CN106372752A - 一种变频空调热电池建模及其调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变频空调热电池建模及其调度方法，包括：(1)建立空调的基础模型；(2)建立空调的热电池模型；(3)对于属性参数值相同的所有热电池，根据每个热电池的荷电状态对该所有热电池进行分组，认为同一组的所有热电池的荷电状态相同，将属于同一组的所有热电池聚合为一个热电池组，并进行整体控制；将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型；(4)应用k‑means算法对属性参数值不同的所有热电池聚合模型进行分类，认为同一类的所有热电池聚合模型的属性参数值相同，将所有热电池聚合模型聚合为一个空调群聚合模型。本发明构建了变频空调的热电池模型，实现了变频空调负荷与现有调度模型的友好兼容。

Description

一种变频空调热电池建模及其调度方法

技术领域

本发明涉及一种变频空调热电池建模及其调度方法，属于变频空调的储能特性和负荷聚合商在实时市场中的优化调度方法。

背景技术

随着以风电、太阳能发电为代表的间歇性新能源及电动汽车等新型负荷大规模接入电网，整体负荷波动加剧，这不仅对系统的调峰调频能力提出了更高的要求，也对实时电价环境中负荷聚合商等相关企业机构风险评估以提高经济收益发起了挑战。传统意义上认为用户侧负荷是不可控资源，只能通过发电机调整保持电网实时供需平衡，但频繁的机组调整不但加剧了发电机的磨损，而且不断扩大的备用机组容量也因其使用时间短造成了大量的资源浪费。智能电网的快速发展，尤其是双向通信和高级量测技术的应用，使得终端用户可以实时接收电价信息并可与控制中心进行通信，因此对用户侧资源进行功率调整已经成为可能。需求响应技术是智能电网的核心技术之一，通过需求响应缓解供需紧张态势、增强系统应对潮流波动能力、提高系统运行效率、减少相关企业损失并最大化经济利益已经成为业界普遍认知。在所有柔性负荷中，热控负荷因其具有热存储能力并能在一定时间内转移负荷可为系统提供多种辅助服务而受到了广泛关注。

空调负荷作为一种典型的热控负荷，其压缩机经历了从定频到变频的发展，变频空调因其较高的效率在市场中的份额正在逐渐增大。而目前主要研究对象是定频空调，但变频空调与定频空调在控制方式和建模方法上具有较大的差异，无法等同对待。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种变频空调热电池建模及其调度方法，将家用和小型商业变频空调系统的空调负荷纳入到现有的调度模型中，以方便相关部门的调度，为实时市场中的负荷聚合商提供能量存储服务，以减少经济损失。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种变频空调热电池建模及其调度方法，包括如下步骤：

(1)建立空调的基础模型，即建立空调的功率P与空调的制冷量Q之间的关系；

(2)将基础模型与普通电池的模型参数进行类比，建立空调的热电池模型；

(3)对于属性参数值相同的所有热电池，根据每个热电池的荷电状态对该所有热电池进行分组，认为同一组的所有热电池的荷电状态相同，将属于同一组的所有热电池聚合为一个热电池组，并进行整体控制；将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型；

(4)应用k-means算法对属性参数值不同的所有热电池聚合模型进行分类，认为同一类的所有热电池聚合模型的属性参数值相同，将所有热电池聚合模型聚合为一个空调群聚合模型；

(5)以空调群聚合模型为负荷聚合商提供储能服务，优化负荷聚合商在实时市场中的行为，最大化负荷聚合商的经济效益；

(6)兼顾用户的公平性和调度潜力，制定空调群聚合模型的优化控制策略。

具体的，所述步骤(1)中，空调的基础模型的建立过程如下：

建立空调的热力学模型：

$C_a\frac{{\mathrm{dT}}_{in}}{dt}=\frac{1}{R}(T_{out}-T_{in})+Q^{\′}-Q---\left(1\right)$

将空调的功率P和空调的频率f的关系表示为：

P＝k₁f+l₁ (2)

将空调的制冷量Q和空调的频率f的关系表示为：

Q＝k₂f+l₂ (3)

建立空调的功率P和空调的制冷量Q之间的关系为：

$Q=\frac{k_2}{k_1}P+\frac{k_1{l}_2-l_1{k}_2}{k_1}---\left(4\right)$

根据式(1)，得到维持室内温度T_in所需要的制冷量Q为：

$Q=\frac{1}{R}(T_{out}-T_{in})+Q^{\′}---\left(5\right)$

将式(4)代入式(5)，得到维持室内温度T_in所需要的功率P为：

$P=\frac{k_1}{k_{2}R}(T_{out}-T_{in})+\frac{k_1{Q}^{\′}+k_2{l}_1-k_1{l}_2}{k_2}---\left(6\right)$

其中：T_out为室外温度，T_in为室内温度，C_a为空调的等效热容，R为空调的等效阻抗，Q为空调的制冷量，Q'为室内物体的散热量，t为时间，k₁、l₁、k₂和l₂均为常系数。

具体的，所述步骤(2)中，空调的热电池模型的建立过程如下：

(21)热电池模型的储能容量o

热电池模型是将电能以热能的形式存储于所属建筑物中，室内温度越高储能量越小，室内温度越低储能量越大，记用户的舒适度范围为[T_min,T_max]；设室内温度为T_max时的储能量为0，则室内温度为T_in时的储能量o_a为：

o_a＝C_a(T_max-T_in) (7)

热电池模型的储能容量o为：

o＝C_a(T_max-T_min) (8)

(22)热电池模型的荷电状态SOC

定义热电池模型的荷电状态SOC为储能量o_a与储能容量o的比值：

$SOC=\frac{o_a}{o}=\frac{T_{max}-T_{in}}{T_{max}-T_{\min }}---\left(9\right)$

对式(9)进行变形：

T_in＝T_max-(T_max-T_min)·SOC (10)

将式(10)代入式(5)和式(6)，得到热电池模型保持荷电状态SOC所需要的制冷量Q和功率P为：

$Q=\frac{T_{max}-T_{min}}{R}\·SOC+\frac{Q^{\′}R+T_{out}-T_{max}}{R}---\left(11\right)$

$P=\frac{k_1(T_{\max }-T_{\min })}{k_{2}R}\·SOC+\frac{k_1(T_{out}-T_{\max })+R(k_1{Q}^{\′}+k_2{l}_1-k_1{l}_2)}{k_{2}R}---\left(12\right)$

将式(9)代入式(1)，得到荷电状态SOC的偏微分方程为：

$\frac{dSOC\left(t\right)}{dt}=-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_a}\·SOC\left(t\right)-\frac{T_{out}-T_{max}}{{\mathrm{RC}}_a(T_{max}-T_{\min })}-\frac{Q^{\′}-Q\left(t\right)}{C_a(T_{max}-T_{\min })}---\left(13\right)$

在一个调度时段内，功率P和制冷量Q维持不变，即当t时刻和t+1时刻均在k调度时段内时，t时刻和t+1时刻的功率P和制冷量Q一致，统一使用k调度时段的功率P(k)和制冷量Q(k)表示；以k调度时段初始时刻的荷电状态表征k调度时段的荷电状态；因此，求解式(13)可得k+1调度时段的荷电状态SOC(k+1)和k调度时段的荷电状态SOC(k)之间的递推关系为：

$SOC(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}}\·SOC\left(k\right)+\frac{R(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})}{T_{\max }-T_{\min }}\·Q\left(k\right)+\frac{T_{\max }-T_{out}-{\mathrm{RQ}}^{\′}}{T_{\max }-T_{\min }}\·(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})---\left(14\right)$

