CN106339356B - 钻头钻削分段数据拟合方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种钻头钻削分段数据拟合方法，包括步骤1：记录多个时刻的钻削量与钻深的测试数据；步骤2：通过RPE算法构建钻削量与钻深的拟合函数模型；步骤3：确定拟合函数模型中的中间参数的数值，得到收敛的拟合模型；步骤4：通过步骤3得到的拟合模型对钻头进行校准，并得到未来钻削量与钻深的预估值。本发明采用一种递推预报误差(RPE)算法来进行钻头钻削的分段数据拟合，与传统的方法相比，具有良好的收敛性，且估计准确度高、易于实现。

Description

钻头钻削分段数据拟合方法
技术领域
本发明涉及测控技术领域，具体地，涉及一种钻头钻削分段数据拟合方法。
背景技术
钻头钻削技术在现代工业加工中使用十分广泛，其加工过程中钻头的深入程度与磨削量通常为一个三次函数与一个线性函数组成的分段函数。为了检测并校准该钻头，需要对该分段函数进行数据拟合。但在拟合过程中，由于分段点无法准确估计，传统的拟合方法并不适用。
通过极小化预报误差准则函数来求取参数估计的方法被称为预报误差算法。递推预报误差(RPE)算法是一种参数估计算法，既可以用于线性参数的估计，也可以用于非线性参数的估计。RPE的基本思想是沿目标函数的Gauss–Newton搜索方向来修正未知参数向量，从而使目标函数达到极小。
本发明提出了采用RPE算法来对钻头钻削分段数据进行拟合，实现对分段点的准确估计，使得钻头得到更好的校准，实时监测加工过程中钻头的深入程度与磨削量。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种钻头钻削分段数据拟合方法。
根据本发明提供的钻头钻削分段数据拟合方法，包括如下步骤：
步骤1：记录多个不同钻深与对应钻削量的测试数据；
步骤2：通过RPE算法构建钻削量与钻深的拟合函数模型；
步骤3：确定拟合函数模型中的中间参数的数值，得到收敛的拟合模型；
步骤4：通过步骤3得到的拟合模型对钻头进行校准，并得到未来钻削量与钻深的预估值。
优选地，所述步骤1包括：获得N组钻削量与钻深的测试数据，记为[x(i),y(i)]，x(i)表示第i次测得的钻深，y(i)表示第i次测得的钻削量，i的取值为1,2,…,N，N为正整数。
优选地，所述步骤3包括：
步骤3.1：建立钻削量y的模型估计值
Figure GDA00025387154000000212
与钻深x的方程，所述方程如下：
当x≤c时：
Figure GDA0002538715400000021
当x>c时：
Figure GDA0002538715400000022
式中：c、ρ、r、d都是待估计的未知参数，其中c表示钻头的锥高，ρ表示工件的密度，r表示工件被钻削掉部分锥体的底部半径，d表示钻头的锥底直径；
步骤3.2：引入单位阶跃函数ε(x)，将钻削量y的模型估计值
Figure GDA0002538715400000023
与钻深x的分段函数转化为统一的方程式，具体地如下：
令：
Figure GDA0002538715400000024
则得到：
Figure GDA0002538715400000025
步骤3.3：引入中间变量a、b，建立钻削量y的模型估计值
Figure GDA0002538715400000026
与钻深的拟合函数模型，具体如下：
令
Figure GDA0002538715400000027
则
Figure GDA0002538715400000028
式中：a、b、c为需估计的未知拟合参数。通过该步骤，将c、ρ、r、d等参数的估计整合为中间参数a、b和钻头的锥高c的估计；
步骤3.4：令阶跃函数
Figure GDA0002538715400000029
将钻削量y的模型估计值
Figure GDA00025387154000000210
与钻深的拟合函数模型进行光滑处理，处理后的拟合函数模型如下：
Figure GDA00025387154000000211
式中：k为常数。
优选地，所述步骤3包括：采用RPE算法构建递推方程，具体如下：
Figure GDA0002538715400000031
其中：i＝1,2,…,N，N为正整数；
式中：e(i)表示实际测得的钻削量与模型估计值的差值，亦即估计误差，y(i)表示钻削量，
Figure GDA0002538715400000032
表示通过模型估计的钻削量，P(i)表示算法第i次计算过程中的中间矩阵，λ(i)表示遗忘因子，P(i-1)表示算法第i-1次计算过程中的中间矩阵，Ψ(i)表示算法第i次计算过程中拟合模型
Figure GDA0002538715400000033
