CN106154829A - 一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法。该方法应用离散时延估计技术估算机械手闭环控制系统的集总动态，而后用于闭环控制系统的动态补偿，使得控制器用于调节系统期望响应动态部分所需控制增益被大幅降低，有效地提高了系统的鲁棒性。离散时延估计技术不依赖于系统动力学模型，易于实际应用。同时相对于传统连续性时延估计技术，离散时延估计技术无需系统状态的加速度信息，从原理上有效抑制了传统连续性时延估计技术对噪声的放大作用，继而更加有利于实际应用。另外，本发明所公开的控制方法无需期望信号和系统状态信息预测的预测值，更加易于工程应用。

Description

一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于机器人系统的动力学、运动学和控制研究领域，主要针对一类机械手的轨迹跟踪控制方法，面向机器人系统实时控制的应用需求。

背景技术

机械手是现阶段提高生产自动化程度、实施智能制造战略的重要一环，同时其也被广泛的应用于生产、科研、服务等各行各业。而考虑多自由机械手动力学特征的复杂性和作业工况的不确定性，如何提高不同工作环境下机械手的控制精度一直是科研技术人员关注的焦点问题。为此，国内外学者提出了多种解决方案。Bin Yao等人[Amit Mohanty,BinYao.Indirect Adaptive Robust Control of Hydraulic Manipulators with AccurateParameter Estimation[J],IEEE Transaction on Control Systems Technology.2011,19(3):567-575]采用参数在线估计的思想，将ARC技术应用于机械手的轨迹跟踪控制中，取得了良好的控制效果。Qinglei Hu等人[Qinglei Hu,Liang Xu,Aihua Zhang.Adaptivebackstepping trajectory tracking control of robot manipulator[J],Journal ofthe Franklin Institute.2012,349(3):1087-1105]采用一种自适应backstepping控制方法，实现了较好的仿真控制效果。Mohammad Reza Faieghi等人[Mohammad Reza Faieghi,Hadi Delavari,Dumitru Baleanu.A novel adaptive controller for two-degree offreedom polar robot with unknown perturbations[J],Communications in NonlinearScience and Numerical Simulation.2012,17(2):1021-1030]针对工业机械手存在外干扰和不确定性的问题，提出了一种新型的自适应控制算法，并通过仿真验证了所提算法的有效性。

不过，以上算法大多需要知道系统动力学模型且形式较为复杂，不利于工程应用。为此，Yaoyao Wang等人[Yaoyao Wang,Linyi Gu,Yihong Xu,Xiaoxu Cao.Practicaltracking control of robot manipulators with continuous fractional-ordernonsingular terminal sliding mode[J],IEEE Transactions on IndustrialElectronics,in press,DOI:10.1109/TIE.2016.2569454]将连续性时延估计技术应用于机械手控制当中，并通过仿真和试验验证了所提算法的有效性，取得了较好的效果。但是该文献应用的是连续性时延估计技术，需要用到系统的加速度信息。而一般机械手只会配备角度传感器，因此加速度信息只能通过对位置信息二次微分的形式获得。然而，这样操作会极大的放大测量噪声的影响，限制了系统控制品质的提升，并且可能对执行器造成不利影响。为此，R.P.Kumar等人[R.P.Kumar,C.S.Kumar,D.Sen,A.Dasgupta.Discrete timedelay control of an autonomous underwater vehicle:Theory and experimentalresults[J],Ocean Engineering,2009,36(1):74-81]提出了一种基于离散时延估计技术的水下运载器轨迹跟踪控制方法，并通过理论分析和水池试验验证了所提方法的有效性。不过该文献中给出的控制方法需要用到系统状态信息和期望轨迹的预测值，不利于工程实际应用。

为进一步提升现有控制方法的工程实用性，保证系统在不同工况下的控制品质，亟需解决以上所述问题。

发明内容

本发明的目的是针对现有机械手轨迹跟踪控制方法的局限性，提供一种更加实用且控制效果满足工程实际应用的控制方法。

为解决上述问题，本发明提出一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法，采用技术方案如下：

一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法，用以控制n自由度串联机械手，其中n为大于1的整数，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立n自由度机械手动力学方程：

$M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G\left(q\right)+Fr(q,\stackrel{\·}{q})+{\mathrm{\τ}}_d=\mathrm{\τ}$

