CN106405229A

CN106405229A - 一种基波和谐波电能计量方法

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Publication number: CN106405229A
Application number: CN201610772937.XA
Authority: CN
Inventors: 周杰文; 汪龙峰; 任智仁; 黄杰
Original assignee: Wasion Group Co Ltd
Current assignee: Wasion Group Co Ltd
Priority date: 2016-08-30
Filing date: 2016-08-30
Publication date: 2017-02-15
Anticipated expiration: 2036-08-30
Also published as: CN106405229B

Abstract

本发明涉及一种基波和谐波电能计量方法，包括如下步骤：采样被测系统的一个周波的电压和电流值，经过一阶牛顿插值公式进行时域重采样，然后进行FFT分析，得到各次频域分量：电压实部Ure_h、电压虚部Uim_h、电流实部Ire_h、电流虚部Iim_h，将各分量进行频域幅值补偿得到Ure′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim_h′，最后计算得到基波、谐波电参量。该方法只需要进行简单的乘法、加法运算，没有复杂的方程求解和除法运算，运算量小，实现简便，易于定点实现。该方法已经通过MATLAB仿真实验验证，基波有、无功脉冲误差在±0.02％以内，谐波电压、电流幅值精度保持在±3％以内。

Description

一种基波和谐波电能计量方法

技术领域

本发明属于电力系统电能计量领域，具体涉及一种基波和谐波电能计量方法。

背景技术

众所周知，谐波污染问题对电力系统的安全、稳定、经济运行构成了一定威胁；所以，基波、谐波电参量准确检测和计量是电网电能计量的一项重要技术指标。近几年，新颁布的技术标准也对这一指标提出了更高的要求，如GB/T17215.302—2013对有功基波、谐波电能计量精度有明确要求，IEC 62053-24:2014明确提出无功电能计量今后采用基波无功，且精度需最高满足0.5S等级要求。

电力谐波分析通常采用FFT(快速傅里叶变换)算法，当出现非整周波的截断(即非同步采样)时会发生栅栏效应和频谱泄露，影响谐波分析精度。针对FFT分析算法的不足，目前普遍采用的解决办法是加窗频域插值法，即通过加窗函数可以消除频谱泄露引起的误差，通过频域插值算法可以消除栅栏效应引起的误差。已有技术的不足之处在于：如需获得高精度的基波、谐波电参量，就需要采用运算较为复杂的窗函数，如Blackman-Harris窗、Kaiser窗等，采用前者需要求解一元五次方程或一元七次方程，而采用后者需要求解超越方程，复杂方程的根的求解无疑加大了实现难度，而且方程的根的精度直接影响到了基波、谐波电参量的精度，这对于定点型的处理器来说更是难上加难；除了方程求解外，采用加窗频域插值法还需要进行峰值搜索、复杂的除法运算，这些操作运算量都很大，就算得以实现，也会要占用绝大部分处理器资源，实时性会大打折扣。所以设计一种实现更简便，运算量更小，而且能确保基波、谐波电参量满足精度要求的算法尤为重要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种实现更加简便、运算量更小，而且计量准确的基波和谐波电能计量方法。

本发明的技术方案为：一种基波和谐波电能计量方法，包括如下步骤：

S1.采样被测系统的一个周波的电压和电流值，采样点数为正整数M，将电压、电流信号模数转换成数字量；

S2.将被采样的M点电压、电流值经过一阶牛顿插值公式进行时域重采样得到N点电压、电流值；

S3.将步骤S2得到的N点电压、电流值进行FFT分析，得到各次频域分量：电压实部Ure_h、电压虚部Uim_h、电流实部Ire_h、电流虚部Iim_h；其中下标h表示谐波次数，为正整数，当h＝1时表示为基波分量；

S4.将分量Ure_h、Uim_h、Ire_h、Iim_h进行频域幅值补偿得到Ure′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h，满足Ure′_h＝k·Ure_h、Uim′_h＝k·Uim_h、Ire′_h＝k·Ire_h、Iim′_h＝k·Iim_h，其中k是频域幅值补偿系数；

