CN106203698A - 一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，包括：以光照和温度为输入信号u(k)，以有功功率和无功功率为输出y_k；步骤2：构建BP神经网络，以神经网络的权重系数和阈值作为状态变量x_k；步骤3：状态变量初始化；步骤4：计算Sigma点；步骤5：改进卡尔曼滤波中时间更新的状态更新和误差方差更新；步骤6：计算状态变量与测量变量的协方差；步骤7：卡尔曼滤波中测量更新的状态更新和误差协方差更新；步骤8：判断更新后的状态方差矩阵是否收敛；本发明具有运算速度快，预测精度高，能够自适应不同天气条件下的动态变化，该方法下构建的预测模型对于天气条件具有更广泛的适应性。

Description

一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法

技术领域

本发明涉及到光伏发电技术领域，具体涉及到一种光伏发电模型的预测方法与技术。

背景技术

近年来，光伏发电作为一种清洁的可再生能源，得到大规模的应用于发展。大规模光伏发电并网系统设计、并网影响分析成为近年研究的热点。光伏电站接入电网时对系统电网有一定影响，主要表现在太阳能光伏电站的实际输出功率随光照强度的变化而变化：白天光照强度最强时，发电装置输出功率最大，夜晚几乎无光照以后，输出功率基本为零。因此输出功率随日照、天气、季节、温度等自然因素而变化，输出功率不稳定。

人工神经网络具有较强的学习能力，在一定条件下对任意非线性函数的精确近似，使之成为非线性动态系统预测、建模与控制的有效工具。采用改进的小波神经网络对光伏发电系统进行非线性模型辨识，取得了较好的结果，但天气波动的剧烈程度对辨识结果有一定的影响。

发明内容

鉴于此，本发明的目的是提供一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，该预测方法根据神经元激励函数的非线性特点，利用改进卡尔曼滤波器实现神经网络权值系数的自适应调整，从而自适应模拟复杂的非线性系统，并对其状态进行实时更新。

进一步，包括以下步骤：步骤1：以光照和温度为输入信号u(k)，以有功功率和无功功率为输出y_k；步骤2：构建BP神经网络，以神经网络的权重系数和阈值作为状态变量x_k；步骤3：状态变量初始化；步骤4：计算Sigma点；步骤5：改进卡尔曼滤波中时间更新的状态更新和误差方差更新；步骤6：计算状态变量与测量变量的协方差；步骤7：卡尔曼滤波中测量更新的状态更新和误差协方差更新；步骤8：判断更新后的状态方差矩阵是否收敛，如果不收敛返回到步骤4，如果收敛，输出状态变量估计值，并计算系统输出。

进一步，在步骤3中状态变量初始化按公式(1)进行

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_0=E\left(x_0\right)\\ P_0=E\[(x_0-{\stackrel{\‾}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\‾}{x}}_0)}^T\]\end{array}\right.---\left(1\right)$

x₀是状态量初始值，是x₀的期望值，P₀是状态量的协方差，E(.)表示期望运算，(.)^T是转置运算。

进一步，一个n维随机状态变量x_k的均值和方差矩阵分别为和P_k，利用其一二阶矩根据公式(2)构造2n+1个Sigma点χ_k-1：

${\mathrm{\χ}}_{k-1}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{k-1},i=0\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{\left(n+\mathrm{\λ}\right)P_{k-1}}\right)}_i,i=1,2,\mathrm{...},n\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{\left(n+\mathrm{\λ}\right)P_{k-1}}\right)}_i,i=n+1,n+2,\mathrm{...},2n\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中λ是常数，是矩阵(n+λ)P_k-1的方根矩阵的第i行；

Sigma点χ_k-1的均值和方差按式(3)计算

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_0^m=\frac{\mathrm{\λ}}{n+\mathrm{\λ}},i=0\\ {\mathrm{\ω}}_0^c=\frac{\mathrm{\λ}}{n+\mathrm{\λ}}+(1-{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\β}),i=0\\ {\mathrm{\ω}}_i^m={\mathrm{\ω}}_i^c=\frac{\mathrm{\λ}}{2(n+\mathrm{\λ})},i=1,2,...,2n\\ \mathrm{\λ}={\mathrm{\α}}^2(n+\mathrm{\κ})-n\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中是均值权值，是方差权值，α、β用于调节Sigma点和均值的距离，κ包含了Sigma点分布信息的加权系数，

