CN106446326B - 基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法，包括以下步骤：步骤一：建立Boost变换器研究模型；步骤二：通过分析CCM‑CISM模式下负调电压产生的机理，确定负调电压突变涉及的关键参数；步骤三：建立负调电压数学模型，分析电感和电容对负调电压的影响；步骤四：确定抑制负调电压的电感电容选取条件；步骤五：仿真和实验验证。本发明针对Boost变换器数学模型中的右半平面零点导致系统不稳定，输出电压产生负调，系统响应速度变慢等问题，提出了抑制负调电压的变换器参数设计原则，给出解决问题的分析方法，用到的建模形式对分析问题所提供的参考具有重要意义。

Description

基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法

技术领域

本发明涉及Boost变换器建模与负调电压分析领域，具体说是基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法。

背景技术

在DC-DC变换器中，Buck变换器及其衍生拓扑，以电容电压输出作为反馈时，都是最小相位系统，而Boost、Buck-Boost、Cuk、Zeta、Sepic及其衍生拓扑，都是非最小相位系统，表现为数学模型含有右半平面的零点。右半平面的零点会导致其在占空比增大(或减小)时，其输出电压的瞬态值不是随之增大(减小)，而是出现了先减小(增大)而后增大(减小)的情况，称之为负调现象。负调现象会导致系统过渡过程时间延长，同时在负调时间段内会使变换器形成正反馈而出现不稳定现象，因此弄清楚非最小相位系统负调电压产生的机理对抑制负调并提高暂态和稳态性能具有重要意义。

现有技术中针对Boost变换器右半平面零点对系统性能的影响方法有以下几种：(1)Santu Bag,Tanushree Roy,Siddhartha Mukhopadhyay,et al.公开的《BoostConverter Control using Smith Predictor Technique to minimize the effect ofRight Half Plane Zero》阐述了采用史密斯预估器来减小Boost变换器右半平面零点对系统性能的影响；(2)Han-Hsiang Huang、Chi-Lin Chen、Dian-Rung Wu,et al在《Solid-Duty-Control Technique for Alleviating the Right-Half-Plane Zero Effect inContinuous Conduction Mode Boost Converters》中公开了采用固定占空比控制方法来改善Boost变换器右半平面零点对系统性能影响；(3)由吴忠、李红、左鹏、刘伟志在《DC/DC升压变换器串级控制》中公开了采用串级结构来改善Boost变换器性能，其结构的内环以电感电流为被控量，外环以电容电压为被控量，该控制结构可以解决非最小相位特性给控制器带来的设计困难，但是该控制结构复杂；(4)由帅定新、谢运祥、王晓刚、周福星公开的《Boost变换器非线性电流控制方法》、由乐江源、谢运祥、洪庆祖、张志、陈林的《Boost变换器精确反馈线性化滑模变结构控制》以及由刘锦波和明文龙公开的《一种基于输入/输出反馈线性化的Boost型DC/DC变换器非线性控制方案》均阐述了采用非线性控制策略来改善Boost变换器控制性能的方法；然而以上方法都是从控制策略方面来改善Boost变换器的非最小相位性能。(5)张卫平著的《开关变换器的建模与控制》从能量转换的角度对Boost变换器右半平面零点产生负调电压的原理进行了分析；(6)皇金锋，刘树林的《Boost变换器的参数选择与非最小相位分析》则对Boost变换器引起的负调电压利用其控制-输出电压数学模型进行了其零、极点分析，并给出了仿真和实验结果，说明了当占空比增大(或减小)时输出电压会产生负调现象，并根据产生负调电压变化情况给出了抑制负调电压的参数设计思路。以上文献给出了负调电压产生物理意义及抑制负调电压参数设计思路，但是关于负调电压产生的物理意义描述不够深入，没有给出负调电压的具体数学模型及衡量负调电压大小的性能指标，对变换器某个具体参数如何影响负调电压的情况尚不明确。《Boost变换器的参数选择与非最小相位分析》虽然讨论了负调电压的抑制参数选择方法，但是关于负调电压的抑制没有从数学模型角度给出变换器参数设计原则。

