CN106446390B - 金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法 - Google Patents

金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法包括以下步骤：（ⅰ）验证材料蠕变持久性能的Monkman‑Grant关系；（ⅱ）将时间温度参数修正为速率温度参数；（ⅲ）选择主曲线P(σ)的形式；（ⅳ）拟合速率温度参数模型中的未知常数项；（ⅴ）建立材料的稳态蠕变速率拟合方程。本发明解决了传统时间温度参数无法计算稳态蠕变速率的问题，在设备构件可靠性设计、优化方面的应用更加广泛；可以拟合较宽实验条件范围的稳态蠕变速率，降低了蠕变机理改变对蠕变速率的影响，提高了材料稳态蠕变速率拟合方程的适用性和准确度；具有通用的研究和应用价值。

Description

金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法
技术领域
本发明属于一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，具体涉及一种基于速率温度参数模型金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法。
背景技术
在能源、航空航天、石油化工等工业领域，金属材料的蠕变性能及寿命评估技术是确保材料构件安全运行又避免资源浪费的重要环节。尤其是当设计条件要求金属材料在更宽范围的实验条件下长时间服役，材料蠕变性能、寿命预测模型的准确性显得十分重要。材料稳态蠕变速率拟合方程的计算对于研究材料的蠕变性能及相关构件的寿命可靠性有着至关重要的作用。
目前，蠕变领域的研究人员已经建立了很多关于材料蠕变性能、寿命的预测方法，其中包括基于蠕变机理的双曲正弦模型，等温直线外推法、基于经验的时间温度参数法等。现有预测方法主要存在以下三个问题：（1）由于稳态蠕变速率受温度和应力载荷的影响较大，一旦材料的蠕变机制发生改变，基于蠕变机理的双曲正弦模型可能无法精确拟合较宽范围实验条件内的蠕变速率，从而影响稳态蠕变速率拟合方程的结果准确性。（2）受主观因素影响，等温直线外推法精度较低，具有较大的局限性。（3）虽然时间温度参数法的适用范围较广，但是该方法仅能计算材料的持久性能，无法计算材料的稳态蠕变速率。
因此，亟需研究适用于较宽实验范围蠕变速率拟合方程的计算方法。
发明内容
本发明是为了克服现有技术中存在的缺点而提出的，其目的是提供一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法。
本发明的技术方案是：
一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，包括以下步骤：
（ⅰ）验证材料蠕变持久性能的Monkman-Grant关系
将材料在不同实验条件下测量得到的稳态蠕变速率、持久断裂时间标示在双对数坐标图上，采用线性拟合的方法，验证材料的蠕变持久性能是否满足Monkman-Grant关系；
（ⅱ）将时间温度参数修正为速率温度参数
根据Monkman-Grant的关系式，利用稳态蠕变速率项替换传统时间温度参数模型中的持久时间项，将时间温度参数修正为对应的速率温度参数；
（ⅲ）选择主曲线P(σ)的形式
采用多阶次lgσ的多项式拟合主曲线P(σ)函数，
；
式中：a0、a1、a2、a3、…、an为多项式的待定系数，σ为试验应力水平，单位为MPa；
（ⅳ）拟合速率温度参数模型中的未知常数项
将材料的蠕变实验应力、实验温度、对应条件下的稳态蠕变速率代入到公式中，拟合公式中所有的未知常数项；
（ⅴ）建立材料的稳态蠕变速率拟合方程
将步骤（ⅳ）计算得到的未知常数项拟合值代入到公式中，并整理该方程，建立材料的稳态蠕变速率拟合方程。
所述Monkman-Grant的关系式如下：
；
其中：代表材料在一定实验条件下的稳态蠕变速率，单位为1/h；代表相同条件下的持久断裂时间，单位为h；m为拟合直线的斜率，b为常数。
所述拟合直线的斜率m的取值范围在-0.7～-1之间。
所述步骤（ⅱ）中时间温度参数，包含Larson-Miller参数、Orr-Sherby-Dorn参数、Manson-Haferd参数、Manson-Succop参数和Restrained-Manson-Brown参数。
所述步骤（ⅲ）中用于拟合主曲线P(σ)函数的lgσ多项式阶次n不大于7。
所述步骤（ⅳ）中拟合未知常数项的方法采用最小二乘法、遗传算法、退火算法或者粒子群优化算法中的任意一种。
所述蠕变实验应在至少3个不同的温度条件下进行，每个温度水平下试样数量不少于9个。
本发明的有益效果是：
本发明从金属材料蠕变持久性能的Monkman-Grant关系出发，利用时间温度参数模型应用广泛、拟合程度良好的优点，推导出对应的速率温度参数模型，并根据速率温度参数模型计算金属材料的稳态蠕变速率拟合方程。该计算方法解决了传统时间温度参数无法计算稳态蠕变速率的问题。基于速率温度参数模型计算得到的稳态蠕变速率拟合方程在设备构件可靠性设计、优化方面的应用更加广泛。结合时间温度参数的优点，基于速率温度参数的计算方法可以拟合较宽实验条件范围的稳态蠕变速率，降低了蠕变机理改变对蠕变速率的影响，提高了材料稳态蠕变速率拟合方程的适用性和准确度。
本发明提出的方法具有通用的研究和应用价值。本发明不仅适用于普通金属材料的蠕变性能研究，也适用于计算其他金属基复合材料及非金属基复合材料的稳态蠕变速率拟合方程。
附图说明
图1 是本发明的方法流程图；
图2 是本发明实施例1、2使用的高强铝合金7075蠕变数据分布情况；
图3 是本发明实施例1、2使用的高强铝合金7075稳态蠕变速率与持久时间的拟合关系；
图4 是本发明实施例1中速率温度参数MH’模型下等温预测线与实测数据的对比；
图5 是本发明实施例2中速率温度参数LM’模型下等温预测线与实测数据的对比。
具体实施方式
下面结合说明书附图及实施例对本发明金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法进行详细说明：
