CN109918833B - 一种数值模拟可信度的定量分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种数值模拟可信度的定量分析方法，通过确定评估目标、不确定性源描述、获得评估数据、定量分析计算、度量结果分析；本发明提供的数值模拟可信度的定量分析方法，给出了仿真分析或数值模拟可信度的定量分析结果，具有很好的通用性，提供的统一面积度量与可信度定量指标，是严格的可信度评估手段，可以用于比较不同仿真分析或数值模拟之间的可信度大小，让使用者或决策者放心运用，仿真分析或数值模拟可信度定量分析框架、实施过程，为仿真人员或使用人员开展类似可信度度量工作提供了很好参考。

Description

一种数值模拟可信度的定量分析方法
技术领域
本发明属于仿真分析或数值模拟可信度评估的技术领域，特别是涉及一种数值模拟可信度的分析方法。
背景技术
高可信度数值模拟或仿真分析正迅速成为科学研究和解决工程问题不可缺少的支撑，其可信度问题越来越受到高度关注，促成了验证、确认与不确定性量化研究的高度发展。为评估仿真分析的可信度，需要对仿真模拟过程中受到的不确定性影响进行分析，不确定性影响的量化、传播以及评估至关重要，尤其涉及认知不确定性的度量方法，对于可信度问题的解决具有重大理论与现实价值。仿真分析软件在应用于解决型号工程问题之前，需要进行严格的验证与确认，从而对软件的精度、准度以及适用范围等做出综合评估。
对于多物理多组件强耦合的复杂物理系统及数值模拟过程，科学和工程计算常常涉及众多不确定性因素，多维不确定性源难以量化，亟需建立合理有效的确认度量基准与可信度评估方法。美国航空航天局、海军与陆军联合，从1991年开始组织每年一次的计算流体力学验证、确认与不确定性量化专题研究。美国航空航天学会于1998年发布了第一个关于计算流体力学验证与确认的指南，美国机械工程师学会2006年发布了计算固体力学的验证与确认指南，中国目前尚无公开的关于验证与确认的指南。近年来，美国航空航天局对阻力、热流、湍流、跨音速和高超音速等问题数值模拟的可信度进行了专门研究。
调研发现国内外对于仿真分析或数值模拟的可信度评估仍处于定性分析，尚无公开的文献对仿真分析或数值模拟中可信度度量给出定量分析的结果，缺乏严格的可信度评估手段，这对于比较不同仿真分析方法之间的可信度大小有较大局限性，造成使用者或决策者不放心。为此，本专利给出一种新的可信度度量方法，定义基于累积分布的统一面积度量与可信度定量指标，形成仿真分析或数值模拟的可信度定量分析框架，并用案例进行验证说明。
发明内容
本发明的一个目的是提出面向一般仿真分析或数值模拟的通用可信度度量方法，给出方法的实施过程与详细步骤，为仿真人员使用提供借鉴；
本发明的另一个目的是定义一种合理可行的统一面积度量与可信度定量指标，统一面积度量给出了多源混合不确定性下仿真分析目标量分布与真实目标量分布之间的偏差，可信度定量指标清晰地反映数值模拟可信度的大小；
本发明的再一个目的是形成仿真分析或数值模拟的可信度定量分析框架，突破仿真分析或数值模拟可信度定性分析的局限性，建立了一种严格的可信度评估手段。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种数值模拟可信度的定量分析方法，包括以下步骤：
步骤一，确定评估目标：根据仿真分析或数值模拟的输出量，确定需要评估的目标量，明确目标量的单位与变化范围；
步骤二，不确定性源描述：分析评估目标所受到的不确定性影响源，通过概率或非概率的建模方法对不确定性源进行描述；
步骤三，获得评估数据：根据可信度的定量评估体系，获得对应的确认实验数据和仿真分析数据；
步骤四，定量分析计算：基于统一面积度量与可信度定量指标，对确认实验数据和仿真分析数据进行分析计算，获得统一面积度量的偏差大小以及仿真分析的可信度指标；
步骤五，度量结果分析：分析可信度结果，看是否满足使用要求，以进行再次定量分析或修改仿真分析参数。
在上述技术方案中，所述步骤一中评估目标可以无量纲化，适用于任意仿真分析或数值模拟所关心的单个或多个目标量，满足：f∈[fl,fu]，其中，f是任意物理量，fu、fl分别是上下界。
在上述技术方案中，所述步骤二中不确定性源为影响系统输出的输入不确定性，分为偶然不确定性与认知不确定性两类，偶然不确定性指固有存在的、不可消除的不确定性，可用概率统计的方法加以描述；认知不确定性是指由于知识缺乏或不完备引起的不确定性，往往只能给出大致的范围，可用区间模型、证据理论等非概率方法描述。
在上述技术方案中，所述偶然不确定性是固有存在的、不可消除的不确定性，可用传统概率统计的方法加以描述；认知不确定性是知识缺乏或不完备引起的不确定性，可用区间模型、证据理论等非概率方法描述。
