CN106201849A - 一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，包括：采用小波‑包络分析预处理长寿命部件历史监测数据，降低数据噪声；对预处理数据建立多参数残差修正自回归灰色长期预测模型；采用组合合作博弈映射自主选择最优参数；将失效模式与影响分析体系中的失效模式映射为预测模型的可靠性评估指标，实时评估预测结果的可靠度。本发明的优点是：有机结合了合作博弈与残差修正自回归灰色长期预测模型，充分利用长寿命部件有限的监测数据，克服了传统预测方法无法长时间响应、数据量需求大、多参数选择依赖专家知识、预测可靠性不能实时评估等一系列困难，提高了有限数据背景下长寿命部件余寿预测结果的可信度与准确度。本发明适用于数据有限、试验成本高、高可靠长寿命部件的剩余寿命预测，发明具有普适性。

Description

一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法

技术领域

本发明涉及一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，是针对高可靠、高成本长寿命部件数据驱动的寿命预测方法，属于工程应用与信息科学的交叉领域。

背景技术

随着新型材料的发现、制造工艺技术的发展，工程应用领域中设备部件(诸如航天器惯导部件、电子设备零部件、遥测传感器等)的可靠度越来越高，工作寿命越来越长，少则几年，多则数十年。这些长寿命部件的高制造成本、高可靠性等特点为研究其最终使用寿命、确定维护时间节点带来了巨大挑战。如何在不进行全生命周期或1∶1试验的前提下获取长寿命部件的剩余寿命已成为诸多领域的关注重点。基于数据驱动的方法为研究长寿命部件寿命情况提供一种无损的、低成本的解决方案。无需利用加速寿命试验或1∶1全生命周期试验进行长寿命部件的寿命获取，基于数据驱动的预测方法利用现有的有限监测数据对长寿命部件的剩余寿命进行预测，提前获取其剩余寿命长度。作为预判长寿命部件工作时长的方法，预测能在一定程度上为相关领域的长寿命部件提供工作时限、定时维护更换的时间节点参考。对于一些精度高、运行时间长的高成本长寿命部件而言，基于数据驱动的寿命预测方法已成为一种有效的、快捷的余寿分析方案。

预测，主要通过基于数据驱动的方式进行分析，利用相应的模型将数据中的有效规律推演到未来的一种方式。按时间长短，可将预测分为短期、中期与长期预测。短期预测常用的方法有：移动平均法、指数平滑法、季节指数预测法以及一些基于机器学习的方法；中短期有：趋势外推法、回归分析法等；而常用的长期预测模型相对较少，主要有：经验判断预测法、趋势分析预测法等。事实上，长寿命部件的剩余寿命研究属于长期预测范畴，因此需要一种符合长寿命部件自身特点的长期预测方法。目前，被广泛研究与应用的预测方法有基于灰色模型、神经网络、支持向量机的方法。虽然灰色模型具有长时间响应、少数据建模能力，但对非线性数据的分析效果较差。相反，基于神经网络与支持向量机的回归训练方式对非线性数据具有良好的处理能力，但所需数据量较大，且不具有长期响应能力。针对高可靠、长寿命部件的余寿预测，本发明将回归学习的非线性数据处理优势与灰色模型的少数据建模和长时间响应能力相结合，发明了一种多参数残差修正自回归灰色长期预测方法，该发明充分利用有限的长寿命部件监测数据对其余寿进行分析。

对于多参数模型而言，参数的选择对模型结果的准确性与可靠性影响巨大。一般的参数选择方法依赖专家知识，该参数选择方式受到专家对特定长寿命部件认识程度与主观经验判断的影响，同时也容易忽略参数间的协同、制约关系，缺乏参数选择的完备性。而且，关于多参数的选择问题也在多参数系统中占据举足轻重的地位。为了降低传统方法的主观经验影响，客观、全面、准确地选择参数，本发明提出了一种基于合作博弈自主选择最优参数的方式，其将残差修正自回归灰色模型中二参数之间的合作、竞争关系映射为合作博弈中联盟的形成过程进行分析研究，最终得到最优的参数组合，提高预测结果的准确性。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种基于合作博弈的有限数据驱动长寿命部件余寿预测方法。该方法充分利用有限的长寿命部件监测数据，对长寿命部件进行非全周期测试条件下的余寿分析。该方法充分考虑了长寿命部件高可靠、高成本的特点，解决传统预测模型无法长时间响应、所需数据量较大以及非线性数据处理能力差的问题；同时基于该方法，可针对特定长寿命部件数据特点进行多参数自主选择，解决多参数预测模型无法自主选择最优参数组合的问题。

