CN106053433B - 基于光调制压缩降维感知激光诱导光谱分析方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置，向被测样品输出激光，接收所述被测样品产生的等离子体信号光；将所述信号光按波长进行分光处理，再汇聚进行光学成像；对成像后的信号光采用压缩感知的降维探测调制，同时对成像后的信号光进行强度测试获得强度变化数值；根据压缩感知的降维探测处理后的信号光以及所述的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像。因此，所述基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置能够解决现有激光诱导等离子体光谱技术成本高、精度差的问题。

Description

基于光调制压缩降维感知激光诱导光谱分析方法和装置

技术领域

本发明涉及激光诱导等离子体光谱分析技术领域，特别是指一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置。

背景技术

激光诱导等离子体光谱技术(Laser Induced Plasma Spectroscopy，LIPS)也称作激光诱导击穿光谱技术(Laser Induced Breakdown Spectroscopy，LIBS)，是基于激光和材料相互作用产生的发射光谱的一种定量分析技术，该方法在测量过程中只需微量被检测材料即可实现成份的定量分析，属于无损检测技术。采用LIPS进行检测的过程中，无需样品的预处理即可实现对物质的成份比例分析。

目前国内外的LIPS技术，主要采用一阶或者二阶光栅分光，然后通过线阵或者面阵器件进行强度探测，或者通过固定位置上的光电二极管进行单点波长探测。之后，通过电荷耦合器件进行强度探测，最后进行数据处理，计算得到成分比例。例如在常见的高精度LIPS探测中，采用中阶梯光栅光谱仪，通过交叉色散分光，可在像面内形成二维光谱，能够在宽波段范围实现高的光谱分辨率。在探测器选择上，由于二次分光的强度很弱，因此需要通过增强型电荷耦合器件，如ICCD，EMCCD等进行探测。然而，此类高灵敏度二维图像探测器件价格高达20～40万人民币。因此，现有的采用LIPS进行检测成本比较高，而精度也不高。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置，解决现有激光诱导等离子体光谱技术成本高、精度差的问题。

基于上述目的本发明提供基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法，包括步骤：

向被测样品输出激光，接收所述被测样品产生的等离子体信号光；

将所述信号光按波长进行分光处理，再汇聚进行光学成像；

对成像后的信号光采用压缩感知的降维探测调制，同时对成像后的信号光进行强度测试获得强度变化数值；

根据压缩感知的降维探测处理后的信号光以及所述的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像。

在本发明的一些实施例中，所述根据压缩感知的降维探测处理后的信号光以及所述的强度变化数值进行信号重构，包括：

反复在空间光调制器件上加载测量矩阵Φ得到调制后的信号，并与对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y联立，建立欠定方程组y＝Φx，进而得到原信号x。

在本发明的一些实施例中，设x为长度N的一维信号，稀疏度为k，A为M×N的二维矩阵，y＝Φx为长度M的一维测量值；对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝Φx得到原信号x；

其中，所述的信号x本身并不是稀疏的，需要在稀疏基上进行稀疏表示：x＝Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数；那么欠定方程为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs；之后，将原来的测量矩阵Φ变换为传感矩阵Θ＝ΦΨ，解出s的逼近值s’，则原信号x’＝Ψs’；

当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题根据逼近值s’先求解稀疏系数s，然后将稀疏度为k的信号x从M维的测量投影值y中恢复出来，解码的方法是通过l₀范数下求解的最优化问题：

由于信号x可稀疏表示为x＝Ψs，同时y＝Φx，α为重构向量，等效于稀疏系数s，从而得到稀疏系数s的估计s′，则得到原信号x′＝Ψs′。

在本发明的一些实施例中，l₁最小范数和l₀最小范数具有等价性，可得到相同的解；那么将l₀最小范数转化为l₁最小范数下的最优化问题：

l₁范数最小化是通过用l₁范数来近似0范数，l₁最小范数下最优化问题又称为基追踪，通过内点法和梯度投影法求解。

在另一方面，本发明还提供了一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析装置，包括：

等离子体信号光接收单元，用于向被测样品输出激光，然后接收所述被测样品产生的等离子体信号光；

分光处理单元，用于将所述信号光按波长进行分光处理；

调制单元，用于对分光处理后的信号光采用压缩感知的降维探测调制；

强度测试单元，用于将调制后的信号光汇聚，并进行强度测试获得强度变化数值；

重构单元，用于根据调制单元压缩感知的降维探测处理后的信号光以及强度测试单元获得的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像。

