA00027134295500001910
表示信号
Figure RE-GDA00027134295500001911
的期望，
Figure RE-GDA00027134295500001912
表示随机信号
Figure RE-GDA00027134295500001913
的期望。
S3、对具体的场景进行建模并优化求解：
考虑一个点对点的单天线系统，目标为在满足基本信息速率约束的前提下最大化负载电流。根据前面各个分析中得到的结果，可以对比各信号的性能强弱。由于方法的类似性，只介绍对基于UFMC的纯调制信号的进行分析。混合波形和OFDM信号的优化由于模型和求解思路类似就不做多余阐述。结合前面小节的分析，可以很轻松的得到得到如下的优化问题
Figure RE-GDA0002713429550000201
An为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率。id表示等效电流。
其中C1表示总的速率约束，意味接收机的总速率不能低于最小的速率接收门限。C2是发射机的总的功率限制。最后一个约束条件C3用来维持能量分割比的物理意义。这显然也不是个标准的凸优化或者几何规划问题。首先将id(A,ρ) 中的每一项根据系数划分为正项式和负项式两部分，即
Figure RE-GDA0002713429550000202
考虑引入变量
Figure RE-GDA0002713429550000203
和t0,则原问题可以转化为
Figure RE-GDA0002713429550000204
Figure RE-GDA0002713429550000205
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，An为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率。
公式(29)是公式(28)的等价变形。公式(28)的C1是对应约束的等价变形；公式(28)的C4是一个常用的将目标变约束的等价变换；公式(28)的C5是一个简单放缩，作为引入变量
Figure RE-GDA0002713429550000206
来替换(1-ρ)而产生的代价。
考虑使用Jensen's inequality来对条件进行放缩，并且()[m]表示第m次迭代的结果传入函数。进行放缩的约束只有公式(29)的C1。不妨令pi,n(A,ρ)表示
Figure RE-GDA0002713429550000211
中的单项式，即
Figure RE-GDA0002713429550000212
相似的有单项式
Figure RE-GDA0002713429550000213
为了达到
Figure RE-GDA0002713429550000214
(Jensen's inequality)中
Figure RE-GDA0002713429550000215
的条件，可以定义
Figure RE-GDA0002713429550000216
和
Figure RE-GDA0002713429550000217
Figure RE-GDA0002713429550000218
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，An为第n载波分配的功率，
Figure RE-GDA0002713429550000219
来替换 (1-ρ)而产生的代价，ρ为能量分割比，
Figure RE-GDA00027134295500002110
为衰落，()[m]表示第m次迭代的结果传入函数，Pn和Q表示有Pn和Q个单项式。
显然上述两个定义都满足条件
Figure RE-GDA00027134295500002111
和
Figure RE-GDA00027134295500002112
在这个基础上可以得到一个符合标准的几何规划的子问题。
Figure RE-GDA0002713429550000221
Figure RE-GDA0002713429550000222
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，An为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率。
这个子问题是对之前问题的在第一个约束和第四个约束上的放缩。其约束域是原约束域的一部分，也意味着最后求出的值在并不是原问题的解。所以需要一个迭代算法将每次计算的结果用于下次的放缩。由于第m+1次展开求出来的解都不会比第m次求出来的差，所以只要继续将m+1次的解带入m+2次运算进行放缩，这个解序列一定是上升的。而目标值由于功率约束的存在一定是有界的。所以这个求解序列最后一定会收敛。另外这种算法并不能保证全局最优解，只能得到一个满足KKT条件的局部最优解。具体执行过程为：
Figure RE-GDA0002713429550000223
数值仿真：
在计算机上使用matlab进行仿真，在仿真中，非特殊情况下，系统参数设置如表1所示。
表1仿真参数
Figure RE-GDA0002713429550000231
图2绘制了单纯的UFMC系统和OFDM系统以信息速率要求为变量的性能曲线图，其中L表示滤波器长度以及限定功率为1(W)。值得注意的是，普通 OFDM信号的能量传输效率是高于单纯的UFMC系统的能量传输效率。
图3绘制了单纯的UFMC系统和OFDM系统以总发射功率为变量的性能曲线图，其中限定信息速率为1(bit/hz)。显然随着总的发射功率上升，接收机能收到的电流也会相应增加。但是由于滤波器带来的时域扩展的影响，随着滤波器长度的增加，提高发射功率带来的能量增益越低。
