CN106059649A - 一种全双工中继协作通信的位置优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种全双工中继协作通信的位置优化方法，属于通信技术领域。本发明的中继为全双工模式采用解码转发策略，利用直连链路和残余自干扰，在中继转发时延大于1的情况下，计算系统的中断概率，并进行优化找到最优的中继位置。经实验证明，系统的中断概率随着残余自干扰的增加或直连链路强度的减弱会逐渐增加，并且最优的中继位置会随着残余自干扰的增加或直连链路强度的增强而向源节点移动。本发明方法可以有效利用直连链路传输的信息，相对已存在的将直连链路当作干扰的现有方法，显著提升了该系统模型下的频谱效率。

Description

一种全双工中继协作通信的位置优化方法

技术领域

本发明涉及通信领域，特别涉及一种全双工中继协作通信的位置优化方法。

背景技术

全双工中继(full-duplex relay，FDR)可以在同一频率同时发送和接收信号，因此为了提高中继传输系统的频谱效率，FDR开始得到学术界的关注。然而，FDR在传输时可以带来发射和接收之间的信号泄露即自干扰信号。虽然现今有许多新颖的消除技术，但是由于各种实践条件的限制，自干扰依然不能被完全除去，所以FDR中必须要考虑残余自干扰(residual self-interference，RSI)的问题。有相关的参考文献提出了一种实用的残余自干扰模型，设RSI加复高斯的，其方差是和发射功率的指数成正比的，其中指数经常是小于1的一个常数(参考文件1Wang,Q.,Dong,Y.,Xu,X.,&Tao,X.“Outage Probability of Full-Duplex AF Relaying with Processing Delay and Residual Self-Interference.”IEEECommun.Letters,19.5(2015):783-786.)。除了中继节点处包含RSI，中继转发相对直接的传输有一定的处理时延。因此，分析中继通信中中继的位置优化方法并解决该优化问题是必要的，并且已经有很多的文献对此做出了一定的研究。

在近期相关的文献中，相关学者研究了全双工中继解码转发通信系统的功率优化和位置优化(参考文件2：Khafagy,Mohammad,et al.“On the outage performance offull-duplex selective decode-and-forward relaying.”IEEE Commun.Letters,17.6(2013):1180-1183.)。他们把直连链路作为干扰来处理进行推导，并且考虑中继转发时延为1。然而，在FDR中，直接链路可以提供更多的自由度和多样性的优势已经被证实。并且当中继的处理时延大于1时，结果分析必将更为实际。因此，对于FDR，考虑中继的时延大于1，并利用直连链路来传输有效信号，在这种模型下分析中继位置的优化的方法并解决还未得到研究。

发明内容

本发明研究一个FDR通信系统，该系统的中继采用解码转发策略，并考虑其转发时延大于1，采用更实际的RSI模型，直连链路当做传输有效信号的一条链路；在这些配置下研究此系统的中继位置优化的方法并解决该优化问题。本发明具体提供了一种全双工中继协作通信的位置优化方法。

本发明提供的一种全双工中继协作通信的位置优化方法，所述全双工中继系统包含有一个源节点S、一个中继节点R和一个目的节点D；中继节点R为全双工模式采用解码转发策略，并且中继转发经过时延τ转发；中继R处的残余自干扰v(t)～CN(0,V)，CN(0,V)表示均值为0，方差为V的复高斯分布；V＝b(P_r)^a，b和a均为常数且0≤a≤1。设所有信道经历块衰落，即信道传输特性在固定个字符周期上保持不变，且源节点S到中继节点R，源节点S到目的节点D，中继节点R到目的节点D得信道衰落系数分别为 d_sr，d_sd，d_rd分别代表S与R之间的距离，S与D之间的距离，R与D之间的距离；α代表信道衰落系数。P_s，P_r分别代表源节点S和中继节点R的发射功率。具体步骤包括：

步骤1，在t时刻，源节点S向中继节点R和目的节点D发送信号x(t)，中继R的转发相对目的节点D的直接接收有延时τ。

步骤2，在t时刻，中继节点R会接收来自自身节点发射的残余自干扰v(t)，另外中继R处有噪声n_r(t)，n_r(t)服从均值为0，方差为1的复高斯分布；因此中继节点接收信号y_r(t)为：

$y_r\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sr}x\left(t\right)+v\left(t\right)+n_r\left(t\right)$