技术方案：为实现上诉目的，本发明提出一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，主要结合灰色模型长时间响应能力与回归迭代处理非线性数据的优势，建立了二参数残差修正自回归灰色长期预测模型；利用合作博弈将预测模型中的最优二参数自主选择映射为合作博弈中的联盟形成过程，充分考虑二参数之间的合作、竞争关系，自主获得最优参数组合；最终通过最优参数组合下的残差修正自回归灰色长期预测模型预测出长寿命部件的剩余寿命；将FMEA体系中的失效模式映射为预测模型的可靠性评估指标，并在预测过程中进行实时的可靠性评估。其具体的技术方案包括以下几个步骤：

步骤一：针对长寿命部件有限的监测数据，使用小波-包络分析进行数据预处理，降低原始数据中的噪声。

步骤二：结合灰色模型的少数据建模、长时间响应能力与自回归迭代训练非线性数据的优势，基于长寿命部件的预处理数据，建立二参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型。

(1)利用自回归迭代训练方式建立回归步长参数下的灰色预测模型，并以每次预测一个数据的方式迭代进行预测；

(2)利用修正步长参数对残差进行二次灰色建模，得到残差时间响应方程，并对(1)中的自回归预测模型进行调整，得到残差修正自回归灰色长期预测初始模型。

步骤三：针对步骤二中残差修正自回归灰色长期预测初始模型的两个参数：回归步长与修正步长的选择，充分考虑参数间的合作、相互制约关系，将二参数选择过程映射为合作博弈中联盟的形成过程进行参数自主选择。

(1)将回归步长的选择与修正步长的选择分别映射为一个合作博弈的联盟形成过程，并将回归步长与修正步长中的单位步长映射为对应合作博弈中的参与者，最终通过参与者之间的合作得到回归步长联盟与修正步长联盟。

(2)将(1)中得到的回归步长联盟与修正步长联盟进行组合，并将两个子联盟的组合映射为组合合作博弈中的参与者，且进一步合作形成组合合作博弈联盟，通过定义的特征函数分析组合合作博弈联盟的效益，根据效益大小进行组合联盟的更新，最终得到最大效益下的二参数组合联盟，即最优<回归步长，修正步长>参数组合。

步骤四：将FMEA体系中的失效模式转化为预测模型的可靠性评估指标，实时监控预测模型的可靠度，并将其作为判断模型预测终止的条件，最终预测出长寿命部件的剩余寿命。

有益效果：本发明是从数据驱动角度，针对长寿命部件有限的历史监测数据进行剩余寿命预测，结合合作博弈、灰色模型、自回归迭代训练以及FMEA体系中的失效模式，提出了一种新颖的最优参数自主选择长期预测方法，有效地解决了有限数据条件下传统预测模型长时间响应能力差、数据需求量大、非线性处理能力欠佳以及参数选择依赖专家知识等一系列问题。该方法能够通过有限的数据得到长寿命部件的剩余工作寿命情况，适合用于高可靠、高精度、高成本的长寿命部件余寿预测分析。本发明经过扩展后，还可应用于多参数系统的参数自主选择与大数据环境下的常规部件剩余寿命预测。

附图说明

图1是本发明方法的总体流程图。

图2是基于小波-包络分析的数据预处理流程图。

图3是残差修正自回归灰色长期预测初始模型流程图。

图4是基于组合合作博弈的最优参数自主选择流程图。

图5是基于FMEA失效模式映射的预测可靠性实时评估流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步说明。

