CN106154835A - 一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法。该方法采用时延估计技术来估算水下运载器闭环控制系统的集总不确定性，使得整个控制算法不依赖于系统模型。在此基础上，将一种快速非奇异终端滑模超平面和一种快速终端滑模趋近律相结合，推导出一种基于时延估计的水下运载器连续快速非奇异终端滑模轨迹跟踪控制方法。该方法不依赖于系统模型易于工程应用，且可以保证较高的控制精度和较快的系统响应，适用于复杂工况下水下运载器轨迹跟踪控制。

Description

一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法

技术领域

本发明属于机器人系统的运动学、动力学与控制研究领域，尤其是一类水下运载器的轨迹跟踪控制方法，主要面向机器人系统实时控制的应用需求。

背景技术

水下运载器，英文名称为Underwater Vehicle,简称UV，是现阶段水下作业较为常用和有效的设备，特别是针对潜水员难以到达的深海作业需求，其可以有效代替潜水员实现深海大范围的连续作业。UV极大的扩展了人类探索海洋科学、开发海洋资源的能力。故针对UV的研究受到了来自学术界、工业界的极大关注。

为了提高UV作业效率和精度，其相关轨迹跟踪控制算法的研究也备受工程技术人员重视。考虑到UV自身结构和所处作业环境的复杂性，相应的控制算法开发具有较大的难度。为此，国内外众多学者开发了多种控制算法用于提高UV的控制性能。Yoerger等人[Yoerger D R,Slotine J.Robust trajectory control of underwater vehicles[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1985,10(4):462-470]首次将滑模控制技术用于水下运载器的运动控制中，并在Jason号水下运载器上成功应用。Bessa等人[Bessa W M,Dutra M S,Kreuzer E.Depth control of remotely operated underwater vehiclesusing an adaptive fuzzy sliding mode controller[J].Robotics and AutonomousSystems.2008,56(8):670-677]将自适应模糊技术与滑模技术相结合，实现了水下运载器的定深控制。王尧尧等人[王尧尧，顾临怡，高明，贾现军，朱康武.水下运载器非奇异快速终端滑模控制[J].浙江大学学报(工学版)，2014，48(9)，1541-1551]将快速终端滑模技术引入到水下运载器的轨迹跟踪控制中，并通过仿真验证了所提算法的有效性。不过，以上算法大多是基于系统的模型的，不利于实际工程应用。为此，Yaoyao Wang等人[Yaoyao Wang,Linyi Gu,Gaosheng Luo,Xiaodong Li,Feng Zhou,Xiaoxu Cao,Jiawang Chen.Depthcontrol of ROVs using time delay estimation with nonsingular terminal slidingmode，2015，OCEANS’15,Washington,USA]将终端滑模技术与时延估计技术相结合，针对水下运载器的定深控制问题，提出了一种基于时延估计技术的终端滑模控制算法。但是该文献采用的为常规终端滑模面，且滑模项选用的为开关项，这些设计限制了算法控制性能的提升。

为了进一步提升现有控制方法的控制性能，亟需解决存在强非线性、复杂参数不确定性及较大未知外干扰下的水下运载器关节空间高精度跟踪控制难题，为提高作业效率和精度打下坚实的基础。

发明内容

本发明的目的是针对现有水下运载器关节空间轨迹跟踪控制算法的不足，提供一种具有更优控制品质且更易工程应用的控制方法。

为解决上述问题，本发明提出一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法，可采用如下技术方案：

一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法，用以控制四自由度水下运载器，包括如下步骤：

(1)建立水下运载器运动学方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=J\left(\mathrm{\η}\right)v$

其中η＝[x y zψ]^T为惯性坐标系下的水下运载器位姿信息向量,其中x为水下运载器惯性坐标系下前进运动量，y为水下运载器惯性坐标系下横移运动量，z为水下运载器惯性坐标系下升沉运动量,Ψ为水下运载器惯性坐标系下转艏方向的运动量，v＝[u v wr]^T为运动坐标系下的速度向量，其中u为水下运载器运动坐标系下前进速度,v为水下运载器运动坐标系下横移速度,w为水下运载器运动坐标系下升沉速度,r为水下运载器运动坐标系下转艏方向的速度，J为坐标转换矩阵，具体可写为

