CN110895639B - 一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法。该技术方案首先确定设计变量，统计样本均值、标准差以及协方差，再利用试验手段或仿真手段获取系统响应值，在均值处进行一阶泰勒展开，确定极限状态方程，并根据3σ准则确定样本协方差矩阵的系数，进而计算协方差矩阵的逆矩阵，而后，构建椭球域，定义椭球缩放系统并依次建立若干椭球域，再将所有信息由椭球空间转化到标准球空间，计算每个椭球域的权重，基于体积比与权重的乘积定义系统响应可靠度，并根据弓形体体积公式计算可靠度。本发明在小样本条件下可实现对具有高斯分布特性的多源不确定参量的准确度量，且在非概率框架下可实现机器人系统响应可靠度的概率描述。
Description
技术领域
本发明涉及机器人系统可靠性分析技术领域，进一步涉及小样本条件下机器人系统多源不确定参量的度量与非概率框架下的可靠性评估，具体涉及一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法。
背景技术
机器人系统中不可避免地存在大量的不确定性因素，而当前针对机器人的设计与开发，通常是建立在确定性理论的基础上，采用参数的均值、极值等确定性参数值，忽略参数的不确定性，这导致所设计或开发的机器人因对参数过于敏感，即便小的波动或差异都会造成严重的事故或伤害，从而影响机器人的可靠性与安全性。当前用于系统不确定性和可靠性分析的方法主要涉及概率法和非概率法，概率法通常适用于易获取大量样本的系统，然而，机器人系统是一个高度复杂且耦合的系统，涉及驱动、传动、控制、执行以及感知等多个子系统，大量样本数据很难通过仿真手段获取，也无法采用高昂的试验手段获取。针对小样本条件，非概率方法无疑是一种较为适合的手段，但通过该方法进行可靠性分析只能获得系统响应的上下界，而无法对域内响应结果进行概率描述，尤其是对具有高斯分布特性的变量，很难得到准确的分析结果。因此，在不确定性条件下如何提高机器人的可靠性是各类机器人面临的共性问题，研究和开发先进的不确定性理论与可靠性方法，使得在小样本条件下通过非概率手段实现系统可靠性的概率描述，对提高机器人系统可靠性与安全性具有重要的理论意义和工程实用价值。
发明内容
本发明旨在针对现有技术的技术缺陷，提供一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，以解决机器人系统中不确定性度量与传播以及可靠性分析问题。
本发明要解决的另一技术问题是，如何在小样本条件下对具有高斯分布特性的多源不确定参量实现准确度量。
本发明要解决的再一技术问题是，如何在非概率框架下实现机器人系统响应可靠度的概率描述。
为实现以上技术目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，包括以下步骤：
步骤1：通过测量手段获取机器人系统的不确定性参数，并计算其均值、标准差以及协方差；
步骤2：采用试验设计方法得到参数的样本，并利用试验手段或仿真手段获取机器人系统的输出响应；
步骤3：基于响应面模型建立机器人系统响应的功能函数，并对其进行一阶泰勒展开，结合系统响应的临界值确立系统响应的极限状态方程，基于极限状态方程可将空间域分成失效域和安全域；
步骤4：根据“3σ准则”确定样本协方差矩阵的系数，进而利用样本协方差矩阵与系数的乘积确定新的协方差矩阵；
步骤5：以参数样本均值为中心、计算得到的协方差矩阵的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域；
步骤6：定义椭球缩放系数，将协方差矩阵进行缩放，同理依次建立若干个同心椭球域；
步骤7：将高维椭球转化成二维椭圆，基于二元高斯概率密度函数和累积分布函数的公式，计算每个椭圆环域的权重，即为椭球域的权重；
步骤8：通过安全域体积与其权重的乘积除以整个椭球域体积与权重的乘积定义系统可靠度；
步骤9：将椭球空间转化成标准球空间，不规则域则变成弓形域，根据弓形体体积公式计算系统可靠度。
所述步骤1中进一步包括：
假设机器人系统包含有m个不确定变量，且都服从高斯分布Xi∈N(μi，δi)，i＝1，2，…，m，每个变量包含n个样本
所述步骤2进一步包括：
采用最优拉丁超立方进行试验设计，利用机器人测试试验或运动学/动力学模型获取系统的响应样本。
所述步骤3进一步包括：
基于二次响应面法建立机器人系统响应的状态函数。
所述步骤4进一步包括：
椭球半轴长与其特征矩阵存在一定关系，即根据“3σ准则”要求ri＝3·δi，又因待求的协方差矩阵与样本协方差矩阵存在关系，即则可以计算得到椭球缩放系数ξ，进而得到协方差矩阵G。
