CN106130432B

CN106130432B - 一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法

Info

Publication number: CN106130432B
Application number: CN201610528612.7A
Authority: CN
Inventors: 杨春雨; 车志远; 周林娜; 马婷婷; 李恒
Original assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Current assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Priority date: 2016-07-07
Filing date: 2016-07-07
Publication date: 2019-04-23
Anticipated expiration: 2036-07-07
Also published as: CN106130432A

Abstract

本发明公开了一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法，属于直线电机控制技术领域。为了减小了推力波动对永磁同步直线电机动态性能的影响。本发明首先分析了各种推力扰动来源的特征，并使用快速傅里叶分解得到推力波动的模型；其次，建立了考虑推力波动在内的整体系统模型；然后，提出了基于最小二乘辨识算法的复合控制框图，该复合控制包括三个部分：一个PID反馈和两个前馈补偿，其目的在于提高对推力波动的抑制效果；最后，利用劳斯判据分析了系统的稳定性，得到了使系统稳定必须满足的条件。本发明最重要的特征是采用该复合控制技术，对永磁同步直线电机运行过程中的推力波动有明显的抑制效果，同时提高了系统的动态响应和跟踪精度。适用于永磁同步直线电机的推力波动的抑制。

Description

一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法

技术领域

本发明涉及一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法，属于直线电机控制技术领域。

背景技术

传统的伺服控制系统是由旋转电机驱动的，这种系统维护难度很高且精度较差。目前，由永磁同步旋转电机沿径向剖开，并沿着推力方向(纵向)展开得到的永磁同步直线电机驱动的伺服系统不需要“滚珠丝杆”等中间装置，相比传统的由旋转电机驱动的伺服控制系统，这种系统在结构上有了很大的简化，因此，这种伺服控制系统现已被广泛应用于高速度、高加速度、高精度的场合，比如在光刻设备、磁悬浮以及超精密加工等方面的应用。但是永磁同步直线电机(permanent magnet linear synchronous motor—PMLSM)结构上的简化，使这种系统对PMLSM运行过程中的各种推力扰动(如推力波动、摩擦力、负载变化以及不确定因素和干扰等)更加敏感，其中推力波动和摩擦力是两个最主要的推力扰动来源，它们的存在极大地降低了相关控制系统的动态性能。

因此，永磁同步直线电机推力波动抑制技术是提高由PMLSM驱动的伺服控制系统动态性能的关键技术之一。

传统的推力波动抑制方法主要集中在补偿控制技术上。对于永磁同步直线电机运行过程中出现的推力波动，主要是应用辨识算法得到其估计模型，在此基础上进行补偿控制。随着控制技术的不断发展，还衍生出了将小波变换、神经网络、滑模控制及观测器与传统PID相结合的诸多补偿策略。现有方法在一定程度上解决了PID在高速度、高精度控制效果不佳的问题，但伺服控制系统的跟踪误差只能达到微米级，仍有很大的改进空间。

发明内容

本发明的目的是为了降低推力波动对永磁同步直线电机的动态性能的影响，提出了一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法。

本发明提出的基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法，包括位移给定模块、位移误差模块、加速跟踪响应的前馈补偿模块、反馈PID模块、最小二乘法(recursive least squares—RLS)模块、推力波动模型模块以及抑制推力波动的前馈补偿模块。

位移给定模块输出的给定位移信号同时发送到位移误差模块和加速跟踪响应的前馈补偿模块。位移误差模块将给定位移与PMLSM的位移相减求得位移误差信号，并将其发送到反馈PID模块。

PMLSM输出的位移信号发送到位移误差模块。此外，PMLSM输出的位移以及速度等信号发送到最小二乘法模块，最小二乘法模块通过对输入信号进行运算得到辨识参数，并作为输出信号发送到推力波动模型模块。推力波动模型模块输出的信号发送到抑制推力波动的前馈补偿模块。

反馈PID模块、加速跟踪响应的前馈补偿模块和抑制推力波动的前馈补偿模块输出的信号求和便得到了PMLSM矢量控制系统的期望电流信号，并将该信号发送到最小二乘法模块。