对参数向量的导数，I表示单位矩阵，ΨT(i)表示Ψ(i)的转置，θ(i)表示算法第i次计算过程中得到的拟合模型中的待估参数值，θ(i-1)表示算法第i-1次计算过程中得到的拟合模型中的待估参数值。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明提供的分段函数拟合方法中所设计的数学模型，具有较好的实际价值，可以应用于钻头钻削的分段数据的拟合。
2、本发明采用一种递推预报误差(RPE)算法来进行钻头钻削的分段数据拟合，与传统的方法相比，具有良好的收敛性。
3、本发明提供的钻头钻削分段数据拟合方法估计准确度高、易于实现。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为钻头钻削工件的示意图；
图2为工件被钻削掉部分时的钻头示意图；
图3为钻头钻削数据拟合的数学模型示意图；
图4为函数ε(x)的曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图1所示为钻头钻削工件的示意图，钻头的头部为圆锥形，其锥高为c，锥底直径为d。当钻深x<c时，如图2所示(即图2中的位置1)，工件被钻削掉部分为一锥体，该锥体的底部半径r满足
Figure GDA0002538715400000041
钻削量的估计值
Figure GDA0002538715400000042
满足
Figure GDA0002538715400000043
式中，ρ为工件的密度。而当钻深x>c时，如图2中的位置2，钻削量的估计值
Figure GDA0002538715400000044
满足
Figure GDA0002538715400000045
由式(2)、式(3)可知，通过模型计算出的钻削量的估计值
Figure GDA0002538715400000046
不仅是钻深x、钻头锥高c的函数，而且是分段光滑函数。由于是分段函数，因此不能采用现有的拟合方法来对钻削量的估计值
Figure GDA0002538715400000047
与钻深x之间的关系进行拟合。
为此，引入单位阶跃函数
Figure GDA0002538715400000048
则可将式(2)、式(3)统一表示为
Figure GDA0002538715400000049
令
Figure GDA00025387154000000410
则式(5)可表示为如下数学模型
Figure GDA00025387154000000411
式中：a、b、c为需估计的未知拟合参数。式(6)的曲线形式如图3所示。
由式(4)可知，函数ε(x)为非光滑函数，为此，取如下光滑的指数函数作为其近似
Figure GDA00025387154000000412
式中：k为常数，可取大值，如k＝10。图4示出了式(7)取不同k值时的曲线。
利用式(7)，式(6)模型可表示为
Figure GDA00025387154000000413
为估计拟合参数a、b、c，采用RPE算法进行计算。对一个待拟合模型
Figure GDA00025387154000000414
其中θ为拟合模型的参数向量，如果给定测试数据{[x(1),y(1)],[x(2),y(2)],…,[x(N),y(N)]}，则可对应计算出拟合模型值
Figure GDA0002538715400000051
N为正整数；RPE算法的递推计算表达形式为
Figure GDA0002538715400000052
式中：P(i)为中间矩阵，当i→∞时为参数向量的协方差矩阵，其初始值可取为P(0)＝104～105I；I为单位矩阵；λ(i)为遗忘因子，一般在迭代初期置λ(i)<1，从而实现算法的自适应性；而当i→∞时，取λ(i)→1，取下式即可达到上述目的
λ(i)＝λ0λ(i-1)+(1-λ0) (10)
其中λ0，λ(0)根据需要设置，可取λ0＝0.99，λ(0)＝0.95。Ψ为拟合模型
Figure GDA0002538715400000056
对参数向量的导数，亦即
Figure GDA0002538715400000053
本发明的拟合过程可按照如下步骤进行设计：
(1)获取钻削量与钻深的测试数据{[x(1),y(1)],[x(2),y(2)],…,[x(N),y(N)]}。
(2)取定a、b、c的初始值θ(0)＝[a(0),b(0),c(0)]T；取P(0)为对角阵，对角线上的元素为104左右；取λ0，λ(0)合适的初值。
(3)由式(9)计算
Figure GDA0002538715400000054
由式(11)计算Ψ
Figure GDA0002538715400000055
(4)按式(9)计算预报误差e(i)、P(i)阵及参数序列θ(i)。