在上述技术方案中，所述确认实验数据，通过搜集整理、补充实验和新设计实验的方式获得，进而通过拟合的方式得出真实目标量分布，分布函数为En(f):R→(0，1]，En表示f的实验结果分布，R是正实数区间(0，1]。
在上述技术方案中，所述仿真分析数据，通过多次仿真分析或者构建近似模型的方式获得，基于不确定性分析得到仿真分析的目标量分布情况，分布函数为S(f):R→(0，1]，其中S表示f的仿真结果分布，R是正实数区间(0，1]。
在上述技术方案中，在偶然不确定性情况下，统一面积度量与可信度定量指标的计算，按数值积分离散求解的方式获取：
Figure GDA0003828807250000031
Figure GDA0003828807250000032
Figure GDA0003828807250000033
其中d是目标量仿真结果分布S与实验结果分布En之间的偏差，
Figure GDA0003828807250000034
是d的无量纲化，
Figure GDA0003828807250000035
是d的数值积分求解，S、En分别是分布函数S、En的数值离散点集合，W是积分常数wi(i＝1,...,N)的集合。
在上述技术方案中，所述S可以采用核密度估计的方法获得。
在上述技术方案中，在认知不确定性情况下，目标量累积分布函数是一个分布带，分布带上界设为CBF，分布带下界为CPF，分为四种方式：
a)En与CPF相交且位于CBF左侧
Figure GDA0003828807250000036
f1是En与CPF的交点；
b)En位于CPF与CBF之间，不相交
Figure GDA0003828807250000037
c)En与CBF相交且位于CPF右侧
Figure GDA0003828807250000041
f2是En与CBF的交点；
d)En与CPF和CBF均相交
Figure GDA0003828807250000042
f1、f2分别是En与CPF、CBF的交点。
在上述技术方案中，可信度定量指标为：
Figure GDA0003828807250000043
满足c∈[0,1]与度量空间约束要求，且与可信度实际情况相符。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
1、本发明提供的数值模拟可信度的定量分析方法，给出了仿真分析或数值模拟可信度的定量分析结果，具有很好的通用性。
2、本发明提供的统一面积度量与可信度定量指标，是严格的可信度评估手段，可以用于比较不同仿真分析或数值模拟之间的可信度大小，让使用者或决策者放心运用。
3、本发明提供的仿真分析或数值模拟可信度定量分析框架、实施过程，为仿真人员或使用人员开展类似可信度度量工作提供了很好参考。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1为本发明数值模拟可信度的定量分析方法步骤流程图；
图2-图5为本发明数值模拟可信度的定量分析方法可能的四类情况。
具体实施方式
本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。
本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。
本发明实施例提供了一种数值模拟可信度的定量分析方法，如图1所示，包括步骤一确定评估目标、步骤二不确定性源描述、步骤三获得评估数据、步骤四定量分析计算和步骤五度量结果分析。
所述步骤一是确定评估目标，这里的评估目标可以是仿真分析输出的、所关心的任意物理量或中间结果，以f表示，满足f∈[fl,fu]，其中fu、fl分别是上下界。
所述步骤二是不确定性源描述，根据实际情况对所需考虑的不确定性进行分类，按偶然不确定性以正态分布、均匀分布等概率模型进行表征xa，认知不确定性以区间模型、证据理论等非概率模型进行表征xe，所有不确定性变量用x表示。
所述步骤三是获得评估数据，通过搜集整理、补充实验和新设计实验等方式获得的实验数据拟合的累积分布函数为En(f):R→(0，1]，基于不确定性分析得到仿真分析的目标量累积分布函数为S(f):R→(0，1]，其中不确定性分析可以用蒙特卡洛仿真、降维、代理模型传播等方式，当认知不确定性存在时，目标量累积分布函数是一个分布带，分布带上界设为CBF，分布带下界为CPF。
所述步骤四是定量分析计算，计算仿真分析目标量分布与真实目标量分布之间的偏差，即统一面积度量
Figure GDA0003828807250000051
的偏差大小，按数值积分离散求解如下：
Figure GDA0003828807250000052
Figure GDA0003828807250000053
Figure GDA0003828807250000054