其中是惯性矩阵，向心力和哥氏力矢量，是重力矢量，是机械手各驱动关节摩擦力矢量，为集总外干扰矢量，，为各关节执行器广义输出向量，单位为N/N·m；

(2)执行器输出力矩与输入控制信号直接关系为

$\mathrm{\&tau;}=k_v\mathrm{\&chi;}\left(u\right),\mathrm{\&chi;}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}u-{\mathrm{\&Delta;}}_1,& u>{\mathrm{\&Delta;}}_1\\ 0,& {\mathrm{\&Delta;}}_2\&le;u\&le;{\mathrm{\&Delta;}}_1\\ u-{\mathrm{\&Delta;}}_2,& u<{\mathrm{\&Delta;}}_2\end{array}\right.$

其中u是控制信号输入，对于机械手来说u为关节驱动电机的控制电压或电流，且上式对于电压控制和电流控制均适用，k_v是增益系数对角矩阵，Δ₁,Δ₂是执行器死区，单位与输入控制信号u保持一致；

将上式中执行器输出力矩与输入控制信号直接关系重新写为如下形式

其中代表所有不含控制信号的项，其具体表达式为

(3)将步骤(1)中所给机械手动力学方程重新书写如下

$u=M_k\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+H$

其中M_k＝k_v ^-1M(q),

(4)为了应用离散时延估计技术，将上述形式的动力学方程离散化，得到

$Tu\left(k\right)=M_k\left(\stackrel{\&CenterDot;}{q}\right(k+1)-\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k\left)\right)+\underset{kT}{\overset{(k+1)T}{\&Integral;}}H\left(t\right)dt=M_k\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)+\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)$

其中T为系统状态量的采样周期，

(5)由步骤(4)可得新形式下的机械手动力学方程如下

$Tu\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)+H_1\left(k\right)$

其中 是待设计的控制参数，其值选取过程是从一个较小值逐步增大直到控制效果较为满意，且如果继续增大控制效果反而下滑时即可；

(6)定义轨迹跟踪误差及其导数为则设计的基于离散时延估计技术的控制算法如下：

$u\left(k\right)=T^{-1}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{M}\mathrm{\&mu;}\left(k\right)+{\hat{H}}_1\left(k\right)\&rsqb;$

$\mathrm{\&mu;}\left(k\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\left(k\right)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)$

其中K_D,K_P是待定控制参数，是H₁(k)的估算值，其具体估算法方法如下，

(7)采用离散时延估计技术估算H₁(k)以得到

${\hat{H}}_1\left(k\right)=H_1(k-\mathrm{\&eta;})=Tu(k-\mathrm{\&eta;})-\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1-\mathrm{\&eta;})$

其中η是时延量；这里取η＝1；

(8)结合步骤(6)和步骤(7)所得结果，得到基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=T^{-1}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{M}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\right(k)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}(k)+K_P\tilde{q}(k\left)\right)+Tu(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}\left(k\right)\&rsqb;\\ =\stackrel{\&RightArrow;}{M}\&lsqb;(K_D+1)\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)\&rsqb;+u(k-1)\end{array}$

其中为等效控制参数。

本发明的优势：所提控制算法本质上是基于时延估计技术，因此具有不依赖系统模型的优点；同时受益于离散化的操作，可从原理上削弱测量噪声对控制信号的影响。另外相对现有的基于离散时延估计技术的控制方法，本发明无需期望信号和系统状态量的预测值，适用范围更广、更加有利于工程应用。

附图说明

图1为本发明实施例中采用的仿真用的2-DOF机械手；

图2为具体实施本发明所述算法和常规基于连续性时延估计技术控制算法存在测量噪声情况下的关节1轨迹跟踪控制效果对比仿真图；

图3为具体实施本发明所述算法和常规基于连续性时延估计技术控制算法存在测量噪声情况下的关节2轨迹跟踪控制效果对比仿真图；

图4为具体实施本发明所述算法和常规基于连续性时延估计技术控制算法存在测量噪声情况下的关节1控制力矩对比仿真图；

图5为具体实施本发明所述算法和常规基于连续性时延估计技术控制算法存在测量噪声情况下的关节2控制力矩对比仿真图；

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明，以下实例仅用于描述本发明而不用于限制本发明的使用范围，各领域工程技术人员对本发明的各种等价变换均包含在本发明所要求的权利范围内。具体实施步骤如下：

本发明公开一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法，用以控制n自由度串联机械手，其中n为大于1的整数，包括以下步骤：

(1)建立n自由度机械手动力学方程：

$M\left(q\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+C(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})\stackrel{\&CenterDot;}{q}+G\left(q\right)+Fr(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})+{\mathrm{\&tau;}}_d=\mathrm{\&tau;}$

其中是惯性矩阵，向心力和哥氏力矢量，是重力矢量，是机械手各驱动关节摩擦力矢量，为集总外干扰矢量，包括参数不确定项、负载不确定项、外部干扰等，为各关节执行器广义输出向量(N/N·m)；

