CN106326525A - 基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于广义可加模型的热轧带钢变形抗力预报方法，具有以下步骤：步骤一，变量预分析，确定连接函数和模型的形式，确定模型因变量和自变量；步骤二，模型设定，确定模型的基本形式，根据因变量的分布来选择连接函数，确定每个自变量的函数形式；步骤三，模型估计，对连接函数和光滑函数进行估计，得到不同的模型，根据GCV值选取最优模型；步骤四，模型结果及评价，得到模型参数部分与非参数部分的估计值，并对光滑函数的拟合结果进行评价分析；步骤五，模型修正，结合统计分析方法与轧制理论，在不同角度下验证模型结果，需要时进行模型修正；本方法可对不同轧制工况下热轧带钢的变形抗力进行预测，为带钢轧制过程高精度的轧制力计算和厚度控制提供基础。

Description

基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法

技术领域

本发明涉及热连轧带钢生产过程控制领域，尤其涉及一种基于广义可加模型的热轧带钢变形抗力预报方法。

背景技术

变形抗力是影响热轧带钢轧制过程轧制力的重要因素，其对于设备的安全运行、合理制定加工工艺都起着关键的作用。变形抗力模型是轧制力模型的核心，其预报精度直接影响整个轧制过程数学模型的精度以及最终成品带钢的厚度命中率。对于变形抗力模型的研究，各国学者主要采用实验研究，针对生产现场实测数据的研究较少。实际上，现场的二级数据蕴含大量信息，根据现场实测数据建立的变形抗力模型更加贴合轧线实际情况。另外，目前在轧线上使用的变形抗力模型结构相对固定，现有的模型更多将轧制看成一个机械过程，而忽略了轧件的金属学现象，导致模型对不完全再结晶与残余应变、控制轧制过程中的软化问题、最终道次的双相区以及晶粒大小的动态变化等现象缺乏预报能力，因而影响了变形抗力的预报精度。

研究表明，金属化学成分、应变程度、应变速率和轧制温度与金属变形抗力之间有密切关系，因此我们通过建立变形抗力与这些因素之间的数学模型来探究定量关系，进而提高金属变形抗力模型的预报精度，以便提高热轧带钢的轧制力模型设定精度和厚度控制精度。由于变形抗力建模是多变量、非线性的问题，通常的回归分析方法，例如线性模型、逻辑模型都很难得到满意的结果，拟合结果误差较大。而广义可加模型是广义线性模型的非参数化拓展，其通过对自变量用非参数函数形式来拟合估计响应变量(即因变量)和自变量之间的关系，模型中每一个加性项使用单个光滑函数来估计，在每一加性项中可以解释响应变量如何随自变量的变化而变化，其优点是可以处理高维数据中响应变量与自变量之间的非线性关系，适合于对数据进行探索性分析或寻找响应变量和自变量间是否存在依存关系。

发明内容

本发明为了解决传统变形抗力模型存在的上述技术问题，提供一种能确定影响热轧带钢变形抗力变化原因的定量计算方法，能够了解各个不同参数对于热轧带钢变形抗力的影响程度，金属变形抗力的准确预报可以为热轧带钢轧制力模型的高精度设定计算和产品厚度指标的提升提供重要支撑的基于广义可加模型的热轧带钢变形抗力预报方法。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，具有这样的特征，包括以下步骤：

步骤一，变量预分析，对热轧带钢变形抗力的过程数据资料根据研究目的进行分析，根据轧制理论的相关机理、先验知识，掌握其基本情况及分布特征，以确定连接函数和模型的形式，确定模型因变量和自变量，因变量为变形抗力；

步骤二，模型设定，由因变量和自变量得到广义可加模型，根据因变量的分布特征与数据类型，选择一个函数作为连接函数构建广义可加模型，然后，依据散点图并结合各项评价指标，确定每个自变量函数是参数形式还是非参数形式，以此确定总的广义可加模型的函数形式；

