CN106250652B - 一种压气机叶片叶型的构建方法及压气机叶片 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种压气机叶片叶型的构建方法，所述压气机叶型通过中弧线叠加叶型厚度分布、再补充前后缘的封闭条件得到二维叶型，然后将二维叶型映射到流面上得到三维叶型，最后将三维叶型按照重心/前缘/尾缘积迭得到三维叶片。本发明中提供了采用立方样条曲线直接控制叶型中弧线二阶导数的叶型设计方法，不仅能够充分保证叶片表面的光滑性，而且对于叶片表面附面层的压力梯度以及激波流动也具有良好的控制效果。
Description
技术领域
本发明属于压气机气动设计技术领域，具体涉及一种压气机叶片叶型的构建方法以及利用该方法所设计出的压气机叶片。
背景技术
压气机是利用高速旋转的叶片对空气做功以提高气流压力的重要气动部件，是叶轮机械的核心气动部件之一。叶轮机械是一种以连续旋转叶片为本体，使能量在流体工质与旋转轴输入功之间相互转化的动力机械。叶轮机械不同于往复活塞式机械将工质密闭在变容积的空间中实现压缩、膨胀过程，而是与环境贯通，从而较前者具有更强大的通流能力，为大幅度提高动力系统的功率提供了有效途径。叶轮机械气动设计的核心任务之一就是通过有限的几何约束，控制流体向所需的方向流动。因此，叶片几何通道的构筑无疑成为气动设计的关键技术之一。
在航空发动机领域，发动机不断向高推重比发展，叶轮机械的负荷水平以及绝热效率的稳步提升越发依赖于叶片几何的设计技术，甚至在很多情况下，设计系统对叶片几何的处理能力直接决定了叶轮机械的整体性能。从以附面层迁移理论为基础的弯曲叶片概念与设计方法的提出，到以掠形叶片技术为基础的高速静音风扇QF-12的研制，以及之后的Wennerstrom首次将掠叶片技术引入到高负荷高通流跨音风扇的气动设计中；Wright实验室开展的系列掠形转子的设计与实验研究工作；Denton等所开展的弯/掠叶片相关的基础性研究工作。这些重要研究工作的一个共同特点就是学者们均认识到叶片几何特征对于叶轮机械的气动性能有着至关重要的影响。针对二维叶栅的设计问题，国内外科研人员已经做了大量的研究工作。
如申请号为201210005981.X的名为《一种径流式压气机叶轮叶型设计方法》的中国专利提供的技术方案：公开了一种采用Lame椭圆为主干的骨架式叶片成型法，根据设定的叶轮前倾角γ或后倾角γ、叶片安装角β、叶片包络角θb和叶片轴向高度Zm四大约束条件来确定一个Lame叶型曲线方程作为扭曲的根基，而后再确定一个最大扭曲量Snm，以及最大扭曲点所处的轴向位置比Kf，Kf＝Zf/Zm。
发明内容
气动设计的本质工作就是在机械结构、强度、材料性能等限制范围内，构建所需气动负荷分布的最小损失气动外形。叶片叶型的构建主要是利用与叶片通道相关的有限几何约束，限制流体向所需空间方向流动。针对流体动力学本身对叶轮机械叶片通道的设计要求，如果不是出于对诸如人为诱导附面层转捩、构建特殊激波结构等特殊问题的考虑，通常都追求表面光滑的气动外形。换句话说，就是对应的几何曲线/面至少具有一阶连续导数。在数学上，曲率定义为其数学含义为表征二维曲线的弯曲程度，其倒数R＝1/C称为曲率半径。这一数学概念在实际工程设计中常常被工程师们所青睐，因为它能够引导设计者构建至少具有二阶导数的光滑曲线或曲面几何结构，不仅使得设计产品外形美观，而且依据曲率设计的工业产品具有较强实用性，同时与许多自然规律相吻合。从曲率本身的表达式可以看出，其起关键作用的是二阶导数y``。因此，常常为了使设计程序具有较好的鲁棒性和通用性，在许多工业设计中将曲率与曲线的二阶导数y``认为是等价的。事实上，曲线的二阶导数y``的分布规律与曲率的分布规律十分相似，如果能够获得曲线的二阶导数y``，那么计算曲线的曲率将是十分容易的事。因此，本发明中采用曲线的二阶导数y``代替曲率。
本发明所要解决的技术问题通过以下步骤予以实现：