图4绘制了混合了未调制信号的UFMC系统随信息速率要求变化时的性能曲线，其中限定功率为1(W)。出于简单考虑，本文对信道做了一个最简单的划分，即一半的子载波用来传输能量一半的子载波用来传输数据。显然对于这种混合波形，随着信息速率要求变高，其能量传输的性能也会逐渐降低。
图5绘制了未调制信号和调制信号在频域上不同比例对整个系统的性能影响。显然，当信息速率要求不高的时候，未调制信号在频域上为高占比的时候有更好的系统性能。但是当信息速率增大的时候显然能够充分运用能量复用的低占比信号会更有好处。也意味着系统可以根据不同的场景，对信号进行实时的划分以达到更好的传输性能。
图6侧重当发射机总的功率限制变化时，整个系统的变化情况，其中限定信息接收速率为1(bit/hz)。和传统UFMC系统类似，当总的发射功率增加的时候，接收机能够接收的电流也会增加。但是比传统UFMC系统有更大的能量增幅。
由于非调制信号有着更好的能量传输性能，考虑在频域上将信号分为未调制信号和调制信号两组信号，并分别使用两组滤波器对两组信号进行滤波。通过数字滤波来降低不完美条件下，高功率非调制信号对信号解调带来的影响。这是一种用计算资源换取频带资源的方式。并且基于此设计了对应的波形设计算法。由于UFMC系统引入的分组滤波技术导致信号在时域上的延展降低了信号的功率，这导致了在数值仿真时传统的UFMC信号不如传统的OFDM信号。而当在UFMC信号中加入未调制的信号之后，未调制信号的较高的能量传输性能能够抚平滤波器引入带来的功率下降。但是当信息速率要求较高的场景下，由于未调制信号占据了太多的信道资源，这使得整个混合信号的性能不如传统的UFMC。考虑到数能一体化网络的主要使用场景为低功耗物联网节点，这个缺点也能够在实际应用时忽略。

Claims (10)

1.一种基于分组滤波的数能一体化波形设计，包括以下步骤：
S1：建立通用滤波多载波系统模型：(1)将子载波分组并进行IDFT变换得到得到IDFT序列；(2)将IDFT序列经过FIR滤波器处理得到离散序列S[n]；(3)将离散序列S[n]进行D/A转化，得到基带信号；(4)将基带信号搬移到设定频率f0上，得到输出信号；
S2：确定需检测的能量使用模型，并根据能量使用策略分析优选信号：(1)基于UMFC的调制信号的分析；(2)基于UMFC的非调制信号的分析；(3)基于UMFC的混合调制信号的分析；(4)基于UMFC的OFDM信号的分析；
S3：将上述信号用等效电流表示后，分析能量使用模型适用的信号；
S4：对具体的场景进行建模并优化求解。
2.根据权利要求1所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S1中的(1)中，假设一共有N个子载波，同时将这N个子载波分为B个连续的子载波组，每个子载波组使用Ki来表示；如果假设每个子载波组有NB个子载波，则Ki＝(i-1)NB,…,iNB-1，设第i个子载波组的符号为X(k),k∈Ki，其经过N点IDFT得到IDFT序列si[n]。
Figure FDA0002604165130000011
此时得到了第i个子载波组的IDFT序列，n表示任意离散点。
3.根据权利要求2所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S1中的(2)中，针对第i个子载波组的FIR滤波器为fi[n]，其长度为L，且fi[n]是由f1[n]平移到对应第i个子载波组的中心频率得到，将所有经过FIR滤波器的子载波组相加得到最后需要发送的离散序列S[n]
Figure FDA0002604165130000021
公式中，参数B是指上述的B个连续的子载波，l指子载波组中某一个子载波，其中*为卷积运算符。
4.根据权利要求3所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S1中的(3)中，D/A转化是将离散序列S[n]通过一个低通滤波器，也就是内插sinc信号，具体的来说就是在每个离散点乘上一个sinc信号然后相加；
D/A转化后的信号可以表示为
Figure FDA0002604165130000022
公式中，c是指任意参数，N是指N个子载波，tc是指离散点之间的距离，t-ctc是指内插函数中的某一点，t是指任意离散点。
其中，其中h(t)表示内插的波形，在这考虑其频域信号是一个完美的低通滤波器，
Figure FDA0002604165130000023
H(jw)是指频响函数，j是复数中的虚数单位，w表示角速度；
即可以得到h(t)的时域表达式：
Figure FDA0002604165130000024
公式中，ωc是指h(t)角速度，
Figure FDA0002604165130000025
表示采样速率，其中tc直接反应的是离散点之间的距离。
5.根据权利要求4所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：设定频率f0对应的角速度为ω0,得到最后的发射信号为：
Figure FDA0002604165130000031
信号从发射端到接收端衰落描述为信道衰落
Figure FDA0002604165130000032
每个子信道的信道衰落
Figure FDA0002604165130000033
则从天线接收到的接收信号为：
Figure FDA0002604165130000034
第i个子载波组的FIR滤波器为fi[n]，其长度为L；
假设信号存在能量分割比ρ，即有ρ比例的信号被用于解调，则接收机接收到的信号在经过频谱搬移之后为：
Figure FDA0002604165130000035
此时对这部分信号以速率ωc/(2π)进行采样，然后将末端补零得到y[n]，其长度为N+L-1；
对y[n]做2N点DFT(有限长序列的离散傅里叶变换)得到
Figure FDA0002604165130000036
考虑公式(2)和(8)并结合DFT的性质，有