其中：Q(k)为k调度时段的制冷量，Δt为一个调度时段的时长；

在整个调度过程中，制冷量初始值为初始室内设定温度T_set0下的制冷量Q(0)，根据式(11)得到：

$Q\left(0\right)=\frac{T_{max}-T_{min}}{R}\·SOC\left(0\right)+\frac{Q^{\′}R+T_{out}-T_{max}}{R}---\left(15\right)$

$SOC\left(0\right)=\frac{T_{max}-T_{set0}}{T_{max}-T_{min}}---\left(16\right)$

将式(15)代入式(14)，得到荷电状态SOC与制冷量Q之间的关系为：

$SOC(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}}\·SOC\left(k\right)+\frac{R(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})}{T_{\max }-T_{\min }}\·\left(Q\right(k)-Q(0\left)\right)+(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})\·SOC\left(0\right)---\left(17\right)$

定义热电池模型在k调度时段的充/放电功率P_{charge/discharge}(k)为：

P_{charge/discharge}(k)＝P(k)-P(0) (18)

其中：P(k)为k调度时段的功率量，P(0)为对应制冷量初始值Q(0)的功率初始值；

计算热电池模型的荷电状态SOC与充/放电功率P_{charge/discharge}之间的关系为：

SOC(k+1)＝αSOC(k)+βP_{charge/discharge}(k)+(1-α)·SOC(0) (19)

其中：式(19)建立了SOC(k+1)、SOC(k)与P_{charge/discharge}(k)之间的关系，该关系反应了热电池模型的荷电状态随充/放电功率变化的特性；

(23)热电池模型的充/放电功率极值

为了维持用户舒适度，k+1调度时段的荷电状态SOC(k+1)需要满足如下条件：

0≤SOC(k+1)≤1 (20)

因此，k调度时段的充/放电功率P_{charge/discharge}(k)需要满足如下条件：

$-\frac{\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤P_{ch\arg e/disch\arg e}\left(k\right)\≤\frac{1-\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(21\right)$

定义热电池模型在k调度时段的最大充电功率为c_max(k)，则：

$c_{max}\left(k\right)=\frac{1-\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤c_{\max }^{\lim }---\left(22\right)$

$c_{\max }^{\lim }\frac{1-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(23\right)$

其中：为热电池模型的充电功率极值，表示当SOC(k)＝0时，热电池模型具有的最大的充电潜力，并且在任何一个调度时段均满足

定义热电池模型在k调度时段的最大放电功率为d_max(k)，则：

$d_{max}\left(k\right)=\frac{\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤d_{\max }^{\lim }---\left(24\right)$

$d_{\max }^{\lim }\frac{\mathrm{\α}+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(25\right)$

其中：为热电池模型的放电功率极值，表示当SOC(k)＝1时，热电池模型具有的最大的放电潜力，并且在任何一个调度时段均满足

综上所述，要求P_{charge/discharge}(k)在任何一个调度时段均满足：

$-d_{\max }^{\lim }\≤P_{ch\arg e/disch\arg e}\left(k\right)\≤c_{\max }^{\lim }---\left(26\right)$

其中：c_max(k)≥0，d_max(k)≥0。

具体的，所述步骤(3)中，热电池聚合模型的建立过程如下：

将荷电状态SOC的变化范围[0,1]等分为N(N足够大)个小区间，根据每个热电池的荷电状态初始值SOC(0)，将属性参数值相同的热电池划分到各个小区间内，统计每个小区间内的热电池的数量分别为m₁,m₂,…,m_i,…，m_N，将第i个小区间内的所有热电池模型聚合为热电池组i，将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型；热电池组i中的热电池的荷电状态统一为SOC_i，其第一个调度时段的荷电状态SOC_i(1)等于荷电状态初始值SOC_i(0)：

${\mathrm{SOC}}_i\left(1\right)={\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)=\frac{2i-1}{2N}---\left(27\right)$

热电池组i在k调度时段的最大充电功率c_{max_i}(k)和最大放电功率d_{max_i}(k)为：

$c_{\max \_i}\left(k\right)=m_i\frac{1-\mathrm{\α}\·{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(28\right)$

$d_{max\_i}\left(k\right)=m_i\frac{\mathrm{\α}\·{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(29\right)$

其中：SOC_i(k)表示热电池组i在k调度时段的荷电状态；

热电池聚合模型在k调度时段的最大充电功率C_{max_i}(k)和最大放电功率D_{max_i}(k)为：

$C_{max}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_{\max \_i}\left(k\right)---\left(30\right)$

$D_{max}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{\max \_i}\left(k\right)---\left(31\right)$

热电池组i的充电功率极值和放电功率极值为：

$c_{\max \_i}^{\lim }=m_i\·\frac{1-(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(32\right)$

$d_{\max \_i}^{\lim }=m_i\·\frac{\mathrm{\α}+(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(33\right)$

热电池聚合模型的充电功率极值和放电功率极值为：

$C_{\max }^{\lim }=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i{c}_{\max \_i}^{\lim }---\left(34\right)$

$D_{\max }^{\lim }=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i{d}_{\max \_i}^{\lim }---\left(35\right)$

任何时段，热电池聚合模型的充/放电功率P_agg(k)满足：

$-D_{\max \_i}^{\lim }\≤P_{agg}\left(k\right)\≤C_{\max \_i}^{\lim }---\left(36\right)$

热电池组i在k调度时段的储能量o_{a_i}(k)、热电池聚合模型在k调度时段的储能量O_a(k)和热电池聚合模型储能容量O为：

o_{a_i}(k)＝m_i·o·SOC_i(k) (37)

$O_a\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{o}_{a\_i}\left(k\right)---\left(38\right)$

O＝m·o (39)

将热电池聚合模型的荷电状态SOC_agg(k)定义为储能量O_a(k)与储能容量O的比值：

${\mathrm{SOC}}_{agg}\left(k\right)=\frac{O_a\left(k\right)}{O}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{m_i{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)}{m}---\left(40\right)$

其中：SOC_agg(k)＝0表示所有SOC_i(k)＝0，此时所有o_{a_i}(k)＝0，热电池聚合模型放电能力最小充电能力最大；SOC_agg(k)＝1表示所有SOC_i(k)＝1，此时所有o_{a_i}(k)最大，热电池聚合模型放电能力最大充电能力最小；

当k调度时段的调度信号为充/放电功率P_agg(k)时，分配给每个热电池组的充/放电功率分别为P₁(k),P₂(k),…,P₂(k),…,P_N(k)，则热电池组i在k+1调度时段的荷电状态SOC_i(k+1)：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\mathrm{SOC}}_1(k+1)=m_1{\mathrm{\αSOC}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_1\left(k\right)+m_1(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_1\left(0\right)\\ m_2{\mathrm{SOC}}_2(k+1)=m_2{\mathrm{\αSOC}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_2\left(k\right)+m_2(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_2\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ m_N{\mathrm{SOC}}_N(k+1)=m_N{\mathrm{\αSOC}}_N\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_N\left(k\right)+m_N(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_N\left(0\right)\end{array}\right.---\left(41\right)$

对式(41)中的各式进行整理，得到热电池聚合模型的荷电状态SOC_agg(k)的递推公式为：

${\mathrm{SOC}}_{agg}(k+1)={\mathrm{\αSOC}}_{agg}\left(k\right)+\frac{\mathrm{\β}}{m}{P}_{agg}\left(k\right)+(1-\mathrm{\α}){\mathrm{SOC}}_{agg}\left(0\right)---\left(42\right)$

约束条件为：

0≤SOC_agg(k+1)≤1 (43)

