CN106227225B - 航天器共面编队伴飞构型控制方法 - Google Patents

Abstract

一种航天器共面编队伴飞构型控制方法，包括：根据C‑W方程解析解，获得构型几何参数的表达式；以所述表达式中，表征相对运动特性的几何参数作为控制目标，所述控制目标包括：椭圆中心径向位置x_c、椭圆中心横向位置y_c、椭圆短半轴b、伴随航天器在相对运动椭圆上的相位Θ；基于最省燃料控制理论对所述控制目标进行控制。上述控制方法是一种较为节省燃料的构型控制方法，适用于百米至数十公里量级的、有星间实时相对测量的、资源受限的微纳卫星星上自主共面编队构型控制。

Description

航天器共面编队伴飞构型控制方法

技术领域

本发明涉及航天技术领域，尤其涉及一种航天器共面编队伴飞构型控制方法。

背景技术

随着航天技术的不断发展和航天器应用领域的不断扩展，分布式卫星系统已由概念转向实际应用。多颗功能分布、信息互联的微纳卫星通过协同控制，代替大卫星开展航天任务，具有很强的灵活性和系统抗毁伤性，且在研制周期和研制成本方面具有显著优势，有着十分广阔的应用前景。当前世界各国都在积极开展分布式卫星系统的相关技术研究和应用方式探索。

编队飞行是分布式卫星系统的动力学基础，编队飞行构型控制是多星协同的最基本前提。编队飞行的航天器之间相对距离较近，可在相对运动框架下进行分析。常用的相对运动描述方法有两种：一是基于两航天器轨道根数的运动学方法；二是基于两航天器相对位置速度的动力学方法，也称C-W方程法。运动学方法以两航天器绝对轨道根数为输入，计算精度较高，但需要高精度数值积分，计算量较大，且抗扰动性差。在忽略摄动影响、参考航天器为圆轨道时，C-W方程法通过线性化处理可得到解析解。C-W方程解析解以两航天器的相对状态为输入，物理含义清晰，计算量小，鲁棒性强，非常适合用于参考航天器为圆轨道、编队距离较近且星间有实时相对测量的星上自主编队构型控制问题，其衍生的一些优化控制理论非常适用于燃料受限的微纳卫星编队构型控制。

共面编队伴飞是编队飞行的一种常见形式，针对圆轨道共面编队构型控制问题，现有方法大多基于以绝对轨道根数为状态量的运动学方法。目前学者和工程人员常采用C-W方程解析解对伴飞航天器的相对运动特性进行分析，中国空间科学技术2015年出版的第35卷5期出版的《微纳卫星共面伴飞相对运动椭圆短半轴最省燃料控制》以及35卷6期出版的《共面伴飞相对运动椭圆相位最省燃料控制问题》介绍了椭圆短半轴和椭圆上的相位的最省燃料控制问题研究，但还未有利用C-W方程解析解进行构型控制的完备理论。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种航天器共面编队伴飞构型控制方法，对航天器共面编队伴飞构型进行准确控制。

为了解决上述问题，本发明提供了一种航天器共面编队伴飞构型控制方法，包括：根据C-W方程解析解，获得构型几何参数的表达式；以所述表达式中，表征相对运动特性的几何参数作为控制目标，所述控制目标包括：椭圆中心径向位置x_c、椭圆中心横向位置yc、椭圆短半轴b、伴随航天器在相对运动椭圆上的相位Θ；基于最省燃料控制理论对所述控制目标进行控制。

可选的，基于控制量对各控制目标的耦合影响，对控制目标优先级进行规划，对所述控制目标进行控制的优先级由高到低分别为：伴随航天器在相对运动椭圆上的相位Θ、椭圆中心径向位置x_c、椭圆短半轴b和椭圆中心横向位置yc。

可选的，只有横向控制会改变椭圆中心径向位置，二者关系为

且控制效率与控制时机无关；横向控制和径向控制均会改变椭圆中心横向位置，二者关系为

且控制效率与控制时机无关；横向控制和径向控制均会改变椭圆短半轴，且控制效率与控制时机相关；横向控制和径向控制均会改变椭圆上的相位，且控制效率与控制时机相关。

可选的，最省燃料的椭圆短半轴控制方式为：在相对运动椭圆上下点进行沿横向或反横向控制，其中：在上点反横向或下点沿横向控制最大效率增大椭圆短半轴；在上点沿横向或下点反横向控制最大效率减小椭圆短半轴，控制量与短半轴改变量的关系为Δb＝2ΔV/n；在只能进行横向控制时，最省燃料的椭圆短半轴控制方式为：在相对运动椭圆上下点进行沿横向或反横向控制，最小控制量为|ΔV_y|_min＝n|Δb|/2，不改变椭圆短半轴的控制量和控制时机匹配为

在只能进行径向控制时，最省燃料的椭圆短半轴控制方式为：在相对运动椭圆左右点进行沿径向或反径向控制，最小控制量为|ΔV_x|_min＝n|Δb|，不改变椭圆短半轴的控制量和控制时机匹配为

可选的，最省燃料的相位控制方式为：当需要改变的相位为锐角时，横向控制效率最高，此时控制量与控制时机的关系满足ΔV＝0.5nb|cosΘ|，控后相位为π/2或-π/2；在只能进行横向控制时，最省燃料的控制方式为：当需要改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)时，若最小控制量ΔV_ymin＝sinΔΘ·(nb/2)，最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ+π/2-ΔΘ，若最小控制量ΔV_ymin＝-sinΔΘ·(nb/2)，则最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ-π/2-ΔΘ；在只能进行横向控制且当需要改变的相位角ΔΘ∈[π/2,π]∪[-π,-π/2]时，选择

的时机进行控制，此时控制量趋近最小控制量

在只能进行横向控制时，不改变相位的控制时机为相对运动椭圆上、下点；在只能进行径向控制时，最省燃料的控制方式为：当需要改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)时，若最小控制量ΔV_xmin＝sinΔΘ·nb，最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ+π-ΔΘ，若最小控制量ΔV_xmin＝-sinΔΘ·nb，则最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ-ΔΘ；在只能进行径向控制且当需要改变的相位角ΔΘ∈[π/2,π]∪[-π,-π/2]时，选择的时机进行控制，此时控制量趋近最小控制量

在只能进行径向控制时，不改变相位的控制时机为相对运动椭圆左、右点；对只能进行横向控制的最省燃料控制，椭圆短半轴将改变Δb＝b(|sinΘ|-1)<0；对只能进行径向控制的最省燃料控制，椭圆短半轴将改变Δb＝b(|cosΘ|-1)<0。

可选的，对相对相位，控制策略为，对于某一需控相位|ΔΘ|≤90°，最省燃料控制有两组解：在sin(Θ+ΔΘ)＝+1，即Θ＝π/2-ΔΘ处施加ΔV_yneed＝(nb/2)sinΔΘ的控制量；在sin(Θ+ΔΘ)＝-1，即Θ＝-π/2-ΔΘ处施加ΔV_yneed＝-(nb/2)sinΔΘ的控制量；若Δy_c≥0，在最省燃料控制的两组解中选取控制量ΔV_yneed<0的控制时机进行控制；若Δy_c<0，在最省燃料控制的两组解中选取控制量ΔV_yneed>0的控制时机进行控制；上述控制量的确定方法为：根据以下表1中5层条件逐层判断确定控制量：

表1控制量大小

表1中，K＝1表示奇次控制，K＝0表示偶次控制，KK＝1表示偶次控制中非4的倍数，KK＝0表示偶次控制中的4的整数倍次控制，备注中“浪费燃料只控ΔΘ_max”或“浪费燃料只控ΔΘ”的实质为：在某些偶次控制中，为实现驻留，控制量ΔV_y需抵消当前椭圆中心横向漂移速率V_c，对应ΔV_yreal，但按最省燃料方式|ΔV_yreal|所能改变的相位大于单次最大可控相位|ΔΘ_max|或需控相位|ΔΘ|，此时需要根据公式Θ＝arcsin[sinΔΘ(nb/2)/ΔV_y]-ΔΘ寻找合适的控制时机，使控制量ΔV_y正好能改变|ΔΘ_max|或|ΔΘ|。

