CN106368488A - 一种双向tmd控制装置及参数确定方法 - Google Patents

Abstract

一种双向TMD控制装置及参数确定方法，有一水平放置的底板，四块钢板分别垂直安装在底板上，第一钢板平行于底板，质量块(6)通过导杆安装在钢板(19)上，竖向弹簧嵌套在导杆上；基座下部通过钢珠、钢珠卡槽嵌套在轨道组件(12)的轨道槽中；铜板(9)安装在第一钢板的中间位置处，在第二、三钢板上分别对应质量块的位置处安装左铜板(91)、右铜板(9r),永磁体安装在卡槽中，横向弹簧(7＇)的两端分别连接在第四钢板和基座，另一对横向弹簧(7＇)的两端分别连接在第五钢板(5)和基座(10)上；其参数确定方法为:由计算得到的TMD竖向和水平向参数在有限元软件中进行优化，得到最优解，从而确定TMD的最终参数。

Description

一种双向TMD控制装置及参数确定方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术，具体涉及减振控制技术。

背景技术

在土木工程工程的发展，高强材料开始在建筑、桥梁等得到了大量的应用，大跨度的楼板、楼梯也日益增多。这种材料建筑、桥梁质量更轻。跨度更大，固有频率也更小，与行人行走的步频更加接近，这样容易引起结构的共振，产生较大的响应，重则振动导致楼房、桥梁等建(构)筑物倒塌破坏。为了减少事故的发生和生命财产损失，通常对此种大跨度结构进行振动控制，先主要是进行被动控制，即欲增加结构阻尼需采取吸能减振装置。

传统的振动控制主要采用阻尼、隔振和吸振的方法实施振动控制，降低结构振动。竖向减振用TMD的阻尼形式主要为液体粘滞阻尼器(如专利号为201010137516.2公开的“一种悬吊式的调频质量阻尼器”)。但粘滞阻尼器存在漏油、不易养护,以及阻尼在后期均很难调节等问题。选用粘弹性阻尼材料，其主要特征与温度及频率有关。频率高到或温度低到一定的程度时，它呈玻璃态，失去阻尼性质；在低频或高温时，它呈橡胶态，阻尼也很小；只有在中频和中等温度时，阻尼最大。还有阻尼材料存在易老化等耐久性问题。

随着TMD的发展，也有研究者开发了电涡流阻尼TMD(专利号为201510687582.X，名称为“一种用于天桥的装配式电涡流调谐质量阻尼器及制作方法”),但现有的电涡流阻尼器大多只能在一个方向进行控制，在竖向和水平方向上没有进行同时减振设计，为此需要对双向振动控制电涡流阻尼器进行设计。

以上研究者均没有考虑上部结构的阻尼。

发明内容

本发明的目的是提供一种双向TMD控制装置及参数确定方法。

本发明是一种双向TMD控制装置及参数确定方法，双向TMD控制装置，有一水平放置的底板17，第二钢板2、第三钢板3、第四钢板4、第五钢板5分别垂直安装在底板17上，第一钢板1平行于底板17，构成一半密封的立方体，质量块6通过导杆8安装在第六钢板19上，能够提供竖向的刚度和控制TMD在竖直方向运动的竖向弹簧7嵌套在导杆8上，第六钢板19安装在丁字形的基座10的上端部，基座10下部通过钢珠11、钢珠卡槽13嵌套在轨道组件12的轨道槽18中；铜板9的上端安装在第一钢板1的中间位置处，铜板9的下部延伸到质量块6上开设的空槽中，在第二钢板2上对应质量块6的位置处安装左铜板91,在第三钢板3上对应质量块6的位置处安装右铜板9r,在质量块6内部开设的卡槽16中至少安装有8块永磁体15，永磁体15的长度方向垂直于铜板9、左铜板91、右铜板9r所在的平面，至少有2个能够提供水平向的刚度和控制TMD在水平方向运动的横向弹簧7＇的两端分别连接在第四钢板4和基座10，至少有另外2个能够提供水平向的刚度和控制TMD在水平方向运动的横向弹簧7＇的两端分别连接在第五钢板5和基座10上。

