CN103558586A - 一种变参数聚束sar的回波仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，包括步骤一、输入雷达系统基本参数、SAR的空间几何参数，定义仿真所用的坐标系。步骤二、获取仿真过程中的雷达系统参数与SAR空间几何参数。步骤三、获取规划的航迹坐标矩阵与实际的航迹矩阵，计算规划航迹上各采样点对场景中心的入射角、各采样点相对于合成孔径中心时刻在步骤一设定的坐标系中XOY平面内的偏角。步骤四、确定变参数体制下的雷达平台参数的变化规律。步骤五、逐脉冲确定沿航迹采样位置的变参数聚束SAR的滑动接收窗的开启时刻与结束时刻，逐脉冲确定SAR接收机对场景内各散射点回波的起始距离门与结束距离门。步骤六、逐散射点、逐脉冲生成仿真回波数据。

Description

一种变参数聚束SAR的回波仿真方法

技术领域

本发明涉及一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，属于合成孔径雷达（SyntheticAperture Radar，简称SAR）技术领域。

背景技术

合成孔径雷达是一种依靠信号分析技术构建等效长天线，以获取波束垂直向上高分辨率的全天候二维成像雷达。经典的合成孔径雷达体制应用恒定的雷达参数生成线性调频信号照射目标成像区域，在聚束SAR的应用中，回波信号在存储器中呈极坐标分布，需经过距离向与方位向的插值处理实现图像聚焦，这种逐点插值处理将为图像处理单元带来较大的运算负担。为降低运算量，研究者提出了变参数SAR体制，即通过调整SAR系统的载频、调频率、脉冲宽度、采样率及脉冲重复间隔以简化成像处理流程，提高图像处理速度与精度。

变参数聚束SAR应依据SAR与目标区域的空间几何关系沿航迹逐脉冲进行雷达参数的调整，这是变参数聚束SAR回波仿真中的一个难点问题。大斜视的照射模式会不可避免的引起严重的距离徙动，若采用固定接收窗进行回波信号的接收，大量的存储空间将被无用信号占据，存储单元的低利用率将导致数据处理过于冗杂，成像速度大幅降低。因此针对大斜视聚束SAR的应用，应采用滑动接收窗的技术接收回波信号，以达到减少数据总量，降低SAR与地面基站间的数据传输量，提高成像处理效率的目的。滑动接收窗的开启时刻、关闭时刻，有效回波数据的起始存入距离门、终止存入距离门等的设计方法是变参数聚束SAR回波仿真过程中的另一个难点问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，针对变参数聚束SAR系统，提出了一种回波仿真方法。本发明采用滑动接收窗的技术，采用逐点逐脉冲的方式进行特定场景的快速精确仿真。仿真过程考虑了在雷达平台存在运动误差，即SAR平台的实际航迹与规划航迹不重合时的回波仿真方法，具有一定的工程应用价值。

一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，包括以下几个步骤：

步骤一、输入雷达系统基本参数、SAR的空间几何参数，定义仿真所用的坐标系。

步骤二、获取仿真过程中的雷达系统参数与SAR空间几何参数。

步骤三、获取规划的航迹坐标矩阵与实际的航迹矩阵，计算规划航迹上各采样点对场景中心的入射角、各采样点相对于合成孔径中心时刻在步骤一设定的坐标系中XOY平面内的偏角。

步骤四、确定变参数体制下的雷达平台参数的变化规律。

步骤五、逐脉冲确定沿航迹采样位置的变参数聚束SAR的滑动接收窗的开启时刻与结束时刻，逐脉冲确定SAR接收机对场景内各散射点回波的起始距离门与结束距离门。

步骤六、逐散射点、逐脉冲生成仿真回波数据。

本发明的优点在于：

（1）提出了一种适用于变参数体制的聚束SAR的回波仿真方法，该方法将为后续变参数成像研究提供基础；

（2）利用滑动接收窗的技术提高了存贮单元的利用效率，减少了数据量与运算负担。因此本方法尤其适用于大斜视、前斜视模式的聚束SAR回波仿真。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明采用的SAR与场景间的空间几何关系示意图；