本发明的总体流程如图1所示。其包含的子模块流程分别如图2、图3、图4以及图5所示，以下结合各流程图进行详细说明。

本发明利用有限的长寿命部件监测数据进行余寿分析，采用小波-包络分析预处理原始数据，降低原始数据中的噪声，利用二参数残差修正自回归灰色长期预测模型对长寿命部件的预处理数据进行建模预测，并将参数自主选择映射为合作博弈中联盟形成过程进行预测模型的最优二参数自主选择，将FMEA体系中的失效模式映射为模型的预测可靠性评估指标，对预测过程进行可靠性实时监测，最终达到预测出长寿命部件剩余寿命的目的。其具体实施步骤如下，且总体流程见附图1。

1、基于小波-包络分析的数据预处理

由于采集环境、采集设备等因素的影响，长寿命部件原始监测数据中存在一定的噪声数据，通过小波-包络分析可降低噪声，得到相对干净的低噪声数据，具体处理步骤如下，且详细处理流程见附图2。

步骤一：通过低尺度小波函数对原始数据进行分解重构，得到弱拟合曲线，初步降噪；

步骤二：利用包络分析，获取步骤一中弱拟合曲线的极大、极小值，利用三次样条插值拟合获取弱拟合曲线的上下包络线，计算包络均值，最终得到处理后的低噪声数据。

(1)计算得到步骤一中初步降噪后的数据曲线h(t)所有极大值、极小值；

(2)分别对极大值、极小值进行三次样条插值拟合得到上包络曲线u(t)和下包络曲线d(t)；

(3)计算上、下包络线均值曲线m(t)

m(t)＝[u(t)+d(t)]/2

即为最终预处理后的低噪声数据序列。

2、残差修正自回归灰色长期预测初始模型

对小波-包络预处理之后的有限数据进行初始建模。利用自回归迭代训练方式得到建模数据规律，并通过设置修正步长对训练模型的残差建模，达到模型修正的目的，最终得到修正后的预测模型。其具体过程如下所示，且详细处理流程见附图3。

(1)根据长寿命部件有限数据长度，初始化回归步长r(4≤r≤N)、修正步长m(N-m≥4)、预测数据总长度L，N为建模数据序列总长度。

(2)利用回归步长r个数据作为迭代建模数据序列：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(r-1)，x⁽⁰⁾(r))

(3)对建模序列X⁽⁰⁾作一次累加生成操作(1-AGO)，得到单调趋势更强的新序列X⁽¹⁾：

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2,...,r$

(4)对X⁽¹⁾序列作平均操作，得到平滑建模累加数据序列Z⁽¹⁾：

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k+1)，k＝1，2，…，r-1

(5)建立灰色模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

其白化方程：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{dt}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b$

(6)计算、更新模型参数[a，b]：

[a，b]^T＝(B^TB)^-1B^TY

其中

$\begin{array}{cc}B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ -z^{\left(1\right)}\left(r\right)& 1\end{array}\right]& Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ x^{\left(0\right)}\left(r\right)\end{array}\right]\end{array}$

(7)根据白化方程，得到x⁽¹⁾(t)在k+1时刻的解方程，并用其每次迭代预测一个值：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\&lsqb;x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\&rsqb;e^{-ak}+\frac{b}{a}$

(8)作1次累减生成(1-IAGO)，得到建模数据在k+1时刻的预测模拟值：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\&lsqb;x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\&rsqb;e^{-ak}(1-e^a)$

并计算残差值：

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)$

(9)更新回归建模数据：去掉回归步长r个建模数据中最老的数据x⁽⁰⁾(1)，依次从总建模数据N中添加一个新数据到回归建模数据序列末尾(确保回归建模数据长度等于回归步长r)，更新下一次建模数据序列：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\left(x^{\left(0\right)}\right(2),...,x^{\left(0\right)}(r-1),x^{\left(0\right)}(r),x^{\left(0\right)}(r+1\left)\right)$

仍记为

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(r-1)，x⁽⁰⁾(r))

(10)重复(2)～(9)，直到N个建模数据全部迭代完毕。

(11)根据(8)中的残差值与修正步长m(N-m≥4)，剔除残差序列中前m个残差值，得到可建模残差尾端序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝(ε⁽⁰⁾(m)，ε⁽⁰⁾(m+1)，…，ε⁽⁰⁾(N))

