CN106257465B - 一种有限阵列天线分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限阵列天线分析方法，包括以下步骤：依据求解精度确定子阵求解规模；矩量法对确定的子阵进行全波求解；由子阵求解结果外推中、大型阵列；子阵辐射场求解时，假设为辐射远场，得到阵列天线方向图。本发明方法运用阵列天线单元辐射场的局域效应和电磁场叠加原理，把中、大型阵列天线的数值仿真问题，依据求解精度简化为子阵的全波求解，再把大型阵列中各单元的辐射场用子阵中对应位置上的单元辐射场等效，最后利用叠加定理计算总辐射场，从而避免了计算过程中的全阵矩阵填充和解线性方程组运算，并将大型阵列的辐射场计算问题转化为一个小型阵列的单元辐射场计算问题，有效地减小了计算量，降低了实现难度。

Description

一种有限阵列天线分析方法

技术领域

本发明涉及电磁兼容技术，尤其涉及一种有限阵列天线分析方法。

背景技术

由于中、大型阵列天线造价昂贵，准确的方向图、辐射近远场、驻波和扫描特性仿真预测意味着更小的设计风险和成本浪费，可以减少实验调整的工作量，提高研发进度和节约人力和物力。同时，对单元互耦进行正确而有效的评估，有助于深入了解阵列天线的特性并指导实际设计工作。因此，寻找一种精确的中、大型阵列的仿真分析显得尤为重要。

中、大型阵列中阵元互耦会使方向图性能变坏，天线副瓣电平变高，降低了天线方向性系数，尤其是对于小间距的超方向性激励阵列影响十分严重，在相控扫描过程中会出现盲点。在低副瓣天线设计中，互耦对低副瓣的影响较大。因此，为了准确仿真阵列性能，必须考虑互耦，通常采用基于全波分析的矩量法、有限元法、时域有限差分等数值算法或基于这些算法的仿真软件。然而，一旦阵列规模过大，受限于当前的计算能力，利用以上方法将需要耗费大量的仿真时间和对仿真硬件的要求较高，有时甚至无法计算，即使是能求解，仿真时间过长，不利于对阵列进行优化设计。

另外一种考虑互耦的分析方法是采用无限周期结构的分析方法，虽然通过Floquet定理把无限周期结构问题转化为单个天线的求解，考虑了天线间的互耦效应，数值求解计算量较小和仿真时间较少，但是把有限阵列当做无限周期结构来考虑，忽略了阵列边缘效应和截断效应，其精度受阵列规模和边缘效应影响程度而定，在阵列谐振条件下，误差很大。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种有限阵列天线分析方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种有限阵列天线分析方法，包括以下步骤：

1)依据求解精度确定子阵求解规模；

对于待分析的中大型天线阵，设计一个同样拓扑结构的小型阵列，对中心单元馈电，采用矩量法(或多层快速多极子)求解，仿真得到天线阵表面电流分布，然后根据求解精度确定子阵求解规模；所述中大型天线阵为阵元数大于1000的天线阵；所述小型阵列为阵元数为几十至几百数目的天线阵；

2)矩量法对确定的子阵进行全波求解；

对于阵列规模在不大于400个单元的情形，采用矩量法(快速多极子加速)对确定的子阵进行全波求解；

采用矩量法(快速多极子加速)求解子阵问题，天线单元通常含有金属和介质，对于介质部分的处理，我们采用基于面等效的PMCHW方程和基于体等效的提积分方程，电场体积分方程用来处理介质问题，金属部分采用电场积分方程求解，具体求解方法和步骤此处从略，可以参考相关文献。

3)由子阵求解结果外推中、大型阵列；

依据求解问题的精度，可以把中、大型阵列的求解转化为不同规模的子阵求解，每个规模的子阵方格中有一个天线单元，按矩形栅格排列。该阵列在球坐标系下，天线阵处于xy平面，假设空间任意一点处的场强为

进行k阶近似，对于中、大型阵列，当只考虑每个单元四周相邻k个单元互耦影响时，可以把整个阵列的求解转化为(2k+1)*(2k+1)的阵列单元求解，采用矩量法分别求解阵列单元1,2，…，(2k+1)²馈电时的辐射场，记为 在由子阵外推到全阵辐射场时，子阵辐射场 对应在全阵的位置，分别记为S₁，S₂，…，S_(2k+1) ²，全阵的方向可以表示为：

式中k＝2π/λ为波数，λ为波长；d_x为x方向相邻单元间的间距，d_y为y方向相邻单元间的间距；I_nm为阵中第(n，m)个天线单元的馈电幅度和相位；m为1,2,…,M，n为1,2,…,N；i为k阶近似单元的下标；4)子阵辐射场求解时，假设中，r→∞，去掉和项，则式(1)为辐射远场，再对r做归一化，则得到阵列天线方向图。