在本发明的一些实施例中，所述重构单元，包括：

反复在空间光调制器件上加载测量矩阵Φ得到调制后的信号，并与对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y联立，建立欠定方程组y＝Φx，进而得到原信号x。

在本发明的一些实施例中，所述重构单元，包括：设x为长度N的一维信号，稀疏度为k，A为M×N的二维矩阵，y＝Φx为长度M的一维测量值；对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝Φx得到原信号x；

其中，所述的信号x本身并不是稀疏的，需要在稀疏基上进行稀疏表示：x＝Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数；那么欠定方程为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs；之后，将原来的测量矩阵Φ变换为传感矩阵Θ＝ΦΨ，解出s的逼近值s’，则原信号x’＝Ψs’；

当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题根据逼近值s’先求解稀疏系数s，然后将稀疏度为k的信号x从M维的测量投影值y中恢复出来，解码的方法是通过l₀范数下求解的最优化问题：

由于信号x可稀疏表示为x＝Ψs，同时y＝Φx，α为重构向量，等效于稀疏系数s，从而得到稀疏系数s的估计s′，则得到原信号x′＝Ψs′。

在本发明的一些实施例中，l₁最小范数和l₀最小范数具有等价性，可得到相同的解；那么将l₀最小范数转化为l₁最小范数下的最优化问题：

l₁范数最小化是通过用l₁范数来近似0范数，l₁最小范数下最优化问题又称为基追踪，通过内点法和梯度投影法求解。

从上面所述可以看出，本发明提供的基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置简化了光谱仪分光后的采集处理方式，通过空间光调制器件，结合压缩感知的降维探测算法，利用空间调制的维度替代探测维度，实现降维探测。从而，大大降低了激光诱导等离子体光谱技术的分析成本。

附图说明

图1为本发明实施例中基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中空间光调制压缩感知的基本原理示意图；

图3为本发明实施例中基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析装置的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，本发明实施例中所有使用“第一”和“第二”的表述均是为了区分两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见“第一”“第二”仅为了表述的方便，不应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。

参阅图1所示，为本发明实施例中基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法的流程示意图，所述基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法包括：

步骤101，向被测样品输出激光。

在实施例中，可以通过半导体激光器、固体或气体激光器，也可以是通过光纤耦合输出的半导体激光器，或者二氧化碳激光器向被测样品输出激光。另外，采用的激光器可以进行脉冲输出激光，或者连续输出激光。较佳地，实施例中采用的激光器可以通过电源或者光学调制的方法，实现间隔时间可调节的2至100个脉冲输出激光，用来持续的在被测样品表面发等离子体。也可以由2至5台的激光器组合在一起，由统一的时序输出设备控制，按照设定的时间间隔在被测样品表面激发等离子体。优选地，可以根据等离子的激发需要和提高激发效果，同时或者由不同的光源输出多波长的激光。

步骤102，接收所述被测样品产生的等离子体信号光。

其中，所述的被测样品可以是固体、液体或者气体试样，即任何能够通过激光激发产生等离子体，并实施光谱分析的材料。还有，被测样品可以是处于远距离、真空、水下、高气压等条件下。