(12)对可建模残差尾段进行1-AGO操作，得到残差累加序列ε⁽¹⁾：

ε⁽¹⁾＝(ε⁽¹⁾(m)，ε⁽¹⁾(m+1)，…，ε⁽¹⁾(N))

(13)对ε⁽¹⁾进行二次灰色建模，得到的残差时间响应式：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{(-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-m\left)\right)}+\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}},(k\&GreaterEqual;m)$

(14)根据(13)中的残差时间响应式修正(7)中x⁽¹⁾(t)在k+1时刻的解方程，得到修正后的时间响应式(累加残差修正预测模型)：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a},& (k<m)\\ \left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}\&PlusMinus;\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{(-a_s(k-m\left)\right)},& (k\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

(15)对(14)得到的累加残差修正预测模型作一次累减生成操作(1-IAGO)，最终得到还原后的残差修正时间响应式，即残差修正后的预测模型：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}(1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak},& (k<m)\\ (1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}\&PlusMinus;a_{\mathrm{\&epsiv;}}\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{(-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-m\left)\right)},& (k\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

(16)根据(15)中残差修正后的预测模型，采用回归步长r(4≤r≤N)个数据进行建模，并以每回归一次预测一个值的方式进行迭代预测。

(17)更新回归建模数据：将最新的预测数据添加到总建模数据序列N的末尾，形成新的总建模数据(由N个原始总建模数据与其末尾的预测数据构成，确保有足够的建模数据能迭代预测出L个数据)，并去掉回归步长r个建模数据中最老的数据x⁽⁰⁾(1)，依次从新的总建模数据中添加一个新数据到回归建模数据序列末尾(确保建模数据长度等于回归步长r)，更新下一次建模数据序列。如果原始建模数据N全部迭代完毕，其后的预测数据便自动添加到回归建模数据序列中，作为迭代预测的建模数据进行后续预测。

(18)重复(16)～(17)进行回归建模与迭代预测，直到预测数据量达到总长度L。

3、基于组合合作博弈的最优参数自主选择

鉴于残差修正自回归灰色长期预测初始模型中的两个参数：回归步长与修正步长的选取对模型预测结果影响较大，通过将二参数自主选择映射为合作博弈联盟的形成过程能有效解决依赖专家知识选取参数的问题，提高预测模型的准确性与客观性。其具体过程如下，且详细处理流程见附图4。

(1)分别对回归步长、修正步长两个合作博弈中的参与者进行联盟：

$\left|T_{Sub\_name}\right|=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_i$

其中，

根据自回归灰色模型的预测原理，回归步长子联盟T_R应满足4≤|T_R|≤|O|以及修正步长子联盟T_M应满足0≤|T_M|≤|O|-4。

(2)将(1)中的子联盟映射为组合合作博弈的参与者：

x＝π(|T_R|，|T_M|)

其中π(·)是一个映射函数：

(3)对(2)中的参与者进行合作组合，形成组合合作博弈中的联盟：

$T=\&Pi;x_i=\&Pi;\left(\mathrm{\&pi;}\right(\left|T_{R_i}\right|,\left|T_{M_i}\right|\left)\right)$

其中Π为一个映射函数：τ，ζ分别表示预测模型中的回归步长与修正步长两个参数的取值。

(4)利用特征函数(效益函数)对组合合作博弈联盟效益进行评估：

$v\left(T\right)=f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_{T_{R,M}},T\left)\right)$

其中，且为在组合参数联盟T下的预测数据与测试数据间的相对误差；p_T，i为预测数据，t_i为测试数据。

(5)根据(4)中的特征函数对各个组合参数联盟下的效益进行衡量：(i)若当前组合联盟的效益小于或等于前一个联盟的效益，则剔除该组合联盟，并转到(3)重新进行组合联盟映射；(ii)若当前组合联盟效益大于前一个联盟的效益，则继续更新子合作博弈联盟参与者(即更新回归步长与修正步长)。重复(2)～(5)，直到找到效益最大的组合参数联盟为止。

