CN106096136A - 一种车辆安全性设计的聚类‑多椭球不确定性度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种车辆安全性设计的聚类‑多椭球不确定性度量方法，包括以下步骤：测量车身部分结构的尺寸参数样本；以混合高斯模型为基础，对车身部分结构的尺寸参数样本进行聚类分析；对每个聚集进行椭球不确定性建模；对不确定性参数进行空间转换；对车辆安全性吸能结构的响应面方程在每个聚类单位球空间中获取响应极值点；将聚类单位球空间中的极值点转换到聚类多椭球空间计算得到车辆安全性吸能结构响应的准确边界。所述方法仅在小样本下就能建立合理紧凑的车辆结构参数不确定模型，且该聚类‑多椭球模型度量了参数不确定性的多分布及相关性等特征，为不确定性环境下的车辆安全性设计提供了重要基础模型和依据。

Description

一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法

技术领域

本发明涉及结构不确定性分析技术领域，尤其涉及一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法。

背景技术

车身结构的安全性设计是整车设计的关键部分之一，但由于结构的几何特征、材料属性、加工测量误差等常伴有不确定性，这必然会使得车身结构实验碰撞响应结果不会是一个确定的值，而是一个范围，这给身结构安全性设计带来很大的困难及浪费。因此正确有效地估计和量化结构不确定性参数对结构响应的影响，对于工程结构的分析、设计等具有重要指导意义。然而，由于车身结构实验昂贵只能获取不确定性参数的小样本信息，且样本具有多分布形貌。虽然单椭球凸模型可度量参数的不确定性，但却忽略了样本分布可能存在的多聚类属性，致使可能会扩大参数的不确定性域，最终导致分析结果过保守。

因此，发展一种合理的不确定性度量方法对小样本多聚类情况下的参数不确定性进行度量显得非常必要。

发明内容

鉴于上述的分析，本发明旨在提供一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，用以解决现有技术针对车身结构设计过程中，结构参数伴有不确定性的问题。

本发明的目的主要是通过以下技术方案实现的：

一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：测量车身部分结构的尺寸参数样本；进行车辆碰撞实验；测量相应部位碰撞后的形变量参数样本；

步骤2：建立所述车辆碰撞系统的有限元模型，对车辆碰撞前后获得的参数样本进行仿真，获得车辆碰撞安全性吸能结构的响应面方程；

步骤3：以混合高斯模型为基础，对步骤1获得的车身部分结构的尺寸参数样本进行聚类分析，将具有相似属性的样本点进行聚集；

步骤4：对每个聚集进行椭球不确定性建模；

步骤5：对不确定性参数进行空间转换，将原先的聚类多椭球空间转换成聚类单位球空间；

步骤6：对步骤2所构建的车辆安全性吸能结构的响应面方程在每个聚类单位球空间中获取响应极值点；

步骤7：将聚类单位球空间中的极值点转换到聚类多椭球空间计算得到车辆安全性吸能结构响应的准确边界，对车身结构尺寸进行再设计。

步骤1中所述尺寸参数样本进一步包括：

观测m个样本X^(m)＝(x₁,x₂,…,x_p)满足混合高斯分布，该分布由K个(K≥1)成分构成，每个成分代表一个不同的类别，K个成分即K个类别、也即K个独立的高斯分布，其中每个X^(m)是n维的(n≥1)。

所述步骤3进一步包括：

构造样本期望，利用期望最大化算法，根据小样本集合X和聚类数目K，通过迭代求解每一聚类集合的参数，即确定每一个聚类集合的概率，均值和协方差矩阵，实现对不确定性参数的类别划分。