改进卡尔曼滤波器的时间更新按公式(4)计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\χ}}_{k|k-1}^{*}=f\left({\mathrm{\χ}}_{k-1}\right)\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i^m{\mathrm{\χ}}_{i,k|k-1}^{*}\\ P_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i^c({\mathrm{\χ}}_{i,k|k-1}^{*}-{\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1}){({\mathrm{\χ}}_{i,k|k-1}^{*}-{\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1})}^T\\ {\mathrm{\γ}}_{k|k-1}=h\left({\mathrm{\χ}}_{k|k-1}\right)\\ {\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i^m{\mathrm{\γ}}_{i,k|k-1}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中f(.)是一次线性函数，h(.)是改进的神经网络函数，χ_k-1是k-1时刻的Sigma点，是k时刻Sigma点预测，是先验状态预测，是第i个k时刻Sigma点的预测，P_k|k-1是先验协方差预测，是先验观测变量预测，χ_k|k-1是计算状态变量的中间量，γ_k|k-1是计算观测变量的中间量，γ_i,k|k-1是第i个γ_k|k-1变量。

进一步，当获得新的输出y_k后，对状态变量均值和测量变量协方差按公式(5)进行更新

$P_{{\stackrel{\‾}{y}}_k,{\stackrel{\‾}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i^c({\mathrm{\γ}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1}){({\mathrm{\γ}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1})}^T$

$P_{{\stackrel{\‾}{x}}_k,{\stackrel{\‾}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\Σ}}{\mathrm{\ω}}_i^c({\mathrm{\χ}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1}){({\mathrm{\γ}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1})}^T$

$K_k=P_{{\stackrel{\‾}{x}}_k,{\stackrel{\‾}{y}}_k}{P}_{{\stackrel{\‾}{y}}_k,{\stackrel{\‾}{y}}_k}^{-1}---\left(5\right)$

${\stackrel{\‾}{x}}_k={\stackrel{\‾}{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-{\stackrel{\‾}{y}}_{k|k-1})$

$P_k=P_{k|k-1}-K_k{P}_{{\stackrel{\‾}{y}}_k,{\stackrel{\‾}{y}}_k}{K}_k^T$

式(5)中和分别是一阶矩，是状态变量与测量变量的协方差，K_k是UKF的增益矩阵，是更新状态估计值，P_k是更新状态方差矩阵，是的逆阵，是K_k的转置矩阵。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明提出的一种基于无迹卡尔曼滤波神经网络的光伏发电预测方法，具有运算速度快，具有较高的预测精度，能够自适应不同天气条件下的动态变化，该方法下构建的预测模型对于天气条件具有更广泛的适应性。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明基于无迹卡尔曼滤波神经网络算法的流程图；

图2为本发明在不同天气条件下模型与实测功率输出曲线；a表示晴天不同模型与实测输出有功功率；b表示晴天不同模型与实测输出有功功率无功功率；c表示多云不同模型与实测输出有功功率；d表示多云不同模型与实测输出有功功率无功功率；e表示雨天不同模型与实测输出有功功率；f表示雨天不同模型与实测输出有功功率无功功率。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

光伏发电系统是一个非线性系统，根据神经元激励函数的非线性特点，利用无迹卡尔曼滤波实现神经网络权值系数和阈值的自适应调整，从而自适应模拟复杂的非线性系统。

所述神经网络采用一种多层前馈神经网络BP神经网路：

对于N层BP网络，每层神经元个数为H_k(k＝1,2,…,N)输入，第k层神经元的连接权值为了将的计算转化为改进卡尔曼滤波的形式，将网络中的权值和阈值写成增广状态向量，如(1)式所示。

$W={\[w_{11}^1,...,w_{s_1{s}_2}^1,b_1^1,...,b_{s_1}^1,...,w_{11}^N,...,w_{s_{N-1}{s}_N}^N,b_1^N,...,b_{s_N}^N\]}^T---\left(1\right)$

对神经网络进行训练，就是对网络的连接权值和阈值w进行最优估计。因此，可将网络连接权值作为网络的状态变量，将输出作为网络的测量变量。则神经网络状态空间模型可以表示为：

$\begin{array}{c}{W}_k=W_{k-1}\\ y_k=F^N(W_k^N,F^{N-1}(W_k^{N-1},\mathrm{...},F^2\left(W_k^2,X_k\right)\left)\right)+v_k\end{array}---\left(2\right)$