S5.由Ure′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h计算得到基波、谐波电参量。

在一个具体实施方式中，步骤S1中：信号基波频率为f′，模数转换采样频率为f_s，N′＝f_s/f′，表示向下取整。

在一个具体实施方式中，步骤S2中所述一阶牛顿插值公式满足如下公式：

当N′＞N时：

当N′＜N时：

式中，x(m)为M点序列，经过上式插值后得到N点的y(n)序列。

其中h＝1～63，h＝1表示基波电参量，h≥2表示谐波电参量。

在一个具体实施方式中，步骤S4中k由如下公式获得：

当信号基波频率f′∈[45,65]，且时：k＝a_h·f′+b_h；

当f′∈[49.9,50]时：k＝H_h×(50-f′)；

当f′∈[50,50.1]时：k＝H_h×(f′-50)；

其中系数H_h满足：H_h＝500×a_h+10×b_h，其中2≤h≤63。

其中的a_h和b_h的值通过线性拟合得到。

在一个具体实施方式中，分别组成序列表a＝[a₂,a₃,…,a₆₃]、b＝[b₂,b₃,…,b₆₃]、H＝[H₂,H₃,…,H₆₃]，根据当前谐波次数h通过查表法从a、b、H中找出a_h、b_h、H_h。

当h＝1时，k＝1，无需进行频域幅值补偿。

在一个具体实施方式中，步骤S5基波、谐波电参量包括：电压、电流有效值，有、无功功率，有、无功电能量和相位差。

在一个具体实施方式中，所述基波、谐波电参量采用下式计算：

电压有效值：

电流有效值：

有功功率：P_h＝(Ure′_h×Ire′_h+Uim′_h×Iim′_h)/2；

无功功率：Q_h＝(Uim′_h×Ire′_h-Ure′_h×Iim′_h)/2；

相位差：θ_h＝arctan(Q_h/P_h)；

基波有、无功电能量：E_P＝P₁·t；E_Q＝Q₁·t；t为时间；

谐波有、无功电能量：t为时间。

本发明提出的基波和谐波电能计量方法基于时域插值和频域幅值补偿。该方法首先采用一阶牛顿插值对一个周波的电压、电流值信号进行时域重采样，然后经过FFT分析得到基波谐波电压、电流实部和虚部，电压、电流实部和虚部再经频域幅值补偿，最终求得基波、谐波各电参量。

本发明方法采用FFT分析，通过一阶牛顿插值公式进行时域重采样，从而实现同步采样，进一步消除频谱泄露与栅栏效应的问题。虽然牛顿插值对谐波幅值信号有一定衰减，需要对谐波幅值进行补偿，但是校正系数是一次函数，运算很小。由于牛顿插值对电压、电流相位影响是相同的，从而不会影响相位差的计算，相位差无需校正。

由此可知，一阶牛顿插值和频域幅值补偿均为一次函数，该方法只需要进行简单的乘法、加法运算，没有复杂的方程求解和除法运算，运算量小，实现简便，易于定点实现，所以容易在DSP平台上实现。

该方法运算精度完全满足要求，已经通过MATLAB仿真实验验证，基波有、无功脉冲误差在±0.02％以内，谐波电压、电流幅值精度保持在±3％以内，并且该方法已经实现在关口表系列产品中，完全满足技术要求。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明具体实施例h＝43,53,63基波频率与谐波幅值衰减的关系图；

图3为本发明具体实施例谐波幅值经牛顿插值后且未补偿时的误差图；

图4为谐波次数h＝63时补偿系数k与基波频率的关系图；

图5谐波幅值经频域幅值补偿后的误差精度图。

具体实施方式

以下通过具体实施例和附图对本发明进行详细的说明。

如图1所示为本发明方法的流程框图。本发明一个具体实施例提供的基于时域插值和频域幅值补偿的基波和谐波电能计量方法，包括如下步骤：

S1.采样被测系统的一个周波的电压和电流值，采样点数为M。将电压、电流信号经模数转换成数字量。

具体来说，基波频率为f′的电压信号u(t)、电流信号i(t)经采样频率f_s＝12800Hz的模数转换器转换成一个周波M点序列的u(m)、i(m)，其中N′＝f_s/f′，表示向下取整。

