CN106089858A - 双级式直接驱动作动器的非线性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，属于电液伺服控制领域，该方法包括以下步骤：建立液压系统以及摩擦的非线性模型；建立电机动态以及磁滞、约束、死区的非线性模型；基于建立的液压系统以及电机动态的非线性模型，建立整个双级式直接驱动作动器的非线性模型。本发明充分考虑了系统内的所有非线性模型，并对其一一建模，最终将整个系统用一个状态方程表示，为以后在直接驱动作动器相关方面的理论研究与工程实践提供了坚实的依据。

Description

双级式直接驱动作动器的非线性建模方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制领域，特别是一种双级式直接驱动作动器的非线性建模方法。

背景技术

液压作动器伺服控制系统是飞行控制系统实现飞行器飞行姿态的关键因素之一，其性能影响着飞行器的整体性能，例如机动性，可靠性，生存性等等。基于直接驱动作动器(DDA)的伺服控制已经应用在了多种先进的飞行器上，譬如F-18，F-22，B-2。作为先进飞行器的特征之一，超音速巡航要求伺服作动器能提供巨大的铰力矩，同时，先进飞行器正朝着更高的机动性，更高的集成度以及多冗余度的方向发展。

然而，许多关于直接驱动作动器的分析方法是基于线性方程式的，事实上，液压系统的动态过程是高度非线性的，并且液压系统内大量的非线性特征会使高性能闭环控制器的设计变得复杂。其次，由于阀开口的方向性改变，控制输入饱和，阀重叠和摩擦等，系统会遭受不连续和不光滑的非线性因素的干扰。除了上述的非线性，液压系统还存在着大量的模型不确定性，包括参数不确定和不确定非线性。另外，为了使得建模更加准确，直驱阀内电机的非线性也应该考虑。

DDA区别于其他类型电液作动器(EHA)的主要特征是前者的伺服阀是由电机直接驱动的。与EHA相比，DDA的连接方式能从原理上显著减少静态泄漏。一种典型DDA原理简图如说明书附图2所示。

DDA正常工作时，在直驱阀的控制下，两个负载腔的油液通过流量分配阀进入作动器的的液压缸中推动活塞杆运动。此时，由于没有故障，系统的两个电磁阀处于闭合状态，使得两个流量分配阀处于正常工作的位置。当系统的某一部分出现了故障，该侧的电磁阀会断开从而同侧的流量分配阀会回到初始位置，因此系统的输出力矩会减半，而空载速率只是稍微降低。但是在某些情况下，单个液压缸的输出力矩就能够满足预设的要求，因此另一部分通常被视为故障时的余度装置。

发明内容

本发明为解决现有电液伺服系统控制中存在被忽略的模型不确定性和电机动态特性，提出一种双级式直接驱动作动器的非线性建模方法。

实现本发明目的的技术方案为：

一种双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，包括以下步骤：

步骤1、建立液压系统以及摩擦的非线性模型；

步骤2、建立电机动态以及磁滞、约束、死区的非线性模型；

步骤3、基于建立的液压系统以及电机动态的非线性模型，建立整个双级式直接驱动作动器的非线性模型。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明考虑了液压系统内大量的非线性特征，并且针对模型不确定性进行了详细的分析与建模，确保系统的模型准确性与工业上的可用性；

(2)本发明系统建模准确，不仅考虑了液压系统固有的非线性特征，还考虑了直驱阀电机的动态以及摩擦非线性和磁滞非线性；

(3)本发明将整个系统用一个状态方程直观、简洁地表示出来，这为今后在直接驱动作动器方面的学术研究或工程实践提供了相应的理论基础。

附图说明

图1为本发明双级式直接驱动作动器的非线性建模方法流程图。

图2为一种典型DDA的原理图。

具体实施方式:

如图1、图2所示，本发明的一种双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，包括以下步骤：

步骤1、建立液压系统以及摩擦的非线性模型

在所考虑的液压系统中，供油压力P_s为常数，回油压力P_r非常小。运动信号由系统内的一个编码器产生，作动器两腔内的压力信号由压力传感器测出，惯性负载的动态方程表示为：

$m\stackrel{\·\·}{y}={\mathrm{AP}}_L-F_f\left(\stackrel{\·}{y}\right)-F_L-f(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