发明内容

为了针对Boost变换器数学模型中的右半平面零点导致系统不稳定，输出电压产生负调，系统响应速度变慢等问题，提出抑制负调电压的变换器参数设计原则，给出解决上述技术问题的方法，本发明提供基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法。

本发明所要解决的技术问题采用以下技术方案来实现：

基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法，包括以下步骤：

步骤一：建立Boost变换器研究模型：

所述Boost变换器的电路包括输入电压V_i、电感L、电容C、输出电压V_O、电阻R、开关管V_T。

步骤二：通过分析CCM-CISM模式下负调电压产生的机理，确定负调电压突变涉及的关键参数：

1、在CCM-CISM模式下，输入电压V_i、输出电压V_O和占空比D有如下关系式：

2、考虑非最小相位系统的负调现象：

令开关管V_T导通阶段为T_on、开关管V_T关闭阶段为T_off、占空比D突变之前为D₁、突变之后为D₂、占空比D突变的时刻称为t₀、占空比D突变后的输出电压瞬时v_o(t)值最小时刻称为t₁、占空比D突变后的输出电压瞬时值v_o(t)恢复原稳定状态值的时刻称为t₂、占空比D突变后的输出电压瞬时值v_o(t)升至最高值时刻称为t₃。

3、建立并分析电感电流i_L(t)和输出电压V_o在占空比由D₁突变为D₂时刻的微观震荡变化模型：

令电感电流i_L(t)起始时位于谷底的值为I_LV0、令电感电流i_L(t)再次达到谷底的值为I_LV1，且电感电流i_L(t)第三次达到谷底时，占空比D突变。

令输出电压瞬时值v_o(t)在首次达到谷底时的值为V_OV0、输出电压瞬时值v_o(t)第二次达到峰值的值为V_OP1、输出电压瞬时值v_o(t)第二次达到谷底的值为V_OV1、输出电压瞬时值v_o(t)第三次达到峰值时的值为V_OP2，输出电压瞬时值v_o(t)第三次达到峰值时，占空比D突变，令输出电压瞬时值v_o(t)突变后首次达到谷底的值为V_OV2。

令电感电流i_L(t)在波动时的平均值为<i_L>_Ts、令输出电压瞬时值v_o(t)在波动时的平均值为<V_O>_Ts。

3.1、0-t₀时段的稳定工作状态分析：

3.1.1、当变换器工作在稳定状态，同时处于CCM-CISM模式时的电感电流，得如下关系：

3.1.1.1、在V_T导通T_on期间，电感L储能，根据电磁感应定律有：

式(2)中i_L是电感电流，t是Boost变换器工作时间，由式(2)导出在T_on期间，电感L中的电流增量：

3.1.1.2、在T_off期间，电感L释放能量，根据电磁感应定律有：

由式(4)得出在T_off期间的L中的电流增量为：

式(5)中D₁+D′₁＝1；

3.1.1.3、当变换器运行在稳定平衡状态时，有如下关系式：

ΔΙ_L(on)＝|ΔΙ_L(off)| (6)

式(6)可进一步解释为：变换器工作在稳定平衡状态时，电感L在VT导通Ton期间吸收的能量和在T_off期间释放能量相等，电感电流满足Ι_LV0＝Ι_LV1，Ι_LP0＝Ι_LP1。

3.1.2、当变换器工作在稳定状态，同时处于CCM-CISM模式时，电容输出电压瞬时值为：

根据对式(6)的分析结合变换器工作在稳定状态，可得在稳定状态时输出电压峰-峰值之间满足如下关系：

V_OV0＝V_OV1，V_OP1＝V_OP2 (8)