4、基于FMEA失效模式映射的预测可靠性实时评估

将FMEA体系中失效模式转换为预测模型的可靠性评估指标，并利用其实时监测预测结果的可靠度，且将其作为预测终止的条件之一。其具体过程如下，且详细处理流程见附图5。

(1)结合特定长寿命部件特征确定部件失效模式：

$\mathrm{\&lambda;}\left(t\right)=\underset{t\mathrm{\&Delta;}t\&RightArrow;0}{\lim }\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}t}P,(t<T\&le;t+\mathrm{\&Delta;}t|T>t)$

其解释为在时刻t尚未失效的部件在t+Δt的单位时间内发生失效的条件概率。

(2)预测模型可靠性评估指标映射：

Rel(t)＝e^-λt

其定义为从开始正常运行时刻t＝0到某时刻t+T，这T时间段内正常运行的概率。

(3)结合长寿命部件自身特点，确定可靠性与预测数据长度的关系，其具体可靠性评估指标为：

$\mathrm{Re}l\left(t\right)=e^{-\mathrm{\&lambda;}\frac{p}{d}}$

式中，d为建模数据长度，p为实时预测数据长度。

本发明提出的预测方法总体描述如下：

输入：

建模数据O(|O|≥4)；

测试数据Test＝{t₁，t₂，…，t_i}；

预测数据长度N_P；

可靠性阈值Rel_Threshold；

输出：

最优二参数组合T＝(R，M)及预测结果；

Claims (7)

1.一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其主要特征包括如下步骤：

(1)长寿命部件有限监测数据预处理：根据小波-包络分析对高可靠、长寿命部件的有限监测数据进行降噪预处理，获取低噪数据；

(2)多参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型建立：基于回归步长对预处理数据建立自回归灰色模型，利用修正步长对自回归灰色模型进行残差修正，获得多参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型；

(3)基于合作博弈的最优参数自主选择：将初始预测模型中的自回归步长、修正步长两个参数的组合选择进行合作博弈联盟映射，通过比较每次回归、修正得到的合作联盟“效益”(预测误差)，对二参数合作联盟不断更新，根据合作博弈论中边界效益最大化原则，得到“联盟最大效益”时的最优回归步长与修正步长的参数组合；

(4)可靠性评估指标：结合FMEA(失效模式与影响分析，Failure Mode and EffectsAnalysis，简称FMEA)体系中的失效模式，将其转换为预测模型的可靠性评估指标，实时监测预测结果的可靠度；

(5)长寿命部件余寿预测：根据(2)～(4)，得到基于有限数据驱动的长寿命部件最优参数残差修正自回归灰色长期预测模型，在满足可靠度阈值的前提下，预测出长寿命部件的剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其特征在于，步骤(1)针对长寿命部件的有限监测数据预处理，其实现方法包括：

(21)单一小波“弱”处理(弱拟合)长寿命部件原始数据。低尺度分解、重构长寿命部件监测数据，初步降低噪声数据，并获得弱拟合数据曲线；

(22)计算弱拟合数据曲线的极大极小值，利用三次样条插值方法拟合得到上下包络曲线，进一步降低噪声数据。

(23)根据(22)中的上下包络曲线，计算包络均值，最终得到预处理后的低噪数据。

3.根据权利要求1所述的有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其特征在于，步骤(2)所述的多参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型建立，具体实现方法包括：

(31)建立自回归灰色预测模型：根据初始设定的自回归步长，建立自回归灰色模型，并进行回归迭代训练，得到预测模拟数据序列；

(32)建立残差修正模型：根据初始设定的修正步长，对(31)中得到的预测模拟数据与建模数据之间的残差建立修正模型，并调整步骤(31)中的自回归灰色模型，得到残差修正后的自回归灰色长期预测初始模型。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(31)中自回归灰色预测模型的建立，其实现方法如下：

(41)根据长寿命部件有限数据长度，初始化回归步长r(4≤r≤N)，N为建模数据序列总长度。

(42)利用回归步长r个数据作为迭代建模数据序列：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(r-1)，x⁽⁰⁾(r))