其中m和y分别代表负载的质量和位移，A为液压缸有效活塞面积，P_L＝P₁-P₂为负载压力，其中P₁和P₂是两腔内的压力，F_f为非线性摩擦，F_L为负载力，f是由外干扰和其他难以建模的项所引起的不确定非线性；

以前的模型通常把摩擦简化为只与速率成正比的粘滞阻力，而事实上，摩擦是一种非常复杂的非线性现象，其不仅与速度有关，还与位置、温度等因素有关。典型的摩擦表现为库伦摩擦、静摩擦和粘性摩擦：

$F_f\left(\stackrel{\·}{y}\right)=\[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\·}{y}/{\stackrel{\·}{y}}_v)}^2}+B_f\left|\stackrel{\·}{y}\right|\]\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\·}{y}\right)---\left(2\right)$

其中，F_c和F_s分别代表库伦摩擦和粘性摩擦，是用来描述Stribeck效应的经验参数，sgn(·)是符号函数，B_f为模型阻尼与粘性摩擦的组合系数。明显可以看出，LuGre摩擦模型是不连续的，因此，为了改善LuGre模型并使其连续，用一个双曲正切函数tanh(·)来代替符号函数，此时LuGre模型表示为：

$F_f\left(\stackrel{\·}{y}\right)=\[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\·}{y}/{\stackrel{\·}{y}}_v)}^2}+B_f\left|\stackrel{\·}{y}\right|\]\tanh \left(\frac{\stackrel{\·}{y}}{\mathrm{\σ}}\right)---\left(3\right)$

其中，σ为速度参考值。

两腔的压力动态方程为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{P}}_1=\frac{{\mathrm{\β}}_e}{V_1}(-A\stackrel{\·}{y}-C_t{P}_L+Q_1)\\ {\stackrel{\·}{P}}_2=\frac{{\mathrm{\β}}_e}{V_2}(A\stackrel{\·}{y}+C_t{P}_L-Q_2)\end{array}---\left(4\right)$

式中β_e为有效体积弹性模量，V₁＝V₀₁+Ay代表前进腔的总体积，V₂＝V₀₂-Ay代表后退腔的总体积，V₀₁,V₀₂分别是这两个腔的初始体积，C_t为与油压相关的内泄漏系数，Q₁和Q₂分别为前进腔的供油流量和后退腔的回油流量，他们的表达式为

$\begin{array}{c}{Q}_1=C_d{\mathrm{Wx}}_v\[\mathrm{sgn}\left(x_v\right)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ρ}}(P_s-P_1)}+\mathrm{sgn}(-x_v)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ρ}}(P_1-P_r)}\]=k_q{R}_1{x}_v\\ Q_2=C_d{\mathrm{Wx}}_v\[\mathrm{sgn}\left(x_v\right)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ρ}}(P_2-P_r)}+\mathrm{sgn}(-x_v)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ρ}}(P_s-P_2)}\]=k_q{R}_2{x}_v\end{array}---\left(5\right)$

式中k_q＝C_dW(2/ρ)^1/2，C_d为伺服阀节流孔流量系数，W为节流孔面积梯度，ρ为油液密度，P_s为供油压力，P_r为回油压力，x_v为阀芯位移，R₁和R₂的定义为：

$\begin{array}{c}{R}_1=\mathrm{sgn}\left(x_v\right)\sqrt{P_s-P_1}+sgn(-x_v)\sqrt{P_1-P_r}\\ R_2=\mathrm{sgn}\left(x_v\right)\sqrt{P_2-P_r}+sgn(-x_v)\sqrt{P_s-P_2}\end{array}---\left(6\right)$

明显可以看出，R₁>0,R₂>0，在正常工作条件下的液压系统中，P₁和P₂都是有界的，也就是说，0<P_r<P₁<P_s,0<P_r<P₂<P_s。

步骤2、建立电机动态以及磁滞、约束、死区的非线性模型

除了液压系统固有的非线性之外，磁滞是一种广泛存在于物理系统中的特性，其带来的震荡和误差会影响系统的性能。因此，为了追求更高精度的DDA模型，磁滞所带来的影响也必须考虑进来。直驱阀的电机模型能描述为