令t＝D₁T_s时，V_OP1和V_OV1之间关系即为：

3.2、当Boost变换器发生占空比突变时，将瞬态过渡过程分为负调和超调两个阶段。

3.2.1、在t₀-t₂时段的负调工作状态时，由占空比导致输出电压增量的表达式根据变换器控制变量到输出小信号的模型，可得：

对式(10)求拉普拉斯反变换并化简得负调电压数学模型：

其中

根据Boost变换器非最小相位反应规律可知，占空比增大导致负调电压分两个阶段(0<ζ<1)。

3.2.1.1、在t₀-t₁时段，输出电压瞬时值v_o(t)下冲：

在t₀时刻，占空比由D₁突变为D₂时，在T_on期间，电感电流增量为：

在式(12)中D₁+Δd＝D₂。

在T_off期间，L中的电流增量为：

在式(13)中D₁-Δd＝D′₂。

由占空比突然增大为D₂时，即占空比增大Δd时，输出电压之间关系为：

由式(9)和式(14)得：

由式(15)得知占空比由D₁突然增大为D₂时，输出电压V_O减小，即Δv′_o(t)＜0，而电感电流ΔΙ_L(on)继续增大，当系统出现负调最大值时其导数为零，即Δv′_o(t)＝0，对式(11)求导得：

式(16)中t_P为下冲开始至下冲到达谷底所用时间。

3.2.1.2、在t₁-t₂时段，输出电压瞬时值v_o(t)回调：

在此阶段，负调电压逐步上升，在T₂时刻时，恢复至下冲初始水平，即Δv_o(t)＝0时，负调结束。

3.2.2、在t₂-t₃时段，输出电压瞬时值v_o(t)超调：

在此阶段，输出电压持续增大，直至在t₃时刻输出电压出现超调,并达到最大值，经过动态调节，输出电压最终达到占空比为D₂时的输出电压。至此，对占空比D发生突变对应的瞬态过渡过程的微观分析结束。

4、确定负调电压突变涉及的关键参数：

根据3中的分析得出涉及负调过程的关键参数有：下冲开始至下冲到达谷底所用的时间t_P、负调所用时间t_V以及负调电压Δv_o(t_P)，由于根据式(16)可确定t_P与变换器参数之间关系，且t_V受t_P的正影响，所以分析t_P和Δv_o(t_P)。

由式(11)和式(16)可知t_P和Δv_o(t_P)的影响参数为电感L、电容C、占空比D和负载，其中仅电感L、电容C可优化，所以确定电感L、电容C为关键参数。

步骤三：建立负调电压数学模型，分析电感和电容对负调电压的影响：

首先将不同电容值代入式(16)得出不同电容对应的t_P，然后将不同的t_P代入公式(11)得每个不同电容对应的Δv_o(t_P)，得出t_P与Δv_o(t_P)关系曲线，由所述关系曲线得出满足纹波要求的最小电容对应最大Δv_o(t_P)和最小的t_P。

令2R²D′²C＞＞L，将式(16)转化为：

即当电容量增大到满足2R²D′²C＞＞L关系时，式(16)可简化成电容C对t_P的影响忽略不计。

步骤四：确定抑制负调电压的电感电容选取条件：

由式(17)得出：较小的电感更有利于缩短t_P，同时由关系2R²D′²C＞＞L知减小电感取值更有利于减小电容取值，但是考虑电感的取值受变换器工作模式影响，因此在满足变换器工作模式要求的前提条件下将电感量选择在临界电感1.2倍裕量。电感确定后再根据电感值计算满足纹波要求的电容值。一般选择电容使得2R²D′²C大于10倍L。

