CN103530449B - 一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，该设计方法包括如下步骤：1)确定弹上寿命件的性能退化模型和加速模型；2)确定试验应力施加方式和优化变量；3)建立综合优化目标函数；4)确定约束条件；5)采用遗传算法求解，得到最优方案。该设计方法能解决弹上寿命件加速贮存试验多个变量包括试验样本量、试验时间、试验应力、各应力水平下样本分配、时间分配和检测间隔等需要综合优化设计的问题，同时建立了综合优化目标函数，使优化结果更具有工程适用性。

Description

一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种加速贮存试验优化设计方法，特别涉及一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，属于可靠性技术领域。

背景技术

导弹作为“长期贮存，一次使用”的产品，其贮存寿命（贮存可靠性、可靠贮存寿命）是重要的战术技术指标。目前贮存试验主要有自然（现场）贮存试验、实验室模拟贮存试验和加速贮存试验。根据导弹贮存指标的要求，可知弹上寿命件多数属于高可靠、长寿命产品，为了在有限时间内给出这些弹上寿命件的贮存寿命与可靠性评估结果，加速贮存试验成为解决这一问题的首选试验技术。加速贮存试验在型号应用中首先必然面临着试验方案的设计问题，即如何在有限的时间和费用下科学合理的安排试验应力水平、受试样本、试验时间、检测间隔等试验变量，以获得最有效的性能退化信息，使产品寿命与可靠性评估最准确。采用优化的试验方案，是得到产品寿命与可靠性准确评估结果的基础和前提，不仅为产品研制和使用方提供正确的决策依据；还可以大大提高试验效率，使试验资源得到充分利用，降低产品的研制成本。

目前国内外加速试验优化设计的研究，针对不同退化模型、不同加速模型、不同应力施加方式、不同优化目标或约束条件，已有较多研究成果。但是多数研究以各加速应力水平下的受试样本量和试验时间为重点优化变量，而不考虑应力水平或检测间隔。专利201010033998.7对应力水平进行了优化，但各应力水平下的检测间隔相等，没有进行优化设置。而有些研究对各应力水平下检测间隔进行了优化，但没有优化应力水平。

对弹上寿命件的加速贮存试验而言，应力水平和检测间隔同样是非常重要的试验变量。只有在合适的应力水平下才能更好地激发产品性能退化，获得更为有效的退化数据。而检测间隔不仅关系到试验样本量，而且影响到试验的有效性。比如，对于检测为破坏性测量的产品，如密封件、减震垫、胶粘剂等高分子材料，检测间隔小则需要大量样本，增加试验负担；检测间隔大则获得的试验信息少。对于需要通电测试的电子、机电、光电类产品或者需要恢复到正常应力下进行测试的产品，也即测试时引入了其他应力的情况下，检测间隔小则实际试验不符合贮存试验条件，会影响评估结果；检测间隔大，得到的性能退化数据少，同样会影响评估的准确性。因此，为了更好地激发产品性能退化、减少测试带来的误差，应力水平和各应力水平下的检测间隔也应作为重点变量进行优化。

针对弹上寿命件的加速贮存试验特点，提出一种有效的适用于工程应用的多变量优化方法是当前导弹贮存寿命评估与延寿领域的当务之急。

发明内容

本发明针对现有加速贮存试验优化设计方法研究中不对应力水平或检测间隔进行优化的问题，提供一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，以解决弹上寿命件加速贮存试验多个变量包括试验样本量、试验时间、试验应力、各应力水平下样本分配、时间分配和检测间隔等需要综合优化设计的问题。针对现有加速贮存试验优化设计方法仅依据一种优化目标时，存在试验变量不符合工程应用的问题，建立了综合优化目标函数，使优化结果更具有工程适用性。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法的具体步骤为：

第一步确定弹上寿命件的性能退化模型和加速模型

所述退化模型包括漂移布朗运动、混合效应模型、伽马(gamma)过程等，此处确定漂移布朗运动模型为产品性能退化模型，描述产品的性能退化过程，如式(1)所示：

Y(t)=σB(t)+d(S)·t+y₀ (1)