上述步骤(3)～(4)反复进行，直到参数θ(i)收敛。
本发明的数学模型如图2所示，在具体实施时，为保证拟合结果的准确度，应选取权和阈值为较小的随机值或者其他合适的初始值，这样可有效减少迭代时间，且拟合出的结果更优。
实施例
某钻头钻削工件锥高为c＝3mm，锥底直径为d＝12mm，工件的密度为7.85×10-3g/mm3。可算得拟合参数的理论值为a＝0.0329；b＝0.8878；c＝3。测得不同钻深x对应的被钻削掉的工件质量y见表1第1、2行。取定初始值θ(0)＝[a(0),b(0),c(0)]T＝[0.03,0.9,3]，λ0＝0.99，λ(0)＝0.95。表1给出了采用本发明方法进行计算的结果，其中
Figure GDA0002538715400000061
为相对误差。计算得到到的拟合参数分别为a＝0.041；b＝1.109；c＝2.993。
表1 基于RPE算法的仿真计算结果
Figure GDA0002538715400000062
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (4)

1.一种钻头钻削分段数据拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：记录多个不同钻深与对应钻削量的测试数据；
步骤2：通过RPE算法构建钻削量与钻深的拟合函数模型；
步骤3：确定拟合函数模型中的中间参数的数值，得到收敛的拟合模型；
步骤4：通过步骤3得到的拟合模型对钻头进行校准，并得到未来钻削量与钻深的预估值。
2.根据权利要求1所述的钻头钻削分段数据拟合方法，其特征在于，所述步骤1包括：获得N组钻削量与钻深的测试数据，记为[x(i),y(i)]，x(i)表示第i次测得的钻深，y(i)表示第i次测得的钻削量，i的取值为1,2,…,N，N为正整数。
3.根据权利要求1所述的钻头钻削分段数据拟合方法，其特征在于，所述步骤3包括：
步骤3.1：建立钻削量y的模型估计值
Figure FDA0002538715390000011
与钻深x的方程，所述方程如下：
当x≤c时：
Figure FDA0002538715390000012
当x>c时：
Figure FDA0002538715390000013
式中：c、ρ、r、d都是待估计的未知参数，其中c表示钻头的锥高，ρ表示工件的密度，r表示工件被钻削掉部分锥体的底部半径，d表示钻头的锥底直径；
步骤3.2：引入单位阶跃函数ε(x)，将钻削量y的模型估计值
Figure FDA0002538715390000014
与钻深x的分段函数转化为统一的方程式，具体地如下：
令：
Figure FDA0002538715390000015
则得到：
Figure FDA0002538715390000016
步骤3.3：引入中间变量a、b，建立钻削量y的模型估计值
Figure FDA0002538715390000017
与钻深的拟合函数模型，具体如下：
令
Figure FDA0002538715390000021
则
Figure FDA0002538715390000022
式中：a、b、c为需估计的未知拟合参数；通过该步骤，将c、ρ、r、d参数的估计整合为中间参数a、b和钻头的锥高c的估计；
步骤3.4：令阶跃函数
Figure FDA0002538715390000023
将钻削量y的模型估计值
Figure FDA0002538715390000024
与钻深的拟合函数模型进行光滑处理，处理后的拟合函数模型如下：
Figure FDA0002538715390000025
式中：k为常数。
4.根据权利要求1所述的钻头钻削分段数据拟合方法，其特征在于，所述步骤3包括：采用RPE算法构建递推方程，具体如下：
Figure FDA0002538715390000026
其中：i＝1,2,…,N，N为正整数；
式中：e(i)表示实际测得的钻削量与模型估计值的差值，亦即估计误差，y(i)表示钻削量，
Figure FDA0002538715390000027
表示通过模型估计的钻削量，P(i)表示算法第i次计算过程中的中间矩阵，λ(i)表示遗忘因子，P(i-1)表示算法第i-1次计算过程中的中间矩阵，Ψ(i)表示算法第i次计算过程中拟合模型
Figure FDA0002538715390000028
对参数向量的导数，I表示单位矩阵，ΨT(i)表示Ψ(i)的转置，θ(i)表示算法第i次计算过程中得到的拟合模型中的待估参数值，θ(i-1)表示算法第i-1次计算过程中得到的拟合模型中的待估参数值。
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