CN106198611A - 基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，属于结构健康监测领域。它包括如下：步骤一、待测复合材料板面坐标系定义及光纤传感网络布置；步骤二、光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵构建；步骤三、复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间转换矩阵构建；步骤四、在温度变化条件下光纤光栅传感器响应信号采集；步骤五、待测复合材料板结构i、j方向热应变计算方法；步骤六、待测复合材料板结构热膨胀系数确定。本发明计算方法构建了一种复合材料板结构热膨胀系数计算模型，可以确定待测方向的复合材料板结构热膨胀系数。本发明方法简单方便、精度高、可靠性好。

Description

基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法

技术领域

本发明属于结构健康监测的领域，具体提出了一种基于光纤应变转换矩阵的复合材料板结构热膨胀系数测量方法。

背景技术

复合材料是一种新型的先进结构材料，在特殊环境中具有很好的尺寸稳定性和使用耐久性，在工程上得到了广泛应用。热膨胀系数是材料的重要物理性质之一，用于直接表征物质由于温度改变所导致的体积变化，对于结构健康监测、使用寿命评估具有重要影响。当在温度载荷作用下，结构沿径向发生热量辐射和传导，材料内部由于温度梯度存在，会不可避免产生热应变，导致结构在宏观尺寸发生变化，这对于工作结构的可靠性和安全性影响巨大。因此，研究一种新颖有效的热膨胀系数计算方法对于复合材料结构健康状况监测与寿命评估显得尤为重要。

目前测量热膨胀系数的常用方法包括机械法和云纹干涉法等。机械法通常采用夹具固定试件，但夹具本身易受热产生形变而影响测量精度。云纹干涉法需要在样品上刻出精确的衍射光栅，并通过复杂的外光路系统来观察试件的衍射条纹，但其外光路系统易受外界环境的影响而降低测量精度。由于传统FBG模型在用于测量材料的热膨胀系数时，只考虑光纤光栅传感器测量的纵向应变，但是在复合材料热膨胀系数测量中，横向应变往往会导致显著偏差。

基于上述分析，本发明提出一种基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，相较于传统光纤光栅测量热膨胀系数的方式，考虑了复合材料板

横向应变的影响，有助于消除大横向应变对测量结果的影响，利于提高测量精度和可靠性；利用光纤光栅传感器构成的串联网络，可以确定多方向的复合材料板结构热膨胀系数，提供一种快速有效的复合材料板结构热膨胀系数计算方法。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种能够考虑横向应变对光纤光栅结构的影响，用于复合材料板结构热膨胀系数测量的方法。该方法通过构建复合材料板结构热应变和光纤光栅中心波长偏移量的转换矩阵，推导出复合材料板结构热膨胀计算的数学模型，实现对复合材料板结构热膨胀系数的求解。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，包括以下步骤：

步骤一、复合材料板面坐标系定义及光纤光栅传感网络布置并建立光纤FBG坐标系；所述光纤光栅传感网络包括两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2和自由放置的温度补偿光栅传感器FBG3；

步骤二、光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵构建；

步骤三、复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间转换矩阵构建；

步骤四、在温度变化条件下光纤光栅传感器响应信号采集；

步骤五、待测复合材料板结构i、j方向热应变计算；

步骤六、待测复合材料板热膨胀系数的确定。

进一步的，所述步骤一的具体方法为：两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2分别粘贴于待测复合材料板结构表面，分别建立两个三维直角坐标系，分别为光纤FBG坐标系和复合材料板面坐标系；其中，所述光纤FBG坐标系以FBG1为基准，由FBG1的轴向、径向和法线方向构成；所述复合材料板面坐标系选取待测热膨胀系数方向为i方向、j方向，所述i方向与j方向相互垂直，垂直板面法线方向为k方向；

其中，所述FBG1的轴向与i方向之间的夹角为θ，FBG1的径向与i方向之间的夹角为90°+θ；

在所述待测复合材料板面结构表面自由放置一个仅感温而不受力的温度补偿光栅传感器FBG3，三个光纤光栅传感器串行连接构成分布式传感器网络。

进一步的，所述步骤二的具体方法为：

光纤布拉格光栅传感器的中心反射波长可表示为：

λ_B＝2·n_eff·Λ

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，Λ为光纤光栅的周期；

温度与应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}=\frac{{\mathrm{\Δn}}_{eff}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)}{n_{eff}}+\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)}{\mathrm{\Λ}}$

