CN106230325B - 双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及双电机系统控制领域，为提供一种双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，以实现有效抑制输出转矩不平衡，控制系统转速和转矩双同步，本发明采取以下技术方案：双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，步骤如下：(1)所述系统的结构模型：(2)转矩同步误差计算：设T_e1和T_e2分别为电机1、2的电磁转矩，则定义系统的转矩同步误差为E(s)＝T_e1(s)‑T_e2(s)式中，E作为反馈量作用于同步控制器，同时其大小反映了系统转矩均衡控制的性能优劣；(3)同步控制器设计。本发明主要应用于双电机控制场合。

Description

双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法

技术领域

本发明涉及双电机系统控制领域，尤其涉及双电机齿轮传动系统转矩均衡控制领域。

背景技术

随着现代工业的快速发展，单电机系统已不能满足多种生产需求。在钢铁、造纸、纺织、机器人等工业领域，都是依靠多台电机的协调配合来完成实践目标，进而满足人们对产品性能和质量的要求。尤其在大功率的牵引系统、船舶推进系统、水泥建筑系统，需要的输出转矩很大，通常需要多台电机共同驱动同一负载。双电机齿轮同步驱动系统可以在减小系统体积的基础上增大输出转矩，广泛地应用于大功率、低转速的工业领域。但是，齿轮传动属于硬轴刚性连接，两台电机强制同步；若负载一定，两台电机的输出转矩呈“此消彼长”的耦合关系。由于电机轴的刚度不同、齿轮的润滑程度不同以及齿轮啮合未知的偏差，容易出现两个小齿轮应力不一致，分配得到的负载不均。此类系统通常需要保持转速恒定，在转速外环的作用下，电机的电磁转矩要平衡负载转矩，以保证转速的跟踪性能，从而造成输出转矩不平衡，甚至存在某台电机过载的问题。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提供一种双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，以实现有效抑制输出转矩不平衡，控制系统转速和转矩双同步，本发明采取以下技术方案：双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，步骤如下：

(1)所述系统的结构模型：系统中两台永磁同步电机共同驱动负载，永磁同步电机采用定子直轴电流等于零的磁场定向矢量控制方法，电机与电机、电机与负载之间的耦合部件为钢质渐开线圆柱直齿轮，两台电机轴上安装的小齿轮1、2为系统的主动齿轮，中间则为与连接负载的从动大齿轮；

(2)转矩同步误差计算：设T_e1和T_e2分别为电机1、2的电磁转矩，则定义系统的转矩同步误差为

E(s)＝T_e1(s)-T_e2(s)

式中，E作为反馈量作用于同步控制器，同时其大小反映了系统转矩均衡控制的性能优劣；

(3)同步控制器设计：系统中的电机1、2均为转矩、转速双闭环控制，考虑负载的需求转速以及系统齿轮组的传动比，给定两电机相同的参考转速，设T_{e1_ref}和T_{e2_ref}分别为两台电机转速控制器输出的电磁转矩参考值，同步控制器引入交叉耦合同步控制原理将两台电机的转矩内环作为一个整体来处理，将转矩同步误差E乘以耦合同步系数K_C1、K_C2后分别作为补偿转矩T_c1、T_c2，将补偿转矩与T_{e1_ref}和T_{e2_ref}运算后得到补偿后的转矩内环参考值T_{e1_ref} ^*和T_{e2_ref} ^*，控制转矩输出，即同步控制器检测到E后，通过设定的耦合同步系数调节转矩指令，从而控制输出转矩均衡。

耦合同步系数K_C1、K_C2的一种确定步骤是，设T_{e_pu}为系统当前时刻某台电机理论上应输出的转矩平均值，T_emax和T_emin为某台电机转矩波形中的最大值和最小值，定义转矩波动幅度评价因子来评价转矩波形质量，转矩波动幅度评价因子表达式为

对耦合同步系数进行两次约束，首先推导转矩均衡控制系统闭环传递函数，由赫尔维茨稳定判据，对系统稳定性进行分析，从而对耦合同步系数的取值进行了一次约束；结合上式中定义的转矩波动幅度评价因子，对不同的耦合同步系数下的转速波形质量、转矩波形质量以及转矩同步误差进行综合对比分析，从而对耦合同步系数进行二次约束。