可选的，对椭圆中心横向漂移速度，兼顾椭圆短半轴进行控制，其控制策略为：控制量的大小和方向根据需控椭圆中心横向漂移速度ΔV_c按公式ΔV_y＝-ΔV_c/3进行确定，控制时机则兼顾不改变已经控制到位的相位和椭圆短半轴的控制进行选择：若Δb≥0，需要增大椭圆短半轴，若ΔV_y≥0，在下点沿横向控制，若ΔV_y<0，在上点反横向控制；若Δb<0，需要减小椭圆短半轴，若ΔV_y≥0，在上点沿横向控制，若ΔV_y<0，在下点反横向控制。

可选的，对椭圆短半轴，兼顾椭圆中心横向位置进行控制，其控制策略为：首先判断采用哪种控制方式，令N＝n|Δb|/2ΔV_ymax1，ΔV_ymax1为单次控制的最大控制量，若N>2，采用“对控控制”；若N≤2，令ΔV_y1＝ΔV_y2＝n|Δb|/2/2，若3ΔV_y1·Δt_min≤|Δy_c|，Δt_min为两次控制间最短时间间隔，采用“一对控”；否则令N＝4，采用“对控控制”；若采用“一对控”，控制次数为M＝2；若采用“对控控制”，控制次数为M＝2ceil(ceil(N)/2)；每次控制的控制量大小为：ΔV_y＝n|Δb(k)|/2/(M+1-k)，其中k＝1,2,…,M为控制次数，Δb(k)为第k次控制前的需控椭圆短半轴；控制方向和控制时机匹配按如下原则确定：若Δb≥0，需要增大椭圆短半轴，可在上点反横向控制或在下点沿横向控制，此时：若Δy_c≥0，需要向右漂移，确定在上点反横向控制；若Δy_c<0，需要向左漂移，确定在下点沿横向控制；若Δb<0，需要减小椭圆短半轴，可在上点沿横向控制或在下点反横向控制，此时：若Δy_c≥0，需要向右漂移，确定在下点反横向控制；若Δy_c<0，需要向左漂移，确定在上点沿横向控制；为减少控制次数，椭圆短半轴的M(M>2)次控制中，第2i(1≤i≤M/2-1)次控制和第2i+1次控制合并成一次控制，合并后需控次数变为P＝(M-2)/2+2。

可选的，采用“对控控制”策略控制椭圆短半轴时，约定除首末两次控制外，中间的每次控制都在伴随卫星相对参考卫星的相对运动椭圆中心漂移过参考卫星Num轨时间后才进行，其中Num为两次控制间的最短时间间隔轨数，这样可保证第j-1(2≤j≤P)次控制到第j次控制间至少有Num轨时间，则通过第P-1次控制和第P次控制就有可能将椭圆中心横向位置兼顾控制到位。

可选的，对椭圆中心横向位置，兼顾椭圆中心横向漂移速度进行控制，其控制策略为：若Δy_c与ΔV_c符号相同，两次控制的控制量为：t₁:ΔV_y1＝-ΔV_c(t₁)/3-sign(ΔV_c(t₁))·ΔV_ystad，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；若Δy_c与ΔV_c符号相反，此时需判断ΔV_c与ΔV_ystad的大小：若|ΔV_c(t)|<3ΔV_ystad，则：t₁:ΔV_y1＝-ΔV_c(t₁)/3+sign(ΔV_c(t₁))·ΔV_ystad，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；若|ΔV_c(t)|≥3ΔV_ystad，则：t₁:ΔV_y1＝0，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3，其中ΔV_c(t₁)、ΔV_c(t₂)为两次控制前的需控椭圆中心横向漂移速度；ΔV_ystad为标称回漂控制量大小，确保ΔV_ystad≥ΔV_ymin，其中ΔV_ymin为单次控制的最小控制量；控制量的符号代表控制方向，ΔV_y1/y2≤0为反横向，ΔV_y1/y2≥0为沿横向；两次控制的控制时机均选择相对运动椭圆上、下点，若第一次控制在上/下点，则第二次控制选择在测轨时刻t_*的Δt＝t₂-t_*＝|Δy_c(t_*)/ΔV_c(t_*)|时间后最近的上/下点，其中Δy_c(t_*)、ΔV_c(t_*)为第二次控制前测轨时刻t_*的需控椭圆中心横向位置和需控椭圆中心横向漂移速度。

本发明各控制目标的控制策略不仅是针对自身的最省燃料控制，同时也是兼顾其它目标的控制，是一种较为节省燃料的构型控制方法，适用于百米至数十公里量级的、有星间实时相对测量的、资源受限的微纳卫星星上自主共面编队构型控制。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的兼顾椭圆中心横向位置控制的“一对控”示意图；

图2为本发明具体实施方式的兼顾椭圆中心横向位置控制的“两对控”示意图；

图3为本发明具体实施方式的B星控制过程中相对O星的相对运动曲线变化图；

图4为本发明具体实施方式的B星控制结束后A、B星相对O星的相对运动曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明提供的航天器共面编队伴飞构型控制方法的具体实施方式做详细说明。

本发明基于C-W方程解的几何特性，将构型控制目标分解为几何参量，研究控制量对几何参量的耦合影响，求解构型控制耦合问题，包括如下步骤：

步骤1：根据C-W方程解析解，得到构型几何参数的表达式。

由C-W方程可知，伴随卫星在轨道面内相对参考卫星的相对运动解为相对轨道坐标系(即LVLH坐标系，其定义为：x轴由地心指向参考卫星质心，为径向；y轴在轨道面内垂直于x轴沿飞行方向，为横向；z轴为轨道面法向)下长半轴为短半轴两倍的横向漂移椭圆，得到轨道面内相对运动的几何解和参数解如下：

公式(1)和公式(2)中：n为参考卫星平均轨道角速，(x_c,y_c)为相对运动椭圆中心，b为相对运动椭圆短半轴，Θ＝nt+θ为伴随卫星在相对运动椭圆上的相位，θ为初始相位。

知道伴随卫星相对参考卫星在轨道面内的初始相对状态分量

椭圆中心位置、椭圆短半轴和初始相位可写成如下表达

x_c＝x_c0,y_c＝y_c0+V_c0t (3)

其中(x_c0,y_c0)为椭圆中心初始位置，V_c0为椭圆中心初始横向漂移速率

V_c＝V_c0＝-1.5nx_c0 (7)

联立公式(3)、公式(6)和公式(7)，得到

任一时刻t伴随卫星相对参考卫星在轨道面内的相对状态分量

已知，椭圆中心、椭圆短半轴和相位还可写成如下表达

步骤2：以所述表达式中，表征相对运动特性的几何参数作为控制目标，所述控制目标包括：椭圆中心径向位置x_c、椭圆中心横向位置y_c、椭圆短半轴b、伴随航天器在相对运动椭圆上的相位Θ。

在C-W方程的框架下，轨道面内的相对运动在几何特性上为一相对运动椭圆，对共面编队构型的控制可等效为对表征相对运动椭圆特性的四个几何参数的控制，即将表征相对运动椭圆特性的几何参数作为控制目标：(1)椭圆中心径向位置x_c；(2)椭圆中心横向位置y_c；(3)椭圆短半轴b；(4)伴随航天器在椭圆上的相位Θ。

步骤3：分析各控制目标的最省燃料控制问题。

由于四个控制目标相互耦合，首先介绍控制量与各控制目标之间的关系。

任何矢量都可分解在两个相互垂直的正交方向上，在讨论控制量对控制目标的改变时，将控制量ΔV分解为横向控制量ΔV_y和径向控制量ΔV_x

其中φ为控制方向角，代表控制量ΔV的方向(下文简称控制方向)，从LVLH坐标系的正y轴起算，逆时针旋转为正。

1椭圆中心径向位置

由公式(8)可知，只有横向控制改变椭圆中心径向位置。横向控制量ΔV_y和椭圆中心径向位置改变量Δx_c之间的关系为

2椭圆中心横向位置

由公式(8)可知，横向控制和径向控制均会改变椭圆中心横向位置。径向控制对椭圆中心横向位置的改变是瞬时的，径向控制量ΔV_x与椭圆中心横向位置改变量Δy_c之间的关系为