图3是本发明采用的滑动接收窗技术的实现示意图；

图4是本发明实施例步骤三中给出的场景中心点入射角与中心偏角示意图；

图5是本发明实施例步骤四给出的雷达载频、调频率的参数调整方法示意图；

图6是本发明实施例步骤四给出的雷达载频、脉冲宽度和采样率的参数调整方法示意图；

图7是本发明实施例步骤五给出的滑动接收窗开启时刻示意图；

图8是本发明实施例步骤五给出的回波起始距离门与终止距离门示意图；

图9是本发明实施例步骤六给出的场景回波实部示意图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，流程图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、输入雷达系统基本参数、SAR的空间几何参数，定义仿真所用的坐标系。

本发明采用的SAR与场景间的空间几何关系如图2所示；

输入雷达系统基本参数：雷达发射的线性调频信号（LFM）的参考载频f_c0，参考脉冲宽度T_p0，接收机A/D采样的过采样因子γ；

输入SAR的空间几何参数：仿真过程SAR平台沿直线的飞行速率为V，飞行高度为H；

仿真中定义视线方向的极坐标系E_l如下：

坐标原点：场景中心；

X轴：在以场景中心形成的地球切面内，与Y轴、Z轴构成右手坐标系；

Y轴：在以场景中心形成的地球切面内，沿合成孔径中心时刻斜距在该平面内的投影指向SAR传感器；

Z轴：过场景中心点，垂直于以场景中心形成的地球切面并背离地心方向。

设SAR飞行方向与Y轴夹角为φ，设定场景散射点在E_l坐标系中坐标矩阵为P_s，场景中心点坐标为(0，0，0)，合成孔径中心时刻t₀时SAR平台在E_l坐标系中坐标为（0，y_p0，z_p0）；其中z_p0=H。距离场景中心最远的散射点距离场景中心点的距离为D，设要求的SAR图像方位向分辨率为ρ_a，距离向地距分辨率为ρ_r；

步骤二、获取仿真过程中的雷达系统参数与SAR空间几何参数。

根据步骤一中输入参数，由式(1)计算t₀时刻的场景中心的入射角β₀，由式(2)计算LFM信号的参考带宽B₀，由式(3)计算参考调频率K_r0，由式(4)计算参考采样频率F_s0，由式(5)计算合成孔径时间内地面的积累转角Δθ，由式(6)计算方位向采样点数N_a，由式(7)计算距离向采样点数N_r，c表示光速。

${\mathrm{\β}}_0=\arcsin \frac{\sqrt{y_{p0}^2}}{\sqrt{y_{p0}^2+z_{p0}^2}}---\left(1\right)$

$B_0=\frac{c}{2{\mathrm{\ρ}}_r\sin {\mathrm{\β}}_0}---\left(2\right)$

$K_{r0}=\frac{B_0}{T_{p0}}---\left(3\right)$

$F_{s0}=\frac{6\mathrm{\γD}{K}_{r0}}{c}---\left(4\right)$

$\mathrm{\Δ\θ}=2\tan \frac{c}{4f_0{\mathrm{\ρ}}_a\sin {\mathrm{\β}}_0}---\left(5\right)$

$N_a=2^{\mathrm{as}},\mathrm{as}=\mathrm{nextpow}2\left(\frac{3D}{{\mathrm{\ρ}}_a}\right)---\left(6\right)$

$N_r=2^{\mathrm{rs}},\mathrm{rs}=\mathrm{nextpow}2(T_p{F}_s+\frac{12D{F}_{s0}\sin {\mathrm{\β}}_0}{c})---\left(7\right)$

式（6）和式（7）中的函数nextpow2(·)是定义为返回值等于大于自变量的最小的2的整数次幂对应的整数的函数。

步骤三、获取规划的航迹坐标矩阵与实际的航迹矩阵，计算规划航迹上各采样点对场景中心的入射角、各采样点相对于合成孔径中心时刻在步骤一设定坐标系中XOY平面内的偏角。

依据变参数原则，由式(8)计算第i个采样点的SAR航迹坐标在E_l坐标系XOY平面内与Y轴应呈现的偏角Δε_i，即方位偏角如下：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i=\arctan \frac{2\tan \frac{\mathrm{\Δ\θ}}{2}}{N_a}i,i=-\frac{N_a}{2},...\frac{N_a}{2}---\left(8\right)$

