CN106296475A - 隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法，对影响隧道及地下工程突涌水灾害的风险因素进行了全面系统的分析，通过遴选出主要因素构建风险评价的指标体系，采用熵权法赋予每个证据指标的权重，同时对定性指标进行定量化处理，利用专家咨询系统给出定性指标的基本可信度，即保留了专家经验对评估结果的贡献，又一定程度的减小了主观性对评估结果的影响；评价指标为多类型指标，并通过多类型指标的标准化处理，使不同类型的证据指标在同一个识别框架下对隧道及地下工程的突涌水灾害的风险进行评估；通过多类型的证据合成评价方法，评价结果用确定性数据表示，直观明确的显示了隧道及地下工程突涌水灾害发生的等级。

Description

隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法

技术领域

本发明涉及隧道及地下工程领域，尤其涉及隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法。

背景技术

隧道及地下工程包括了交通工程、水利水电工程等重要工程领域，是我国重大基础设施工程建设的重要组成部分。随着西部大开发战略的蓬勃发展，以及“十二五”等战略的实施，惠及社会的重大基础工程建设的重心已经向地形地质条件极端复杂的西部山区转移。在我国岩溶地区占全部国土面积的三分之一，而其中绝大部分分布在西部山区，复杂的地质构造运动和长期的溶蚀作用，形成了独特的西部岩溶地区地形地貌。铁路、公路隧道，大型水利水电工程的相继施工建设，正在面临着“大埋深、长洞线、高应力、强岩溶、高水压”的建设施工难题。其中岩溶突涌水已成为岩溶地区隧道施工中最主要的地质灾害之一。隧道及地下工程突水灾害一旦发生，轻则淹没隧道及地下空间，造成施工中断，重则会造成重大的财产损失和人员伤亡，甚至直接导致工程被迫停建改线。因此，如何评价隧道及地下工程突涌水的灾害危险性，已逐渐成为了隧道及地下工程施工建设中的重要技术研究问题。

国内外学者针对岩溶地区隧道及地下工程突涌水危险性评价方法作了大量的研究。有研究者通过对高风险岩溶隧道的突水风险评价理论和方法的研究，建立了突水风险定量评价方法和灾害四色预警机制。李利平等基于突涌水典型影响因素建立了岩溶隧道突涌水风险模糊层次评价模型，并进行了隧道施工前勘察和设计两个阶段的突涌水风险评价和施工中的动态评价。韩行瑞系统分析了隧道岩溶涌水的机制并构建了评判模型，在隧道建设中得到了广泛应用，以上的方法中采用层次分析法和专家评分法，在使用过程中具有主观性，导致评价结果具有多样性。

然而，现有技术中采用的隶属函数的确定具有一定的随机性，对所有的指标都采用同样的评估方法，存在一定的局限性。

发明内容

针对上述问题，为了解决现有技术的不足，本发明公开了隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法，本发明采用了不同类型证据指标准化方法，并计算信息熵赋予不同类型证据指标不同的熵权，既可以将不同类型的证据指标转化到同一识别框架下进行分析，又可以根据将三种类型的证据进行共同合成研究，得到隧道及地下工程突涌水不同危险性等级下发生的概率，指导工程施工。

隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法，具体步骤如下：

1)根据诱发隧道及地下工程突涌水灾害的主要因素，建立证据指标体系并将证据指标体系分为：不确定自然语言定性指标、区间灰数定量指标、确定性定量指标；

2)确定步骤1)中不同类型的证据指标体系在隧道及地下工程突涌水灾害中的基本可信度；

3)对不同类型的证据指标进行标准化处理，确定各证据指标的熵权，以确定不同证据指标对决策者传递信息量的大小比值；

4)对各类证据指标进行同一框架下的基本可信度转换；

5)利用步骤3)确定的各证据指标的熵权修正步骤4)中的基本可信度；

6)通过多类型D-S证据理论对各类型证据合成进行评估，得到隧洞及地下工程发生突涌水等级状态的概率，通过隧道及地下工程发生不同程度的突涌水灾害，得到概率或者是发生突涌水等级状态的可信度值。