而横向控制是通过改变椭圆中心横向漂移速度来改变椭圆中心横向位置的。由公式(7)可知，横向控制量ΔV_y与椭圆中心横向漂移速度改变量ΔV_c之间的关系为

ΔV_c＝-1.5nΔx_c＝-3ΔV_y (15)

则横向控制量ΔV_y与椭圆中心横向位置改变量Δy_c之间的关系为

Δy_c＝ΔV_c·Δt＝-3ΔV_yΔt (16)

由于椭圆中心横向漂移速度改变量ΔV_c与椭圆中心径向位置改变量Δx_c之间存在线性关系ΔV_c＝-1.5nΔx_c，控制量对二者的改变是相关的，可以用“椭圆中心横向漂移速率V_c”代替“椭圆中心径向位置x_c”作为控制目标进行分析。

3椭圆短半轴

控制量ΔV对椭圆短半轴的改变量Δb与控制方向φ和控制时机Θ有关：

设λ＝ΔV/nb，λ值对椭圆短半轴改变量Δb的影响有如下几条结论：

1)无论λ取何值，即ΔV＝λnb取何值，在上点反横向控制，或在下点沿横向控制，都是最大效率增大椭圆短半轴的控制方式，控制量ΔV＝nΔb/2。

2)当0<λ<0.5，即0<ΔV<0.5nb时，在上点沿横向控制，或在下点反横向控制，最大效率减小椭圆短半轴，但不会减小到0，控制量ΔV＝nΔb/2。

3)当0.5≤λ≤1，即0.5nb≤ΔV≤nb时，垂直于矢径方向(且满足控制方向与相对运动方向夹角范围为(π/2,π])进行控制，最大效率减小椭圆短半轴至0，此时，控制量与控制时机满足cosΘ＝2λcosφ且sinΘ＝λsinφ。

4)当λ>1，即ΔV>nb时，在左点径向控制，或在右点反径向控制。

(1)当1<λ≤2，即nb<ΔV≤2nb时，若控制量从0逐渐加到ΔV，椭圆短半轴先减小到0后又增大，但椭圆短半轴最终比初始值小或等于初始椭圆短半轴，属于极大浪费燃料减小椭圆的控制方式。

(2)当λ>2，即ΔV>2nb时，若控制量从零逐渐加到ΔV，椭圆短半轴先减小到0后又增大，但椭圆短半轴最终比初始值大，属于极大浪费燃料增大椭圆的控制方式。

也就是说，最大效率增大椭圆短半轴的控制方向和控制时机匹配是一定的，最大效率减小椭圆短半轴的控制方向和控制时机匹配则与控制量的取值区间有关。考虑节省燃料原则，若需要减小椭圆短半轴，则最多将椭圆短半轴减小到0即可，此时最省燃料的控制方式为：在相对运动椭圆上点沿横向控制或在下点反横向控制。最终得到最大效率改变椭圆短半轴的控制方向和控制时机的匹配关系：在相对运动椭圆上下点进行沿横向或反横向控制，是最大效率改变椭圆短半轴的控制方式，其中：在上点反横向或下点沿横向控制最大效率增大椭圆短半轴；在上点沿横向或下点反横向控制最大效率减小椭圆短半轴。控制量与短半轴改变量满足ΔV＝nΔb/2。

此外，针对只能进行横向控制或只能进行径向控制的情况，推导最省燃料的控制时机和不改变椭圆短半轴的控制时机。

1)若只能进行横向控制

由公式(17)推得控制量ΔV_y与椭圆短半轴改变量Δb的关系

(1)最省燃料的控制时机

公式(18)对Θ求一、二阶导数，根据二元函数极值理论，得到当Θ＝kπ(k为整数)，即在相对运动椭圆上、下点进行控制时，|ΔV_y|取最小值，最小控制量为|ΔV_y|_min＝n|Δb|/2。

(2)不改变椭圆短半轴的控制时机

由公式(17)确定不改变椭圆短半轴的控制时机为

2)若只能进行径向控制

由公式(17)推得控制量ΔV_x与椭圆短半轴改变量Δb的关系

(1)最省燃料的控制时机

公式(20)对Θ一、二阶导数，根据二元函数极值理论，得到当Θ＝kπ+π/2(k为整数)，即在相对运动椭圆左、右点进行控制时，|ΔV_x|取最小值，最小控制量为|ΔV_x|_min＝n|Δb|。

(2)不改变椭圆短半轴的控制时机

由公式(17)确定不改变椭圆短半轴的控制时机为

4椭圆上的相位

由公式(2)可知，卫星在相对运动椭圆上的相位Θ可写成如下表达

其中Θ＝atan2[A,B]的含义为sinΘ＝A,cosΘ＝B。

可以看出，相位与椭圆中心位置(x_c,y_c)和椭圆短半轴b相关，控制量对相位的改变是通过改变椭圆中心位置(x_c,y_c)和椭圆短半轴b实现的。其中横向控制量ΔV_y会改变椭圆中心径向位置x_c和椭圆短半轴b，从而使cosΘ＝(x-x_c)/b发生改变；径向控制量ΔV_x会改变椭圆中心横向位置y_c和椭圆短半轴b，从而使sinΘ＝(y-y_c)/(-2b)发生改变。

若只进行横向控制，横向控制量ΔV_y会改变椭圆中心径向位置x_c和椭圆短半轴b，对于cosΘ＝(x-x_c)/b，其大小和符号都可能发生改变；但对于sinΘ＝(y-y_c)/(-2b)，虽然ΔV_y改变x_c即改变了椭圆中心的横向漂移速率，但漂移量y_c＝y_c0-1.5x_cnt是一个随时间累积的量，速度增量作用瞬时不会突变，即sinΘ只可能改变大小，但符号不变。所以改变后的相位Θ′＝Θ+ΔΘ应与Θ在同一x半平面，即控制时机Θ与相位改变量ΔΘ满足如下关系：

若ΔΘ∈(-π,0)，则可选控制时机为Θ∈(2kπ-ΔΘ,2kπ+π)∪(2kπ-π-ΔΘ,2kπ)；

若ΔΘ∈(0,π)，则可选控制时机为Θ∈(2kπ,2kπ+π-ΔΘ)∪(2kπ-π,2kπ-ΔΘ)。

若只进行径向控制，径向控制量ΔV_x会改变椭圆中心的横向位置y_c和椭圆短半轴b，对于sinΘ＝(y-y_c)/(-2b)，其大小和符号都可能发生改变；但对于cosΘ＝(x-x_c)/b，只可能改变大小，符号不变。所以改变后的相位Θ′＝Θ+ΔΘ应与Θ在同一y半平面，即控制时机Θ与相位改变量ΔΘ满足如下关系：

若ΔΘ∈(-π,0)，可选控制时机为Θ∈(2kπ-π/2-ΔΘ,2kπ+π/2)∪(2kπ+π/2-ΔΘ,2kπ+3π/2)；

若ΔΘ∈(0,π)，可选控制时机为Θ∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2-ΔΘ)∪(2kπ+π/2,2kπ+3π/2-ΔΘ)。

即相位控制的控制时机与相位改变量相关，换种说法，单次控制可改变的相对相位是有一定范围的，与控制时机相关。

控制量ΔV对椭圆上相位的改变量ΔΘ与控制方向φ和控制时机Θ有关

依然设λ＝ΔV/nb，λ取值对椭圆上的相位的改变量ΔΘ的影响有如下几条结论：

1)当λ<1，即ΔV<nb时，在相位Θ处施加沿径向或反径向控制量ΔV＝nb|sinΘ|，虽然并非最大效率改变相位的控制方式，但总是将相位朝着上下点方向控制，其中：