双向TMD控制装置的参数确定方法，其步骤为:

在竖向方向上：

(1)对大跨度梁板结构进行现场实测,得到大跨度梁板结构的n阶竖向振动频率f_nV、模态质量m_nV和结构阻尼比ξ_nV；

(2)确定TMD的调谐质量与模态质量m_nV的比值μ₁,0.01<μ₁<0.05；

(3)TMD的谐调质量：m_dV＝μ₁m_nV；

TMD的设计刚度k_dV：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{optV}=(\frac{\sqrt{1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_1}}{1+{\mathrm{\&mu;}}_1}+\sqrt{1-2{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2}-1)-\&lsqb;2.375-1.034\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}-0.426{\mathrm{\&mu;}}_1\&rsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{nV}\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}-\\ (3.730-16.903\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}+20.496{\mathrm{\&mu;}}_1){\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}\end{array}$

ω₁＝2πf_nV

$k_{dV}={\mathrm{\&omega;}}_{dV}^2{m}_{dV}={\left({\mathrm{\&lambda;}}_{optV}{\mathrm{\&omega;}}_1\right)}^2{m}_{dV}={\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{nV}{\mathrm{\&lambda;}}_{optV}\right)}^2{m}_{dV}$

式中：

λ_optV为竖向TMD与结构控制模态频率比，

μ₁为竖向TMD谐调质量与结构控制模态质量的比值；

ξ_nV为竖向实测结构阻尼比；

TMD的竖向设计阻尼系数c_dV：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{doptV}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{\&mu;}}_1}{8(1+{\mathrm{\&mu;}}_1)(1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_1)}}+(0.15{\mathrm{\&xi;}}_{nV}-0.170{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2)\\ +(0.163{\mathrm{\&xi;}}_{nV}-4.980{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2){\mathrm{\&mu;}}_1\end{array}$

C_dV＝2ξ_doptVω_dVm_dV＝2ξ_doptVλ_optVω₁m_dV

式中：ξ_doptV为竖向TMD与结构控制模态阻尼比的比值。

(4)竖向弹簧7刚度的设计:采用螺旋弹簧,共有4根,螺旋弹簧的刚度计算式为:

式中:

G表示弹簧钢的剪切模量；

D表示弹簧的中径；

n表示弹簧的有效圈数；

d表示弹簧丝的线径，且

其中,F表示弹簧的载荷,即TMD的调谐质量块自重；

κ表示弹簧丝的曲度系数,

[τ]表示弹簧丝的许用切应力；

C表示压簧的旋绕比,C＝D/d；

(5)TMD竖向阻尼的初步设计:首先选定永磁体的型号与尺寸,通过磁场有限元软件初步估算铜板处的主磁感应强度,然后依据电涡流阻尼系数的简化公式c＝σδSB_z确定铜板的尺寸；

式中:

σ表示导体的导电系数；

δ表示导体板的厚度；

S表示导体板的受磁面积,计算时取永磁体的充磁面积之和；

B_z表示导体板位置的主磁感应强度,即沿永磁体充磁方向的磁感应强度；

水平方向上：

(1)对大跨度梁板结构进行现场实测,得到大跨度梁板结构的n阶水平方向振动频率f_nH、模态质量m_nH和结构阻尼比ξ_nH；

(2)确定TMD的调谐质量与模态质量m_nH的比值μ₂,0.01<μ₂<0.05；

(3)TMD的谐调质量：m_dH＝2m_nH；

TMD的设计刚度k_dH：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{optH}=(\frac{\sqrt{1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_2}}{1+{\mathrm{\&mu;}}_2}+\sqrt{1-2{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2}-1)-\&lsqb;2.375-1.034\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}-0.426{\mathrm{\&mu;}}_2\&rsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{nH}\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}-\\ (3.730-16.903\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}+20.496{\mathrm{\&mu;}}_1){\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_{2_1}}\end{array}$

ω₂＝2πf_nH

$k_{dH}={\mathrm{\&omega;}}_{dH}^2{m}_{dH}={\left({\mathrm{\&lambda;}}_{optH}{\mathrm{\&omega;}}_2\right)}^2{m}_{dH}={\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{nH}{\mathrm{\&lambda;}}_{optH}\right)}^2{m}_{dH}$