设在E_l坐标系中，沿规划航迹第i个采样点的坐标为（x_pi，y_pi，z_pi），沿实际航迹第i个采样点的坐标为（x_pei，y_pei，z_pei），依据方位偏角序列Δε_i，按照式（9）计算得到x_pi、y_pi和z_pi的取值序列：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}=\frac{\sin \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}{\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i)}{y}_{p0}\\ y_{\mathrm{pi}}=\frac{\sin \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}{\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i)}{y}_{p0}\\ z_{\mathrm{pi}}=H\end{array}\right.---\left(9\right)$

按照式（10）计算可得到x_pei、y_pei和z_pei的取值序列：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pei}}=x_{\mathrm{pi}}+\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pei}}=y_{\mathrm{pi}}+\mathrm{\Δ}{y}_{\mathrm{pi}}\\ z_{\mathrm{pei}}=z_{\mathrm{pi}}+\mathrm{\Δ}{z}_{\mathrm{pi}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中Δx_pi、Δy_pi、Δz_pi为实际航迹相对规划航迹在E_l坐标系中分别沿X轴、Y轴和Z轴方向产生的扰动。设规划航迹坐标矩阵为P₀，实际航迹坐标矩阵为P_r，则P₀与P_r分别按式（11）和式（12）所示构成：

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{p(-N_a/2)}& y_{p({-N}_a/2)}& z_{p({-N}_a/2)}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{\mathrm{pi}}& y_{\mathrm{pi}}& z_{\mathrm{pi}}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{p(N_a/2)}& y_{p(N_a/2)}& z_{p(N_a/2)}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$P_r=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{\mathrm{pe}(-N_a/2)}& y_{\mathrm{pe}({-N}_a/2)}& z_{\mathrm{pe}({-N}_a/2)}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{\mathrm{pei}}& y_{\mathrm{pei}}& z_{\mathrm{pei}}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{\mathrm{pe}(N_a/2)}& y_{\mathrm{pe}(N_a/2)}& z_{\mathrm{pe}(N_a/2)}\end{array}\right]---\left(12\right)$

设R_ri与R_ei分别为规划航迹与实际航迹中第i个采样点与场景中心的斜距，其值可分别由式（13）和式（14）计算得到。

$R_{\mathrm{ri}}=\sqrt{x_{\mathrm{pi}}^2+y_{\mathrm{pi}}^2+z_{\mathrm{pi}}^2}---\left(13\right)$

$R_{\mathrm{ei}}=\sqrt{x_{\mathrm{pei}}^2+y_{\mathrm{pei}}^2+z_{\mathrm{pei}}^2}---\left(14\right)$

由式(15)计算规划航迹上各点对场景中心的入射角β_i；

${\mathrm{\β}}_i=\arccos \frac{H}{R_{\mathrm{ri}}}---\left(15\right)$

步骤四、确定变参数体制下的雷达平台参数的变化规律。

设在合成孔径时间内恒定数值参数为参考参数，分别为：参考载频f_c0、参考调频率K_r0、参考脉冲宽度T_p0和参考采样频率F_s0，设随雷达采样位置变化的参数为雷达平台时变调整参数，分别为：时变载频f_ci，时变调频率K_ri，时变脉冲宽度T_pi和时变采样频率F_si，下标i表示第i个方位向采样位置，当i为0时，f_c0=f_ci，K_r0=K_ri，T_p0=T_pi，F_s0=F_si；

恒定数值的参考参数为雷达平台的时变调整参数提供变化的基准；由式(16)或式(17)沿航迹逐采样点计算时变雷达参数f_ci，K_ri，T_pi和F_si；

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ci}}=f_{c0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ K_{\mathrm{ri}}=K_{r0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ T_{\mathrm{pi}}=T_{p0}\\ F_{\mathrm{si}}=F_{s0}\end{array}\right.,(i=-\frac{N_a}{2},...,\frac{N_a}{2})---\left(16\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ci}}=f_{c0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ T_{\mathrm{pi}}=T_{p0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ F_{\mathrm{si}}=F_{s0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos {\mathrm{\Δ\ϵ}}_i}{\sin {\mathrm{\β}}_0}\\ K_{\mathrm{ri}}=K_{r0}\end{array}\right.,(i=-\frac{N_a}{2},...,\frac{N_a}{2})---\left(17\right)$