步骤五：仿真和实验验证：

利用Boost变换器工作在CCM-CISM下进行仿真分析，取Boost变换器参数，在仿真软件PSIM9.0环境下搭建系统仿真模型。

取变换器的相关参数，设立实验平台，验证Boost变换器抑制负调电压的合理性。

本发明的有益效果是：本发明针对Boost变换器数学模型中的右半平面零点导致系统不稳定，输出电压产生负调，系统响应速度变慢等问题，提出了抑制负调电压的变换器参数设计原则，给出解决Boost变换器数学模型中的右半平面零点导致系统不稳定问题的分析方法，其中所用到的建模形式对分析问题所提供的参考具有重要意义。

本发明以Boost变换器为研究对象，分析了电感电流连续且电感完全供能模式(CCM-CISM)情况下负调电压产生的机理，将非最小相位系统占空比发生突变的暂态过程分为负调和超调两个阶段，根据负调电压数学模型分析了电感和电容对负调电压的影响，给出了抑制负调电压的电感电容设计原则，对提高非最小相位系统暂态和稳态性能具有指导意义。仿真和实验验证了机理分析正确性以及抑制负调电压参数设计的合理性。

本发明以Boost变换器为例，深入分析其产生负调电压的机理，建立了负调电压的数学模型，根据数学模型给出了抑制负调电压的变换器参数设计原则，对提高非最小相位系统暂态和稳态性能具有重要意义，所得到的结论可以推广到其它非最小相位系统。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明的Boost变换器电路拓扑图；

图2是本发明的Boost变换器非最小相位反应图；

图3是本发明的电感电流和输出电压在占空比突变时的微观模型；

图4是本发明的负调峰值时间随电容变化曲线；

图5是本发明的负调电压瞬时最大值随电容变化曲线；

图6是本发明的仿真分析第一组实验结果；

图7是图6中Ⅰ的放大图；

图8是本发明的仿真分析第二组实验结果；

图9是图8中Ⅱ的放大图；

图10是本发明的仿真分析第三组实验结果；

图11是图10中Ⅲ的放大图；

图12是本发明的实验验证中第一组实验结果；

图13是本发明的实验验证中第二组实验结果。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段和创作特征易于明白了解，下面对本发明进一步阐述。

基于Boost变换器模型的负调电压抑制条件分析方法，包括以下步骤：

步骤一：建立Boost变换器研究模型：

见图1，所述Boost变换器的电路包括输入电压V_i、电感L、电容C、输出电压V_O、电阻R、开关管V_T。

步骤二：通过分析CCM-CISM模式下负调电压产生的机理，确定负调电压突变涉及的关键参数：

1、在CCM-CISM模式下，输入电压V_i、输出电压V_O和占空比D有如下关系式：

2、考虑非最小相位系统的负调现象：

如图2，令开关管V_T导通阶段为T_on、开关管V_T关闭阶段为T_off、占空比D突变之前为D₁、突变之后为D₂、占空比D突变的时刻称为t₀、占空比D突变后的输出电压瞬时v_o(t)值最小时刻称为t₁、占空比D突变后的输出电压瞬时值v_o(t)恢复原稳定状态值的时刻称为t₂、占空比D突变后的输出电压瞬时值v_o(t)升至最高值时刻称为t₃。

3、建立并分析电感电流i_L(t)和输出电压V_o在占空比由D₁突变为D₂时刻的微观震荡变化模型：

如图3，令电感电流i_L(t)起始时位于谷底的值为I_LV0、令电感电流i_L(t)再次达到谷底的值为I_LV1，且电感电流i_L(t)第三次达到谷底时，占空比D突变。

令输出电压瞬时值v_o(t)在首次达到谷底时的值为V_OV0、输出电压瞬时值v_o(t)第二次达到峰值的值为V_OP1、输出电压瞬时值v_o(t)第二次达到谷底的值为V_OV1、输出电压瞬时值v_o(t)第三次达到峰值时的值为V_OP2，输出电压瞬时值v_o(t)第三次达到峰值时，占空比D突变，令输出电压瞬时值v_o(t)突变后首次达到谷底的值为V_OV2。