则x(t)与y_r(t)之间的互信息I_sr为：

$I_{sr}={\log }_2(1+\frac{P_s{\left|h_{sr}\right|}^2}{V+1})$

步骤3，信道在L+τ个时隙连续传输L个报文，在t时刻，由于中继节点采用解码转发策略并经过τ转发时延，目的节点有一个白高斯噪声n_d(t)，n_d(t)服从均值为0，方差为1的复高斯分布；目的节点接收到信号y_d(t)为：

$y_d\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sd}x\left(t\right)+\sqrt{P_r}{h}_{rd}x(t-\mathrm{\τ})+n_d\left(t\right)$

由于信道经历块衰落，则将目的节点接收信号写成矩阵表达形式为

y_d＝Hx+n_d

其中：y_d＝(y_d[1],y_d[2],……,y_d[L+τ])^T,x＝(x[1],x[2],……,x[L+τ])^T,

n_d＝(n_d[1],n_d[2],……,n_d[L+τ])^T,I_L是单位矩阵。

则进一步化简推导得到互信息I_(s,r)→d为：

$I_{(s,r)\→d}=\frac{L}{L+\mathrm{\τ}}{\log }_2(1+P_s{\left|h_{sd}\right|}^2+P_r{\left|h_{rd}\right|}^2)$

步骤4，在t时刻，当仅有源节点到目的节点的直连链路可以正确传输信息时，目的节点接收信号y_d(t)为：

$y_d\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sd}x\left(t\right)+n_d\left(t\right),$

则x(t)与y_d(t)之间的互信息I_sd为：I_sd＝log₂(1+P_s|h_sd|²)。

步骤5，推导得到各条链路的中断概率，设系统速率为R。

源节点S与中继节点R间链路的中断概率P_sr为：

$P_{sr}=P\{I_{sr}<R\}=1-e^{-\frac{(2^R-1)(b{\left(P_r\right)}^a+1)}{P_s{d}_{sr}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}$

源节点S与目的节点D间链路的中断概率P_sd为：

$P_{sd}=P\{I_{sd}<R\}=1-e^{-\frac{(2^R-1)}{P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}$

源节点S通过中继节点R到达目的节点D的链路的中断概率P_(s,r)→d为：

$P_{(s,r)\&RightArrow;d}=P\{I_{(s,r)\&RightArrow;d}<R\}=1-\frac{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-\frac{(2^{\frac{L+\mathrm{\&tau;}}{L}R}-1)}{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-\frac{(2^{\frac{L+\mathrm{\&tau;}}{L}R}-1)}{P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}}{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}-P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}$

设P_s＝P_r＝P,d_sr+d_rd＝d，θ＝d_sr/d，P和d是设定的已知数，θ为中间参数。

则系统总的中断概率P_outage为：

$\begin{array}{c}{P}_{outage}=P_{sr}{P}_{sd}+(1-P_{sr})P_{(s,r)\&RightArrow;d}\\ =1-e^{-\frac{A}{d_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-\frac{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}}{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}-{(1-\mathrm{\&theta;})}^{\mathrm{\&alpha;}}{d}^{\mathrm{\&alpha;}}}{e}^{-\frac{A(b{\left(P\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+1)}{{\mathrm{\&theta;}}^{-\mathrm{\&alpha;}}{d}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}\&lsqb;e^{-\frac{A}{{(1-\mathrm{\&theta;})}^{-\mathrm{\&alpha;}}{d}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-e^{-B}\&rsqb;\end{array}$

其中参数

步骤6，通过下面优化公式，求取使得中断概率最小的最佳的中继位置；

minimizes P_outage(d_sr,d_rd)

subject to d_sr>0,d_rd>0,d_sr+d_rd＝d

利用拉格朗日乘数法得到最佳的中继位置解为：

$(e^{-{\mathrm{Ad}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}-e^{-B})(\frac{{\mathrm{\&alpha;d}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}-1}}{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}-d_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}+A\mathrm{\&alpha;}(b{\left(P_r\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+1\left){\left(d-d_{rd}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\right)-{\mathrm{A\&alpha;d}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{e}^{-{\mathrm{Ad}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}=0,$

d_sr＝d-d_rd.