由赫尔维茨稳定判据，线性系统稳定的充分必要条件是：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及顺序主子式全部为正，故有

K_C1＞max{-(1+1/K_P2),-(K_P1K_P2τ₁/J_m1+1),(1/K_P2-K_P1K_P2τ₁/J_m1-K² _P2τ₁/J_m1-1)}

式中，J_m1为电机1的转动惯量，K_P1、K_P2分别为转速环PI调节器和转矩内环PI调节器的比例放大系数，τ₁、τ₂分别为转速环PI调节器和转矩内环PI调节器的积分时间常数；若电机参数如表2，

表2永磁同步电机参数

控制参数K_P1＝10，τ₁＝4.0；K_P2＝0.6，τ₂＝10，得K_C1>-2.67，同理K_C2>-2.67，当耦合同步系数K_C1、K_C2满足上述条件即可保证系统的稳定性。

本发明的特点及有益效果是：

从解决双电机齿轮传动系统中输出转矩不平衡问题出发，提出了基于交叉耦合思想的转矩均衡控制策略，设计的转矩同步控制器将两台电机的转矩控制器作为一个整体，在交叉反馈的基础上，通过设定耦合同步系数对各台电机的参考转矩分别进行补偿，从而有效控制输出转矩均衡。具体表现为：

1、控制策略充分考虑了齿轮连接方式下两台电机强制同步且输出转矩相互耦合的特点，主要分析了刚度不一致造成的转矩不平衡问题，利用转矩同步误差本身乘以耦合同步系数作为反馈量对转矩参考指令进行补偿，从而有效减小同步误差。

2、考虑耦合同步系数对系统稳定性、转矩均衡性能以及转矩波形质量的影响，对其取值进行了两次约束，达到系统整体性能更优良的控制效果。

3、与传统并行双PI控制方式相比，在保证系统速度同步和系统动态响应性能的基础上，能有效地控制两台电机的输出转矩均衡，降低单台电机过载风险，提高系统的运行效率，且实现方式简单，计算量小，便于算法移植。

附图说明：

图1为系统转矩均衡控制原理图；

图2为转矩均衡控制下电机1双闭环控制结构图；

图3为双PI并行控制与转矩均衡控制仿真效果对比分析图；

图4为K_g2突变时两种策略下的仿真波形图；

图5为转矩均衡策略下，K_C值反复切换时的实验波形。

具体实施方式

一种双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，可有效抑制输出转矩不平衡问题，控制系统转速和转矩双同步，本发明采取以下技术方案：

(1)系统结构模型：系统中两台永磁同步电机共同驱动负载，永磁同步电机采用定子直轴电流等于零的磁场定向矢量控制方法，电机与电机、电机与负载之间的耦合部件为钢质渐开线圆柱直齿轮，两台电机轴上安装的小齿轮1、2为系统的主动齿轮，中间则为与连接负载的从动大齿轮。

(2)转矩同步误差计算：设T_e1和T_e2分别为电机1、2的电磁转矩，则定义系统的转矩同步误差为

E(s)＝T_e1(s)-T_e2(s)

式中，E作为反馈量作用于同步控制器，同时其大小反映了系统转矩均衡控制的性能优劣。

(3)同步控制器设计：系统中的电机1、2均为转矩、转速双闭环控制，考虑负载的需求转速以及系统齿轮组的传动比，给定两电机相同的参考转速，设T_{e1_ref}和T_{e2_ref}分别为两台电机转速控制器输出的电磁转矩参考值，同步控制器引入交叉耦合同步控制原理将两台电机的转矩内环作为一个整体来处理，将转矩同步误差E乘以耦合同步系数K_C1、K_C2后分别作为补偿转矩T_c1、T_c2，将补偿转矩与T_{e1_ref}和T_{e2_ref}运算后得到补偿后的转矩内环参考值T_{e1_ref} ^*和T_{e2_ref} ^*，控制转矩输出。即同步控制器检测到E后，通过设定的耦合同步系数调节转矩指令，从而控制输出转矩均衡。

(4)转矩波动幅度评价因子：设T_{e_pu}为系统当前时刻某台电机理论上应输出的转矩平均值，T_emax和T_emin为某台电机转矩波形中的最大值和最小值。定义转矩波动幅度评价因子来评价转矩波形质量，其表达式为