式中：y₀为漂移布朗运动的起始点，即产品性能初始值；Y(t)为产品性能退化过程，是一个漂移布朗运动；B(t)是均值为0，方差为时间t的标准布朗运动，B(t)～N(0,t)；σ是扩散系数，σ>0，不随应力和时间而改变，是常数；d(S)是漂移系数，也称为性能退化率；

所述加速模型有阿伦尼斯(Arrhenius)模型、逆幂率模型、艾琳(Egring)模型等，其形式都可表示为：

式中，d(S)为性能退化率，Ａ、Ｂ为常数，是应力s的已知函数。例如，对阿伦尼斯模型，S是绝对温度，A为常数，B=-Ea/k，k是波尔兹曼常数，Ea是激活能。

以引起产品性能退化的主要应力为试验应力，根据试验应力确定相应的加速模型。

第二步确定试验应力施加方式和优化变量

工程上常用的试验应力施加方式为恒定应力和步进应力两种，随着加速试验技术的发展，步进应力施加方式以其节约试验资源的优点越来越受到青睐，步进应力加速试验剖面如图2所示，步进应力加速试验的变量有：

(1)总样本量n；

(2)各应力水平S_k(k=1,...,K)；工程上一般选取3～5个加速应力水平。

(3)各应力水平下的试验时间t_k（总试验时间为）；

(4)各应力水平下的检测间隔Δt_k（检测次数为M_k=t_k/Δt_k）；

上述优化变量中，样本量n和各应力水平下试验时间t_k是以往研究中的重点优化变量，有些研究不考虑应力水平优化，有些研究则不考虑检测间隔优化，本发明将试验剖面中的四类变量进行综合优化。

第三步建立综合优化目标函数

针对试验设计人员关注点不同，优化目标可分为两类：(1)以“预测”为目标：关注产品正常应力下可靠性或寿命相关指标的预测精度，一般以正常应力下该指标参数的渐近方差（或均方误差等）最小为目标；(2)以“评估”为目标：关注模型未知参数的评估精度，以模型参数估计误差最小为目标，主要包括D-优化（最小化参数方差-协方差矩阵行列式的值，也即最大化信息矩阵行列式的值）和A-优化（最小化方差-协方差矩阵的迹）。

根据上述两类优化目标，结合导弹弹上寿命件加速贮存试验目的，制定两个优化目标：

（1）以弹上寿命件在正常贮存应力下贮存可靠度的渐进方差最小为目标；

min AsVar(R(ξ,S₀,θ)) (3)

式中，ξ是寿命件在正常贮存条件下贮存寿命的估计值，S₀为正常应力水平，向量θ=[θ₁,…,θ_q]^T为退化模型和加速模型的参数，θ可采用极大似然估计得到。R(ξ,S₀,θ)是在正常应力下的贮存可靠度，AsVar是渐近方差Asymptotic Variance的缩写。

AsVar(R(ξ,S₀,θ))=h^TF^-1(θ)h (4)

式中， $h_i=\frac{\∂R(\mathrm{\ξ},S_0,\mathrm{\θ})}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}$ 为可靠度函数在参数 $\mathrm{\θ}=\widehat{\mathrm{\θ}}$ 处的偏导， $F_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\θ}\right)=-E\left(\frac{{\∂}^2\ln L(x;\mathrm{\θ})}{\∂{\mathrm{\θ}}_i\∂{\mathrm{\θ}}_j}\right)$ 为对数似然函数lnL(x;θ)的各二阶偏导在处的期望的负值，x为退化性能增量。

（2）以模型参数方差-协方差矩阵（Σ(θ)）行列式的值最小为目标。

min detΣ(θ) (5)

由于信息矩阵(F(θ))与方差-协方差矩阵(Σ(θ))互逆，因此也即最大化信息矩阵的行列式值。即

max detF(θ) (6)