式(36)、(42)和(43)共同构成热电池聚合模型。

具体的，所述步骤(4)中，空调群聚合模型的建立过程如下：

应用k-means算法对所有热电池聚合模型按照属性参数值θ(α,β)的相似程度聚合为n类，第j类热电池聚合模型的中心属性参数为θ^j(α^j,β^j)，包含的总热电池聚合模型数量为m^j，将中心属性参数为θ^j称为第j类热电池聚合模型的聚类中心θ^j，以聚类中心θ^j表征第j类热电池聚合模型中的热电池聚合模型，因此空调群聚合模型表征为：

-D^max≤Pⁿ(k)≤C^max (44)

SOC(k+1)＝κ·SOC(k)+μ·P_agg(k)+γ (45)

0≤SOC(k+1)≤1 (46)

其中：

$SOC\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_{agg}^1\left(k\right)\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^2\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^j\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^n\left(k\right)\end{array}\right],SOC(k+1)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_{agg}^1(k+1)\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^2(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^j(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^n(k+1)\end{array}\right],\mathrm{\κ}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}^1& 0& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}^2& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& {\mathrm{\α}}^j& 0& \mathrm{...}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& {\mathrm{\α}}^n\end{array}\right],$

$\mathrm{\μ}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{{\mathrm{\β}}^1}{m^1}& 0& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{\β}}^2}{m^2}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{{\mathrm{\β}}^j}{m^j}& 0& \mathrm{...}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{{\mathrm{\β}}^n}{m^n}\end{array}\right],\mathrm{\γ}\left[\begin{array}{c}(1-{\mathrm{\α}}^1){\mathrm{SOC}}_{agg}^1\left(0\right)\\ (1-{\mathrm{\α}}^2){\mathrm{SOC}}_{agg}^2\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ (1-{\mathrm{\α}}^n){\mathrm{SOC}}_{agg}^n\left(0\right)\end{array}\right];$

其中：表示第j类热电池聚合模型中电池聚合模型的充/放电功率，和分别表示第j类热电池聚合模型的充电功率极值和放电功率极值，和分别表示第j类热电池聚合模型在k调度时段和在k+1调度时段的荷电状态，α^j和β^j为第j类热电池聚合模型的聚类中心θ^j。

具体的，所述步骤(5)中，空调群聚合模型的应用场景为负荷聚合商参与实时市场进行售电以保证供需平衡；市场投标时段为1小时，ISO通知市场参与者进行投标，然后根据市场规则给出出清电价；负荷聚合商在每次投标之前，需要根据可再生资源、负荷和电价的预测情况对热电池模型的充/放电行为进行优化调度，在满足供需平衡的同时减少经济损失，并根据最近时段的优化结果进行投标；负荷聚合商参与调度行为的实现基于以下假设：①负荷聚合商的投标量相对于整个电力市场比较小，对出清价格没有影响；②负荷对出清电价无弹性影响；

对于当前调度时段i，负荷聚合商的目标函数为最小化实时市场中的购电费用：

$\min F=\underset{k=i}{\overset{i+w}{\Σ}}\[\left(L\right(k)+P^n(k)-G(k\left)\right)p_{rt}\left(k\right)\]---\left(47\right)$

其中：G(k)和L(k)分别为k调度时段的可再生能源发电功率和负荷，p_rt(k)为k调度时段的实时市场出清电价，w为后退调度时段；

约束条件为式(44)、(45)和(46)；这是一个有限时阈优化问题，可用Matlab中的线性规划算法进行求解。

具体的，所述步骤(6)中，空调群聚合模型的优化控制策略具体如下：

(61)控制信号的产生

为了最大化用户满意度，对空调群聚合模型的控制过程考虑以下两个参数：①定义热电池组i被控制次数与总控制次数的比值为热电池组i的公平性系数F_i，以表征热电池组i的控制程度，公平性系数F_i越小，说明热电池组i的被控制次数越少，控制优先级越高；②热电池组i在k调度时段的荷电状态SOC_i(k)越小，对充电过程来说说明充电潜力越大，对放电过程来说说明放电潜力越大；

热电池组i的充电优先序列指标CL_i和放电优先序列指标DL_i计算公式为：

CL_i＝ω₁F_i+ω₂SOC_i(k) (48)

DL_i＝ω₁F_i+ω₂(1-SOC_i(k)) (49)

其中：ω₁和ω₂分别为F_i和SOC_i(k)的权重系数；CL_i和DL_i的值越小，热电池组i的控制优先级越高；

当P_agg(k)≥0时，按照式(48)计算热电池组i的充电优先序列指标，并按照充电优先序列指标由小到大的顺序对热电池组进行排序，排序结果为{x₁,x₂,…,x_c,…,x_N}，其中x_c表示热电池组的编号，若k调度时段的荷电状态为SOC_i(k)的热电池组的编号为x_c，则x_c满足：

则热电池组i的充电功率为：

$P_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\max \_i},i\∈\{x_1,x_2,...,x_{c-1}\}\\ P_{agg}\left(k\right)-\underset{h=1}{\overset{x_{c-1}}{\Σ}}{c}_{\max \_h},i=x_c\\ 0,i\∈\{x_{c+1},x_{c+2},...,x_N\}\end{array}\right.---\left(51\right)$

当P_agg(k)＜0时，按照式(49)计算热电池组i的放电优先序列指标，并按照放电优先序列指标由小到大的顺序对热电池组进行排序，排序结果为{x₁,x₂,…,x_d,…,x_N}，其中x_d表示热电池组的编号，若k调度时段的荷电状态为SOC_i(k)的热电池组的编号为x_d，则x_d满足：

则热电池组i的放电功率为：

$R_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}{d}_{\max \_i},i\∈\{x_1,x_2,...,x_{d-1}\}\\ P_{agg}\left(k\right)+\underset{h=x_1}{\overset{x_{d-1}}{\Σ}}{d}_{\max \_h},i=x_d\\ 0,i\∈\{x_{d+1},x_{d+2},...,x_N\}\end{array}\right.---\left(53\right)$

热电池组i的控制信号为：

$u_i\left(k\right)=\frac{P_i\left(k\right)}{m_i}---\left(54\right)$

(62)控制信号的转化

对于热电池组i中的热电池j表征的空调，当安装于空调侧的控制器接收到来自负荷聚合商的控制信号u_i(k)时，会进一步将控制信号u_i(k)转化为空调的频率并通过调整空调的频率对空调的功率进行调整；当控制信号为u_i(k)时，空调的功率为：

$P_i^j\left(k\right)=P_i^j\left(0\right)+u_i\left(k\right)---\left(55\right)$

空调的频率调整为：

$f_i^j\left(k\right)=\frac{T_{out}\left(k\right)-T_{set0}+Q^{\′}R-l_{2}R}{k_{2}R}+\frac{u_i\left(k\right)}{k_1}---\left(56\right)$

其中：T_out(k)为k调度时段的室外温度；表示热电池组i中第j个热电池的电功率，kW。

需要注意的是，安装于空调侧的控制器不仅可以保存空调的参数{k₁,l₁,k₂,l₂,C_a,R,Q',T_max,T_min,T_set0}、测量室外温度，而且可以进行一些计算，比如一个调度时段的时长Δt已知，可以计算热电池聚合模型的属性参数θ以及荷电状态SOC，并上报给负荷聚合商进行聚合建模。

有益效果：本发明提供的一种变频空调热电池建模及其调度方法，构建了单台变频空调的热电池模型，充分挖掘单台变频空调的调节潜力；并提出热电池组、热电池聚合模型和空调群聚合模型的构建方法，方便了大规模分散资源的统一调度控制；与此同时，本发明还提供一种兼顾用户公平性和调度潜力的热电池组控制方法，协调了用户和负荷聚合商两方面的利益，最终实现了大规模空调负荷与现有调度模型的良好兼容。