对耦合同步系数进行两次约束，首先推导转矩均衡控制系统闭环传递函数，由赫尔维茨稳定判据，对系统稳定性进行分析，从而对耦合同步系数的取值进行了一次约束；较大的耦合同步系数具有噪声放大的影响，这在齿轮传动系统中表现更为明显，为此，结合上式中定义的转矩波动幅度评价因子，对不同的耦合同步系数下的转速波形质量、转矩波形质量以及转矩同步误差进行综合对比分析，从而对耦合同步系数进行二次约束，在保证系统具有较小的转矩同步误差的基础上，同时具有较小的转矩波动幅度和较好的转速跟踪性能。

下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

图1为本发明提出的转矩均衡控制原理图，图中，M₁、M₂分别为两台永磁同步电机；αβ为两相静止坐标系；dq为两相旋转坐标系；i_a1、i_b1、i_c1分别为第1台电机定子三相电流；i_a2、i_b2、i_c2分别为第2台电机定子三相电流；ω₁、ω₂分别为两台电机转速；ω_{1_ref}和ω_{2_ref}分别为两台电机参考转速；θ_e1、θ_e2分别为两台电机电气角位置；i_d1、i_d2分别为两台电机定子直轴电流；i_{d1_ref}、i_{d2_ref}分别为两台电机定子直轴参考电流；u_{d1_ref} ^*、u_{d2_ref} ^*分别为两台电机定子直轴参考电压；u_{q1_ref} ^*、u_{q2_ref} ^*分别为两台电机定子交轴参考电压；u_{α1_ref} ^*、u_{α2_ref} ^*分别为两台电机定子α轴参考电压；u_{β1_ref} ^*、u_{β2_ref} ^*分别为两台电机定子β轴参考电压；T_e1和T_e2分别为两台电机的电磁转矩；T_{e1_ref}和T_{e2_ref}分别为两台电机转速控制器输出的电磁转矩参考值；T_c1、T_c2分别为两台电机的补偿转矩；T_{e1_ref} ^*和T_{e2_ref} ^*分别为两台电机补偿后的转矩内环参考值；K_C1、K_C2分别为两台电机的耦合同步系数；E为转矩同步误差；U_dc为直流母线电压；PI为比例积分控制器；SVPWM为空间矢量调制。

为了更好地满足充分公开，方便理解的要求，现将本发明实施例中用到的多个符号及对应含义进行如下描述，如表1所示。

表1符号说明

本发明具体方案包括以下几个部分：

(1)系统结构模型：系统中两台永磁同步电机共同驱动负载，永磁同步电机采用等于零的磁场定向矢量控制方法，电机与电机、电机与负载之间的耦合部件为钢质渐开线圆柱直齿轮，两台电机轴上安装的小齿轮1、2为系统的主动齿轮，中间则为与连接负载的从动大齿轮；当传动轴较短，忽略各传动轴上的弹性连接特性，此时，可以把每台电机及与该台电机相连的齿轮看成整体，把大齿轮与其连接的负载作为整体，即θ_m1＝θ_p1，θ_m2＝θ_p2，θ_g＝θ_L。动力学方程描述为

(2)转矩同步误差计算：定义系统的转矩同步误差为

E(s)＝T_e1(s)-T_e2(s) (2)

式中，E作为反馈量作用于同步控制器，同时其大小反映了系统转矩均衡控制的性能优劣；

(3)同步控制器设计：系统中的电机1、2均为转矩、转速双闭环控制，考虑负载的需求转速以及系统齿轮组的传动比，给定两电机相同的参考转速，同步控制器引入交叉耦合同步控制原理将两台电机的转矩内环作为一个整体来处理，将转矩同步误差E乘以耦合同步系数K_C1、K_C2后分别作为补偿转矩T_c1、T_c2，将补偿转矩与T_{e1_ref}和T_{e2_ref}运算后得到补偿后的转矩内环参考值T_{e1_ref} ^*和T_{e2_ref} ^*，控制转矩输出。即同步控制器检测到E后，通过设定的耦合同步系数调节转矩指令，从而控制输出转矩均衡；

(4)转矩波动幅度评价因子：设T_{e_pu}为系统当前时刻某台电机理论上应输出的转矩平均值，T_emax和T_emin为某台电机转矩波形中的最大值和最小值。定义转矩波动幅度评价因子来评价转矩波形质量，其表达式为