式中：

λ_optH为水平方向TMD与结构控制模态频率比，

μ₂为水平方向TMD谐调质量与结构控制模态质量的比值；

ξ_nH为水平方向实测结构阻尼比；

TMD的水平方向设计阻尼系数c_dH：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{doptH}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{\&mu;}}_2}{8(1+{\mathrm{\&mu;}}_2)(1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_2)}}+(0.15{\mathrm{\&xi;}}_{nH}-0.170{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2)\\ +(0.163{\mathrm{\&xi;}}_{nH}-4.980{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2){\mathrm{\&mu;}}_2\end{array}$

c_dH＝2ξ_doptHω_dHm_dH＝2ξ_doptHλ_optHω₂m_dH

式中：ξ_doptH为水平方向TMD与结构控制模态阻尼比的比值。

(4):TMD水平方向的横向弹簧7＇刚度的设计:竖向TMD刚度元件采用螺旋弹簧,共有4根,螺旋弹簧的刚度计算式为:

式中:

G表示弹簧钢的剪切模量；

D表示弹簧的中径；

n表示弹簧的有效圈数；

d表示弹簧丝的线径，且

其中,F表示弹簧的载荷,即TMD的调谐质量块自重；

k表示弹簧丝的曲度系数,

[τ]表示弹簧丝的许用切应力；

C表示压簧的旋绕比,C＝D/d；

(6)TMD水平方向阻尼的初步设计:首先选定永磁体的型号与尺寸,通过磁场有限元软件初步估算导体铜板处的主磁感应强度,然后依据电涡流阻尼系数的简化公式c＝σδSB_Z确定导体铜板的尺寸；

式中:

σ表示导体的导电系数；

δ表示导体板的厚度；

S表示导体板的受磁面积,计算时取永磁体的充磁面积之和；

B_Z表示导体板位置的主磁感应强度,即沿永磁体充磁方向的磁感应强度；

由计算得到的TMD竖向和水平向参数在有限元软件中进行优化，得到最优解，从而确定TMD的最终参数。

本发明相对于现有技术具有以下优点：

1、本发明能够解决现有TMD仅在一个方向上振动控制的问题，实现结构垂直和水平方向振动控制，达到双向控制的目的。

2、本发明TMD的控制器，是通过在在水平方向上设置钢珠形成的轨道，可减少水平方向的摩擦力，达到灵活运动的目的，这样的控制效果更加，结构减振效果也更加。

3、本发明TMD的阻尼是由铜板和永磁体构成的电涡流阻尼，可以实现竖向和水平向的减振，电涡流阻尼连接简单、构件几乎都是金属，损耗很小，后期几乎不用维护。

4、本发明TMD考虑了上部结构的阻尼影响，使得调谐质量阻尼器(TMD)更加符合实际要求，减振效果更符合实际情况。

附图说明

图1为本发明的结构内部正立面图，图2为图1中A向视图，图3为图2中B-B向剖视图，图4为图3中C向视图，图5为轨道组件立面图，图6为轨道平面图，图7为本发明的电涡流阻尼闭合磁感线示意图。

具体实施方式

如图1、图2、图3、图4、图5、图6所示，双向TMD控制装置，有一水平放置的底板17，第二钢板2、第三钢板3、第四钢板4、第五钢板5分别垂直安装在底板17上，第一钢板1平行于底板17，构成一半密封的立方体，质量块6通过导杆8安装在第六钢板19上，能够提供竖向的刚度和控制TMD在竖直方向运动的竖向弹簧7嵌套在导杆8上，第六钢板19安装在丁字形的基座10的上端部，基座10下部通过钢珠11、钢珠卡槽13嵌套在轨道组件12的轨道槽18中；铜板9的上端安装在第一钢板1的中间位置处，铜板9的下部延伸到质量块6上开设的空槽中，在第二钢板2上对应质量块6的位置处安装左铜板91,在第三钢板3上对应质量块6的位置处安装右铜板9r,在质量块6内部开设的卡槽16中至少安装有8块永磁体15，永磁体15的长度方向垂直于铜板9、左铜板9l、右铜板9r所在的平面，至少有2个能够提供水平向的刚度和控制TMD在水平方向运动的横向弹簧7＇的两端分别连接在第四钢板4和基座10，至少有另外2个能够提供水平向的刚度和控制TMD在水平方向运动的横向弹簧7＇的两端分别连接在第五钢板5和基座10上。