步骤五、逐脉冲确定沿航迹采样位置的变参数聚束SAR的滑动接收窗的开启时刻与结束时刻，逐脉冲确定SAR接收机对场景内各散射点回波的起始距离门与结束距离门；

设滑动接收窗中，第i个脉冲的发射时刻为t_i，第i个脉冲的接收窗的开启时刻t_oi与结束时刻t_ei应按照规划航迹进行控制；以雷达与场景中心的斜距作为接收窗的滑动量，由式(18)计算得到第i个脉冲的接收窗开启时刻t_oi，由式(19)计算得到第i个脉冲的接收窗结束时刻t_ei；

$t_{\mathrm{oi}}=t_i+\frac{2R_{\mathrm{ri}}}{c}-\frac{N_r}{2F_{s0}}---\left(18\right)$

$t_{\mathrm{ei}}=t_i+\frac{2R_{\mathrm{ri}}}{c}-\frac{N_r}{2F_{s0}}---\left(19\right)$

在滑窗接收体制下，设沿实际航迹第i个采样位置与第k个散射点间距离为R_eki；由式(20)计算得到在第i个沿航迹采样位置接收的第k个散射点回波的起始距离门序号为g_oki，由式(21)计算得到在第i个沿航迹采样位置接收的第k个散射点回波的结束距离门序号为g_eki；

$g_{\mathrm{oki}}=\mathrm{floor}(\frac{c}{2F_s}(R_{\mathrm{eki}}-R_{\mathrm{ri}}-\frac{c{T}_p}{4})+\frac{N_r}{2})---\left(20\right)$

$g_{\mathrm{eki}}=\mathrm{ceil}(\frac{c}{2F_s}(R_{\mathrm{eki}}-R_{\mathrm{ri}}-\frac{c{T}_p}{4})+\frac{N_r}{2})---\left(21\right)$

其中函数floor(·)表示向低位取整，函数ceil(·)表示向高位取整；

步骤六、逐脉冲、逐散射点生成仿真回波数据；

发射机发射的信号S_t由式(22)表示：

$S_t(\mathrm{\τ},t_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_{\mathrm{pi}}}\right)\exp \left\{j2\mathrm{\π}(f_{\mathrm{ci}}t+\frac{1}{2}{K}_{\mathrm{ri}}{\mathrm{\τ}}^2)\right\}---\left(22\right)$

其中：t表示时间，τ＝t－t_i表示以t_i为起点的时间，称为快时间；函数rect(·)定义式由式(23)表示

$\mathrm{rect}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|x\right|\≤0.5\\ 0& \left|x\right|>0.5\end{array}\right.---\left(23\right)$

经第k个点目标反射，第i个沿实际航迹采样位置的接收信号S_r由式(24)表示

$S_r(\mathrm{\τ},t_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{g_{\mathrm{oki}}+g_{\mathrm{eki}}}{2}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t-t_0}{T_{\mathrm{syn}}}\right)\exp \left\{j2\mathrm{\π}\right[f_{\mathrm{ci}}(t-\frac{2R_{\mathrm{eki}}}{c})+\frac{1}{2}{K}_{\mathrm{ri}}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_{\mathrm{eki}}}{c})}^2\left]\right\}---\left(24\right)$

其中：T_syn表示合成孔径时间；

重复步骤四到步骤六，直至完成对所有沿航迹采样位置、所有场景散射点的回波信号生成操作后，得到场景的回波仿真信号。

实施例

通过下述实施例进行说明：

本发明的一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，包括：

步骤一、输入雷达系统参考参数与SAR的空间几何参数，定义仿真所用的坐标系。步骤一中输入的雷达参数如表1所示。

表1变参数聚束SAR仿真参数列表

步骤二、由步骤一中输入条件计算仿真过程中另外需要的雷达系统参数与SAR空间几何参数，如表2所示。

表2变参数聚束SAR仿真导出参数列表

参数名称	数值
		合成孔径中心时刻场景中心入射角β(°)	50
LFM信号参考带宽B0(μs)	3
		LFM信号参考调频率Kr0(Hz/s)	2.17×1013
接收机参考采样率Fs0(MHz)	112.18
		积累转角Δθ(°)	0.347
方位向采样点数Na	1024
		距离向采样点数Nr	1024

步骤三、由式(8)计算SAR航迹坐标在E_i坐标系XOY平面内与Y轴偏角Δε_i，由式(15)计算规划航迹上各点对场景中心的入射角β_i。Δε_i的取值如图4(a)所示。β_i的取值如图4(b)所示。