(5)对耦合同步系数进行两次约束：首先推导转矩均衡控制系统闭环传递函数，由赫尔维茨稳定判据对系统稳定性进行分析，从而对耦合同步系数的取值进行了一次约束；结合转矩波动幅度评价因子，对不同的耦合同步系数下的转速波形质量、转矩波形质量以及转矩同步误差进行综合对比分析，从而对耦合同步系数进行二次约束，经综合对比分析的最佳实例是，K_C1＝K_C2＝0.4。

为了便于分析和理解，对本发明中涉及的评价量简单说明如下：

K_g2/K_g1：评价齿轮刚度分化程度，其值越小，表明刚度分化程度越大；

E：转矩同步误差，其值越小，直观表明转矩均衡性能越好；

γ：评价转矩波动幅度，其值越小，表明转矩质量越好；

(E/T_{e_pu)}×100％：相对转矩同步误差，其值越小，表明系统转矩均衡性能越好。

下面结合附图和实例，从系统稳定性分析、仿真和实验分析对本发明做进一步说明。

参见图1，双电机齿轮传动系统转矩均衡控制原理图，图中，两台永磁同步电机共同驱动负载，电机1与电机2控制环结构相同。忽略各传动轴上的弹性连接特性，不考虑传输功率的损耗，设负载要求工作在恒转速状态，P₁、P₂分别表示两台电机轴上输出的功率；P_L为大齿轮接收到即负载需要的功率，由功率平衡原理，得P_L＝P₁+P₂。大齿轮及所连接的负载从两个小齿轮中得到的驱动转矩，相对于两台电机来说就是负载转矩，且总负载转矩在稳态时是一个恒值。齿轮材料、齿轮磨损及齿轮啮合接触面积都会引起刚度值K_g1≠K_g2，对于齿轮组来说，两个小齿轮受到的应力不均；对总负载来说，它分配给两电机的负载转矩不均，从而电机的输出转矩T_e1≠T_e2，实际工作场合中这些情况不可完全避免，严重时会造成机械轴的断裂或者某台电机的过载。

本发明通过交叉耦合同步控制原理将两台电机的转矩内环作为一个整体来处理。图1中深色阴影部分为同步控制器核心部分。检测定子三相电流，经坐标变换，可得电磁转矩T_e1、T_e2；T_{e1_ref}和T_{e2_ref}为转速控制器输出的电磁转矩参考值；两台电机的电磁转矩作差，差值乘以耦合同步系数K_C1、K_C2分别得补偿转矩T_c1、T_c2；将补偿转矩与T_{e1_ref}和T_{e2_ref}运算后得到补偿后的转矩内环参考值T_{e1_ref} ^*和T_{e2_ref} ^*，控制转矩输出。该策略可实时监测两台电机的电磁转矩，当开始出现转矩同步误差时，通过设定的同步系数K_C1、K_C2对各台电机的转矩作出补偿，调节转矩指令，从而控制输出转矩的均衡。

对本发明系统的稳定性进行分析，电机1系统的控制结构如图2所示。图中，G_C1(s)＝K_P1+1/τ₁s和G_C2(s)＝K_P2+1/τ₂s分别为转速环PI调节器和转矩内环PI调节器的传递函数，其中，K_P1、K_P2为比例放大系数，τ₁、τ₂为积分时间常数；G₂(s)为电磁部分传递函数，G₁(s)为电机部分传递函数；F₁(s)、F₂(s)、F₃(s)分别代表反馈传递函数；T_L1为电机1的负载转矩。

不考虑交叉耦合时，转矩内环如图2中的阴影区域I所示，传递函数为

考虑交叉耦合控制时，转矩内环如图2中的阴影区域II所示，传递函数为

图2中阴影区域III为补偿扰动，系统闭环输入ω_{1_ref}(s)至输出ω₁(s)传递函数为

整理后得到系统的闭环特征方程为

D(s)＝[1+K_P2(1+K_C1)]τ₁τ₂J_m1s³+[(1+K_C1)τ₁J_m1+K_P1K_P2τ₁τ₂]s²+(K_P1τ₁+K_P2τ₂)s+1 (7)