$J\left(\mathrm{\η}\right)=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\ψ}& -sin\mathrm{\ψ}& 0& 0\\ sin\mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

(2)建立水下运载器动力学方程：

$M\stackrel{\·}{v}+C\left(v\right)v+D\left(v\right)v+g\left(\mathrm{\η}\right)=\mathrm{\τ}+{\mathrm{\τ}}_d$

其中M是惯性矩阵，C(v)是水下运载器及包括附加质量的科氏力和向心力矩阵，D(v)是水动力阻尼矩阵，g(η)是广义重力向量，τ_d为集总外干扰，τ为水下运载器推进器广义输出，单位为N/N·m；

(3)将步骤(2)中给出的水下运载器动力学方程在惯性坐标系下重新表述

$M_{\mathrm{\η}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+C_{\mathrm{\η}}(v,\mathrm{\η})\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+D_{\mathrm{\η}}(v,\mathrm{\η})\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}+g_{\mathrm{\η}}\left(\mathrm{\η}\right)+{\mathrm{\τ}}_d^{\′}={\mathrm{\τ}}^{\′}$

其中

(4)将步骤(3)中给出的动力学方程变形为以下形式

$\stackrel{\‾}{M}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}+H(v,\mathrm{\η},{\mathrm{\τ}}_d^{\′})={\mathrm{\τ}}^{\′}$

其中为系统集总未知不确定性动态，是非常数对角参数矩阵；

(5)定义轨迹跟踪误差及其导数为则设计的快速非奇异终端滑模超平面和快速终端滑模趋近律为：

$s=e+k_{1}sig{\left(e\right)}^{\mathrm{\α}}+k_{2}sig{\left(\stackrel{\·}{e}\right)}^{\mathrm{\β}}$

$\stackrel{\·}{s}=-diag\left({\left|\stackrel{\·}{e}\right|}^{\mathrm{\β}-1}\right)\[K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\γ}}\]$

其中k₁,k₂,α,β,K₁,K₂,γ为控制参数矩阵/向量，并有k_1i>0,k_2i>0,K_1i>0,K_2i>0，1<β_i<2,α_i>β_i,0<γ₁＝…＝γ_n<1,i＝1～4；

(6)基于步骤(5)所述的滑模超平面和趋近律，得到控制算法为：

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{M}u+\hat{H}$

$u={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

其中为的估计值；可采用时延估计技术得到即

$\hat{H}=H_{(t-L)}={\mathrm{\&tau;}}_{(t-L)}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_{(t-L)}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{(t-L)}$

其中H_(t-L)代表变量H在时刻(t-L)处的值；τ′_(t-L)代表变量τ′在时刻(t-L)处的值，代表在时刻(t-L)处的值；代表在时刻(t-L)处的值，t表示t时刻，是时间参数；L为延时长度

(7)结合步骤(6)中所得结果，得到所提基于时延估计的水下运载器连续快速非奇异终端滑模轨迹跟踪控制方法：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{M}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_2\sin {\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;)\\ +{\mathrm{\&tau;}}_{(t-L)}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_{(t-L)}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{(t-L)}\end{array}$

(8)将步骤(7)中给出的惯性坐标系下的控制算法在运动坐标系下表述：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&tau;}=\tilde{M}{J}^{-1}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;)\\ +{\mathrm{\&tau;}}_{(t-L)}-\tilde{M}{J}_{(t-L)}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{(t-L)}\end{array}$

其中为控制参数，选值范围为M_RB为固有惯性矩阵，M_A为水动力附加质量矩阵。

本发明的有益效果：所提控制算法受益于时延估计技术，无需系统动力学模型，极大的提高了算法的工程易用性。同时，得益于快速非奇异终端滑模超平面和快速终端滑模趋近律的固有特性，所提算法可以保证较好的控制精度和动态响应品质。

附图说明

图1为本发明实施例中采用的水下运载器坐标系定义图；

图2为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的常规终端滑模控制方法的轨迹跟踪控制效果对比仿真图；