本发明的优点与积极效果在于：本发明方法可以有效利用直连链路传输的信息，同时针对中继位置进行优化，显著提升了该系统模型下的频谱效率。

附图说明

图1为本发明实施例的全双工中继协作通信的系统模型图；

图2为当P＝20dB，d_sd＝1,d＝1.2,L＝20,τ＝2，α＝3,R＝0.5bps/HZ时，在不同的残余自干扰下，中断概率与中继R位置的关系示意图；

图3为当a＝0.1,d＝1.2,L＝20,τ＝2，P＝20dB,α＝3,R＝0.5bps/HZ时，在不同的直连链路强度下，中断概率与中继R位置的关系示意图；

图4为当P＝20dB,d_sr/d＝0.5,d＝1.2,α＝3,R＝0.5bps/HZ,L＝20,τ＝2时，中断概率和直连链路之间的关系示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成相应技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。本申请实施例以及实施例中的各个特征，在不相冲突前提下可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

本发明考虑一个一般的三节点中继系统，包括源节点、中继节点和目的节点，中继为全双工并采用解码转发策略。假设中继的转发时延大于1，利用直连链路和RSI推导出系统中断概率的闭式解。理论结果表明，即使处理时延大于1，本发明的方案仍优于将直连链路传输的信号当做干扰来处理的方案。然后，通过使得系统中断概率最小，获得最优的中继位置。结论表明，当RSI增加时或直连链路增强时，最优中继位置将向源节点移动，这些结论都经过了理论仿真的验证。

图1是本发明实施例的全双工中继协作通信的系统模型图。所述全双工中继系统包含有一个源节点S，一个中继节点R，一个目的节点D；中继R为全双工模式采用解码转发策略，并且中继转发经过时延τ转发；中继R处的残余自干扰v(t)～CN(0,V)，表示服从均值为0，方差为V的复高斯分布，其中V＝b(P_r)^a，b和a均为常数且0≤a≤1即，t表示时间。设所有信道经历块衰落，即信道传输特性在固定个字符周期上保持不变，且源节点S到中继节点R，源节点S到目的节点D，中继节点R到目的节点D得信道衰落系数分别为 d_sr，d_sd，d_rd分别代表S与R之间的距离，S与D之间的距离，R与D之间的距离；α代表信道衰落系数。P_s，P_r分别代表源节点S和中继节点R处的发射功率。具体步骤包括：

步骤1，在t时刻，源节点S向中继节点R和目的节点D发送信号x(t)，中继R的转发相对目的节点D的直接接收有延时τ。

步骤2，在t时刻，中继节点R会接收来自自身节点发射的残余自干扰v(t)，另外中继R处有噪声n_r(t)，噪声的均值为0，方差为1；因此中继节点接收信号y_r(t)为：

$y_r\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sr}x\left(t\right)+v\left(t\right)+n_r\left(t\right)$

则x(t)与y_r(t)之间的互信息I_sr为：

$I_{sr}={\log }_2(1+\frac{P_s{\left|h_{sr}\right|}^2}{V+1})$

步骤3，信道在L+τ个时隙连续传输L个报文。在t时刻，由于中继节点采用解码转发策略并经过τ转发时延，目的节点有一个白高斯噪声n_d(t)，白高斯噪声的均值为0，方差为1；目的节点接收到信号y_d(t)为

$y_d\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sd}x\left(t\right)+\sqrt{P_r}{h}_{rd}x(t-\mathrm{\&tau;})+n_d\left(t\right)$

由于信道经历块衰落，则将目的节点接收信号写成矩阵表达形式为

y_d＝Hx+n_d,

其中y_d＝(y_d[1],y_d[2],……,y_d[L+τ])^T,x＝(x[1],x[2],……,x[L+τ])^T,

n_d＝(n_d[1],n_d[2],……,n_d[L+τ])^T,I_L是单位矩阵。

则x与y_d之间的互信息I_(s,r)→d为：

$I_{(s,r)\&RightArrow;d}={\log }_2\det (I_L+{\mathrm{HH}}^H)={\log }_2\underset{i=1}{\overset{L}{\&Pi;}}(1+m_i)$

其中p＝P_s|h_sd|²+P_r|h_rd|²,B_L表示长度大小为L平方向前转移矩阵，是B_L的τ的幂；F_L表示长度大小为L平方向后转移矩阵，是F_L的τ的幂。代表HH^H的特征根，上角标H转置共轭。

则进一步化简推导得到

$I_{(s,r)\&RightArrow;d}=\frac{L}{L+\mathrm{\&tau;}}{\log }_2(1+P_s{\left|h_{sd}\right|}^2+P_r{\left|h_{rd}\right|}^2)$

步骤4，在t时刻，当仅有源节点到目的节点的直连链路可以正确传输信息时，目的节点接收信号y_d(t)为

$y_d\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sd}x\left(t\right)+n_d\left(t\right),$

则x(t)与y_d(t)之间的互信息I_sd为

I_sd＝log₂(1+P_s|h_sd|²).