由赫尔维茨稳定判据，线性系统稳定的充分必要条件是：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及顺序主子式全部为正，故有

K_C1＞max{-(1+1/K_P2),-(K_P1K_P2τ₁/J_m1+1),(1/K_P2-K_P1K_P2τ₁/J_m1-K² _P2τ₁/J_m1-1)} (8)

若电机参数如表2，控制参数K_P1＝10，τ₁＝4.0；K_P2＝0.6，τ₂＝10，由式(8)可得K_C1>-2.67，同理K_C2>-2.67。当耦合同步系数K_C1、K_C2满足上述条件即可保证系统的稳定性。

为了分析本发明的优越性以及同步系数的取值对系统性能的影响，在MATLAB/Simulink环境下搭建了双永磁同步电机齿轮传动系统模型，表2和表3为电机参数和齿轮组参数。

表2永磁同步电机参数

表3齿轮组参数

对双PI并行控制和转矩均衡控制做仿真研究，统计数据如图3所示。图3(a)表示双PI并行控制方式下，K_g2/K_g1的值从0.1变化到1时，电机1的转矩波动幅度评价因子γ和转矩同步误差E的变化趋势。可以看出，γ一直稳定在0.07；当K_g2/K_g1＝1时，两台电机的转矩同步误差为0N·m。当比值越来越小，即刚度分化幅度越来越大，直到K_g2/K_g1＝0.1时，两电机的转矩误差最大。结果表明，E随两齿轮刚度比值的减小而呈增大趋势，即K_g2/K_g1越小，E越大。

转矩均衡控制方式下，当K_g2/K_g1＝0.6时，取同步系数K_C1＝K_C2＝K_C，K_C值由0变化到0.5时，相应的电机1的转矩波动幅度评价因子γ和转矩同步误差E的变化，如图3(b)所示。可以看出，当同步系数K_C的值变化在0～0.4之间时，γ几乎与双PI控制相同，均为0.07；而随着K_C增大，γ也增大，当K_C＝0.5时，γ已达到0.7，并随着K_C的增大而加剧。然而，随K_C的增大，E却呈现逐步减小的趋势。当K_C取0.4以上时，E的平均值虽然可以进一步减小，但电磁转矩波动幅度逐渐加剧。

比较图3(a)和图3(b)，当K_g2/K_g1＝0.6时，双PI并行控制下的E为3.5N·m，等同于转矩均衡控制策略下K_C＝0时的效果。随K_C增大，转矩均衡控制策略抑制E的效果越加明显，例如K_C＝0.4时，E为0.5N·m，其值为双PI控制下的14.3％。然而，较大的耦合同步系数取值会加剧电机本身的转矩波动，综合考虑选取K_C1＝K_C2＝K_C＝0.4作为耦合同步系数取值。

为模拟刚度偏差故障的动态过程，设置总负载T_L＝140N·m保持不变，在系统仿真时间0.25s时，设突变K_g2＝60％K_g1，图4给出了两种控制策略的仿真图。图4(a)为双PI并行控制方式下两电机的转速、电磁转矩、以及E的波形。可以看出，突变K_g2＝60％K_g1发生时，由于齿轮2的刚度值突降，电机2在同一时刻承担的应力减小，即得到的负载转矩变小，相应的转速ω₂突然增大；又由于总的负载不变，所以电机1要承担起更高的负载转矩，相应的转速ω₁会突然减小。同时，由于转速外环的作用，电机1的电磁转矩T_e1要增大，以平衡增大的负载转矩，保证实际转速跟踪到给定；电机2的电磁转矩T_e2要减小，以平衡减小的负载转矩，保证实际转速跟踪到给定。在系统重新达到稳态后，E保持在3.5N·m左右。图4(b)表示相同条件下，转矩均衡控制策略取K_C1＝K_C2＝0.4时的仿真效果。可以看出，转矩同步控制器检测到E≠0时开始作用，E稳定在0.5N·m左右，基本保证了两台电机的输出转矩均衡。

为了进一步验证本发明的有效性，搭建了硬件实验平台，对同步系数取值做反复切换，实验波形如图5所示。图5表示了K_C1＝K_C2＝K_C从0开始变化的输出转矩波形和转速波形。可以看出，当K_C＝0.5以上时，几乎完全消除了转矩同步误差，但转矩波动较大，在K_C＝1.0时，导致转速波动增大；当K_C＝0.4时，可基本保证转矩同步误差趋于0，且未影响转矩波动幅度，验证了仿真结果。

