CN106091816A - 一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法，包括以下几个步骤：步骤1：获取视线坐标系下弹目视线转率微分模型；步骤2：获取运动跟踪滑模制导律；步骤3：获取期望视线转率x_d；本发明将sigmoid函数应用于运动跟踪滑模制导律的滑模面设计中，在制导初期增大弹目视线角速率，提高对目标运动状态的估计，在末制导阶段令弹目视线角速率为零，降低脱靶量，提高导弹命中精度。

Description

一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法

技术领域

本发明属于武器技术、制导方法领域，涉及空空导弹制导方法研究，具体涉及一种半捷联红外成像近距格斗空空导弹制导方法。

背景技术

随着未来空战中目标机动能力的不断增强，对导弹的制导能力提出了进一步的要求。为快速发现并跟踪目标，实现对目标的快速捕获和精确跟踪，将导弹的导引头由传统的稳定平台式改为半捷联方式，由于导引头的改变使得导弹在获取弹目相对运动状态方式上发生了改变，传统的制导律已不能满足制导要求，需要设计新型制导律。

传统的制导律如比例制导律和改进型增广比例制导律以弹目相对角速率作为制导信息进行制导律生成。由于导弹制导精度高要求弹目相对运动变化小，而半捷联体制下弹目相对角速率的滤波估计精度高又要求弹目相对运动变化大，二者相互制约。须提出一种既增强系统可观测性，改善系统滤波精度又提高导弹命中精度的制导律设计方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法。

本发明的一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法，包括以下几个步骤：

步骤1：获取视线坐标系下弹目视线转率微分模型；

步骤2：获取运动跟踪滑模制导律；

步骤3：获取期望视线转率x_d；

本发明的优点在于：

(1)将sigmoid函数应用于运动跟踪滑模制导律的滑模面设计中，在制导初期增大弹目视线角速率，提高对目标运动状态的估计，在末制导阶段令弹目视线角速率为零，降低脱靶量，提高导弹命中精度；

(2)采用运动跟踪滑模制导律均能保证制导信息滤波器对制导信息的良好估计，尤其是对弹目相对距离、相对速度、视线角速率以及目标法向机动加速度的估计精度满足制导需求，从而使得导弹制导精度得到保证；

(3)制导律通过其表达式中的变结构项来消除目标机动和参数估计误差所带来的影响。这样即便弹目相对距离、相对速度和目标法向加速度估计不准确，导弹仍有很高的制导精度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为弹目相对运动关系三维图；

图3为目标法向加速度估计误差；

图4为弹目视线角估计误差；

图5弹目视线角速率估计误差；

图6弹目相对速度估计误差。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤1：获取视线坐标系下弹目视线转率微分模型；

三维空间内，建立导弹与目标间的相对运动关系如图2所示，其中：ox_Gy_Gz_G为惯性空间坐标系，ox_Sy_Sz_S为弹目视线坐标系，拦截弹与坐标系原点重合，下标M和T分别表示导弹和目标，ox_S为弹目视线LOS(line-of-sight)。

在视线坐标系下，根据理论力学中的哥氏定理，建立弹目相对运动关系模型：

$a_s={\stackrel{\·\·}{r}}_s+\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{r}_s+2\mathrm{\Ω}{\stackrel{\·}{r}}_s+{\mathrm{\Ω}}^2{r}_s---\left(1\right)$

其中，

a_s＝[a_sx,a_sy,a_sz]^T＝[a_stx-a_smx,a_sty-a_smy,a_stz-a_smz]^T；

r_s＝[R,0,0]^T；

${\stackrel{\·}{r}}_s={\[\stackrel{\·}{R},0,0\]}^T={\[v_r,0,0\]}^T;$

${\stackrel{\·\·}{r}}_s={\[\stackrel{\·\·}{R},0,0\]}^T={\[{\stackrel{\·}{v}}_r,0,0\]}^T,$

$\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z& 0& -{\mathrm{\ω}}_x\\ -{\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right];$

式中：R为导弹与目标间的相对距离，为相对距离对时间的导数，即接近速率，a_stx,a_sty,a_stz分别为目标在视线坐标系下的加速度分量，a_smx,a_smy,a_smz分别为导弹在视线坐标系下的加速度分量，a_sx,a_sy,a_sz分别为导弹与目标在视线坐标系下的相对加速度分量，ω_x,ω_y,ω_z分别为视线角速率在视线坐标系下的分量。