(1)若Θ在第一象限，沿径向控制减小相位至0(上点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(cosΘ-1)<0；

(2)若Θ在第二象限，沿径向控制增大相位至π(下点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(-cosΘ-1)<0；

(3)若Θ在第三象限，反径向控制减小相位至π(下点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(-cosΘ-1)<0；

(4)若Θ在第四象限，反径向控制增大相位至0(上点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(cosΘ-1)<0。

2)当λ<0.5，即ΔV<0.5nb时，在相位Θ处施加沿横向或反横向控制量，会最大效率地改变相位，但相位改变量小于π/2，总是将相位朝着左右点方向控制，其中：

(1)若Θ在第一象限，沿横向控制最大效率地增大相位至π/2(左点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(sinΘ-1)<0；

(2)若Θ在第二象限，沿横向控制最大效率地减小相位至π/2(左点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(sinΘ-1)<0；

(3)若Θ在第三象限，反横向控制最大效率地增大相位至-π/2(右点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(-sinΘ-1)<0；

(4)若Θ在第四象限，反横向控制最大效率地减小相位至-π/2(右点)，椭圆短半轴改变量Δb＝b(-sinΘ-1)<0。

3)当0.5≤λ≤1，即0.5nb≤ΔV≤nb时，在任何控制时机Θ处施加垂直于矢径方向且与相对运动方向夹角范围为(π/2,π]的控制量ΔV＝nb·sinΘ/sinφ，都会将椭圆短半轴减小到0，此时相位可能被改变为任意值，为控制奇点。

最终得到最大效率改变相位的控制方向和控制时机的匹配关系：当需要改变的相位为锐角时，横向控制效率最高，此时控制量与控制时机的关系满足ΔV＝0.5nb|cosΘ|，控后相位为π/2(当控制时机Θ在第一、二象限时)或-π/2(当控制时机Θ在第三、四象限时)。

此外，针对只能进行横向控制或只能进行径向控制的情况，推导最省燃料的控制时机和不改变椭圆上的相位的控制时机。

1)若只能进行横向控制

由公式(23)推得控制量ΔV_y和椭圆上的相位改变量ΔΘ之间的关系为

(1)最省燃料的控制时机

由上述结论可知，当需要改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)时，能找到最省燃料的控制时机。若最小控制量ΔV_ymin＝sinΔΘ·(nb/2)，最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ+π/2-ΔΘ；若最小控制量ΔV_ymin＝-sinΔΘ·(nb/2)，则最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ-π/2-ΔΘ。

当需要改变的相位角ΔΘ∈[π/2,π]∪[-π,-π/2]时，在可选控制时机区间内找不到最省燃料的控制时机，此时可分次进行最省燃料控制，也可以在可选控制时机内任一控制时机进行控制，所需控制量按公式(24)计算。由公式(24)可知，在可选控制时机内不同时机进行控制，控制量大小不同。选择

的时机进行控制，此时控制量趋近最小控制量

需要注意，控制时机无限趋近kπ，但不等于kπ，因为下面的分析表明在相对运动椭圆上下点(Θ＝kπ)进行横向控制不改变相位。所以实际应用时，需要根据实际情况设定“无限趋近”的量化标准，使非锐角相位改变量的控制趋近最小控制量，尽可能节省燃料。

(2)不改变相位的控制时机

由公式(2)和公式(9)可知，横向控制量ΔV_y一定会改变椭圆中心径向位置x_c，从而改变cosΘ＝(x-x_c)/b的值；但可以选择sinΘ≡0，Θ＝kπ(k为整数)，即相对运动椭圆上、下点的时机进行控制，则控制前后y＝y_c都成立，相位均为0或π，控制不改变相位。

理论上讲，在相对运动椭圆上下点进行横向控制不改变相位，但实际在轨时，由于测定轨误差，上下点可能会找不准，y-y_c≠0为一小量；此时若恰好需要施加的控制量ΔV_y较大，如|ΔV_y|→nb/2，则会使|x-x_c|→0，此时Θ＝atan2[(y-y_c)/(-2b),(x-x_c)/b]的中括号为一0:0型未定式，相位可能被改为任意值，为数学奇点，因此工程上在进行相位控制时，横向控制量应以可使椭圆短半轴减小到0为上限，即nb/2。

2)若只能进行径向控制

由公式(24)推得控制量ΔV_x和椭圆上的相位改变量ΔΘ之间的关系为

(1)最省燃料的控制时机

由上述结论可知，当需要改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)时，能找到最省燃料的控制时机。若最小控制量ΔV_xmin＝sinΔΘ·nb，最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ+π-ΔΘ；若最小控制量ΔV_xmin＝-sinΔΘ·nb，则最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ-ΔΘ。

当需要改变的相位角ΔΘ∈[π/2,π]∪[-π,-π/2]时，在可选控制时机区间内找不到最省燃料控制的控制时机，此时可分次进行最省燃料控制，也可以在可选控制时机内任一控制时机进行控制，所需控制量按公式(26)计算。由公式(26)可知，在可选控制时机内不同时机进行控制，控制量大小不同。选择

的时机进行控制，此时控制量趋近最小控制量

需要注意，控制时机无限趋近kπ+π/2，但不等于kπ+π/2，因为下面的分析表明在相对运动椭圆左右点(Θ＝kπ+π/2)进行径向控制不改变相位。所以实际应用时，需要根据实际情况设定“无限趋近”的量化标准，使非锐角相位改变量的控制趋近最小控制量控制，尽可能节省燃料。

(2)不改变相位的控制时机

由公式(2)和公式(9)可知，径向控制量ΔV_x一定会改变椭圆中心横向位置y_c，从而改变sinΘ＝(y-y_c)/(-2b)的值；但可以选择cosΘ≡0，Θ＝kπ+π/2(k为整数)，即相对运动椭圆左、右点的时机进行控制，则控制前后x＝x_c都成立，相位均为π/2或-π/2，控制不改变相位。

理论上讲，在相对运动椭圆左右点进行径向控制不改变相位，但实际在轨时，由于测定轨误差，左右点可能会找不准，x-x_c≠0为一小量；此时若恰好需要施加的控制量|ΔV_x|较大如|ΔV_x|→nb，则会使|y-y_c|→0，此时Θ＝atan2[(y-y_c)/(-2b),(x-x_c)/b]的中括号为一0:0型未定式，相位可能被改为任意值，为数学奇点，因此工程上在进行相位控制时，径向控制量应以使椭圆短半轴减小到0为上限，即nb。

3)最省燃料相位控制中的椭圆短半轴变化

最省燃料的相位控制总是将椭圆短半轴朝着减小的方向控制。对只能进行横向控制的最省燃料控制，椭圆短半轴将改变Δb＝b(|sinΘ|-1)<0；对只能进行径向控制的最省燃料控制，椭圆短半轴将改变Δb＝b(|cosΘ|-1)<0。椭圆短半轴减小，后续进行最省燃料相位控制所需的控制量也会减小。

5小结

上面对控制量对单个控制目标的改变情况进行了介绍，汇总如表2所示。约定两组参量：

状态量：V_c(t)、x_c(t)、y_c(t)、b(t)、Θ(t)，表示当前相对运动椭圆参数。

待控量：ΔV_c＝V_{c_Tar}-V_c(t)、Δx_c＝x_{c_Tar}-x_c(t)、Δy_c＝y_{c_Tar}-y_c(t)、Δb＝b_Tar-b(t)、ΔΘ＝Θ_Tar-Θ(t)，表示当前相对运动椭圆参数与目标相对运动椭圆参数的差值。其中V_{c_Tar}、x_{c_Tar}、y_{c_Tar}、b_Tar、Θ_Tar为目标相对运动椭圆参数，对共面稳定伴飞构型：Vc__Tar＝0、x_{c_Tar}＝0、y_{c_Tar}＝0。