式(2)中W_k是权值向量，X_k是网络输入向量，y_k是网络的期望输出，F^N是神经网络第N层激励函数，取Sigmoid函数，v_k是观测噪声，在改进卡尔曼滤波神经网络中取为0。

所述无迹卡尔曼滤波是一种递归贝叶斯估计方法，分为预测(时间更新)和更新(测量更新)两个步骤。无迹卡尔曼滤波采用无迹变换实现均值和协方差的非线性传递，其更新过程采用卡尔曼滤波的测量过程。

定义非线性系统：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=f(x_k,u_k)+w_k\\ y_k=h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.---\left(3\right)$

式(3)中，x_k是n维状态变量，u_k是r维已知输入变量，y_k是k时刻的输出变量，w_k是过程噪声向量，v_k是测量噪声，本发明w_k和v_k均采用高斯白噪声。f(·)是一次线性函数，h(·)是改进的神经网络函数。

无迹变化算法首先根据先验分布特性确定一组Sigma采样点，再将每个Sigma点带入非线性变换，得到一组变换点，通过非线性系统函数计算得到接近真实均值和方差值的后验均值和方差。

一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法具体实现如下：

(1)初始化

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_0=E\left(x_0\right)\\ P_0=E\[(x_0-{\stackrel{\‾}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\‾}{x}}_0)}^T\]\end{array}\right.---\left(4\right)$

x₀是状态量初始值，E(.)表示期望运算，(.)^T是转置运算。是状态均值，P₀是状态方差。

(2)时间更新

一个n维随机变量x_k的均值和方差矩阵分别为和P_k，其一二阶矩可以通过构造2n+1个Sigma点χ_k-1获得，如公式(5)所示。

${\mathrm{\χ}}_{k-1}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_{k-1},i=0\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{\left(n+\mathrm{\λ}\right)P_{k-1}}\right)}_i,i=1,2,\mathrm{...},n\\ {\stackrel{\‾}{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{\left(n+\mathrm{\λ}\right)P_{k-1}}\right)}_i,i=n+1,n+2,\mathrm{...},2n\end{array}\right.---\left(5\right)$

公式(5)中λ是常数，是矩阵(n+λ)P_k-1的方根矩阵的第i行。

Sigma点的均值和方差按式(6)计算

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_0^m=\frac{\mathrm{\λ}}{n+\mathrm{\λ}},i=0\\ {\mathrm{\ω}}_0^c=\frac{\mathrm{\λ}}{n+\mathrm{\λ}}+(1-{\mathrm{\α}}^2+\mathrm{\β}),i=0\\ {\mathrm{\ω}}_i^m={\mathrm{\ω}}_i^c=\frac{\mathrm{\λ}}{2(n+\mathrm{\λ})},i=1,2,...,2n\\ \mathrm{\λ}={\mathrm{\α}}^2(n+\mathrm{\κ})-n\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中是均值权值，是方差权值，α、β用于调节Sigma点和均值的距离，取0<α<1，κ包含了Sigma点分布信息的加权系数，光伏功率预测模型中，α＝0.08，κ＝0,β＝2.73。

改进卡尔曼滤波算法时间更新如(7)式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_{k|k-1}^{*}=f\left({\mathrm{\&chi;}}_{k-1}\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^m{\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}^{*}\\ P_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^c({\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}){({\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1})}^T\\ {\mathrm{\&gamma;}}_{k|k-1}=h\left({\mathrm{\&chi;}}_{k|k-1}\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^m{\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}\end{array}\right.---\left(7\right)$

(3)测量更新

当获得新的测量值y_k后，可以对状态变量均值和观测变量方差进行更新，如(8)式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^c({\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1}){({\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1})}^T\\ P_{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^c({\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}){({\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1})}^T\\ K_k=P_{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}{P}_{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}^{-1}\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1})\\ P_k=P_{k|k-1}-K_k{P}_{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}{K}_k^T\end{array}\right.---\left(8\right)$

公式(8)中测量变量的方差，是状态变量与测量变量的协方差，K_k是UKF的增益矩阵，是更新状态估计值，χ_i,k|k-1是第i个Sigma点,是的逆阵，是K_k的转置矩阵，P_k是更新状态方差矩阵。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，其特征在于：该预测方法根据神经元激励函数的非线性特点，利用改进卡尔曼滤波器实现神经网络权值系数的自适应调整，从而自适应模拟复杂的非线性系统，并对其状态进行实时更新。