如图1所示，金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，包括以下步骤：
（ⅰ）验证材料蠕变持久性能的Monkman-Grant关系
将材料在不同实验条件下测量得到的稳态蠕变速率、持久断裂时间标示在双对数坐标图上，采用线性拟合的方法，验证材料的蠕变持久性能是否满足Monkman-Grant关系；所述Monkman-Grant的关系式如下：
其中：代表材料在一定实验条件下的稳态蠕变速率，单位为1/h；代表相同条件下的持久断裂时间，单位为h；m为拟合直线的斜率，b为常数；
（ⅱ）将时间温度参数修正为速率温度参数
根据Monkman-Grant的关系式，利用稳态蠕变速率项替换传统时间温度参数模型中的持久时间项，将时间温度参数修正为对应的速率温度参数；
（ⅲ）选择主曲线P(σ)的形式
采用多阶次lgσ的多项式拟合主曲线P(σ)函数，
；
式中：a0、a1、a2、a3、…、an为多项式的待定系数，σ为试验应力水平，单位为MPa；
（ⅳ）拟合速率温度参数模型中的未知常数项
将材料的蠕变实验应力、实验温度、对应条件下的稳态蠕变速率代入到公式中，拟合公式中所有的未知常数项；
（ⅴ）建立材料的稳态蠕变速率拟合方程
将步骤（ⅳ）计算得到的未知常数项拟合值代入到公式中，并整理该方程，建立材料的稳态蠕变速率拟合方程。
所述拟合直线的斜率m的取值范围在-0.7～-1之间。
所述步骤（ⅱ）中时间温度参数，包含Larson-Miller参数、Orr-Sherby-Dorn参数、Manson-Haferd参数、Manson-Succop参数和Restrained-Manson-Brown参数。
所述步骤（ⅲ）中用于拟合主曲线P(σ)函数的lgσ多项式阶次n不大于7。
所述步骤（ⅳ）中拟合未知常数项的方法采用最小二乘法、遗传算法、退火算法或者粒子群优化算法中的任意一种。
所述蠕变实验应在至少3个不同的温度条件下进行，每个温度水平下试样数量不少于9个。
实施例1
选取高强铝合金7075铝合金板材（T6态）作为研究对象，蠕变试样的取样方向为板内短横向（垂直于挤压板的挤压方向），试样尺寸参照GB/T 2039-1997“金属拉伸蠕变及持久试验方法”。实验温度水平分别为34.4℃、99.4℃、148.9℃，共获得31个有效蠕变数据，数据分布见图2。
（ⅰ）将不同温度下的7075铝合金试样的稳态蠕变速率、持久断裂时间标示在双对数坐标图上，如图3所示。采用线性拟合的方法计算得到的拟合直线表达式，其中线性拟合度R2=0.941，拟合情况如图3所示；
（ⅱ）根据Monkman-Grant的关系式，利用稳态蠕变速率项替换时间温度参数Manson-Haferd（MH）模型中的持久时间项，修正后的速率温度参数MH’模型的表达式为：
；
式中：T—绝对温度；lgta、Ta为待定的常数项；—稳态蠕变速率；
（ⅲ）采用四阶次lgσ的多项式拟合主曲线P(σ)函数，即：
式中：a0、a1、a2、a3、a4为多项式的待定系数，σ为试验应力水平，单位为MPa；
（ⅳ）将7075铝合金试样的蠕变数据代入到基于MH’参数模型的表达式：
；
采用最小二乘法，使与之间的残差平方和最小，拟合得到参数项lgta、Ta、a0、a1、a2、a3、a4，从图4中可以看出，在主要实验温度水平下，根据以上参数项，拟合得到的预测等温线与蠕变速率实测值吻合程度良好，对应的与之间的残差平方和最小值为0.3487；
（ⅴ）将步骤（ⅳ）计算得到的未知常数项拟合值代入到MH’参数模型的表达式中，整理该方程，得到基于MH’参数模型的高强铝合金7075稳态蠕变速率拟合方程：
。
实施例2
选取高强铝合金7075铝合金板材（T6态）作为研究对象，蠕变试样的取样方向为板内短横向（垂直于挤压板的挤压方向），试样尺寸参照GB/T 2039-1997“金属拉伸蠕变及持久试验方法”。实验温度水平分别为34.4℃、99.4℃、148.9℃，共获得31个有效蠕变数据，数据分布见图2。
（ⅰ）将不同温度下的7075铝合金试样的稳态蠕变速率、持久断裂时间标示在双对数坐标图上，如图3所示。采用线性拟合的方法计算得到的拟合直线表达式，其中线性拟合度R2=0.941，拟合情况如图3所示。
（ⅱ）根据Monkman-Grant的关系式，利用稳态蠕变速率项替换时间温度参数Larson-Miller（LM）模型中的持久时间项，修正后的速率温度参数LM’模型的表达式为：
；
式中：T—绝对温度；C为待定的常数项；—稳态蠕变速率。
（ⅲ）采用四阶次lgσ的多项式拟合主曲线P(σ)函数，即：
；
式中：a0、a1、a2、a3、a4为多项式的待定系数，σ为试验应力水平；
（ⅳ）将7075铝合金试样的蠕变数据代入到基于MH’参数模型的表达式：
；
采用遗传算法，使与之间的残差平方和最小，交叉概率设置为0.95，变异概率为0.08，经100次迭代得到参数项lgta、Ta、a0、a1、a2、a3、a4，从图5中可以看出，在主要实验温度水平下，根据以上参数项，拟合得到的预测等温线与蠕变速率实测值吻合程度良好，对应的与之间的残差平方和最小值为0.8285。
（ⅴ）将步骤（ⅳ）计算得到的未知常数项拟合值代入到LM’参数模型的表达式中，整理该方程，得到基于LM’参数模型的高强铝合金7075稳态蠕变速率拟合方程：
。
本发明从金属材料蠕变持久性能的Monkman-Grant关系出发，利用时间温度参数模型应用广泛、拟合程度良好的优点，推导出对应的速率温度参数模型，并根据速率温度参数模型计算金属材料的稳态蠕变速率拟合方程。该计算方法解决了传统时间温度参数无法计算稳态蠕变速率的问题。基于速率温度参数模型计算得到的稳态蠕变速率拟合方程在设备构件可靠性设计、优化方面的应用更加广泛。结合时间温度参数的优点，基于速率温度参数的计算方法可以拟合较宽实验条件范围的稳态蠕变速率，降低了蠕变机理改变对蠕变速率的影响，提高了材料稳态蠕变速率拟合方程的适用性和准确度。
本发明提出的方法具有通用的研究和应用价值。本发明不仅适用于普通金属材料的蠕变性能研究，也适用于计算其他金属基复合材料及非金属基复合材料的稳态蠕变速率拟合方程。