步骤四、由式(16)或式(17)沿航迹逐采样点计算雷达参数f_ci，K_ri，T_pi和F_si。式(16)所示第一套参数调整方法中的f_ci，K_ri的调整规律如图5(a)、图5(b)所示。式(17)所示第二套参数调整方法中的f_ci，T_pi和F_si的调整规律如图6(a)、图6(b)、图6(c)所示。

步骤五、逐脉冲确定沿航迹采样位置的变参数聚束SAR的滑动接收窗的开启时刻与结束时刻，逐脉冲确定SAR接收机对场景内各散射点回波的起始距离门与结束距离门。

滑动接收窗的开启时刻t_oi如图7所示，因仿真所用机载模型需求的接收窗较小，t_oi与t_ei很接近，故不再单独给出t_ei的图示。以场景中心散射点为例，沿航迹采样位置接收的回波的起始距离门g_oki与结束距离门g_eki如图8所示。

步骤六、逐脉冲、逐散射点生成仿真回波数据。

按照式(22)-(24)生成回波数据，得到的仿真回波实部如图9所示。

本发明提出了一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，采用“滑动接收窗”技术提高了大斜视照射模式下的回波数据存储空间的利用效率，并适用于SAR平台存在运动误差时的变参数聚束SAR的仿真。本发明的成果将服务于变参数聚束SAR的后续研究，对成像处理、图像校正等技术的发展提供支持。

Claims (1)

1.一种变参数聚束SAR的回波仿真方法，包括以下几个步骤：

步骤一、输入雷达系统基本参数、SAR的空间几何参数，定义仿真所用的坐标系；

输入雷达系统基本参数：雷达发射的线性调频信号的参考载频f_c0，参考脉冲宽度T_p0，接收机A/D采样的过采样因子γ，线性调频信号简称LFM；

输入SAR的空间几何参数：仿真过程SAR平台沿直线的飞行速率为V，飞行高度为H；

仿真中定义视线方向的极坐标系E_l如下：

坐标原点：场景中心；

X轴：在以场景中心形成的地球切面内，与Y轴、Z轴构成右手坐标系；

Y轴：在以场景中心形成的地球切面内，沿合成孔径中心时刻斜距在该平面内的投影指向SAR传感器；

Z轴：过场景中心点，垂直于以场景中心形成的地球切面并背离地心方向；

设SAR飞行方向与Y轴夹角为φ，设定场景散射点在E_l坐标系中坐标矩阵为P_s，场景中心点坐标为(0，0，0)，合成孔径中心时刻t₀时SAR平台在E_l坐标系中坐标为（0，y_p0，z_p0）；其中z_p0=H，距离场景中心最远的散射点距离场景中心点的距离为D，设要求的SAR图像方位向分辨率为ρ_a，距离向地距分辨率为ρ_r；

步骤二、获取仿真过程中的雷达系统参数与SAR空间几何参数；

根据步骤一中输入参数，由式(1)计算t₀时刻的场景中心的入射角β₀，由式(2)计算LFM信号的参考带宽B₀，由式(3)计算参考调频率K_r0，由式(4)计算参考采样频率F_s0，由式(5)计算合成孔径时间内地面的积累转角Δθ，由式(6)计算方位向采样点数N_a，由式(7)计算距离向采样点数N_r，c表示光速；

${\mathrm{\β}}_0=\arcsin \frac{\sqrt{y_{p0}^2}}{\sqrt{y_{p0}^2+H^2}}---\left(1\right)$

$B_0=\frac{c}{2{\mathrm{\ρ}}_r\sin {\mathrm{\β}}_0}---\left(2\right)$

$K_{r0}=\frac{B_0}{T_{p0}}---\left(3\right)$

$F_{s0}=\frac{6\mathrm{\γD}{K}_{r0}}{c}---\left(4\right)$

$\mathrm{\Δ\θ}=2\tan \frac{c}{4f_{c0}{\mathrm{\ρ}}_a\sin {\mathrm{\β}}_0}---\left(5\right)$

$N_a=2^{\mathrm{as}},\mathrm{as}=\mathrm{nextpow}2\left(\frac{3D}{{\mathrm{\ρ}}_a}\right)---\left(6\right)$

$N_r=2^{\mathrm{rs}},\mathrm{rs}=\mathrm{nextpow}2(T_{p0}{F}_{s0}+\frac{12D{F}_{s0}\sin {\mathrm{\β}}_0}{c})---\left(7\right)$