2.根据权利要求1所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：以光照和温度为输入信号u(k)，以有功功率和无功功率为输出y_k；

步骤2：构建BP神经网络，以神经网络的权重系数和阈值作为状态变量x_k；

步骤3：状态变量初始化；

步骤4：计算Sigma点；

步骤5：改进卡尔曼滤波中时间更新的状态更新和误差方差更新；

步骤6：计算状态变量与测量变量的协方差；

步骤7：卡尔曼滤波中测量更新的状态更新和误差协方差更新；

步骤8：判断更新后的状态方差矩阵是否收敛，如果不收敛返回到步骤4，如果收敛，输出状态变量估计值，并计算系统输出。

3.根据权利要求2所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，其特征在于：在步骤3中状态变量初始化按公式(1)进行

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0=E\left(x_0\right)\\ P_0=E\&lsqb;(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0){(x_0-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_0)}^T\&rsqb;\end{array}\right.---\left(1\right)$

x₀是状态量初始值，是x₀的期望值，P₀是状态量的协方差，E(.)表示期望运算，(.)^T是转置运算。

4.根据权利要求3所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，其特征在于：一个n维随机变量x_k的均值和方差矩阵分别为和P_k，利用其一二阶矩，并根据公式(2)构造2n+1个Sigma点χ_k-1：

${\mathrm{\&chi;}}_{k-1}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k-1},i=0\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k-1}+{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\&lambda;})P_{k-1}}\right)}_i,i=1,2,...,n\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k-1}-{\left(\sqrt{(n+\mathrm{\&lambda;})P_{k-1}}\right)}_i,i=n+1,n+2,...,2n\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中λ是常数，是矩阵(n+λ)P_k-1的方根矩阵的第i行；

Sigma点χ_k-1的均值和方差按式(3)计算

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_0^m=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{n+\mathrm{\&lambda;}},i=0\\ {\mathrm{\&omega;}}_0^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{n+\mathrm{\&lambda;}}+(1-{\mathrm{\&alpha;}}^2+\mathrm{\&beta;}),i=0\\ {\mathrm{\&omega;}}_i^m={\mathrm{\&omega;}}_i^c=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2(n+\mathrm{\&lambda;})},i=1,2,...,2n\\ \mathrm{\&lambda;}={\mathrm{\&alpha;}}^2(n+\mathrm{\&kappa;})-n\end{array}\right.---\left(3\right)$

公式(3)中是均值权值，是方差权值，α、β用于调节Sigma点和均值的距离，κ包含了Sigma点分布信息的加权系数。

改进卡尔曼滤波器的时间更新按公式(4)计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&chi;}}_{k|k-1}^{*}=f\left({\mathrm{\&chi;}}_{k-1}\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_i^m{\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}^{*}\\ P_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_i^c({\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}){({\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}^{*}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1})}^T\\ {\mathrm{\&gamma;}}_{k|k-1}=h\left({\mathrm{\&chi;}}_{k|k-1}\right)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_i^m{\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中f(.)是一次线性函数，h(.)是改进的神经网络函数，χ_k-1是k-1时刻的Sigma点，是k时刻Sigma点预测，是先验状态预测，是第i维k时刻Sigma点的预测，P_k|k-1是先验协方差预测，是先验观测变量预测，χ_k|k-1是计算状态变量的中间量，γ_k|k-1是计算观测变量的中间量，γ_i,k|k-1是第i个γ_k|k-1变量。

5.根据权利要求4所述的基于无迹卡尔曼滤波和神经网络的光伏发电预测方法，其特征在于：当获得新的输出y_k后，对状态变量均值和测量变量协方差按公式(5)进行更新

$P_{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^c({\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1}){({\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1})}^T$

$P_{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}=\underset{i=0}{\overset{2n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_i^c({\mathrm{\&chi;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}){({\mathrm{\&gamma;}}_{i,k|k-1}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1})}^T$

$K_k=P_{{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}{P}_{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}^{-1}---\left(5\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_k={\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{k|k-1})$

$P_k=P_{k|k-1}-K_k{P}_{{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_k}{K}_k^T$

公式(5)中测量变量的方差，是状态变量与测量变量的协方差，K_k是UKF的增益矩阵，是更新状态估计值，χ_i,k|k-1是第i个Sigma点,是的逆阵，是K_k的转置矩阵，P_k是更新状态方差矩阵。