CN106362388A - 一种拼接方便、具备定位功能的七巧板 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，由方格棋盘和七巧板构件两部分组成，方格棋盘的正面设有直线段绘制的连续相等的方格阵列，方格边长和七巧板中最小三角形构件的直角边长相等，棋盘方格上设置凸起，七巧板构件上设置凹槽，在七巧板构件顶点和棋盘方格顶点重合形成的各种有效摆放状态下，凸起都能被凹槽容纳而放平稳，并通过凸起和凹槽的对锁将七巧板构件固定在方格棋盘平面对应位置。本发明的有益效果是：在拼搭格点七巧图时，使用者更方便聚焦于达成游戏或教学目的的抽象思维过程，而减少调整七巧板构件的操作次数和时间；借助方格线的指引，提供可视化辅助，可以降低拼搭难度，有助于使用者对未知格点七巧图的探索。

Description

一种拼接方便、具备定位功能的七巧板

技术领域

本发明涉及一种益智玩具，具体是一种拼接方便、具备定位功能的七巧板。

背景技术

七巧板由宋代的燕(宴)几图演变而来，除了作为玩具被广泛使用之外，它本身还蕴含着许多有趣且深刻的数学问题，涉及组合学、几何学、图论及等积变换等。

传统七巧板玩具的最主要应用场合包括：少年儿童游戏时模仿或探索拼搭各种具有美感的造型；老师教学时作为学生理解几何图形相互关系的辅助教具等。七巧板由七个构件块组成，共五种形状(图1)

下面先介绍数学家们在七巧板领域所作的学术研究成果，说明一些七巧板相关的基本概念，再介绍在此基础上设计的七巧板游戏的新型玩法，最后说明实现定位的技术原理。本发明就是专门针对七巧板的新玩法，创造性地引入七巧板方格棋盘，并对原有七巧板构件进行技术改造，以更好地适应新玩法的要求。

1942年,我国两位数学家王福春和熊全治证明了通过七巧板能拼成的凸多边形有且仅有13个(注1)。1976年，J.埃弗斯进一步研究了连通格点七巧图的凸性数问题，他应用了数论中的格点概念表达王、熊的创造，把研究对象确定为：七个构件的每个顶点都与格点重合的七巧图，命名为“格点七巧图”，这是学术界引入“格点”概念的起源。也是本玩具方格棋盘发明的技术源头。埃弗斯还构造了凸壳，定义了凸性数的概念，得到正则连通格点七巧图的凸性数不大于56的结果(注2)。王、熊之前研究结果归结为凸性数为0时的格点七巧图的特殊情形。

特别地，在引进格点概念的同时，引入了基三角形的概念，七巧板中最小的三角形构件块就是基三角形，其他的七巧板构件块均可以分割为若干个基三角形的组合(将七巧板构件划分为基三角形的分解方法可以称为七巧板构件块的基三角形分解，存在多种分解方法)。七巧板构件块拼搭成的任意格点七巧图中，任意一块七巧板构件块划分为基三角形的组合后，所有基三角形的顶点也必定和格点重合。

附图2显示了基三角形在顶点和格点重叠时可能的所有8种摆放状态，状态1顺时针旋转90度变为状态2，状态2顺时针旋转90度变为状态3，状态3顺时针旋转90度变为状态4，状态4顺时针旋转90度变为状态1；状态5--状态8是前述4种状态的翻转状态。翻转时，总沿直角顶点和斜边中点构成的对称轴进行，因此形状和位置没有发生任何变化。可见，基三角形在不翻转的情况下就可以参与实现所有格点七巧图的摆放，其他轴对称的七巧板构建也具有此特征，但平行四边形构件不是轴对称的，它在同一位置的8种摆放状态都是互不相同的。以上摆放状态都是形成格点七巧图时的“有效摆放状态”。