值得说明的是，接收所述被测样品产生的等离子体信号光可以是一个或多个接收光学元件的集合，所述一个或多个接收光学元件被设置在接收路径中。例如：可以是透镜、反射镜或其他光学汇聚元件组成，只要能够实现宽光谱范围内的信号光收集。当然，也可以包括微透镜阵列，非球面透镜、球面透镜等光学元件，或者是包括非球面反射镜、抛物面反射镜。其中，在该实施例中采集的光谱范围通常在100至600nm范围内。也可以根据具体的需要，在某个具体应用的范围上进行光谱收集，比如仅针对C元素进行探测时，可以在193至193.5nm的范围内进行光谱收集。而针对C、S、Si、P几种元素进行测试时，可以在190至350nm的范围内进行光谱收集。

步骤103，将所述信号光按波长进行分光处理。

在实施例中，对信号光按波长可以提供一维或者二维的分光处理。其中，采用通过一个或多个光谱仪实现对信号光按波长进行分光处理。例如：线阵光谱仪、中阶梯光栅光谱仪或其他直读光谱仪。另外，如果由多个光谱仪组合来实现功能，可以同时使用几个光谱仪来接收信号光，或者让被处理光依次经过几个光谱仪。当然，也可以由CCD或者CMOS感光器件，与线光栅、闪耀光栅、二次分光光栅等分光器件结合起来，经过标定的分光系统，来替代光谱仪，其功能仍然是实现按波长分光。

步骤104，对分光处理后的信号光采用压缩感知的降维探测调制。

在一个实施例中，通过空间光调制器件实现压缩感知的降维探测算法的数据处理。具体来说，就是将入射光面分割成多个微小像元，可以控制每个像元的透过率或者反射率，实现对信号光的调制。其中，可以是微镜阵列器件，通过控制每个像元的反射光位置，实现反射或者不反射的输出。也可以是液晶光阀器件，透射式或者反射式均可以，通过控制每个像元的透过率或反射率实现。

步骤105，将调制后的信号光汇聚，并进行强度测试获得强度变化数值。

较佳地，将调制后的信号光汇聚时，采用一个或多个透镜、反射镜等光学元件，实现信号光汇聚或者Fourier像传递。

在一个具体的实施过程中，如果步骤103进行的是一维分光处理，则在步骤105进行强度测试时，可以采用光电二极管、光电倍增管、PMT等对光信号进行感知的光释电一维探测器件，或者采用能量计、功率计、四象限探测器等通过热释电实现感知的一维探测器件，或者是线阵CCD、CMOS、或者其他电荷耦合感应的一维探测器件。如果步骤103进行的是二维分光处理，则在步骤105进行强度测试可以采用线阵CCD、CMOS、或者其他电荷耦合感应的二维探测器件。优选地，对于一维分光处理，配以点探测源。对于二维分光处理，可以配以点探测源或者线探测源。可以看出，无论是对一维还是对二维信号光进行强度测试，步骤105都是为了获得每次信号光受到步骤104调制，并汇聚后的相对强度变化数值。

步骤106，根据压缩感知的降维探测处理后的信号光以及所述的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像。

作为实施例，如图2所示，设x为长度N的一维信号，稀疏度为k(即含有k个非零值)，A为M×N的二维矩阵(M<N)，y＝Φx为长度M的一维测量值。压缩感知问题就是对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝Φx得到原信号x。其中，Φ的每一行可以看作是一个传感器(Sensor)，它与信号相乘，拾取(Acquisition)了信号的一部分信息。而这一部分信息足以代表原信号，并能找到一个算法来高概率恢复原信号。

所述的信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，x＝Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数(s中只有k个是非零值(k＜＜N)。那么，压缩感知的欠定方程为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs。之后，将原来的测量矩阵Φ变换为Θ＝ΦΨ(称之为传感矩阵)，解出s的逼近值s’，则原信号x’＝Ψs’。

当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题先求解稀疏系数s，然后将稀疏度为k的信号x从M维的测量投影值y中恢复出来。解码的最直接方法是通过l₀范数(0范数，也就是向量y中非零元素的个数)下求解的最优化问题：