(2)执行器输出力矩与输入控制信号直接关系为

$\mathrm{\&tau;}=k_v\mathrm{\&chi;}\left(u\right),\mathrm{\&chi;}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}u-{\mathrm{\&Delta;}}_1,& u>{\mathrm{\&Delta;}}_1\\ 0,& {\mathrm{\&Delta;}}_2\&le;u\&le;{\mathrm{\&Delta;}}_1\\ u-{\mathrm{\&Delta;}}_2,& u<{\mathrm{\&Delta;}}_2\end{array}\right.$

其中u是控制信号输入，对于电驱机械手来说u一般为关节驱动电机的控制电压或电流，且上式对于电压控制和电流控制均适用。k_v是增益系数对角矩阵，Δ₁,Δ₂是执行器死区，其值一般通过试验测量，单位与输入控制信号u保持一致。

将步骤上式中的执行器输出力矩与输入控制信号直接关系重新写为如下形式

其中代表所有不含控制信号的项，其具体表达式为

(3)将步骤(1)中所给机械手动力学方程重新书写如下

$u=M_k\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+H$

其中M_k＝k_v ^-1M(q),

(4)为了应用离散时延估计技术，将上述形式的动力学方程离散化，得到

$Tu\left(k\right)=M_k\left(\stackrel{\&CenterDot;}{q}\right(k+1)-\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k\left)\right)+\underset{kT}{\overset{(k+1)T}{\&Integral;}}H\left(t\right)dt=M_k\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)+\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)$

其中T为系统状态量的采样周期，

(5)由步骤(4)可得新形式下的机械手动力学方程如下

$Tu\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)+H_1\left(k\right)$

其中 是待设计的控制参数，其值选取过程一般是从一个较小值逐步增大直到控制效果较为满意，且如果继续增大控制效果反而下滑时即可。

(6)定义轨迹跟踪误差及其导数为则设计的基于离散时延估计技术的控制算法如下：

$u\left(k\right)=T^{-1}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{M}\mathrm{\&mu;}\left(k\right)+{\hat{H}}_1\left(k\right)\&rsqb;$

$\mathrm{\&mu;}\left(k\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\left(k\right)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)$

其中K_D,K_P是待定控制参数，一般通过试验/仿真调试获得，针对具体系统的具体控制参数选取可采用经典的临界比例度法整定得到。是H₁(k)的估算值，其具体估算法方法如下，；

(7)采用离散时延估计技术估算H₁(k)以得到

${\hat{H}}_1\left(k\right)=H_1(k-\mathrm{\&eta;})=Tu(k-\mathrm{\&eta;})-\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1-\mathrm{\&eta;})$

其中η是时延量；这里取η＝1；

(8)结合步骤(6)和步骤(7)所得结果，得到基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=T^{-1}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{M}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\right(k)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}(k)+K_P\tilde{q}(k\left)\right)+Tu(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}\left(k\right)\&rsqb;\\ =\stackrel{\&RightArrow;}{M}\&lsqb;(K_D+1)\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)\&rsqb;+u(k-1)\end{array}$

其中为等效控制参数。

对所发明的控制律进行稳定性分析

将上述步骤(8)机械手轨迹跟踪控制方法代入机械手新形式的动力学方程可得

$\mathrm{\&mu;}\left(k\right)-\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)=\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}(k+1)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\left(k\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d(k+1)=-\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)---\left(1\right)$

其中是时延估计误差。

上式可以进一步写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}(k+1)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)=-\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d}=-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}\left(k\right)---\left(2\right)$

其中

利用向前差分近似，(2)可以写为以下形式

$\tilde{q}(k+2)+(K_D-I)\tilde{q}(k+1)+({\mathrm{TK}}_P-K_D)\tilde{q}\left(k\right)=-T\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}\left(k\right)---\left(3\right)$

考虑到q_d的光滑性，即存在且有界，故是有界的。因而的有界性将和ε(k)保持一致。而根据有界输入-有界输出稳定性理论(BIBO)，如果有界，则闭环控制系统有界。下面我们将给出ε(k)有界性的证明。

根据(1)，有

$\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)-\mathrm{\&mu;}\left(k\right)---\left(4\right)$

结合步骤(4)和公式(4)可得

$M_k\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)=M_k\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)-M_k\mathrm{\&mu;}\left(k\right)=Tu\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)-M_k\mathrm{\&mu;}\left(k\right)---\left(5\right)$