后来荷兰学者约斯特通过枚举证明，凸性数为1时，总共能拼成65种凸多边形(注3)。

1996年，王紫微通过计算机辅助，证明了正则连通格点七巧图的凸性数不大于41，且41是可以达到的(注4)。

至于凸性数为其他值时，能拼出多少个凸多边形，成为了悬而未决的问题。

2005年，蒲定东拜访胡炳生教授时，胡炳生提及七巧板及其数学意义，并指明允许图形内部带有空洞的七巧图的探索很有意义，至今尚是未解之谜。

2015年冬，蒲定东通过网易相册开始公开收集开窍凸集七巧图，要求为：由标准七块七巧板构件不重叠平铺，外围形成的凸多边形，内部如果存在空洞，则每个空洞也是凸多边形，且每个空洞均可以由基三角形完全填充。

截止2016年中秋，图库积累了400多枚满足要求的七巧图。其中包括传统的无空洞的13枚凸多边形，约斯特提供的214枚凸性数为1、2的七巧图，再加上其他10人原创的210枚凸性数为2--14的七巧图。(凸性数在某些场合称为余数，这里统一称为凸性数)

2016年中秋，陈华(本专利发明人)通过计算机辅助证明了：开窍凸集七巧图共有不同摆放形式9431个(可以通过平移、旋转、镜像重叠的摆放归结为同一个)，剪影归一解5023个，并通过计算机软件绘制了全图(尚未公开)，所有这些图形全部是格点七巧图。

在求解过程中，陈华深刻理解到格点对求解七巧板相关数学问题的重要性。如果将格点引入到传统七巧板游戏中，将使这种儿童玩具蜕变为高效的数学和抽象思维训练的工具。从而有了带定位功能的方格七巧板(格点七巧板)教、玩具的创造发明。

在七巧板领域，还存在很多有趣的数学问题尚未得到解答，借助此方格七巧板，使用者可以尝试拼搭形象绝妙的七巧图，探索未知数学问题，并获得游戏的快乐，这里附上三枚绝妙好图以辅佐说明此游戏的可玩性(图3)，其中中间一枚是蒲定东收集的人工拼出的，其凸性数为14，陈华已经证明这是所有开窍凸集七巧图中凸性数最大的摆放，但不是唯一的；另外两枚都是陈华通过计算机辅助搜索发现的，一枚是空洞个数最多的摆放(5个空洞)，另一枚是边数最多的摆放(八边形)，都不是唯一的。

人工探索未知格点七巧图难度很大，通过格点图指引降低探索难度非常有必要。

现有的七巧板使用时大多是在桌面上进行拼接，将轻小的七巧板构件放到合适位置需要细致地反复调整，拼接好后如果出现轻微的振动也会导致图形溃散，即图形不够稳定，使用不方便。

注1：Wang F.T.,Hsiung C.C.,Amer.Math.Month.,49(1942),596；

注2：Elffers J.,Tanggram,Penguin Books(1976)；

注3：约斯特，七巧板--中国古老的拼版游戏，蔡锡明译；

注4：王紫微，七巧板问题的搜索解法，微电子学与计算机，2002，第3期，56页。

发明内容

本发明的目的在于提供一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，包括方格棋盘和七巧板，方格棋盘的正面设有连续相等的方格阵列图案，方格边长和七巧板中最小三角形构件的直角边长相等，棋盘方格上设置凸起，七巧板上设置凹槽，在七巧板构件顶点和棋盘方格顶点重合形成的各种格点七巧图摆放状态下，凸起都能被凹槽容纳而放平稳，并相互对锁使得七巧板构件固定在方格棋盘平面对应位置。

作为本发明进一步的方案：需要翻转摆放的七巧板构件在形成各种格点七巧图的摆放时，两面都具有能与棋盘方格凸起相对应的凹槽，翻转后也能放平稳并固定在方格棋盘平面对应位置。

作为本发明再进一步的方案：需要翻转摆放的七巧板构件为三层结构，中间为非磁性材质制成，上下表面粘贴有对外磁极相同的磁性贴，方格棋盘的表面带有相反磁性或采用可被磁性材料吸引的材质制成。

作为本发明再进一步的方案：所述七巧板中尺寸跨越一个方格的构件的单面或双面均绘制有方格分隔示意线。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：使得使用者更方便聚焦于达成游戏或教学目的的抽象思维过程，而减少调整七巧板构件的操作次数和时间；借助方格线的指引，在拼搭格点七巧图时，提供可视化辅助，有利于使用者达成游戏目标，也为使用者深入探索复杂数学问题提供助力；探索七巧板特殊构图本身是难度极大的事情，通过上述手段降低游戏难度，可以使游戏者更容易入手，使使用者更容易享受到游戏中探索到绝妙好图的乐趣，吸引更多感兴趣者参与。