步骤三，模型估计，基于广义可加模型，分别对连接函数和单变量函数进行估计，得到不同模型，以模型选择指标来筛选最优模型；

步骤四，模型结果及评价，得出模型参数部分的估计值，非参数部分的光滑函数估计及模型预测结果，对各自变量的光滑函数的拟合情况进行评价分析，得到相关评价指标；以及

步骤五，模型修正，结合统计分析方法、轧制理论相关知识，在不同角度下验证广义可加模型所得的结果是否为真实规律，如不符合真实规律，需结合实际情况及样本信息对广义可加模型进行修正。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，自变量为带钢金属中的各化学成分，以及变形程度、变形速率、轧制温度。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，广义可加模型的函数形式的表达式为：

$g\left(\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{\α}+\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{f}_j\left(X_j\right);$

μ是变形抗力Y的期望值，即μ＝E(Y|X₁，X₂，...，X_p)，

g(·)是选取的变形抗力的连接函数，

α是截距，

f_j(·)是自变量X_j的任意单变量函数，

p是所选取所述自变量的个数。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，步骤三中的以模型选择指标来筛选最优模型，是基于广义交叉验证(Generalizedcross validation，GCV)的值来判定的，即选出GCV值最小的模型作为最优模型。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，GCV值的计算公式为：

$GCV=\frac{1}{p}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\frac{Y-\mathrm{\α}-f_j\left(X_j\right)}{1-tr\left(S_{\mathrm{\λ}}\right)/p}\right\};$

p是所述自变量的个数，

S_λ即是光滑矩阵，

tr(S_λ)是光滑矩阵的迹，可以简单地定义自由度df＝tr(S_λ)，df可以表示出S_λ的拟合程度。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，步骤四中，基于最优模型可以计算得出模型参数部分的估计值，非参数部分的光滑成分的拟合情况，光滑成分的偏差分析结果，各自变量对应的光滑函数的曲线图及因变量的预测值。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，光滑成分的拟合情况包括单变量光滑函数的光滑参数、自由度、GCV值，偏差分析结果包括各个单变量光滑函数的评价指标。

本发明提供的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，还具有这样的特征：其中，光滑函数的评价指标为自由度、离均差平方和、卡方值以及卡方检验的P值。

发明作用和效果

根据本发明所涉及基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，可推广应用到钢铁轧制领域的建模分析中，能够得到钢铁材料的成分及轧制过程中轧件的变形程度、变形速率、轧制温度对于变形抗力的影响情况，并建立热轧带钢变形抗力的数学模型，对不同轧制工况下热轧带钢的变形抗力进行预报，为热轧带钢轧制过程高精度的轧制力设定计算和厚度控制提供基础。

附图说明

图1是本发明在实施例中的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法的流程图；

图2是本发明在实施例中的基于广义可加模型各自变量光滑函数的曲线图；以及

图3是本发明在实施例中的基于广义可加模型预测值与实际值的关系图。

具体实施方式

以下参照附图及实施例对本发明所涉及的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法作详细的描述。

实施例

一种基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，是采用广义可加模型对热轧带钢变形抗力与其金属化学成分及轧制工况参数的关系进行定量分析，并建立热轧带钢变形抗力的数学模型，具体包括以下步骤：

步骤一：变量预分析。对热轧带钢变形抗力的过程数据资料根据研究目的进行分析，根据轧制理论的相关机理、先验知识，掌握其基本情况及分布特征，以确定连接函数和模型的形式；为了建立热轧带钢的变形抗力模型，这里将变形抗力作为模型的因变量，将带钢金属中碳、硅、锰、镍、铬、铌、钒、钛、钼等化学成分，以及变形程度、变形速率、轧制温度选取作为模型的自变量。

进入步骤二。

步骤二：模型设定。由步骤一选取的因变量和自变量，得到其广义可加模型的一般形式为：

$g\left(\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{\α}+\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{f}_j\left(X_j\right);$

其中，μ是变形抗力Y的期望值，即μ＝E(Y|X₁，X₂，...，X_p)；g(·)是选取的变形抗力的连接函数；α是截距；f_j(·)是自变量X_j的任意单变量函数，这些函数一般采取非参数方式进行估计；p是所选取自变量的个数。

根据因变量的分布特征及数据类型，选择一个函数作为连接函数构建广义可加模型，具体对应关系见表1。

表1 分布特征及对应的连接函数

对于因变量变形抗力而言，一般选用log函数作为其连接函数来构建数学模型。

然后，依据散点图并结合各项评价指标，确定每个自变量函数是参数形式还是非参数形式，以此确定总的广义可加模型的函数形式。一旦模型被建立，模型中的所有参数可根据样本数据加以估计。

