CN106255194A - 混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法 - Google Patents

Abstract

混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法，属无线通信技术领域。该方法是建立了一种混和供电模式下的蜂窝网络，包括两个蜂窝系统，且每个蜂窝系统都有一个基站。两个蜂窝系统共享同一段频谱，这将会避免出现某一个蜂窝系统频谱资源紧张，而另一个蜂窝系统的频谱资源过剩的现象，大大提高了频谱利用率。在混合供电模式下，用传统电网供电方法保障了整个网络系统的稳定性，同时，使用可再生能源供电降低了整个系统的成本。并且，当其中某一个蜂窝系统所收集到可再生能源过剩，而另一个蜂窝系统所收集到的可再生能源短缺时，这个时候可再生能源过剩的蜂窝系统就会共享部分能量给另一个蜂窝系统，从而进一步降低整个蜂窝网络的成本。

Description

混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法

技术领域

本发明涉及一种混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

近些年来，随着通信技术的快速发展，无线移动设备数量也随之大量增长，进而蜂窝系统的能量损耗上也随之大幅度增加。传统的蜂窝网络中，其工作所需的能量都是从电网中购买。为了节约成本，人们开始将目光转向了可再生能源，例如，太阳能，风能等可再生能源，并以此来补充传统的能量在基站耗能方面的使用。在一些具有能量收集功能的通信系统中，许多学者开始研究混合供电模式的基站之间的能量协作问题，即：一个基站可以分享出其所收集到的部分能量给另一个基站。这一举措可以很好降低基站的成本问题。

此外，频谱对于通信系统而言是另一个十分重要的资源。多载波技术在分配资源时具有很大的灵活性，以及具有抗衰落的能力。因此，该技术在蜂窝网络中被广泛使用。例如正交频分复用技术。为了解决由于移动设备的大量增加而造成的频谱紧张问题，在不同的多载波通信系统之间进行频谱共享是一个十分可行的方案。

最近有很多学者来分别研究这两种资源的分配，但是并没有考虑混合供电模式下的两种资源的同时共享分配。目前，查阅到的资料中，仍然没有在混合供电模式下的协作蜂窝网络中在保证移动设备通信速率要求且联合资源分配的先例。

发明内容

为了弥补现有技术的不足，本发明提供了一种混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法，并且保证了每个移动设备的最小通信速率要求。这一方案不仅能够最小化两个协作通信系统的成本和，同时还能够保证每个用户的通信速率要求。

本发明的技术方案如下：

一种混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法，由以下系统来实现：该系统包括两个蜂窝系统，每一个蜂窝系统中都有一个基站和K_i个单天线的移动设备，其中i表示第i基站，i∈M，由集合M＝{1,2}表示；K_i表示基站i有K_i个移动设备，k表示第k个移动设备，k∈K₁∪K₂,每个基站中的移动设备可以分别表示为集合K₁＝{1,2,...,K₁}和K₂＝{1,2,...,K₂}，设两个基站共享同一段频谱，并且信号都是经过正交频分复用调制技术，整个授权的频带被等带宽分成N个正交窄带子载波，每一个子载波的带宽为B，其中n∈N，n表示第n个子载波，且设子载波的集合为N＝{1,2,...,N}，则两个基站就会共享这N个子载波，令x_i,k,n表示子载波的分配情况，其中i表示的第i个基站；k表示第k个移动设备；n表示第n个子载波，当x_i,k,n＝1表示子载波n分配给了i基站中的第k个移动设备；反之，当x_i,k,n＝0就表示子载波n没有被分配给i基站中的第k个移动设备；我们主要研究蜂窝系统中的下行通信链路，令h_i,k,n表示基站i中的第k个用户在第n个子载波上通信时的信道增益，系统中的两个基站在工作时所需要的能量来源有三部分：可再生能源、电网以及其他基站共享给它的能量，当两个基站中的某一基站所收集到的可再生能源的能量比较充足时，该基站便会向另一个基站提供部分共享能量，其过程为该基站会先通知另一基站所共享的能量的大小，其次该基站会在本地进行升压操作并将所要共享的能量注入电网之中，同时，另一基站会在其本地进行降压操作且从电网中获取前一基站所提供共享的能量，该分配方法的具体步骤如下：

1)计算每个移动设备的通信速率：

基站通过子载波将信号发射至移动设备，此时移动设备在其所分配到的所有子载波上的通信速率和为：

$r_{i,k,n}=\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})---\left(1\right)$

其中p_i,k,n表示基站i中的第k个移动设备在第n子载波上的传输功率，N₀表示高斯白噪声的功率谱密度，符号Σ表示对其下标所限制的范围内进行求和；

2)计算每个基站所消耗的能量

基站i在正常工作时，其能量消耗主要包括三部分：第一部分是维持通信设备正常工作时电路能量消耗P_c,i；第二部分是发射号所需要的能量P_i，且第三部分是基站共享给另一个基站的能量e_i，则基站i所消耗的能量可以表示如下：

$C_i=P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}{p}_{i,k,n}+e_i---\left(2\right)$

3)确定优化问题

以整个系统的成本为目标函数，每个移动设备的通信速率，每个基站的能量消耗以及每个基站从可再生能源公司所能购买的最大能量为约束条件，构造如下优化问题：

$min\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)$

$Subjectto:\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\≥R_{i,k}$

$P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}{p}_{i,k,n}+e_i\≤E_i+G_i+{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(3\right)$