图3为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的常规终端滑模控制方法的轨迹跟踪误差对比仿真图；

图4为具体实施本发明所述算法和基于时延估计的常规终端滑模控制方法的控制信号对比仿真图；

具体实施方式

下面结合附图进一步阐述本发明，以下实例仅用于描述本发明而不用于限制本发明的使用范围，各领域工程技术人员对本发明的各种等价变换均包含在本发明所要求的权利范围内。具体实施步骤如下：

本发明公开一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法，用以控制四自由度水下运载器，包括如下步骤：

(1)建立水下运载器运动学方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=J\left(\mathrm{\&eta;}\right)v$

其中η＝[x y zψ]^T为惯性坐标系下的水下运载器位姿信息向量,其中x为水下运载器惯性坐标系下前进运动量，y为水下运载器惯性坐标系下横移运动量，z为水下运载器惯性坐标系下升沉运动量,Ψ为水下运载器惯性坐标系下转艏方向的运动量，v＝[u v wr]^T为运动坐标系下的速度向量，其中u为水下运载器运动坐标系下前进速度,v为水下运载器运动坐标系下横移速度,w为水下运载器运动坐标系下升沉速度,r为水下运载器运动坐标系下转艏方向的速度，J为坐标转换矩阵，具体可写为

$J\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

(2)建立水下运载器动力学方程：

$M\stackrel{\&CenterDot;}{v}+C\left(v\right)v+D\left(v\right)v+g\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_d$

其中M是惯性矩阵，C(v)是包括附加质量(其中“附加质量”是水下机器人领域的专业术语)的科氏力和向心力矩阵，D(v)是水动力阻尼矩阵(，g(η)是广义重力向量，τ_d为集总外干扰，包括参数不确定项、负载不确定项、外干扰等因素，τ为水下运载器推进器广义输出(N/N·m)；在本技术领域中，水下运载器推进器有很多种，这里不限定种类，且推进器种类不会影响以上动力学方程的成立)；

(3)将步骤(2)中给出的水下运载器动力学方程在惯性坐标系下重新表述

$M_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+C_{\mathrm{\&eta;}}(v,\mathrm{\&eta;})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+D_{\mathrm{\&eta;}}(v,\mathrm{\&eta;})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+g_{\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{\&eta;}\right)+{\mathrm{\&tau;}}_d^{\&prime;}={\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}$

其中

(4)将步骤(3)中给出的动力学方程变形为以下形式

$\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+H(v,\mathrm{\&eta;},{\mathrm{\&tau;}}_d^{\&prime;})={\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}$

其中为系统集总未知不确定性动态，是非常数对角参数矩阵，其值选取过程一般是从一个较小值逐步增大直到控制效果较为满意，且如果继续增大控制效果反而下滑时即可，下文具体实施方式中将给出其取值范围。

(5)定义轨迹跟踪误差及其导数为则设计的快速非奇异终端滑模超平面和快速终端滑模趋近律为：

$s=e+k_{1}sig{\left(e\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+k_{2}sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-diag\left({\left|\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right|}^{\mathrm{\&beta;}-1}\right)\&lsqb;K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

其中k₁,k₂,α,β,K₁,K₂,γ为控制参数矩阵/向量，并有k_1i>0,k_2i>0,K_1i>0,K_2i>0，1<β_i<2,α_i>β_i,0<γ₁＝…＝γ_n<1,i＝1～4。在保持其他参数不变的情况下，增加k_1i或减小k_2i有利于提高收敛速度和控制精度，但k_1i过大或k_2i过小会造成控制信号不平滑；适当增大β_i或者减小α_i有利于提高控制性能，但是要满足以上不等式；适当增加K₁,K₂,γ也有利于控制性能的提升，但是要满足以上不等式，且其值过大会造成控制信号不平滑。

(6)基于步骤(5)所述的滑模超平面和趋近律，得到控制算法为：

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{M}u+\hat{H}$

$u={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

其中为的估计值；可采用时延估计技术得到即

其中H_(t-L)代表变量H在时刻(t-L)处的值；τ′_(t-L)代表变量τ′在时刻(t-L)处的值，代表在时刻(t-L)处的值；代表在时刻(t-L)处的值，t表示t时刻，是时间参数；L为延时长度。

(7)结合步骤(6)中所得结果，得到所提基于时延估计的水下运载器连续快速非奇异终端滑模轨迹跟踪控制方法：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{M}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;)\\ +{\mathrm{\&tau;}}_{(t-L)}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_{(t-L)}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{(t-L)}\end{array}$