本发明中在进行隧道及地下工程突涌水的危险性评判分析，所选取的指标是可能用自然语言描述(定性指标)，可能是给出的取值区间(区间灰度定量指标)，或者是直接给出具体数值(定量指标)。对这三种不同类型的指标进行综合分析时，不同指标形成的证据集合无法在一个标准化的框架中对突涌水的危险性进行评价。

进一步地，在隧道及地下工程的施工建设中诱发突涌水灾害产生的因素繁杂，需要获得诱发地质灾害的主要因素，筛选出造成突涌水灾害典型因素，通过研究大量的工程案例资料，总结出诱发突涌水灾害的主要因素有地表岩溶形态、地表汇水面积、断裂构造、褶皱构造、单斜构造、地下水循环交替、岩溶水动力分带、岩溶化程度、岩层产状、岩层厚度。

进一步地，不确定自然语言定性指标包括：地表岩溶形态、褶皱构造、单斜构造，区间灰数定量指标包括地表汇水面积、断裂构造、岩溶水动力分带、岩溶化程度，定量指标包括岩层产状、岩层厚度。

进一步地，所述步骤2)中通过岩溶隧道专家评判系统确定不确定自然语言定性指标的基本可信度。

进一步地，所述步骤4)将不确定自然语言指标、确定性定量指标、区间灰数定量指标转化为同一识别框架下的基本可信度，不确定自然语言定性指标通过步骤2)直接以信度结构给出，区间灰数定量指标通过将白化权函数与评估框架模糊集的隶属度函数结合实现信度结构转换，充分利用其不确定性的同时又合理地将其白化，确定性定量指标通过利用模糊集的隶属度函数来实现信度结构转换。区间灰数定量指标是指该指标可以在这个数值区间中选取任何一个数值。例如，x为区间灰数定量指标，取值区间为(20，50)，那在实际x的取值中可能会根据不同的操作人员取到不同的值。因此区间是确定的，但区间型指标在取值时是不确定的。

进一步地，所述步骤1)的具体确定方法如下：诱发隧道及地下工程突涌水灾害的主要因素有{(z₁、z₂、…、z_i)、(z_i+1、z_i+2、…、z_j)、(z_j、z_j+1、…、z_n)}，其中不确定自然语言指标为z₁、z₂、…、z_i，区间灰数定量指标为z_i+1、z_i+2、…、z_j，确定性定量指标为z_j+1、z_j+2、…、z_n，风险等级划分为c₁＝{Ⅰ型}＝{极危险性}、c₂＝{Ⅱ型}＝{高危险性}、c₃＝{Ⅲ型}＝{中等危险性}、c₄＝{Ⅳ型}＝{低危险性}，c₅＝{Ⅴ型}＝{微危险性}。

进一步地，不确定自然语言指标的基本可信度通过专家评判系统可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}S\left(z_i\right)\{(C_n,{\mathrm{\β}}_{n,i}),n=1,2,\mathrm{...},N\};\\ {\mathrm{\β}}_{n,i}\≥0,\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,i}\≤1;\\ {\mathrm{\β}}_{C,i}=1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,i}\≥0.\end{array}\right.---\left(1\right)$

β_n,i表示指标z_i被评估为健康状态等级C_n的信度，β_C,i表示未分配给任何一个健康状态等级的信度，从而得到自然语言指标的基本可信度。

进一步地，所述步骤3)中不确定自然语言定性指标标准化处理方法如下：定义g_n,i为指标z_i被评为健康状态等级C_n的效用函数；G(n,z_i)为指标z_i被评为健康等级C_n的期望效用，则

$G(n,z_i)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,i}{g}_{n,i}---\left(2\right)$