将步骤(6)中控制算法代入公式(5)，可以得到

$\begin{array}{c}{M}_k\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{M}\mathrm{\&mu;}\left(k\right)+{\hat{H}}_1\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)-M_k\mathrm{\&mu;}\left(k\right)\\ =(\stackrel{\&OverBar;}{M}-M_k)\mathrm{\&mu;}\left(k\right)+H_1(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)\end{array}---\left(6\right)$

注意到成立，因此公式(5)可重写为

$\begin{array}{c}{M}_k\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)=(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M})\stackrel{\&CenterDot;}{q}\left(k\right)-(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{H}(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)\\ =(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M})\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(k-1)+\mathrm{\&mu;}(k-1\left)\right)-(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M})\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}\left(k\right)+\stackrel{\&OverBar;}{H}(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)\\ =(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M})\mathrm{\&epsiv;}\left(k-1\right)+\left(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M}\right)\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}\left(k\right)\&rsqb;+\stackrel{\&OverBar;}{H}(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)\end{array}---\left(7\right)$

上式可进一步写为如下形式

$\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)=A\mathrm{\&epsiv;}(k-1)+A\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}\right(k-1)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&mu;}}(k\left)\right)+B---\left(8\right)$

其中为未知矩阵，向量B和可看作未知有界外干扰。

为了保证ε(k)的有界性，矩阵A的全部特征根需要满足以下条件

|Eig[A]|＜1 (9)

上式可以进一步写为

$|Eig\&lsqb;A\&rsqb;|=|Eig\&lsqb;{M_k}^{-1}(M_k-\stackrel{\&OverBar;}{M})\&rsqb;|=|Eig\&lsqb;I-{M_k}^{-1}\stackrel{\&OverBar;}{M}\&rsqb;|---\left(10\right)$

根据P.H.Chang等人[P.H.Chang,S.Lee.A straight-line motion trackingcontrol of hydraulic excavator system[J].Mechatronics,2002,12(1):119-138]的研究成果可知，以上条件通过选取适当的控制参数即可轻易保证，选取过程一般是从一个较小值逐步增大直到控制效果较为满意，且如果继续增大控制效果反而下滑时即可。而后时延估计误差ε(k)的有界性将得以保证，继而闭环控制系统的稳定性和跟踪误差的有界性将得到保证。

为验证所发明控制方法的有效性，我们将其与常规的基于连续性时延估计技术的控制方法进行对比仿真研究。仿真平台为win764位操作系统下的Matlab 2013b,仿真对象为2-DOF机械手，如图1所示，其动力学方程为

$M{\left(q\right)}_{11}=m_2{l}_2^2+2m_2{l}_1{l}_2{c}_2+(m_1+m_2)l_1^2,M{\left(q\right)}_{22}=m_2{l}_2^2$

$M{\left(q\right)}_{12}=M{\left(q\right)}_{21}=m_2{l}_2^2+m_2{l}_1{l}_2{c}_2,$

$C(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\left[\begin{array}{c}-m_2{l}_1{l}_2{s}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_2^2-2m_2{l}_1{l}_2{s}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_2\\ m_2{l}_1{l}_2{s}_2{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_2^2\end{array}\right],G\left(q\right)=\left[\begin{array}{c}{m}_2{l}_{2}g{c}_{12}+(m_1+m_2)l_{1}g{c}_1\\ m_2{l}_{2}g{c}_{12}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$Fr(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})=\left[\begin{array}{c}{F}_{V1}{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1+F_{C1}sgn\left({\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_1\right)\\ F_{V2}{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_2+F_{C2}sgn\left({\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_2\right)\end{array}\right]$

其中m_i,l_i,F_Ci,F_vi是第i关节的质量、杆长、库仑摩擦系数和粘滞摩擦系数。图1中，q₁,l₁,m₁分别是关节1的参数，q₂,l₂,m₂分别是关节2的参数。同时，c_i＝cos(q_i),c_ij＝cos(q_i+q_j),s_i＝sin(q_i)。模型具体参数选取为m₁＝m₂＝1kg，l₁＝l₂＝1m,F_V1＝F_V2＝5N·m·s/rad,F_C1＝F_C2＝5N·m,g＝9.8m/s²。而为了验证测量噪声对算法的影响，我们在机械手关节角度信号中叠加了经过滤波的Band-limited White Noise模块，其中Noise power为1×10-⁷，Sample time为0.001，Seed为[23341]。滤波器为一阶惯性滤波器，表达式为1/(0.1s+1)。

常规基于连续性时延估计技术的控制算法可写为如下形式

$u=u(t-L)-\stackrel{\&RightArrow;}{M}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_{t-L}+\stackrel{\&RightArrow;}{M}\&lsqb;K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)\&rsqb;---\left(12\right)$