附图说明

图1为本发明方法的总流程图；

图2为热电池聚合模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为一种变频空调热电池建模及其调度方法，下面就各个步骤加以具体说明。

步骤一：建立空调的基础模型，即建立空调的功率P与空调的制冷量Q之间的关系。

建立空调的热力学模型：

$C_a\frac{{\mathrm{dT}}_{in}}{dt}=\frac{1}{R}(T_{out}-T_{in})+Q^{\′}-Q---\left(1\right)$

将空调的功率P和空调的频率f的关系表示为：

P＝k₁f+l₁ (2)

将空调的制冷量Q和空调的频率f的关系表示为：

Q＝k₂f+l₂ (3)

建立空调的功率P和空调的制冷量Q之间的关系为：

$Q=\frac{k_2}{k_1}P+\frac{k_1{l}_2-l_1{k}_2}{k_1}---\left(4\right)$

根据式(1)，得到维持室内温度T_in所需要的制冷量Q为：

$Q=\frac{1}{R}(T_{out}-T_{in})+Q^{\′}---\left(5\right)$

将式(4)代入式(5)，得到维持室内温度T_in所需要的功率P为：

$P=\frac{k_1}{k_{2}R}(T_{out}-T_{in})+\frac{k_1{Q}^{\′}+k_2{l}_1-k_1{l}_2}{k_2}---\left(6\right)$

其中：T_out为室外温度，T_in为室内温度，C_a为空调的等效热容，R为空调的等效阻抗，Q为空调的制冷量，Q'为室内物体的散热量，t为时间，k₁、l₁、k₂和l₂均为常系数。

步骤二：将基础模型与普通电池的模型参数进行类比，建立空调的热电池模型。

(21)热电池模型的储能容量o

热电池模型是将电能以热能的形式存储于所属建筑物中，室内温度越高储能量越小，室内温度越低储能量越大，记用户的舒适度范围为[T_min,T_max]；设室内温度为T_max时的储能量为0，则室内温度为T_in时的储能量o_a为：

o_a＝C_a(T_max-T_in) (7)

热电池模型的储能容量o为：

o＝C_a(T_max-T_min) (8)

(22)热电池模型的荷电状态SOC

定义热电池模型的荷电状态SOC为储能量o_a与储能容量o的比值：

$SOC=\frac{o_a}{o}=\frac{T_{max}-T_{in}}{T_{max}-T_{\min }}---\left(9\right)$

对式(9)进行变形：

T_in＝T_max-(T_max-T_min)·SOC (10)

将式(10)代入式(5)和式(6)，得到热电池模型保持荷电状态SOC所需要的制冷量Q和功率P为：

$Q=\frac{T_{max}-T_{min}}{R}\·SOC+\frac{Q^{\′}R+T_{out}-T_{max}}{R}---\left(11\right)$

$P=\frac{k_1(T_{\max }-T_{\min })}{k_{2}R}\·SOC+\frac{k_1(T_{out}-T_{\max })+R(k_1{Q}^{\′}+k_2{l}_1-k_1{l}_2)}{k_{2}R}---\left(12\right)$

将式(9)代入式(1)，得到荷电状态SOC的偏微分方程为：

$\frac{dSOC\left(t\right)}{dt}=-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_a}\·SOC\left(t\right)-\frac{T_{out}-T_{max}}{{\mathrm{RC}}_a(T_{max}-T_{\min })}-\frac{Q^{\′}-Q\left(t\right)}{C_a(T_{max}-T_{\min })}---\left(13\right)$

在一个调度时段内，功率P和制冷量Q维持不变，即当t时刻和t+1时刻均在k调度时段内时，t时刻和t+1时刻的功率P和制冷量Q一致，统一使用k调度时段的功率P(k)和制冷量Q(k)表示；以k调度时段初始时刻的荷电状态表征k调度时段的荷电状态；因此，求解式(13)可得k+1调度时段的荷电状态SOC(k+1)和k调度时段的荷电状态SOC(k)之间的递推关系为：

$SOC(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}}\·SOC\left(k\right)+\frac{R(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})}{T_{\max }-T_{\min }}\·Q\left(k\right)+\frac{T_{\max }-T_{out}-{\mathrm{RQ}}^{\′}}{T_{\max }-T_{\min }}\·(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})---\left(14\right)$

其中：Q(k)为k调度时段的制冷量，Δt为一个调度时段的时长；

在整个调度过程中，制冷量初始值为初始室内设定温度T_set0下的制冷量Q(0)，根据式(11)得到：

$Q\left(0\right)=\frac{T_{max}-T_{min}}{R}\·SOC\left(0\right)+\frac{Q^{\′}R+T_{out}-T_{max}}{R}---\left(15\right)$

$SOC\left(0\right)=\frac{T_{max}-T_{set0}}{T_{max}-T_{min}}---\left(16\right)$

将式(15)代入式(14)，得到荷电状态SOC与制冷量Q之间的关系为：

$SOC(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}}\·SOC\left(k\right)+\frac{R(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})}{T_{\max }-T_{\min }}\·\left(Q\right(k)-Q(0\left)\right)+(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})\·SOC\left(0\right)---\left(17\right)$

定义热电池模型在k调度时段的充/放电功率P_{charge/discharge}(k)为：

P_{charge/discharge}(k)＝P(k)-P(0) (18)

其中：P(k)为k调度时段的功率量，P(0)为对应制冷量初始值Q(0)的功率初始值。

计算热电池模型的荷电状态SOC与充/放电功率P_{charge/discharge}之间的关系为：

SOC(k+1)＝αSOC(k)+βP_{charge/discharge}(k)+(1-α)·SOC(0) (19)

其中：式(19)建立了SOC(k+1)、SOC(k)与P_{charge/discharge}(k)之间的关系，该关系反应了热电池模型的荷电状态随充/放电功率变化的特性。

(23)热电池模型的充/放电功率极值

为了维持用户舒适度，k+1调度时段的荷电状态SOC(k+1)需要满足如下条件：

0≤SOC(k+1)≤1 (20)

因此，k调度时段的充/放电功率P_{charge/discharge}(k)需要满足如下条件：

$-\frac{\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤P_{ch\arg e/disch\arg e}\left(k\right)\≤\frac{1-\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(21\right)$

定义热电池模型在k调度时段的最大充电功率为c_max(k)，则：

$c_{max}\left(k\right)=\frac{1-\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤c_{\max }^{\lim }---\left(22\right)$

$c_{\max }^{\lim }\frac{1-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(23\right)$

其中：为热电池模型的充电功率极值，表示当SOC(k)＝0时，热电池模型具有的最大的充电潜力，并且在任何一个调度时段均满足

定义热电池模型在k调度时段的最大放电功率为d_max(k)，则：

$d_{max}\left(k\right)=\frac{\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤d_{\max }^{\lim }---\left(24\right)$

$d_{\max }^{\lim }\frac{\mathrm{\α}+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(25\right)$

其中：为热电池模型的放电功率极值，表示当SOC(k)＝1时，热电池模型具有的最大的放电潜力，并且在任何一个调度时段均满足

综上所述，要求P_{charge/discharge}(k)在任何一个调度时段均满足：

$-d_{\max }^{\lim }\≤P_{ch\arg e/disch\arg e}\left(k\right)\≤c_{\max }^{\lim }---\left(26\right)$

其中：c_max(k)≥0，d_max(k)≥0。

步骤三：对于属性参数值相同的所有热电池，根据每个热电池的荷电状态对该所有热电池进行分组，认为同一组的所有热电池的荷电状态相同，将属于同一组的所有热电池聚合为一个热电池组，并进行整体控制；将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型。