(8)将步骤(7)中给出的惯性坐标系下的控制算法在运动坐标系下表述：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&tau;}=\tilde{M}{J}^{-1}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;)\\ +{\mathrm{\&tau;}}_{(t-L)}-\tilde{M}{J}_{(t-L)}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{(t-L)}\end{array}$

其中为控制参数，选值范围为M_RB为固有惯性矩阵，M_A为水动力附加质量矩阵。其值选取过程一般是从一个较小值逐步增大直到控制效果较为满意，且如果继续增大控制效果反而下滑时即可。

对所发明的控制律进行稳定性分析

(1)在时延估计误差有界的前提下，证明位置和速度跟踪误差的有界性；

将上述控制器代入变形后的水下运载器动力学方程，得到

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;=\mathrm{\&epsiv;}$

其中是时延估计误差，它的有界性将在下文给出。

取李雅普诺夫函数为V＝0.5s^Ts，对其求得

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s^T\&lsqb;\stackrel{\&CenterDot;}{e}+k_1\mathrm{\&alpha;}{\left|e\right|}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\stackrel{\&CenterDot;}{e}+k_2\mathrm{\&beta;}{\left|\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right|}^{\mathrm{\&beta;}-1}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}\&rsqb;=-s^T{\left|\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right|}^{\mathrm{\&beta;}-1}\&lsqb;K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}-k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;}\&rsqb;$

上式可以重新写为以下两种形式，即有

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-s^T{\left|\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right|}^{\mathrm{\&beta;}-1}\&lsqb;(K_1-diag(k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;})\&times;{\mathrm{diag}}^{-1}\left(s\right))s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-s^T{\left|\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right|}^{\mathrm{\&beta;}-1}\&lsqb;K_{1}s+(K_2-diag(k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;})\&times;{\mathrm{diag}}^{-1}(sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\left)\right)sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

对于第一种形式，它可以进一步变换为

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-s^T\&lsqb;{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{1}s+{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;=-s^T{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{1}s-s^T{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}$

其中

则将V＝0.5s^Ts代入上式，且当时，可以得到

其中为的最小特征根。则s的稳定时间为

故系统轨迹将持续收敛至快速非奇异终端滑模超平面，直到满足条件这意味着系统轨迹将在有限时间内收敛到s||≤||k₂βε||/λ_min(K₁)。用同样的分析方法对第二种形式进行分析，最终可以得到系统将在有限时间内收敛到以下区域

||s||≤Δ＝min{Δ₁,Δ₂},

${\mathrm{\&Delta;}}_1=\left|\right|k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;}\left|\right|/{\mathrm{\&lambda;}}_{min}\left(K_1\right),{\mathrm{\&Delta;}}_2={\left(\right|\left|k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;}\right||/{\mathrm{\&lambda;}}_{min}(K_2\left)\right)}^{1/{\mathrm{\&gamma;}}_i}.$

对于当时有下式成立，故系统轨迹仍会收敛到上式中。

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_i=-k_{2i}^{-1}{\mathrm{\&beta;}}_i^{-1}\left(\right(K_{1i}-{\left(k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;}\right)}_i{s_i}^{-1})s_i+K_{2i}sig{\left(s_i\right)}^{{\mathrm{\&gamma;}}_i})\&NotEqual;0$

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_i=-k_{2i}^{-1}{\mathrm{\&beta;}}_i(K_{1i}{s}_i+(K_{2i}-{\left(k_2\mathrm{\&beta;}\mathrm{\&epsiv;}\right)}_{i}sig{\left(s_i\right)}^{-{\mathrm{\&gamma;}}_i}\left)sig{\left(s_i\right)}^{{\mathrm{\&gamma;}}_i}\right)\&NotEqual;0$

对于第i个自由度，滑模超平面可写为

$e_i+k_{1i}sig{\left(e_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_i}+(k_{2i}-s_{i}sig{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i\right)}^{-{\mathrm{\&beta;}}_i})sig{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i\right)}^{{\mathrm{\&beta;}}_i}=0,\left|s_i\right|\&le;\mathrm{\&Delta;}$