根据试验所知，只考虑式(4)所示目标函数，优化结果会出现高应力下试验资源过少的情况；只考虑式(5)所示目标函数，优化结果则会出现各应力下试验资源均分的情况。因此本发明提出同时考虑两种优化目标，采用权重系数法，将两种优化目标通过线性加权和表示，如式(7)所示，通过加权后的优化目标可得到更符合工程实际的优化结果。

min u

u=ω₁·AsVar(R(ξ,S₀,θ))+ω₂·detΣ(θ) (7)

其中，ω₁和ω₂为两种优化目标的加权系数。

第四步确定约束条件

约束条件包括试验费用约束和试验变量取值范围约束两部分。

（1）试验总费用C_t；试验总费用主要包括三部分：

a)单位时间内的试验费用C_o，包括试验设备折旧、试验人员的工资以及资源(水、电等)消耗等。单位：元/小时；

b)测试费用单价C_m，单位：元/次；

c)试验样本单价C_d，单位：元/件。

因此，试验总费用可表示为：

$C_t=n\·C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{t}_k\·C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(t_k/\mathrm{\Δ}{t}_k)\·C_m---\left(8\right)$

（2）试验变量取值范围约束

根据统计评估的需要，试验样本量不小于3；为使检测次数满足信息搜集需要又能将检测引入的误差控制在较小范围内，试验设计人员可设置最小和最大检测次数m_min和m_max；为保证低应力水平下能获得足够的信息量，低应力下试验时间应高于高应力下试验时间各应力；为减少应力外推的误差，最低应力水平应接近正常应力水平，最高应力水平应在不改变失效机理的前提下尽可能提高。

约束条件表述为：

$\begin{array}{c}n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k)\&CenterDot;C_m\&le;C_t\\ n\&GreaterEqual;3\\ m_{\min }\&le;t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k\&le;m_{\max }(k=\mathrm{1,2},...K)\\ t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;...\&GreaterEqual;t_K\\ S_0<S_1<S_2<...<S_K\&le;S_{\max }\end{array}---\left(9\right)$

第五步采用遗传算法求解，得到最优方案

由于需要优化的试验变量较多，并且既有连续变量(如试验时间)，又有离散变量(如样本量)，这些变量与优化目标、约束条件构成复杂多维的优化模型，如式（10）所示。

$\begin{array}{cc}\min & u\\ & u={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;\mathrm{AsVar}\left(R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\det \mathrm{\&Sigma;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ s.t.& n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k)\&CenterDot;C_m\&le;C_t\\ & n\&GreaterEqual;3\\ & m_{\min }\&le;t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k\&le;m_{\max }(k=\mathrm{1,2},...K)\\ & t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;...\&GreaterEqual;t_K\\ & S_0<S_1<S_2<...<S_K\&le;S_{\max }\end{array}---\left(10\right)$

式（10）求解需要结合工程实际需要，对连续变量进行合理的离散化，构建试验方案集合。由离散变量构成试验方案集合后，利用直接优化方法，对方案集合中每一个方案计算目标值，通过枚举法遍历寻优，得到最优方案。

由于方案集合中方案数目较多，对每一个方案计算其目标值实施遍历搜索，需要较长时间。为解决这一问题，本发明采用遗传算法对加速贮存试验优化问题进行求解，可在较短时间内得到优化结果。

本发明的优点在于：

（1）本发明的多变量加速贮存试验优化方法弥补了以往研究中不考虑应力水平优化或不考虑检测间隔优化的不足，使试验方案更符合工程需求；（2）本发明针对弹上寿命件的加速贮存试验特点，对试验应力水平、各应力水平下样本量、试验时间和检测间隔进行综合优化，避免仅考虑一种优化目标时，优化结果中试验变量不合理的情况；（3）本发明所述的加速贮存试验优化设计方法，采用遗传算法求解，可大大减少寻优时间，提高求解速率。

附图说明

图1是本发明一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法的流程图；

图2是步进应力加速贮存试验剖面示意图。

图2中，S表示试验应力，S₀为正常应力水平，S_max为产品的极限条件，S₁,...,S_K表示试验施加的加速应力，S₁<S₂<...<S_K。t表示试验时间，t₁,...,t_K表示各应力水平下试验时间，Δt₁,...,Δt_K为检测间隔。