令电感电流i_L(t)在波动时的平均值为<i_L>_Ts、令输出电压瞬时值v_o(t)在波动时的平均值为<V_O>_Ts。

3.1、0-t₀时段的稳定工作状态分析：

3.1.1、当变换器工作在稳定状态，同时处于CCM-CISM模式时的电感电流，得如下关系：

3.1.1.1、在V_T导通T_on期间，电感L储能，根据电磁感应定律有：

式(2)中i_L是电感电流，t是Boost变换器工作时间，由式(2)导出在T_on期间，电感L中的电流增量：

3.1.1.2、在T_off期间，电感L释放能量，根据电磁感应定律有：

由式(4)得出在T_off期间的L中的电流增量为：

式(5)中D₁+D′₁＝1；

3.1.1.3、当变换器运行在稳定平衡状态时，有如下关系式：

ΔΙ_L(on)＝|ΔΙ_L(off)| (6)

式(6)可进一步解释为：变换器工作在稳定平衡状态时，电感L在VT导通Ton期间吸收的能量和在T_off期间释放能量相等，电感电流满足Ι_LV0＝Ι_LV1，Ι_LP0＝Ι_LP1。

3.1.2、当变换器工作在稳定状态，同时处于CCM-CISM模式时，电容输出电压瞬时值为：

根据对式(6)的分析结合变换器工作在稳定状态，可得在稳定状态时输出电压峰-峰值之间满足如下关系：

V_OV0＝V_OV1，V_OP1＝V_OP2 (8)

令t＝D₁T_s时，V_OP1和V_OV1之间关系即为：

3.2、当Boost变换器发生占空比突变时，将瞬态过渡过程分为负调和超调两个阶段。

3.2.1、在t₀-t₂时段的负调工作状态时，由占空比导致输出电压增量的表达式根据变换器控制变量到输出小信号的模型，可得：

对式(10)求拉普拉斯反变换并化简得负调电压数学模型：

其中

根据Boost变换器非最小相位反应规律可知，占空比增大导致负调电压分两个阶段(0<ζ<1)。

3.2.1.1、在t₀-t₁时段，输出电压瞬时值v_o(t)下冲：

在t₀时刻，占空比由D₁突变为D₂时，在T_on期间，电感电流增量为：

在式(12)中D₁+Δd＝D₂。

在T_off期间，L中的电流增量为：

在式(13)中D₁-Δd＝D′₂。

由占空比突然增大为D₂时，即占空比增大Δd时，输出电压之间关系为：

由式(9)和式(14)得：

由式(15)得知占空比由D₁突然增大为D₂时，输出电压V_O减小，即Δv′_o(t)＜0，而电感电流ΔΙ_L(on)继续增大，当系统出现负调最大值时其导数为零，即Δv′_o(t)＝0，对式(11)求导得：

式(16)中t_P为下冲开始至下冲到达谷底所用时间。

3.2.1.2、在t₁-t₂时段，输出电压瞬时值v_o(t)回调：

在此阶段，负调电压逐步上升，在T₂时刻时，恢复至下冲初始水平，即Δv_o(t)＝0时，负调结束。

3.2.2、在t₂-t₃时段，输出电压瞬时值v_o(t)超调：

在此阶段，输出电压持续增大，直至在t₃时刻输出电压出现超调,并达到最大值，经过动态调节，输出电压最终达到占空比为D₂时的输出电压。至此，对占空比D发生突变对应的瞬态过渡过程的微观分析结束。

5、确定负调电压突变涉及的关键参数：

根据3中的分析得出涉及负调过程的关键参数有：下冲开始至下冲到达谷底所用的时间t_P、负调所用时间t_V以及负调电压Δv_o(t_P)，由于根据式(16)可确定t_P与变换器参数之间关系，且t_V受t_P的正影响，所以分析t_P和Δv_o(t_P)。

