CN109546858B - 具有右半平面零点的开关变换器的控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及开关变换器的控制方法领域，具体涉及一种具有右半平面零点的开关变换器控制方法，本发明针对具有右半平面零点的开关变换器暂态性能差，输出电压出现负调，传统的频域法设计不适用等问题，提出了抑制负调电压的方法，给出了右半平面零点在一定情况下可以忽略的理论支撑，提出了具有右半平面零点的开关变换器频域法设计的步骤，并以Boost变换器为例，进行了系统分析。该控制方法设计思路明了，可行性高，对具有右半平面零点的开关变换器系统设计具有重要意义和实用价值。
Description
技术领域
本发明涉及开关变换器的控制方法领域，具体涉及一种具有右半平面零点的开关变换器控制方法。
背景技术
近年来，随着能源危机的日益突出，光伏和燃料电池等新能源技术成为当今的研究热点。在这些系统中，需要可以实现升压或降压功能的开关DC-DC变换器。在这些开关DC-DC变换器中，Buck变换器及其衍生拓扑是最小相位系统，而Boost、Buck-Boost、Cuk、Zeta、Sepic 及其衍生拓扑都是非最小相位系统，表现为控制变量到输出电压的暂态数学模型含有右半平面的零点。右半平面零点会导致这类变换器占空比增大(或减小)时，对应输出电压应增大(或减小)，而实际情况是出现了先减小(增大)而后增大(减小)的暂态过程，称为负调现象。负调现象会导致系统暂态过渡过程时间延长，同时在负调时间段内控制器接收到错误的反馈信号而形成正反馈，继而导致系统不稳定。正是由于右半平面零点的存在，导致具有右半平面零点的开关变换器的控制较最小相位系统困难的多。因此，寻求一种简单有效的控制策略成为具有右半平面零点的开关变换器亟待解决的问题。
很多研究人员对非最小相位开关DC-DC变换器的控制进行了深入研究，目前已有的研究成果主要体现在两个方面：(1)采用传统的PI、PID等控制器进行控制；(2)利用非线性控制策略进行控制，包括滑模变结构控制、无源控制、自适应控制、模糊控制等。具有右半平面零点的开关DC-DC变换器在进行系统设计时，系统的开环传递函数不能用幅值裕量和相角裕量对控制器设计效果进行衡量，所以传统的频域法不能直接使用。故而传统的PI、PID控制器仅根据控制变量的误差，通过动态调节变换器的占空比，实现对输出电压或其它变量的控制，其控制效果较差，无法获得良好的暂态和稳态性能。由于右半平面零点的存在，导致常规的非线性控制策略如滑模变结构、无源控制、自适应控制等都无法直接应用，控制器设计变得复杂。
发明内容
本发明的目的在于：针对上述问题，提供一种具有右半平面零点的开关变换器控制方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
具有右半平面零点的开关变换器的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、建立CCM-CISM运行模式下的具有右半平面零点的开关变换器的负调电压数学模型：
A、开关变换器的功率主电路包括输入电压Vi，储能电感L，滤波电容C，输出功率二极管D，功率开关管S，负载电阻R；
B、根据开关变换器控制变量到输出电压的暂态数学模型可得占空比由D1突变为D2时对应的负调电压暂态数学模型为：
式中Δd＝D2-D1；
a.对式(1)进行拉普拉斯反变换，可得开关变换器负调电压时域模型为:
式中，
b.将式(2)对时间t求导数并令其等于零可得负调电压峰值时间tp表达式为：
c.由于
较小，根据麦克劳林公式可化简得：
d.将式(4)代入(2)得负调电压峰值Δvo(tp)为：
步骤二、根据步骤一中的负调电压数学模型确定负调电压产生涉及的关键参数：
A、根据步骤一中的分析，分析式(4)和(5)可知，负调电压峰值时间tp和负调电压峰值Δvo(tp) 表达式均与开关变换器参数有关，因此，对变换器参数进行合理优化设计就可以抑制负调电压；
a.将式(4)的tp对占空比D求偏导可得：
b.将式(4)的tp对电感L求偏导可得：
c.将式(4)的tp对电容C求偏导可得：
B、由式(6)、(7)和(8)可知，负调电压峰值时间tp随着占空比D、电感L、电容C的增大而增大；对开关变换器而言，Dmax由最小输入电压Vi,min决定；最小负载电阻Rmin决定了变换器输出的最大功率；这两个参数Dmax，Rmin不作为优化参数，而电感L和电容C进行合理的设计，就可以有效地抑制tp；