如图1、图2、图3、图5所示，永磁体15通过螺栓14定在质量块6之间。

如图2、图3、图4、图5所示，永磁体15的每相邻的两个永磁体15的磁极颠倒设置。永磁体15固定设在内部装置的第六钢板19上，铜板9、左铜板9l、右铜板9r分别切割永磁体15所产生的磁感线。

本发明的刚度体系由弹簧和质量块构成，铜板和永磁体组成的电涡流阻尼实现竖向减振的目的，其中板与板之间的连接为焊接。在侧面钢板，焊接有附加的板，弹簧钩在附加板的孔上。永磁体在钢板上先用卡槽固定，然后再底部用胶粘。

当整体结构发生竖向振动时，磁感线切割三个导体板，即铜板9、左铜板9l、右铜板9r产生电涡流，导体板内形成电涡流，导体内的电流继而产生了磁场与永磁体的磁场产生相互排斥的力从而形成阻尼。当整体结构发生水平振动时，磁感线同样切割三个导体板产生电涡流，导体板内形成电涡流，导体内的电流继而产生了磁场与永磁体的磁场产生相互排斥的力从而形成阻尼。

双向TMD控制装置的参数确定方法，其步骤为:

在竖向方向上：

(1)对大跨度梁板结构进行现场实测,得到大跨度梁板结构的n阶竖向振动频率f_nV、模态质量m_nV和结构阻尼比ξ_nV；

(2)确定TMD的调谐质量与模态质量m_nV的比值μ₁,0.01<μ₁<0.05；

(3)TMD的谐调质量：m_dV＝μ₁m_nV；

TMD的设计刚度k_dV：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{optV}=(\frac{\sqrt{1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_1}}{1+{\mathrm{\&mu;}}_1}+\sqrt{1-2{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2}-1)-\&lsqb;2.375-1.034\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}-0.426{\mathrm{\&mu;}}_1\&rsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{nV}\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}-\\ (3.730-16.903\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}+20.496{\mathrm{\&mu;}}_1){\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}\end{array}$

ω₁＝2πf_nV

$k_{dV}={\mathrm{\&omega;}}_{dV}^2{m}_{dV}={\left({\mathrm{\&lambda;}}_{optV}{\mathrm{\&omega;}}_1\right)}^2{m}_{dV}={\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{nV}{\mathrm{\&lambda;}}_{optV}\right)}^2{m}_{dV}$

式中：

λ_optV为竖向TMD与结构控制模态频率比，

μ₁为竖向TMD谐调质量与结构控制模态质量的比值；

ξ_nV为竖向实测结构阻尼比；

TMD的竖向设计阻尼系数c_dV：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{doptV}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{\&mu;}}_1}{8(1+{\mathrm{\&mu;}}_1)(1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_1)}}+(0.15{\mathrm{\&xi;}}_{nV}-0.170{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2)\\ +(0.163{\mathrm{\&xi;}}_{nV}-4.980{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2){\mathrm{\&mu;}}_1\end{array}$

c_dV＝2ξ_doptVω_dVm_dV＝2ξ_doptVλ_optVω₁m_dV

式中：ξ_doptV为竖向TMD与结构控制模态阻尼比的比值。

(4)竖向弹簧7刚度的设计:采用螺旋弹簧,共有4根,螺旋弹簧的刚度计算式为:

式中:

G表示弹簧钢的剪切模量；

D表示弹簧的中径；

n表示弹簧的有效圈数；

d表示弹簧丝的线径，且

其中,F表示弹簧的载荷,即TMD的调谐质量块自重；

κ表示弹簧丝的曲度系数,

[τ]表示弹簧丝的许用切应力；

C表示压簧的旋绕比,C＝D/d；

(7)TMD竖向阻尼的初步设计:首先选定永磁体的型号与尺寸,通过磁场有限元软件初步估算铜板处的主磁感应强度,然后依据电涡流阻尼系数的简化公式c＝σδSB_Z确定铜板的尺寸；