从而得到稀疏系数s的估计s′，则原信号x′＝Ψs′。另外，可通过Matlab等软件实现求解。

由于上式的求解是个NP难问题(在多项式时间内难以求解，甚至无法验证解的可靠性)。l₁最小范数下在一定条件下和l₀最小范数具有等价性，可得到相同的解。那么上式转化为l₁最小范数下的最优化问题：

l₁范数最小化是通过用l₁范数来近似0范数，这里取1是因为1范数最小化是凸优化问题，可以将求解过程转化成有一个线性规划问题。l₁最小范数下最优化问题又称为基追踪(BP)，可以通过内点法和梯度投影法求解。其中，内点法速度慢，但得到的结果十分准确。而梯度投影法速度快，但没有内点法得到的结果准确。

较佳地，所述的测量矩阵Φ(也称观测矩阵)的M×N(M＜＜N)是用来对N维的原信号进行观测得到M维的观测向量Y，然后可以利用最优化方法从观测值Y中高概率重构X。也就是说原信号X投影到这个观测矩阵(观测基)上得到新的信号表示Y。其中，观测矩阵的设计目的是如何采样得到M个观测值，并保证从中能重构出长度为N的信号X或者稀疏基Ψ下等价的稀疏系数向量。

为了保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制：观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质(有限等距性质)。这个性质保证了观测矩阵不会把两个不同的k稀疏信号映射到同一个集合中(保证原空间到稀疏空间的一一映射关系)，这就要求从观测矩阵中抽取的每M个列向量构成的矩阵是非奇异的。

在CS编码测量模型中并不是直接测量稀疏信号X本身，而是将信号投影到一组测量矩阵Φ上而得到测量值y。即，用一个与变换矩阵不相关的M×N(M＜＜N)测量矩阵Φ对信号x进行线性投影，得到线性测量值y＝Φx。

其中，测量值y是一个M维向量，这样使测量对象从N维降为M维。测量矩阵的设计要求信号从x转换为y的过程中，所测量到的k个测量值不会破坏原始信号的信息，以保证信号可以精确重构。

由于信号x可稀疏表示为x＝Ψs，上式可以表示为下式：y＝Φx＝ΦΨs＝Θs

其中，Φ是一个M×N矩阵。上式中，方程的个数远小于未知数的个数，方程无确定解，无法重构信号。但是，由于信号是k稀疏，若上式中的Φ满足有限等距性质(RestrictedIsometry Property，简称RIP)，则k个系数就能够从M个测量值准确重构(得到一个最优解)。RIP性质的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏基Ψ不相关。

如果稀疏基和观测基不相关，则很大程度上保证了RIP性。由于独立同分布的高斯随机测量矩阵可以成为普适的压缩感知测量矩阵，一般用随机高斯矩阵作为观测矩阵。目前常用的测量矩阵还有随机贝努利矩阵、部分正交矩阵、托普利兹和循环矩阵和稀疏随机矩阵等。

还值得说明的是，压缩感知的重构算法可以采用以下两种方法：

(1)贪婪算法，具体来说就是通过选择合适的原子并经过一系列的逐步递增的方法实现信号矢量的逼近，包括匹配跟踪算法、正交匹配追踪算法、补空间匹配追踪算法等。

(2)凸优化算法，具体来说就是把0范数放宽到1范数通过线性规划求解的，包括梯度投影法、基追踪法、最小角度回归法等。

在一个优选地实施例中，对获得的光谱图像还可以进行定量分析特定点上的光谱强度，得到对应元素的定量比例，包括内标法或者自由定标的方法进行数据处理。

在本发明的另一方面，还提供了一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析装置，如图3所示，所述基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析装置包括等离子体信号光接收单元301、分光处理单元302、调制单元303、强度测试单元304以及重构单元305。其中，所述的等离子体信号光接收单元301可以向被测样品输出激光，然后接收所述被测样品产生的等离子体信号光。分光处理单元302可以将所述信号光按波长进行分光处理。之后调制单元303对分光处理后的信号光采用压缩感知的降维探测调制，而强度测试单元304将调制后的信号光汇聚，并进行强度测试获得强度变化数值。最后，重构单元305根据调制单元303压缩感知的降维探测处理后的信号光以及强度测试单元304获得的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像。