附图说明

图1为七巧板的七个构件示意图。

图2为基三角形的8种有效摆放状态。

图3为由七巧板拼出的绝妙好图。

图4为实线方格棋盘示意图。

图5为虚线方格棋盘示意图。

图6为点阵方格棋盘示意图。

图7为方格和基三角形分别建立坐标系。

图8为带点状凸起的方格棋盘示意图。

图9为方格棋盘上一个方格内的点状凸起结构示意图。

图10为带凹槽的5种七巧板构件块的凹槽位置示意图。

图11为带分隔示意线的七个构件示意图。

图12为带凹槽和分隔示意线的七巧板构件示意图。

图13为两面贴磁性贴的七巧板构件。

图中：1-方格棋盘、2-方格、3-凸起、4-凹槽、5-分隔示意线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的实施方案分为四部分：

一、方格棋盘1中方格2的实施：通过直线段绘制方格即可实现。附图4、附图5、附图6分别图示了实线、虚线、点阵绘制的全等连续方格阵列。用其他方式绘制的具有类似视觉印象的方格阵列图案也是可以的。方格2的规模一般不应小于7*5，再小的话，会导致某些开窍凸集七巧图无法被容纳，影响游戏效果；一般不需要大于21*21，因为21*21时，将任意七巧板构件的一块放在中央方格，所形成的连通格点七窍图都将被棋盘所容纳。前述附图是11*11的例子。

二、方格棋盘和七巧板构件上凸起3和凹槽4的实施：

凸起3和凹槽4的设置需要满足四个要求：第一、七巧板任一构件在方格棋盘1上的任一有效摆放状态(有效摆放状态可参见技术背景中的相关内容)都能平稳放置；第二、七巧板任一有效摆放状态都能通过凸起3和凹槽4的对锁实现定位；第三：七巧板所有构件能不依赖于方格棋盘1，在水平桌面上放平稳，起到常规七巧板的功能；第四：凸起3和凹槽4结合不能太紧，导致需要双手插拔，影响使用便利性，理想的状态是在棋盘平面垂直方向可以自由拿起，轻松放下，但又不能太宽松，必须放下后能基本限制住棋盘平面平行方向的移动。其中第四个要求主要体现在工艺方面，后面从结构上描述实施例是只考虑前三个要求。

本发明实现定位的工作原理如下：方格棋盘1正面形成一个平面，七巧板构件放置在方格棋盘1上，要实现在棋盘平面的定位，本质上要限制七巧板构件在方格棋盘平面方向的平面移动。

我们知道，在任何时刻，任意刚性物体在特定平面方向的平面移动都可以分解为刚性物体内任意一点的平移和刚体相对于该点的旋转，平移可以沿着平面内的任意方向，旋转只有左旋和右旋两个方向。

我们要实现刚性物体在特定平面的定位，只需要同时限制住其在该平面方向上的平移和旋转就可以了。

那么怎么限制刚性物体的平移运动呢？从数学上看，可以通过“平面约束点”，我们固定住刚性物体的一个点，禁止它沿着特定平面上任意方向平移，那么该刚性物体在该平面任意方向的平移就被完全约束住了，这个被固定的点，可以称为“平面约束点”。此时，该刚性物体还能围绕该点在该平面内任意旋转(顺时针旋转或逆时针旋转)。

因此，单个“平面约束点”不能完全限制刚性物体在该平面方向的所有移动，事实上，刚性物体内部的任意两个独立的“平面约束点”(投影不在该平面上重合的“平面约束点”，就是独立的平面约束点)，就能完全限制该刚性物体在该平面方向的移动。但这是限制该刚性物体移动的充分条件，并非必要条件，因为第二个限制移动的点只需要限制住垂直于两点连线方向的旋转运动就可以了，并不需要施加该平面上全方向的平移约束。但必要条件是至少两个独立的具有约束能力的点参与约束，才能实现定位。