其中， $\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)=\mathrm{\Λ}\·{\mathrm{\ϵ}}_1,$

${\mathrm{\Δn}}_{eff}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)=-\frac{{n_{eff}}^3}{2}\[p_{12}{\mathrm{\ϵ}}_1+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_2+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_3\]+({\mathrm{\ξ}}_f+{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

式中，表示光纤光栅有效折射率变化量，表示光纤光栅周期变化量，Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；p₁₁、p₁₂为弹光系数；ε₁、ε₂、ε₃为光纤光栅结构各个方向的应变；ξ_f表示光纤材料的热光系数；α_f表示光纤材料的线膨胀系数；ΔT表示光纤光栅所处环境的温度改变量。

光纤光栅传感器中心波长偏移量需要通过温度补偿光栅传感器FBG3来补偿，则由材料结构热胀冷缩引起的热应变表达式为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\mathrm{\ϵ}}_1-\frac{{n_{eff}}^3}{2}\[p_{12}{\mathrm{\ϵ}}_1+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_2+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_3\]$

其中，λ_temp表示温度补偿光栅传感器FBG3的初始中心波长；Δλ_temp表示温度补偿光栅传感器FBG3的中心波长偏移量；

光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵可表示为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ {\mathrm{\ϵ}}_3\end{array}\right\}.$

进一步的，所述步骤三的具体方法为：

复合材料板结构热应变与光纤光栅所感知应变之间传递矩阵的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ {\mathrm{\ϵ}}_3\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right\},$

其中，ν表示光纤的泊松比；e₁、e₂分别表示复合材料板结构在轴向和径向方向产生的应变；ε₁、ε₂、ε₃为光纤光栅结构各个方向所感受的应变；

复合材料板坐标系与光纤光栅坐标系的应变-坐标转换矩阵T表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\};$

由热应变引起的光纤光栅中心波长的偏移量利用光栅结构应变与中心波长偏移量的转换矩阵、复合材料板结构热应变与光纤光栅所感知应变的传递矩阵、复合材料板坐标系与光纤光栅坐标系的应变-坐标转换矩阵T来表达为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}=M\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

其中，

矩阵M即为复合材料板在i,j方向的结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间的转换矩阵。

由复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间的转换矩阵关系式可知，待测复合材料板结构热应变为e_i、e_j两个未知量，要确定这两个未知量必须要求两个关于e_i、e_j的关系式，因此，需要采用两个光纤光栅传感器测量复合材料板结构热应变。另外，在复合材料板结构表面放置一个仅感温而不受力的光纤光栅传感器FBG3用于温度补偿。

进一步的，所述步骤四的具体方法为：

(4-1)将粘贴有光纤光栅传感器FBG1、FBG2的复合材料板面以及温度补偿光栅传感器FBG3放置于温控箱中，分别记录每个光纤光栅传感器的初始中心波长值λ₁、λ₂、λ₃；

(4-2)当温控箱内温度变化ΔT时，再次记录每个光纤光栅传感器的中心波长；

(4-3)当温度变化ΔT时，分别计算光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3的中心波长偏移量Δλ₁、Δλ₂、Δλ₃。

进一步的，所述步骤五的具体方法为：

所述光纤光栅传感器FBG1、FBG2的应变-坐标转换矩阵表达式为：

$T_{FBG1}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$T_{FBG2}=\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\\ {\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，θ为光纤光栅传感器FBG1的轴向(1方向)与待测i方向的夹角，光纤光栅传感器FBG2的轴向(2方向)与待测i方向的夹角为90°+θ；

光纤光栅传感器FBG1、FBG2的中心波长偏移量与复合材料板面在i,j方向所受热应变之间的转换矩阵M₁和M₂表示为：

$M_1={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$M_2={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\\ {\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

光纤光栅传感器FBG1、FBG2的中心波长偏移量分别为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3}=M_1\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3}=M_2\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