式中:

σ表示导体的导电系数；

δ表示导体板的厚度；

S表示导体板的受磁面积,计算时取永磁体的充磁面积之和；

B_Z表示导体板位置的主磁感应强度,即沿永磁体充磁方向的磁感应强度；

水平方向上：

(1)对大跨度梁板结构进行现场实测,得到大跨度梁板结构的n阶水平方向振动频率f_nH、模态质量m_nH和结构阻尼比ξ_nH；

(2)确定TMD的调谐质量与模态质量m_nH的比值μ₂,0.01<μ₂<0.05；

(3)TMD的谐调质量：m_dH＝2m_nH；

TMD的设计刚度k_dH：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{optH}=(\frac{\sqrt{1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_2}}{1+{\mathrm{\&mu;}}_2}+\sqrt{1-2{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2}-1)-\&lsqb;2.375-1.034\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}-0.426{\mathrm{\&mu;}}_2\&rsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{nH}\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}-\\ (3.730-16.903\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}+20.496{\mathrm{\&mu;}}_1){\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_{2_1}}\end{array}$

ω₂＝2πf_nH

$k_{dH}={\mathrm{\&omega;}}_{dH}^2{m}_{dH}={\left({\mathrm{\&lambda;}}_{optH}{\mathrm{\&omega;}}_2\right)}^2{m}_{dH}={\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{nH}{\mathrm{\&lambda;}}_{optH}\right)}^2{m}_{dH}$

式中：

λ_optH为水平方向TMD与结构控制模态频率比，

μ₂为水平方向TMD谐调质量与结构控制模态质量的比值；

ξ_nH为水平方向实测结构阻尼比；

TMD的水平方向设计阻尼系数c_dH：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{doptH}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{\&mu;}}_2}{8(1+{\mathrm{\&mu;}}_2)(1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_2)}}+(0.15{\mathrm{\&xi;}}_{nH}-0.170{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2)\\ +(0.163{\mathrm{\&xi;}}_{nH}-4.980{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2){\mathrm{\&mu;}}_2\end{array}$

c_dH＝2ξ_doptHω_dHm_dH＝2ξ_doptHλ_optHω₂m_dH

式中：ξ_doptH为水平方向TMD与结构控制模态阻尼比的比值。

(4):TMD水平方向的横向弹簧7＇刚度的设计:竖向TMD刚度元件采用螺旋弹簧,共有4根,螺旋弹簧的刚度计算式为:

式中:

G表示弹簧钢的剪切模量；

D表示弹簧的中径；

n表示弹簧的有效圈数；

d表示弹簧丝的线径，且

其中,F表示弹簧的载荷,即TMD的调谐质量块自重；

κ表示弹簧丝的曲度系数,

[τ]表示弹簧丝的许用切应力；

C表示压簧的旋绕比,C＝D/d；

(8)TMD水平方向阻尼的初步设计:首先选定永磁体的型号与尺寸,通过磁场有限元软件初步估算导体铜板处的主磁感应强度,然后依据电涡流阻尼系数的简化公式c＝σδSB_Z确定导体铜板的尺寸；

式中:

σ表示导体的导电系数；

δ表示导体板的厚度；

S表示导体板的受磁面积,计算时取永磁体的充磁面积之和；

B_Z表示导体板位置的主磁感应强度,即沿永磁体充磁方向的磁感应强度；

由计算得到的TMD竖向和水平向参数在有限元软件中进行优化，得到最优解，从而确定TMD的最终参数。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种双向TMD控制装置，有一水平放置的底板(17)，第二钢板(2)、第三钢板(3)、第四钢板(4)、第五钢板(5)分别垂直安装在底板(17)上，第一钢板(1)平行于底板(17)，构成一半密封的立方体，其特征在于质量块(6)通过导杆(8)安装在第六钢板(19)上，能够提供竖向的刚度和控制TMD在竖直方向运动的竖向弹簧(7)嵌套在导杆(8)上，第六钢板(19)安装在丁字形的基座(10)的上端部，基座(10)下部通过钢珠(11)、钢珠卡槽(13)嵌套在轨道组件(12)的轨道槽(18)中；铜板(9)的上端安装在第一钢板(1)的中间位置处，铜板(9)的下部延伸到质量块(6)上开设的空槽中，在第二钢板(2)上对应质量块(6)的位置处安装左铜板(91),在第三钢板(3)上对应质量块(6)的位置处安装右铜板(9r),在质量块(6)内部开设的卡槽(16)中至少安装有8块永磁体(15)，永磁体(15)的长度方向垂直于铜板(9)、左铜板(91)、右铜板(9r)所在的平面，至少有2个能够提供水平向的刚度和控制TMD在水平方向运动的横向弹簧(7＇)的两端分别连接在第四钢板(4)和基座(10)，至少有另外2个能够提供水平向的刚度和控制TMD在水平方向运动的横向弹簧(7＇)的两端分别连接在第五钢板(5)和基座(10)上。

2.根据权利要求1所述的双向TMD控制装置，其特征在于永磁体(15)通过螺栓(14)定在质量块(6)之间。

3.根据权利要求1所述的双向TMD控制装置，其特征在于永磁体(15)的每相邻的两个永磁体(15)的磁极颠倒设置。

4.双向TMD控制装置的参数确定方法，其特征在于，其步骤为:

在竖向方向上：

(1)对大跨度梁板结构进行现场实测,得到大跨度梁板结构的n阶竖向振动频率f_nV、模态质量m_nV和结构阻尼比ξ_nV；

(2)确定TMD的调谐质量与模态质量m_nV的比值μ₁,0.01<μ₁<0.05；

(3)TMD的谐调质量：m_dV＝μ₁m_nV；

TMD的设计刚度k_dV：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{optV}=(\frac{\sqrt{1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_1}}{1+{\mathrm{\&mu;}}_1}+\sqrt{1-2{\mathrm{\&xi;}}_{uV}^2}-1)-\&lsqb;2.375-1.034\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}-0.426{\mathrm{\&mu;}}_1\&rsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{nV}\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}-\\ \left(3.730-16.903\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}+20.496{\mathrm{\&mu;}}_1\right){\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_1}\end{array}$

ω₁＝2πf_nV

$k_{dV}={\mathrm{\&omega;}}_{dV}^2{m}_{dV}={\left({\mathrm{\&lambda;}}_{optV}{\mathrm{\&omega;}}_1\right)}^2{m}_{dV}={\left(2{\mathrm{\&pi;f}}_{nV}{\mathrm{\&lambda;}}_{optV}\right)}^2{m}_{dV}$

式中：

λ_optV为竖向TMD与结构控制模态频率比，

μ₁为竖向TMD谐调质量与结构控制模态质量的比值；

ξ_nV为竖向实测结构阻尼比；

TMD的竖向设计阻尼系数c_dV：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{doptV}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{\&mu;}}_1}{8(1+{\mathrm{\&mu;}}_1)(1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_1)}}+\left(0.15{\mathrm{\&xi;}}_{nV}-0.170{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2\right)\\ +\left(0.163{\mathrm{\&xi;}}_{nV}-4.980{\mathrm{\&xi;}}_{nV}^2\right){\mathrm{\&mu;}}_1\end{array}$

c_dV＝2ξ_doptVω_dVm_dV＝2ζ_doptVλ_optVω₁m_dV

式中：ξ_doptV为竖向TMD与结构控制模态阻尼比的比值。

(4)竖向弹簧(7)刚度的设计:采用螺旋弹簧,共有4根,螺旋弹簧的刚度计算式为:

式中:

G表示弹簧钢的剪切模量；

D表示弹簧的中径；

n表示弹簧的有效圈数；

d表示弹簧丝的线径，且

其中,F表示弹簧的载荷,即TMD的调谐质量块自重；

κ表示弹簧丝的曲度系数,

[τ]表示弹簧丝的许用切应力；

C表示压簧的旋绕比,C＝D/d；

(5)TMD竖向阻尼的初步设计:首先选定永磁体的型号与尺寸,通过磁场有限元

软件初步估算铜板处的主磁感应强度,然后依据电涡流阻尼系数的简化公式c＝σδSB_Z确定铜板的尺寸；

式中:

σ表示导体的导电系数；

δ表示导体板的厚度；

S表示导体板的受磁面积,计算时取永磁体的充磁面积之和；

B_Z表示导体板位置的主磁感应强度,即沿永磁体充磁方向的磁感应强度；

水平方向上：

(1)对大跨度梁板结构进行现场实测,得到大跨度梁板结构的n阶水平方向振动频率f_nH、模态质量m_nH和结构阻尼比ξ_nH；

(2)确定TMD的调谐质量与模态质量m_nH的比值μ₂,0.01<μ₂<0.05；

(3)TMD的谐调质量：m_dH＝2m_nH；

TMD的设计刚度k_dH：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{optH}=(\frac{\sqrt{1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_2}}{1+{\mathrm{\&mu;}}_2}+\sqrt{1-2{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2}-1)-\&lsqb;2.375-1.034\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}-0.426{\mathrm{\&mu;}}_2\&rsqb;{\mathrm{\&xi;}}_{nH}\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}-\\ \left(3.730-16.903\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_2}+20.496{\mathrm{\&mu;}}_1\right){\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2\sqrt{{\mathrm{\&mu;}}_{2_1}}\end{array}$

ω₂＝2πf_nH

$k_{\mathrm{dH}}={\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{dH}}^2{m}_{\mathrm{dH}}={\left({\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{optH}}{\mathrm{\&omega;}}_2\right)}^2{m}_{\mathrm{dH}}={\left(2\mathrm{\&pi;}{f}_{\mathrm{nH}}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{optH}}\right)}^2{m}_{\mathrm{dH}}$

式中：

λ_optH为水平方向TMD与结构控制模态频率比，

μ₂为水平方向TMD谐调质量与结构控制模态质量的比值；

ξ_nH为水平方向实测结构阻尼比；

TMD的水平方向设计阻尼系数c_dH：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{doptH}=\sqrt{\frac{3{\mathrm{\&mu;}}_2}{8(1+{\mathrm{\&mu;}}_2)(1-0.5{\mathrm{\&mu;}}_2)}}+(0.15{\mathrm{\&xi;}}_{nH}-0.170{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2)\\ +\left(0.163{\mathrm{\&xi;}}_{nH}-4.980{\mathrm{\&xi;}}_{nH}^2\right){\mathrm{\&mu;}}_2\end{array}$

C_dH＝2ξ_doptHω_dHm_dH＝2ξ_doptHλ_optHω₂m_dH

式中：ξ_doptH为水平方向TMD与结构控制模态阻尼比的比值。

(4):TMD水平方向的横向弹簧7＇刚度的设计:竖向TMD刚度元件采用螺旋弹簧,共有4根,螺旋弹簧的刚度计算式为:

式中:

G表示弹簧钢的剪切模量；

D表示弹簧的中径；

n表示弹簧的有效圈数；

d表示弹簧丝的线径，且

其中,F表示弹簧的载荷,即TMD的调谐质量块自重；

κ表示弹簧丝的曲度系数,

[τ]表示弹簧丝的许用切应力；

C表示压簧的旋绕比,C＝D/d；

(6)TMD水平方向阻尼的初步设计:首先选定永磁体的型号与尺寸,通过磁场有限元软件初步估算导体铜板处的主磁感应强度,然后依据电涡流阻尼系数的简化公式c＝σδSB_Z确定导体铜板的尺寸；

式中:

σ表示导体的导电系数；

δ表示导体板的厚度；

S表示导体板的受磁面积,计算时取永磁体的充磁面积之和；

B_Z表示导体板位置的主磁感应强度,即沿永磁体充磁方向的磁感应强度；

由计算得到的TMD竖向和水平向参数在有限元软件中进行优化，得到最优解，从而确定TMD的最终参数。