步骤三、根据步骤二中得到的负调电压产生涉及的关键参数，对具有右半平面零点的开关变换器进行参数设计，从而对负调电压进行抑制：
A、开关变换器负调电压峰值时间tp抑制方法：
a.根据输入电压[Vi,min,Vi,max]和输出电压计算出占空比范围[Dmin,Dmax]为：
b.先预设定一个开关管工作频率fk；
c.根据设定的开关管工作频率fk带入公式(10)求出满足电感电流连续所需要的最小电感 Lmin：
d.根据设定的开关管工作频率fk带入公式(11)求出满足输出电压纹波要求的最小电容 Cmin：
式中，Vpp为开关变换器CCM模式时的纹波电压；
e.将公式(9)、(10)、(11)计算出的Dmax、Lmin和Cmin以及开关频率fk代入公式(13)计算tp,max；
B、确定经过上述a-e五个步骤计算出的负调电压峰值时间tp,max是否满足要求；若不满足负调抑制要求，提高开关频率从步骤b开始，进行重复设计，直至满足要求；
步骤四、由于经过步骤三对具有右半平面的开关变换器进行负调电压抑制，此时，右半平面零点对开关变换器的暂态性能影响已经很小了，可以忽略此右半平面零点：
A、由步骤三分析可得：具有右半平面零点的开关变换器通过参数优化设计后，其右半平面零点所产生的负调电压可以忽略不计，此时开关变换器输出电压/控制的数学模型中可以忽略其右半平面零点，数学模型可近似为：
B、分析式(13)可看出，此时开关变换器输出电压/控制的数学模型已经没有了右半平面零点，系统可以使用频域法进行控制器设计；
步骤五、根据步骤四，由于此时的具有右半平面零点的开关变换器由于已经忽略了数学模型中的右半平面零点，故此时的开关变换器可以近似当做一个最小相位开关变换器来处理；
步骤六、对此最小相位开关变换器进行闭环系统设计：
设计开关变换器恒压系统采用的闭环结构包括H(s)、Gc(s)、Gm(s)、Gvd(s)，其中，H(s)为反馈网络传递函数，
Gm(s)为PWM调制器传递函数，
步骤七、根据步骤六，写出此闭环系统的开环传递函数，并画出伯德图，得到系统的幅值裕量和相角裕量：
由步骤六可得系统开环传递函数为：
Go(s)＝Gvd(s)H(s)Gm(s) (14)
步骤八、根据步骤七，再参考实际需要的幅值裕量和相角裕量，设计合适的补偿网络，画出补偿后开环传递函数的伯德图，与设计要求进行对比，如果满足设计要求，校正完毕，如果不满足要求，继续对系统进行校正：
A、根据开关变换器工作在欠阻尼状态的特点，选择补偿网络为：
a.开关DC-DC变换器频域法补偿网络设计遵循以下原则：补偿网络的零点频率设计为原始回路函数Go(s)两个极点频率的1/2，即满足：
b.补偿网络的极点频率设定为：
fp3＝fp4＝fs (17)
c.补偿网络的放大倍数k选择使得补偿后的开环传递函数Go(s)Gc(s)的增益交越频率fg，在此增益为0dB，补偿后幅频特性的伯德图以-20dB/dec斜率穿越0dB线，即增益交越2πfg处幅频图的斜率为-20dB/dec；增益交越频率fg选择原则为：
步骤九、对闭环系统进行仿真和试验验证。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明的具有右半平面零点的开关变换器控制方法，针对具有右半平面零点的开关变换器暂态性能差，输出电压出现负调，传统的频域法设计不适用等问题，提出了抑制负调电压的方法，给出了右半平面零点在一定情况下可以忽略的理论支撑，提出了具有右半平面零点的开关变换器频域法设计的步骤，并对开关转换器进行了系统分析。此控制方法设计思路明了，可行性高，对具有右半平面零点的开关变换器系统设计具有重要意义和实用价值。
附图说明
图1是具有右半平面零点的开关变换器忽略右半平面零点后的以输出电容电压为反馈量的闭环框图；
图2是具有右半平面零点的开关变换器的电路图；
图3是具有右半平面零点的开关变换器在负调电压抑制前后占空比突变的输出电压波形，其中，图3(a)为负调电压抑制前的输出电压波形，图3(b)为负调电压抑制后的波形；
图4是闭环系统的开环传递函数得到的补偿前和补偿后的伯德图；
图5是系统闭环暂态响应波形，其中(a)为补偿后系统的输出电压波形，(b)为负载扰动输出电压波形。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明。