鉴于三次光滑样条函数计算简单、稳定性好、收敛性有保证，这里的各自变量均采用该种样条函数进行拟合，需要估计样条函数中的参数。

进入步骤三。

步骤三：模型估计。广义可加模型的估计就是借助最小二乘法追求期望值与观察值的差距达到最小，还要求用样条函数拟合的自变量在节点的连接处要光滑。在实际的计算中，估计广义可加模型用的方法是局部积分算法(Local-Scoring Procedure)，此算法是由迭代再加权最小二乘法(IRLS)与backfitting过程合并而成。广义可加模型的估计包括连接函数的估计、每个自变量的单变量函数的估计、光滑参数的估计等。对模型估计后，需要筛选出满足预定目标要求的优化模型。在基于广义可加模型的热轧带钢变形抗力的建模中，在满足所有变形抗力影响因素均达到显著水平的前提下，以模型选择指标如广义交叉验证(GCV)的值来筛选出最优模型。GCV值的计算公式为：

$GCV=\frac{1}{P}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\frac{Y-\mathrm{\α}-{\hat{f}}_j\left(X_j\right)}{1-tr\left(S_{\mathrm{\λ}}\right)/p}\right\};$

上式中，p是自变量的个数，S_λ即是光滑矩阵，tr(S_λ)是光滑矩阵的迹，可以简单地定义自由度df＝tr(S_λ)，df可以表示出S_λ的拟合程度。

进入步骤四。

步骤四：模型结果及评价。基于最优模型可以计算得出模型参数部分的估计值，非参数部分的光滑成分的拟合情况，光滑成分的偏差分析结果，各自变量对应的光滑函数的曲线图及因变量的预测值。

进入步骤五。

步骤五：模型修正。结合统计分析方法、轧制理论相关知识，在不同角度下验证模型所得的结果是否为真实规律，如不符合真实规律，需结合实际情况及样本信息对广义可加模型进行修正。

这里选用国内某热连轧生产线生产的53576条热轧带钢数据，其中包括变形抗力，变形程度，变形速率，轧制温度，以及碳、硅、锰、镍、铬、铌、钒、钛、钼等9种化学成分数据，然后从该数据集中随机筛选出5040条带钢数据来进行热轧变形抗力建模。将热轧带钢的变形抗力作为模型因变量，将带钢金属中碳、硅、锰、镍、铬、铌、钒、钛、钼等化学成分，以及变形程度、变形速率、轧制温度选取作为模型自变量。

这里采用SAS软件(版本9.3)中的GAM(Generalized Additive Model)模块来实现变形抗力的建模分析过程。首先加载数据表，所需代码如下：

proc import datafile＝'**\realdata.xlsx'dbms＝excel out＝myfile；

sheet＝"sheet1"；

getnames＝yes；

run；

其中，datafile＝'**\realdata.xlsx'是指数据表的文件地址，dbms是指外部数据文件为excel表，out是指外部数据输入到名字为“myfile”的数据集中，getnames是指excel第一行是否变量名关键字，值为yes即数据表的第一行是变量名。

然后通过gam函数构建广义可加模型，代码如下：

proc gam plots＝components(clm)；

model y＝spline(x1,df＝12)

spline(x2,df＝12)

spline(x3,df＝12)

spline(x4,df＝12)

spline(x5,df＝12)

spline(x6,df＝12)

spline(x7,df＝12)

spline(x8,df＝12)

spline(x9,df＝12)

spline(u,df＝12)

spline(v,df＝12)