除了通过限制刚性物体内部某点的移动，达到限制刚性物体移动的方法外，还可以通过在刚性物体边界处设置点状阻挡，我们称之为“边界阻挡点”，限制刚性物体越过该点，特殊设定的若干边界阻挡点，也可以达到完全限制刚性物体移动的目的。边界阻挡点如何设置以达到定位的目的，和刚性物体的形状有关。

另外，一个内部的平面约束点限制刚性物体的平移，再加两个边界阻挡点，分别阻挡该刚性物体的双方向旋转，也可以达到定位的目的。

由于七巧板构件块的基三角形是等腰直角三角形，我们对这种形状的刚体如何通过边界阻挡点实现定位做进一步分析：不难发现，至少每一条边上至少有一个边界阻挡点，否则等腰直角三角形就可以沿着和该边垂直的方向移动；即使每一条边上都有一个边界阻挡点，也未必能阻止等腰直角三角形的移动，只有以任意点为旋转中心，尝试顺时针旋转和逆时针旋转，如果均不可以旋转，那么才可以认定已经实现了定位；另外，位于三角形顶点的边界阻挡点，是无法限制旋转的，因此对定位并无帮助。

每个七巧板构件块都是刚性物体。我们需要设计特定的结构，来实现前述背景技术中提到的内部“平面约束点”或“边界阻挡点”的功能，从而限制七巧板在方格棋盘平面方向的运动。

为了说明的方便，我们对棋盘方格上的点做分类，并为每个分类的名字做约定：

方格的顶点单独是一类，叫“方格格点”，简称“格点”；

方格边上的点，除格点外，为一类，称为“方格边点”，简称“边点”；

方格中心的点，为一类，称为“方格中心点”，简称“中心点”

方格对角线上的点，除格点、中心点外，为一类，称为“方格对角点”，简称“对角点”；

方格除以上四类点以外的点，为一类，都在方格内部，称为“方格内点”，简称“内点”；

如果方格上的几个点都属于同一类，我们就称它们为“同类点”。

同样，我们对七巧板基三角形上的点做分类，并为每个分类的名字做约定：

基三角形的顶点单独是一类，叫“基三角形顶点”，简称“顶点”；

基三角形直角边上的点，除顶点外，为一类，称为“基三角形直边点”，简称“直边点”；

基三角形斜边中点，为一类，称为“基三角形斜边中点”，简称“斜边中点”；

基三角形斜边上的点，加上基三角形斜边中点和直角顶点之间的连线上的点，除顶点、斜边中点外，为一类，称为“基三角形对角点”，简称“对角点”。这么约定是因为基三角形的每一种有效摆放状态下，这些点都会和方格对角点重合。我们提到“对角点”，结合上下文如果指的是方格上的点，那么就是“方格对角点”，如果指的是基三角形上的点，那么就是“基三角形对角点”。

基三角形除以上四类点以外的点，为一类，都在基三角形内部，称为“基三角形内点”，简称“内点”。类似地，我们提到“内点”，结合上下文如果指的是方格上的点，那么就是“方格内点”，如果指的是基三角形上的点，那么就是“基三角形内点”

如果基三角形上的几个点都属于同一类，我们也称它们为“同类点”。

以棋盘上的一个方格的中心点O为坐标原点，分别以平行方格的边的直线为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系(附图7左)，设方格边长为1。

设P(u,v)为方格上的一个点，不妨假定P在第一象限，u>＝v，P顺时针旋转90度、180度、270度，各形成一个点P1(v,-u)，P2(-u,-v)，P3(-v,u)。当且仅当P是中心点，P、P1、P2、P3是同一点。

显然，P、P1、P2、P3相互之间可以通过90度或90度的整数倍旋转得到。我们定义它们具有“方格孪生”关系，简称“孪生”关系，即其中任意两个点都是孪生关系。显然方格上一个点通常有另外三个孪生点，特别地，当该点是方格中心点时，和其具有孪生关系的点就是它本身。

我们把相互具有孪生关系的点都放在一个集合中，称该集合是集合内任意一点的“方格孪生点集”，简称“孪生点集”。

显然，孪生点集一般有4个成员，只有方格中心点的孪生点集只有1个成员，就是它自身。

在基三角形以有效状态1置于前述方格时，以斜边中心O为原点(和方格中心是同一点)，分别以平行直角边的直线为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系(图7右)。