这里S可以采用核密度估计的方法获得。
上述可以适用于偶然不确定性情况，若存在认知不确定性，需要按图2-图5所示四种情况予以计算如下：
如图2所示，En与CPF相交且位于CBF左侧
Figure GDA0003828807250000055
f1是En与CPF的交点；
如图3所示，En位于CPF与CBF之间，不相交
Figure GDA0003828807250000061
如图4所示，En与CBF相交且位于CPF右侧
Figure GDA0003828807250000062
f2是En与CBF的交点；
如图5所示，En与CPF和CBF均相交
Figure GDA0003828807250000063
f1、f2分别是En与CPF、CBF的交点。
进一步地，可信度定量指标为：
Figure GDA0003828807250000064
满足c∈[0,1]与度量空间约束要求，且与可信度实际情况相符。
所述步骤五是度量结果分析，根据步骤四得到的统一面积度量、S与En之间的关系以及可信度定量指标的大小，给改善仿真分析精度和优选仿真分析方法提供重要参考。比如c越接近于1，说明仿真分析得到的目标量可信度越高；c越接近于0，说明仿真分析得到的目标量可信度越低。
本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (4)

1.一种数值模拟可信度的定量分析方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一，确定评估目标：根据仿真分析或数值模拟的输出量，确定需要评估的目标量，明确目标量的单位与变化范围；
所述步骤一中评估目标可以无量纲化，适用于任意仿真分析或数值模拟所关心的单个或多个目标量，满足：f∈[fl，fu]，其中，f是任意物理量，fl为下界、fu为上界；
步骤二，不确定性源描述：分析评估目标所受到的不确定性影响源，通过概率或非概率的建模方法对不确定性源进行描述；
步骤三，获得评估数据：根据可信度的定量评估体系，获得对应的确认实验数据和仿真分析数据；
所述确认实验数据，通过搜集整理、补充实验和新设计实验的方式获得，进而通过拟合的方式得出真实目标量分布，分布函数为En(f):R→(0，1]，其中En表示f的实验结果分布，R是正实数(0，1]；
在认知不确定性情况下，目标量累积分布函数是一个分布带，分布带上界设为CBF，分布带下界为CPF，分为四种方式：
a)En与CPF相交且位于CBF左侧
Figure FDA0003831363420000011
f1是En与CPF的交点；
b)En位于CPF与CBF之间，不相交
Figure FDA0003831363420000012
c)En与CBF相交且位于CPF右侧
Figure FDA0003831363420000013
f2是En与CBF的交点；
d)En与CPF和CBF均相交
Figure FDA0003831363420000014
f1、f2分别是En与CPF、CBF的交点；
步骤四，定量分析计算：基于统一面积度量与可信度定量指标，对确认实验数据和仿真分析数据进行分析计算，获得统一面积度量的偏差大小以及仿真分析的可信度指标，在偶然不确定性情况下，统一面积度量与可信度定量指标的计算，其按数值积分离散求解的方式获取：
Figure FDA0003831363420000021
Figure FDA0003831363420000022
Figure FDA0003831363420000023
其中d是目标量仿真结果分布S与实验结果分布En之间的偏差，
Figure FDA0003831363420000024
是d的无量纲化，
Figure FDA0003831363420000025
是d的数值积分求解，S、En分别是分布函数S、En的数值离散点集合，W是积分常数wi(i＝1,...,N)的集合；
步骤五，度量结果分析：分析可信度结果，看是否满足使用要求，以进行再次定量分析或修改仿真分析参数。
2.根据权利要求1所述的一种数值模拟可信度的定量分析方法，其特征在于所述仿真分析数据，通过多次仿真分析或者构建近似模型的方式获得，基于不确定性分析得到仿真分析的目标量分布情况，分布函数为S(f):R→(0，1]，其中S表示f的仿真结果分布。
3.根据权利要求1所述的一种数值模拟可信度的定量分析方法，其特征在于所述S可以采用核密度估计的方法获得。
4.根据权利要求1所述的一种数值模拟可信度的定量分析方法，其特征在于可信度定量指标为：
Figure FDA0003831363420000026
满足c∈[0,1]与度量空间约束要求，且与可信度实际情况相符。
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