CN1063750A

CN1063750A - 周径齿轮

Info

Publication number: CN1063750A
Application number: CN 91108903
Authority: CN
Inventors: 赖登桂
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1991-09-08
Filing date: 1991-09-08
Publication date: 1992-08-19

Abstract

周径齿轮是一种机械传动齿轮。主要解决齿高和压力角、齿形角的技术问题。它的主要特征是两齿轮沿周径曲线滚动传递功率。它能消除现有的渐开线齿轮在高速传动中存在的滑动摩擦、冲击、振动和噪音。能提高机器的机械效率，延长机构和自身的使用寿命。它的压力角为零。齿形角是45°。不留径向间隙。全齿高h＝h_e+h_i＝1/2πm，h_e＝h_i。它的齿形扁平、牙齿承受力大，适用于高速、大功率及大、小模数的机械齿轮传动。

Description

齿轮传动是在两个相交的园内，在一定径向距离来往接触传动的。按照其实际，理想的接触线是等速园周运动和作等速径向直线运动的合速度所成的轨迹。故此曲线称为周径曲线。以此曲线为齿廓曲线的齿轮，称为周径齿轮。

一、周径曲线的形成和性质

在园上的一点作等速园周运动，又作等速径向直线运动，这两种运动的合速度所成的轨迹，就是周径曲线。如图1。

在相同的时间里，原点在园周上运动的弧长和在径向上走过的半径长度是相等的。即

＝A'K在此曲线上任一点K的切线KP'与该点的径向线段OK所面的角∠OAP＝45°。

二、周径齿轮的各部名称

齿顶园齿顶所在的园，直径用d_e表示。图2

齿根园齿根所在的园，直径用d_i表示。

分度园（节园）在齿顶和齿根园中间的，假设两园相切的园。在周径齿轮里，分度园即为节园。用d_f表。

周节在分度园上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，用t表示。

齿厚轮齿在分度园上的两齿廓间之弧长，用S表示。

齿间相邻左右两齿廓之间的空间在分度园上的弧长，用W表示。

每一周节包含一个齿厚和一个齿间，故t＝S+w

在周径齿轮里齿厚小于齿间。故有S＜W

齿顶高轮齿由分度园到齿顶园间的径向距离，用h_e表示。

齿根高轮齿由分度园到齿根园间的径向距离，用h_i表示。

齿宽在轴线方向的轮齿宽度，用b表示。

模数在齿轮的分度园的园周上，直径d，周节t，和齿数Z之间存在以下关系t＝^πd _z或d＝^t _πZ其中^t _π为齿轮的基本参数，称为模数。以m表示单位为毫米即m＝^t _π毫米。

齿形角（压力角）在周径齿轮里，以两齿轮作园周运动的观点看，主动轮上的任何点都在作园周运动，它的压力方向是该点的切线方向，在从动轮上的接触受力点的运动方向也是该点的切线方向，所以，无论在受力面的哪一点上，它的压力角都为零。

在周径齿轮里，其压力角只当作齿形角。用α₀表示。α₀＝45°

齿数齿数由传动比决定用Z表示。齿数越多，周节t越小，模数m越小。

三、周径园柱直齿轮的尺寸计算

齿高因为周径曲线是等速园周运动和等速径向直线运动的合速度所成的轨迹，每一轮齿对应在分度园上的弧长和径向直线运动经过的路程相等，每一轮齿有两个齿廓，来往的路程是2倍的齿高。所以其齿高h＝¹ ₂πm（m指模数）

全齿高用h表示，齿顶高用h_e表示，齿根高用h_i表示，所以有h＝h_e+h_i。因为在周径齿轮里有h_e＝h_i

故h_e＝¹ ₂h＝¹ ₄πm，h_i＝¹ ₄πm

如果要增强齿牙的承受力，齿尖要有宽度，齿槽底也要有宽度。设齿尖宽为n_e，齿槽底宽为n_i，与其对应在分度园上的弧长为n_e′和n_i′，其齿高的计算应为：h＝¹ ₂πm 1/2 （n_e′+n_i′）

为了避免不利面的接触，在设计时齿尖宽一定须小于齿槽底宽0.1-0.2毫米。这是因为制造技术不可能100%达到理想设计要求，须留一点余地，防止接触过盈，也可储藏润滑油。有利面，即主动轮转动方向齿廓授力面，大、小相差一点关系不大，齿轮还能顺利的进行滚动。如果在方向面的反面，（即不利面的）接触稍有过盈即产生很大的冲击和振动。所以须留一点间隙。不利面不予接触，靠齿轮转动的惯性带着转动。虽然当一个轮齿转到下一轮齿接触时会产生一点冲击，但只是一点，而且是同步，冲击很小。