其中λ₁，λ₂，λ₃分别表示光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3的初始中心波长；Δλ₁，Δλ₂，Δλ₃分别表示温度变化ΔT时其对应的中心波长偏移量；

M₁、M₂均为由已知参数组成的矩阵，联立上述两式即可求得复合材料板结构i、j两个方向的热应变表达形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{c}{M}_1\\ M_2\end{array}\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\\ (\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\end{array}\right\}$

进一步的，复合材料板结构在i、j两个方向的热膨胀系数α_i和α_j，计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i\\ {\mathrm{\α}}_j\end{array}\right\}=\frac{1}{\mathrm{\Δ}T}\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

有益效果：本发明提供的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，该方法通过建立一种光纤光栅表贴于复合材料板结构的力学模型，推导出复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间的关系模型，实现对待测复合材料板热膨胀系数的求解。本发明适用于复合材料性能的结构健康监测领域，所具备的优点是：一、相较于传统光纤光栅测量热膨胀系数的方式，考虑了复合材料板横向应变的影响，有助于消除横向应变对测量结果的影响，利于提高测量精度和可靠性；二、构建了复合材料板结构热应变和光纤光栅中心波长偏移量的转换矩阵，建立一种复合材料板结构热膨胀计算模型；三、通过改变待测热膨胀的方向与光纤光栅之间的夹角，可以确立多方向角的复合材料板结构热膨胀系数；四、光纤光栅传感器构成的分布式网络，具有结构简单、易操作等显著特点。

附图说明

图1为光纤光栅与复合材料板结构的坐标系；

图2为光纤光栅的布局图。

图中标号名称：1表示光纤光栅结构的轴向；2表示光纤光栅结构的径向；3表示光纤光栅结构的法向；4表示复合材料板结构；5表示光纤跳线；6表示粘贴于复合材料板结构表面的光纤光栅FBG1；7表示粘贴于复合材料板结构表面的光纤光栅FBG2；8表示自由放置于复合材料板结构表面的温度补偿光纤光栅FBG3；i，j分别表示复合材料板结构待测热膨胀系数的方向，i、j方向相互垂直；k表示复合材料板结构的法线方向。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，包括以下步骤：

步骤一、复合材料板面坐标系定义及光纤光栅传感网络布置并建立光纤FBG坐标系；所述光纤光栅传感网络包括两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2和自由放置的温度补偿光栅传感器FBG3；

两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2分别粘贴于待测复合材料板面结构表面。建立两个三维直角坐标系，如图1所示，分别为：光纤FBG坐标系，以FBG1为基准，选取FBG1的轴向为1方向，径向为2方向，法线方向为3方向；复合材料板坐标系，选取待测热膨胀系数方向为i方向、j方向，i方向与j方向相互垂直，垂直板面法线方向为k方向。其中1方向与i方向之间的夹角为θ，2方向与i方向之间的夹角为90°+θ。另外，在结构的表面自由放置一个用于温度补偿的光纤光栅传感器FBG3，光纤跳线将三个光纤光栅传感器进行串行连接以此构成分布式传感器网络，如图2所示。

其中，所述FBG1的轴向与i方向之间的夹角为θ，FBG1的径向与i方向之间的夹角为90°+θ；在所述待测复合材料板面结构表面自由放置一个仅感温而不受力的温度补偿光栅传感器FBG3，三个光纤光栅传感器串行连接构成分布式传感器网络。

步骤二、光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵构建；具体方法为：

光纤布拉格光栅传感器的中心反射波长可表示为：

λ_B＝2·n_eff·Λ

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，Λ为光纤光栅的周期；

可见，Bragg波长λ_B随n_eff和Λ的变化而变化，而n_ffe和Λ的改变与应变和温度有关。应变和温度分别通过弹光效应与热光效应影响n_eff，通过长度改变和热膨胀效应影响Λ，使λ_B发生漂移。温度与应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}=\frac{{\mathrm{\Δn}}_{eff}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)}{n_{eff}}+\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)}{\mathrm{\Λ}}$

其中，

${\mathrm{\Δn}}_{eff}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)=-\frac{{n_{eff}}^3}{2}\[p_{12}{\mathrm{\ϵ}}_1+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_2+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_3\]+({\mathrm{\ξ}}_f+{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