所述步骤4进一步包括：

利用高斯模型的等高椭球特性对每个聚集进行椭球不确定性建模，获得不确定性参数的聚类多椭球模型。

所述步骤5进一步包括：

当进行空间转换后，原聚类-多椭球空间的每个聚集被转换成对应的单位球空间

所述步骤6进一步包括：

构造如下优化问题获取响应极值，进行迭代更新搜索方向直到迭代收敛，获取响应极值点。

所述步骤3进一步包括：

利用不确定性参数样本的联合概率函数构造样本期望。

本发明有益效果如下：

(1)在少样本量的情况下，对车身结构不确定性参数进行聚类-多椭球建模，即可获得合理紧凑的参数不确定性域。

(2)聚类-多椭球模型描述了不确定性参数的多分布形貌，能够获得合理的不确定性参数域，使得传播分析更为准确。

(3)根据车辆安全性结构吸能响应的准确边界值，在不确定性参数椭球域内选取结构参数值以对车身结构进行再设计，提高了车身结构的安全性。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为基于聚类-多椭球模型的车驾驶室不确定性分析流程图；

图2为驾驶室结构有限元模型示意图；

图3为驾驶室不确定性参数的聚类-多椭球模型示意图；

图4为不确定性参数空间转换图。

具体实施方式

下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。

根据本发明的一个具体实施例，公开了一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，具体包括以下步骤：

步骤1：按照乘用车正面碰撞的实验方法和程序进行车辆碰撞实验前，测量车身部分结构的尺寸参数样本，包括防撞梁厚度、加强板厚度、纵梁支柱板厚度、前支柱外板厚度；进行车辆碰撞实验，测量相应部位碰撞后的形变量参数样本；其中，碰撞实验前后所获得的参数样本为以获得具有不确定性的参数样本，且样本具有多分布形貌。

步骤2：按照车辆碰撞实验工况，建立所述车辆碰撞系统的有限元模型，利用车辆碰撞的有限元模型对车辆碰撞前后获得的参数样本进行仿真以获得车辆碰撞安全性吸能结构的响应面方程；

步骤3：以混合高斯模型为基础，采用基于EM(期望最大化)算法对步骤1获得的车身部分结构的尺寸参数样本进行聚类分析，将具有相似属性的样本点进行聚集。

具体地，观测m个样本X^(m)＝(x₁,x₂,…,x_p)满足混合高斯分布，该分布由K个(K≥1)成分构成，每个成分代表一个不同的类别，K个成分即K个类别、也即K个独立的高斯分布，其中每个X^(m)是n维的(n≥1)。

以车辆驾驶室结构支柱板厚度为例，车辆驾驶室结构不确定性参数样本X＝(x₁,x₂)，如表1所示，其中x₁为前支柱外板厚度，x₂为纵梁支柱板厚度。

表1车驾驶室结构支柱板的厚度样本(mm)

X中样本数据的混合概率密度函数为

$f\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k\mathrm{\Φ}\left(X\right|{\mathrm{\μ}}_k,{\mathrm{\Σ}}_k)$

上式表示样本X是第k类的密度函数，其中，α_k表示观察值属于第k类的概率，即观察值属于某一类别的可能性，这样0＜α_k＜1、Φ(X|μ_k,∑_k)表示X是第k类的高斯分布概率密度函数，μ_k、∑_k表示第k类高斯分布的参数，μ_k是第k类分布的期望，∑_k是第k类分布的协方差矩阵；K代表聚类的数目。

获得样本集X的概率公式，也即X的样本数据的联合概率函数为

$P\left(X\right|\∂)=\underset{r=1}{\overset{m}{\Π}}\underset{k=1}{\Σ}{\mathrm{\α}}_k\mathrm{\Φ}\left(X\right|{\mathrm{\μ}}_k,{\mathrm{\Σ}}_k)---\left(1\right)$

式中，表示待估计的混合分布的参数，m是不确定性参数的样本量，即样本集合X中的数据个数，如表1中m＝30。

引入条件概率并对式(1)取对数，得到样本期望

$L(\∂)=\underset{r=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_k\left(X^{\left(r\right)}\right)\ln \frac{{\mathrm{\α}}_k\mathrm{\Φ}\left(X^{\left(r\right)}\right|{\mathrm{\μ}}_k,{\Σ}_k)}{{\mathrm{\β}}_k\left(X^{\left(r\right)}\right)};r=1,2,\mathrm{...},m;k=1,2,\mathrm{...},n---\left(2\right)$