将其作为标准化后的规范值；

确定性定量指标标准化处理方法如下：假设z_n是确定性定量指标值，若I_j为效益型指标值，则其标准化处理方法为

$b_{ij}=\left\{\begin{array}{c}0,a_j\≤I_{j,ll};\\ \frac{a_j-I_{j,ll}}{I_{j,ul}-I_{j,ll}},I_{j,ll}\≤a_j\≤I_{j,ul};\\ 1,a_j\≥I_{j,ul}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：I_j，ul(j＝1，2，...，q)表示第j个评估指标的上限值，I_j,ll表示其下限值；

若I_j为成本型指标值，则其标准化处理方法为

$b_{ij}=\left\{\begin{array}{c}1,a_j\≤I_{j,ll};\\ \frac{a_j-I_{j,ll}}{I_{j,ul}-I_{j,ll}},I_{j,ll}\≤a_j\≤I_{j,ul};\\ 0,a_j\≥I_{j,ul}.\end{array}\right.---\left(4\right)$

若I_j为中间型指标，即I_j具有标准值I_j,a，和误差限I_j,el，并不失一般性地假设具有上下相同的误差限，则其标准化处理方法为

$b_{ij}=\left\{\begin{array}{c}0,a_j\≤U_{j,ll};\\ \frac{a_j-I_{j,ll}}{I_{j,el}},I_{j,ll}\≤a_j\≤I_{j,s};\\ \frac{I_{j,ul}-a_j}{I_{j,el}},I_{j,s}\≤a_j\≤I_{j,ul};\\ 1,a_j\≥I_{j,ul}.\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：I_j,ul＝I_j,s+I_j,el,I_j,ll＝I_j,s-I_j,el；

区间灰数定量指标标准化处理方法如下：假设为第n个区间灰数定量指标值 为的下届，为其上界，设为区间灰数的白化权函数，不失一般性，且

进一步地，区间灰数定量指标处理，将白化权函数与评估框架模糊集的隶属度函数结合，某一指标的白化权与健康等级模糊隶属度函数在同一坐标内相交，若与某一健康等级围成的面积越大，说明处于该等级的可信度越高。因此可以利用面积的比值来表示区间灰数定量指标的基本可信度。

进一步地，所述步骤5)中根据公式(6)对步骤4)计算的基本可信度进行修正：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i^{\′}\left(A\right)={\mathrm{\ω}}_i{m}_i\left(A\right),\\ m^{\′}\left(\mathrm{\Θ}\right)=1-\underset{i=2}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i^{\′}\left(A\right);\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中m识别框架Θ上的基本可信度分配函数，m(A)为A的基本可信度，ω为的熵权值；m(Θ)表示无法确定分配在哪一个等级的基本可信度；m′(A)为m(A)修正后的基本可信度；m′(Θ)为m(Θ)修正后的无法确定分配在哪一个等级的基本可信度。

所述步骤6)中利用式(7)进行最终证据的合成：

$m\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,A=\mathrm{\φ};\\ \frac{\underset{A_i\∩B_j=A}{\Σ}{m}_1\left(A_i\right)m_2\left(B_j\right)}{1-K},A\≠\mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，上式也可记为

本发明的有益效果是：

(1)对影响隧道及地下工程突涌水灾害的风险因素进行了全面系统的分析，通过遴选出主要因素构建风险评价的指标体系。

(2)采用熵权法赋予每个证据指标的权重，同时对定性指标进行定量化处理，利用专家咨询系统给出定性指标的基本可信度，即保留了专家经验对评估结果的贡献，又一定程度的减小了主观性对评估结果的影响。