$\begin{array}{c}{u}_a={\mathrm{Ri}}_{ah}+L\frac{{\mathrm{di}}_{ah}}{dt}+K_e\frac{{\mathrm{dx}}_v}{dt}\\ F_e=m_a\frac{d^2{x}_v}{{\mathrm{dt}}^2}+F_t+F_{sa}+F_d\\ F_e=K_f{i}_a\\ \frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}=\mathrm{\&alpha;}\left|\frac{{\mathrm{di}}_{ah}}{dt}\right|({\mathrm{ci}}_{ah}-i_a)+B_1\frac{{\mathrm{di}}_{ah}}{dt}\end{array}---\left(7\right)$

式中，u_a，i_a分别代表线圈的电压和电流；R和L分别代表线圈的绕组电阻和电感；K_e为反电动势常数；K_f为推力常数；F_e为电机产生的电磁推力；m_a为运动部分质量，包括线圈质量和阀芯质量；为瞬态轴向液动力，B_t为其阻尼系数；F_sa＝K_sx_v为稳态轴向液动力，K_s为稳态液动力刚度；F_d为包括摩擦、电磁推力和由阀的不对称所引起的附加轴向液动力在内的外干扰；i_ah为i_a的输入信号，α、c、B₁为常数，且满足c>B₁。

实际的控制系统通常会有其他非线性环节，如输入约束，死区和滤波。输入约束是由实际控制输入信号的有界性导致的，这不仅会降低系统的性能，还有可能影响系统的稳定性，输入约束描述为

$u_a=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{amax}& u_{a1}\&GreaterEqual;u_{amax}\\ u_a& u_{a\min }<u_{a1}<u_{amax}\\ u_{amin}& u_{a1}\&le;u_{amin}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，u_a1为u_a的输入信号，u_amax>0和u_amin<0为常数。

作动器中由于摩擦和阀与齿轮所带来的的死区非线性也会降低系统的性能，而死区非线性表示为

$u_{a1}=\left\{\begin{array}{cc}{m}_r(v-b_r)& v\&GreaterEqual;b_r\\ 0& b_r<v<b_l\\ m_l(v-b_l)& v\&le;b_l\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，m_r,m_l,b_r与b_l都是未知常数，v为滤波后的输入；

另外，一种滤波器模型被用来抑制输入信号的干扰

${\mathrm{uK}}_p=v+T\stackrel{\&CenterDot;}{v}---\left(10\right)$

式中u为系统输入，K_p和T为常数。

步骤3、建立整个双级式直接驱动作动器的非线性模型

定义状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀]^T，其中x₁＝y，x₄＝x_v，x₇＝i_ah，x₈＝u_a，x₉＝u_a1，x₁₀＝v，因此，整个系统的状态方程可表示为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=x_3-\frac{1}{m}{F}_f\left(x_2\right)-\frac{1}{m}{F}_L-\frac{f}{m}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=\frac{{\mathrm{A\&beta;}}_e}{m}{C}_{d}W(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2})x_4-\frac{A^2{\mathrm{\&beta;}}_e{X}_2}{m}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})-\frac{{\mathrm{A\&beta;}}_e{q}_t}{m}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4=x_5\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_5=x_6-\frac{B_t}{m}{x}_5-\frac{K_f}{m}{x}_4-\frac{F_d}{m}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_6=\frac{K_f}{m}\&lsqb;\mathrm{\&alpha;}\left|\frac{{\mathrm{dx}}_7}{dt}\right|({\mathrm{cx}}_7-\frac{m}{K_f}{x}_6)+B_1\frac{{\mathrm{dx}}_7}{dt}\&rsqb;\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_7=\frac{1}{L}(u_a-{\mathrm{Rx}}_7-K_e{x}_5)\\ x_8=u_a=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{a\max }& x_9\&GreaterEqual;u_{a\max }\\ u_a& u_{a\min }<x_9<u_{a\max }\\ u_{a\min }& x_9\&le;u_{a\min }\end{array}\right.\\ x_9=u_{a1}=\left\{\begin{array}{cc}{m}_r(x_{10}-b_r)& x_{10}\&GreaterEqual;b_r\\ 0& b_r<x_{10}<b_l\\ m_l(x_{10}-b_l)& x_{10}\&le;b_l\end{array}\right.\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{10}=\frac{1}{T}({\mathrm{uK}}_p-x_{10})\end{array}---\left(11\right)$