设Q是基三角形背面和P重合的位置，那么Q的坐标也为(u，v)。

当Q是基三角形的顶点时，基三角形的另外两个顶点也和P的孪生点集中的点重合；

当Q是基三角形的对角点时，基三角形另有两个对角点也和P的孪生点集中的点重合；

当Q是基三角形的直边点时，基三角形另有一个直边点也和P的孪生点集中的点重合；

当Q是基三角形的斜边中点时，对应P的孪生点集只有一个点，即中心点；

当Q是基三角形的内点时，基三角形另有一个内点也和P的孪生点集中的点重合。

显然，基三角形上和P的孪生点集内的点重合的点也可通过Q点围绕斜边中点O顺时针旋转90度、180度，或270度得到，具体旋转的角度依赖于P的位置。图7右就图示了Q是内点的情形，另一内点Q3(-v,u)和P的孪生点P3重合，它可以由Q围绕斜边中点O顺时针旋转270度得到。

我们定义它们具有“基三角形同面孪生”关系，简称“同面孪生”关系，即其中任意两个点都是同面孪生关系。显然，和顶点具备同面孪生关系的点是另外两个顶点；和对角点具备同面孪生关系的点是另外两个对角点，此三个对角点两个个在基三角形斜边上，另外一个在基三角形斜边中点和直角顶点的连线上；和斜边中点具备同面孪生关系的点就是斜边中点自身；和内点具备同面孪生关系的点是另外一个内点。

我们把基三角形中相互具有同面孪生关系的点都放在一个集合中，称该集合是集合内任意一点的“基三角形同面孪生点集”，简称“同面孪生点集”。显然，同面孪生点集中可能只有一个点，斜边中点的情况就是这样；也可能是3个点，对角点和顶点的情况就是这样；还可能是两个点，直边点和内点就属于这种情况。

同时我们定义此基三角形同面孪生点集为方格点P的“对偶同面孪生点集”

以上我们分析的是基三角形背面的情况，正面的情况是类似的，把基三角形沿中轴线(斜边中点和直角顶点连线)翻转，基三角形呈现同样的形状，此时正面变成了背面，背面变成了正面。我们按照之前方法同样处理，得到位于基三角形原正面(现在是背面)的“基三角形同面孪生点集”，它和原来背面的情形一模一样，我们把它当作真正的背面，此时，基三角形正面(原来的背面)是什么情况呢？由于沿中轴线翻转，因此原Q(u,v)到了正面，坐标变成Q’(v,u)，Q的同面孪生点集中的所有点坐标都进行x，y坐标互换，如图7右所示，Q’3(u,-v)就是由原Q3翻转而来。从原背面的Q、Q3，到翻转后坐标变为Q’、Q’3，其实它们并没有任何变化，只是翻转后，我们观察角度变化了而已，它们当然还是基三角形同面孪生关系；此时，方格点P就有了两个对偶同面孪生点集，一个在正面，一个在背面。我们定义它们的合集为方格点P孪生点集中任意一点的“对偶孪生点集”，此合集同时定义为基三角形点Q的“孪生点集”，同样，我们也称P的孪生点集为Q的孪生点集中任意一点的对偶孪生点集。我们也可以称P的孪生点集是Q的孪生点集的对偶孪生点集，反之亦然。

有了上述定义，我们开始具体的定位方案设计了。

我们先以方格棋盘上设计点状凸起，七巧板构件块上设计点状凹槽为例：

选定棋盘方格的内点P，在P的孪生点集内所有点处设置有效点状凸起，在基三角形上P的对偶孪生点集内所有点处设定有效点状凹槽。

显然，基三角形在棋盘方格上的正反两面共八种有效放置状态下，均正好有P的孪生点集合内两点位置的有效点状凸起和基三角当下背面的两个有效点状凹槽发生对锁，实现定位。

这就是通过内点的孪生点集和其对偶点集实现基三角形定位的最基本方案，是允许基三角形翻转的方案。我们命名为“内点方案”。

在此基础上，我们设计七巧板5种构件块都能实现定位的方案：

将5种构件块分成两类：一类是允许翻转摆放的构件块，一类是不允许翻转摆放的构件块，其中平行四边形构件块由于自身不是轴对称的，因此正常情况下应归于允许翻转摆放的构件块之列，其他构件块可以根据设计风格选择允许翻转，或不允许翻转，具体实现时，也可以将平行四边形构件块归于不可翻转之列，这样做会导致平行四边形处于镜像状态的另一半格点七巧图拼搭不出来，但并非完全不可接受。