$E_i\≤{\stackrel{\‾}{E}}_i$

其中，表示第基站，且M\{i}表示属于集合M除去元素i之后的集合；表示可再生能源公司的电能的单价；表示电网中的电能的单价；R_i,k表示每个移动设备的最小通信速率；E_i表示基站i从可再生能源公司所购买的能量；G_i表示基站i从电网中购买的能量；表示基站共享给基站i的能量；η表示能量传输效率；表示可再生能源公司所能提供的最大能量；

式子(3)中的符号min表示最小值符号，符号Subject to表示约束符号，(3)式表示在约束中对每个移动设备的通信速率、每个基站的能量消耗以及每个基站所能从可再生能源公司所购买的最大能量，求解目标函数即min后的部分的最小值，该最小化问题在下面的描述中也称之为原问题；

4)求解优化问题

由于上述问题中既有整数变量x_i,k,n，其取值为0或者1，又含有其他连续型变量，因此上述问题是一个混合二进制整数规划问题，为了降低解题的复杂度，我们将问题分解为两个子问题，一是子载波分配问题，另一个是能量管理问题；

问题一、子载波分配：首先我们来求解子载波的分配问题，对于基站而言，每个子载波的信道增益都是已知的，为了保证每一个移动设备都可以进行正常的通信，则每一个移动设备至少应该被分配一个子载波，因此我们提出两步子载波分配算法，其具体分配过程如下:

第一步：遍历每一个移动设备，对于当前遍历到的移动设备，给其分配一个当前所剩子载波中信道增益最好的子载波，经过第一步的分配，每一个移动设备都被分配到了一个子载波；

第二步：遍历剩余的所有子载波，对于当前遍历到的子载波，将其分配给在该子载波上通信时信道增益最好的移动设备，经过第二步分配操作，我们可以将第一步分配所剩余的全部子载波全都分配完；

问题二、能量管理：通过上面的子载波分配算法，每个移动设备所分配到的子载波就是确定的，公式(3)所描述的问题是个涉及子载波分配和能量管理的问题，在子载波分配确定的条件之下，将这个问题转换成单纯的能量管理问题，该问题可以被重新规划如下：

$min\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)$

$Subjectto:\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}B{\log }_2(1+\frac{k_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\≥R_{i,k}$

$P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k,n_i}+e_i\≤E_i+G_i+{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(4\right)$

$E_i\≤{\stackrel{\‾}{E}}_i$

其中，S_i,k表示分配给基站i中的移动设备k的子载波集合；

经验证，公式(4)所描述的问题是一个凸问题，该凸问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，为了表述的方便，我们定义符号Ψ来代替E_i，G_i和e_i，即Ψ＝{E_i,G_i,e_i,i∈M,k∈K_i,n∈N}，原问题的拉格朗日函数可以表示为：

$\begin{array}{c}L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ν}}_i(E_i-{\stackrel{\‾}{E}}_i)\\ -\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{i,k}\[\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})-R_{i,k}\]\\ +\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\[\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k,n}+P_{c,i}+e_i-E_i-G_i-{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}\]\end{array}---\left(5\right)$

则原函数的对偶函数为：

$g(v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{p,\mathrm{\Ψ}}{min}L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})---\left(6\right)$

其中ν,λ,μ分别表示公式(4)中三个约束式中的三个约束条件的对偶向量，λ_i,k、μ_i分别表示公式(4)中第一个约束和第二个约束中每一个约束式所对应的拉格朗日对偶因子，分别是对偶向量λ和μ中的元素，对偶函数对应的对偶问题如下：

max:g(ν,λ,μ) (7)

Subject to:ν,λ,μ≥0

即对偶因子在集合ν,λ,μ≥0的约束条件下，通过优化ν,λ,μ求解目标函数即对偶函数g(ν,λ,μ)的最大值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(7)求得的最优值即为原问题的最优值。将拉格朗日函数对变量p_i,k,n求偏导，并且令求完偏导之后的结果等于0，即：

$\frac{\∂L(p,\mathrm{\Ψ},\mathrm{\ν},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})}{\∂p_{i,k,n}}=0---\left(8\right)$

通过对(8)式求解可以得到基站i中的第k个移动设备在第n个子载波上的最优传输功率

$p_{i,k,n}^{*}={\[\frac{{\mathrm{\λ}}_{i,k}B}{{\mathrm{\μ}}_{i}ln2}-\frac{{\mathrm{BN}}_0}{h_{i,k,n}}\]}^{+}---\left(9\right)$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值；

在求出最优的发射功率的前提下，下一步是求解最优的和为了最小化整个系统的成本，应优先购买可再生能源公司的能量，因为可再生能源公司的能量的价格更低。此外，只有当两个基站中的某一个基站的所连接的可再生能源公司所收集到能量在比较充足的条件下，该基站才会共享其部分能量给另一个基站，以此来进一步降低整个系统的能耗成本，换而言之，当两个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量都充足或者都不充足的条件时，两个基站都不共享其自身的能量，因此，我们根据两个基站是否共享了能量，将最优的和的求解问题分两种情况进行讨论，即：两个基站共享的能量为零或者不为零；

情形一、最优的共享能量为0：即：

$e_i^{*}=0---\left(10\right)$

为了方便，我们定义变量该变量表示基站i的电路的能量消耗和信号传输的能量消耗，且根据优先购买可再生能源公司从环境中收集到的能量的原则，我们可以进一步求出最优的和即：

$E_i^{*}=min(E_c^{\left(i\right)},{\stackrel{\‾}{E}}_i)---\left(11\right)$

$G_i^{*}=max(E_c^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{E}}_i,0)---\left(12\right)$