图3是实施例优化算法基于MATLAB遗传算法工具箱的运行过程。

具体实施方式

下面结合附图以某导弹用密封件的加速贮存试验优化设计为实施例，对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

图1是本发明一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法的流程图，该设计方法包括如下步骤。

第一步确定弹上寿命件的性能退化模型和加速模型

确定弹上密封件的性能退化过程符合漂移布朗运动模型，对密封件贮存寿命影响最大的因素为温度应力，故性能退化模型选择漂移布朗运动模型，见式（1），加速模型选择Arrhenius模型，见式（2）。基于漂移布朗运动模型的可靠寿命函数为：

$R\left(t\right)=\mathrm{\&Phi;}\left[\frac{c-y_0-d\left(S\right)t}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{t}}\right]-\exp \left(\frac{2d\left(S\right)(c-y_0)}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right)\mathrm{\&Phi;}[-\frac{c-y_0+d\left(S\right)t}{\mathrm{\&sigma;}\sqrt{t}}]---\left(11\right)$

式中，t为时间；c为失效临界值；y₀为密封件性能初始值；σ为扩散系数，不随应力和时间而改变，是常数；d(S)为漂移系数，也称性能退化率，是加速模型，由式（2）得

因此，式（11）中未知参数为θ=[A,B,σ]。

第二步确定试验应力施加方式和优化变量

步进应力加速试验的优化变量包括样本量n；各应力水平S_k(k=1,...,K)；各应力水平下的试验时间t_k（总试验时间为）；各应力水平下的检测间隔Δt_k（检测次数为M_k=t_k/Δt_k）。本专利将试验剖面中涉及到的四类变量进行综合优化。

本实施例中某导弹用密封件采用步进应力加速试验，设选取3个应力水平，即K=3。需要优化的变量有：样本量n、各应力水平S_k(k=1,2,3)；各应力水平下的试验时间t_k（总试验时间为）；各应力水平下的检测间隔Δt_k（检测次数为M_k=t_k/Δt_k）。

第三步建立优化目标函数

本实施例中导弹用密封件的加速贮存试验的两个优化目标如下：

（1）以密封件在正常贮存应力下贮存可靠度的渐进方差最小为目标：

min AsVar(R(ξ,S₀,θ)) (12)

式中，ξ是密封件在正常贮存条件下贮存寿命的估计值，S₀为正常应力水平，向量θ=[A,B,σ]为可靠寿命函数的参数，θ可采用极大似然估计得到估计值。R(ξ,S₀,θ)是在产品正常应力下的贮存可靠度，AsVar是渐近方差Asymptotic Variance的缩写。

AsVar(R(ξ,S₀,θ))=h^TF^-1(θ)h (13)

式中，采用差分方法对可靠寿命函数求偏导，得：

$h_1=\frac{\&PartialD;R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})}{\&PartialD;A}=\underset{\mathrm{\&Delta;A}\&RightArrow;0}{\lim }\frac{R(\mathrm{\&xi;},S_0,A+\mathrm{\&Delta;A})-R(t_p,S_0,A)}{\mathrm{\&Delta;A}}$

$h_2=\frac{\&PartialD;R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})}{\&PartialD;B}=\underset{\mathrm{\&Delta;B}\&RightArrow;0}{\lim }\frac{R(\mathrm{\&xi;},S_0,B+\mathrm{\&Delta;B})-R(t_p,S_0,B)}{\mathrm{\&Delta;B}}$

$h_3=\frac{\&PartialD;R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})}{\&PartialD;{\mathrm{\&sigma;}}^2}=\underset{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&sigma;}}^2\&RightArrow;0}{\lim }\frac{R(\mathrm{\&xi;},S_0,{\mathrm{\&sigma;}}^2+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&sigma;}}^2)-R(t_p,S_0,{\mathrm{\&sigma;}}^2)}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&sigma;}}^2}$

为对数似然函数lnL(x;θ)的各二阶偏导在处的期望的负值，x为性能退化增量。对本例选用的漂移布朗运动模型和阿伦尼斯模型，对数似然函数lnL(x;θ)为，

（2）以模型参数方差-协方差矩阵（Σ(θ)）行列式的值最小为目标：

min detΣ(θ) (15)