将荷电状态SOC的变化范围[0,1]等分为N(N足够大)个小区间，根据每个热电池的荷电状态初始值SOC(0)，将属性参数值相同的热电池划分到各个小区间内，统计每个小区间内的热电池的数量分别为m₁,m₂,…,m_i,…,m_N，将第i个小区间内的所有热电池模型聚合为热电池组i，将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型；热电池组i中的热电池的荷电状态统一为SOC_i，其第一个调度时段的荷电状态SOC_i(1)等于荷电状态初始值SOC_i(0)：

${\mathrm{SOC}}_i\left(1\right)={\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)=\frac{2i-1}{2N}---\left(27\right)$

热电池组i在k调度时段的最大充电功率c_{max_i}(k)和最大放电功率d_{max_i}(k)为：

$c_{\max \_i}\left(k\right)=m_i\frac{1-\mathrm{\α}\·{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(28\right)$

$d_{\max \_i}\left(k\right)=m_i\frac{\mathrm{\α}\·{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(29\right)$

其中：SOC_i(k)表示热电池组i在k调度时段的荷电状态。

热电池聚合模型在k调度时段的最大充电功率C_{max_i}(k)和最大放电功率D_{max_i}(k)为：

$C_{\max }\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{c}_{\max \_i}\left(k\right)---\left(30\right)$

$D_{max}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{d}_{\max \_i}\left(k\right)---\left(31\right)$

热电池组i的充电功率极值和放电功率极值为：

$c_{\max \_i}^{\lim }=m_i\·\frac{1-(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(32\right)$

$d_{\max \_i}^{\lim }=m_i\·\frac{\mathrm{\α}+(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(33\right)$

热电池聚合模型的充电功率极值和放电功率极值为：

$C_{\max }^{\lim }=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i{c}_{\max \_i}^{\lim }---\left(34\right)$

$D_{\max }^{\lim }=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i{d}_{\max \_i}^{\lim }---\left(35\right)$

任何时段，热电池聚合模型的充/放电功率P_agg(k)满足：

$-D_{\max \_i}^{\lim }\≤P_{agg}\left(k\right)\≤C_{\max \_i}^{\lim }---\left(36\right)$

热电池组i在k调度时段的储能量o_{a_i}(k)、热电池聚合模型在k调度时段的储能量O_a(k)和热电池聚合模型储能容量O为：

o_{a_i}(k)＝m_i·o·SOC_i(k) (37)

$O_a\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{o}_{a\_i}\left(k\right)---\left(38\right)$

O＝m·o (39)

将热电池聚合模型的荷电状态SOC_agg(k)定义为储能量O_a(k)与储能容量O的比值：

${\mathrm{SOC}}_{agg}\left(k\right)=\frac{O_a\left(k\right)}{O}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{m_i{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)}{m}---\left(40\right)$

其中：SOC_agg(k)＝0表示所有SOC_i(k)＝0，此时所有o_{a_i}(k)＝0，热电池聚合模型放电能力最小充电能力最大；SOC_agg(k)＝1表示所有SOC_i(k)＝1，此时所有o_{a_i}(k)最大，热电池聚合模型放电能力最大充电能力最小。

当k调度时段的调度信号为充/放电功率P_agg(k)时，分配给每个热电池组的充/放电功率分别为P₁(k),P₂(k),…,P₂(k),…,P_N(k)，则热电池组i在k+1调度时段的荷电状态SOC_i(k+1)：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\mathrm{SOC}}_1(k+1)=m_1{\mathrm{\αSOC}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_1\left(k\right)+m_1(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_1\left(0\right)\\ m_2{\mathrm{SOC}}_2(k+1)=m_2{\mathrm{\αSOC}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_2\left(k\right)+m_2(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_2\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ m_N{\mathrm{SOC}}_N(k+1)=m_N{\mathrm{\αSOC}}_N\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_N\left(k\right)+m_N(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_N\left(0\right)\end{array}\right.---\left(41\right)$

对式(41)中的各式进行整理，得到热电池聚合模型的荷电状态SOC_agg(k)的递推公式为：

${\mathrm{SOC}}_{agg}(k+1)={\mathrm{\αSOC}}_{agg}\left(k\right)+\frac{\mathrm{\β}}{m}{P}_{agg}\left(k\right)+(1-\mathrm{\α}){\mathrm{SOC}}_{agg}\left(0\right)---\left(42\right)$

约束条件为：

0≤SOC_agg(k+1)≤1 (43)

式(36)、(42)和(43)共同构成热电池聚合模型。

步骤四：应用k-means算法对属性参数值不同的所有热电池聚合模型进行分类，认为同一类的所有热电池聚合模型的属性参数值相同，将所有热电池聚合模型聚合为一个空调群聚合模型。

应用k-means算法对所有热电池聚合模型按照属性参数值θ(α,β)的相似程度聚合为n类，第j类热电池聚合模型的中心属性参数为θ^j(α^j,β^j)，包含的总热电池聚合模型数量为m^j，将中心属性参数为θ^j称为第j类热电池聚合模型的聚类中心θ^j，以聚类中心θ^j表征第j类热电池聚合模型中的热电池聚合模型，因此空调群聚合模型表征为：

-D^max≤Pⁿ(k)≤C^max (44)

SOC(k+1)＝κ·SOC(k)+μ·P_agg(k)+γ (45)

0≤SOC(k+1)≤1 (46)

其中：

$SOC\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_{agg}^1\left(k\right)\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^2\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^j\left(k\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^n\left(k\right)\end{array}\right],SOC(k+1)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SOC}}_{agg}^1(k+1)\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^2(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^j(k+1)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{SOC}}_{agg}^n(k+1)\end{array}\right],\mathrm{\κ}=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}^1& 0& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& {\mathrm{\α}}^2& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& {\mathrm{\α}}^j& 0& \mathrm{...}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& {\mathrm{\α}}^n\end{array}\right],$

$\mathrm{\μ}=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{{\mathrm{\β}}^1}{m^1}& 0& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{\β}}^2}{m^2}& 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{{\mathrm{\β}}^j}{m^j}& 0& \mathrm{...}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ 0& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& 0& \frac{{\mathrm{\β}}^n}{m^n}\end{array}\right],\mathrm{\γ}\left[\begin{array}{c}(1-{\mathrm{\α}}^1){\mathrm{SOC}}_{agg}^1\left(0\right)\\ (1-{\mathrm{\α}}^2){\mathrm{SOC}}_{agg}^2\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ (1-{\mathrm{\α}}^n){\mathrm{SOC}}_{agg}^n\left(0\right)\end{array}\right];$

其中：表示第j类热电池聚合模型中电池聚合模型的充/放电功率，和分别表示第j类热电池聚合模型的充电功率极值和放电功率极值，和分别表示第j类热电池聚合模型在k调度时段和在k+1调度时段的荷电状态，α^j和β^j为第j类热电池聚合模型的聚类中心θ^j。

步骤五：以空调群聚合模型为负荷聚合商提供储能服务，优化负荷聚合商在实时市场中的行为，最大化负荷聚合商的经济效益。

空调群聚合模型的应用场景为负荷聚合商参与实时市场进行售电以保证供需平衡；市场投标时段为1小时，ISO通知市场参与者进行投标，然后根据市场规则给出出清电价；负荷聚合商在每次投标之前，需要根据可再生资源、负荷和电价的预测情况对热电池模型的充/放电行为进行优化调度，在满足供需平衡的同时减少经济损失，并根据最近时段的优化结果进行投标；负荷聚合商参与调度行为的实现基于以下假设：①负荷聚合商的投标量相对于整个电力市场比较小，对出清价格没有影响；②负荷对出清电价无弹性影响。