由式(11)和式(16)可知t_P和Δv_o(t_P)的影响参数为电感L、电容C、占空比D和负载，其中仅电感L、电容C可优化，所以确定电感L、电容C为关键参数。

步骤三：建立负调电压数学模型，分析电感和电容对负调电压的影响：

首先将不同电容值代入式(16)得出不同电容对应的t_P，然后将不同的t_P代入公式(11)得每个不同电容对应的Δv_o(t_P)，得出t_P与Δv_o(t_P)关系曲线，由所述关系曲线得出满足纹波要求的最小电容对应最大Δv_o(t_P)和最小的t_P。

如选取参数为：输入电压Vi＝12V、占空比D＝0.5、负载电阻R＝5Ω、储能电感L＝500μH、滤波电容C＝100μF、开关频率f＝60kHz、占空比变化量Δd＝0.1，根据上面给出的参数代入公式(16)计算出负调峰值时间t_P＝0.29ms，将t_P＝0.29ms代入式(11)计算出Δv_o(t_P)＝-1.2，以此类推，依次取电容值为200μF、300μF、…、1200μF，将不同电容值代入式(16)得出不同电容对应的t_P，结果如图4所示。

然后将不同的t_P代入公式(11)得每个不同电容对应的Δv_o(t_P)如图5所示。

令2R²D′²C＞＞L，将式(16)转化为：

即当电容量增大到满足2R²D′²C＞＞L关系时，式(16)可简化成电容C对t_P的影响忽略不计。

步骤四：确定抑制负调电压的电感电容选取条件：

由式(17)得出：较小的电感更有利于缩短t_P，将电感量选择在临界电感1.2倍裕量；电感确定后再根据电感值计算满足纹波要求的电容值，且2R²D′²C大于电感L的值10倍以上。

步骤五：仿真和实验验证：

利用Boost变换器工作在CCM-CISM下进行仿真分析，取Boost变换器参数，在仿真软件PSIM9.0环境下搭建系统仿真模型。

取Boost变换器参数：输入电压V_i＝12V、占空比D＝0.5、负载电阻R＝5～50Ω、开关频率f＝60kHz、纹波电压△V_o≤200mV、占空比变化量Δd＝0.1。根据负载最大阻值50Ω计算出工作在CCM-CISM的最小电感为L_K＝125μH(考虑1.2倍裕量)，根据计算出的电感可以得出满足纹波要求的电容量为C_min＝100μF(考虑2R²D′²C＞＞L)。由于负载最重时对应最大的负调电压，因此仿真以R＝5Ω为例进行仿真分析，得出不同电感对应的负调电压和电感电流：

(1)令L＝125μH,C＝100μF,R＝5Ω，分析结果见图6；

(2)令L＝500μH,C＝100μF,R＝5Ω，分析结果见图8；

(3)令L＝1000μH,C＝100μF,R＝5Ω，分析结果见图10。

取变换器的相关参数，设立实验平台，验证Boost变换器抑制负调电压的合理性。

设定Boost变换器的相关参数如表1：

表1 Boost变换器电路参数

第一组实验电感L为0.125mH的实验结果见图12；第二组实验电感L为2mH的实验结果见图13。

根据表1的参数计算出电感L＝125μH时系统无阻尼振荡频率ω_n＝2063rad/s，阻尼比ζ＝0.103，当占空比由0.5突变为0.6时，输出电压由24V变为30V，t_P＝0.1ms，Δv_o(t_P)＝-0.5V，t_V＝0.2ms；电感L＝2mH时计算出ω_n＝515rad/s，ζ＝0.41，当占空比由0.5突变为0.6时，输出电压由24V变为30V，t_P＝1.2ms，Δv_o(t_P)＝-1.2V，t_V＝2.4ms。由上面计算结果可以看出电感L＝125μH时负调电压的参数相比较L＝2mH时已非常小。