分度园直径d_fd_f1＝z₁m d_f2＝z₂m

齿顶园直径d_e＝d_f+2h_e＝d_f+ 1/2 πm

齿根园直径d_i＝d_f+2h_i＝d_f+ 1/2 πm

中心距A＝ 1/2 （d_f1+d_f2）＝ 1/2 （z₁+z₂）m

四、周径齿轮的优越性和可行性

周径齿轮传动是沿着有利面的齿廓曲线实行滚动传递，比原渐开线齿轮增加了几十倍的滚动点。渐开线齿轮里每一周节只有齿上节点一点是纯滚动的，而在周径齿轮里每一周节的纯滚动点可达到50%以上。因为周径齿轮的齿尖和齿槽底的接触也是齿顶园和齿根园实行滚动。这样，周径齿轮就消除了滑动摩擦、冲击、振动和噪音，能提高机器的机械效率，并能延长机器和齿轮本身的使用寿命。周径齿轮结构紧凑接触滚动性能好、速度均匀、稳定性也好、传动比恒定。周径齿轮齿形扁平、齿牙承受能力强，所以它适应高速、大功率传动。高速、大功率正是现今机械工业发展趋势。它能提高机器的机械效率，就是能提高机器的质量，还可节省能源。再者，周径齿轮适用范围广，适用于大、小模数齿轮传动，而且设计、计算简便，容易掌握使用。

五、周径齿轮的加工制作方案

由于周径齿轮的齿形扁平，凹凸不深，便于用制模印造。印造出来的齿轮实体比设计标准大些，再采用展成法加工成符合设计要求的标准齿轮。如果精度要求不高的大齿轮，可以直接进行铸造。对于精度要求高的齿轮，可直接在机床上按周径曲线的形成方法，即将加工的齿轮按入机床上作园周运动（转动）。刀具以园周运动速度相同的在径向方向作直线运动，这样按曲线形成的实际加工出来的产品，不会有刀具、模具等的误差。

六、周径齿轮优越性论证

1、对于齿高问题的评论。

两齿轮啮合传动，其轮齿的高度是有一定的限度的。如果轮齿太高，显然是转不动的。现有的渐开线齿轮的齿高h＝fm+（f+Co）m＝2.25m。（其中f＝1，Co＝0.25，m指模数。在短齿系列里f＝0.8，Co＝0.3，其齿高h＝0.8m+1.1m＝1.9m每个轮齿有两个齿廓面，来回两次就是2倍的齿高，轮齿所经过的路程分别为4.5m和3.8m。根据模数公式，轮齿的每一周节t＝πm。这里就存在一个矛盾。即使扣除其间隙系数的高度，其经过的路程分别为4m和3.2m，也还大于πm，况且还有齿尖的宽度和齿槽底的宽度。这样实际上渐开线齿轮在两分度园上的每齿接触弧长就大大小于来往的径向路程。这说明渐开线齿轮的齿高设计不大合理。是高了一些。由此在传动过程中就产生一些阻力，齿间传动速度变化很大，所以渐开线齿轮传动中滑动摩擦、振动、冲击和噪音始终克服不了。

在周径齿轮的每一周节里，径向来回路程和园的滚动弧长相等，速度均匀，就不会产生振动、冲周和滑动摩擦等问题。

2、周径齿轮滚动性的论证。

要证明传动中的滚动性，就是证明周径齿轮的有利面接触点，都是两园的切点。设主动轮O₁的有利面齿廓周径曲线e_1i1与从动轮O₂的齿廓周径曲线e₂i₂接触点为K。

求证：K为两园相切的切点。

证明：因为两曲线接触传动，所接触经过的弧长相等，

＝

如图3，所以有

＝

。根据周径曲线的性质，与其对应的径向线段相等e₁f₁＝bk，又因ka＝f₁c₁

所以bk+ka＝e₁f₁+f₁c＝h（h为全齿高）

即ba＝h。又因周径齿轮的齿顶园和齿根园相切，所以ba是园O₁和园O₂的连心线。

K是ba线上的一点，由此证明K为两园相切的切点。

同理可证曲线e₁i₁和e₂i₂的其他接触点都是以O₁和O₂为园心的两园的切点。

沿线接触的都是切点，就证明它们是滚动接触。而且每点上的压力角等于零。

图1所示系周径曲线的形成及其性质。

原点A作等速圆周运动，走过的圆周弧长

。同时又作等速径向直线运动走过的径向距离A¹K，有

＝A¹K，

为周径曲线，K是曲线上的一点。

曲线上任一点K的切线KP¹与该点到圆心的径向线段KO所成的角P¹KO等于原点A的切线AP与原点的径向线段AO所成的角PAO等于45°。

图2所示系周径齿轮留有齿尖宽和齿槽底宽的结构示意图，图中齿厚S小于齿间W，齿尖宽ne小于齿槽底宽ni。ne¹＜ni¹（ne¹和ni¹分别为ne和ni对应在分度园上的弧长。

齿顶高he等于齿根高hi，且he+hi＝h

图3是齿尖和齿槽底没有宽度的周径齿轮。

两齿轮周径曲线上的接触点都是两圆相切的切点和每点上的压力角都等于零的证明图。

图中e₁i₁和e₂i₂分别为圆O₁和圆O₂的周径曲线，K为两曲线的接触点。过K点连接圆心O₁和O₂分别交圆O₁于a交圆O₂于b。假设两齿轮圆O₁和圆O₂的齿顶圆与齿根圆互为相切。全齿高h＝ef+fc

求证K为两圆相切的切点。

即图中K点在圆O₁和圆O₂的连心线ab上，也就是说K点是以O₁为圆心，O₁K为半径和以O₂为圆心，O₂K为半径两圆的切点。因为两齿轮啮合传动时，主动轮上的任何点的压力方向和被动轮任何点受力后的运动方向，都是该点的切线方向，所以两齿轮在齿廓上的任何接触点的压力角都等于零。