式中，表示光纤光栅有效折射率变化量，表示光纤光栅周期变化量，Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；p₁₁、p₁₂为弹光系数；ε₁、ε₂、ε₃为光纤光栅结构各个方向的应变；ξ_f表示光纤材料的热光系数；α_f表示光纤材料的线膨胀系数；ΔT表示光纤光栅所处环境的温度改变量。

光纤光栅传感器中心波长偏移量需要通过温度补偿光栅传感器FBG3来补偿，则由材料结构热胀冷缩引起的热应变表达式为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\mathrm{\ϵ}}_1-\frac{{n_{eff}}^3}{2}\[p_{12}{\mathrm{\ϵ}}_1+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_2+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_3\]$

其中，λ_temp表示温度补偿光栅传感器FBG3的初始中心波长；Δλ_temp表示温度补偿光栅传感器FBG3的中心波长偏移量；

光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵可表示为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ {\mathrm{\ϵ}}_3\end{array}\right\}.$

步骤三、复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间转换矩阵构建；具体方法为：

根据广义胡克定义，在平面应力条件下，由于光纤为各项同性材料，光纤的各个方向的应变可表示为：

ε₁＝e₁-νe₂

ε₂＝-e₁+νe₂

ε₃＝-e₁-νe₂

其中，ν表示光纤的泊松比；e₁、e₂分别表示复合材料板结构在1、2方向产生的应变。将上述等式整理，得到复合材料板结构热应变与光纤光栅所感知应变之间传递矩阵的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ {\mathrm{\ϵ}}_3\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right\},$

其中，ν表示光纤的泊松比；e₁、e₂分别表示复合材料板结构在轴向和径向方向产生的应变；ε₁、ε₂、ε₃为光纤光栅结构各个方向所感受的应变；

复合材料板坐标系与光纤光栅坐标系的应变-坐标转换矩阵T表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\};$

由上述分析可知，由热应变引起的光纤光栅中心波长的偏移量可以利用光栅结构应变与中心波长偏移量的转换矩阵、复合材料板结构热应变与光纤光栅所感知应变的传递矩阵、复合材料板坐标系与光纤光栅坐标系的应变-坐标转换矩阵T来表达为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}=M\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

其中，

矩阵M即为复合材料板在i,j方向的结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间的转换矩阵。

由复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间的转换矩阵关系式可知，待测复合材料板结构热应变为e_i、e_j两个未知量，要确定这两个未知量必须要求两个关于e_i、e_j的关系式，因此，需要采用两个光纤光栅传感器测量复合材料板结构热应变。另外，在复合材料板结构表面放置一个仅感温而不受力的光纤光栅传感器FBG3用于温度补偿。

步骤四、在温度变化条件下光纤光栅传感器响应信号采集；具体方法为：

(4-1)将粘贴有光纤光栅传感器FBG1、FBG2的复合材料板面以及温度补偿光栅传感器FBG3放置于温控箱中，分别记录每个光纤光栅传感器的初始中心波长值λ₁、λ₂、λ₃；

(4-2)当温控箱内温度变化ΔT时，再次记录每个光纤光栅传感器的中心波长；

(4-3)当温度变化ΔT时，分别计算光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3的中心波长偏移量Δλ₁、Δλ₂、Δλ₃。

步骤五、待测复合材料板结构i、j方向热应变计算；具体方法为：

在步骤一中已定义FBG1的轴向1方向与i方向的夹角为θ，由于FBG1、FBG2相互垂直，则FBG2的轴向2方向与i方向的夹角为90°+θ。

由步骤二即可得到两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2的应变-坐标转换矩阵表达式为：

$T_{FBG1}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$T_{FBG2}=\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\\ {\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，θ为光纤光栅传感器FBG1的轴向(1方向)与待测i方向的夹角，光纤光栅传感器FBG2的轴向(2方向)与待测i方向的夹角为90°+θ；

光纤光栅传感器FBG1、FBG2的中心波长偏移量与复合材料板面在i,j方向所受热应变之间的转换矩阵M₁和M₂表示为：

$M_1={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$M_2={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\\ {\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

光纤光栅传感器FBG1、FBG2的中心波长偏移量分别为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3}=M_1\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3}=M_2\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