(3)评价指标为多类型指标，并通过多类型指标的标准化处理，使不同类型的证据指标在同一个识别框架下对隧道及地下工程的突涌水灾害的风险进行评估。

(4)通过多类型的证据合成评价方法，评价结果用确定性数据表示，直观明确的显示了隧道及地下工程突涌水灾害发生的等级。

附图说明

图1健康等级模糊隶属度函数示意图；

图2区间灰数定量指标三角白化权函数计算公式图；

图3风险等级模糊隶属度函数计算公式图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步的描述：

如图1所示，隧道及地下工程地质灾害风险属性区间评价方法，包括以下步骤：

(1)突涌水风险证据评估指标建立与分类

针对隧道及地下工程中的突涌水灾害，全面的收集国内外有关工程案例报告及研究文献，进行系统的分析整理。诱发突涌水灾害发生的主要因素中，从地形地貌、地质构造、地下水系统、岩组岩性四个大的方面选择了十个主要的指标，并将这十个评估指标按性质分为三种证据类型。

(2)不确定自然语言定性指标基本可信度确定

根据证据评价指标以及风险等级分级，通过隧道突涌水专家评判系统咨询确定出定性指标对隧道及地下工程突涌水灾害发生的基本可信度。其中用到计算公式为

$\left\{\begin{array}{c}S\left(z_i\right)=\{(C_n,{\mathrm{\β}}_{n,i}),n=1,2,\mathrm{...},N\};\\ {\mathrm{\β}}_{n,i}\≥0,\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,i}\≤1;\\ {\mathrm{\β}}_{C,i}=1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,i}\≥0.\end{array}\right.---\left(1\right)$

β_n,i表示指标z_i被评估为健康状态等级C_n的信度，β_C,i表示未分配给任何一个健康状态等级的信度，从而得到自然语言指标的基本可信度。

(3)指标标准化处理及熵权法确定权重

首先，定量指标经过专家咨询系统确定了基本可信度后，接下来将需要进行定量化得到规范值。利用的计算表格如表1。

表1定性指标的定量转化

确定型定量指标标准化处理。根据确定型证据指标的分类，分别选取步骤三中所述的公式(3)(4)(5)进行。

最后，区间灰数定量指标，采用三角白化函数获取区间灰数的“核”，用核代替区间灰数定量指标，再按照确定指标进行处理。

(4)同一识别框架下基本可信度转换。对于不确定自然语言指标在步骤二中已经给出

基本可信度，确定型指标利用健康等级模糊隶属度函数，如图3，对应取得基本可信度。区间灰数定量指标这利用步骤四中描述的。假设z_m为某区间灰数定量指标，将该指标的白化权函数和已经标准化的健康等级模糊隶属度函数表达在同一个坐标系中，如图3所示，

这该指标的各个评估等级的可信度可以表示为下式

${\mathrm{\β}}_{5,m}=\frac{S_{\mathrm{\Δ}MIB}}{S_{\mathrm{\Δ}MIB}+S_{\mathrm{\Δ}PBK}+S_{\mathrm{\Δ}JMNO}+S_{\mathrm{\Δ}OLIK}},$

${\mathrm{\β}}_{4,m}=\frac{S_{\mathrm{\Δ}OLIK}}{S_{\mathrm{\Δ}MIB}+S_{\mathrm{\Δ}PBK}+S_{\mathrm{\Δ}JMNO}+S_{\mathrm{\Δ}OLIK}},$

${\mathrm{\β}}_{3,m}=\frac{S_{\mathrm{\Δ}PBK}}{S_{\mathrm{\Δ}MIB}+S_{\mathrm{\Δ}PBK}+S_{\mathrm{\Δ}JMNO}+S_{\mathrm{\Δ}OLIK}},$

${\mathrm{\β}}_{4or5,m}=\frac{S_{\mathrm{\Δ}JMNO}}{S_{\mathrm{\Δ}MIB}+S_{\mathrm{\Δ}PBK}+S_{\mathrm{\Δ}JMNO}+S_{\mathrm{\Δ}OLIK}}$

(5)熵权法修正基本可信度。在步骤四种已经计算出了各个证据指标的基本可信度，用熵权法修正基本可信度，熵权法使证据指标所分配的权重更好的反映了对隧道及地下工程突涌水灾害发生等级的支持。利用步骤三中的各个指标的熵权以及步骤四种的基本可信度，在公式(6)的计算下得到修正后的基本可信度