式(2)中表示似然对数函数，β_k(X^(r))表示条件概率，即第r个样本点出现的概率值，X^(r),r＝1,2,…,m表示m个不确定性参数样本量，其中，X^(r)表示第r个样本点。

构造样本期望，利用期望最大化算法，根据小样本集合X和聚类数目K，通过迭代求解每一聚类集合的参数，即确定每一个聚类集合的概率，均值和协方差矩阵，以此实现对不确定性参数的类别划分。

利用期望最大化算法对不确定性参数进行划分，即求期望的最大化，即对式(2)分别对概率，均值和协方差矩阵求偏导，得到

ε是迭代终止条件，大小涉及到计算的精度，越小精度越高，一般取0.00001，指的是三个参数的最小二乘误差小于给定的误差限ε，也就是两次相邻的迭代结果的误差小于这个误差限的话，此时的结果作为最优的参数结果。

步骤4：对每个聚集进行椭球不确定性建模；

通过步骤3的聚类分析，可实现不确定参数的划分，最终利用高斯模型的等高椭球特性对每个聚集进行椭球不确定性建模，可获得不确定性参数的聚类多椭球模型为

$E_X=\left\{X\right|{(X-{\mathrm{\μ}}_1)}^T{\mathrm{\Σ}}_1^{-1}(X-{\mathrm{\μ}}_1)\≤1\∪...\∪{(X-{\mathrm{\μ}}_n)}^T{\mathrm{\Σ}}_n^{-1}(X-{\mathrm{\μ}}_n)\≤1\}---\left(3\right)$

针对本发明具体实例分析，车驾驶室结构不确定性参数样本如表1所示。车驾驶室有限元模型如图2所示，车驾驶室结构不确定性参数的聚类-多椭球模型为

$\left\{\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{c}{x}_1-2.03\\ x_2-2.98\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}2.4269& 1.9433\\ 1.9433& 2.7233\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1-2.03\\ x_2-2.98\end{array}\right]\≤1\\ {\left[\begin{array}{c}{x}_1-3.91\\ x_2-4.95\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cc}2.7599& -2.2567\\ -2.2567& 2.8456\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1-3.91\\ x_2-4.95\end{array}\right]\≤1\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中x₁和x₂分别为纵梁支柱板厚度和前支柱外板厚度。对应的聚类-多椭球模型如图3所示。

步骤5：对不确定性参数进行空间转换，将原先的聚类多椭球空间转换成聚类单位球空间；

当进行空间转换后，原聚类-多椭球空间的每个聚集将被转换成对应的单位球空间，如图4所示。

$E_X=\left\{X\right|{(X-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(X-\mathrm{\μ})\≤1\}\⇔E_{\mathrm{\δ}}=\{\mathrm{\δ}|{\mathrm{\δ}}^T\mathrm{\δ}\≤1\}---\left(5\right)$

式中δ表示单位球空间中的不确定性参数，E_δ表示单位球空间。

步骤6：对步骤2所构建的车辆安全性吸能结构的响应面方程在每个聚类单位球空间中获取响应极值点。

由椭球极值理论可知，结构响应的极值点出现不确定性椭球外壳上。显然，在单位球空间中极值点依然出现在求外壳上，且在极值点附近，结构吸能响应梯度矢量方向和极值点的矢量方向共线。因此可构造如下优化问题获取响应极值