情形二、最优的共享能量不为0：即两个基站中有一个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量比较充足，而另一个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量不足，我们假设基站i所连接的可再生能源公司所收集到的能量比较充足，基站所连接的可再生能源公司所收集到的能量不足，即：且由此可知，基站i不需要从电网中购买能量，即：

$G_i^{*}=0---\left(13\right)$

根据能量共享的原则可知基站不需要共享能量，即：

$e_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=0---\left(14\right)$

由于可再生能源公司中的能量的价格比电网中的价格低，所以基站应该优先从可再生能源公司中购买能量，则基站应该购买其连接的可再生能源公司所收集到的所有能量以此来供应基站的能量消耗，即：

$E_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}={\stackrel{\‾}{E}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(15\right)$

对于基站i所连接的可再生能源公司的所收集的能量，在除去基站i自身所需要的能量外，剩余的能量将会共享给基站但是，基站i共享给基站的能量有两种可能性，即：基站i共享的能量能够满足基站或者不能够满足基站的需求，在这里，我们考虑共享的能量在传输过程中的损耗，并且损耗因子被设为η，下面我们将分别来讨论这两种情形：

情形a)、基站i共享的能量能够满足基站的需求，即则此时基站i共享给基站的能量为：

$e_i^{*}=(E_c^{\left(\stackrel{\‾}{i}\right)}-{\stackrel{\‾}{E}}_{\stackrel{\‾}{i}})/\mathrm{\η}---\left(16\right)$

进一步地，我们可知基站i从可再生能源公司购买的能量为其自身消耗的能量以及其共享给基站的能量即基站i从可再生能源公司购买的能量为：

$E_i^{*}=E_c^{\left(i\right)}+e_i^{*}---\left(17\right)$

由于基站i共享给基站的能量能够满足基站的需求，则基站不需要从电网中购买能量，即：

$G_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=0---\left(18\right)$

情形b)、基站i共享的能量不能够满足基站的需求，即则此时基站i需要将可再生能源公司所收集到的所有能量全部购买，即：

$E_i^{*}={\stackrel{\‾}{E}}_i---\left(19\right)$

并且，基站i应该将在满足自身能量需求之外所剩余的全部能量共享给基站即基站i共享给基站的能量为：

$e_i^{*}=E_i^{*}-E_c^{\left(i\right)}---\left(20\right)$

在基站接收了基站i共享的能量之后，基站还缺少的能量应该由基站自身向电网购买，即基站向电网购买的能量为：

$G_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=E_c^{\left(\stackrel{\‾}{i}\right)}-E_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}-{\mathrm{\ηe}}_i^{*}---\left(21\right)$

上式(9)中含有拉格朗日对偶因子λ_i,k和μ_i，当它们取到最优时，传输功率也就取到了最优值。拉格朗日对偶因子最优值的求解可以通过子梯度迭代算法来求解，其具体求解过程如下：

a)设置初始迭代次数t＝0，设置每个移动设备的通信速率，初始化对偶因子集合初始值λ(0)，μ(0)为非负实数；

b)当迭代次数为t时，用λ(t)，μ(t)表示当前更新的拉格朗日对偶因子，将对偶因子集合λ(t)、μ(t)代入公式(9)中得到对应的最优信号传输功率并根据实际情形求解出最优的和

c)采用以下2式分别更新2种对偶因子：

${\mathrm{\λ}}_{i,k}(t+1)={\[{\mathrm{\λ}}_{i,k}\left(t\right)+s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)\[R_{i,k}-\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\]\]}^{+}$

${\mathrm{\μ}}_i(t+1)={\[{\mathrm{\μ}}_i\left(t\right)+s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)\[\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k,n}+P_{c,i}+e_i-E_i-G_i-{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}\]\]}^{+}$

其中，s_λ(t)和s_μ(t)分别表示相应的拉格朗日对偶因子对应的迭代步长，t表示迭代次数；

d)令λ^*＝λ(t+1)，μ^*＝μ(t+1)，若λ^*和μ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子集合λ^*和μ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤b)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

5)计算基站与每个移动设备进行通信时的最优发射功率以及能量管理

将得到的最优拉格朗日因子最优集合λ^*和μ^*根据实际情形代入式(9)-(21)中，即可得到在满足每个移动设备的通信速率及最低成本的要求之下的最优功率分配和能量管理。

本发明的有益效果如下：

本发明的协作资源分配方法通过传统电网保障整个网络系统的稳定性，同时使用可再生能源来降低系统的成本。在保障每个移动设备的通信速率要求的前提条件下，通过两个蜂窝系统共享同一段频谱来提高频谱利用率，同时，当两个蜂窝系统中有一个蜂窝系统所连接的可再生能源公司所收集到的能量充足时，该基站会对另一个蜂窝系统共享部分能量，来进一步降低整个网络的成本，从而实现了整个网络系统成本最小化的问题。

附图说明

图1是本发明的系统结构示意图。

图中表示整个系统包括两个蜂窝系统，每个蜂窝系统都有一个基站以及若干个移动通信设备，且两个基站共用同一段频谱。蜂窝系统1通过电力线与风能可再生能源公司以及电网相连接，蜂窝系统2通过电力线与太阳能可再生能源公司以及电网相连接。此外，两个系统之间也通过电力线和电塔相连接，以此来作为两个基站进行能量共享时的共享线路。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。