图12给出了占空比由0.5突变为0.6时的负调实验波形，由于开关器件的寄生参数以及电路的损耗，实际输出电压由22V变化为26.5V，负调峰值时间t_P、负调电压Δv_o(t_P)、负调持续时间t_V因为电感取值较小同时电容选择远远大于10倍的电感量，所以负调抑制的效果较好而没有负调现象。

图13给出了占空比由0.5突变为0.6时的负调波形，由于开关器件的寄生参数以及电路的损耗，实际输出电压由22V变化为26.3V，负调峰值时间t_P＝1ms、负调电压Δv_o(t_P)＝-1V，t_V＝2ms。

理论计算和实验结果非常接近，实验结果验证了理论分析的正确性，说明依据本发明所提出负调抑制参数选择的合理性，证明了本发明所提供的分析方法的合理性。

本发明分析非最小相位系统负调电压的理论方法可以应用到其他变换器拓扑中，对抑制非最小相位系统负调电压和提高系统暂态性能有指导意义。

本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.Boost变换器负调电压抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立Boost变换器研究模型：

所述Boost变换器的电路包括输入电压V_i、电感L、电容C、输出电压V_O、电阻R、开关管V_T；

步骤二：通过分析电感电流连续且电感完全供能模式(CCM-CISM)下负调电压产生的机理，确定负调电压突变涉及的关键参数：

(1)、在CCM-CISM模式下，输入电压V_i、输出电压V_O和占空比D有如下关系式：

(2)、考虑Boost变换器的负调现象：

令开关管V_T导通阶段为T_on、开关管V_T关闭阶段为T_off、占空比D突变之前为D₁、突变之后为D₂、占空比D突变的时刻称为t₀、占空比D突变后的输出电压瞬时v_o(t)值最小时刻称为t₁、占空比D突变后的输出电压瞬时值v_o(t)恢复原稳定状态值的时刻称为t₂、占空比D突变后的输出电压瞬时值v_o(t)升至最高值时刻称为t₃；

(3)、建立并分析电感电流i_L(t)和输出电压V_o在占空比由D₁突变为D₂时刻的微观震荡变化模型：

令电感电流i_L(t)起始时位于谷底的值为I_LV0、令电感电流i_L(t)再次达到谷底的值为I_LV1，且电感电流i_L(t)第三次达到谷底时，占空比D突变；

令输出电压瞬时值v_o(t)在首次达到谷底时的值为V_OV0、输出电压瞬时值v_o(t)第二次达到峰值的值为V_OP1、输出电压瞬时值v_o(t)第二次达到谷底的值为V_OV1、输出电压瞬时值v_o(t)第三次达到峰值时的值为V_OP2，输出电压瞬时值v_o(t)第三次达到峰值时，占空比D突变，令输出电压瞬时值v_o(t)突变后首次达到谷底的值为V_OV2；

令电感电流i_L(t)在波动时的平均值为<i_L>_Ts、令输出电压瞬时值v_o(t)在波动时的平均值为<V_O>_Ts；

(3.1)、0-t₀时段的稳定工作状态分析：

(3.1.1)、当变换器工作在稳定状态，同时处于CCM-CISM时的电感电流，有如下关系：

(3.1.1.1)、在V_T导通T_on期间，电感L储能，根据电磁感应定律有：

式(2)中i_L是电感电流，t是Boost变换器工作时间，由式(2)导出在T_on期间，电感L中的电流增量：

(3.1.1.2)、在T_off期间，电感L释放能量，根据电磁感应定律有：

由式(4)得出在T_off期间的L中的电流增量为：

式(5)中D₁+D′₁＝1；

(3.1.1.3)、当变换器运行在稳定平衡状态时，有如下关系式：

ΔI_L(on)＝|ΔI_L(off)| (6)

由式(6)可得知变换器工作在稳定平衡状态时，电感L在VT导通Ton期间吸收的能量和在T_off期间释放能量相等，电感电流满足I_LV0＝I_LV1，I_LP0＝I_LP1；