(43)对建模序列X⁽⁰⁾作一次累加生成操作(1-AGO)，得到单调趋势更强的新序列X⁽¹⁾：

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2,...,r$

(44)对X⁽¹⁾序列作平均操作，得到平滑建模累加数据序列Z⁽¹⁾：

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k+1)，k＝1，2，…，r-1

(45)建立灰色模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

其白化方程：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{dt}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b$

(46)计算、更新模型参数[a，b]：

[a，b]^T＝(B^TB)^-1B^TY

其中

$\begin{array}{cc}B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -z^{\left(1\right)}\left(r\right)& 2\end{array}\right]& Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(r\right)\end{array}\right]\end{array}$

(47)根据白化方程，得到x⁽¹⁾(t)在k+1时刻的解方程，并用其每次迭代预测一个值：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\&lsqb;x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\&rsqb;e^{-ak}+\frac{b}{a}$

(48)作1次累减生成(1-IAGO)，得到建模数据在k+1时刻的预测模拟值：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\&lsqb;x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\&rsqb;e^{-ak}(1-e^a)$

并计算残差：

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)$

(49)更新回归建模数据：去掉回归步长r个建模数据中最老的数据x⁽⁰⁾(1)，依次从总建模数据N中添加一个新数据到回归建模数据序列末尾(确保回归建模数据长度等于回归步长r)，更新下一次建模数据序列：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\left(x^{\left(0\right)}\right(2),...,x^{\left(0\right)}(r-1),x^{\left(0\right)}(r),x^{\left(0\right)}(r+1\left)\right)$

仍记为

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(r-1)，x⁽⁰⁾(r))

(50)重复(42)～(49)，直到N个建模数据全部迭代完毕。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(32)所述的残差修正模型建立，其实现方法如下：

(51)根据长寿命部件有限数据长度，初始化修正步长m(N-m≥4)、预测数据总长度L，N为建模数据序列总长度。

(52)根据(48)中得到的残差序列，剔除前m个残差值，得到可建模残差尾端序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝(ε⁽⁰⁾(m)，ε⁽⁰⁾(m+1)，…，ε⁽⁰⁾(N))

(53)对可建模残差尾段进行1-AGO操作，得到残差累加序列ε⁽¹⁾：

ε⁽¹⁾＝(ε⁽¹⁾(m)，ε⁽¹⁾(m+1)，…，ε⁽¹⁾(N))

(54)对ε⁽¹⁾进行二次灰色建模，得到的残差时间响应式：

${\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{(-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-m\left)\right)}+\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}},(k\&GreaterEqual;m)$

(55)根据(54)中的残差时间响应式修正(47)中x⁽¹⁾(t)在k+1时刻的解方程，得到修正后的时间响应式(累加残差修正预测模型)：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a},& (k<m)\\ \left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}\&PlusMinus;\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{(-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-m\left)\right)},& (k\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

(56)对(55)得到的累加残差修正预测模型作一次累减生成操作(1-IAGO)，最终得到还原后的残差修正时间响应式，即残差修正后的预测模型：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}(1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak},& (k<m)\\ (1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}\&PlusMinus;a_{\mathrm{\&epsiv;}}\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\&epsiv;}}}{a_{\mathrm{\&epsiv;}}})e^{(-a_{\mathrm{\&epsiv;}}(k-m\left)\right)},& (k\&GreaterEqual;m)\end{array}\right.$

(57)根据(56)中残差修正后的预测模型，采用回归步长r(4≤r≤N)个数据进行建模，并以每回归一次预测一个值的方式进行迭代预测。

(58)更新回归建模数据：将最新的预测数据添加到总建模数据序列N的末尾，形成新的总建模数据(由N个原始总建模数据与其末尾的预测数据构成，确保有足够的建模数据能迭代预测出L个数据)，并去掉回归步长r个建模数据中最老的数据x⁽⁰⁾(1)，依次从新的总建模数据中添加一个新数据到回归建模数据序列末尾(确保建模数据长度等于回归步长r)，更新下一次建模数据序列。如果原始建模数据N全部迭代完毕，其后的预测数据便自动添加到回归建模数据序列中，作为迭代预测的建模数据进行后续预测。