较佳地，重构单元305在进行信号重构时，可以反复在空间光调制器件上加载测量矩阵Φ得到调制后的信号，并与对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y联立，建立欠定方程组y＝Φx，进而得到原信号x。其具体的实施过程包括：

设x为长度N的一维信号，稀疏度为k(即含有k个非零值)，A为M×N的二维矩阵(M<N)，y＝Φx为长度M的一维测量值。压缩感知问题就是对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝Φx得到原信号x。其中，Φ的每一行可以看作是一个传感器(Sensor)，它与信号相乘，拾取(Acquisition)了信号的一部分信息。而这一部分信息足以代表原信号，并能找到一个算法来高概率恢复原信号。

所述的信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示，x＝Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数(s中只有k个是非零值(k＜＜N)。那么，压缩感知的欠定方程为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs。之后，将原来的测量矩阵Φ变换为Θ＝ΦΨ(称之为传感矩阵)，解出s的逼近值s’，则原信号x’＝Ψs’。

当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题先求解稀疏系数s，然后将稀疏度为k的信号x从M维的测量投影值y中恢复出来。解码的最直接方法是通过l₀范数(0范数，也就是向量y中非零元素的个数)下求解的最优化问题：

从而得到稀疏系数s的估计s′，则原信号x′＝Ψs′。另外，可通过Matlab等软件实现求解。

由于上式的求解是个NP难问题(在多项式时间内难以求解，甚至无法验证解的可靠性)。l₁最小范数下在一定条件下和l₀最小范数具有等价性，可得到相同的解。那么上式转化为l₁最小范数下的最优化问题：

l₁范数最小化是通过用l₁范数来近似0范数，这里取1是因为1范数最小化是凸优化问题，可以将求解过程转化成有一个线性规划问题。l₁最小范数下最优化问题又称为基追踪(BP)，可以通过内点法和梯度投影法求解。其中，内点法速度慢，但得到的结果十分准确。而梯度投影法速度快，但没有内点法得到的结果准确。

需要说明的是，在本发明所述的基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析装置的具体实施内容，在上面所述基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析的方法中已经详细说明了，故在此重复内容不再说明。

综上所述，本发明提供的基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置，能够在低系统构成下，实现宽光谱范围、高光谱分辨精度的数据处理分析，具有很好的实用价值；并且，能够进行高灵敏度、低信噪比的获取光谱信息，由此可以有效提高信噪比，降低激光诱导等离子体光谱分析系统的成本；从而，本发明具有广泛、重大的推广意义；最后，整个所述基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法和装置紧凑，易于控制。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上任何实施例的讨论仅为示例性的，并非旨在暗示本公开的范围(包括权利要求)被限于这些例子；在本发明的思路下，以上实施例或者不同实施例中的技术特征之间也可以进行组合，步骤可以以任意顺序实现，并存在如上所述的本发明的不同方面的许多其它变化，为了简明它们没有在细节中提供。

另外，为简化说明和讨论，并且为了不会使本发明难以理解，在所提供的附图中可以示出或可以不示出与集成电路(IC)芯片和其它部件的公知的电源/接地连接。此外，可以以框图的形式示出装置，以便避免使本发明难以理解，并且这也考虑了以下事实，即关于这些框图装置的实施方式的细节是高度取决于将要实施本发明的平台的(即，这些细节应当完全处于本领域技术人员的理解范围内)。在阐述了具体细节(例如，电路)以描述本发明的示例性实施例的情况下，对本领域技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下或者这些具体细节有变化的情况下实施本发明。因此，这些描述应被认为是说明性的而不是限制性的。

尽管已经结合了本发明的具体实施例对本发明进行了描述，但是根据前面的描述，这些实施例的很多替换、修改和变型对本领域普通技术人员来说将是显而易见的。例如，其它存储器架构(例如，动态RAM(DRAM))可以使用所讨论的实施例。

本发明的实施例旨在涵盖落入所附权利要求的宽泛范围之内的所有这样的替换、修改和变型。因此，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何省略、修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析方法，其特征在于，包括步骤：