$\min \mathrm{\γ}={\cos }^{-1}\frac{\mathrm{\δ}\·\▿g\left(\mathrm{\δ}\right)}{\left|\right|\mathrm{\δ}\left|\right|\·\left|\right|\▿g\left(\mathrm{\δ}\right)\left|\right|}---\left(6\right)$

s.t.δ^Tδ＝1

式中▽g(δ)表示响应梯度，γ两矢量方向的夹角。按照如下的迭代更新搜索方向

$d_{i+1}=\frac{d_i}{\left|\right|d_i\left|\right|}+\frac{\▿g\left({\mathrm{\δ}}_i\right)}{\left|\right|\▿g\left({\mathrm{\δ}}_i\right)\left|\right|};{\mathrm{\δ}}_{i+1}=\±\frac{d_{i+1}}{\left|\right|d_{i+1}\left|\right|}---\left(7\right)$

直到迭代收敛便可获取响应极值点。

步骤7：将单位球空间中的极值点转换到原空间计算得到车辆安全性吸能结构响应的准确边界，并由此对车身结构尺寸进行再设计过程。

将极值点转换到原空间求解得到车驾驶室结构吸能响应准确上下界。

针对本发明具体实例，车驾驶室结构吸能响应准确上下界及极值点如表2所示

表2车驾驶室结构吸能响应极值点及边界值

综上所述，本发明实施例提供了一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，有益效果如下：

(1)在少样本量的情况下，对车身结构不确定性参数进行聚类-多椭球建模，即可获得合理紧凑的参数不确定性域。

(2)聚类-多椭球模型描述了不确定性参数的多分布形貌，能够获得合理的不确定性参数域，使得传播分析更为准确。

(3)根据车辆安全性结构吸能响应的准确边界值，在不确定性参数椭球域内选取结构参数值以对车身结构进行再设计，提高了车身结构的安全性。

本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：测量车身部分结构的尺寸参数样本；进行车辆碰撞实验；测量相应部位碰撞后的形变量参数样本；

步骤2：建立所述车辆碰撞系统的有限元模型，对车辆碰撞前后获得的参数样本进行仿真，获得车辆碰撞安全性吸能结构的响应面方程；

步骤3：以混合高斯模型为基础，对步骤1获得的车身部分结构的尺寸参数样本进行聚类分析，将具有相似属性的样本点进行聚集；

步骤4：对每个聚集进行椭球不确定性建模；

步骤5：对不确定性参数进行空间转换，将原先的聚类多椭球空间转换成聚类单位球空间；

步骤6：对步骤2所构建的车辆安全性吸能结构的响应面方程在每个聚类单位球空间中获取响应极值点；

步骤7：将聚类单位球空间中的极值点转换到聚类多椭球空间计算得到车辆安全性吸能结构响应的准确边界，对车身结构尺寸进行再设计。

2.根据权利要求1所述的车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，步骤1中所述尺寸参数样本进一步包括：

观测m个样本X^(m)＝(x₁,x₂,…,x_p)满足混合高斯分布，该分布由K个(K≥1)成分构成，每个成分代表一个不同的类别，K个成分即K个类别、也即K个独立的高斯分布，其中每个X^(m)是n维的(n≥1)。

3.根据权利要求1所述的车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

构造样本期望，利用期望最大化算法，根据小样本集合X和聚类数目K，通过迭代求解每一聚类集合的参数，即确定每一个聚类集合的概率，均值和协方差矩阵，实现对不确定性参数的类别划分。

4.根据权利要求1所述的车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，所述步骤4进一步包括：

利用高斯模型的等高椭球特性对每个聚集进行椭球不确定性建模，获得不确定性参数的聚类多椭球模型。

5.根据权利要求1所述的车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，所述步骤5进一步包括：

当进行空间转换后，原聚类-多椭球空间的每个聚集被转换成对应的单位球空间。

6.根据权利要求1所述的车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，所述步骤6进一步包括：

构造如下优化问题获取响应极值，进行迭代更新搜索方向直到迭代收敛，获取响应极值点。

7.根据权利要求2所述的车辆安全性设计的聚类-多椭球不确定性度量方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

利用不确定性参数样本的联合概率函数构造样本期望。