S2.将被采样的M点电压、电流值经过插值公式进行时域重采样得到N点电压、电流值。

具体来说，M点序列的电压u(m)、电流值i(m)经一阶牛顿插值公式进行时域重采样得到N＝256的的序列电压u(n)、电流值i(n)。所述一阶牛顿插值公式满足如下公式：

当N′＞N时：

当N′＜N时：

式中，x(m)为M点序列，经过式(1)或式(2)插值后得到N点的y(n)序列。

由式(1)、(2)，可以推导出牛顿插值公式的传递函数为：

H(z^-1)＝k₂+(1-k₂)z^-1，k₂∈[0,1) (3)

式(3)所示的公式，相当于一个低通滤波器，其对基波幅值的衰减作用可忽略不记，但是对于谐波而言，谐波次数越高衰减越大；假设将次数为h的谐波信号，幅值为1，叠加到频率为f′的基波信号上，叠加信号经牛顿插值公式后，谐波信号幅值衰减为A，则A∈(0,1)。如图2所示信号经牛顿插值后，谐波幅值A与基波频率f′的关系图，图中画出了h＝43、53、63的情况，基波频率f′∈[48,52]；从图2中，我们可以观察到，当谐波次数h＝63，f′＝52Hz时，谐波幅值A约为0.8，相当于衰减了20％。谐波幅值经牛顿插值后出现较大的衰减，由上面的分析可知，幅值衰减随基波频率f′和谐波次数h两个变量而发生变化，由此我们可以得到f′∈[45,65]，h∈[2,63]的谐波幅值误差关系图，关系图如图3所示。从图中我们可以观察到，牛顿插值对谐波幅值的衰减最大达到30％，如此大的误差需要进一步补偿校正。

需要说明的是，牛顿插值对电压、电流相位影响是相同的，从而不会影响相位差的计算，所以相位差无需校正。

S3.N＝256的点的序列u(n)、i(n)进行FFT分析，得到各次频域分量：Ure_h(电压实部)、Uim_h(电压虚部)、Ire_h(电流实部)、Iim_h(电流虚部)；其中下标h表示谐波次数，h＝1，表示为基波分量，谐波次数最高考虑到63次。

S4.对Ure_h、Uim_h、Ire_h、Iim_h进行频域幅值补偿得到Ure′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h，满足Ure′_h＝k·Ure_h、Uim′_h＝k·Uim_h、Ire′_h＝k·Ire_h、Iim′_h＝k·Iim_h，k为频域幅值补偿系数。

所述频域幅值补偿即电压电流实部虚部乘补偿系数k，k＝1/A，k∈[1,2)；如图4所示，谐波次数h＝63时，补偿系数k与基波频率f′的关系图，其中大图细实线即为补偿系数k与基波频率f′的实际曲线。从图中可以看出，可以将曲线分成两部分，即f′∈[49.9,50.1]，图中虚线框内部；另一部分为注意f∈[45,65]。下面分情况讨论：

(1)当f∈[45,65]，且时，通过一次线性拟合可以得到：k＝a_h·f′+b_h，此时h＝63；如图4所示，大图粗点虚线即为拟合曲线，从图中可以看到拟合曲线与实际曲线非常接近。