具有右半平面零点的开关变换器的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、建立CCM-CISM运行模式下的具有右半平面零点的开关变换器的负调电压数学模型：
A、开关变换器的功率主电路包括输入电压Vi，储能电感L，滤波电容C，输出功率二极管D，功率开关管S，负载电阻R；
B、根据开关变换器控制变量到输出电压的暂态数学模型可得占空比由D1突变为D2时对应的负调电压暂态数学模型为：
式中Δd＝D2-D1；
a.对式(1)进行拉普拉斯反变换，可得开关变换器负调电压时域模型为:
式中，
b.将式(2)对时间t求导数并令其等于零可得负调电压峰值时间tp表达式为：
c.由于
较小，根据麦克劳林公式可化简得：
d.将式(4)代入(2)得负调电压峰值Δvo(tp)为：
步骤二、根据步骤一中的负调电压数学模型确定负调电压产生涉及的关键参数：
A、根据步骤一中的分析，分析式(4)和(5)可知，负调电压峰值时间tp和负调电压峰值Δvo(tp) 表达式均与开关变换器参数有关，因此，对变换器参数进行合理优化设计就可以抑制负调电压；
a.将式(4)的tp对占空比D求偏导可得：
b.将式(4)的tp对电感L求偏导可得：
c.将式(4)的tp对电容C求偏导可得：
B、由式(6)、(7)和(8)可知，负调电压峰值时间tp随着占空比D、电感L、电容C的增大而增大；对开关变换器而言，Dmax由最小输入电压Vi,min决定；最小负载电阻Rmin决定了变换器输出的最大功率；这两个参数Dmax，Rmin不作为优化参数，而电感L和电容C进行合理的设计，就可以有效地抑制tp；
步骤三、根据步骤二中得到的负调电压产生涉及的关键参数，对具有右半平面零点的开关变换器进行参数设计，从而对负调电压进行抑制：
A、开关变换器负调电压峰值时间tp抑制方法：
a.根据输入电压[Vi,min,Vi,max]和输出电压计算出占空比范围[Dmin,Dmax]为：
b.先预设定一个开关管工作频率fk；
c.根据设定的开关管工作频率fk带入公式(10)求出满足电感电流连续所需要的最小电感 Lmin：
d.根据设定的开关管工作频率fk带入公式(11)求出满足输出电压纹波要求的最小电容 Cmin：
式中，Vpp为开关变换器CCM模式时的纹波电压；
e.将公式(9)、(10)、(11)计算出的Dmax、Lmin和Cmin以及开关频率fk代入公式(13)计算tp,max；
B、确定经过上述a-e五个步骤计算出的负调电压峰值时间tp,max是否满足要求；若不满足负调抑制要求，提高开关频率从步骤b开始，进行重复设计，直至满足要求；
步骤四、由于经过步骤三对具有右半平面的开关变换器进行负调电压抑制，此时，右半平面零点对开关变换器的暂态性能影响已经很小了，可以忽略此右半平面零点：
A、由步骤三分析可得：具有右半平面零点的开关变换器通过参数优化设计后，其右半平面零点所产生的负调电压可以忽略不计，此时开关变换器输出电压/控制的数学模型中可以忽略其右半平面零点，数学模型可近似为：
B、分析式(13)可看出，此时开关变换器输出电压/控制的数学模型已经没有了右半平面零点，系统可以使用频域法进行控制器设计；
步骤五、根据步骤四，由于此时的具有右半平面零点的开关变换器由于已经忽略了数学模型中的右半平面零点，故此时的开关变换器可以近似当做一个最小相位开关变换器来处理；
步骤六、对此最小相位开关变换器进行闭环系统设计：
设计开关变换器恒压系统采用的闭环结构包括H(s)、Gc(s)、Gm(s)、Gvd(s)，其中，H(s)为反馈网络传递函数，
Gm(s)为PWM调制器传递函数，
步骤七、根据步骤六，写出此闭环系统的开环传递函数，并画出伯德图，得到系统的幅值裕量和相角裕量：
由步骤六可得系统开环传递函数为：
Go(s)＝Gvd(s)H(s)Gm(s) (14)
步骤八、根据步骤七，再参考实际需要的幅值裕量和相角裕量，设计合适的补偿网络，画出补偿后开环传递函数的伯德图，与设计要求进行对比，如果满足设计要求，校正完毕，如果不满足要求，继续对系统进行校正：
A、根据开关变换器工作在欠阻尼状态的特点，选择补偿网络为：
a.开关DC-DC变换器频域法补偿网络设计遵循以下原则：补偿网络的零点频率设计为原始回路函数Go(s)两个极点频率的1/2，即满足：
b.补偿网络的极点频率设定为：
fp3＝fp4＝fs (17)