表2相对运动椭圆特征参数与控制量的关系汇总

由前面的推导可知控制对椭圆中心位置的改变与控制时机无关，但对椭圆短半轴和椭圆上的相位改变与控制方向和控制时机的匹配相关。由于椭圆短半轴和椭圆上的相位的最省燃料控制均产生在控制方向为横向时，因此以横向最省燃料控制为例，把控制对四个控制目标的改变情况总结如表3所示。

表3四个控制目标(相对运动椭圆特征参数)与控制量的关系汇总

步骤4：分析控制对各控制目标的耦合关系，确定控制目标的控制优先级。

由上面的推导可知，共面编队构型的最省燃料控制是一个多目标耦合控制问题，比如：控制相位一定会同时改变其余三个控制目标；控制椭圆中心横向漂移速度可以通过设置合适的控制时机同时兼顾椭圆短半轴的控制等。实际应用中，应该根据控制量对控制目标的改变特性设置合理的控制目标优先级。使前一控制目标的控制对后续控制目标的影响可分离；且通过设置合适的控制时机，使对前一控制目标控制的同时兼顾后续控制目标朝着目标值的方向进行，有效节省燃料。通过对各控制目标的逐个控制实现对编队构型的最终控制。

综上分析，最省燃料共面编队构型控制(只有横向控制)的四个控制目标优先级如下：

1.对编队卫星在相对运动椭圆上相对相位的控制是首要的，原因在于：

相对相位受空间摄动和测控误差影响的改变较其它三个控制目标慢得多；

相位控制受可选控制时机区间的限制，并非所有时刻都可作为最优控制时机的待选时刻；

对其它三个控制目标采用最优控制策略(控制时机为上、下点)进行控制，不会改变相位；

控相位的同时会不可避免的改变其它控制目标，先控制其它三个控制目标无论是从节省燃料角度还是从控制策略复杂性角度讲，都是不合适的。

2.对相对运动椭圆中心横向漂移速率(即椭圆中心径向位置)的控制是随后的，原因在于：

空间摄动差、控制误差直接反映在相对运动椭圆中心横向漂移速率上，较其它三个控制目标的改变显著；

椭圆中心的横向漂移会导致编队卫星构型的改变，会严重影响编队卫星的协同工作(比如超出星间可通信范围)，甚至使编队卫星与目标卫星或编队卫星之间有碰撞风险。

3.对相对运动椭圆中心横向位置的控制是最后的，原因在于：

无论对哪个控制目标进行控制，只要进行横向控制，就会改变椭圆中心横向漂移速率，从而改变横向位置；

其它三个控制目标控制到位后，可通过采用一对大小相等、方向相反的横向控制量将椭圆中心的横向位置控制到位，同时不改变其它三个已经控制到位的控制目标。

4.对椭圆短半轴的控制可与椭圆中心横向位置的控制同时进行，原因在于：

用一对大小相等、方向相反的横向控制量控制椭圆中心横向位置时，可通过选择控制时机(一次上点、一次下点)同时兼顾椭圆短半轴的控制；

控制椭圆短半轴时，可通过控制方向与控制时机的匹配，实现对椭圆中心横向位置的修正。比如要增大椭圆，可选择在上点反横向控制，也可选择在下点沿横向控制，对应使椭圆中心沿横向漂移或反横向漂移。

综上所述，确定四个控制目标的优先级为：

椭圆上的相位>椭圆中心横向漂移速率(椭圆中心径向位置)>椭圆短半轴>椭圆中心横向位置

步骤5依据各控制目标的最省燃料控制原理和优先级，确定多参量耦合构型控制方法。

所谓“多参量耦合控制”，即在某一控制目标进行控制时，应依据节省燃料的原则兼顾其余控制目标朝着目标值的方向进行。前文已经对这种耦合影响的控制策略进行了初步描述，下面将共面伴飞多参量耦合控制中涉及到的典型控制策略进行详细梳理。

首先对多参量耦合控制的一般工程约束进行介绍，然后详细介绍基于约束条件的控制策略。

1.工程约束

(1)两次控制间最短时间间隔限制

两次控制间的最短时间间隔与推力器性能、卫星姿态机动能力和星间相对导航能力相关。一般来讲，由于变轨前推力器需要提前加热或卫星需要调姿导致的轨控准备时间不会超过一轨，但为了获得精度较高的相对轨道可能需要积累多轨相对导航数据。暂定两次控制间最短时间间隔为Num＝3轨(2轨用于相对导航数据积累，1轨用于轨控准备)，即：Δt_min＝Num·T。

(2)单次控制最小控制量

实际在轨时，单次控制的控制量不能太小，应以相对导航能够测得出为底线。一般来讲，单次控制的最小控制量应比相对导航精度大一个数量级，暂定星间相对导航精度为2m，0.002m/s，则单次控制的最小控制量为ΔV_ymin＝0.02m/s。

(3)两星之间通信距离限制

多星编队星上自主构型控制依赖星间相对导航，星间相对导航的稳定性与可靠性与星间通信距离相关。在轨应用中，单次控制引起的两星相对距离变化应在下次控制前不超过最远星间通信距离L_max。由前面的分析可知，最省燃料的椭圆短半轴和相位控制的控制方向均为横向，忽略量级相对较小的两星径向相对距离，根据公式(16)，单次控制的最大控制量应不超过ΔV_ymax1

暂定最远星间通信距离为L_max＝30km，求得ΔV_ymax1＝0.574m/s。考虑余量，取ΔV_ymax1＝0.5m/s。

(4)相位控制应避免奇点

根据前文的推导，相对相位改变量ΔΘ越接近±90°，最省燃料的相位控制时机就越接近上下点，而上下点控制不改变相位。考虑测控误差，应避免接近±90°的相位控制，避免控制奇点。即设置单次最大相位控制量ΔΘ_max(暂定ΔΘ_max＝60°)，对应一个单次控制最大控制量ΔV_ymax2

ΔV_ymax2＝(nb/2)sin|ΔΘ_max| (29)

2.相对相位控制策略

依据前文结论，最省燃料的相位控制方式在一次控制中能改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)，如果需要改变的相位角较大，需要分次控制。分次相位控制需要满足两星之间通信距离限制，考虑采用一种“对控控制”的方法，其含义理解如下。

根据公式(24)，对于某一需控相位|ΔΘ|≤90°，最省燃料控制有两组解：在sin(Θ+ΔΘ)＝+1，即Θ＝π/2-ΔΘ处施加ΔV_yneed＝(nb/2)sinΔΘ的控制量；或在sin(Θ+ΔΘ)＝-1，即Θ＝-π/2-ΔΘ处施加ΔV_yneed＝-(nb/2)sinΔΘ的控制量。两组解的控制时机相差π，控制方向相反。

相位控制前，伴随卫星相对参考卫星初始横向位置y_c可能不为零，为保障控后星间通信距离不超过ΔL_max，利用Δy_c的符号来约束相位控制的控制方向，即：若Δy_c≥0，当前相对运动椭圆需要向右偏心，反横向控制，即在最省燃料控制的两组解中选取控制量ΔV_yneed<0的控制时机进行控制；若Δy_c<0，当前相对运动椭圆需要向左偏心，沿横向，即在最省燃料控制的两组解中选取控制量ΔV_yneed>0的控制时机进行控制。如此可确定唯一控制解。这种控制方向的选择也是公式(28)中利用椭圆中心横向位置改变量|Δy_c|而非控后椭圆中心横向位置|y_c|＝|y_c0+Δy_c|来约束最远星间通信距离的原因，因为初始椭圆中心横向位置y_c0可通过设置合理的控制方向抵消。

若需控ΔΘ较大，需要多次控制。每次控制的控制量依据表4中5层条件逐层判断进行确定，控制方向和控制时机按上述原则进行确定。表4中K＝1表示奇次控制，K＝0表示偶次控制，KK＝1表示偶次控制中非4的整数倍次控制，KK＝0表示偶次控制中4的整数倍次控制。