(3.1.2)、当变换器工作在稳定状态，同时处于CCM-CISM模式时，电容输出电压瞬时值为：

根据对式(6)的分析结合变换器工作在稳定状态，可得在稳定状态时输出电压峰-峰值之间满足如下关系：

V_OV0＝V_OV1，V_OP1＝V_OP2 (8)

令t＝D₁T_s时，V_OP1和V_OV1之间关系即为：

(3.2)、当Boost变换器发生占空比突变时，将瞬态过渡过程分为负调和超调两个阶段；

(3.2.1)、在t₀-t₂时段的负调工作状态时，由占空比导致输出电压增量的表达式根据变换器控制变量到输出小信号的模型，可得：

对式(10)求拉普拉斯反变换并化简得负调电压数学模型：

其中

根据Boost变换器非最小相位反应规律可知，占空比增大导致负调电压分两个阶段0<ζ<1；

(3.2.1.1)、在t₀-t₁时段，输出电压瞬时值v_o(t)下冲：

在t₀时刻，占空比由D₁突变为D₂时，在T_on期间，电感电流增量为：

在式(12)中D₁+Δd＝D₂；

在T_off期间，L中的电流增量为：

在式(13)中D₁-Δd＝D′₂；

由占空比突然增大为D₂时，即占空比增大Δd时，输出电压之间关系为：

由式(9)和式(14)得：

由式(15)得知占空比由D₁突然增大为D₂时，输出电压V_O减小，Δv′_o(t)＜0，而电感电流ΔI_L(on)继续增大，当系统出现负调最大值时其导数为零，Δv′_o(t)＝0，对式(11)求导得：

式(16)中t_P为下冲开始至下冲到达谷底所用时间；

(3.2.1.2)、在t₁-t₂时段，输出电压瞬时值v_o(t)回调：

在此阶段，负调电压逐步上升，在T₂时刻时，Δv_o(t)＝0；

(3.2.2)、在t₂-t₃时段，输出电压瞬时值v_o(t)超调：

在此阶段，输出电压持续增大，在t₃时刻输出电压出现超调,达到最大值后，经过动态调节，输出电压最终达到占空比为D₂时的输出电压；

(4)、确定负调电压突变涉及的关键参数：

根据3中的分析得出涉及负调过程的关键参数有：下冲开始至下冲到达谷底所用的时间t_P、负调所用时间t_V以及负调电压Δv_o(t_P)，由于根据式(16)可确定t_P与变换器参数之间关系，且t_V受t_P的正影响，所以分析t_P和Δv_o(t_P)；

由式(11)和式(16)可知t_P和Δv_o(t_P)的影响参数为电感L、电容C、占空比D和负载，其中仅电感L、电容C可优化，所以确定电感L、电容C为关键参数；

步骤三：建立负调电压数学模型，分析电感和电容对负调电压的影响：

首先将不同电容值代入式(16)得出不同电容对应的t_P，然后将不同的t_P代入公式(11)得每个不同电容对应的Δv_o(t_P)，得出t_P与Δv_o(t_P)关系曲线，由所述关系曲线得出满足纹波要求的最小电容对应最大Δv_o(t_P)和最小的t_P；

令2R²D′²C＞＞L，将式(16)转化为：

即当电容量增大到满足2R²D′²C＞＞L关系时，式(16)可简化成电容C对t_P的影响忽略不计；

步骤四：确定抑制负调电压的电感电容选取条件：

由式(17)得出：较小的电感更有利于缩短t_P，将电感量选择在临界电感1.2倍裕量；电感确定后再根据电感值计算满足纹波要求的电容值，且2R²D′²C大于电感L的值10倍以上；

步骤五：仿真和实验验证：

利用Boost变换器工作在CCM-CISM下进行仿真分析，取Boost变换器参数，在仿真软件PSIM9.0环境下搭建系统仿真模型；

取变换器的相关参数，设立实验平台，验证Boost变换器抑制负调电压的合理性。