其中λ₁，λ₂，λ₃分别表示光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3的初始中心波长；Δλ₁，Δλ₂，Δλ₃分别表示温度变化ΔT时其对应的中心波长偏移量；

M₁、M₂均为由已知参数组成的矩阵，联立上述两式即可求得复合材料板结构i、j两个方向的热应变表达形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{c}{M}_1\\ M_2\end{array}\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\\ (\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\end{array}\right\}$

步骤六、待测复合材料板热膨胀系数的确定。

复合材料板结构在i、j两个方向的热膨胀系数α_i和α_j，计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i\\ {\mathrm{\α}}_j\end{array}\right\}=\frac{1}{\mathrm{\Δ}T}\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

本发明提出一种光纤光栅测量复合材料板结构热膨胀系数的方法，相较于传统光纤光栅测量热膨胀系数的方式，考虑了复合材料板横向应变的影响，有助于消除横向应变对测量结果的影响，利于提高测量精度和可靠性。

本发明方法构建了复合材料板结构应变和光纤光栅中心波长偏移量的转换矩阵，建立一种复合材料板结构热膨胀计算数学模型；通过改变待测热膨胀的方向与光栅之间的夹角，可以确立多方向角的复合材料板结构的热膨胀系数值；光纤光栅传感器构成的分布式网络，具有结构简单、易操作等显著特点。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、复合材料板面坐标系定义及光纤光栅传感网络布置并建立光纤FBG坐标系；所述光纤光栅传感网络包括两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2和自由放置的温度补偿光栅传感器FBG3；

步骤二、光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵构建；

步骤三、复合材料板结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间转换矩阵构建；

步骤四、在温度变化条件下光纤光栅传感器响应信号采集；

步骤五、待测复合材料板结构i、j方向热应变计算；

步骤六、待测复合材料板热膨胀系数的确定。

2.根据权利要求1所述的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：所述步骤一的具体方法为：两个相互垂直的光纤光栅传感器FBG1、FBG2分别粘贴于待测复合材料板结构表面，分别建立两个三维直角坐标系，分别为光纤FBG坐标系和复合材料板面坐标系；其中，所述光纤FBG坐标系以FBG1为基准，由FBG1的轴向、径向和法线方向构成；所述复合材料板面坐标系选取待测热膨胀系数方向为i方向、j方向，所述i方向与j方向相互垂直，垂直板面法线方向为k方向；

其中，所述FBG1的轴向与i方向之间的夹角为θ，FBG1的径向与i方向之间的夹角为90°+θ；

在所述待测复合材料板面结构表面自由放置一个仅感温而不受力的温度补偿光栅传感器FBG3，三个光纤光栅传感器串行连接构成分布式传感器网络。

3.根据权利要求1所述的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：所述步骤二的具体方法为：

光纤布拉格光栅传感器的中心反射波长可表示为：

λ_B＝2·n_eff·Λ

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，Λ为光纤光栅的周期；

温度与应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}=\frac{{\mathrm{\Δn}}_{eff}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)}{n_{eff}}+\frac{\mathrm{\Δ}\mathrm{\Λ}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)}{\mathrm{\Λ}}$

其中，

${\mathrm{\Δn}}_{eff}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{\Δ}T)=-\frac{{n_{eff}}^3}{2}\[p_{12}{\mathrm{\ϵ}}_1+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_2+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_3\]+({\mathrm{\ξ}}_f+{\mathrm{\α}}_f)\mathrm{\Δ}T$

式中，表示光纤光栅有效折射率变化量，表示光纤光栅周期变化量，Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；p₁₁、p₁₂为弹光系数；ε₁、ε₂、ε₃为光纤光栅结构各个方向的应变；ξ_f表示光纤材料的热光系数；α_f表示光纤材料的线膨胀系数；ΔT表示光纤光栅所处环境的温度改变量。

光纤光栅传感器中心波长偏移量需要通过温度补偿光栅传感器FBG3来补偿，则由材料结构热胀冷缩引起的热应变表达式为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\mathrm{\ϵ}}_1-\frac{{n_{eff}}^3}{2}\[p_{12}{\mathrm{\ϵ}}_1+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_2+\left(\frac{p_{11}+p_{12}}{2}\right){\mathrm{\ϵ}}_3\]$