Figure FDA0002604165130000037
其中
Figure FDA0002604165130000038
和Fi[k]分别是si[n]和fi[n]的2N点DFT变化；而si[k]是Xi[k]的IDFT，Xi[k]是一个子载波组；则可以得到
Figure FDA0002604165130000039
和Xi[k]的关系：
Figure FDA00026041651300000310
m、k是任意参数；
显然只有偶数项有效，只需要舍弃奇数项就得到有用的数据符号；
但是由式(9)可知接收的信号Y[k]含有滤波器Fi[k]，在整个系统中，滤波器应该是双方已知的，因此可以得到
Figure FDA0002604165130000041
公式中：X[K]是指输入的信号；
Y[2k]、Fi[2k]分别表示对应的偶数项；
因此，在理想信道条件下，接收端可以无失真的恢复出发送数据，即根据香农公式可以得到信号最后的信道容量R为
Figure FDA0002604165130000042
其中
Figure FDA0002604165130000043
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，N是指N个子载波，X(i)是指第i个子载波组，
Figure FDA0002604165130000044
为随机信号产生的信道衰落。
6.根据权利要求5所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：由于D/A转化这个过程对信号恢复的失真以及滤波器的采用，信号不具有均值为0的特性，因此只考虑截取2阶
Figure FDA0002604165130000045
id(t)表示等效电流，
其中
Figure FDA0002604165130000046
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞，A[yi(t)]表示信号yi(t)的信号期望，yi(t)表示接收信号；
将(7)带入公式(13)可以有等效电流id(t)：
Figure FDA0002604165130000051
A[yi(t)]表示信号yi(t)的信号期望，
Figure FDA0002604165130000052
表示随机信号
Figure FDA0002604165130000053
的随机信号期望。
7.根据权利要求6所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S2中，假设数据符号只有实数值，即对于一个符号间隔内X(k)＝Akxk，它与式(11)中的xk满足独立同分布，CSCG(循环对称复高斯)分布的随机信号并且满足均值为0、方差为1，即xk～CN(0,1),A为对应载波分配的功率；Ak表示第k个载波分配的功率，显然可以得到
Figure FDA0002604165130000054
和
Figure FDA0002604165130000055
所以式(14)可以写为
Figure FDA0002604165130000056
其中
Figure FDA0002604165130000057
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞，A[y4(t)]表示信号y4(t)的信号期望，y4(t)表示接收信号；
由于对于两个相互独立的变量x1和x2以及连续函数h和g，随机变量h(x1)和g(x2)也相互独立；
令gi,k[n]＝cos(j2πkn/N)*fi[n],则
Figure FDA0002604165130000058
其中唯一项具体的值写为
Figure FDA0002604165130000059
ρ为能量分割比，
Figure FDA00026041651300000510
表示随机信号的信道衰落，Ak表示第k个载波分配的功率，c1和c2表示1到N+L-1的正整数，N是指N个子载波；
其中T表示整个符号的长度，即(N+L-1)tc；不妨设
Figure FDA0002604165130000061
则(16)可以被改写为：
Figure FDA0002604165130000062
ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率；
由于ω0远大于ωc本文对于积分的求解考虑使用矩形法，如
Figure FDA0002604165130000063
中的的积分以th＝π/ω0的间隔进行采样，得到：
Figure FDA0002604165130000064
8.根据权利要求7所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S2中，由于非调制信号的特点是其幅度在一定的时间内不会变化，不妨令X(k)＝Ak,所以式(14)中的每项可以表示为
Figure FDA0002604165130000065
和
Figure FDA0002604165130000066
定义
Figure FDA0002604165130000067
和
Figure FDA0002604165130000068
所以(19)和(20)可以被写为
Figure FDA0002604165130000069
和
Figure FDA0002604165130000071
ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理Ak1和Ak2分别表示第k1和k2个载波分配的功率
Figure FDA0002604165130000072
分别表示第k1和k2个载波的衰落，c1和c2表示1到N+L-1的正整数，N是指N个子载波；
而A[yP(t)]表示信号[yP(t)]的期望，
Figure FDA0002604165130000073