实施例：

本发明实施例如图1所示，一种混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法，由以下系统来实现：该系统包括两个蜂窝系统，每一个蜂窝系统中都有一个基站和K_i个单天线的移动设备，其中i表示第i基站，i∈M，由集合M＝{1,2}表示；K_i表示基站i有K_i个移动设备，k表示第k个移动设备，k∈K₁∪K₂,每个基站中的移动设备可以分别表示为集合K₁＝{1,2,...,K₁}和K₂＝{1,2,...,K₂}，设两个基站共享同一段频谱，并且信号都是经过正交频分复用调制技术，整个授权的频带被等带宽分成N个正交窄带子载波，每一个子载波的带宽为B，其中n∈N，n表示第n个子载波，且设子载波的集合为N＝{1,2,...,N}，则两个基站就会共享这N个子载波，令x_i,k,n表示子载波的分配情况，其中i表示的第i个基站；k表示第k个移动设备；n表示第n个子载波，当x_i,k,n＝1表示子载波n分配给了i基站中的第k个移动设备；反之，当x_i,k,n＝0就表示子载波n没有被分配给i基站中的第k个移动设备；我们主要研究蜂窝系统中的下行通信链路，令h_i,k,n表示基站i中的第k个用户在第n个子载波上通信时的信道增益，系统中的两个基站在工作时所需要的能量来源有三部分：可再生能源、电网以及其他基站共享给它的能量，当两个基站中的某一基站所收集到的可再生能源的能量比较充足时，该基站便会向另一个基站提供部分共享能量，其过程为该基站会先通知另一基站所共享的能量的大小，其次该基站会在本地进行升压操作并将所要共享的能量注入电网之中，同时，另一基站会在其本地进行降压操作且从电网中获取前一基站所提供共享的能量，该分配方法的具体步骤如下：

1)计算每个移动设备的通信速率：

基站通过子载波将信号发射至移动设备，此时移动设备在其所分配到的所有子载波上的通信速率和为：

$r_{i,k,n}=\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})---\left(1\right)$

其中p_i,k,n表示基站i中的第k个移动设备在第n子载波上的传输功率，N₀表示高斯白噪声的功率谱密度，符号∑表示对其下标所限制的范围内进行求和；

2)计算每个基站所消耗的能量

基站i在正常工作时，其能量消耗主要包括三部分：第一部分是维持通信设备正常工作时电路能量消耗P_c,i；第二部分是发射号所需要的能量P_i，且第三部分是基站共享给另一个基站的能量e_i，则基站i所消耗的能量可以表示如下：

$C_i=P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}{p}_{i,k,n}+e_i---\left(2\right)$

3)确定优化问题

以整个系统的成本为目标函数，每个移动设备的通信速率，每个基站的能量消耗以及每个基站从可再生能源公司所能购买的最大能量为约束条件，构造如下优化问题：

$min\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)$

$Subjectto:\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\≥R_{i,k}$

$P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈N}{\mathrm{\Σ}}{x}_{i,k,n}{p}_{i,k,n}+e_i\≤E_i+G_i+{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(3\right)$

$E_i\≤{\stackrel{\‾}{E}}_i$

其中，表示第基站，且M\{i}表示属于集合M除去元素i之后的集合；表示可再生能源公司的电能的单价；表示电网中的电能的单价；R_i,k表示每个移动设备的最小通信速率；E_i表示基站i从可再生能源公司所购买的能量；G_i表示基站i从电网中购买的能量；表示基站共享给基站i的能量；η表示能量传输效率；表示可再生能源公司所能提供的最大能量；

式子(3)中的符号min表示最小值符号，符号Subject to表示约束符号，(3)式表示在约束中对每个移动设备的通信速率、每个基站的能量消耗以及每个基站所能从可再生能源公司所购买的最大能量，求解目标函数即min后的部分的最小值，该最小化问题在下面的描述中也称之为原问题；

4)求解优化问题

由于上述问题中既有整数变量x_i,k,n，其取值为0或者1，又含有其他连续型变量，因此上述问题是一个混合二进制整数规划问题，为了降低解题的复杂度，我们将问题分解为两个子问题，一是子载波分配问题，另一个是能量管理问题；

问题一、子载波分配：首先我们来求解子载波的分配问题，对于基站而言，每个子载波的信道增益都是已知的，为了保证每一个移动设备都可以进行正常的通信，则每一个移动设备至少应该被分配一个子载波，因此我们提出两步子载波分配算法，其具体分配过程如下:

第一步：遍历每一个移动设备，对于当前遍历到的移动设备，给其分配一个当前所剩子载波中信道增益最好的子载波，经过第一步的分配，每一个移动设备都被分配到了一个子载波；

第二步：遍历剩余的所有子载波，对于当前遍历到的子载波，将其分配给在该子载波上通信时信道增益最好的移动设备，经过第二步分配操作，我们可以将第一步分配所剩余的全部子载波全都分配完；

问题二、能量管理：通过上面的子载波分配算法，每个移动设备所分配到的子载波就是确定的，公式(3)所描述的问题是个涉及子载波分配和能量管理的问题，在子载波分配确定的条件之下，将这个问题转换成单纯的能量管理问题，该问题可以被重新规划如下：

$min\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)$

$Subjectto:\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}B{\log }_2(1+\frac{k_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\≥R_{i,k}$

$P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k,n}+e_i\≤E_i+G_i+{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(4\right)$

$E_i\≤{\stackrel{\‾}{E}}_i$

其中，S_i,k表示分配给基站i中的移动设备k的子载波集合；

经验证，公式(4)所描述的问题是一个凸问题，该凸问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，为了表述的方便，我们定义符号Ψ来代替E_i，G_i和e_i，即Ψ＝{E_i,G_i,e_i,i∈M,k∈K_i,n∈N}，原问题的拉格朗日函数可以表示为：