本发明提供一种压气机叶片叶型的构建方法，其中所述压气机叶片叶型通过中弧线叠加叶型厚度分布、再补充前后缘的封闭条件得到二维叶型，然后将二维叶型映射到流面上得到三维叶型，最后将三维叶型按照重心/前缘/尾缘积迭得到三维叶片。
进一步地，通过立方样条曲线定义中弧线的二阶导数，通过两次积分后得到中弧线，其中中弧线的二阶导数为其中Pi+r为第i段曲线Si的控制点坐标值，Br(tu)为样条基函数，tu为参数t在u∈[0,1]位置处的值。
为了保证叶片表面的充分光滑性，本发明中直接采用立方样条曲线定义叶型中弧线的二阶导数，通过两次积分后得到中弧线。首先在(u，v)平面内定义二维叶型中弧线，(u，v)为中弧线坐标。中弧线的二阶导数为则得到：
v'(u)＝∫kv"(u)du+tan(χin)
其中，β1k，β2k，分别为叶片截面的进出口几何角，它们均可以由准三维设计以及冲角、落后角关系确定。βT为安装角，由β1k，β2k以及χin，χout确定。k为修正系数，以保证通过积分所得的出口角等于设计值χout，最终保证获得目标几何折转角。
v(u)＝∫v'(u)du
v(1)＝0
这里的未知数为χin、χout、βT、k，对应的方程为和v(1)＝0。采用割线法求解v'(u)＝∫kv"(u)du+tan(χin)、v(u)＝∫v'(u)du式，当迭代求解收敛后，即可以得到中弧线v(u)以及安装角βT。
此外，基于获得充分光滑叶片表面以保证良好气动效果的观点，叶型厚度分布采用四次样条曲线定义，定义式为其中Pi+r为第i段曲线Si的控制点坐标值，Br(tu)为样条基函数，tu为参数t在u∈[0,1]位置处的值。所述四次样条基函数定义为
进一步地，所述前后缘的封闭条件为前缘采用椭圆弧封闭，尾缘采用圆弧封闭，并保证封闭曲线与叶型曲线在连接点满足二阶导数相等的光滑性条件。
叶轮机械的气动性能很大程度上取决于近壁附面层的流动特征，而支撑附面层流动特征的粘性应力也对于叶型截面的斜率和曲率存在很大的依赖性，圆柱坐标系下的N-S方程充分地说明了这一物理现象。同时，大量的前期研究工作也表明，叶型表面的曲率导数不连续将导致叶片表面马赫数或压力分布存在局部峰值，甚至在叶片表面产生尖峰气动负荷分布。因此，相关研究资料显示，应该至少保证气动截面的几何曲线具有连续的曲率导数。即曲线y＝f(x)上任意一点两侧的曲率导数相等。其中，此外，目前许多参数化曲线(诸如立方样条、B样条以及Bezier样条曲线等)广泛用于叶片三维气动成型设计。然而，从数学上讲，这些样条曲线在节点上的三阶导数是不连续的。因此，本发明中的叶片成型系统直接采用立方样条曲线定义叶型中弧线的曲率，而叶型厚度分布则采用四次样条曲线来表达，从而避免了上述问题的发生。
定义了叶型的中弧线和叶型厚度分布构造以后，所述二维叶型数学关系为：
θ＝arctan(v'(u))
其中，θ为中弧线的几何角，(u，v)为中弧线坐标，(usuc,vsuc)与(upre,vpre)分别为叶型吸力面以及压力面坐标。
将二维叶型映射到相应的流面(由准三维设计获得)上，即可得到三维叶型。最后，将三维叶型按照一定的规律积迭(重心/前缘/尾缘积迭)即可得到三维叶片。
本发明具有如下有益效果：
1、本发明中提供了一种直接控制叶型中弧线二阶导数的叶型设计方法，不仅能够充分保证叶片表面的光滑性，而且对于叶片表面附面层的压力梯度也具有良好的控制效果。
2、本发明中的叶型构建方法直接采用立方样条曲线定义叶型中弧线的曲率，而叶型厚度分布则采用四次样条曲线来表达，从而避免了现有技术中将参数化曲线(如立方样条曲线、B样条曲线以及Bezier样条曲线等)应用于叶片三维气动成型设计中时，由于这些样条曲线在节点上的三阶导数不连续所带来的问题。
3、在本发明中，通过控制中弧线曲率设计后，能够有效地控制激波强度与激波后的附面层分离，同时在一定程度上控制了叶片吸力面角区内的二次流动。
附图说明
图1是利用本发明中的方法构建得到的三维叶片叶型的前视图；
图2是利用本发明中的方法构建得到的三维叶片叶型的后视图；
图3是利用本发明中的方法进行叶片叶型构建得到的叶型三维几何特性图；