信息矩阵(F(θ))与方差-协方差矩阵(Σ(θ))互逆，即

min det(F(θ))^-1 (16)

相关研究，如文献（Ge Zhengzheng.Planning of Step-Stress AcceleratedDegradation Test with Stress Optimization[C].Advanced Materials Research,vol118-120,pp404-408,2010）只考虑式(12)所示目标函数，优化结果会出现高应力下试验资源过少的情况；文献（Ge Zhengzheng.Optimal Design for Step-Stress AcceleratedDegradation Testing Based on D-Optimality[C].57th Annual Reliability andMaintainability Symposium,U.S.A,Jan24-27）只考虑式(16)所示目标函数，优化结果出现各应力下试验资源均分的情况。因此本发明提出同时考虑两种优化目标，采用权重系数法，将两种优化目标通过线性加权和表示，如式(17)所示，通过加权后的优化目标可得到更符合工程实际的优化结果。

min u

u=ω₁·AsVar(R(ξ,S₀,θ))+ω₂·detΣ(θ) (17)

其中，ω₁和ω₂为两种优化目标的加权系数。

由于工程上更注重正常应力下产品贮存寿命与可靠度的预测结果，因此以最小化正常贮存应力下弹上寿命件贮存可靠度渐进方差的优化结果为主，即加权系数ω₁应赋较大值。

本例弹上密封件加速贮存试验中，令ω₁=0.9，则ω₂=0.1。

第四步确定约束条件

约束条件包括试验费用约束和试验变量取值范围约束两部分。

(1)试验总费用C_t

试验总费用主要包括三部分：

a)单位时间内的试验费用C_o，包括试验设备折旧、试验人员的工资以及资源(水、电等)消耗等。单位：元/天；

b)测试费用单价C_m，单位：元/次；

c)试验样本单价C_d，单位：元/件。

本例中，导弹用密封件加速贮存试验总费用C_t为10万元；单位时间内的试验费用C_o为1000元；测试费用单价C_m为20元；试验样本单价C_d为50元。

因此，试验总费用可表示为：

$C_t=n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k)\&CenterDot;C_m---\left(8\right)$

(2)试验变量取值范围约束

根据统计评估的需要，试验样本量不小于3；为使检测次数满足信息搜集需要又能将检测引入的误差控制在较小范围内，试验设计人员可设置最小和最大检测次数m_min和m_max。对密封件的加速贮存试验而言，工程上一般令各应力水平下检测次数不小于10，不大于60，即可设m_min=10,m_max=60；为保证低应力水平下能获得足够的信息量，低应力下试验时间应高于高应力下试验时间；为减少应力外推的误差，最低应力水平应接近正常应力水平，最高应力水平应在不改变失效机理的前提下尽可能提高。

约束条件表述为：

$\begin{array}{c}n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k)\&CenterDot;C_m\&le;C_t\\ n\&GreaterEqual;3\\ m_{\min }\&le;t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k\&le;m_{\max }(k=\mathrm{1,2},...K)\\ t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;...\&GreaterEqual;t_K\\ S_0<S_1<S_2<...<S_K\&le;S_{\max }\end{array}---\left(19\right)$

第五步采用遗传算法求解，得到最优方案

由于需要优化的试验变量较多，并且既有连续变量(如试验时间)，又有离散变量(如样本量)，这些变量与优化目标、约束条件构成复杂多维的优化模型，如式（20）所示。

$\begin{array}{cc}\min & u\\ & u={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;\mathrm{AsVar}\left(R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\det \mathrm{\&Sigma;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ s.t.& n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k)\&CenterDot;C_m\&le;C_t\\ & n\&GreaterEqual;3\\ & m_{\min }\&le;t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k\&le;m_{\max }(k=\mathrm{1,2},...K)\\ & t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;...\&GreaterEqual;t_K\\ & S_0<S_1<S_2<...<S_K\&le;S_{\max }\end{array}---\left(20\right)$