本发明的有益效果主要表现在：1.采用设计的复合控制器能有效降低推力波动对PMLSM动态性能的影响，仿真结果表明PMLSM的跟踪误差接近0.1μm，能够满足精密加工的要求。2.利用劳斯判据得到的稳定性条件为参数的选择提供了依据，极大地提高了参数选择的灵活性。

附图说明

图1为基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制的结构框图，图中si和co分别代表sin(2πwx)和cos(2πwx)；PMLSM—permanent magnet linear synchronousmotor：永磁同步直线电机；RLS—recursive least squares：最小二乘法；FFC—feedforward compensation：前馈补偿。

具体实施方式

具体实施方式：结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法，包括位移给定模块、位移误差模块、加速跟踪响应的前馈补偿模块、反馈PID模块、最小二乘法(recursive least squares—RLS)模块、推力波动模型模块以及抑制推力波动的前馈补偿模块。

该技术的实现包括以下一些步骤：

1.建立推力波动的数学模型。

根据对推力扰动来源的特性分析可知，摩擦力由库仑摩擦力、粘滞摩擦力和可以等效为静摩擦的Stribeck效应组成。当PMLSM高速运行在粘滑状态时，整个推力扰动模型由粘滞摩擦力等效。而由负载变化和其他不确定因素造成的扰动大小是有界的。

推力波动是由开槽效应和动子有限长引起的齿槽(或定位)力和磁阻力造成的。电磁推力方向上，电枢和永磁体之间的相互作用造成了周期性的齿槽力，而电枢绕组自感的变化导致了磁阻力。当永磁同步直线电机以接近于零的速度运行时，所有的推力扰动将由推力波动近似。推力波动的模型十分复杂，通常表达为式(1)所示的一系列谐波的代数和。

式中，

A(k)——第k次谐波的幅值；

N——谐波次数；

w——基波频率；

——第k次谐波的初始相位。

根据各种推力扰动来源的特点，当PMLSM以1mm/s的速度匀速运行，并且由负载变化以及其他不确定因素和干扰等引起的推力扰动比其他扰动小得多而可以忽略时，用推力波动代替整个推力扰动。通过对控制信号的快速傅里叶(fast Fourier transform—FFT)分解得到的频谱图进行分析，得到基波频率。则推力波动数学模型如式(2)所示。

式中，

A——基波幅值。

2.考虑推力波动在内的伺服控制系统整体数学模型的建立。

由PMLSM的电压方程、磁链方程、电磁推力方程和运动方程组成的基本方程，推导出包含电气特性和机械特性的数学模型，如式(3)所示。

式中，

k_e——反电动势系数；

f(t)——电磁推力。

将推力波动的表达式代入PMLSM的数学模型，得到考虑推力波动在内的伺服控制系统整体的数学模型，如式(4)所示。

式中，

x——PMLSM的位移。

3.复合控制中的期望电流i由三部分组成：反馈PID电流i_PID，前馈电流i_FFC和抑制推力波动的电流i_ff，如式(5)所示。

i＝i_PID+i_ff+i_FFC (5)