将各量代入式(1)中并展开，得到视线角速率的微分方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=-2\frac{\stackrel{\·}{R}}{R}{\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z-\frac{a_{stz}-a_{smz}}{R}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=-2\frac{\stackrel{\·}{R}}{R}{\mathrm{\ω}}_z-{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+\frac{a_{sty}-a_{smy}}{R}\end{array}\right.---\left(2\right)$

考虑到ω_x在拦截过程中很小，忽略ω_xω_z和ω_xω_z这两项，上式后可以简化为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=-2\frac{\stackrel{\·}{R}}{R}{\mathrm{\ω}}_y\frac{a_{stz}-a_{smz}}{R}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=-2\frac{\stackrel{\·}{R}}{R}{\mathrm{\ω}}_z+\frac{a_{sty}-a_{smy}}{R}\end{array}\right.---\left(3\right)$

比较其中只有关于导弹和目标相对加速度这一项的符号不同，为了方便后续推导，设弹目视线转率在视线坐标系下的微分方程为：

$\stackrel{\·}{x}=-2\frac{\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{1}{R}{a}_m+\frac{1}{R}{a}_t---\left(4\right)$

其中，当x取ω_y时，a_m＝-a_smz,a_t＝-a_stz，当x取ω_z时，a_m＝a_smy,a_t＝a_sty。

步骤2：根据滑模变结构理论，获取运动跟踪滑模制导律。

根据滑模变结构理论，为弹目视线转率x设定期望视线转率参考指令x_d，则实际运动与预定运动的偏差为选取切换函数为

$s=\stackrel{\‾}{e}---\left(5\right)$

令滑模趋近律为

$\stackrel{\·}{s}=\frac{-k\left|\stackrel{\·}{R}\right|}{R}s-\frac{\mathrm{\ϵ}}{R}\mathrm{sgn}s---\left(6\right)$

式中，k和ε均为大于零的常数，sgn是符号函数。

把上面两式结合起来得到

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{e}}=\frac{-k\left|\stackrel{\·}{R}\right|}{R}\stackrel{\‾}{e}-\frac{\mathrm{\ϵ}}{R}\mathrm{sgn}\stackrel{\‾}{e}---\left(7\right)$

由的定义和弹目视线转率微分方程可得

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{e}}=-\frac{2\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{a_m}{R}+\frac{a_t}{R}-{\stackrel{\·}{x}}_d---\left(8\right)$

其中，a_m和a_t分别为导弹和目标的机动加速度。

注意到综合得到运动跟踪滑模制导律(MTSMG)为：

$a_m=(k+2)\left|\stackrel{\·}{R}\right|\stackrel{\‾}{e}+a_t+\mathrm{\ϵ}sgn\stackrel{\‾}{e}-2\stackrel{\·}{R}{x}_d-R{\stackrel{\·}{x}}_d---\left(9\right)$

步骤3：获取预定运动x_d的规律。

由步骤2可知，通过设计预定运动x_d的规律，利用运动跟踪滑模制导律可使弹目视线转率按照给定的规律变化，从而可在显著提高系统可观测性的同时，提高导弹的命中精度。在被动制导的情况下，对于运动跟踪滑模制导律需要提供弹目相对距离R、相对速度和目标法向加速度a_t的估计。制导律通过其表达式中的变结构项εsgne来消除目标机动和参数估计误差所带来的影响。这样即便弹目相对距离R、相对速度和目标法向加速度a_t估计不准确，导弹仍有很高的制导精度。

现在分析预定运动x_d的规律，从提高系统可观测性的角度来看，希望弹目视线角转率不为零，且具有一定的幅值；从提高导弹末制导命中精度的要求来看，又希望弹目视线角转率在末制导时段为零。为此，引入sigmoid函数：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{hx}}---\left(10\right)$

其中：e表示指数；

将频率与幅值随时间依次递减的正弦函数叠加至sigmoid函数中，构造如下x_d变化规律：

$x_d=\mathrm{\α}\frac{1}{1+e^{h(t-t_{go0})}}sin\left(\mathrm{\β}t\right)---\left(11\right)$