所述步骤5进一步包括：
以样本均值(μi,μj,…,μm)为椭球中心，以协方差矩阵G的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域。
所述步骤6进一步包括：
定义椭球缩放系数
i表示第i个椭球，N表示椭球个数,0＜e＜1.，基于该系数可依次构建若干个椭球。
所述步骤7进一步包括：
将椭球的特征矩阵进行乔里斯基(Choleskey)分解，采用分解得到的矩阵将椭球空间转化到标准球空间。
所述步骤8进一步包括：
定义系统可靠度如下式：
所述步骤9进一步包括：
在标准球空间中，安全域由若干弓形体组成，其体积可通过下式计算得到
d表示球心到极限状态面的距离，Ri表示第i个球的半径。
本发明提供了一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法。该方法首先测量机器人系统的多源不确定参数样本，并计算样本点的均值、标准差以及协方差矩阵；根据“3σ准则”确定样本协方差矩阵的系数，样本协方差矩阵与系数的乘积确定新的协方差矩阵；以样本均值为中心、计算得到的协方差矩阵的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域；定义椭球缩放系数，将协方差矩阵进行缩放，同理依次建立若干个同心椭球域；为了便于计算每个椭球域的权重，将高维椭球转化成二维椭圆；基于二元高斯概率密度函数和累积分布函数的公式，计算每个椭圆环域的权重，即为椭球域的权重；采用试验设计方法构建能机器人输出响应的功能函数，并进行一阶泰勒展开，结合机器人响应的临界值，确立其极限状态方程；基于极限状态方程可将空间域分成失效域和安全域，则系统可靠度可以通过若干椭球域之间的体积与其权重的乘积除以整个椭球域体积与权重的乘积进行定义；为了便于计算被极限状态方程切割椭球域后形成的不规则域面积，将椭球空间转化成标准球空间，不规则域则变成弓形域，根据弓形体体积公式计算系统可靠度。
本发明在小样本条件下可实现对具有高斯分布特性的多源不确定参量的准确度量，且在非概率框架下可实现机器人系统响应可靠度的概率描述，为考虑多源不确定性的机器人系统可靠性设计与评估提供了重要的分析模型和高效的求解策略。
本发明的技术效果集中体现在以下方面：
(1)在小样本条件下，提出一种高斯多椭球模型的不确定性分析方法，使得机器人系统多源不确定参量的度量与传播更加准确。
(2)在非概率框架下，提出一种基于高斯多椭球模型的可靠性分析方法，实现了对机器人系统可靠性分析结果的概率描述，即便在小样本条件下，针对具有高斯分布特性的变量，采用该方法所得可靠性分析结果与蒙特卡洛相比仍具有较高的精度，该方法集成了概率与非概率的优势，具有很高的工程实用价值。
附图说明
图1是本发明方法的流程图。
图2是本发明具体实施方式中，以无人机航拍相机结构可靠性分析为例将样本点、椭球域及极限状态方程由椭球空间转向标准球空间的图形。
具体实施方式
以下将对本发明的具体实施方式进行详细描述。为了避免过多不必要的细节，在以下实施例中对属于公知的结构或功能将不进行详细描述。以下实施例中所使用的近似性语言可用于定量表述，表明在不改变基本功能的情况下可允许数量有一定的变动。除有定义外，以下实施例中所用的技术和科学术语具有与本发明所属领域技术人员普遍理解的相同含义。
一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，流程图如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：实施例中确定无人机航拍系统的不确定参量，包括相机壳体壁厚H、壳体长度L、主板上图像传感器功耗P以及主板材料的弹性模量E，上述设计变量都服从高斯分布，参数如表1所示：
表1无人机航拍相机结构设计中随机变量的统计信息
四个随机变量之间假设相互独立，则其理论协方差矩阵为
步骤2：无人机航拍相机系统的目标响应分别是CPU的温度T和主板的热变形D，通过设置不同的边界条件和载荷，建立高温工况下的应力仿真模型和振动工况下的动力学仿真模型，并基于最优拉丁超立方试验设计方法分别构建CPU温度功能函数TCPU＝T(H,L,P,v21)和主板变形功能函数DMB＝D(H,L,E,v12)，其中v21,v12是耦合变量，分别表示高温工况下主板处CPU的热变形和振动工况下CPU的实际功耗，其大小分别是0.54和0.20。
步骤3：在设计变量的均值处对CPU温度功能函数TCPU＝f(H,L,P,v21)和主板变形功能函数DMB＝f(H,L,E,v12)分别进行一阶泰勒展开如下：