式（6）和式（7）中的函数nextpow2(·)是定义为返回值等于大于自变量的最小的2的整数次幂对应的整数的函数；

步骤三、获取规划的航迹坐标矩阵与实际的航迹矩阵，计算规划航迹上各采样点对场景中心的入射角、各采样点相对于合成孔径中心时刻在步骤一设定坐标系中XOY平面内的偏角；

依据变参数原则，由式(8)计算第i个采样点的SAR航迹坐标在E_l坐标系XOY平面内与Y轴应呈现的偏角Δε_i，即方位偏角如下：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i=\arctan \frac{2\tan \frac{\mathrm{\Δ\θ}}{2}}{N_a}i,i=-\frac{N_a}{2},...\frac{N_a}{2}---\left(8\right)$

设在E_l坐标系中，沿规划航迹第i个采样点的坐标为（x_pi，y_pi，z_pi），沿实际航迹第i个采样点的坐标为（x_pei，y_pei，z_pei），依据方位偏角序列Δε_i，按照式（9）计算得到x_pi、y_pi和z_pi的取值序列：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}=\frac{\sin \mathrm{\φ}\tan \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}{\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i)}{y}_{p0}\\ y_{\mathrm{pi}}=\frac{\sin \mathrm{\φ}\cot \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}{\sin (\mathrm{\φ}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i)}{y}_{p0}\\ z_{\mathrm{pi}}=H\end{array}\right.---\left(9\right)$

按照式（10）计算得到x_pei、y_pei和z_pei的取值序列：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pei}}=x_{\mathrm{pi}}+\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pei}}=y_{\mathrm{pi}}+\mathrm{\Δ}{y}_{\mathrm{pi}}\\ z_{\mathrm{pei}}=z_{\mathrm{pi}}+\mathrm{\Δ}{z}_{\mathrm{pi}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中Δx_pi、Δy_pi、Δz_pi为实际航迹相对规划航迹在El坐标系中分别沿X轴、Y轴和Z轴方向产生的扰动，设规划航迹坐标矩阵为P₀，实际航迹坐标矩阵为P_r，则P₀与P_r分别按式（11）和式（12）所示构成：

$P_0=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{p(-N_a/2)}& y_{p({-N}_a/2)}& z_{p({-N}_a/2)}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{\mathrm{pi}}& y_{\mathrm{pi}}& z_{\mathrm{pi}}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{p(N_a/2)}& y_{p(N_a/2)}& z_{p(N_a/2)}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$P_r=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{\mathrm{pe}(-N_a/2)}& y_{\mathrm{pe}({-N}_a/2)}& z_{\mathrm{pe}({-N}_a/2)}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{\mathrm{pei}}& y_{\mathrm{pei}}& z_{\mathrm{pei}}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{\mathrm{pe}(N_a/2)}& y_{\mathrm{pe}(N_a/2)}& z_{\mathrm{pe}(N_a/2)}\end{array}\right]---\left(12\right)$

设R_ri与R_ei分别为规划航迹与实际航迹中第i个采样点与场景中心的斜距，其值可分别由式（13）和式（14）计算得到：

$R_{\mathrm{ri}}=\sqrt{x_{\mathrm{pi}}^2+y_{\mathrm{pi}}^2+z_{\mathrm{pi}}^2}---\left(13\right)$

$R_{\mathrm{ei}}=\sqrt{x_{\mathrm{pei}}^2+y_{\mathrm{pei}}^2+z_{\mathrm{pei}}^2}---\left(14\right)$

由式(15)计算规划航迹上各点对场景中心的入射角β_i；

${\mathrm{\β}}_i=\arccos \frac{H}{R_{\mathrm{ri}}}---\left(15\right)$

步骤四、确定变参数体制下的雷达平台参数的变化规律；

设在合成孔径时间内恒定数值参数为参考参数，分别为：参考载频f_c0、参考调频率K_r0、参考脉冲宽度T_p0和参考采样频率F_s0，设随雷达采样位置变化的参数为雷达平台时变调整参数，分别为：时变载频f_ci，时变调频率K_ri，时变脉冲宽度T_pi和时变采样频率F_si，下标i表示第i个方位向采样位置；