图4是按照常规方法进行叶片叶型构建得到的叶型三维几何特性图；
图5是利用本发明中的方法构建得到的叶片绝热效率沿叶高分布图；
图6是利用本发明中的方法构建得到的叶片总压比沿叶高分布图；
图7是利用本发明中的方法构建得到的叶片总温比沿叶高分布图；
图8是利用本发明中的方法构建得到的叶片叶吸力面摩擦力线与径向涡量分布；
图9是按照常规方法构建得到的叶片叶吸力面摩擦力线与径向涡量分布。
具体实施方式
下面通过实施例对本发明的内容进行进一步的描述。
本发明的实施例中按照E3高压压气机的设计条件，设计其前1.5级为原型。其主要设计参数如下表所示。
表4-1E3高压压气机前1.5级主要设计参数
按照以下步骤对压气机叶片叶型进行构建造型作为实施例：
步骤1：叶型中弧线的定义
通过立方样条曲线定义中弧线的二阶导数，通过两次积分后得到中弧线，其中中弧线的二阶导数为其中Pi+r为第i段曲线Si的控制点坐标值，Br(tu)为样条基函数，tu为参数t在u∈[0,1]位置处的值，(u，v)为中弧线坐标。
积分得：
v'(u)＝∫kv"(u)du+tan(χin)
其中，β1k、β2k分别为叶片截面的进出口几何角，它们均可以由准三维设计以及冲角、落后角关系确定。βT为安装角，由β1k，β2k以及χin，χout确定。k为修正系数，以保证通过v'(u)＝∫kv"(u)du+tan(χin)积分所得的出口角等于设计值χout，最终保证获得目标几何折转角。
v(u)＝∫v'(u)du
v(1)＝0
这里的未知数为χin、χout、βT、k，对应的方程为和v(1)＝0。采用割线法求解v'(u)＝∫kv"(u)du+tan(χin)、v(u)＝∫v'(u)du式，当迭代求解收敛后，即可以得到中弧线v(u)以及安装角βT。
步骤2：叶型厚度的定义
叶型厚度分布是根据给定的最大厚度以及前、后缘半径，直接采用4次样条曲线定义：
其中Pi+r为第i段曲线Si的控制点坐标值，Br(tu)为样条基函数，tu为参数t在u∈[0,1]位置处的值。
所述四次样条基函数定义为
步骤3：二维叶型及三维叶型的构造
采用上述所构造的中弧线叠加厚度分布的方法，补充前后缘的封闭条件(前缘采用椭圆弧封闭，尾缘采用圆弧封闭，并保证封闭曲线与叶型曲线在连接点满足二阶导数相等的光滑性条件)，即可以得到完整的二维叶型。具体数学关系下所示。
θ＝arctan(v'(u))
其中，θ为中弧线的几何角，(u，v)为中弧线坐标，(usuc,vsuc)与(upre,vpre)分别为叶型吸力面以及压力面坐标。
将二维叶型映射到相应的流面(由准三维设计获得)上，即可得到三维叶型。最后，将三维叶型按照重心/前缘/尾缘积迭得到三维叶片。
完成上述构型后，将按照常规方法进行叶片叶型构建的方案作为对比例。
步骤4：验证及对比
利用Tecplot软件中导入构型数据得到实施例中构造的三维叶片如附图1、附图2所示，附图1为三维叶型的前视图，附图2为三维叶型的后视图。利用Tecplot软件对实施例和对比例叶型构造方案进行可视化对比，经过重心积迭后的实施例中叶型三维几何特性图如附图3所示，经过重心积迭后的对比例中叶型三维几何特性图如附图4所示。结果表明，实施例方案与对比例方案的差异主要体现在上半叶展，尤其是对激波结构起主要控制作用的叶尖截面。
三维数值模拟将实施例及对比例的叶片应用于压气机中，验证压气机特性结果如下：
结果表明，通过控制叶片截面几何曲线的曲率，有效地控制了叶片表面扩压流场参数的梯度，压气机整体气动性能获得了显著的提升。相对于对比例方案，在设计工况下，压气机的绝热效率与压比分别增加了1.668％和0.206％。堵塞流量增加了0.552％。失速流量降低了1.541％，从而压气机的失速裕度也得到了增加，有效拓展了压气机的稳定工作范围。