式（20）求解较为困难，需要结合工程实际，对连续变量进行合理的离散化，构成试验方案集合。由于方案集合中方案数目较多，对每一个方案计算其目标值实施遍历搜索，需要较长时间，因此采用MathWorks公司发布的MATLAB遗传算法工具箱对加速贮存试验优化问题进行求解，将优化模型转化为遗传算法语言，从而在较短时间内得到优化结果。

本实施例某导弹用密封件的加速贮存试验方案优化设计中，结合产品历史信息等预估模型参数值，θ=[A,B,σ]=[6,-5800,0.01]；通过分析获得，密封件材料在失效机理不变前提下的最高温度为100℃，为保守起见，选择最高加速应力水平为95℃，即S₃=95℃。根据上述内容，确定优化模型为：

$\begin{array}{cc}\min & u\\ & u=0.9\&CenterDot;\mathrm{AsVar}\left(R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})\right)+0.1\&CenterDot;\det \mathrm{\&Sigma;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ s.t.& 50n+1000\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{t}_k+20\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k)\&le;100000\\ & n\&GreaterEqual;3\\ & S_0<S_1<S_2<S_3\&le;S_{\max }\\ & t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;t_3\\ & 10\&le;t_k/\mathrm{\&Delta;}{t}_k\&le;60(k=\mathrm{1,2,3})\end{array}$

利用MATLAB遗传算法工具箱对加速贮存试验优化问题求解运行过程如图3所示。得到优化结果见表1所示，调整后，试验方案见表2所示。实际试验费用为：99620元。

表1 优化结果

表2 试验方案

应当理解，以上借助优选实施例对本发明的技术方案进行的详细说明是示意性的而非限制性的。本领域的普通技术人员在阅读本发明说明书的基础上可以对各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，其特征在于，该设计方法包括如下步骤：

1)确定弹上寿命件的性能退化模型和加速模型；

2)对弹上寿命件的加速贮存试验确定试验应力施加方式和优化变量；所述步骤2中优化变量包括：

总样本量n；

各应力水平S_k(k＝1,…,K)；为3～5个加速应力水平；

各应力水平下的试验时间t_k，总试验时间为

各应力水平下的检测间隔Δt_k，检测次数为M_k＝t_k/Δt_k；

3)对弹上寿命件的加速贮存试验建立综合优化目标函数；

4)对弹上寿命件的加速贮存试验确定约束条件；

5)根据步骤3得到的优化目标函数和步骤4得到的约束条件，得到弹上寿命件的加速贮存试验优化模型，采用遗传算法求解，得到加速贮存试验的最优方案。

2.根据权利要求1所述的一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，其特征在于，所述步骤1中的性能退化模型为漂移布朗运动模型，如(1)所示：

Y(t)＝σB(t)+d(S)·t+y₀ (1)

式中：y₀为漂移布朗运动的起始点，即产品性能初始值；Y(t)为产品性能退化过程，是一个漂移布朗运动；B(t)是均值为0，方差为时间t的标准布朗运动，B(t)～N(0,t)；σ是扩散系数，σ>0，不随应力和时间而改变，是常数；d(S)是漂移系数，也称为性能退化率。

3.根据权利要求1所述的一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，其特征在于，所述步骤1中的加速模型包括阿伦尼斯(Arrhenius)模型、逆幂率模型或艾琳(Egring)模型，如(2)所示：

式中，d(S)为性能退化率，A、B为常数，是阿伦尼斯模型中应力s的已知函数，S是绝对温度，A为常数，B＝-Ea/k，k是波尔兹曼常数，Ea是激活能。

4.根据权利要求1所述的一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，其特征在于，所述步骤3中建立综合优化目标函数如下式所示，

$\begin{array}{cc}\min & u\\ & u={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;\mathrm{AsVar}\left(R(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;})\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\det \mathrm{\&Sigma;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，ξ是寿命件在正常贮存条件下贮存寿命的估计值，S₀为正常应力水平，向量θ＝[θ₁,…,θ_q]^T为退化模型和加速模型的参数，θ可采用极大似然估计得到，R(ξ,S₀,θ)是在正常应力下的贮存可靠度，AsVar是渐近方差Asymptotic Variance的缩写，ω₁和ω₂为两种优化目标的加权系数。