向被测样品输出激光，接收所述被测样品产生的等离子体信号光；

将所述信号光按波长进行分光处理，再汇聚进行光学成像；

对成像后的信号光采用压缩感知的降维探测调制，同时对成像后的信号光进行强度测试获得强度变化数值；

根据压缩感知的降维探测处理后的信号光以及所述的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像；

所述根据压缩感知的降维探测处理后的信号光以及所述的强度变化数值进行信号重构，包括：

反复在空间光调制器件上加载测量矩阵Φ得到调制后的信号，并与对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y联立，建立欠定方程组y＝Φx，进而得到原信号x；

设x为长度N的一维信号，稀疏度为k，A为M×N的二维矩阵，y＝Φx为长度M的一维测量值；对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝Φx得到原信号x；

其中，所述的信号x本身并不是稀疏的，需要在稀疏基上进行稀疏表示：x＝Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数；那么欠定方程为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs；之后，将原来的测量矩阵Φ变换为传感矩阵Θ＝ΦΨ，解出s的逼近值s’，则原信号x’＝Ψs’；

当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题根据逼近值s’先求解稀疏系数s，然后将稀疏度为k的信号x从M维的测量投影值y中恢复出来，解码的方法是通过l₀范数下求解的最优化问题：

由于信号x可稀疏表示为x＝Ψs，同时y＝Φx，α为重构向量，等效于稀疏系数s，从而得到稀疏系数s的估计s′，则得到原信号x′＝Ψs′。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，l₁最小范数和l₀最小范数具有等价性，可得到相同的解；那么将l₀最小范数转化为l₁最小范数下的最优化问题：

l₁范数最小化是通过用l₁范数来近似l₀范数，l₁最小范数下最优化问题又称为基追踪，通过内点法和梯度投影法求解。

3.一种基于光调制压缩降维感知的激光诱导光谱分析装置，其特征在于，包括：

等离子体信号光接收单元，用于向被测样品输出激光，然后接收所述被测样品产生的等离子体信号光；

分光处理单元，用于将所述信号光按波长进行分光处理；

调制单元，用于对分光处理后的信号光采用压缩感知的降维探测调制；

强度测试单元，用于将调制后的信号光汇聚，并进行强度测试获得强度变化数值；

重构单元，用于根据调制单元压缩感知的降维探测处理后的信号光以及强度测试单元获得的强度变化数值，进行信号重构，获得光谱图像；

所述重构单元，包括：

反复在空间光调制器件上加载测量矩阵Φ得到调制后的信号，并与对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y联立，建立欠定方程组y＝Φx，进而得到原信号x；

所述重构单元，包括：设x为长度N的一维信号，稀疏度为k，A为M×N的二维矩阵，y＝Φx为长度M的一维测量值；对调制后的信号进行强度测试获得的强度变化测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组y＝Φx得到原信号x；

其中，所述的信号x本身并不是稀疏的，需要在稀疏基上进行稀疏表示：x＝Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏系数；那么欠定方程为y＝Φx＝ΦΨs＝Θs；之后，将原来的测量矩阵Φ变换为传感矩阵Θ＝ΦΨ，解出s的逼近值s’，则原信号x’＝Ψs’；

当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题根据逼近值s’先求解稀疏系数s，然后将稀疏度为k的信号x从M维的测量投影值y中恢复出来，解码的方法是通过l₀范数下求解的最优化问题：

由于信号x可稀疏表示为x＝Ψs，同时y＝Φx，α为重构向量，等效于稀疏系数s，从而得到稀疏系数s的估计s′，则得到原信号x′＝Ψs′。

4.根据权利要求3所述的装置，其特征在于，l₁最小范数和l₀最小范数具有等价性，可得到相同的解；那么将l₀最小范数转化为l₁最小范数下的最优化问题：

l₁范数最小化是通过用l₁范数来近似l₀范数，l₁最小范数下最优化问题又称为基追踪，通过内点法和梯度投影法求解。