通常，在高温45℃的环境下，要求CPU的温度应小于给定温度T0＝66℃，在频率范围[30Hz，200Hz]的正弦振动激励下，主板变形应小于给定变形D0＝0.1mm，因此，可确定极限状态方程分别是和/>
步骤4：椭球半轴与协方差矩阵存在关系如下：
αi表示椭球的姿态角。根据“3σ准则”要求ri＝3·δi，又因待求的协方差矩阵与样本协方差矩阵存在关系，即G＝ξ·Ω，则可以计算得到椭球缩放系数ξ，进而得到协方差矩阵G。
步骤5：分别以参数样本均值和/>为中心、计算得到的协方差矩阵GT和GD的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域/>和/>
步骤6：定义椭球缩放系数将协方差矩阵进行缩放，依次建立5个同心椭球域；
步骤7：将高维椭球转化成二维椭圆，如图2所示，采用下式计算每个椭圆环域的权重，即为椭球域的权重
wi＝(1-Φ(xi))·(1-Φ(xj))。
步骤8：关于CPU温度可靠度与主板变形可靠度分别定义如下：
步骤9：将椭球空间转化成标准球空间，不规则域则变成弓形域，根据弓形体体积公式计算可靠度
以上对本发明的实施例进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明。凡在本发明的申请范围内所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于包括以下步骤：
1)通过测量手段获取机器人系统的不确定性参数，并计算其均值、标准差以及协方差；
2)采用试验设计方法得到参数的样本，并利用试验手段或仿真手段获取机器人系统的输出响应；
3)基于响应面模型建立机器人系统响应的功能函数，并对其进行一阶泰勒展开，结合系统响应的临界值确立系统响应的极限状态方程，基于极限状态方程将空间域分成失效域和安全域；
4)根据3σ准则确定样本协方差矩阵的系数，进而利用样本协方差矩阵与系数的乘积确定新的协方差矩阵；
5)以参数样本均值为中心、计算得到的协方差矩阵的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域；
6)定义椭球缩放系数，将协方差矩阵进行缩放，再依次建立若干个同心椭球域；
7)将高维椭球转化成二维椭圆，基于二元高斯概率密度函数和累积分布函数的公式，计算每个椭圆环域的权重，即为椭球域的权重；
8)通过安全域体积与其权重的乘积除以整个椭球域体积与权重的乘积定义系统可靠度；
9)将椭球空间转化成标准球空间，不规则域则变成弓形域，根据弓形体体积公式计算系统可靠度。
2.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤1)中所述不确定性参数进一步包括：假设机器人系统包含有m个不确定变量，且都服从高斯分布Xi∈N(μi,δi),i＝1,2,...,m，每个变量包含n个样本
3.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤2)进一步包括：采用最优拉丁超立方进行试验设计，利用机器人测试试验、运动学模型或动力学模型获取系统的响应样本。
4.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤3)进一步包括：基于二次响应面法建立机器人系统响应的状态函数。
5.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤5)进一步包括：以样本均值(μi,μj,...,μm)为椭球中心，以协方差矩阵G的逆矩阵为特征矩阵构建椭球域。
6.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤6)进一步包括：
定义椭球缩放系数
i表示第i个椭球，N表示椭球个数，0＜e＜1，基于该系数依次构建若干个椭球。
7.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤7)进一步包括：将椭球的特征矩阵进行乔里斯基分解，采用分解得到的矩阵将椭球空间转化到标准球空间。
8.根据权利要求1所述的一种基于高斯多椭球模型的机器人系统可靠性分析方法，其特征在于，步骤9)进一步包括：
在标准球空间中，安全域由若干弓形体组成，通过下式计算得到其体积
d表示球心到极限状态面的距离，Ri表示第i个球的半径。
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