进一步地，模拟实施例中压气机的绝热效率、总压比以及总温比沿展向分布特性。附图5为绝热效率沿叶高分布图，附图6为总压比沿叶高分布图，附图7为总温比沿叶高分布图。研究结果表明，实施例中叶片的压比特性表现为：40％叶展以下有所降低，而其余叶展范围则增加。其原因主要是通过控制叶型中弧线曲率设计后，40％叶展以下气流折转角减小，其它展向位置不仅气流折转角有所增加，而且激波强度以及激波后的流场品质均得到了合理的改善。此外，通过型面几何曲率的调整，不仅有效地控制扩压流场参数的梯度，而且对于叶尖区域激波胀压流场特性的控制也比较理想。综合总压比和总温比的展向变化特征，最终导致了控制曲率方案基本上全叶展范围内绝热效率均获得提升，而且平均增幅大于1％。
进一步地，比较实施例及对比例动叶吸力面摩擦力线与径向涡量分布。附图8为实施例，附图9为对比例。研究结果表明，实施例中通过中弧线的控制曲率设计后，动叶吸力面流场的分离区与分离区附近径向涡量显著减小，这说明基于控制曲率的设计方法能够有效地减弱激波强度与激波后的附面层分离，同时在一定程度上控制了吸力面角区内的二次流动。此外，跨音速动叶吸力面上激波附近的分离区内外径向涡量符号相反，而分离区正好起止径向涡量的符号改变的位置，并且分离区具有较大径向负涡量值。
综上，实施例中应用的叶片叶型构建方法不仅能够充分保证叶片表面的光滑性，而且对于叶片表面附面层的压力梯度也具有良好的控制效果。
最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明实施例的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明实施例进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解依然可以对本发明实施例的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明实施例技术方案的范围。
Claims (6)
1.一种压气机叶片叶型的构建方法，其特征在于：所述压气机叶片叶型通过中弧线叠加叶型厚度分布、再补充前后缘的封闭条件得到二维叶型，然后将二维叶型映射到流面上得到三维叶型，最后将三维叶型按照重心/前缘/尾缘积迭得到三维叶片；
通过立方样条曲线定义中弧线的二阶导数，通过两次积分后得到中弧线，其中中弧线的二阶导数定义为
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其中Pi+r为第i段曲线Si的控制点坐标值，Br(tu)为样条基函数，tu为参数t在u∈[0,1]位置处的值，(u，v)为中弧线坐标。
2.如权利要求1所述压气机叶片叶型的构建方法，其特征在于：叶型厚度分布采用四次样条曲线定义，定义式为
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其中Pi+r为第i段曲线Si的控制点坐标值，Br(tu)为样条基函数，tu为参数t在u∈[0,1]位置处的值。
3.如权利要求2所述压气机叶片叶型的构建方法，其特征在于：所述四次样条曲线基函数定义为
4.如权利要求1所述压气机叶片叶型的构建方法，其特征在于：所述前后缘的封闭条件为前缘采用椭圆弧封闭，尾缘采用圆弧封闭，并保证封闭曲线与叶型曲线在连接点满足二阶导数相等的光滑性条件。
5.如权利要求1所述压气机叶片叶型的构建方法，其特征在于：所述叶片二维叶型数学关系如下表达：
θ＝arctan(v'(u))
<mfenced open = "{" close = "">
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其中，θ为叶型中弧线的几何角，(u，v)为中弧线坐标，(usuc,vsuc)与(upre,vpre)分别为叶型吸力面以及压力面坐标；v'(u)为中弧线的一阶导数；thk代表叶片厚度分布函数。
6.一种压气机叶片，其特征在于：所述压气机叶片叶型通过如权利要求1-5任一所述方法构建。
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