对于当前调度时段i，负荷聚合商的目标函数为最小化实时市场中的购电费用：

$\min F=\underset{k=i}{\overset{i+w}{\Σ}}\[\left(L\right(k)+P^n(k)-G(k\left)\right)p_{rt}\left(k\right)\]---\left(47\right)$

其中：G(k)和L(k)分别为k调度时段的可再生能源发电功率和负荷，p_rt(k)为k调度时段的实时市场出清电价，w为后退调度时段。

约束条件为式(44)、(45)和(46)；这是一个有限时阈优化问题，可用Matlab中的线性规划算法进行求解。

步骤六：兼顾用户的公平性和调度潜力，制定空调群聚合模型的优化控制策略。

(61)控制信号的产生

为了最大化用户满意度，对空调群聚合模型的控制过程考虑以下两个参数：①定义热电池组i被控制次数与总控制次数的比值为热电池组i的公平性系数F_i，以表征热电池组i的控制程度，公平性系数F_i越小，说明热电池组i的被控制次数越少，控制优先级越高；②热电池组i在k调度时段的荷电状态SOC_i(k)越小，对充电过程来说说明充电潜力越大，对放电过程来说说明放电潜力越大。

热电池组i的充电优先序列指标CL_i和放电优先序列指标DL_i计算公式为：

CL_i＝ω₁F_i+ω₂SOC_i(k) (48)

DL_i＝ω₁F_i+ω₂(1-SOC_i(k)) (49)

其中：ω₁和ω₂分别为F_i和SOC_i(k)的权重系数；CL_i和DL_i的值越小，热电池组i的控制优先级越高。

当P_agg(k)≥0时，按照式(48)计算热电池组i的充电优先序列指标，并按照充电优先序列指标由小到大的顺序对热电池组进行排序，排序结果为{x₁,x₂,…,x_c,…,x_N}，其中x_c表示热电池组的编号，若k调度时段的荷电状态为SOC_i(k)的热电池组的编号为x_c，则x_c满足：

则热电池组i的充电功率为：

$P_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\max \_i},i\∈\{x_1,x_2,...,x_{c-1}\}\\ P_{agg}\left(k\right)-\underset{h=1}{\overset{x_{c-1}}{\Σ}}{c}_{\max \_h},i=x_c\\ 0,i\∈\{x_{c+1},x_{c+2},...,x_N\}\end{array}\right.---\left(51\right)$

当P_agg(k)＜0时，按照式(49)计算热电池组i的放电优先序列指标，并按照放电优先序列指标由小到大的顺序对热电池组进行排序，排序结果为{x₁,x₂,…,x_d,…,x_N}，其中x_d表示热电池组的编号，若k调度时段的荷电状态为SOC_i(k)的热电池组的编号为x_d，则x_d满足：

则热电池组i的放电功率为：

$P_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}{d}_{\max \_i},i\∈\{x_1,x_2,...,x_{d-1}\}\\ P_{agg}\left(k\right)-\underset{h=x_1}{\overset{x_{d-1}}{\Σ}}{d}_{\max \_h},i=x_d\\ 0,i\∈\{x_{d+1},x_{d+2},...,x_N\}\end{array}\right.---\left(53\right)$

热电池组i的控制信号为：

$u_i\left(k\right)=\frac{P_i\left(k\right)}{m_i}---\left(54\right)$

(62)控制信号的转化

对于热电池组i中的热电池j表征的空调，当安装于空调侧的控制器接收到来自负荷聚合商的控制信号u_i(k)时，会进一步将控制信号u_i(k)转化为空调的频率并通过调整空调的频率对空调的功率进行调整；当控制信号为u_i(k)时，空调的功率为：

$P_i^j\left(k\right)=P_i^j\left(0\right)+u_i\left(k\right)---\left(55\right)$

空调的频率调整为：

$f_i^j\left(k\right)=\frac{T_{out}\left(k\right)-T_{set0}+Q^{\′}R-l_{2}R}{k_{2}R}+\frac{u_i\left(k\right)}{k_1}---\left(56\right)$

其中：T_out(k)为k调度时段的室外温度；表示热电池组i中第j个热电池的电功率，kW。

需要注意的是，安装于空调侧的控制器不仅可以保存空调的参数{k₁,l₁,k₂,l₂,C_a,R,Q',T_max,T_min,T_set0}、测量室外温度，而且可以进行一些计算，比如一个调度时段的时长Δt已知，可以计算热电池聚合模型的属性参数θ以及荷电状态SOC，并上报给负荷聚合商进行聚合建模。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)建立空调的基础模型，即建立空调的功率P与空调的制冷量Q之间的关系；

(2)将基础模型与普通电池的模型参数进行类比，建立空调的热电池模型；

(3)对于属性参数值相同的所有热电池，根据每个热电池的荷电状态对该所有热电池进行分组，认为同一组的所有热电池的荷电状态相同，将属于同一组的所有热电池聚合为一个热电池组，并进行整体控制；将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型；

(4)应用k-means算法对属性参数值不同的所有热电池聚合模型进行分类，认为同一类的所有热电池聚合模型的属性参数值相同，将所有热电池聚合模型聚合为一个空调群聚合模型；

(5)以空调群聚合模型为负荷聚合商提供储能服务，优化负荷聚合商在实时市场中的行为，最大化负荷聚合商的经济效益；

(6)兼顾用户的公平性和调度潜力，制定空调群聚合模型的优化控制策略。

2.根据权利要求1所述的变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：所述步骤(1)中，空调的基础模型的建立过程如下：

建立空调的热力学模型：

$C_a\frac{{\mathrm{dT}}_{in}}{dt}=\frac{1}{R}(T_{out}-T_{in})+Q^{\′}-Q---\left(1\right)$

将空调的功率P和空调的频率f的关系表示为：

P＝k₁f+l₁ (2)

将空调的制冷量Q和空调的频率f的关系表示为：

Q＝k₂f+l₂ (3)

建立空调的功率P和空调的制冷量Q之间的关系为：

$Q=\frac{k_2}{k_1}P+\frac{k_1{l}_2-l_1{k}_2}{k_1}---\left(4\right)$

根据式(1)，得到维持室内温度T_in所需要的制冷量Q为：

$Q=\frac{1}{R}(T_{out}-T_{in})+Q^{\′}---\left(5\right)$

将式(4)代入式(5)，得到维持室内温度T_in所需要的功率P为：

$P=\frac{k_1}{k_{2}R}(T_{out}-T_{in})+\frac{k_1{Q}^{\′}+k_2{l}_1-k_1{l}_2}{k_2}---\left(6\right)$

其中：T_out为室外温度，T_in为室内温度，C_a为空调的等效热容，R为空调的等效阻抗，Q为空调的制冷量，Q'为室内物体的散热量，t为时间，k₁、l₁、k₂和l₂均为常系数。

3.根据权利要求2所述的变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：所述步骤(2)中，空调的热电池模型的建立过程如下：

(21)热电池模型的储能容量o

热电池模型是将电能以热能的形式存储于所属建筑物中，室内温度越高储能量越小，室内温度越低储能量越大，记用户的舒适度范围为[T_min,T_max]；设室内温度为T_max时的储能量为0，则室内温度为T_in时的储能量o_a为：

o_a＝C_a(T_max-T_in) (7)

热电池模型的储能容量o为：

o＝C_a(T_max-T_min) (8)

(22)热电池模型的荷电状态SOC

定义热电池模型的荷电状态SOC为储能量o_a与储能容量o的比值：

$SOC=\frac{o_a}{o}=\frac{T_{max}-T_{in}}{T_{max}-T_{\min }}---\left(9\right)$

对式(9)进行变形：

T_in＝T_max-(T_max-T_min)·SOC (10)