$\begin{array}{c}L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)+\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ν}}_i(E_i-{\stackrel{\‾}{E}}_i)\\ -\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{i,k}\[\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})-R_{i,k}\]\\ +\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\[\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k,n}+P_{c,i}+e_i-E_i-G_i-{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}\]\end{array}---\left(5\right)$

则原函数的对偶函数为：

$g(v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{p,\mathrm{\Ψ}}{min}L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})---\left(6\right)$

其中ν,λ,μ分别表示公式(4)中三个约束式中的三个约束条件的对偶向量，λ_i,k、μ_i分别表示公式(4)中第一个约束和第二个约束中每一个约束式所对应的拉格朗日对偶因子，分别是对偶向量λ和μ中的元素，对偶函数对应的对偶问题如下：

max:g(ν,λ,μ) (7)

Subject to:ν,λ,μ≥0

即对偶因子在集合ν,λ,μ≥0的约束条件下，通过优化ν,λ,μ求解目标函数即对偶函数

g(ν,λ,μ)的最大值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(7)求得的最优值即为原问题的最优值。将拉格朗日函数对变量p_i,k,n求偏导，并且令求完偏导之后的结果等于0，即：

$\frac{\∂L(p,\mathrm{\Ψ},\mathrm{\ν},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})}{\∂p_{i,k,n}}=0---\left(8\right)$

通过对(8)式求解可以得到基站i中的第k个移动设备在第n个子载波上的最优传输功率

$p_{i,k,n}^{*}={\[\frac{{\mathrm{\λ}}_{i,k}B}{{\mathrm{\μ}}_{i}ln2}-\frac{{\mathrm{BN}}_0}{h_{i,k,n}}\]}^{+}---\left(9\right)$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值；

在求出最优的发射功率的前提下，下一步是求解最优的和为了最小化整个系统的成本，应优先购买可再生能源公司的能量，因为可再生能源公司的能量的价格更低。此外，只有当两个基站中的某一个基站的所连接的可再生能源公司所收集到能量在比较充足的条件下，该基站才会共享其部分能量给另一个基站，以此来进一步降低整个系统的能耗成本，换而言之，当两个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量都充足或者都不充足的条件时，两个基站都不共享其自身的能量，因此，我们根据两个基站是否共享了能量，将最优的和的求解问题分两种情况进行讨论，即：两个基站共享的能量为零或者不为零；

情形一、最优的共享能量为0：即：

$e_i^{*}=0---\left(10\right)$

为了方便，我们定义变量该变量表示基站i的电路的能量消耗和信号传输的能量消耗，且根据优先购买可再生能源公司从环境中收集到的能量的原则，我们可以进一步求出最优的和即：

$E_i^{*}=min(E_c^{\left(i\right)},{\stackrel{\‾}{E}}_i)---\left(11\right)$

$G_i^{*}=max(E_c^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{E}}_i,0)---\left(12\right)$

情形二、最优的共享能量不为0：即两个基站中有一个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量比较充足，而另一个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量不足，我们假设基站i所连接的可再生能源公司所收集到的能量比较充足，基站所连接的可再生能源公司所收集到的能量不足，即：且由此可知，基站i不需要从电网中购买能量，即：

$G_i^{*}=0---\left(13\right)$

根据能量共享的原则可知基站不需要共享能量，即：

$e_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=0---\left(14\right)$

由于可再生能源公司中的能量的价格比电网中的价格低，所以基站应该优先从可再生能源公司中购买能量，则基站应该购买其连接的可再生能源公司所收集到的所有能量以此来供应基站的能量消耗，即：

$E_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}={\stackrel{\‾}{E}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(15\right)$

对于基站i所连接的可再生能源公司的所收集的能量，在除去基站i自身所需要的能量外，剩余的能量将会共享给基站但是，基站i共享给基站的能量有两种可能性，即：基站i共享的能量能够满足基站或者不能够满足基站的需求，在这里，我们考虑共享的能量在传输过程中的损耗，并且损耗因子被设为η，下面我们将分别来讨论这两种情形：

情形a)、基站i共享的能量能够满足基站的需求，即则此时基站i共享给基站的能量为：

$e_i^{*}=(E_c^{\left(\stackrel{\‾}{i}\right)}-{\stackrel{\‾}{E}}_{\stackrel{\‾}{i}})/\mathrm{\η}---\left(16\right)$

进一步地，我们可知基站i从可再生能源公司购买的能量为其自身消耗的能量以及其共享给基站的能量即基站i从可再生能源公司购买的能量为：

$E_i^{*}=E_c^{\left(i\right)}+e_i^{*}---\left(17\right)$

由于基站i共享给基站的能量能够满足基站的需求，则基站不需要从电网中购买能量，即：

$G_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=0---\left(18\right)$

情形b)、基站i共享的能量不能够满足基站的需求，即则此时基站i需要将可再生能源公司所收集到的所有能量全部购买，即：

$E_i^{*}={\stackrel{\‾}{E}}_i---\left(19\right)$

并且，基站i应该将在满足自身能量需求之外所剩余的全部能量共享给基站即基站i共享给基站的能量为：

$e_i^{*}=E_i^{*}-E_c^{\left(i\right)}---\left(20\right)$

在基站接收了基站i共享的能量之后，基站还缺少的能量应该由基站自身向电网购买，即基站向电网购买的能量为：

$G_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=E_c^{\left(\stackrel{\‾}{i}\right)}-E_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}-{\mathrm{\ηe}}_i^{*}---\left(21\right)$