spline(w,df＝12)/dist＝poisson method＝GCV；

score data＝myfile out＝pred；

proc print data＝pred；

run；

对于上述参数，model为所建立变形抗力模型的表达式，可选择不同的模型类型及不同光滑函数，常用的模型类型有参数类型、非参数类型、半参数类型等；非参数模型可选择的光滑函数有样条光滑函数spline，薄板样条光滑函数spline2，局部加权回归函数loess等，这里采用样条光滑函数spline。上述代码中，x1～x9表示带钢金属中碳、硅、锰、镍、铬、铌、钒、钛、钼等化学成分的变量名，u、v、w分布表示变形程度、变形速率、轧制温度等变量，这12个变量是模型的输入变量；y表示热轧带钢的变形抗力，即模型的输出变量。各变量赋值情况说明见表2。df＝12指定了各个单变量光滑函数的自由度为12；dist指定模型中使用的分布族以及分布族所对应的连接函数，这里选择poisson分布及其对应连接函数log函数；method＝GCV表示采用广义交叉验证法选择光滑函数。该模型可设置的参数还有epsilon，epsscore，maxiter，maxitscore等，epsilon表示backfitting算法的收敛性判别标准；epsscore表示local-scoring算法的收敛性判别标准；maxiter表示backfitting算法的最大迭代次数；maxitscore表示local-scoring算法的最大迭代次数。Score语句用于输出预测值，其中data＝myfile指明要预测的数据集myfile，out＝pred指明预测值输出的数据集pred。

表2 各变量赋值情况说明

最后的运行结果分为两部分，第一部分是模型参数部分的估计值，非参数部分的光滑成分的拟合情况，光滑成分的偏差分析结果，各自变量对应的光滑函数的曲线图；第二部分是模型的预测输出值，即所建模型对热轧带钢的变形抗力的预测值。

表3 输入数据集的分布特征及迭代情况

表3显示了输入数据集的分布特征及迭代情况，可以看到模型所使用的分布族为poisson分布，其对应的关联函数为log函数，local-scoring算法迭代了5次收敛，backfitting算法最终迭代次数为1次。

表4 模型参数部分的参数估计

表5 光滑模型分析：光滑成分的拟合情况

表6 光滑模型分析：偏差分析结果

表4是模型的参数部分估计值。根据广义可加模型的估计原理，如当模型设定为model y＝spline(x1)spline(x2)表达式时，GAM过程实际估计的是y＝α+β1*x1+β2*x2+S1(x1)+S2(x2)，其中单变量x1对应的光滑函数为f1(x1)＝β1*x1+S1(x1)，即由GAM分离出线性趋势项和非参数的平滑函数S1(x1)，表4中的Intercept即截距项α，Linear(x1)的参数估计值即β1。

表5给出了模型非参数部分(光滑模型)的光滑成分的拟合情况，其中光滑参数反映了拟合曲线的光滑程度，唯一观测数则是指不同的自变量值的个数。

表6显示了模型非参数部分(光滑模型)的偏差分析，发现除x6、x7、x9外，其他变量的光滑函数的卡方检验的P值均小于0.0001，即这些变量对热轧变形抗力有显著影响。这恰好符合金属学的相关理论结果，金属成分碳、铬、镍、钛、锰、硅等化学元素都能提高金属的变形抗力。碳能溶于铁，形成铁素体和奥氏固溶体，当碳的含量超过铁的溶碳能力，多余的碳便与铁形成化合物，称为渗碳体，渗碳体对基体的塑性变形起阻碍作用，使碳钢的塑性降低，随着含碳量的增加，塑性降低得更厉害，此时变形抗力显著增加。另外，锰元素还可以通过与其他元素结合形成化合物来提高合金的品质，例如钢中的锰可以将硫化亚铁(FeS)中的硫拉出来从而形成塑性较好的硫化锰(MnS)。

另外，表6还给出了各光滑成分的离均差平方和，它是计算每个观察值与平均数的差，将其平方后相加，是统计中离散趋势的重要指标之一。离均差平方和越小，说明样本数据越稳定，其计算公式如下：

$SS=\Σ{(x-\stackrel{\‾}{x})}^2$

其中，是观察值x的平均值。

图2显示了各变量光滑函数的曲线图，阴影部分为预测值的95％可信区间，可以看出各个变量对热轧变形抗力的影响情况，变形程度、变形速率和轧制温度对热轧变形抗力有显著的影响。变形程度对变形抗力的影响较为复杂，它和产生形变的金属材质有关，当金属处于完全硬化状态时，随着变形程度的增大，变形抗力也随之增大，当变形达到一定程度时，变形抗力不再有明显的增大或者不再增大；在一定的温度条件下，任何金属都有自身的固定的变形速率，它对变形过程的影响随着变形速率的大小不同而不同，如图在有效范围0～100内时，变形速率较小时，变形抗力几乎不受影响，而变形速率较大时，变形抗力会变大，因为金属软化过程受到影响，此时需要较长的时间来完成金属原子的扩散；高温会使金属原子振动加剧，从而金属表现出软化，此时金属的变形抗力会减小。