将式(10)代入式(5)和式(6)，得到热电池模型保持荷电状态SOC所需要的制冷量Q和功率P为：

$Q=\frac{T_{max}-T_{min}}{R}\·SOC+\frac{Q^{\′}R+T_{out}-T_{max}}{R}---\left(11\right)$

$P=\frac{k_1(T_{\max }-T_{\min })}{k_{2}R}\·SOC+\frac{k_1(T_{out}-T_{\max })+R(k_1{Q}^{\′}+k_2{l}_1-k_1{l}_2)}{k_{2}R}---\left(12\right)$

将式(9)代入式(1)，得到荷电状态SOC的偏微分方程为：

$\frac{dSOC\left(t\right)}{dt}=-\frac{1}{{\mathrm{RC}}_a}\·SOC\left(t\right)-\frac{T_{out}-T_{max}}{{\mathrm{RC}}_a(T_{max}-T_{\min })}-\frac{Q^{\′}-Q\left(t\right)}{C_a(T_{max}-T_{\min })}---\left(13\right)$

在一个调度时段内，功率P和制冷量Q维持不变，即当t时刻和t+1时刻均在k调度时段内时，t时刻和t+1时刻的功率P和制冷量Q一致，统一使用k调度时段的功率P(k)和制冷量Q(k)表示；以k调度时段初始时刻的荷电状态表征k调度时段的荷电状态；因此，求解式(13)可得k+1调度时段的荷电状态SOC(k+1)和k调度时段的荷电状态SOC(k)之间的递推关系为：

$SOC(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}}\·SOC\left(k\right)+\frac{R(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})}{T_{\max }-T_{\min }}\·Q\left(k\right)+\frac{T_{\max }-T_{out}-{\mathrm{RQ}}^{\′}}{T_{\max }-T_{\min }}\·(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})---\left(14\right)$

其中：Q(k)为k调度时段的制冷量，Δt为一个调度时段的时长；

在整个调度过程中，制冷量初始值为初始室内设定温度T_set0下的制冷量Q(0)，根据式(11)得到：

$Q\left(0\right)=\frac{T_{max}-T_{min}}{R}\·SOC\left(0\right)+\frac{Q^{\′}R+T_{out}-T_{max}}{R}---\left(15\right)$

$SOC\left(0\right)=\frac{T_{max}-T_{set0}}{T_{max}-T_{\min }}---\left(16\right)$

将式(15)代入式(14)，得到荷电状态SOC与制冷量Q之间的关系为：

$SOC(k+1)=e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}}\·SOC\left(k\right)+\frac{R(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})}{T_{\max }-T_{\min }}\·\left(Q\right(k)-Q(0\left)\right)+(1-e^{-\frac{\mathrm{\Δ}t}{{\mathrm{RC}}_a}})\·SOC\left(0\right)---\left(17\right)$

定义热电池模型在k调度时段的充/放电功率P_{charge/discharge}(k)为：

P_{charge/discharge}(k)＝P(k)-P(0) (18)

其中：P(k)为k调度时段的功率量，P(0)为对应制冷量初始值Q(0)的功率初始值；

计算热电池模型的荷电状态SOC与充/放电功率P_{charge/discharge}之间的关系为：

SOC(k+1)＝αSOC(k)+βP_{charge/discharge}(k)+(1-α)·SOC(0) (19)

其中：式(19)建立了SOC(k+1)、SOC(k)与P_{charge/discharge}(k)之间的关系，该关系反应了热电池模型的荷电状态随充/放电功率变化的特性；

(23)热电池模型的充/放电功率极值

为了维持用户舒适度，k+1调度时段的荷电状态SOC(k+1)需要满足如下条件：

0≤SOC(k+1)≤1 (20)

因此，k调度时段的充/放电功率P_{charge/discharge}(k)需要满足如下条件：

$-\frac{\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤P_{ch\arg e/disch\arg e}\left(k\right)\≤\frac{1-\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(21\right)$

定义热电池模型在k调度时段的最大充电功率为c_max(k)，则：

$c_{\max }\left(k\right)=\frac{1-\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤c_{\max }^{\lim }---\left(22\right)$

$c_{\max }^{\lim }=\frac{1-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(23\right)$

其中：为热电池模型的充电功率极值，表示当SOC(k)＝0时，热电池模型具有的最大的充电潜力，并且在任何一个调度时段均满足

定义热电池模型在k调度时段的最大放电功率为d_max(k)，则：

$d_{max}\left(k\right)=\frac{\mathrm{\α}\·SOC\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}\≤d_{\max }^{\lim }---\left(24\right)$

$d_{\max }^{\lim }=\frac{\mathrm{\α}+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(25\right)$

其中：为热电池模型的放电功率极值，表示当SOC(k)＝1时，热电池模型具有的最大的放电潜力，并且在任何一个调度时段均满足

综上所述，要求P_{charge/discharge}(k)在任何一个调度时段均满足：

$-d_{\max }^{\lim }\≤P_{ch\arg e/disch\arg e}\left(k\right)\≤c_{\max }^{\lim }---\left(26\right)$

其中：c_max(k)≥0，d_max(k)≥0。

4.根据权利要求3所述的变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：所述步骤(3)中，热电池聚合模型的建立过程如下：

将荷电状态SOC的变化范围[0,1]等分为N个小区间，根据每个热电池的荷电状态初始值SOC(0)，将属性参数值相同的热电池划分到各个小区间内，统计每个小区间内的热电池的数量分别为m₁,m₂,…,m_i,…,m_N，将第i个小区间内的所有热电池模型聚合为热电池组i，将属性参数值相同的所有热电池组聚合为一个热电池聚合模型；热电池组i中的热电池的荷电状态统一为SOC_i，其第一个调度时段的荷电状态SOC_i(1)等于荷电状态初始值SOC_i(0)：

${\mathrm{SOC}}_i\left(1\right)={\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)=\frac{2i-1}{2N}---\left(27\right)$

热电池组i在k调度时段的最大充电功率c_{max_i}(k)和最大放电功率d_{max_i}(k)为：

$c_{\max \_i}\left(k\right)=m_i\frac{1-\mathrm{\α}\·{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)-(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(28\right)$

$d_{\max \_i}\left(k\right)=m_i\frac{\mathrm{\α}\·{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)+(1-\mathrm{\α})\·SOC\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(29\right)$

其中：SOC_i(k)表示热电池组i在k调度时段的荷电状态；

热电池聚合模型在k调度时段的最大充电功率C_{max_i}(k)和最大放电功率D_{max_i}(k)为：

$C_{max}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\max \_i}\left(k\right)---\left(30\right)$

$D_{\max }\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\max \_i}\left(k\right)---\left(31\right)$

热电池组i的充电功率极值和放电功率极值为：

$c_{\max \_i}^{\lim }=m_i\·\frac{1-(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(32\right)$

$d_{\max \_i}^{\lim }=m_i\·\frac{\mathrm{\α}+(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_i\left(0\right)}{\mathrm{\β}}---\left(33\right)$

热电池聚合模型的充电功率极值和放电功率极值为：

$C_{\max }^{\lim }=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{c}_{\max \_i}^{\lim }---\left(34\right)$

$D_{\max }^{\lim }=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{d}_{\max \_i}^{\lim }---\left(35\right)$

任何时段，热电池聚合模型的充/放电功率P_agg(k)满足：

$-D_{\max \_i}^{\lim }\≤P_{agg}\left(k\right)\≤C_{\max \_i}^{\lim }---\left(36\right)$

热电池组i在k调度时段的储能量o_{a_i}(k)、热电池聚合模型在k调度时段的储能量O_a(k)和热电池聚合模型储能容量O为：

o_{a_i}(k)＝m_i·o·SOC_i(k) (37)

$O_a\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{o}_{a\_i}\left(k\right)---\left(38\right)$