恒定数值的参考参数为雷达平台的时变调整参数提供变化的基准；由式(16)或式(17)沿航迹逐采样点计算时变雷达参数f_ci，K_ri，T_pi和F_si；

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ci}}=f_{c0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ K_{\mathrm{ri}}=K_{r0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ T_{\mathrm{pi}}=T_{p0}\\ F_{\mathrm{si}}=F_{s0}\end{array}\right.,(i=-\frac{N_a}{2},...,\frac{N_a}{2})---\left(16\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ci}}=f_{c0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ T_{\mathrm{pi}}=T_{p0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_0}{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_i}\\ F_{\mathrm{si}}=F_{s0}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_i\cos {\mathrm{\Δ\ϵ}}_i}{\sin {\mathrm{\β}}_0}\\ K_{\mathrm{ri}}=K_{r0}\end{array}\right.,(i=-\frac{N_a}{2},...,\frac{N_a}{2})---\left(17\right)$

步骤五、逐脉冲确定沿航迹采样位置的变参数聚束SAR的滑动接收窗的开启时刻与结束时刻，逐脉冲确定SAR接收机对场景内各散射点回波的起始距离门与结束距离门；

设滑动接收窗中，第i个脉冲的发射时刻为t_i，第i个脉冲的接收窗的开启时刻t_oi与结束时刻t_ei应按照规划航迹进行控制；以雷达与场景中心的斜距作为接收窗的滑动量，由式(18)计算得到第i个脉冲的接收窗开启时刻t_oi，由式(19)计算得到第i个脉冲的接收窗结束时刻t_ei；

$t_{\mathrm{oi}}=t_i+\frac{2R_{\mathrm{ri}}}{c}-\frac{N_r}{2F_{s0}}---\left(18\right)$

$t_{\mathrm{ei}}=t_i+\frac{2R_{\mathrm{ri}}}{c}-\frac{N_r}{2F_{s0}}---\left(19\right)$

在滑窗接收体制下，设沿实际航迹第i个采样位置与第k个散射点间距离为R_eki；由式(20)计算得到在第i个沿航迹采样位置接收的第k个散射点回波的起始距离门序号为g_oki，由式(21)计算得到在第i个沿航迹采样位置接收的第k个散射点回波的结束距离门序号为g_eki；

$g_{\mathrm{oki}}=\mathrm{floor}(\frac{c}{2F_s}(R_{\mathrm{eki}}-R_{\mathrm{ri}}-\frac{c{T}_p}{4})+\frac{N_r}{2})---\left(20\right)$

$g_{\mathrm{eki}}=\mathrm{ceil}(\frac{c}{2F_s}(R_{\mathrm{eki}}-R_{\mathrm{ri}}-\frac{c{T}_p}{4})+\frac{N_r}{2})---\left(21\right)$

其中函数floor(·)表示向低位取整，函数ceil(·)表示向高位取整；

步骤六、逐脉冲、逐散射点生成仿真回波数据；

发射机发射的信号S_t由式(22)表示：

$S_t(\mathrm{\τ},t_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\τ}}{T_{\mathrm{pi}}}\right)\exp \left\{j2\mathrm{\π}(f_{\mathrm{ci}}t+\frac{1}{2}{K}_{\mathrm{ri}}{\mathrm{\τ}}^2)\right\}---\left(22\right)$

其中：t表示时间，τ＝t－t_i表示以t_i为起点的时间，称为快时间；函数rect(·)定义式由式(23)表示

$\mathrm{rect}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left|x\right|\≤0.5\\ 0& \left|x\right|>0.5\end{array}\right.---\left(23\right)$

经第k个点目标反射，第i个沿实际航迹采样位置的接收信号S_r由式(24)表示

$S_r(\mathrm{\τ},t_i)=\mathrm{rect}\left(\frac{g_{\mathrm{oki}}+g_{\mathrm{eki}}}{2}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t-t_0}{T_{\mathrm{syn}}}\right)\exp \left\{j2\mathrm{\π}\right[f_{\mathrm{ci}}(t-\frac{2R_{\mathrm{eki}}}{c})+\frac{1}{2}{K}_{\mathrm{ri}}{(\mathrm{\τ}-\frac{2R_{\mathrm{eki}}}{c})}^2\left]\right\}---\left(24\right)$

其中：T_syn表示合成孔径时间；

重复步骤四到步骤六，直至完成对所有沿航迹采样位置、所有场景散射点的回波信号生成操作后，得到场景的回波仿真信号。

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