步骤5，推导得到各条链路的中断概率。

源节点S与中继节点R间链路的中断概率P_sr为：

$P_{sr}=P\{I_{sr}<R\}=1-e^{-\frac{(2^R-1)(b{\left(P_r\right)}^a+1)}{P_s{d}_{sr}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}$

其中，R表示系统速率。本发明中，斜体R表示系统速率，正体R表示中继节点。

源节点S与目的节点D间链路的中断概率P_sd为：

$P_{sd}=P\{I_{sd}<R\}=1-e^{-\frac{(2^R-1)}{P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}$

源节点S通过中继节点R到达目的节点D的链路的中断概率P_(s,r)→d为：

$P_{(s,r)\&RightArrow;d}=P\{I_{(s,r)\&RightArrow;d}<R\}=1-\frac{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-\frac{(2^{\frac{L+\mathrm{\&tau;}}{L}R}-1)}{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-\frac{(2^{\frac{L+\mathrm{\&tau;}}{L}R}-1)}{P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}}{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}-P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}$

设P_s＝P_r＝P,d_sr+d_rd＝d，θ＝d_sr/d，P和d是设定的已知数，可由用户设置，θ为中间参数。

则系统总的中断概率P_outage为：

$\begin{array}{c}{P}_{outage}=P_{sr}{P}_{sd}+(1-P_{sr})P_{(s,r)\&RightArrow;d}\\ =1-e^{-\frac{A}{d_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-\frac{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}}{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}-{(1-\mathrm{\&theta;})}^{\mathrm{\&alpha;}}{d}^{\mathrm{\&alpha;}}}{e}^{-\frac{A(b{\left(P\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+1)}{{\mathrm{\&theta;}}^{-\mathrm{\&alpha;}}{d}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}\&lsqb;e^{-\frac{A}{{(1-\mathrm{\&theta;})}^{-\mathrm{\&alpha;}}{d}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-e^{-B}\&rsqb;\end{array}$

其中，A、B为中间参数，

步骤6，使得系统总的中断概率最小，得到最佳的中继位置。

minimizes P_outage(d_sr,d_rd)

subject to d_sr>0,d_rd>0,d_sr+d_rd＝d

利用拉格朗日乘数法得到最佳的中继位置解

$(e^{-{\mathrm{Ad}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}-e^{-B})(\frac{{\mathrm{\&alpha;d}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}-1}}{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}-d_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}+A\mathrm{\&alpha;}(b{\left(P_r\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+1\left){\left(d-d_{rd}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\right)-{\mathrm{A\&alpha;d}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{e}^{-{\mathrm{Ad}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}=0,$

d_sr＝d-d_rd.

图2、图3及图4是对本发明方法的仿真论证结果，其中仿真参数设置为：

P＝20dB,d＝1.2,α＝3,R＝0.5bps/HZ,L＝20,τ＝2。

图2是在不同的残余自干扰下，中断概率P_outage随着d_sr/d变化的结果，并且利用仿真验证了理论推导的正确性，仿真和理论推导的结果基本相吻合。此时的配置为P＝20Db,d_sd＝1,d＝1.2,L＝20,τ＝2,α＝3,R＝0.5bps/HZ，从图中可以看出，随着残余自干扰的增加，系统总的中断概率是不断增加的，并且对于每一个残余自干扰，都有一个最优的中继位置使得系统中断概率最小。另外随着残余自干扰的的增加，最优的中继位置是不断向源节点S方向移动的，这是因为随着残余自干扰的不断增加，源节点S到中继R处的链路必须得增强以保证中继R处的较好的信干燥比，这一分析结果理论和仿真是一致的。