O＝m·o (39)

将热电池聚合模型的荷电状态SOC_agg(k)定义为储能量O_a(k)与储能容量O的比值：

${\mathrm{SOC}}_{agg}\left(k\right)=\frac{O_a\left(k\right)}{O}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{m_i{\mathrm{SOC}}_i\left(k\right)}{m}---\left(40\right)$

其中：SOC_agg(k)＝0表示所有SOC_i(k)＝0，此时所有o_{a_i}(k)＝0，热电池聚合模型放电能力最小充电能力最大；SOC_agg(k)＝1表示所有SOC_i(k)＝1，此时所有o_{a_i}(k)最大，热电池聚合模型放电能力最大充电能力最小；

当k调度时段的调度信号为充/放电功率P_agg(k)时，分配给每个热电池组的充/放电功率分别为P₁(k),P₂(k),…,P₂(k),…,P_N(k)，则热电池组i在k+1调度时段的荷电状态SOC_i(k+1)：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\mathrm{SOC}}_1(k+1)=m_1{\mathrm{\αSOC}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_1\left(k\right)+m_1(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_1\left(0\right)\\ m_2{\mathrm{SOC}}_2(k+1)=m_2{\mathrm{\αSOC}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_2\left(k\right)+m_2(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_2\left(0\right)\\ .\\ .\\ .\\ m_N{\mathrm{SOC}}_N(k+1)=m_N{\mathrm{\αSOC}}_N\left(k\right)+{\mathrm{\βP}}_N\left(k\right)+m_N(1-\mathrm{\α})\·{\mathrm{SOC}}_N\left(0\right)\end{array}\right.---\left(41\right)$

对式(41)中的各式进行整理，得到热电池聚合模型的荷电状态SOC_agg(k)的递推公式为：

${\mathrm{SOC}}_{agg}(k+1)={\mathrm{\αSOC}}_{agg}\left(k\right)+\frac{\mathrm{\β}}{m}{P}_{agg}\left(k\right)+(1-\mathrm{\α}){\mathrm{SOC}}_{agg}\left(0\right)---\left(42\right)$

约束条件为：

0≤SOC_agg(k+1)≤1 (43)

式(36)、(42)和(43)共同构成热电池聚合模型。

5.根据权利要求4所述的变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：所述步骤(4)中，空调群聚合模型的建立过程如下：

应用k-means算法对所有热电池聚合模型按照属性参数值θ(α,β)的相似程度聚合为n类，第j类热电池聚合模型的中心属性参数为θ^j(α^j,β^j)，包含的总热电池聚合模型数量为m^j，将中心属性参数为θ^j称为第j类热电池聚合模型的聚类中心θ^j，以聚类中心θ^j表征第j类热电池聚合模型中的热电池聚合模型，因此空调群聚合模型表征为：

-D^max≤Pⁿ(k)≤C^max (44)

SOC(k+1)＝κ·SOC(k)+μ·P_agg(k)+γ (45)

0≤SOC(k+1)≤1 (46)

其中：

其中：表示第j类热电池聚合模型中电池聚合模型的充/放电功率，和分别表示第j类热电池聚合模型的充电功率极值和放电功率极值，和分别表示第j类热电池聚合模型在k调度时段和在k+1调度时段的荷电状态，α^j和β^j为第j类热电池聚合模型的聚类中心θ^j。

6.根据权利要求5所述的变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：所述步骤(5)中，空调群聚合模型的应用场景为负荷聚合商参与实时市场进行售电以保证供需平衡；对于当前调度时段i，负荷聚合商的目标函数为最小化实时市场中的购电费用：

$\min F=\underset{k=i}{\overset{i+w}{\mathrm{\Σ}}}\[\left(L\right(k)+P^n(k)-G(k\left)\right)p_{rt}\left(k\right)\]---\left(47\right)$

其中：G(k)和L(k)分别为k调度时段的可再生能源发电功率和负荷，p_rt(k)为k调度时段的实时市场出清电价，w为后退调度时段；

约束条件为式(44)、(45)和(46)。

7.根据权利要求6所述的变频空调热电池建模及其调度方法，其特征在于：所述步骤(6)中，空调群聚合模型的优化控制策略具体如下：

(61)控制信号的产生

为了最大化用户满意度，对空调群聚合模型的控制过程考虑以下两个参数：①定义热电池组i被控制次数与总控制次数的比值为热电池组i的公平性系数F_i，以表征热电池组i的控制程度，公平性系数F_i越小，说明热电池组i的被控制次数越少，控制优先级越高；②热电池组i在k调度时段的荷电状态SOC_i(k)越小，对充电过程来说说明充电潜力越大，对放电过程来说说明放电潜力越大；

热电池组i的充电优先序列指标CL_i和放电优先序列指标DL_i计算公式为：

CL_i＝ω₁F_i+ω₂SOC_i(k) (48)

DL_i＝ω₁F_i+ω₂(1-SOC_i(k)) (49)

其中：ω₁和ω₂分别为F_i和SOC_i(k)的权重系数；CL_i和DL_i的值越小，热电池组i的控制优先级越高；

当P_agg(k)≥0时，按照式(48)计算热电池组i的充电优先序列指标，并按照充电优先序列指标由小到大的顺序对热电池组进行排序，排序结果为{x₁,x₂,…,x_c,…,x_N}，其中x_c表示热电池组的编号，若k调度时段的荷电状态为SOC_i(k)的热电池组的编号为x_c，则x_c满足：

则热电池组i的充电功率为：

$P_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}{c}_{\max \_i},i\∈\{x_1,x_2,...,x_{c-1}\}\\ P_{agg}\left(k\right)-\underset{h=1}{\overset{x_{c-1}}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\max \_h},i=x_c\\ 0,i\∈\{x_{c+1},x_{c+2},...,x_N\}\end{array}\right.---\left(51\right)$

当P_agg(k)＜0时，按照式(49)计算热电池组i的放电优先序列指标，并按照放电优先序列指标由小到大的顺序对热电池组进行排序，排序结果为{x₁,x₂,…,x_d,…,x_N}，其中x_d表示热电池组的编号，若k调度时段的荷电状态为SOC_i(k)的热电池组的编号为x_d，则x_d满足：

则热电池组i的放电功率为：

$P_i\left(k\right)=\left\{\begin{array}{c}{d}_{\max \_i},i\∈\{x_1,x_2,...,x_{d-1}\}\\ P_{agg}\left(k\right)+\underset{h=x_1}{\overset{x_{d-1}}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\max \_h},i=x_d\\ 0,i\∈\{x_{d+1},x_{d+2},...,x_N\}\end{array}\right.---\left(53\right)$

热电池组i中的每个热电池的控制信号为：

$u_i\left(k\right)=\frac{P_i\left(k\right)}{m_i}---\left(54\right)$

(62)控制信号的转化

对于热电池组i中的热电池j表征的空调，当安装于空调侧的控制器接收到来自负荷聚合商的控制信号u_i(k)时，会进一步将控制信号u_i(k)转化为空调的频率f_i ^j(k)，并通过调整空调的频率f_i ^j(k)对空调的功率P_i ^j(k)进行调整；当控制信号为u_i(k)时，空调的功率P_i ^j(k)为：

P_i ^j(k)＝P_i ^j(0)+u_i(k) (55)

空调的频率f_i ^j(k)调整为：

$f_i^j\left(k\right)=\frac{T_{out}\left(k\right)-T_{set0}+Q^{\′}R-l_{2}R}{k_{2}R}+\frac{u_i\left(k\right)}{k_1}---\left(56\right)$

其中：T_out(k)为k调度时段的室外温度；P_i ^j(k)表示热电池组i中第j个热电池的电功率，kW。