上式(9)中含有拉格朗日对偶因子λ_i,k和μ_i，当它们取到最优时，传输功率也就取到了最优值，拉格朗日对偶因子最优值的求解可以通过子梯度迭代算法来求解，其具体求解过程如下：

a)设置初始迭代次数t＝0，设置每个移动设备的通信速率，初始化对偶因子集合初始值λ(0)，μ(0)为非负实数；

b)当迭代次数为t时，用λ(t)，μ(t)表示当前更新的拉格朗日对偶因子，将对偶因子集合λ(t)、μ(t)代入公式(9)中得到对应的最优信号传输功率并根据实际情形求解出最优的和

c)采用以下2式分别更新2种对偶因子：

${\mathrm{\λ}}_{i,k}(t+1)={\[{\mathrm{\λ}}_{i,k}\left(t\right)+s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)\[R_{i,k}-\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\]\]}^{+}$

${\mathrm{\μ}}_i(t+1)={\[{\mathrm{\μ}}_i\left(t\right)+s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)\[\underset{k=1}{\overset{K_i}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\mathrm{\Σ}}{p}_{i,k,n}+P_{c,i}+e_i-E_i-G_i-{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}\]\]}^{+}$

其中，s_λ(t)和s_μ(t)分别表示相应的拉格朗日对偶因子对应的迭代步长，t表示迭代次数；

d)令λ^*＝λ(t+1)，μ^*＝μ(t+1)，若λ^*和μ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子集合λ^*和μ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤b)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

5)计算基站与每个移动设备进行通信时的最优发射功率以及能量管理

将得到的最优拉格朗日因子最优集合λ^*和μ^*根据实际情形代入式(9)-(21)中，即可得到在满足每个移动设备的通信速率及最低成本的要求之下的最优功率分配和能量管理。

Claims (1)

1.一种混合供电模式下协作蜂窝网络中的联合资源协作分配方法，由以下系统来实现：该系统包括两个蜂窝系统，每一个蜂窝系统中都有一个基站和K_i个单天线的移动设备，其中i表示第i基站，i∈M，由集合M＝{1,2}表示；K_i表示基站i有K_i个移动设备，k表示第k个移动设备，k∈K₁∪K₂，每个基站中的移动设备可以分别表示为集合K₁＝{1,2,...,K₁}和K₂＝{1,2,...,K₂}，设两个基站共享同一段频谱，并且信号都是经过正交频分复用调制技术，整个授权的频带被等带宽分成N个正交窄带子载波，每一个子载波的带宽为B，其中n∈N，n表示第n个子载波，且设子载波的集合为N＝{1,2,...,N}，则两个基站就会共享这N个子载波，令x_i,k,n表示子载波的分配情况，其中i表示的第i个基站；k表示第k个移动设备；n表示第n个子载波，当x_i,k,n＝1表示子载波n分配给了i基站中的第k个移动设备；反之，当x_i,k,n＝0就表示子载波n没有被分配给i基站中的第k个移动设备；我们主要研究蜂窝系统中的下行通信链路，令h_i,k,n表示基站i中的第k个用户在第n个子载波上通信时的信道增益，系统中的两个基站在工作时所需要的能量来源有三部分：可再生能源、电网以及其他基站共享给它的能量，当两个基站中的某一基站所收集到的可再生能源的能量比较充足时，该基站便会向另一个基站提供部分共享能量，其过程为该基站会先通知另一基站所共享的能量的大小，其次该基站会在本地进行升压操作并将所要共享的能量注入电网之中，同时，另一基站会在其本地进行降压操作且从电网中获取前一基站所提供共享的能量，该分配方法的具体步骤如下：

1)计算每个移动设备的通信速率：

基站通过子载波将信号发射至移动设备，此时移动设备在其所分配到的所有子载波上的通信速率和为：

$r_{i,k,n}=\underset{n\∈N}{\Σ}{x}_{i,k,n}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})---\left(1\right)$

其中p_i,k,n表示基站i中的第k个移动设备在第n子载波上的传输功率，N₀表示高斯白噪声的功率谱密度，符号∑表示对其下标所限制的范围内进行求和；

2)计算每个基站所消耗的能量

基站i在正常工作时，其能量消耗主要包括三部分：第一部分是维持通信设备正常工作时电路能量消耗P_c,i；第二部分是发射号所需要的能量P_i，且第三部分是基站共享给另一个基站的能量e_i，则基站i所消耗的能量可以表示如下：

$C_i=P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\Σ}}\underset{n\∈N}{\Σ}{x}_{i,k,n}{p}_{i,k,n}+e_i---\left(2\right)$

3)确定优化问题

以整个系统的成本为目标函数，每个移动设备的通信速率，每个基站的能量消耗以及每个基站从可再生能源公司所能购买的最大能量为约束条件，构造如下优化问题：

$min\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)$

$Subjectto:\underset{n\∈N}{\Σ}{x}_{i,k,n}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\≥R_{i,k}$

$P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\Σ}}\underset{n\∈N}{\Σ}{x}_{i,k,n}{p}_{i,k,n}+e_i\≤E_i+G_i+{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(3\right)$

$E_i\≤{\stackrel{\‾}{E}}_i$

其中，表示第基站，且M\{i}表示属于集合M除去元素i之后的集合；表示可再生能源公司的电能的单价；表示电网中的电能的单价；R_i,k表示每个移动设备的最小通信速率；E_i表示基站i从可再生能源公司所购买的能量；G_i表示基站i从电网中购买的能量；表示基站共享给基站i的能量；η表示能量传输效率；表示可再生能源公司所能提供的最大能量；