(2)当f′∈[49.9,50.1]时，此部分可以看图4中被放大的小图，图中曲线分别为f′∈[49.9,50)、f′∈[50,50.1]的补偿系数k。为方便实现，如图所示，连接线段AC、BC，进一步的，我们采用线段AC、BC近似代替曲线从图中我们可以观察到，ΔABC为等腰三角形，且AB为底边；图中已知AB//CD；设顶点C到底边AB的高为H，则线段AD＝H。进一步，根据相似三角形的等比例关系可以得到，基波频率f′的近似补偿系数k满足：其中高H满足H＝a_h×50+b_h，此时h＝63。当h为其他次谐波时，分析方法同h＝63的情况，进一步分析即可得到补偿系数k的拟合公式(4)、(5)、(6)如下。

当f′∈[45,65]，且时：

k＝a_h·f′+b_h (4)

当f′∈[49.9,50]时：

k＝H_h×(50-f′) (5)

当f′∈[50,50.1]时：

k＝H_h×(f′-50) (6)

其中系数H_h满足：H_h＝500×a_h+10×b_h，下标h表示谐波次数，为正整数，2≤h≤63；系数a_h、b_h、H_h，为已知条件，分别组成序列表a＝[a₂,a₃,…,a₆₃]、b＝[b₂,b₃,…,b₆₃]、H＝[H₂,H₃,…,H₆₃]，算法根据当前谐波次数h通过查表法从a、b、H中找出a_h、b_h、H_h。

需要说明的是，当h＝1时，也就是基波的情况下，无需进行频域幅值补偿，所以此时系数k＝1。

本实施例中，序列a、b、H的具体参数如下：

a＝{0.000009,0.000020,0.000035,0.000055,0.000079,0.000107,0.000141,0.000178,0.000221,0.000268,0.000319,0.000376,0.000437,0.000506,0.000578,0.000654,0.000735,0.000821,0.000912,0.001009,0.001109,0.001215,0.001326,0.001440,0.001560,0.001683,0.001809,0.001937,0.002094,0.002252,0.002415,0.002582,0.002756,0.002936,0.003124,0.003317,0.003519,0.003729,0.003944,0.004165,0.004397,0.004639,0.004889,0.005144,0.005415,0.005689,0.005976,0.006273,0.006583,0.006896,0.007229,0.007570,0.007922,0.008288,0.008670,0.009059,0.009469,0.009920,0.010368,0.010816,0.011292,0.011768}；

b＝{0.0001,0.0003,0.0005,0.0007,0.0010,0.0014,0.0019,0.0023,0.0029,0.0035,0.0041,0.0048,0.0056,0.0064,0.0072,0.0082,0.0091,0.0102,0.0113,0.0124,0.0136,0.0149,0.0163,0.0177,0.0191,0.0207,0.0223,0.0241,0.0257,0.0273,0.0290,0.0309,0.0327,0.0347,0.0366,0.0387,0.0408,0.0429,0.0452,0.0475,0.0498,0.0521,0.0546,0.0571,0.0596,0.0622,0.0648,0.0675,0.0702,0.0730,0.0758,0.0787,0.0816,0.0845,0.0875,0.0905,0.0935,0.0963,0.0992,0.1024,0.1055,0.1087}；

H＝{0.0021,0.0046,0.0082,0.0128,0.0184,0.0250,0.0326,0.0412,0.0509,0.0616,0.0733,0.0860,0.0998,0.1144,0.1302,0.1471,0.1650,0.1840,0.2040,0.2251,0.2474,0.2707,0.2951,0.3207,0.3474,0.3753,0.4044,0.4347,0.4659,0.4983,0.5319,0.5668,0.6029,0.6402,0.6787,0.7187,0.7597,0.8022,0.8460,0.8910,0.9374,0.9853,1.0344,1.0850,1.1371,1.1906,1.2454,1.3022,1.3600,1.4197,1.4807,1.5436,1.6078,1.6740,1.7416,1.8110,1.8822,1.9548,2.0288,2.1057,2.1840,2.2643}；

需要注意的是，采用序列a、b、H中的系数时，需要将式(4)、(5)、(6)的基波频率f′替换为f′-40。a、b、H可以根据具体需要调整，此处是其中一个具体实施例。