表4给出了总负载60N·m且K_g2小于K_g1的实验条件下，双PI并行控制策略(DPIP)与本发明转矩均衡控制策略(TBC)的性能比较。从表4可以看出，与DPIP相比，TBC的转矩均衡控制效果具有明显优势，且取K_C＝0.4时的转矩均衡控制策略，可以同时保证较小的转矩波动和较好的转矩均衡性能，与仿真结果一致。

表4 DPIP与TBC控制性能比较

综上所述，本发明可以在保证双电机齿轮传动系统的速度同步和系统动态响应性能的基础上，有效的控制两台电机的输出转矩均衡，降低单台电机过载风险，提高系统的运行效率。

上述内容结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述具体实施形式，本领域技术人员可以理解上述附图和具体实施形式仅仅是示意性的，并不是限制性的，凡在本发明的思想和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均属本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，其特征是，步骤如下：

(1)所述系统的结构模型：系统中两台永磁同步电机共同驱动负载，永磁同步电机采用定子直轴电流等于零的磁场定向矢量控制方法，电机与电机、电机与负载之间的耦合部件为钢质渐开线圆柱直齿轮，两台电机轴上安装的小齿轮1、2为系统的主动齿轮，中间则为与连接负载的从动大齿轮；

(2)转矩同步误差计算：设T_e1和T_e2分别为电机1、2的电磁转矩，则定义系统的转矩同步误差为

E(s)＝T_e1(s)-T_e2(s)

式中，E作为反馈量作用于同步控制器，同时其大小反映了系统转矩均衡控制的性能优劣；

(3)同步控制器设计：系统中的电机1、2均为转矩、转速双闭环控制，考虑负载的需求转速以及系统齿轮组的传动比，给定两电机相同的参考转速，设T_{e1_ref}和T_{e2_ref}分别为两台电机转速控制器输出的电磁转矩参考值，同步控制器引入交叉耦合同步控制原理将两台电机的转矩内环作为一个整体来处理，将转矩同步误差E乘以耦合同步系数K_C1、K_C2后分别作为补偿转矩T_c1、T_c2，将补偿转矩与T_{e1_ref}和T_{e2_ref}运算后得到补偿后的转矩内环参考值T_{e1_ref} ^*和T_{e2_ref} ^*，控制转矩输出，即同步控制器检测到E后，通过设定的耦合同步系数调节转矩指令，从而控制输出转矩均衡；其中，耦合同步系数K_C1、K_C2的一种确定步骤是，设T_{e_pu}为系统当前时刻某台电机理论上应输出的转矩平均值，T_emax和T_emin为某台电机转矩波形中的最大值和最小值，定义转矩波动幅度评价因子来评价转矩波形质量，转矩波动幅度评价因子表达式为：

对耦合同步系数进行两次约束，首先推导转矩均衡控制系统闭环传递函数，由赫尔维茨稳定判据，对系统稳定性进行分析，从而对耦合同步系数的取值进行了一次约束；结合上式中定义的转矩波动幅度评价因子，对不同的耦合同步系数下的转速波形质量、转矩波形质量以及转矩同步误差进行综合对比分析，从而对耦合同步系数进行二次约束。

2.如权利要求1所述的双电机齿轮传动系统转矩均衡控制方法，其特征是，由赫尔维茨稳定判据，线性系统稳定的充分必要条件是：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式及顺序主子式全部为正，故有：

K_C1>max{-(1+1/K_P2),-(K_P1K_P2τ₁/J_m1+1),(1/K_P2-K_P1K_P2τ₁/J_m1-K² _P2τ₁/J_m1-1)}

式中，J_m1为电机1的转动惯量，K_P1、K_P2分别为转速环PI调节器和转矩内环PI调节器的比例放大系数，τ₁为转速环PI调节器的积分时间常数；电机参数如表2：

表2永磁同步电机参数

控制参数K_P1＝10，τ₁＝4.0；K_P2＝0.6，得K_C1>-2.67，同理K_C2>-2.67，当耦合同步系数K_C1、K_C2满足上述条件即可保证系统的稳定性。