图3是在不同的直连链路强度下，中断概率P_outage随着d_sr/d变化的结果，并且利用仿真验证了理论推导的正确性，仿真和理论推导的结果基本相吻合。此时的配置为a＝0.1,d＝1.2,L＝20,τ＝2,P＝20dB,α＝3,R＝0.5bps/HZ，从图中可以看出，随着直连链路强度的不断增强，系统中断概率是不断减小的，并且对于每一种直连链路强度，都有一个最优的中继位置使得系统中断概率最小。另外随着直连链路强度的增强，最优的中继节点位置是不断向源节点S方向移动的，这是因为随着直连链路强度的增强，源节点S到中继R处的链路必须得增强以保证中继R处的较好的信干燥比，这一分析结果理论和仿真是一致的。

图4是中断概率P_outage和直连链路之间的关系，并将本发明方案和已存在方案进行对比，来衡量直连链路对系统性能的影响。已存在方案将直连链路当作干扰来处理。此时的配置为P＝20dB,d_sr/d＝0.5,d＝1.2,α＝3,R＝0.5bps/HZ,L＝20,τ＝2，由图可以看出，将直连链路当做干扰和本发明方案下的中断概率都不是在一个数量级上，很直观的说明了本发明方案的优势。对于已存在的将直连链路当做干扰来处理的方案，随着直连链路的减弱，中断概率是逐渐增加的，但是增加的速度越来越慢，这是因为随着直连链路强度的减弱，将其当成干扰来处理对系统性能的影响在不断的减弱，因此其中断概率增加的逐渐减慢。对于本发明方案，随着直连链路的减弱，中断概率也是逐渐增加的，但是增加的速度越来越快，这是因为随着直连链路强度的减弱，将其当成有效信号来处理对系统性能的影响在不断的增强，因此其中断概率增加的逐渐加快。这些分析结果理论和仿真是相一致的。

本发明所提供的全双工中继协作通信系统模型，中继为全双工模式采用解码转发策略，利用本发明提出的方案即利用直连链路和残余自干扰，在中继转发时延大于1的情况下，推导出系统的中断概率，并进而进行优化找到最优的中继位置。经过理论和仿真都证明了直连链路和残余自干扰对系统性能的综合影响，即系统中断概率会随着残余自干扰的增加或直连链路强度的减弱而增加，并且最优的中继位置会随着残余自干扰的增加或直连链路强度的增强而向源节点移动。最后本发明还论证了本发明提出的方案相对已存在方案的优越性，这些结论都得到了理论和仿真的验证，因此使用本发明提出的方案能够显著提升系统的频谱效率。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (2)

1.一种全双工中继协作通信的位置优化方法，其特征在于，全双工中继系统包含有一个源节点S、一个中继节点R和一个目的节点D，中继节点R为全双工模式采用解码转发策略，并且中继转发有时延τ；中继节点R处的残余自干扰v(t)～CN(0,V)，t表示时间，CN(0,V)表示均值为0，方差为V的复高斯分布；V＝b(P_r)^a，b和a均为常数且0≤a≤1；设所有信道经历块衰落，且源节点S到中继节点R的信道衰落系数源节点S到目的节点D的信道衰落系数中继节点R到目的节点D的信道衰落系数d_sr为S与R之间的距离，d_sd为S与D之间的距离，d_rd为R与D之间的距离，α为信道衰落系数；设P_s和P_r分别代表源节点S和中继节点R的发射功率；

所述的位置优化方法的实现步骤如下：

步骤1，在t时刻，源节点S向中继节点R和目的节点D发送信号x(t)；

步骤2，在t时刻，中继节点的接收信号y_r(t)为：

$y_r\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sr}x\left(t\right)+v\left(t\right)+n_r\left(t\right)$

其中，n_r(t)为中继节点R处的噪声，服从均值为0，方差为1的复高斯分布；

则x(t)与y_r(t)之间的互信息I_sr为：

$I_{sr}={\log }_2(1+\frac{P_s|h_{sr}{|}^2}{V+1})$

步骤3，在t时刻，目的节点的接收信号y_d(t)为：

$y_d\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sd}x\left(t\right)+\sqrt{P_r}{h}_{rd}x(t-\mathrm{\&tau;})+n_d\left(t\right)$