为了对比的公平性，两种控制算法选取的控制参数保持一致为：L＝0.001s,K_p＝5,KD＝5,期望轨迹信号为q_d＝πsin(πt/10)/6rad。同时仿真过程中并没有考虑电机自身的动态特性，故仿真结果中控制信号为τ而不是电机输入信号u。最终得到的仿真结果见图2～图5，可以看出所提算法(DTDC)几乎可以获取与常规基于连续性时延估计控制算法(TDC)同样的控制性能，同时又极大的削弱了测量噪声对控制信号的影响，这对控制算法的实际工程应用十分有利。

Claims (3)

1.一种基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法，用以控制n自由度串联机械手，其中n为大于1的整数，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立n自由度机械手动力学方程：

$M\left(q\right)\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+C(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})\stackrel{\&CenterDot;}{q}+G\left(q\right)+Fr(q,\stackrel{\&CenterDot;}{q})+{\mathrm{\&tau;}}_d=\mathrm{\&tau;}$

其中是惯性矩阵，向心力和哥氏力矢量，是重力矢量，是机械手各驱动关节摩擦力矢量，为集总外干扰矢量，，为各关节执行器广义输出向量，单位为N/N·m；

(2)执行器输出力矩与输入控制信号直接关系为

$\mathrm{\&tau;}=k_v\mathrm{\&chi;}\left(u\right),\mathrm{\&chi;}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}u-{\mathrm{\&Delta;}}_1,& u>{\mathrm{\&Delta;}}_1\\ 0,& {\mathrm{\&Delta;}}_2\&le;u\&le;{\mathrm{\&Delta;}}_1\\ u-{\mathrm{\&Delta;}}_2,& u<{\mathrm{\&Delta;}}_2\end{array}\right.$

其中u是控制信号输入，对于机械手来说u为关节驱动电机的控制电压或电流，且上式对于电压控制和电流控制均适用，k_v是增益系数对角矩阵，Δ₁,Δ₂是执行器死区，单位与输入控制信号u保持一致；

将上式中执行器输出力矩与输入控制信号直接关系重新写为如下形式

其中代表所有不含控制信号的项，其具体表达式为

(3)将步骤(1)中所给机械手动力学方程重新书写如下

$u=M_k\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}+H$

其中

(4)为了应用离散时延估计技术，将上述形式的动力学方程离散化，得到

$Tu\left(k\right)=M_k\left(\stackrel{\&CenterDot;}{q}\right(k+1)-\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k\left)\right)+\underset{kT}{\overset{(k+1)T}{\&Integral;}}H\left(t\right)dt=M_k\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)+\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)$

其中T为系统状态量的采样周期，

(5)由步骤(4)可得新形式下的机械手动力学方程如下

$Tu\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1)+H_1\left(k\right)$

其中 是待设计的控制参数，其值选取过程是从一个较小值逐步增大直到控制效果较为满意，且如果继续增大控制效果反而下滑时即可；

(6)定义轨迹跟踪误差及其导数为则设计的基于离散时延估计技术的控制算法如下：

$u\left(k\right)=T^{-1}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{M}\mathrm{\&mu;}\left(k\right)+{\hat{H}}_1\left(k\right)\&rsqb;$

$\mathrm{\&mu;}\left(k\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\left(k\right)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)$

其中K_D,K_P是待定控制参数，是H₁(k)的估算值，其具体估算法方法如下，

(7)采用离散时延估计技术估算H₁(k)以得到

${\hat{H}}_1\left(k\right)=H_1(k-\mathrm{\&eta;})=Tu(k-\mathrm{\&eta;})-\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}(k+1-\mathrm{\&eta;})$

其中η是时延量；这里取η＝1；

(8)结合步骤(6)和步骤(7)所得结果，得到基于离散时延估计的机械手轨迹跟踪控制方法：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=T^{-1}\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{M}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_d\left(k\right)+K_D\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)\right)+Tu\left(k-1\right)-\stackrel{\&OverBar;}{M}\stackrel{\&CenterDot;}{q}\left(k\right)\&rsqb;\\ =\stackrel{\&RightArrow;}{M}\&lsqb;\left(K_D+1\right)\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{q}}\left(k\right)+K_P\tilde{q}\left(k\right)\&rsqb;+u\left(k-1\right)\end{array}$

其中为等效控制参数。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于：所述总外干扰包括参数不确定项、负载不确定项、外部干扰。

3.根据权利要求1或2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤(7)中的η＝1。