表示信号
Figure FDA0002604165130000074
的期望，
Figure FDA0002604165130000075
表示随机信号
Figure FDA0002604165130000076
的期望；
其中
Figure FDA0002604165130000077
和
Figure FDA0002604165130000078
中具体的积分式的求解同样采用矩形分割法；具体而言：
Figure FDA0002604165130000079
9.根据权利要求8所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S2中，将非调制信号作为一组信号进行滤波而调制信号作为一组进行滤波，由于需要对随机变量取均值，所以可以得到：
Figure FDA00026041651300000710
且滤波器只有两组，所以结合前两小节可以很轻松的得到相应的表达式
Figure FDA00026041651300000711
idM为等效电流，ρ为能量分割比，Ak表示第k个载波分配的功率，其余同理，K1、K2表示K1和K2子载波组，k1、k2表示k1和k2子载波。
而A[yP(t)]表示信号[yP(t)]的期望，
Figure FDA00026041651300000712
表示随机信号
Figure FDA00026041651300000713
的期望；
Figure FDA00026041651300000714
其中is表示二极管反向饱和电流,vt表示热电压，nf为一个修正参数，vd(t)为二极管两端压降，Rant表示串联电阻，i＝0，1，2…∞。
10.根据权利要求9所述的基于分组滤波的数能一体化波形设计，其特征在于：步骤S4中，考虑一个点对点的单天线系统，目标为在满足基本信息速率约束的前提下最大化负载电流，得到如下的优化公式：
Figure FDA0002604165130000081
A为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率；id表示等效电流；
其中C1表示总的速率约束，意味接收机的总速率不能低于最小的速率接收门限，C2是发射机的总的功率限制，最后一个约束条件C3用来维持能量分割比的物理意义，
进一步的，首先将id(A,ρ)中的每一项根据系数划分为正项式和负项式两部分，即
Figure FDA0002604165130000082
考虑引入变量
Figure FDA0002604165130000083
和t0,则原问题可以转化为
Figure FDA0002604165130000084
Figure FDA0002604165130000085
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，A为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率；
公式(29)是公式(28)的等价变形，公式(28)的C1是对应约束的等价变形；公式(28)的C4是一个常用的将目标变约束的等价变换；公式(28)的C5是一个简单放缩，作为引入变量
Figure FDA0002604165130000091
来替换(1-ρ)而产生的代价，
考虑使用Jensen's inequality来对条件进行放缩，并且()[m]表示第m次迭代的结果传入函数，进行放缩的约束只有公式(29)的C1，令pi,n(A,ρ)表示
Figure FDA0002604165130000092
中的单项式，即
Figure FDA0002604165130000093
同样的，令qk(A,ρ)表示
Figure FDA0002604165130000094
的单项式
Figure FDA0002604165130000095
为了达到
Figure FDA0002604165130000096
中
Figure FDA0002604165130000097
的条件，可以定义
Figure FDA0002604165130000098
和
Figure FDA00026041651300000914
Figure FDA0002604165130000099
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，An为第n载波分配的功率，
Figure FDA00026041651300000910
来替换(1-ρ)而产生的代价，ρ为能量分割比，
Figure FDA00026041651300000911
为衰落，()[m]表示第m次迭代的结果传入函数，Pn和Q表示有Pn和Q个单项式。
显然上述两个定义都满足条件
Figure FDA00026041651300000912
和
Figure FDA00026041651300000913
在这个基础上可以得到一个符合标准的几何规划的子问题；
Figure FDA0002604165130000101
Figure FDA0002604165130000102
表示来自天线和解调的AWGN白噪声，A为对应载波分配的功率，ρ为能量分割比，Pmin为发射机功率限制，R表示速率。
这种算法并不能保证全局最优解，只能得到一个满足KKT条件的局部最优解，具体执行过程为：
Data：信道条件和功率约束
Result：负载接收电流
Figure FDA0002604165130000103
while|t[i-1]-t[i]|＜òor id＝imaxdo
Figure FDA0002604165130000104
计算λp,i,n,λq,i；
Figure FDA0002604165130000105
i＝i+1；
end
。
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