当时，上式仍然保持在快速非奇异终端滑模滑模面的形式。因此速度跟踪误差将收敛到以下区域

$\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i\right|\&le;{(s_i/k_{2i})}^{1/{\mathrm{\&beta;}}_i}\&le;{(\mathrm{\&Delta;}/k_{2i})}^{1/{\mathrm{\&beta;}}_i}={\mathrm{\&Delta;}}_{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}$

而后可得系统轨迹跟踪误差为

$\begin{array}{c}\left|e_i+k_{1i}sig{\left(e_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\right|=\left|e_i\right|+k_{1i}{\left|e_i\right|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\&le;\left|s_i\right|+\left|k_{2i}sig{\left({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i\right)}^{{\mathrm{\&beta;}}_i}\right|\&le;2\mathrm{\&Delta;}\\ \&DoubleRightArrow;\left|e_i\right|\&le;2\mathrm{\&Delta;}{(1+k_{1i}{\left|e_i\right|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_i-1})}^{-1}<2\mathrm{\&Delta;}={\mathrm{\&Delta;}}_e\end{array}$

因此，当时延估计误差ε有界时，系统闭环稳定。

(2)证明时延估计误差ε有界。当以下条件成立时，时延估计误差有界

其中是变量x的第i个特征值，则选取 是常对角矩阵。将代入上式，同时考虑到M_η＝J^-TMJ^-1有

考虑到M,均为对角阵，取第i个自由度来分析有

$\left|1-{M_{ii}}^{-1}{\tilde{M}}_{ii}\right|<1\&DoubleRightArrow;0<{\tilde{M}}_{ii}<2M_{ii}=2{(M_{RB}+M_A)}_{ii}$

其中M_RB和M_A分别是水下运载器的固有质量和水动力附加质量矩阵。

因此当我们选取的参数和满足以上条件时，闭环控制系统的稳定性将得以保证。

为了便于所发明控制器的应用，将其在运动坐标系下表述有

为验证所发明控制方法的有效性，我们将其与常规的基于时延估计技术的终端滑模控制器进行对比仿真研究。仿真平台为win7 64位操作系统下的Matlab2013b,仿真对象为水下运载器的定深控制，如图1所示，其动力学模型可写为

$m_0\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}+c_1\stackrel{\&CenterDot;}{z}+c_2\stackrel{\&CenterDot;}{z}\left|\stackrel{\&CenterDot;}{z}\right|+d=u$

其中m₀＝11.5kg为水下运载器标称质量参数，包含附加质量；c₁＝16.5kg/s,c₂＝3.5kg/m分别是标称水动力阻尼系数；d为未知集总外干扰,以d＝0.2sin(πt)模拟,同时水下运载器垂推的正反推力极限分别为1.6N和-3.2N。控制参数选取如下，k₁＝10,k₂＝2,α＝1.15,β＝1.1,K₁＝1,K₂＝1,γ＝0.8,L＝0.01s,为获取基于时延估计技术的常规终端滑模控制器并保证对比仿真的公平性，取k₁＝0且其他控制参数保持不变。相应仿真对比结果见图2～图4，仿真结果中FNTSM-TDE代表本发明所给控制算法，NTSM-TDE为现有常规终端滑模控制器。

从仿真结果可以看出，本发明所述算法在同等参数条件下可以保证更快的收敛特性、更高的控制精度，同时控制力矩依旧保持平滑。

Claims (2)

1.一种基于时延估计的水下运载器终端滑模控制方法，用以控制四自由度水下运载器，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立水下运载器运动学方程：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}=J\left(\mathrm{\&eta;}\right)v$

其中η＝[x y z ψ]^T为惯性坐标系下的水下运载器位姿信息向量,其中x为水下运载器惯性坐标系下前进运动量，y为水下运载器惯性坐标系下横移运动量，z为水下运载器惯性坐标系下升沉运动量,Ψ为水下运载器惯性坐标系下转艏方向的运动量，v＝[u v w r]^T为运动坐标系下的速度向量，其中u为水下运载器运动坐标系下前进速度,v为水下运载器运动坐标系下横移速度,w为水下运载器运动坐标系下升沉速度,r为水下运载器运动坐标系下转艏方向的速度，J为坐标转换矩阵，具体可写为