根据上述建立的热轧变形抗力数学模型进行预报，从热连轧过程控制计算机中取出这些热轧带钢变形抗力的实际值(通过实际轧制力反算得到)，建立变形抗力实际值与预测值的关系图，见图3。可见，大部分的数据点落在y＝1.1x和y＝0.9x之间，即预测点和实际值之间的误差大部分均小于10％，计算得到其均方根误差RMSE为5.14％，拟合效果良好。因此，根据上述广义可加模型建立的热轧带钢变形抗力模型可用于热轧带钢的过程控制，用于热轧带钢的轧制力设定计算。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，可推广应用到钢铁轧制领域的建模分析中，能够得到钢铁材料的成分及热轧过程中轧件的变形程度、变形速率、轧制温度对于变形抗力的影响情况，并建立热轧带钢变形抗力的数学模型，对不同轧制工况下热轧带钢的变形抗力进行预测，为带钢轧制过程高精度的轧制力设定计算和厚度控制提供基础。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，变量预分析，对热轧带钢变形抗力的过程数据资料根据研究目的进行分析，根据轧制理论的相关机理、先验知识，掌握其基本情况及分布特征，以确定连接函数和模型的形式，确定模型的因变量和自变量，

所述因变量为变形抗力；

步骤二，模型设定，由所述因变量和所述自变量得到广义可加模型，根据所述因变量的分布特征与数据类型，选择一个函数作为所述连接函数构建所述广义可加模型，然后，依据散点图并结合各项评价指标，确定每个所述自变量函数是参数形式还是非参数形式，以此确定总的所述广义可加模型的函数形式；

步骤三，模型估计，基于所述广义可加模型，分别对所述连接函数和单变量函数进行估计，得到不同模型，以模型选择指标来筛选最优模型；

步骤四，模型结果及评价，得出模型参数部分的估计值，非参数部分的光滑函数估计及模型预测结果，对各自变量的光滑函数的拟合情况进行评价分析，得到相关评价指标；

步骤五，模型修正，结合统计分析方法、轧制理论相关知识，在不同角度下验证所述广义可加模型所得的结果是否为真实规律，如不符合所述真实规律，需结合实际情况及样本信息对广义可加模型进行修正。

2.根据权利要求1所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述自变量为带钢金属中的各化学成分，以及变形程度、变形速率、轧制温度。

3.根据权利要求1所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述广义可加模型的函数形式的表达式为：

$g\left(\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{\α}+\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{f}_j\left(X_j\right);$

μ是变形抗力Y的期望值，即μ＝E(Y|X₁，X₂，...，X_p)，

g(·)是选取的变形抗力的连接函数，

α是截距，

f_j(·)是自变量X_j的任意单变量函数，

p是所选取所述自变量的个数。

4.根据权利要求1所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述步骤三中的以所述模型选择指标来筛选最优模型，是基于广义交叉验证(Generalized cross validation，GCV)的值来判定的，即选出所述GCV值最小的模型作为最优模型。

5.根据权利要求4所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述GCV值的计算公式为：

$GCV=\frac{1}{p}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\frac{Y-\mathrm{\α}-f_j\left(X_j\right)}{1-tr\left(S_{\mathrm{\λ}}\right)/p}\right\};$

p是所述自变量的个数，

S_λ即是光滑矩阵，

tr(S_λ)是光滑矩阵的迹，可以简单地定义自由度df＝tr(S_λ)，df可以表示出S_λ的拟合程度。

6.根据权利要求1所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述步骤四中，基于最优模型可以计算得出模型参数部分的估计值，非参数部分的光滑成分的拟合情况，光滑成分的偏差分析结果，各自变量对应的光滑函数的曲线图及因变量的预测值。

7.根据权利要求6所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述光滑成分的拟合情况包括单变量光滑函数的光滑参数、自由度、GCV值，

所述偏差分析结果包括各个单变量光滑函数的评价指标。

8.根据权利要求7所述的基于广义可加模型的热轧变形抗力预报方法，其特征在于：

其中，所述评价指标为自由度、离均差平方和、卡方值以及卡方检验的P值。