本发明产生的有益效果是：本发明方法运用阵列天线单元辐射场的局域效应和电磁场叠加原理，把中、大型阵列天线的数值仿真问题，依据求解精度简化为子阵的全波求解，再把大型阵列中各单元的辐射场用子阵中对应位置上的单元辐射场等效，最后利用叠加定理计算总辐射场，从而避免了计算过程中的全阵矩阵填充和解线性方程组运算，并将大型阵列的辐射场计算问题转化为一个小型阵列的单元辐射场计算问题，有效地减小了计算量，降低了实现难度。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的中心馈电二维面阵模型示意图；

图2是本发明实施例的中心馈电二维面阵端口电流分布示意图；

图3是本发明实施例的有源阵列逐级逼近分析示意图；

图4是本发明实施例的矩形栅格阵列和球坐标系示意图；

图5是本发明实施例的1阶近似天线单元分别馈电时的方向图；

图6是本发明实施例的E面方向图；

图7是本发明实施例的H面方向图；

图8是本发明实施例的E面方向图误差比较示意图；

图9是本发明实施例的H面方向图误差比较示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种有限阵列天线分析方法，包括以下步骤：

(A)依据求解精度确定子阵求解规模

对于中、大型天线阵(阵元数大于1000)，设计一个同样拓扑结构的小型阵列(几十到几百个阵元)，对中心单元馈电，采用矩量法(或多层快速多极子)求解，天线阵模型如图1所示，仿真得到的天线阵端口电流分布如图2a所示，定义阵列单元间的相对电流:

其中表示天线阵中第i个单元的最大表面电流幅度，表示馈电单元的最大表面电流幅度。图2b是仿真得到的相对电流δ＞-20dB的电流分布，可以看出只有11个天线单元表面电流幅度相对值大于-20dB，该精度条件下，分析5*5规模的子阵即可。图2c是仿真得到的相对电流δ＞-30dB的电流分布，可以看出只有57个天线单元表面电流幅度相对值大于-30dB，因此该精度条件下，分析9*9规模的子阵即可。

(B)矩量法对子阵进行全波求解

对于阵列规模在不大于400个单元的情形，在普通个人电脑上采用矩量法(快速多极子加速)可以快速求解。本发明提出的方法在互耦影响只有千分之一(-30dB耦合)时，阵元数不大于100，所以在个人电脑上采用全波矩量法求解计算量不大，耗时少。

采用矩量法(快速多极子加速)求解子阵问题，天线单元通常含有金属和介质，对于介质部分的处理，我们采用基于面等效的PMCHW方程和基于体等效的提积分方程，电场体积分方程用来处理介质问题，金属部分采用电场积分方程求解。具体求解方法和步骤为本领域公知技术，此处从略。

(C)由子阵求解结果外推中、大型阵列

根据前面提出的方法，依据求解问题的精度，可以把中、大型阵列的求解转化为不同规模的子阵求解，如图3所示，每个方格中有一个天线单元，按矩形栅格排列。该阵列在球坐标系下的示意图如图4所示。假设空间任意一点处的场强为下面推导的求解表达式。推导过程如下：

1.零阶近似

当完全不考虑阵元之间的互耦时，可以只用全波矩量法求解单个阵元，得到二维辐射场如图3a所示；图3d是对应的每个阵元在整阵中的作用相同，然后再根据阵列规模按照电磁场叠加原理把单个阵元的辐射场矢量相加，就得到全阵辐射场，即式(2)。

式中k＝2π/λ为波数，λ为波长；d_x为x方向相邻单元间的间距，d_y为y方向相邻单元间的间距；I_nm为阵中第(n，m)个天线单元的馈电幅度和相位。

2.一阶近似

对于中、大型阵列，当只考虑每个单元四周的单元互耦影响时，可以把整个阵列的求解转化为3*3的阵列单元求解，如图3b所示，采用矩量法分别求解阵列单元1,2，…，9馈电时的辐射场，记为在由子阵外推到全阵辐射场时，子阵辐射场对应在全阵的位置如图3e所示，记为S₁，S₂，…，S₉。图3e所示的红色矩形区域S₅记为阵列的中心单元，中心单元的辐射场在一阶近似条件下，可以用子阵辐射场表示；图3e所示的区域S₂，S₄，S₆，S₈记为边单元，边单元的辐射场在一阶近似条件下，可以分别用子阵辐射场 表示；图3e所示的区域S₁，S₃，S₇，S₉记为点单元，点单元的辐射场在一阶近似条件下，可以分别用子阵辐射场 表示。则全阵的辐射场可以表示为：