c.补偿网络的放大倍数k选择使得补偿后的开环传递函数Go(s)Gc(s)的增益交越频率fg，在此增益为0dB，补偿后幅频特性的伯德图以-20dB/dec斜率穿越0dB线，即增益交越2πfg处幅频图的斜率为-20dB/dec；增益交越频率fg选择原则为：
步骤九、对闭环系统进行仿真和试验验证。
现对上述的控制方法进行系统设计及频域法校正：
A、以Boost变换器为例，其系统框图如图1所示，Boost变换器拓扑如图2所示；
a.给出设计目标，Boost变换器电路参数如表1所示：
表1
b.计算出Dmin＝0.167，Dmax＝0.5；
c.设定开关频率fk＝40kHz；
d.根据公式(19)计算出Lmin＝310μH(选择2倍裕量)；
e.根据公式(10)计算出Cmin＝675μF(选择2倍裕量)；
f.根据公式(11)计算出tp,max＝1.8ms。
B、由上述步骤f的结果可知，tp,max大于表1设定值，不满足要求，提高开关频率进行二次设计。选择fk＝80kHz，按照上面同样的步骤和方法可以计算出Lmin＝150μH，Cmin＝350μF， tp,max＝0.08ms，满足要求。
C、为了验证负调电压抑制的效果，利用电力电子专用仿真软件PSIM9.0对负调电压抑制前后的效果进行了仿真对比，结果如图3所示。图3(a)的参数为：L＝5000μH，C＝1000μF；图 3(b)的参数为：L＝150μH，C＝350μF；
由图3(a)可看出，Boost变换器参数未抑制前，系统的负调电压峰值时间tp较长，负调电压峰值Δvo(tp)较严重；由图3(b)可看出，对Boost变换器的参数进行合理优化设计后，此时负调电压tp和Δvo(tp)非常小，可忽略不计。由图3 仿真结果对比可知，通过对非最小相位Boost 变换器的参数进行合理优化设计，可有效抑制负调电压，此时右半平面零点对系统暂态性能的影响可忽略不计，即Boost变换器输出电压/控制的数学模型中可忽略右半平面零点。
D、频域法设计：
a.将表1的数据代入式(14)可得：
b.根据给出的补偿网络设计原则，可得补偿校正网络传递函数为：
c.根据以上给出的补偿网络设计原则，利用Matlab可得补偿前、校正网络以及补偿后系统的伯德图如图4所示；
d.由图4可以可看出，补偿后的系统幅值裕量为24.7dB，相角裕量为49.7deg，满足了频域法校正对系统的幅值和相角裕量的要求。
E、实验验证：
a.为了验证本文提出的控制策略的合理性及有效性，利用PWM控制芯片SG3525进行实验验证，主开关器件MOSFET型号为IRF640NPBF，功率二极管型号为PBYR10100。实验选择给出的Boost变换器参数及设计出的补偿网络参数，由于Vi＝Vi,min，R＝Rmin时系统负调电压现象达到最严重情况，因此，实验结果仅以Vi＝Vi,min，R＝Rmin为例进行实验验证。为了兼顾Boost 变换器升压能力及占空比对负调电压的影响，选择占空比最大限幅值Dmax＝0.8。实验结果给出了系统启动及抗负载扰动的实验波形如图5所示；
b.图5(a)系统阶跃输出电压波形，表明系统具有良好的启动性能，系统启动过程时间短，超调量小；图5(b)给出负载由5Ω突变为10Ω时的系统抗负载扰动性能，实验结果可以看出输出电压基本不变，系统暂态过渡过程时间短，超调量小，表明系统具有良好的负载调整率。
仿真和实验结果验证了理论分析的正确性，说明依据本发明设计的具有右半平面零点的开关变换器系统具有良好的性能，证明了本发明所提供的控制方法的合理性。
本发明提出的具有右半平面零点的开关变换器的控制方法还可以应用到其他的具有右半平面零点的开关变换器中，对设计具有右半平面零点的开关变换器系统具有重要的指导意义和使用价值。
上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提到的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。
Claims (1)
1.具有右半平面零点的开关变换器的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、建立CCM-CISM运行模式下的具有右半平面零点的开关变换器的负调电压数学模型：
A、开关变换器的功率主电路包括输入电压Vi，储能电感L，滤波电容C，输出功率二极管D，功率开关管S，负载电阻R；