其中，λ_temp表示温度补偿光栅传感器FBG3的初始中心波长；Δλ_temp表示温度补偿光栅传感器FBG3的中心波长偏移量；

光栅所受热应变与中心波长偏移量之间转换矩阵可表示为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ {\mathrm{\ϵ}}_3\end{array}\right\}.$

4.根据权利要求1所述的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：所述步骤三的具体方法为：

复合材料板结构热应变与光纤光栅所感知应变之间传递矩阵的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_1\\ {\mathrm{\ϵ}}_2\\ {\mathrm{\ϵ}}_3\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right\},$

其中，v表示光纤的泊松比；e₁、e₂分别表示复合材料板结构在轴向和径向方向产生的应变；ε₁、ε₂、ε₃为光纤光栅结构各个方向所感受的应变；

复合材料板坐标系与光纤光栅坐标系的应变-坐标转换矩阵T表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\};$

由热应变引起的光纤光栅中心波长的偏移量利用光栅结构应变与中心波长偏移量的转换矩阵、复合材料板结构热应变与光纤光栅所感知应变的传递矩阵、复合材料板坐标系与光纤光栅坐标系的应变-坐标转换矩阵T来表达为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_B}{{\mathrm{\λ}}_B}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_{temp}}{{\mathrm{\λ}}_{temp}}={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}=M\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

其中， $M={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

矩阵M即为复合材料板在i,j方向的结构热应变与光纤光栅中心波长偏移量之间的转换矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：所述步骤四的具体方法为：

(4-1)将粘贴有光纤光栅传感器FBG1、FBG2的复合材料板面以及温度补偿光栅传感器FBG3放置于温控箱中，分别记录每个光纤光栅传感器的初始中心波长值λ₁、λ₂、λ₃；

(4-2)当温控箱内温度变化ΔT时，再次记录每个光纤光栅传感器的中心波长；

(4-3)当温度变化ΔT时，分别计算光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3的中心波长偏移量Δλ₁、Δλ₂、Δλ₃。

6.根据权利要求1或4所述的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：所述步骤五的具体方法为：

所述光纤光栅传感器FBG1、FBG2的应变-坐标转换矩阵表达式为：

$T_{FBG1}=\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$T_{FBG2}=\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\\ {\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，θ为光纤光栅传感器FBG1的轴向(1方向)与待测i方向的夹角，光纤光栅传感器FBG2的轴向(2方向)与待测i方向的夹角为90°+θ；

光纤光栅传感器FBG1、FBG2的中心波长偏移量与复合材料板面在i，j方向所受热应变之间的转换矩阵M₁和M₂表示为：

$M_1={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$M_2={\left[\begin{array}{c}1-\frac{{n_{eff}}^2}{2}\·p_{12}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\\ -\frac{{n_{eff}}^2}{2}\frac{(p_{11}+p_{12})}{2}\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}1& -v\\ -v& 1\\ -v& -v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{\sin }^2\mathrm{\θ}& {\cos }^2\mathrm{\θ}\\ {\cos }^2\mathrm{\θ}& {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

光纤光栅传感器FBG1、FBG2的中心波长偏移量分别为：

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3}=M_1\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

$\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3}=M_2\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}$

其中λ₁，λ₂，λ₃分别表示光纤光栅传感器FBG1、FBG2、FBG3的初始中心波长；Δλ₁，Δλ₂，Δλ₃分别表示温度变化ΔT时其对应的中心波长偏移量；

M₁、M₂均为由已知参数组成的矩阵，联立上述两式即可求得复合材料板结构i、j两个方向的热应变表达形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{c}{M}_1\\ M_2\end{array}\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}(\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\\ (\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}-\frac{{\mathrm{\Δ\λ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_3})\end{array}\right\}.$

7.根据权利要求6所述的基于光纤应变转换矩阵的复合材料板热膨胀系数计算方法，其特征在于：复合材料板结构在i、j两个方向的热膨胀系数α_i和α_j，计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i\\ {\mathrm{\α}}_j\end{array}\right\}=\frac{1}{\mathrm{\Δ}T}\left\{\begin{array}{c}{e}_i\\ e_j\end{array}\right\}.$