式中，

i——q轴电枢电流，d轴的为零，i＝i(t)。

反馈PID控制是用来保证稳定性的，其计算如(6)所示。

式中，

x_d——参考位置轨迹。

根据PMLSM的电磁推力方程，抑制推力波动(force ripple)的电流i_ff如式(7)所示。

式中，

k_f——与磁链有关的推力常数。

推力波动被完全抑制后，系统的模型被简化式(8)所示的形式。

式中，

u(t)——q轴端电压，d轴的为零；

R——绕阻电阻；

L——电感。

根据简化模型，加快跟踪响应的前馈补偿(feedforward compensation—FFC)电流i_FFC由式(9)得到。

M——载体质量。

4.为了设计补偿器，方程(7)中的未知参数A₁和A₂必须由RLS辨识算法进行估计。RLS可以描述为下式。

式中，

——参数向量；

K(k₂)——中间向量；

y(k₂)——系统输出；

ψ(k₂)——数据向量；

P(k₂)——跟单位矩阵I相关的向量；

式中，

——参数向量的估计值；

K(k₂)——中间向量；

y(k₂)——系统输出；

ψ(k₂)——数据向量；

P(k₂)——跟单位矩阵I相关的向量。

根据伺服控制系统的整体数学模型，可以得到估计方程，如式(11)所示。

式中，

A₁——正弦项系数；

A₂——余弦项系数。

然后，从公式(11)中得到方程(10)中相应的定义。

5.用基于RLS算法估计的参数值取代相应的参数后，期望电流变为式(13)所示的形式。

式中，

K_p——比例系数；

K_i——积分系数；

K_d——微分系数。

把方程(13)代入方程(4)可得控制系统的数学模型。

式中，

——正弦项系数估计值；

——余弦项系数估计值。

理想的情况下，估计值与参数真值的几乎相等，引入跟踪误差e,e＝x_d-x后，方程(14)简化为式(15)所示的形式。

6.劳斯(Routh)判据特别适用于线性定常系统的稳定性分析，而PID控制器增益K_p、K_i和K_d的选择必须保证复合控制系统的稳定性。定义如下所示的状态变量。

式中，

x——状态变量矩阵。

那么，该系统的状态空间方程如式(17)所示。

式中，

A——系统矩阵，其定义如下所示。

式中，

a——与K_p有关的中间变量；

b——与K_i有关的中间变量；

c——与K_d有关的中间变量。

矩阵A的特征多项式如式(19)所示。

式中，

I——单位矩阵。

应用劳斯判据列如下的劳斯表。

式中，

λ——特征方程的特征值。

为了保证系统的稳定性，劳斯表中的第一列元素必须大于零，代入中间变量a、b和c，得到如下所示的保证系统稳定性的条件。

K_pK_d＞K_i (20)

式中，

K——控制器增益(包括K_p、K_i和K_d)，K>0。

本实施方式中，将参数A₁和A₂分别设定为5和1，RLS辨识算法得到的参数估计值完全收敛于真值，且响应速度很快。对比不同控制方式下的误差发现，仅采用PID反馈时，误差约为4μm；在此基础上增加推力波动补偿后，误差变为原来的37.5％；而采用本发明提出的复合控制后，误差只有0.1μm，这充分表明推力波动得到了有效抑制。需要指出，本发明给出的这个实例所表现出的优良性能是用来解释说明本发明的，而不是对本发明进行的限制。

以上阐述的是基于复合控制设计补偿器的过程和思路。本发明根据各种推力扰动的特性，在PMLSM低速运行时使用FFT分解得到推力波动的表达式，并建立了将其考虑在内的整体数学模型。基于该数学模型，应用RLS辨识算法得到未知参数，设计补偿器来抑制推力波动。仿真结果证明该复合控制技术具有良好的推力波动抑制效果。同时，根据劳斯判据得到的稳定性条件为PID控制器增益的选择提供了参考，极大地提高了参数选择的灵活性。

Claims

1.一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法，其特征在于：包括位移给定模块、位移误差模块、加速跟踪响应的前馈补偿模块、反馈PID模块、最小二乘法模块、推力波动模型模块以及抑制推力波动的前馈补偿模块；

位移给定模块输出的给定位移信号同时发送到位移误差模块和加速跟踪响应的前馈补偿模块；位移误差模块将给定位移与PMLSM的位移相减求得位移误差信号，并将其发送到反馈PID模块；

PMLSM输出的位移信号发送到位移误差模块；此外，PMLSM输出的位移以及速度信号发送到最小二乘法模块，最小二乘法模块通过对输入信号进行运算得到辨识参数，并作为输出信号发送到推力波动模型模块；推力波动模型模块输出的信号发送到抑制推力波动的前馈补偿模块；

反馈PID模块、加速跟踪响应的前馈补偿模块和抑制推力波动的前馈补偿模块输出的信号求和便得到了PMLSM矢量控制系统的期望电流信号，并将该信号发送到最小二乘法模块；

考虑推力波动在内的整体伺服控制系统数学模型的建立、基于RLS辨识算法的复合控制方法的提出以及保证系统稳定性必须满足的条件，

根据各种推力扰动的特性，在PMLSM低速运行时使用FFT分解得到推力波动的表达式，并建立了将其考虑在内的整体数学模型，基于该数学模型，应用RLS辨识算法得到未知参数，设计补偿器来抑制推力波动，其步骤如下：

步骤1.建立推力波动数学模型

推力波动是由开槽效应和动子有限长引起的齿槽力和磁阻力造成的，电磁推力方向上，电枢和永磁体之间的相互作用造成了周期性的齿槽力，而电枢绕组自感的变化导致了磁阻力；当永磁同步直线电机以接近于零的速度运行时，所有的推力扰动将由推力波动近似；推力波动的模型十分复杂，通常表达为式(1)所示的一系列谐波的代数和：