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i^{\′}\left(A\right)={\mathrm{\ω}}_i{m}_i\left(A\right),\\ m^{\′}\left(\mathrm{\Θ}\right)=1-\underset{i=2}{\overset{N}{\Σ}}{m}_i^{\′}\left(A\right);\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，所有证据的权重系数满足

(6)多类型D-S证据理论合成评估。修正后的基本可信度利用式(7)进行成，分别得到隧道及地下工程突涌水灾害的各个等级的评价结果。

$m\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,A=\mathrm{\φ};\\ \frac{\underset{A_i\∩B_j=A}{\Σ}{m}_1\left(A_i\right)m_2\left(B_j\right)}{1-K},A\≠\mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，上式也可记为分别得到隧道及地下工程突涌水灾害的各个等级的评价结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不是本发明的全部实施例，不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

除说明书所述技术特征外，其余技术特征均为本领域技术人员已知技术，为了突出本发明的创新特点，上述技术特征在此不再赘述。

Claims (10)

1.隧道及地下工程突涌水灾害多类型证据合成评估方法，其特征在于，具体步骤如下：

1)根据诱发隧道及地下工程突涌水灾害的主要因素，建立证据指标体系并将证据指标体系分为：不确定自然语言定性指标、区间灰数定量指标、确定性定量指标；

2)确定步骤1)中不同类型的证据指标体系在隧道及地下工程突涌水灾害中的基本可信度；

3)对不同类型的证据指标进行标准化处理，确定各证据指标的熵权，以确定不同证据指标对决策者传递信息量的大小比值；

4)对各类证据指标进行同一框架下的基本可信度转换；

5)利用步骤3)确定的各证据指标的熵权修正步骤4)中的基本可信度；

6)通过多类型D-S证据理论对各类型证据合成进行评估，得到隧洞及地下工程发生突涌水等级状态的概率。

2.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤1)中诱发隧道及地下工程突涌水灾害的主要因素有地表岩溶形态、地表汇水面积、断裂构造、褶皱构造、单斜构造、地下水循环交替、岩溶水动力分带、岩溶化程度、岩层产状、岩层厚度。

3.如权利要求2所述的评估方法，其特征在于，不确定自然语言定性指标包括：地表岩溶形态、褶皱构造、单斜构造，区间灰数定量指标包括地表汇水面积、断裂构造、岩溶水动力分带、岩溶化程度，定量指标包括岩层产状、岩层厚度。

4.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤2)中通过岩溶隧道专家评判系统确定不确定自然语言定性指标的基本可信度。

5.如权利要求1或4所述的评估方法，其特征在于，所述步骤4)中不确定自然语言定性指标通过步骤2)直接以信度结构给出，区间灰数定量指标通过将白化权函数与评估框架模糊集的隶属度函数结合实现信度结构转换，确定性定量指标通过利用模糊集的隶属度函数来实现信度结构转换。

6.如权利要求1所述的评估方法，其特征在于，

所述步骤1)的具体确定方法如下：诱发隧道及地下工程突涌水灾害的主要因素有{(z₁、z₂、…、z_i)、(z_i+1、z_i+2、…、z_j)、(z_j、z_j+1、…、z_n)}，其中不确定自然语言指标为z₁、z₂、…、z_i，区间灰数定量指标为z_i+1、z_i+2、…、z_j，确定性定量指标为z_j+1、z_j+2、…、z_n，风险等级划分为c₁＝{Ⅰ型}＝{极危险性}、c₂＝{Ⅱ型}＝{高危险性}、c₃＝{Ⅲ型}＝{中等危险性}、c₄＝{Ⅳ型}＝{低危险性}，c₅＝{Ⅴ型}＝{微危险性}。

7.如权利要求6所述的评估方法，其特征在于，不确定自然语言指标的基本可信度通过专家评判系统可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}S\left(z_i\right)=\left\{\left(C_n,{\mathrm{\β}}_{n,i}\right),n=1,2,...,N\right\};\\ {\mathrm{\β}}_{n,i}\≥0,\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{n,i}\≤1;\\ {\mathrm{\β}}_{C,i}=1-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{n,i}\≥0.\end{array}\right.---\left(1\right)$