将之前实现了定位功能的允许翻转的若干基三角形构件块(两面带点状凹槽的)，分别拼搭成正方形、中三角形、大三角形、平行四边形这四种构件块，如果它归属于允许翻转的构件块，则保留所有点状凹槽，否则保留一面的点状凹槽，另外一面的点状凹槽全部填平，自然就不可翻转了。这样，我们就有了一组7个满足预先翻转设定的七巧板构件块。

再考察棋盘：我们之前只研究了一个方格的情况，整个棋盘的凸起应该如何分布呢？将该方格的点状凸起设置复制到所有用于拼搭的有效方格区域，则棋盘的设计也完成了。

这样设置凸起和凹槽的的方格棋盘和七巧板构件，显然结构上能满足前述实施的三点要求。

据此，我们特别设计一个例子：设u＝0.25，v＝0。则棋盘的凸起位置如附图8所示(黑色圆点代表点状凸起的位置)，附图9是一个方格的内点状凸起的位置特写。

附图10是该七巧板的5种构件的背面点状凹槽示意图。实际上，因为v＝0，其正面点状凹槽的位置的坐标和背面点状凹槽的坐标正好是重叠的。如果将他们正反面的点状凹槽打通，将形成点状空洞，是否形成点状空洞只是一个设计风格的选择而已，并不影响它们在各自所在面作为点状凹槽的事实。

事实上，在v不等于0的情形：正反面的点状凹槽位置不一致，也可以从设计风格角度将点状凹槽实现成孔状，或者因七巧板厚度太薄必须将点状凹槽实现成孔状，这并不改变该孔只是对应于其所在面的点状凹槽，在另一面，该孔只起到外观的作用，并无实际定位意义。

至此，我们得到了一类可实用的包括七巧板和棋盘的“可定位方格七巧板”的具体方案。

以上，我们分析完成了方格内点的情形，下面，我们考察方格点P属于对角点的情形。

依然在P的孪生点集的所有点的位置设置点状凸起，在基三角形上P的对偶孪生点集的所有点处设置点状凹槽，此时，除位于基三角形中轴上的点在基三角形内部，形成点状凹槽外，另外的点状凹槽位于基三角形的斜边上，因此这些位置的点状凹槽只是对外开口的点状半凹槽。

显然，基三角形在棋盘方格上的正反两面共八种有效放置状态下，均正好有一个内部点状凸起，两个边上点状凸起和对应点状凹槽、点状半凹槽形成对锁，内部的对锁点达到限制平移的作用，两个边上对锁点正好分别达到限制顺时针、逆时针旋转的作用，也是一个可以接受的基三角形基础定位方案。我们命名为“对角点方案”。

由对角点方案为基础进一步实现七巧板、棋盘方案和内点方案十分类似，唯一的不同是，由基三角形拼成其他七巧板构型时，涉及将处于同一点的两个点状半凹槽合并成一个点状凹槽的情况，其他不再赘述。

下面，我们再考察方格点P属于直边点的情形。

依然在P的孪生点集的所有点的位置设置点状凸起，此时这些凸起都在直角边上，在基三角形上P的对偶孪生点集所有点处设置点状半凹槽。此时，并不能实现基三角形的定位，因为斜边处没有阻挡，我们在方格中心点处也设置点状凸起，在基三角形上斜边中点设置半点状凹槽，这样对锁时斜边也有了阻挡。

此时，基三角形的任一有效摆放状态时，在三条边上均有一个边上阻挡点限制其移动，但除了P是直角边中点的情况之外，其他情况均只能阻挡基三角形围绕斜边中点的一个方向旋转，还是不能实现定位。但我们还是得到了一个新的基础定位方案：在方格上直角边中点的孪生点集的所有点和方格中心点处设置点状凸起，在基三角形上它们的对偶孪生点集的所有点处设置点状半凹槽，此方案虽然定位效果稍差(凸起和凹槽结合不紧密时，活动余地较大)，但也是一个勉强可用的方案。我们命名为“直边中点方案”。