5.根据权利要求1所述的一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，其特征在于，所述步骤4中的约束条件包括试验费用约束和试验变量取值范围约束，其中(1)试验总费用C_t；试验总费用主要包括三部分：

a)单位时间内的试验费用C_o，包括试验设备折旧、试验人员的工资以及水电资源消耗，单位：元/小时；

b)测试费用单价C_m，单位：元/次；

c)试验样本单价C_d，单位：元/件；

因此，试验总费用可表示为：

$C_t=n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}(t_k/{\mathrm{\&Delta;t}}_k)\&CenterDot;C_m---\left(4\right)$

(2)试验变量取值范围约束

根据统计评估的需要，试验样本量不小于3；为使检测次数满足信息搜集需要又能将检测引入的误差控制在较小范围内，设置最小和最大检测次数m_min和m_max；约束条件表述为：

$\begin{array}{c}n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{t}_k{C}_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}(t_k/{\mathrm{\&Delta;t}}_k)\&CenterDot;C_m\&le;C_t\\ n\&GreaterEqual;3\\ m_{\min }\&le;t_k/{\mathrm{\&Delta;t}}_k\&le;m_{\max }(k=1,2,\mathrm{...}K)\\ t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;\mathrm{...}\&GreaterEqual;t_K\\ S_0<S_1<S_2<\mathrm{...}<S_K\&le;S_{\max }\end{array}---\left(5\right)$

其中，S₀为正常应力水平，S_max为产品的极限条件，t_K为第K个应力水平下的试验时间，Δt_K为检测间隔。

6.根据权利要求1所述的一种弹上寿命件的多变量加速贮存试验优化设计方法，其特征在于，根据综合优化目标函数和约束条件得到弹上寿命件的加速贮存试验优化模型，如式(6)所示，

$\begin{array}{cc}\min & u\\ & u={\mathrm{\&omega;}}_1\&CenterDot;AsVar\left(R\right(\mathrm{\&xi;},S_0,\mathrm{\&theta;}\left)\right)+{\mathrm{\&omega;}}_2\&CenterDot;\det \&Sigma;\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ s.t.& n\&CenterDot;C_d+\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{t}_k\&CenterDot;C_o+\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}(t_k/{\mathrm{\&Delta;t}}_k)\&CenterDot;C_m\&le;C_t\\ & n\&GreaterEqual;3\\ & m_{\min }\&le;t_k/{\mathrm{\&Delta;t}}_k\&le;m_{\max }(k=1,2,\mathrm{...}K)\\ & t_1\&GreaterEqual;t_2\&GreaterEqual;\mathrm{...}\&GreaterEqual;t_K\\ & S_0<S_1<S_2<\mathrm{...}<S_K\&le;S_{\max }\end{array}---\left(6\right)$

其中，总样本量n；各应力水平S_k(k＝1,…,K)；为3～5个加速应力水平；各应力水平下的试验时间t_k，总试验时间为各应力水平下的检测间隔Δt_k，检测次数为M_k＝t_k/Δt_k；

ξ是寿命件在正常贮存条件下贮存寿命的估计值，S₀为正常应力水平，向量θ＝[θ₁,…,θ_q]^T为退化模型和加速模型的参数，θ可采用极大似然估计得到，R(ξ,S₀,θ)是在正常应力下的贮存可靠度，AsVar是渐近方差Asymptotic Variance的缩写，ω₁和ω₂为两种优化目标的加权系；

试验总费用C_t；单位时间内的试验费用C_o；测试费用单价C_m；试验样本单价C_d；

S₀为正常应力水平，S_max为产品的极限条件，t_K为第K个应力水平下的试验时间，Δt_K为检测间隔；

式(6)中试验时间、应力水平为连续变量，样本量和监测次数为离散变量，对连续变量进行离散化，构建加速贮存试验的试验方案集合，对方案集合中每一个方案计算目标值，通过枚举法遍历寻优，得到最优方案。