式中，

A(k)——第k次谐波的幅值；

N——谐波次数；

w——基波频率；

——第k次谐波的初始相位；

x——PMLSM的位移；

根据各种推力扰动来源的特点，当PMLSM以1mm/s的速度匀速运行，并且由负载变化以及其他不确定因素和干扰引起的推力扰动比其他扰动小得多而可以忽略时，用推力波动代替整个推力扰动；通过对控制信号的快速傅里叶分解得到的频谱图进行分析，得到基波频率，则推力波动数学模型如式(2)所示：

式中，

A——基波幅值；

A₁——正弦项系数；

A₂——余弦项系数；

步骤2.考虑推力波动在内的伺服控制系统整体数学模型的建立

由PMLSM的电压方程、磁链方程、电磁推力方程和运动方程组成的基本方程，推导出包含电气特性和机械特性的PMLSM的数学模型，如式(3)所示

式中，

u(t)——q轴端电压，d轴的为零；

i(t)——q轴电枢电流，d轴的为零；

R——绕阻电阻；

L——电感；

k_e——反电动势系数；

k_f——与磁链有关的推力常数；

f(t)——电磁推力；

M——载体质量；

将步骤1的推力波动数学模型代入PMLSM的数学模型，得到考虑推力波动在内的伺服控制系统整体的数学模型，如式(4)所示

步骤3.复合控制中的期望电流i由三部分组成：反馈PID电流i_PID，前馈电流i_FFC和抑制推力波动的电流i_ff，如式(5)所示

i＝i_PID+i_ff+i_FFC (5)

式中，

i——q轴电枢电流，d轴的为零，i＝i(t)；

反馈PID控制是用来保证稳定性的，其计算如(6)所示：

式中，

x_d——参考位置轨迹；

K_p——比例系数；

K_i——积分系数；

K_d——微分系数；

根据PMLSM的电磁推力方程，抑制推力波动的电流i_ff如式(7)所示：

推力波动被完全抑制后，系统的模型被简化式(8)所示的形式：

根据简化模型，加快跟踪响应的前馈补偿电流i_FFC由式(9)得到：

步骤4.为了设计补偿器，方程(7)中的未知参数A₁和A₂必须由RLS辨识算法进行估计，RLS描述为下式：

式中，

——参数向量的估计值；

K(k₂)——中间向量；

y(k₂)——系统输出；

ψ(k₂)——数据向量；

P(k₂)——跟单位矩阵I相关的向量；

根据步骤2得到的伺服控制系统的整体数学模型，得到估计方程，如式(11)所示：

然后，从公式(11)中得到方程(10)中相应的定义：

式中，

——正弦项系数估计值；

——余弦项系数估计值；

步骤5.用基于RLS算法估计的参数值取代相应的参数后，期望电流变为式(13)所示的形式：

把方程(13)代入方程(4)可得控制系统的数学模型：

理想的情况下，估计值与参数真值的几乎相等，引入跟踪误差e,e＝x_d-x后，方程(14)简化为式(15)所示的形式：

2.根据权利要求1所述的一种基于复合控制的永磁同步直线电机推力波动抑制方法，其特征在于：保证系统稳定性必须满足的条件的方法如下：

劳斯判据特别适用于线性定常系统的稳定性分析，而PID控制器增益K_p、K_i和K_d的选择必须保证复合控制系统的稳定性，定义如下所示的状态变量：

式中，

x——状态变量矩阵；

那么，该系统的状态空间方程如式(17)所示：

式中，

A——系统矩阵，其定义如下所示：

式中，

a——与K_p有关的中间变量；

b——与K_i有关的中间变量；

c——与K_d有关的中间变量

系统矩阵A的特征多项式如式(19)所示：

式中，

λ——特征方程的特征值；

应用劳斯判据列如下的劳斯表：

为了保证系统的稳定性，劳斯表中的第一列元素必须大于零，代入中间变量a、b和c，得到如下所示的保证系统稳定性的条件：

K_pK_d＞K_i (20)

式中，

K——控制器增益，包括K_p、K_i和K_d，K>0。