那么当P不是直角边中点时怎么处理呢？在P所在直边的中点另一侧取一个点P’，再实现P’的孪生点集中所有点处的点状凸起，在基三角形上P’的对偶孪生点集所有点处设置点状半凹槽，此时基三角形任一有效摆放状态，在斜边中点有一个边上阻挡点，在两条直角边各有两个边上阻挡点，分别在直角边中点的两侧，它们共同配合实现了基三角形的定位。特别地，将两条直角边上的边上阻挡点各去掉一个：只保留靠近直角顶点的边上阻挡点，或只保留远离直角顶点的边上阻挡点(去掉阻挡点意味着磨平凸起，但对应点状半凹槽需保留，因为在某些摆放状态还是会用到)，同样可以实现定位。此定位方案及其变化方案命名为“直边非中点方案”

通过直边中点方案或直边非中点方案为基础进一步实现七巧板、棋盘方案和对角点方案完全类似，不再赘述。

至于方格格点的情况，它在基三角形有效摆放时，对应基三角形的顶点，我们在背景技术介绍时，已经说明在数学上这样的点不具备对基三角形定位的能力。当然，实际实现时的点状凸起并不是一个点，但将它设计为有一定截面积的凸出物的目的是为了保证其具有一定强度，而不是通过其截面积区域来实现阻挡的功能。如果在方格顶点设置一个有一定截面积的凸起，那它就不仅仅是一个位于方格顶点的点状凸起，而是包括方格顶点在内的很多点状凸起的合集，当然包括边上点状凸起、内部点状凸起，或对角点状凸起。那么它就可以归于具有内部点状凸起、对角点状凸起，或边上点状凸起的情形来处理。

当然，虽然方格格点不参与基三角形的定位，但对于由基三角形拼成的其他边上对应方格格点的七巧板构件来说，还是有定位能力的，因此它在后续讨论的扩展方案中也可能发挥定位作用。

综上：我们找到了基三角形的四类独立的基础定位方案：内点方案，对角点方案，直边中点方案，直边非中点方案。

并在此基础上设计了对应的七巧板、棋盘方案。它们都是可以实用的具体方案。

下面，我们在这些基础方案略作变化，得到更多种方案：(说明：以下各方案中提到的点状凹槽，视其位于七巧板构件块内部还是边上，或为点状凹槽，或为开放性的点状半凹槽)

变化设计一：在前述已有的某种方案基础上，方格内再添加若干有效凸起，并针对所有有效凸起点，在基三角形上对偶孪生点集的所有点处设置点状凹槽，并由此基三角形拼装得到七巧板构件块，同样能实现定位。显然，增加的凸起和凹槽属于冗余设计，磨平这些凸起，填平这些凹槽，也不影响定位，可以看作原来设计方案的一种冗余设计。

变化设计二：在前述冗余设计的基础上，去掉每组孪生点状凸起的部分点状凸起，保留所有必要配套凹槽，保证去掉部分点状凸起后，基三角形任意有效摆放状态时，实现对锁的点状凸起和点状凹槽模拟的平面约束点或边上约束点还能实现基三角形的定位。此方案是几个基础方案的融合方案，保留了对应基础方案的所有凹槽，但去掉了对应基础方案的部分凸起。

变化设计三：方格内或边上的点状凸起扩展成线状凸起、面状凸起，形成有点有面有线的复杂形态，对应任何一处有效凸起点，在基三角形上对偶孪生点集的所有点处设置点状凹槽，并由此基三角形拼装得到七巧板构件块，如果能实现定位，也是可行的方案。

以上所有变化，都是在棋盘的一个方格内进行的，然后复制到棋盘上所有参与定位摆放的有效方格上。

变化设计四：在不同方格设置差异化凸起，当基三角形以任何有效摆放状态置于所有需要摆放的方格时，对应任何一处有效凸起点，在基三角形上对偶孪生点集的所有点处设置点状凹槽，并由此基三角形拼装得到七巧板构件块，如果能实现定位，也是可行的方案。