表4相对相位的控制策略-控制量大小

表4中浪费燃料控制的实质为：为实现驻留，控制量ΔV_y需抵消当前椭圆中心横向漂移速率V_c(对应ΔV_yreal)。但按最省燃料方式|ΔV_yreal|所能改变的相位大于单次最大可控相位|ΔΘ_max|或需控相位|ΔΘ|，此时需要根据公式(24)寻找合适的控制时机，使控制量ΔV_y正好能改变|ΔΘ_max|或|ΔΘ|

除此之外，其它控制均选择最省燃料改变相位的时机进行，以节省燃料。

3.兼顾椭圆短半轴控制的椭圆中心横向漂移速度控制策略

由前面的分析可知，相位控制结束后，椭圆中心横向漂移速度可能不为零，此时为避免伴随卫星相对参考卫星距离超出最远星间通信距离，需要对椭圆中心横向漂移速度进行控制，这也符合控制目标优先级设定。

对椭圆中心横向漂移速度进行控制时，控制量的大小和方向根据需控椭圆中心横向漂移速度ΔV_c按公式ΔV_y＝-ΔV_c/3进行确定，控制时机则兼顾不改变已经控制到位的相位和椭圆短半轴的控制进行选择。具体策略如下：若Δb≥0，需要增大椭圆短半轴，若ΔV_y≥0，在下点沿横向控制，若ΔV_y<0，在上点反横向控制；若Δb<0，需要减小椭圆短半轴，若ΔV_y≥0，在上点沿横向控制，若ΔV_y<0，在下点反横向控制。

4.兼顾椭圆中心横向位置控制的椭圆短半轴控制策略

前文指出，椭圆中心横向位置可通过椭圆短半轴的控制兼顾控制到位。仅考虑椭圆短半轴控制，一次控制即可实现；但若兼顾椭圆中心横向位置控制，至少需要两次控制：一次控制使椭圆中心朝参考卫星方向漂移(接近控制)，待漂移到位后，再施加一次控制量大小相等、方向相反的控制使其驻留(驻留控制)，将这样两次控制称为椭圆短半轴的“一对控”，如图1所示。

若椭圆中心离参考卫星较近，接近控制后，来不及进行驻留控制，椭圆中心就已漂移到参考卫星处，则需要采用与相位控制原理相似的若干次椭圆短半轴“对控控制”：一次远离控制使伴随卫星离开参考卫星足够远距离但不超过最远星间通信距离；一次驻留控制使伴随卫星在较远距离处相对参考卫星驻留；一次接近控制使伴随卫星朝参考卫星漂移接近；待椭圆中心漂移到参考卫星处时，一次驻留控制使两星相对驻留，以此类推，如图2所示。远离控制是为了使接近控制和驻留控制间有足够的时间。

根据相位控制阶段的“对控控制”策略，最后一次相位控制后，伴随卫星相对参考卫星可能驻留，也可能不驻留；可能位于参考卫星远端，也可能位于参考卫星附近。即兼顾椭圆中心横向位置的椭圆短半轴控制采用“一对控”还是“两对控”需要进行判断。

由前文分析可知，为保障星间通信，单次控制的最大控制量应不超过ΔV_ymax1，采用最大控制量、最省燃料方式控制椭圆短半轴，控制次数应不超过N＝n|Δb|/2ΔV_ymax1。若N>2，采用“对控控制”；若N≤2，判断需控椭圆中心横向位置Δy_c与两次控制间最短时间间隔Δt_min的关系：令ΔV_y1＝ΔV_y2＝n|Δb|/2/2，若3ΔV_y1·Δt_min≤|Δy_c|，则采用“一对控”，否则令N＝4，采用“对控控制”。

椭圆短半轴的控制策略为：设需控椭圆短半轴为Δb，若采用“一对控”，令M＝2；若采用“对控控制”，令M＝2ceil(ceil(N)/2)。每次控制的控制量大小为：ΔV_y＝n|Δb(k)|/2/(M+1-k)(其中k＝1,2,…,M为控制次数，Δb(k)为第k次控制前的需控椭圆短半轴)；控制方向和控制时机匹配按如下原则确定：

若Δb≥0，需要增大椭圆短半轴，可在上点反横向控制或在下点沿横向控制，此时：

若Δy_c≥0，需要向右漂移，确定在上点反横向控制；

若Δy_c<0，需要向左漂移，确定在下点沿横向控制。

若Δb<0，需要减小椭圆短半轴，可在上点沿横向控制或在下点反横向控制，此时：

若Δy_c≥0，需要向右漂移，确定在下点反横向控制；

若Δy_c<0，需要向左漂移，确定在上点沿横向控制。

为减少控制次数，椭圆短半轴的M(M>2)次控制中，第2i(1≤i≤M/2-1)次控制总是可以和第2i+1次控制合并成一次控制，合并后需控次数变为P＝(M-2)/2+2。

采用“对控控制”策略控制椭圆短半轴时，约定除首末两次控制外，中间的每次控制都在伴随卫星相对参考卫星的相对运动椭圆中心漂移过参考卫星Num轨时间后才进行，这样可保证第j-1(2≤j≤P)次控制到第j次控制间至少有Num轨时间，则通过第P-1次控制和第P次控制就有可能将椭圆中心横向位置兼顾控制到位。

5.兼顾椭圆中心横向漂移速度控制的椭圆中心横向位置控制策略

虽然在控椭圆短半轴时兼顾了椭圆中心横向位置的控制，但由于椭圆短半轴的控制时机在上、下点，并不为椭圆中心漂移到参考卫星的时刻，若最后一次控制的控制量较大，则有可能控后椭圆中心偏移超出指标范围，此时需要对椭圆中心的横向漂移量进行修正控制。考虑实际在轨时的测控误差，椭圆中心横向漂移速度可能并不为零，因此椭圆中心横向位置控制要兼顾椭圆中心横向漂移速度的消除。采用“一对控”控制策略，具体为：

若Δy_c与ΔV_c符号相同，即椭圆左/右偏心，且正向左/右漂移(Δy_c≥0,ΔV_c≥0：当前椭圆中心左偏心，且正向左漂移；Δy_c<0,ΔV_c<0：当前椭圆中心右偏心，且正向右漂移)，两次控制的控制量为：t₁:ΔV_y1＝-ΔV_c(t₁)/3-sign(ΔV_c(t₁))·ΔV_ystad，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；

若Δy_c与ΔV_c符号相反，即椭圆左/右偏心，且正向右/左漂移(Δy_c≥0,ΔV_c<0：当前椭圆中心左偏心，且正向右漂移；Δy_c<0,ΔV_c≥0：当前椭圆中心右偏心，且正向左漂移)，此时需判断ΔV_c与ΔV_ystad的大小：

若|ΔV_c(t)|<3ΔV_ystad，则：t₁:ΔV_y1＝-ΔV_c(t₁)/3+sign(ΔV_c(t₁))·ΔV_ystad，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；

若|ΔV_c(t)|≥3ΔV_ystad，则：t₁:ΔV_y1＝0，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；

其中ΔV_c(t₁)、ΔV_c(t₂)为两次控制前的需控椭圆中心横向漂移速度；ΔV_ystad为标称回漂控制量大小，一般来讲，为节省燃料，ΔV_ystad较小，但需确保ΔV_ystad≥ΔV_ymin。

控制量的符号代表控制方向，ΔV_y1/y2≤0为反横向，ΔV_y1/y2≥0为沿横向；

两次控制的控制时机均选择相对运动椭圆上、下点，若第一次控制在上/下点，则第二次控制选择在测轨时刻t_*的Δt＝t₂-t_*＝|Δy_c(t_*)/ΔV_c(t_*)|时间后最近的上/下点，其中Δy_c(t_*)、ΔV_c(t_*)为第二次控制前测轨时刻t_*的需控椭圆中心横向位置和需控椭圆中心横向漂移速度。