式子(3)中的符号min表示最小值符号，符号Subject to表示约束符号，(3)式表示在约束中对每个移动设备的通信速率、每个基站的能量消耗以及每个基站所能从可再生能源公司所购买的最大能量，求解目标函数即min后的部分的最小值，该最小化问题在下面的描述中也称之为原问题；

4)求解优化问题

由于上述问题中既有整数变量x_i,k,n，其取值为0或者1，又含有其他连续型变量，因此上述问题是一个混合二进制整数规划问题，为了降低解题的复杂度，我们将问题分解为两个子问题，一是子载波分配问题，另一个是能量管理问题；

问题一、子载波分配：首先我们来求解子载波的分配问题，对于基站而言，每个子载波的信道增益都是已知的，为了保证每一个移动设备都可以进行正常的通信，则每一个移动设备至少应该被分配一个子载波，因此我们提出两步子载波分配算法，其具体分配过程如下:

第一步：遍历每一个移动设备，对于当前遍历到的移动设备，给其分配一个当前所剩子载波中信道增益最好的子载波，经过第一步的分配，每一个移动设备都被分配到了一个子载波；

第二步：遍历剩余的所有子载波，对于当前遍历到的子载波，将其分配给在该子载波上通信时信道增益最好的移动设备，经过第二步分配操作，我们可以将第一步分配所剩余的所有子载波全部分配完；

问题二、能量管理：通过上面的子载波分配算法，每个移动设备所分配到的子载波就是确定的，公式(3)所描述的问题是个涉及子载波分配和能量管理的问题，在子载波分配确定的条件之下，将这个问题转换成单纯的能量管理问题，该问题可以被重新规划如下：

$min\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)$

$Subjectto:\underset{n\∈S_{i,k}}{\Σ}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\≥R_{i,k}$

$P_{c,i}+\underset{k=1}{\overset{K_i}{\Σ}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\Σ}{p}_{i,k,n}+e_i\≤E_i+G_i+{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(4\right)$

$E_i\≤{\stackrel{\‾}{E}}_i$

其中，S_i,k表示分配给基站i中的移动设备k的子载波集合；

经验证，公式(4)所描述的问题是一个凸问题，该凸问题存在唯一的最优解，利用拉格朗日对偶理论，可以建立最小化问题即原问题与一个最大化问题即对偶问题之间的关系，我们研究的原问题具有强对偶性，因此可以通过求解对偶问题而得到原问题的最优值，为了表述的方便，我们定义符号Ψ来代替E_i、G_i和e_i，即Ψ＝{E_i,G_i,e_i,i∈M,k∈K_i,n∈N}，原问题的拉格朗日函数可以表示为：

$\begin{array}{c}L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}({\mathrm{\γ}}_i^E{E}_i+{\mathrm{\γ}}_i^G{G}_i)+\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{v}_i(E_i-{\stackrel{\‾}{E}}_i)\\ -\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K_i}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{i,k}\[\underset{n\∈S_{i,k}}{\Σ}B{\log }_2\left(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0}\right)-R_{i,k}\]\\ +\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{\mathrm{\μ}}_i\[\underset{k=1}{\overset{K_i}{\Σ}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\Σ}{p}_{i,k,n}+P_{c,i}+e_i-E_i-G_i-{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}\]\end{array}---\left(5\right)$

则原函数的对偶函数为：

$g(v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})=\underset{p,\mathrm{\Ψ}}{min}L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})---\left(6\right)$

其中ν,λ,μ分别表示公式(4)中三个约束式中的三个约束条件的对偶向量，λ_i,k、μ_i分别表示公式(4)中第一个约束和第二个约束中每一个约束式所对应的拉格朗日对偶因子，分别是对偶向量λ和μ中的元素，对偶函数对应的对偶问题如下：

max:g(ν,λ,μ) (7)

Subject to:ν,λ,μ≥0

即对偶因子在集合ν,λ,μ≥0的约束条件下，通过优化ν,λ,μ求解目标函数即对偶函数g(ν,λ,μ)的最大值，已知原问题具有强对偶性，所以通过对偶问题(7)求得的最优值即为原问题的最优值，将拉格朗日函数对变量p_i,k,n求偏导，并且令求完偏导之后的结果等于0，即：

$\frac{\∂L(p,\mathrm{\Ψ},v,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ})}{\∂p_{i,k,n}}=0---\left(8\right)$

通过对(8)式求解可以得到基站i中的第k个移动设备在第n个子载波上的最优传输功率

$p_{i,k,n}^{*}={\[\frac{{\mathrm{\λ}}_{i,k}B}{{\mathrm{\μ}}_{i}ln2}-\frac{{\mathrm{BN}}_0}{h_{i,k,n}}\]}^{+}---\left(9\right)$

其中符号[]⁺表示[]中的部分取非负值；

在求出最优的发射功率的前提下，下一步是求解最优的和为了最小化整个系统的成本，应优先购买可再生能源公司的能量，因为可再生能源公司的能量的价格更低，此外，只有当两个基站中的某一个基站的所连接的可再生能源公司所收集到能量在比较充足的条件下，该基站才会共享其部分能量给另一个基站，以此来进一步降低整个系统的能耗成本，换言之，当两个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量都充足或者都不充足的条件时，两个基站都不共享其自身的能量，因此，我们根据两个基站是否共享了能量，将最优的和的求解问题分两种情况进行讨论，即：两个基站共享的能量为零或者不为零；