3.二阶近似

对于中、大型阵列，当只考虑每个单元四周相邻两个单元互耦影响时，可以把整个阵列的求解转化为5*5的阵列单元求解，如图3c所示，采用矩量法分别求解阵列单元1,2，…25馈电时的辐射场，记为 在由子阵外推到全阵辐射场时，子阵辐射场 对应在全阵的位置如图3f所示，记为S₁，S₂，…，S₂₅，图3f所示的红色矩形区域(记为S₁₃)内的阵元辐射场都可以用表示，图3f所示的区域S₃，S₈，S₁₁，S₁₂，S₁₄，S₁₅，S₁₈，S₂₃天线单元的辐射场分别用 表示。全阵的方向可以表示为：

4.k阶近似

对于中、大型阵列，当只考虑每个单元四周相邻k个单元互耦影响时，可以把整个阵列的求解转化为(2k+1)*(2k+1)的阵列单元求解，采用矩量法分别求解阵列单元1,2，…，(2k+1)²馈电时的辐射场，记为 在由子阵外推到全阵辐射场时，子阵辐射场 对应在全阵的位置，分别记为S₁，S₂，…，S_(2k+1) ²，全阵的方向可以表示为：

在式(2)至式(4)中，子阵辐射场求解时，假设去掉和项，则式(2)至式(4)为辐射远场，再对r做归一化，则得到阵列天线方向图。

下面结合一个典型例子给出本发明的具体实施方式。

1.对于一个21*21规模的面阵，阵元栅格大小为0.28λ*0.32λ，依据计算精度选择近似阶数。

2.矩量法仿真子阵，对每一个阵元依次馈电，得到子阵表面电流和方向图。如图5所示。

3.确定子阵在全阵的位置和馈电点位置，按公式(6)计算全阵方向图，如图5和图6所示。

4.不同近似阶数精度比较，本发明提出的外推得到整阵方向图和全波方法仿真得到的方向图比较，如图6、图7、图8和图9，可以看出，随着近似阶数的增加，方向图逐渐逼近全波仿真结果。0阶近似由于没有考虑到互耦效应，误差较大。当大于三阶近似时，在零深方向误差稍大，但是小于10dB，在非零深方向，误差小于1dB，可见当近似阶数大于3时，本发明提出的误差可控有限阵列分析方法对于方向图的预测可以达到较高的精度，在非零深方向仿真误差(相对于全波分析方法)小于1dB。当近似阶数为5时，仿真误差除在两个零深方向较大外，在其余方向误差均小于2dB。

从表1的不同近似阶数误差统计可以看出，当近似阶数大于2时，误差均值和方差均小于1dB，随着仿真阶数的提高，误差均值和方差分别从5.29dB、51.24dB降到0.44dB、0.45dB。

表1不同阶数近似仿真误差统计(单位dB)

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种有限阵列天线分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)依据求解精度确定子阵求解规模；

对于待分析的中大型天线阵，设计一个同样拓扑结构的小型阵列，对中心单元馈电，采用矩量法求解，仿真得到天线阵表面电流分布，然后根据求解精度确定子阵求解规模；所述中大型天线阵为阵元数大于1000的天线阵；所述小型阵列为阵元数为几十至400的天线阵；

2)矩量法对确定的子阵进行全波求解；

采用矩量法求解子阵问题，求解过程中对于介质部分的处理，采用基于面等效的PMCHW方程和基于体等效的提积分方程，电场体积分方程用来处理介质问题，金属部分采用电场积分方程求解；

3)由子阵求解结果外推中、大型阵列；

依据求解问题的精度，可以把中、大型阵列的求解转化为不同规模的子阵求解，每个规模的子阵方格中有一个天线单元，按矩形栅格排列，对该阵列建立球坐标系，天线阵位于xy平面，假设空间任意一点处的场强为

进行k阶近似，对于中、大型阵列，当只考虑每个单元四周相邻k个单元互耦影响时，可以把整个阵列的求解转化为(2k+1)*(2k+1)的阵列单元求解，采用矩量法分别求解阵列单元1,2，…，(2k+1)²馈电时的辐射场，记为 在由子阵外推到全阵辐射场时，子阵辐射场 对应在全阵的位置，分别记为S₁，S₂，…，S_(2k+1) ²，全阵的方向可以表示为：

式中k＝2π/λ为波数，λ为波长；d_x为x方向相邻单元间的间距，d_y为y方向相邻单元间的间距；I_nm为阵中第(n，m)个天线单元的馈电幅度和相位；i为k阶近似单元的下标；4)子阵辐射场求解时，假设中，r→∞，去掉和项，则式(1)为辐射远场，再对r做归一化，则得到阵列天线方向图。