本发明的一个具体实施方式中，针对一具体的构型控制过程，进行具体描述。

1.问题描述

同一轨道面上三颗卫星A、B、O，A、B星分别绕O星在不同的相对运动椭圆上共面编队伴飞。对B星进行轨控，使其与A星位于同一相对运动椭圆上，且与A星在相对运动椭圆上的相位相差Θ_BO-Θ_AO＝-120°。

三颗卫星A、B、O初始时刻的绝对轨道根数如表5所示。A、B星相对O星的初始相对运动椭圆参数如表6所示。B星的控制目标如表7所示。

表5三星初始轨道根数(J2000坐标系瞬时根数)

表6 A星和B星相对O星的初始椭圆参数(200min内的平均值)

注：表6中除椭圆中心横向位置对应时间外，其余参数均为自轨道历元时刻起200min内的平均值。时间单位为相对轨道历元时刻2017-01-0100:00:00.000的相对秒。

表7 B星的控制目标和允许构型偏差(O星LVLH坐标系)

控制目标	相对相位	椭圆中心横向漂移速度	椭圆短半轴	椭圆中心横向位置
					最终数值	ΔΘ<sub>BA_Tar</sub>＝-120°	V<sub>cB_Tar</sub>＝0m/s	b<sub>B_Tar</sub>＝4km	y<sub>cB_Tar</sub>＝0m
允许构型偏差	ΔΘ<sub>BA_Err</sub>＝±1°	V<sub>cB_Err</sub>＝±0.0005m/s	b<sub>B_Err</sub>＝±100m	y<sub>cB_Err</sub>＝±1000m

2.控制结果

根据表6，A星绕O星共面编队伴飞，伴飞椭圆短半轴为b_A＝4km，需要对B星进行轨道控制，使其实现与A星相位差为ΔΘ_BA＝-120°的同一椭圆伴飞。根据控制目标优先级，逐个目标进行控制。轨道外推模型采用二体模型。每次控制前的相对运动椭圆参数状态和依据参数计算得到的控制序列如表8所示。由表8可以看出，B星共进行了8次控制：

首先经过2次控制将B星相对A星的相对相位由-40.14°控制到-118.93°，与目标值-120°的差值为-1.07°，满足±1°的构型允许偏差，结束相位控制。相位控制的同时也将B星相对O星的相对运动椭圆短半轴由初始的1.395km控制到0.189km。

然后经过4次控制(实质为6次对控控制，合并2、3次和4、5次控制)将B星相对O星的相对运动椭圆短半轴由0.189km控制到3.998km，与目标值4km的差值为2m，满足±100m的构型允许偏差，结束椭圆短半轴控制。在椭圆短半轴控制的同时兼顾了椭圆中心横向位置控制，但由于最后一次控制的控制量较大(0.344397m/s)，最终仍然有2.470km的横向偏心。

最后经过2次控制将B星相对O星的相对运动椭圆中心横向位置由2.470km控制到6m，与目标值0m的差值为-6m，满足±1km的构型允许偏差，结束整个构型控制。

经过8次控制后，B星相对O星的相对运动椭圆短半轴3.999km，椭圆中心径向位置0.149m，椭圆中心横向位置6m，椭圆中心横向漂移速度-0.0002m/s，相对A星的相对相位-119.18°，满足构型控制目标。

表8 B星相对O星的控前椭圆参数和控制序列

B星控制过程中相对O星的相对运动曲线如图3所示，不同曲线代表某次控制结束后至下次控制前的相对运动曲线。B星初始相对O星的相对运动为短半轴为1.395km的左偏心相对运动椭圆(图中闭合小椭圆)，经过两次相位、四次短半轴控制以及两次椭圆中心横向位置控制后，形成以O星为中心的短半轴为3.999km的相对运动椭圆(图中闭合大椭圆)。

最终B星与A星相对O星的相对运动曲线如图4所示，可以看出，A、B星均运行在以O星为中心、椭圆短半轴约为4km的共面伴飞相对运动椭圆上，两星相位差约为ΔΘ_BA＝-120°。

综上所述，本发明的一种航天器共面编队伴飞多参量耦合构型控制方法能够对百米至数十公里量级的编队构型控制问题实现良好的控制，且较为节省燃料，非常适用于有星间实时相对测量的微纳卫星星上自主编队构型控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种航天器共面编队伴飞构型控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据C-W方程解析解，获得构型几何参数的表达式；

以所述表达式中，表征相对运动特性的几何参数作为控制目标，所述控制目标包括：椭圆中心径向位置x_c、椭圆中心横向位置y_c、椭圆短半轴b、伴随航天器在相对运动椭圆上的相位Θ；

单独分析各控制目标的最省燃料控制方式；

研究各控制目标的耦合关系，确定控制目标的优先级，各控制目标的优先级为：相对运动椭圆上的相位Θ＞椭圆中心径向位置x_c＞椭圆短半轴b＞椭圆中心横向位置y_c；

根据各控制目标的耦合关系和控制目标的优先级，基于C-W方程解析解推导考虑工程约束的多目标耦合构型控制方法，所述多目标耦合构型控制方法包括：

最省燃料的椭圆短半轴控制方式为：在相对运动椭圆上下点进行沿横向或反横向控制，其中：在上点反横向或下点沿横向控制最大效率增大椭圆短半轴；在上点沿横向或下点反横向控制最大效率减小椭圆短半轴，控制量与短半轴改变量的关系为Δb＝2ΔV/n；在只能进行横向控制时，最省燃料的椭圆短半轴控制方式为：在相对运动椭圆上下点进行沿横向或反横向控制，最小控制量为|ΔV_y|_min＝n|Δb|/2，不改变椭圆短半轴的控制量和控制时机匹配为

在只能进行径向控制时，最省燃料的椭圆短半轴控制方式为：在相对运动椭圆左右点进行沿径向或反径向控制，最小控制量为|ΔV_x|_min＝n|Δb|，不改变椭圆短半轴的控制量和控制时机匹配为

最省燃料的相位控制方式为：当需要改变的相位为锐角时，横向控制效率最高，此时控制量与控制时机的关系满足ΔV＝0.5nb|cosΘ|，控后相位为π/2或-π/2；在只能进行横向控制时，最省燃料的控制方式为：当需要改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)时，若最小控制量ΔV_ymin＝sinΔΘ·(nb/2)，最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ+π/2-ΔΘ，若最小控制量ΔV_ymin＝-sinΔΘ·(nb/2)，则最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ-π/2-ΔΘ；在只能进行横向控制且当需要改变的相位角ΔΘ∈[π/2,π]∪[-π,-π/2]时，选择

的时机进行控制，此时控制量趋近最小控制量

在只能进行横向控制时，不改变相位的控制时机为相对运动椭圆上、下点；在只能进行径向控制时，最省燃料的控制方式为：当需要改变的相位角ΔΘ∈(-π/2,π/2)时，若最小控制量ΔV_xmin＝sinΔΘ·nb，最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ+π-ΔΘ，若最小控制量ΔV_xmin＝-sinΔΘ·nb，则最省燃料的控制时机为Θ^*＝2kπ-ΔΘ；在只能进行径向控制且当需要改变的相位角ΔΘ∈[π/2,π]∪[-π,-π/2]时，选择的时机进行控制，k为整数，此时控制量趋近最小控制量

在只能进行径向控制时，不改变相位的控制时机为相对运动椭圆左、右点；对只能进行横向控制的最省燃料控制，椭圆短半轴将改变Δb＝b(|sinΘ|-1)<0；对只能进行径向控制的最省燃料控制，椭圆短半轴将改变Δb＝b(|cosΘ|-1)<0；

对相对相位，控制策略为，对于某一需控相位|ΔΘ|≤90°，最省燃料控制有两组解：在sin(Θ+ΔΘ)＝+1，即Θ＝π/2-ΔΘ处施加ΔV_yneed＝(nb/2)sinΔΘ的控制量；在sin(Θ+ΔΘ)＝-1，即Θ＝-π/2-ΔΘ处施加ΔV_yneed＝-(nb/2)sinΔΘ的控制量；若Δy_c≥0，在最省燃料控制的两组解中选取控制量ΔV_yneed<0的控制时机进行控制；若Δy_c<0，在最省燃料控制的两组解中选取控制量ΔV_yneed>0的控制时机进行控制；上述控制量的确定方法为：根据表1中条件逐层判断确定控制量：