B、根据开关变换器控制变量到输出电压的暂态数学模型可得占空比由D1突变为D2时对应的负调电压暂态数学模型为：
式中Δd＝D2-D1；
a.对式(1)进行拉普拉斯反变换，可得开关变换器负调电压时域模型为:
式中，
b.将式(2)对时间t求导数并令其等于零可得负调电压峰值时间tp表达式为：
c.由于
较小，根据麦克劳林公式可化简得：
d.将式(4)代入(2)得负调电压峰值Δvo(tp)为：
步骤二、根据步骤一中的负调电压数学模型确定负调电压产生涉及的关键参数：
A、根据步骤一中的分析，分析式(4)和(5)可知，负调电压峰值时间tp和负调电压峰值Δvo(tp)表达式均与开关变换器参数有关，因此，对变换器参数进行合理优化设计就可以抑制负调电压；
a.将式(4)的tp对占空比D求偏导可得：
b.将式(4)的tp对电感L求偏导可得：
c.将式(4)的tp对电容C求偏导可得：
B、由式(6)、(7)和(8)可知，负调电压峰值时间tp随着占空比D、电感L、电容C的增大而增大；对开关变换器而言，Dmax由最小输入电压Vi,min决定；最小负载电阻Rmin决定了变换器输出的最大功率；这两个参数Dmax，Rmin不作为优化参数，而电感L和电容C进行合理的设计，就可以有效地抑制tp；
步骤三、根据步骤二中得到的负调电压产生涉及的关键参数，对具有右半平面零点的开关变换器进行参数设计，从而对负调电压进行抑制：
A、开关变换器负调电压峰值时间tp抑制方法：
a.根据输入电压[Vi,min,Vi,max]和输出电压计算出占空比范围[Dmin,Dmax]为：
b.先预设定一个开关管工作频率fk；
c.根据设定的开关管工作频率fk带入公式(10)求出满足电感电流连续所需要的最小电感Lmin：
d.根据设定的开关管工作频率fk带入公式(11)求出满足输出电压纹波要求的最小电容Cmin：
式中，Vpp为开关变换器CCM模式时的纹波电压；
e.将公式(9)、(10)、(11)计算出的Dmax、Lmin和Cmin以及开关频率fk代入公式(13)计算tp,max；
B、确定经过上述a-e五个步骤计算出的负调电压峰值时间tp,max是否满足要求；若不满足负调抑制要求，提高开关频率从步骤b开始，进行重复设计，直至满足要求；
步骤四、由于经过步骤三对具有右半平面的开关变换器进行负调电压抑制，此时，右半平面零点对开关变换器的暂态性能影响已经很小了，可以忽略此右半平面零点：
A、由步骤三分析可得：具有右半平面零点的开关变换器通过参数优化设计后，其右半平面零点所产生的负调电压可以忽略不计，此时开关变换器输出电压/控制的数学模型中可以忽略其右半平面零点，数学模型可近似为：
B、分析式(13)可看出，此时开关变换器输出电压/控制的数学模型已经没有了右半平面零点，系统可以使用频域法进行控制器设计；
步骤五、根据步骤四，由于此时的具有右半平面零点的开关变换器由于已经忽略了数学模型中的右半平面零点，故此时的开关变换器可以近似当做一个最小相位开关变换器来处理；
步骤六、对此最小相位开关变换器进行闭环系统设计：
设计开关变换器恒压系统采用的闭环结构包括H(s)、Gc(s)、Gm(s)、Gvd(s)，其中，H(s)为反馈网络传递函数，
Gm(s)为PWM调制器传递函数；
步骤七、根据步骤六，写出此闭环系统的开环传递函数，并画出伯德图，得到系统的幅值裕量和相角裕量：
由步骤六可得系统开环传递函数为：
Go(s)＝Gvd(s)H(s)Gm(s) (14)
步骤八、根据步骤七，再参考实际需要的幅值裕量和相角裕量，设计合适的补偿网络，画出补偿后开环传递函数的伯德图，与设计要求进行对比，如果满足设计要求，校正完毕，如果不满足要求，继续对系统进行校正：
A、根据开关变换器工作在欠阻尼状态的特点，选择补偿网络为：
a.开关DC-DC变换器频域法补偿网络设计遵循以下原则：补偿网络的零点频率设计为原始回路函数Go(s)两个极点频率的1/2，即满足：
其中，
b.补偿网络的极点频率设定为：
fp3＝fp4＝fs (17)
其中，
c.补偿网络的放大倍数k选择使得补偿后的开环传递函数Go(s)Gc(s)的增益交越频率fg，在此增益为0dB，补偿后幅频特性的伯德图以-20dB/dec斜率穿越0dB线，即增益交越2πfg处幅频图的斜率为-20dB/dec；增益交越频率fg选择原则为：
步骤九、对闭环系统进行仿真和试验验证。
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