变化设计五：在前述所有方案基础上，在不影响定位的情况下，在七巧板构件块上增挖其他凹槽，本质上，这些增挖的凹槽在任何情况下都不会有有效凸起对锁，不参与定位，因此本质上并无不同。

以上我们详细说明了凸起在棋盘上，凹槽在七巧板上的定位方案。

凸起和凹槽的作用在于通过凸起和凹槽对锁模拟对刚性物体实施平面约束点或平面阻挡点，因此凸起在七巧板上，凹槽在棋盘上的定位方案并无本质不同。同样，七巧板上实现部分用于对锁的有效凸起，棋盘上实现另一部分用于对锁的有效凸起，并针对所有这些凸起在另一部件的对偶孪生点集的所有点处实现可以达成对锁的点状凹槽，同样可以实现定位。

这样，我们又在前述“凸起在棋盘上，凹槽在七巧板上的定位方案”的基础上扩展出一系列可以定位的方案。

注意，前述各种方案中，七巧板上带有凸起导致在水平桌面放不稳的实现方式要摒弃掉。因为这种情况下的七巧板不能当作常规七巧板使用，功能受到了限制。

本质上，凸起和凹槽是相对的概念，棋盘或七巧板上高出的部分均可以看作凸起，凹进的部分均可以看作凹槽。前述扩展形成的棋盘上带凹槽、七巧板上带凸起的方案主要是视觉差别，定位本质并无不同。

综上：我们给出前述所有定位方案的共同特征：

1、方格棋盘上用于拼搭的能够定位的有效方格区域，如果存在有效凸起，其所在点在从七巧板构件块中进行任意基三角形分解时(指分解成基三角形的组合，每一部分都是基三角形)，分解出的基三角形上对偶孪生点集的所有需要面向棋盘那面的点处都是有效凹槽，将配套七巧板构建块进行任意基三角形分解时，每个基三角形上如果存在有效凸起，其所在点在方格棋盘的用于拼搭的能够定位的有效方格区域的每个方格上的对偶孪生点集的所有点处都是有效凹槽，这个特征保证七巧板任意有效摆放状态下都可以平稳摆放；

2、任一七巧板构件在方格棋盘上有效摆放时，均能通过凸起和凹槽的对锁获得定位。

3、巧板构件独立摆放在水平桌面时，能够平稳放置。

三、双面同磁极性可翻转七巧板构件块的实施：七巧板构件设计为三层结构，中间为非磁性材质制成，上下表面粘贴有对外磁极相同的磁性贴(附图13)，方格棋盘的表面带有相反磁性或采用可被磁性材料吸引的材质制成。

四、七巧板板方格指示线的实施：在大小超过一个方格的构件的单面或双面绘制方格分隔示意线，可以是实线、虚线或其他线型。

以上四方面实施方案，共同配合形成拼接方便、可定位的新型七巧板。

其中第三部分、第四部分是非必要的，但有了效果更好。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (4)

1.一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，其特征在于，包括方格棋盘和七巧板，方格棋盘的正面设有连续相等的方格阵列图案，方格边长和七巧板中最小三角形构件的直角边长相等，方格上设置凸起，七巧板上设置凹槽，在七巧板构件顶点和方格顶点重合形成的各种格点七巧图摆放状态下，凸起都能被凹槽容纳而放平稳，并相互对锁使得七巧板构件固定在方格棋盘平面对应位置。

2.根据权利要求1所述的一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，其特征在于，需要翻转摆放的七巧板构件在形成各种格点七巧图的摆放时，两面都具有能与方格棋盘的凸起相对应的凹槽，翻转后也能放平稳并固定在方格棋盘平面对应位置。

3.根据权利要求1所述的一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，其特征在于，需要翻转摆放的七巧板构件为三层结构，中间为非磁性材质制成，上下表面粘贴有对外磁极相同的磁性贴，方格棋盘的表面带有相反磁性或采用可被磁性材料吸引的材质制成。

4.根据权利要求1所述的一种拼接方便、具备定位功能的七巧板，其特征在于，所述七巧板中尺寸跨越一个方格的构件的单面或双面均绘制有方格分隔示意线。