Claims (5)

1.一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
(ⅰ)验证材料蠕变持久性能的Monkman-Grant关系
将材料在不同实验条件下测量得到的稳态蠕变速率持久断裂时间tr标示在双对数坐标图上，采用线性拟合的方法，验证材料的蠕变持久性能是否满足Monkman-Grant关系；
(ⅱ)将时间温度参数修正为速率温度参数
根据Monkman-Grant的关系式，利用稳态蠕变速率项替换传统时间温度参数模型中的持久时间项lgtr，将时间温度参数TTP(tr,T)修正为对应的速率温度参数
(ⅲ)选择主曲线P(σ)的形式
采用多阶次lgσ的多项式拟合主曲线P(σ)函数，
P(σ)＝a0+a1·lgσ+a2·lg2σ+a3·lg3σ+...+an·lgnσ
式中：a0、a1、a2、a3、…、an为多项式的待定系数，σ为试验应力水平，单位为MPa；
(ⅳ)拟合速率温度参数模型中的未知常数项
将材料的蠕变实验应力、实验温度、对应条件下的稳态蠕变速率代入到公式中，拟合公式中所有的未知常数项；
(ⅴ)建立材料的稳态蠕变速率拟合方程
将步骤(ⅳ)计算得到的未知常数项拟合值代入到公式中，并整理该方程，建立材料的稳态蠕变速率拟合方程；
所述Monkman-Grant的关系式如下：
其中：代表材料在一定实验条件下的稳态蠕变速率，单位为1/h；tr代表相同条件下的持久断裂时间，单位为h；m为拟合直线的斜率，b为常数；
所述拟合直线的斜率m的取值范围在-0.7～-1之间。
2.根据权利要求1所述的一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，其特征在于：所述步骤(ⅱ)中时间温度参数，包含Larson-Miller参数、Orr-Sherby-Dorn参数、Manson-Haferd参数、Manson-Succop参数和Restrained-Manson-Brown参数。
3.根据权利要求1所述的一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，其特征在于：所述步骤(ⅲ)中用于拟合主曲线P(σ)函数的lgσ多项式阶次n不大于7。
4.根据权利要求1所述的一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，其特征在于：所述步骤(ⅳ)中拟合未知常数项的方法采用最小二乘法、遗传算法、退火算法或者粒子群优化算法中的任意一种。
5.根据权利要求1所述的一种金属材料稳态蠕变速率拟合方程的计算方法，其特征在于：所述蠕变实验应在至少3个不同的温度条件下进行，每个温度条件下试样数量不少于9个。
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