$J\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

(2)建立水下运载器动力学方程：

$M\stackrel{\&CenterDot;}{v}+C\left(v\right)v+D\left(v\right)v+g\left(\mathrm{\&eta;}\right)=\mathrm{\&tau;}+{\mathrm{\&tau;}}_d$

其中M是惯性矩阵，C(v)是水下运载器及包括附加质量的科氏力和向心力矩阵，D(v)是水动力阻尼矩阵，g(η)是广义重力向量，τ_d为集总外干扰，τ为水下运载器推进器广义输出，单位为N/N·m；

(3)将步骤(2)中给出的水下运载器动力学方程在惯性坐标系下重新表述

$M_{\mathrm{\&eta;}}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+C_{\mathrm{\&eta;}}(v,\mathrm{\&eta;})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+D_{\mathrm{\&eta;}}(v,\mathrm{\&eta;})\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+g_{\mathrm{\&eta;}}\left(\mathrm{\&eta;}\right)+{\mathrm{\&tau;}}_d^{\&prime;}={\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}$

其中M_η＝J^-TMJ^-1,D_η＝J^-TD(v)J^-1,g_η＝J^-Tg(η),τ′_d＝J^-Tτ_d,τ′＝J^-Tτ；

(4)将步骤(3)中给出的动力学方程变形为以下形式

$\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}+H(v,\mathrm{\&eta;},{\mathrm{\&tau;}}_d^{\&prime;})={\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}$

其中为系统集总未知不确定性动态，是非常数对角参数矩阵；

(5)定义轨迹跟踪误差及其导数为则设计的快速非奇异终端滑模超平面和快速终端滑模趋近律为：

$s=e+k_{1}sig{\left(e\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+k_{2}sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-diag\left(\right|\stackrel{\&CenterDot;}{e}{|}^{\mathrm{\&beta;}-1})\&lsqb;K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

其中k₁,k₂,α,β,K₁,K₂,γ为控制参数矩阵/向量，并有k_1i>0,k_2i>0,K_1i>0,K_2i>0，1<β_i<2,α_i>β_i,0<γ₁＝…＝γ_n<1,i＝1～4；

(6)基于步骤(5)所述的滑模超平面和趋近律，得到控制算法为：

${\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{M}u+\hat{H}$

$u={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}|e{|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;$

其中为H(v,η,τ′_d)的估计值；可采用时延估计技术得到即

$\hat{H}=H_{(t-L)}={\mathrm{\&tau;}}_{(t-L)}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_{(t-L)}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{(t-L)}$

其中H_(t-L)代表变量H在时刻(t-L)处的值；τ′_(t-L)代表变量τ′在时刻(t-L)处的值，代表在时刻(t-L)处的值；代表在时刻(t-L)处的值，t表示t时刻，是时间参数；L为延时长度

(7)结合步骤(6)中所得结果，得到所提基于时延估计的水下运载器连续快速非奇异终端滑模轨迹跟踪控制方法：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}=\stackrel{\&OverBar;}{M}\left({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;\left(1+k_1\mathrm{\&alpha;}|e{|}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\right)sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;\right)\\ +{\mathrm{\&tau;}}_{\left(t-L\right)}^{\&prime;}-{\stackrel{\&OverBar;}{M}}_{\left(t-L\right)}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{\left(t-L\right)}\end{array}$

(8)将步骤(7)中给出的惯性坐标系下的控制算法在运动坐标系下表述：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&tau;}=\tilde{M}{J}^{-1}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_d+k_2^{-1}{\mathrm{\&beta;}}^{-1}\&lsqb;(1+k_1\mathrm{\&alpha;}|e{|}^{\mathrm{\&alpha;}-1})sig{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{e}\right)}^{2-\mathrm{\&beta;}}+K_{1}s+K_{2}sig{\left(s\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\&rsqb;)\\ +{\mathrm{\&tau;}}_{\left(t-L\right)}-\tilde{M}{J}_{\left(t-L\right)}^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&eta;}}}_{\left(t-L\right)}\end{array}$

其中为控制参数，选值范围为M_RB为固有惯性矩阵，M_A为水动力附加质量矩阵。

2.如权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述集总外干扰包括参数不确定项、负载不确定项、外干扰。