其中：α表示幅值系数，其控制x_d变化的幅值，h表示衰减系数，其控制x_d幅值递减时的速度，β表示振荡频率，控制x_d振荡频率。t_go0为制导过程中从导弹发射开始到减小弹目视线角转率的时间，用来控制x_d在末制导到来之前幅值递减的时刻。

若记导弹从发射至命中目标历时为t_go，x_d从幅值急剧减小至命中目标的时间为t₀，则有t_go0＝t_go-t₀。

如此，通过调节参数构造合适的x_d变化规律即可在满足系统可观测性要求的同时提高导弹命中精度。

从步骤1～3完成了整个制导方法的推导与设计过程。步骤2中的式(9)给出一种运动跟踪滑模制导律，该制导律能保证弹目视线转率跟踪上期望视线转率参考指令x_d，在后续的步骤3中又给出了该参考指令x_d的一种设计方法如式(11)，该参考指令x_d的变化规律不仅能满足系统可观测性要求，同时提高导弹末段的命中精度。结合公式(9)和(11)就得到了本发明提出的“一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法”。

步骤4：仿真验证。

仿真的条件：假设弹体初始姿态角为θ₀＝ψ₀＝φ₀＝0deg，弹体俯仰偏航滚转3个方向的角速度扰动为幅值[10,30,30]deg，频率为1Hz的正弦波，光轴初始位置与视线轴一致，即初始失调角均为0deg，设制导律为标准比例导引法，导航比K＝5，选取导弹初始位置为惯性坐标系原点，弹目视线所在铅垂面为惯性坐标系的纵向平面，弹目初始距离3000m，导弹速度为600m/s，目标速度为300m/s，失调角的测量噪声为0.1deg，在此条件上，研究多种态势下的滤波效果。首先假设拦截过程中，在目标在弹道坐标系下，目标采用如下三种机动方式以规避导弹的攻击。

方式1：目标采取常值形式的机动

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{Tx}=0\\ a_{Ty}=a_{max},t\≥t_0\\ a_{Tz}=a_{\max },t\≥t_0\end{array}\right.$

方式2：目标采取斜坡形式的机动

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{Tx}=0\\ a_{Ty}=2g\·(t-t_0),t\≥t_0,a_{Ty}\≤a_{max}\\ a_{Tz}=2g\·(t-t_0),t\≥t_0,a_{Tz}\≤a_{max}\end{array}\right.$

方式3：目标采取正弦形式的机动

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{Tx}=0\\ a_{Ty}=a_{max}\·sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right(t-t_0\left)\right),t\≥t_0\\ a_{Tz}=a_{\max }\·sin\left(\frac{2\mathrm{\π}}{T}\right(t-t_0)),t\≥t_0\end{array}\right.$

上式中，a_Tx，a_Ty，a_Tz为目标在弹道坐标系下3个方向的加速度，a_max为目标最大加速度，t₀为目标开始机动时间，T为正弦运动周期，g表示重力常数，目标最大过载为12g，假定交战时段内，目标纵向机动很小，法向和侧向机动概率一样，则认为目标纵向加速度为0，法向和侧向机动加速度a_max最大约为8g。

仿真弹目初始态势如下表所示，选择3组初始态势，针对不同初始态势下的大机动目标进行拦截过程仿真。仿真终止条件为相对距离r≤40m(盲区距离r_b＝40m)。仿真算法采用定步长四阶龙格库塔法，仿真步长取为1ms。

弹目初始态势列表

通过上面的分析，为比较不同制导律的制导效果，选定扩展卡尔曼滤波器，在距离不可观的情况下，目标机动方式为常值机动，初始态势为目标弹道偏角为-30°，目标弹道倾角为105°下分别应用标准比例制导律、改进型增广比例制导律和运动跟踪滑模制导律并调整制导律参数进行仿真分析，得到滤波模型各个状态估计误差，如下图3、图4、图5、图6所示。

图3～5中的前两条曲线分别为比例导引律(PNG)和修正比例导引律(MAPNG)，后三条曲线均为本发明提出的运动跟踪滑模制导律(MTSMG)，只是设置参数略有不同。对仿真结果进行分析，可以看出，在距离不可观测的情况下，曲线1(PNG)得到的拦截弹道，会使得滤波器得到的弹目相对距离、相对速度、以及弹目视线转率和目标机动加速度等估计信息发散，错误的视线转率和目标机动加速度会导致最终脱靶量较高，如后文中脱靶量表所示。曲线2(MAPNG)得到的拦截弹道，会使滤波器发散速度有所降低，但是滤波器收敛速度仍然较慢，收敛精度较低。而采用MTSMG(曲线3,4,5)得到的拦截弹道，不仅能抑制滤波器的发散，而且滤波器收敛速度更快。同时从曲线3,4,5可以看出，采用MTSMG制导方法，通过选择不同的参数，滤波的收敛速度和估计精度有略微差异，但滤波精度都能满足制导系统要求。