S5.经过频域幅值补偿得到Ure′_h、Uim′_h、Ire′_h、Iim′_h后，进一步可以得到基波、谐波电参量：

电压有效值：

电流有效值：

h≥2时，U_h、I_h经过频域幅值补偿后，幅值精度得到极大提升，如图5所示，经频域幅值补偿后，谐波幅值误差保持在±3％以内，相比图3没进行频域幅值补偿时得到了极大的改进。

下面进一步计算基波、谐波其他电参量：

有功功率：P_h＝(Ure′_h×Ire′_h+Uim′_h×Iim′_h)/2；

无功功率：Q_h＝(Uim′_h×Ire′_h-Ure′_h×Iim′_h)/2；

相位差：θ_h＝arctan(Q_h/P_h)；

基波有、无功电能量：E_P＝P₁·t；E_Q＝Q₁·t；t为时间；

谐波有、无功电能量：t为时间；

其中，h＝1表示基波电参量，h≥2表示谐波电参量，谐波最高考虑到63次。

本发明实施例方法应用于电表(电表规格信号为DTSD341-MA2,3×1.5(6)A,基波脉冲20000imp/kWh,50Hz)，程序实现于该电表平台的Blackfin BF533DSP处理芯片。下面列出正向基波无功三相四线计量基本误差数据，如表1所示：

表1基波正向无功脉冲基本误差

下面列出正向无功三相四线计量频率影响量误差数据，如表2所示：

表2基波脉冲无功频率影响量误差

从表1、表2可以看出，在本发明方法应用下的电表，其基波无功准确度保持在0.04％范围内，这已经远远达到了现在基波无功电能表标准要求。基波有功计算原理等同基波无功，虽然未给出精度数据，但是基波有功准确度与基波无功相同。

Claims

1.一种基波和谐波电能计量方法，其特征在于包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于步骤S1中：信号基波频率为f′，模数转换采样频率为f_s，N′＝f_s/f′，表示向下取整。

3.根据权利要求2所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于步骤S2中所述一阶牛顿插值公式满足如下公式：

当N′＞N时：

其中n＝0,1,2,...,N-1；

当N′＜N时：

其中n＝0,1,2,...,N-1；

式中，x(m)为M点序列，经过上式插值后得到N点的y(n)序列。

4.根据权利要求1所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于h＝1～63，h＝1表示基波电参量，h≥2表示谐波电参量。

5.根据权利要求1或4所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于步骤S4中k由如下公式获得：

当信号基波频率f′∈[45,65]，且时：k＝a_h·f′+b_h；

当f′∈[49.9,50]时：k＝H_h×(50-f′)；

当f′∈[50,50.1]时：k＝H_h×(f′-50)；

其中系数H_h满足：H_h＝500×a_h+10×b_h，其中2≤h≤63。

6.根据权利要求5所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于a_h和b_h的值通过线性拟合得到。

7.根据权利要求6所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于分别组成序列表a＝[a₂,a₃,…,a₆₃]、b＝[b₂,b₃,…,b₆₃]、H＝[H₂,H₃,…,H₆₃]，根据当前谐波次数h通过查表法从a、b、H中找出a_h、b_h、H_h。

8.根据权利要求1所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于当h＝1时，k＝1，无需进行频域幅值补偿。

9.根据权利要求1或4所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于步骤S5基波、谐波电参量包括：电压、电流有效值，有、无功功率，有、无功电能量和相位差。

10.根据权利要求9所述的基波和谐波电能计量方法，其特征在于所述基波、谐波电参量采用下式计算：

电压有效值：

电流有效值：

有功功率：P_h＝(Ure′_h×Ire′_h+Uim′_h×Iim′_h)/2；

无功功率：Q_h＝(Uim′_h×Ire′_h-Ure′_h×Iim′_h)/2；

相位差：θ_h＝arctan(Q_h/P_h)；

基波有、无功电能量：E_P＝P₁·t；E_Q＝Q₁·t；t为时间；

谐波有、无功电能量：t为时间。