表1 控制量大小

表1中，K＝1表示奇次控制，K＝0表示偶次控制，KK＝1表示偶次控制中非4的倍数，KK＝0表示偶次控制中的4的整数倍次控制，备注中“浪费燃料只控ΔΘ_max”或“浪费燃料只控ΔΘ”的实质为：在某些偶次控制中，为实现驻留，控制量ΔV_y需抵消当前椭圆中心横向漂移速率V_c，对应ΔV_yreal，但按最省燃料方式|ΔV_yreal|所能改变的相位大于单次最大可控相位|ΔΘ_max|或需控相位|ΔΘ|，此时需要根据公式Θ＝arcsin[sinΔΘ(nb/2)/ΔV_y]-ΔΘ寻找合适的控制时机，使控制量ΔV_y正好能改变|ΔΘ_max|或|ΔΘ|；

对椭圆中心横向漂移速度，兼顾椭圆短半轴进行控制，其控制策略为：控制量的大小和方向根据需控椭圆中心横向漂移速度ΔV_c按公式ΔV_y＝-ΔV_c/3进行确定，控制时机则兼顾不改变已经控制到位的相位和椭圆短半轴的控制进行选择：若Δb≥0，需要增大椭圆短半轴，若ΔV_y≥0，在下点沿横向控制，若ΔV_y<0，在上点反横向控制；若Δb<0，需要减小椭圆短半轴，若ΔV_y≥0，在上点沿横向控制，若ΔV_y<0，在下点反横向控制；

对椭圆短半轴，兼顾椭圆中心横向位置进行控制，其控制策略为：首先判断采用哪种控制方式，令N＝n|Δb|/2ΔV_ymax1，ΔV_ymax1为单次控制的最大控制量，若N>2，采用“对控控制”；若N≤2，令ΔV_y1＝ΔV_y2＝n|Δb|/2/2，若3ΔV_y1·Δt_min≤|Δy_c|，Δt_min为两次控制间最短时间间隔，采用“一对控”；否则令N＝4，采用“对控控制”；若采用“一对控”，控制次数为M＝2；若采用“对控控制”，控制次数为M＝2ceil(ceil(N)/2)；每次控制的控制量大小为：ΔV_y＝n|Δb(k)|/2/(M+1-k)，其中k＝1,2,…,M为控制次数，Δb(k)为第k次控制前的需控椭圆短半轴；控制方向和控制时机匹配按如下原则确定：若Δb≥0，需要增大椭圆短半轴，可在上点反横向控制或在下点沿横向控制，此时：若Δy_c≥0，需要向右漂移，确定在上点反横向控制；若Δy_c<0，需要向左漂移，确定在下点沿横向控制；若Δb<0，需要减小椭圆短半轴，可在上点沿横向控制或在下点反横向控制，此时：若Δy_c≥0，需要向右漂移，确定在下点反横向控制；若Δy_c<0，需要向左漂移，确定在上点沿横向控制；为减少控制次数，椭圆短半轴的M次控制中，M＞2，第2i次控制和第2i+1次控制合并成一次控制，1≤i≤M/2-1，合并后需控次数变为P＝(M-2)/2+2；

对椭圆中心横向位置，兼顾椭圆中心横向漂移速度进行控制，其控制策略为：若Δy_c与ΔV_c符号相同，两次控制的控制量为：t₁:ΔV_y1＝-ΔV_c(t₁)/3-sign(ΔV_c(t₁))·ΔV_ystad，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；若Δy_c与ΔV_c符号相反，此时需判断ΔV_c与ΔV_ystad的大小：若|ΔV_c(t)|<3ΔV_ystad，则：t₁:ΔV_y1＝-ΔV_c(t₁)/3+sign(ΔV_c(t₁))·ΔV_ystad，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3；若|ΔV_c(t)|≥3ΔV_ystad，则：t₁:ΔV_y1＝0，t₂:ΔV_y2＝-ΔV_c(t₂)/3，其中ΔV_c(t₁)、ΔV_c(t₂)为两次控制前的需控椭圆中心横向漂移速度；ΔV_ystad为标称回漂控制量大小，确保ΔV_ystad≥ΔV_ymin，其中ΔV_ymin为单次控制的最小控制量；控制量的符号代表控制方向，ΔV_y1/y2≤0为反横向，ΔV_y1/y2≥0为沿横向；两次控制的控制时机均选择相对运动椭圆上、下点，若第一次控制在上/下点，则第二次控制选择在测轨时刻t_*的Δt＝t₂-t_*＝|Δy_c(t_*)/ΔV_c(t_*)|时间后最近的上/下点，其中Δy_c(t_*)、ΔV_c(t_*)为第二次控制前测轨时刻t_*的需控椭圆中心横向位置和需控椭圆中心横向漂移速度；

其中，ΔV为控制量，ΔV_x为径向控制量，ΔV_y为横向控制量，ΔV_y1为第一次控制的横向控制量，ΔV_y2为第二次控制的横向控制量，Δy_c为椭圆中心横向位置改变量，︱Δy_c︱为椭圆中心横向位置改变量的绝对值，ΔV_yneed为需要施加的横向控制量，ΔV_yreal为抵消当前椭圆中心横向漂移速率V_c的横向控制量，|ΔV_yreal|为ΔV_yreal的绝对值，Δb为椭圆短半轴的改变量，︱Δb︱为椭圆短半轴的改变量的绝对值，n为参考卫星平均轨道角速，Δt为时间改变量，t₁为第一次控制时刻，t₂为第二次控制时刻，ΔV_c为椭圆中心横向漂移速率改变量。

2.根据权利要求1所述的航天器共面编队伴飞构型控制方法，其特征在于，所述研究各控制目标的耦合关系，确定控制目标的优先级的方法包括：基于控制量对各控制目标的耦合影响，对控制目标优先级进行规划，对所述控制目标进行控制的优先级由高到低分别为：伴随航天器在相对运动椭圆上的相位Θ、椭圆中心径向位置x_c、椭圆短半轴b和椭圆中心横向位置y_c；多目标耦合构型控制方法包括：1)考虑实际工程约束的椭圆上的相位Θ的最省燃料控制算法；2)考虑实际工程约束，并兼顾椭圆短半轴b控制的椭圆中心横向漂移速度V_c的最省燃料控制算法；3)考虑实际工程约束，并兼顾椭圆中心横向位置y_c的椭圆短半轴b的最省燃料控制算法；4)考虑实际工程约束，并兼顾椭圆中心横向漂移速度V_c的椭圆中心横向位置y_c的最省燃料控制算法。

3.根据权利要求1所述的航天器共面编队伴飞构型控制方法，其特征在于，只有横向控制会改变椭圆中心径向位置，二者关系为

且控制效率与控制时机无关；横向控制和径向控制均会改变椭圆中心横向位置，二者关系为

且控制效率与控制时机无关；横向控制和径向控制均会改变椭圆短半轴，且控制效率与控制时机相关；横向控制和径向控制均会改变椭圆上的相位，且控制效率与控制时机相关；其中，Δx_c为椭圆中心径向位置改变量，Δy_c为椭圆中心横向位置改变量，Δt为时间改变量，ΔV_y为横向控制量，ΔV_x为径向控制量，n为参考卫星平均轨道角速。

4.根据权利要求书1所述航天器共面编队伴飞构型控制方法，其特征在于，采用“对控控制”策略控制椭圆短半轴时，约定除首末两次控制外，中间的每次控制都在伴随卫星相对参考卫星的相对运动椭圆中心漂移过参考卫星Num轨时间后才进行，其中Num为两次控制间最短时间间隔轨数，这样可保证第j-1次控制到第j次控制间至少有Num轨时间，2≤j≤P，则通过第P-1次控制和第P次控制就有可能将椭圆中心横向位置兼顾控制到位。

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