(59)重复(57)～(58)进行回归建模与迭代预测，直到预测数据量达到总长度L。

6.根据权利要求1所述的有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其特征在于，步骤(3)中所述的基于合作博弈的最优参数自主选择，其实现方法包括：

(61)将预测模型中的二参数：回归步长与修正步长，分别映射为一个合作博弈，将每个单位步长映射为各自合作博弈中的参与者，并进行合作，形成各自合作博弈中的子联盟：回归步长联盟与修正步长联盟；

(62)将(61)中得到的两个子联盟：回归步长联盟与修正步长联盟，映射为二参数组合<回归步长联盟，修正步长联盟>，最终将其映射为组合合作博弈中的参与者；

(63)对(62)中组合合作博弈参与者进行联盟，并计算组合联盟的效益，评估组合联盟之间的效益大小，根据组合合作博弈策略，剔除或更新组合合作联盟成员，最终得到最大效益下的组合合作博弈联盟，即最优二参数组合：<回归步长，修正步长>。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤(63)所述的组合合作博弈最优二参数选择，其实现方法包括：

(71)分别对回归步长、修正步长两个合作博弈中的参与者进行联盟：

$\left|T_{Sub\_name}\right|=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i$

其中，

根据自回归灰色模型的预测原理，回归步长子联盟T_R应满足4≤|T_R|≤|O|以及修正步长子联盟T_M应满足0≤|T_M|≤|O|-4。

(72)将(71)中的子联盟映射为组合合作博弈的参与者：

x＝π(|T_R|，|T_M|)

其中π(·)是一个映射函数：

(73)对(72)中的参与者进行合作，形成组合合作博弈中的联盟：

$T={\mathrm{\&Pi;x}}_i=\mathrm{\&Pi;}\left(\mathrm{\&pi;}\right(\left|T_{R_i}\right|,\left|T_{M_i}\right|\left)\right)$

其中∏为一个映射函数：τ，ζ分别表示预测模型中的回归步长与修正步长两个参数的取值。

(74)利用特征函数(效益函数)对组合合作博弈联盟效益进行评估：

$v\left(T\right)=f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_{T_{R,M}},T\left)\right)$

其中，且为在组合参数联盟T下的预测数据与测试数据间的相对误差；p_T，i为预测数据，t_i为测试数据。

(75)根据(74)中的特征函数对各个组合参数联盟下的效益进行衡量：(i)若当前组合联盟的效益小于或等于前一个联盟的效益，则剔除该组合联盟，并转到(73)重新进行组合联盟映射；(ii)若当前组合联盟效益大于前一个联盟的效益，则继续更新子合作博弈联盟参与者(即更新回归步长与修正步长)。重复(72)～(75)，直到找到效益最大的组合参数联盟为止。

另，根据合作博弈理论，当且仅当组合合作博弈为一个凸博弈时，其中的联盟才有形成的意义。本发明论证了基于组合合作博弈的参数自主选择过程可映射为一个凸博弈：一个博弈为凸博弈应满足如下条件(边界效益最大)，对于两个组合合作博弈联盟C与D，x_p∈X。

v(D∪{x_p})-v(C∪{x_p})≥v(D)-v(C)

证明：

$v(D\&cup;\{x_p\left\}\right)-v(C\&cup;\{x_p\left\}\right)=\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_{D\&cup;\left\{x_p\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)-\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_{C\&cup;\left\{x_p\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)$

此处定义，P_C＝{p_C，1，p_C，2，…，p_C，n}是由组合合作博弈联盟C(二参数组合)得到的预测数据，其中p_C，i为第i个预测值，则新联盟C∪{x_p}的第i个预测值为

因此，根据以上定义可以得到：

根据联盟形成的基础条件：v(C∪{x_p})≥v(C)

$\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_{C\&cup;\left\{x_p\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)\&GreaterEqual;\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)$

$\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)+\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right({\mathrm{\&Delta;p}}_{C_i},0\left)\right)\&GreaterEqual;\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)$

$\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right({\mathrm{\&Delta;p}}_{C_i},0\left)\right)\&GreaterEqual;0$

以上不等式表明：

综上，本发明中的基于组合合作博弈参数自主选择过程为一个凸博弈。