其中，n_d(t)为目的节点D处的白高斯噪声，服从均值为0，方差为1的复高斯分布；

信道在L+τ个时隙连续传输L个报文，由于信道经历块衰落，则将目的节点接收信号写成矩阵表达形式y_d为

y_d＝Hx+n_d

其中：y_d＝(y_d[1],y_d[2],……,y_d[L+τ])^T,x＝(x[1],x[2],……,x[L+τ])^T,

n_d＝(n_d[1],n_d[2],……,n_d[L+τ])^T,矩阵I_L是单位矩阵；

得到x与y_d之间的互信息I_(s,r)→d为：

$I_{(s,r)\&RightArrow;d}=\frac{L}{L+\mathrm{\&tau;}}{\log }_2(1+P_s|h_{sd}{|}^2+P_r\left|h_{rd}{|}^2\right)$

步骤4，在t时刻，当仅有源节点到目的节点的直连链路正确传输信息时，目的节点接收信号y_d(t)为：

$y_d\left(t\right)=\sqrt{P_s}{h}_{sd}x\left(t\right)+n_d\left(t\right),$

此时x(t)与y_d(t)之间的互信息I_sd为：I_sd＝log₂(1+P_s|h_sd|²)

步骤5，确定各条链路的中断概率，设系统速率为R；

源节点S与中继节点R间链路的中断概率P_sr为：

$P_{sr}=P\{I_{sr}<R\}=1-e^{-\frac{(2^R-1)(b{\left(P_r\right)}^a+1)}{P_s{d}_{sr}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}$

源节点S与目的节点D间链路的中断概率P_sd为：

$P_{sd}=P\{I_{sd}<R\}=1-e^{-\frac{(2^R-1)}{P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}$

源节点S通过中继节点R到达目的节点D的链路的中断概率P_(s,r)→d为：

$P_{(s,r)\&RightArrow;d}=P\{I_{(s,r)\&RightArrow;d}<R\}=1-\frac{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-\frac{\left(2^{\frac{L+\mathrm{\&tau;}}{L}R}-1\right)}{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-\frac{\left(2^{\frac{L+\mathrm{\&tau;}}{L}R}-1\right)}{P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}}{P_r{d}_{rd}^{-\mathrm{\&alpha;}}-P_s{d}_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}$

设P_s＝P_r＝P,d_sr+d_rd＝d，θ＝d_sr/d，P和d是设定的已知数，θ为中间参数；则系统总的中断概率P_outage为：

$\begin{array}{c}{P}_{outage}=P_{sr}{P}_{sd}+(1-P_{sr})P_{(s,r)\&RightArrow;d}\\ =1-e^{-\frac{A}{d_{sd}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-\frac{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}}{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}-{(1-\mathrm{\&theta;})}^{\mathrm{\&alpha;}}{d}^{\mathrm{\&alpha;}}}{e}^{-\frac{A(b{\left(P\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}+1)}{{\mathrm{\&theta;}}^{-\mathrm{\&alpha;}}{d}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}\&lsqb;e^{-\frac{A}{{(1-\mathrm{\&theta;})}^{-\mathrm{\&alpha;}}{d}^{-\mathrm{\&alpha;}}}}-e^B\&rsqb;\end{array}$

其中，A、B为中间参数，

步骤6，通过下面优化公式，求取使得系统总的中断概率最小的最佳中继位置，；

优化公式为：

minimizes P_outage(d_sr,d_rd)

subject to d_sr>0,d_rd>0,d_sr+d_rd＝d

利用拉格朗日乘数法得到最佳的中继位置解如下：

$(e^{-{\mathrm{Ad}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}-e^{-B})(\frac{{\mathrm{\&alpha;d}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}-1}}{d_{sd}^{\mathrm{\&alpha;}}-d_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}+A\mathrm{\&alpha;}(b{\left(P_r\right)}^a+1\left){\left(d-d_{rd}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}\right)-{\mathrm{A\&alpha;d}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{e}^{-{\mathrm{Ad}}_{rd}^{\mathrm{\&alpha;}}}=0,$

d_sr＝d-d_rd。

2.根据权利要求1所述的一种全双工中继协作通信的位置优化方法，其特征在于，所述的步骤3中，求解x与y_d之间的互信息I_(s，r)→d时，

$I_{(s,r)\&RightArrow;d}={\log }_2\det (I_L+{\mathrm{HH}}^H)={\log }_2\underset{i=1}{\overset{L}{\&Pi;}}(1+m_i)$

其中，p＝P_s|h_sd|²+P_r|h_rd|²,B_L为长度大小为L平方向前转移矩阵，是B_L的τ的幂；F_L表示长度大小为L平方向后转移矩阵，是F_L的τ的幂；m_i代表HH^H的特征根，上角标H为转置共轭。