本发明设计的最终目的是为了得到作动器输出的角度，而不是活塞杆的位移输出角其中l₁为活塞杆右端与舵面固定端的距离，l_c为液压缸的初始长度，l₀为两个固定端之间的距离，α_p为l₁与l_c之间的瞬时角度。

Claims (4)

1.一种双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立液压系统以及摩擦的非线性模型；

步骤2、建立电机动态以及磁滞、约束、死区的非线性模型；

步骤3、基于建立的液压系统以及电机动态的非线性模型，建立整个双级式直接驱动作动器的非线性模型。

2.根据权利要求1所述的双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，其特征在于，步骤1具体为：

在液压系统中，运动信号由系统内的编码器产生，作动器两腔内的压力信号由压力传感器测出，惯性负载的动态方程为：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}={\mathrm{AP}}_L-F_f\left(\stackrel{\&CenterDot;}{y}\right)-F_L-f(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})---\left(1\right)$

其中m和y分别代表负载的质量和位移，A为液压缸有效活塞面积，P_L＝P₁-P₂为负载压力，其中P₁和P₂是两腔内的压力，F_f为非线性摩擦，F_L为负载力，f是由外干扰和其他难以建模的项所引起的不确定非线性；

摩擦的非线性模型为：

$F_f\left(\hat{y}\right)=\&lsqb;F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\&CenterDot;}{y}/{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_v)}^2}+B_f\left|\stackrel{\&CenterDot;}{y}\right|\&rsqb;\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{y}\right)---\left(2\right)$

其中，F_c和F_s分别代表库伦摩擦和粘性摩擦，是用来描述Stribeck效应的经验参数，sgn(·)是符号函数，B_f为模型阻尼与粘性摩擦的组合系数；用一个双曲正切函数tanh(·)来代替符号函数，LuGre模型表示为：

$F_f\left(\stackrel{\&CenterDot;}{y}\right)=\&lsqb;F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\&CenterDot;}{y}/{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_v)}^2}+B_f\left|\stackrel{\&CenterDot;}{y}\right|\&rsqb;\tanh \left(\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}{\mathrm{\&sigma;}}\right)---\left(3\right)$

其中，σ为速度参考值；

两腔的压力动态方程为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_e}{V_1}(-A\stackrel{\&CenterDot;}{y}-C_t{P}_L+Q_1)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_2=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_e}{V_2}(A\stackrel{\&CenterDot;}{y}+C_t{P}_L-Q_2)\end{array}---\left(4\right)$

式中β_e为有效体积弹性模量，V₁＝V₀₁+Ay代表前进腔的总体积，V₂＝V₀₂-Ay代表后退腔的总体积，V₀₁,V₀₂分别是这两个腔的初始体积，C_t为与油压相关的内泄漏系数，Q₁和Q₂分别为前进腔的供油流量和后退腔的回油流量，表达式为：

$\begin{array}{c}{Q}_1=C_d{\mathrm{Wx}}_v\&lsqb;sgn\left(x_v\right)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}(P_s-P_1)}+\mathrm{sgn}(-x_v)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}(P_1-P_r)}\&rsqb;=k_q{R}_1{x}_v\\ Q_2=C_d{\mathrm{Wx}}_v\&lsqb;sgn\left(x_v\right)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}(P_2-P_r)}+\mathrm{sgn}(-x_v)\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\&rho;}}(P_s-P_2)}\&rsqb;=k_q{R}_2{x}_v\end{array}---\left(5\right)$

式中k_q＝C_dW(2/ρ)^1/2，C_d为伺服阀节流孔流量系数，W为节流孔面积梯度，ρ为油液密度，P_s为供油压力，P_r为回油压力，x_v为阀芯位移，R₁和R₂定义为：

$\begin{array}{c}{R}_1=\mathrm{sgn}\left(x_v\right)\sqrt{P_s-P_1}+\mathrm{sgn}(-x_v)\sqrt{P_1-P_r}\\ R_2=\mathrm{sgn}\left(x_v\right)\sqrt{P_2-P_r}+\mathrm{sgn}(-x_v)\sqrt{P_s-P_2}\end{array}---\left(6\right)$