情形一、最优的共享能量为0：即：

$e_i^{*}=0---\left(10\right)$

为了方便，我们定义变量该变量表示基站i的电路的能量消耗和信号传输的能量消耗，且根据优先购买可再生能源公司从环境中收集到的能量的原则，我们可以进一步求出最优的和即：

$E_i^{*}=\min (E_c^{\left(i\right)},{\stackrel{\‾}{E}}_i)---\left(11\right)$

$G_i^{*}=max(E_c^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{E}}_i,0)---\left(12\right)$

情形二、最优的共享能量不为0：即两个基站中有一个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量比较充足，而另一个基站所连接的可再生能源公司从环境中收集到的能量不足，我们假设基站i所连接的可再生能源公司所收集到的能量比较充足，基站所连接的可再生能源公司所收集到的能量不足，即：且由此可知，基站i不需要从电网中购买能量，即：

$G_i^{*}=0---\left(13\right)$

根据能量共享的原则可知基站不需要共享能量，即：

$e_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=0---\left(14\right)$

由于可再生能源公司中的能量的价格比电网中的价格低，所以基站应该优先从可再生能源公司中购买能量，则基站应该购买其连接的可再生能源公司所收集到的所有能量以此来供应基站的能量消耗，即：

$E_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}={\stackrel{\‾}{E}}_{\stackrel{\‾}{i}}---\left(15\right)$

对于基站i所连接的可再生能源公司的所收集的能量，在除去基站i自身所需要的能量外，剩余的能量将会共享给基站但是，基站i共享给基站的能量有两种可能性，即：基站i共享的能量能够满足基站或者不能够满足基站的需求，在这里，我们考虑共享的能量在传输过程中的损耗，并且损耗因子被设为η，下面我们将分别来讨论这两种情形：

情形a)、基站i共享的能量能够满足基站的需求，即则此时基站i共享给基站的能量为：

$e_i^{*}=(E_c^{\left(\stackrel{\‾}{i}\right)}-{\stackrel{\‾}{E}}_{\stackrel{\‾}{i}})/\mathrm{\η}---\left(16\right)$

进一步地，我们可知基站i从可再生能源公司购买的能量为其自身消耗的能量以及其共享给基站的能量即基站i从可再生能源公司购买的能量为：

$E_i^{*}=E_c^{\left(i\right)}+e_i^{*}---\left(17\right)$

由于基站i共享给基站的能量能够满足基站的需求，则基站不需要从电网中购买能量，即：

$G_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=0---\left(18\right)$

情形b)、基站i共享的能量不能够满足基站的需求，即则此时基站i需要将可再生能源公司所收集到的所有能量全部购买，即：

$E_i^{*}={\stackrel{\‾}{E}}_i---\left(19\right)$

并且，基站i应该将在满足自身能量需求之外所剩余的全部能量共享给基站即基站i共享给基站的能量为：

$e_i^{*}=E_i^{*}-E_c^{\left(i\right)}---\left(20\right)$

在基站接收了基站i共享的能量之后，基站还缺少的能量应该由基站自身向电网购买，即基站向电网购买的能量为：

$G_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}=E_c^{\left(\stackrel{\‾}{i}\right)}-E_{\stackrel{\‾}{i}}^{*}-{\mathrm{\ηe}}_i^{*}---\left(21\right)$

上式(9)中含有拉格朗日对偶因子λ_i,k和μ_i，当它们取到最优时，传输功率也就取到了最优值，拉格朗日对偶因子最优值的求解可以通过子梯度迭代算法来求解，其具体求解过程如下：

a)设置初始迭代次数t＝0，设置每个移动设备的通信速率，初始化对偶因子集合初始值λ(0)、μ(0)为非负实数；

b)当迭代次数为t时，用λ(t)、μ(t)表示当前更新的拉格朗日对偶因子，将对偶因子集合λ(t)、μ(t)代入公式(9)中得到对应的最优信号传输功率并根据实际情形求解出最优的和

c)采用以下2式分别更新2种对偶因子：

${\mathrm{\λ}}_{i,k}(t+1)={\[{\mathrm{\λ}}_{i,k}\left(t\right)+s\_\mathrm{\λ}\left(t\right)\[R_{i,k}-\underset{n\∈S_{i,k}}{\Σ}B{\log }_2(1+\frac{h_{i,k,n}{p}_{i,k,n}}{{\mathrm{BN}}_0})\]\]}^{+}$

${\mathrm{\μ}}_i(t+1)={\[{\mathrm{\μ}}_i\left(t\right)+s\_\mathrm{\μ}\left(t\right)\[\underset{k=1}{\overset{K_i}{\Σ}}\underset{n\∈S_{i,k}}{\Σ}{p}_{i,k,n}+P_{c,i}+e_i-E_i-G_i-{\mathrm{\ηe}}_{\stackrel{\‾}{i}}\]\]}^{+}$

其中，s_λ(t)和s_μ(t)分别表示相应的拉格朗日对偶因子对应的迭代步长，t表示迭代次数；

d)令λ^*＝λ(t+1)，μ^*＝μ(t+1)，若λ^*和μ^*满足预定义的数据精度，则输出最优对偶因子集合λ^*和μ^*，否则，令t＝t+1，跳转至步骤b)，继续迭代，直到满足预定义的数据精度；

5)计算基站与每个移动设备进行通信时的最优发射功率以及能量管理

将得到的最优拉格朗日因子最优集合λ^*和μ^*根据实际情形代入式(9)-(21)中，即可得到在满足每个移动设备的通信速率及最低成本的要求之下的最优功率分配和能量管理。