β_n,i表示指标z_i被评估为健康状态等级C_n的信度，β_C,i表示未分配给任何一个健康状态等级的信度，从而得到自然语言指标的基本可信度。

8.如权利要求7所述的评估方法，其特征在于，所述步骤3)中不确定自然语言定性指标标准化处理方法如下：定义g_n,i为指标z_i被评为健康状态等级C_n的效用函数；G(n,z_i)为指标z_i被评为健康等级C_n的期望效用，则

$G(n,z_i)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{n,i}{g}_{n,i}---\left(2\right)$

将其作为标准化后的规范值；

确定性定量指标标准化处理方法如下：假设z_n确定性定量指标值，若I_j为效益型指标值，则其标准化处理方法为

$b_{ij}=\left\{\begin{array}{c}0,a_j\≤I_{j,ll};\\ \frac{a_j-I_{j,ll}}{I_{j,ul}-I_{j,ll}},I_{j,ll}\≤a_j\≤I_{j,ul};\\ 1,a_j\≥I_{j,ul}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：I_j，ul(j＝1，2，...，q)表示第j个评估指标的上限值，I_j,ll表示其下限值；若I_j为成本型指标值，则其标准化处理方法为

$b_{ij}=\left\{\begin{array}{c}1,a_j\≤I_{j,ll};\\ \frac{a_j-I_{j,ll}}{I_{j,ul}-I_{j,ll}},I_{j,ll}\≤a_j\≤I_{j,ul};\\ 0,a_j\≥I_{j,ul}.\end{array}\right.---\left(4\right)$

若I_j为中间型指标，即I_j具有标准值I_j,a，和误差限I_j,el，并不失一般性地假设具有上下相同的误差限，则其标准化处理方法为

$b_{ij}=\left\{\begin{array}{c}0,a_j\≤I_{j,ll};\\ \frac{a_j-I_{j,ll}}{I_{j,el}},I_{j,ll}\≤a_j\≤I_{j,s};\\ \frac{I_{j,ul}-a_j}{I_{j,el}},I_{j,s}\≤a_j\≤I_{j,ul};\\ 1,a_j\≥I_{j,ul}\·\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：I_j,ul＝I_j,s+I_j,el,I_j,ll＝I_j,s-I_j,el；

区间灰数定量指标标准化处理方法如下：假设为第n个区间灰数定量指标值 为的下届，为其上界，设为区间灰数的白化权函数，不失一般性，且

9.如权利要求5所述的评估方法，其特征在于，所述步骤4)中区间灰数定量指标的白化权与健康等级模糊隶属度函数在同一坐标内相交，若与某一健康等级围成的面积越大，说明处于该等级的可信度越高。

10.如权利要求7所述的评估方法，其特征在于，所述步骤5)中根据公式(6)对步骤4)计算的基本可信度进行修正：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_i^{\′}\left(A\right)={\mathrm{\ω}}_i{m}_i\left(A\right),\\ m^{\′}\left(\mathrm{\Θ}\right)=1-\underset{i=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i^{\′}\left(A\right);\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中m识别框架Θ上的基本可信度分配函数，m(A)为A的基本可信度，ω_i为的熵权值；m(Θ)表示无法确定分配在哪一个等级的基本可信度；m′(A)为m(A)修正后的基本可信度；m′(Θ)为m(Θ)修正后的无法确定分配在哪一个等级的基本可信度；

所述步骤6)中利用式(7)进行最终证据的合成：

$m\left(A\right)=\left\{\begin{array}{c}0,A=\mathrm{\φ};\\ \frac{\underset{A_i\∩B_j=A}{\Σ}{m}_1\left(A_i\right)m_2\left(B_j\right)}{1-K},A\≠\mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，上式也可记为