为了验证不同情况下各制导律的命中精度，假定弹目相对距离不可观，滤波模型采用扩展卡尔曼滤波方法，分别在目标取3种不同机动方式、3种不同弹目初始态势下分别对标准比例制导律、改进型增广比例制导律和运动跟踪滑模制导律进行仿真，并计算制导结束后的脱靶量信息。

分别得到如下三个表格如下：

目标常值机动方式下不同初始态势不同制导律的脱靶量

目标斜坡机动方式下不同初始态势不同制导律的脱靶量

目标正弦机动方式下不同初始态势不同制导律的脱靶量

结果表示：三种目标机动方式和三种弹目初始态势下，运动跟踪滑模制导律的制导精度要明显好于改进型增广比例制导律，而改进型增广比例制导律的制导精度则要明显好于标准比例制导律。同时可以看出目标常值机动、弹目初始态势为态势1和态势3的情况下，标准比例制导律的脱靶量分别是22.83m和29.79m，在目标斜坡机动，弹目初始态势为态势3的情况下，标准比例制导律的脱靶量为52.81m。实际上在这些情况下由于滤波模型中对于标准比例制导律所需的弹目视线角速率估计误差过大，滤波值发散，最终导弹命中目标失败。而上述这些情况下，采用运动跟踪滑模制导律均能对滤波状态值进行良好的估计，尤其是对弹目相对距离、相对速度、视线角速率以及目标法向机动加速度的估计精度满足制导需求，从而使得导弹制导精度得到保证。

Claims (1)

1.一种基于滑模变结构理论的半捷联空空导弹制导方法，包括以下几个步骤：

步骤1：获取视线坐标系下弹目视线转率微分模型；

弹目视线转率在视线坐标系下的微分方程为：

$\stackrel{\·}{x}=-2\frac{\stackrel{\·}{R}}{R}x-\frac{1}{R}{a}_m+\frac{1}{R}{a}_t---\left(4\right)$

其中，当x取ω_y时，a_m＝-a_smz,a_t＝-a_stz，当x取ω_z时，a_m＝a_smy,a_t＝a_sty，R为导弹与目标间的相对距离，为相对距离对时间的导数，a_stx,a_sty,a_stz分别为目标在视线坐标系下的加速度分量，a_smx,a_smy,a_smz分别为导弹在视线坐标系下的加速度分量，ω_x,ω_y,ω_z分别为视线角速率在视线坐标系下的分量；

步骤2：获取运动跟踪滑模制导律；

运动跟踪滑模制导律为：

$a_m=(k+2)\left|\stackrel{\·}{R}\right|\stackrel{\‾}{e}+a_t+\mathrm{\ϵ}\mathrm{sgn}\stackrel{\‾}{e}-2\stackrel{\·}{R}{x}_d-R{\stackrel{\·}{x}}_d---\left(9\right)$

其中：a_m和a_t分别为导弹和目标的机动加速度，k和ε均为大于零的常数，sgn是符号函数，x_d为期望视线转率，为实际运动与预定运动的偏差，

步骤3：获取期望视线转率x_d；

期望视线转率x_d为：

$x_d=\mathrm{\α}\frac{1}{1+e^{h(t-t_{go0})}}sin\left(\mathrm{\β}t\right)---\left(11\right)$

其中：e表示指数，t表示时间，α表示幅值系数，其控制x_d变化的幅值，h表示衰减系数，其控制x_d幅值递减时的速度，β表示振荡频率，控制x_d振荡频率；t_go0为制导过程中从导弹发射开始到减小弹目视线角转率的时间，用来控制x_d在末制导到来之前幅值递减的时刻，t_go0＝t_go-t₀，t_go为导弹从发射至命中目标历时，t₀为x_d从幅值急剧减小至命中目标的时间；

通过调节式(11)中参数，获取符合要求的期望视线转率，完成半捷联空空导弹制导。