可以得出，R₁>0,R₂>0，在正常工作条件下的液压系统中，P₁和P₂都是有界的，即，0<P_r<P₁<P_s,0<P_r<P₂<P_s。

3.根据权利要求1所述的双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，其特征在于，步骤2具体为：

直驱阀的电机模型能描述为

$\begin{array}{c}{u}_a={\mathrm{Ri}}_{ah}+L\frac{{\mathrm{di}}_{ah}}{dt}+K_e\frac{{\mathrm{dx}}_v}{dt}\\ F_e=m_a\frac{d^2{x}_v}{{\mathrm{dt}}^2}+F_t+F_{sa}+F_d\\ F_e=K_f{i}_a\\ \frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}=\mathrm{\&alpha;}\left|\frac{{\mathrm{di}}_{ah}}{dt}\right|({\mathrm{ci}}_{ah}-i_a)+B_1\frac{{\mathrm{di}}_{ah}}{dt}\end{array}---\left(7\right)$

式中，u_a，i_a分别代表线圈的电压和电流；R和L分别代表线圈的绕组电阻和电感；K_e为反电动势常数；K_f为推力常数；F_e为电机产生的电磁推力；m_a为运动部分质量，包括线圈质量和阀芯质量；为瞬态轴向液动力，B_t为其阻尼系数；F_sa＝K_sx_v为稳态轴向液动力，K_s为稳态液动力刚度；F_d为包括摩擦、电磁推力和由阀的不对称所引起的附加轴向液动力在内的外干扰；i_ah为i_a的输入信号，α，c，B₁为常数，且满足c>B₁；

输入约束描述为

$u_a=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{amax}& u_{a1}\&GreaterEqual;u_{amax}\\ u_a& u_{a\min }<u_{a1}<u_{amax}\\ u_{a\min }& u_{a1}\&le;u_{amin}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，u_a1为u_a的输入信号，u_amax>0和u_amin<0为常数。

死区非线性表示为

$u_{a1}=\left\{\begin{array}{cc}{m}_r(v-b_r)& v\&GreaterEqual;b_r\\ 0& b_r<v<b_l\\ m_l(v-b_l)& v\&le;b_l\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，m_r,m_l,b_r与b_l都是未知常数，v为滤波后的输入；

通过一种滤波器模型来抑制输入信号的干扰

${\mathrm{uK}}_p=v+T\stackrel{\&CenterDot;}{v}---\left(10\right)$

式中u为系统输入，K_p和T为常数。

4.根据权利要求1所述的了双级式直接驱动作动器的非线性建模方法，其特征在于，步骤3具体为：

定义状态变量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀]^T，其中x₁＝y，x₄＝x_v，x₇＝i_ah，x₈＝u_a，x₉＝u_a1，x₁₀＝v，因此，整个系统的状态方程表示为

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=x_3-\frac{1}{m}{F}_f\left(x_2\right)-\frac{1}{m}{F}_L-\frac{f}{m}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=\frac{{\mathrm{A\&beta;}}_e}{m}{C}_{d}W(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2})x_4-\frac{A^2{\mathrm{\&beta;}}_e{x}_2}{m}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})-\frac{{\mathrm{A\&beta;}}_e{q}_t}{m}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4=x_5$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_5=x_6-\frac{B_t}{m}{x}_5-\frac{K_f}{m}{x}_4-\frac{F_d}{m}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_6=\frac{K_f}{m}\&lsqb;\mathrm{\&alpha;}\left|\frac{{\mathrm{dx}}_7}{dt}\right|({\mathrm{cx}}_7-\frac{m}{K_f}{x}_6)+B_1\frac{{\mathrm{dx}}_7}{dt}\&rsqb;$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_7=\frac{1}{L}(u_a-{\mathrm{Rx}}_7-K_e{x}_5)$

$x_8=u_a=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{amax}& x_9\&GreaterEqual;u_{amax}\\ u_a& u_{a\min }<x_9<u_{amax}\\ u_{amin}& x_9\&le;u_{a\min }\end{array}\right.---\left(11\right)$

$x_9=u_{a1}=\left\{\begin{array}{cc}{m}_r(x_{10}-b_r)& x_{10}\&GreaterEqual;b_r\\ 0& b_r<x_{10}<b_l\\ m_l(x_{10}-b_l)& x_{10}\&le;b_l\end{array}\right.$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{10}=\frac{1}{T}({\mathrm{uK}}_p-x_{10})$

得到作动器输出的角度其中l₁为活塞杆右端与舵面固定端的距离，l_c为液压缸的初始长度，l₀为两个固定端之间的距离，α_p为l₁与l_c之间的瞬时角度。