CN106019377A - 一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法，属于地震勘探环境下数据采集所得二维地震勘探记录的随机噪声消减方法。通过建立时空域的降频模型，将地震信号主频降低，线性度提高，并以此特征为差异区别于随机噪声，对二维地震勘探记录进行了去噪处理。有益效果是中频反射信号经降频模型处理后主频可降至一半以下，去噪后实际地震资料信噪比提高，与常规勘探方法相比恢复的反射波能量更强，反射轴更清晰，为后续反射振幅、速度及频率信息的准确提取提供有力保障，不但对于精确探明实际测区地下地质构造有很重要的作用，而且有利于准确估算油气储量及分布范围。

Description

一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法

技术领域

本发明涉及的是实际地震勘探环境下数据采集所得二维地震勘探记录的随机噪声消减方法，实际地震勘探记录中反射信号的高频成分极易在传统消减方法中受到损失。本发明建立时空域的二维地震勘探记录降频模型，计算出满足给定降频条件的时空变换方向，并对时空域提取出的降频信号进行非线性滤波处理，能够有效去除地震勘探过程中的随机噪声，同时能够更好的保护反射同相轴信息，提高实际二维地震勘探记录的信噪比。为后续反射振幅、速度及频率信息的准确提取提供有力保障，进而有利于准确估算油气储量及分布范围。

背景技术

实际地震勘探工作中，不论是风吹草动、检波器随机振动、，还是叠前、叠后的处理都不可避免的会在地震勘探记录中留下随机噪声。随机噪声的存在影响对反射信号的辨认，进而影响一系列后续的地质解释工作。由于地震勘探随机噪声是由很多不可预知的因素综合作用而成，因而在地震勘探记录中随机出现，频带较宽、速度不定且没有规则的传播方向。

当前对实际地震勘探记录进行随机噪声消减时，有很多种处理方法。然而，大多数去噪方法在消减随机噪声时可以保护较低频反射信号的能量，却无法保护较高频反射能量，致使处理后信噪比提高有限，处理结果达不到地震勘探的相关要求。

时频峰值滤波技术是当前较常用的一种能够消减实际地震勘探记录随机噪声的方法。它的原理如下：实际二维地震勘探记录中沿时间方向的一道信号包含反射波和随机噪声，表示为下式：

s(t)＝x(t)+n(t)

其中x(t)表示反射波有效信号，n(t)表示随机噪声。随后进入编码过程，将含噪地震勘探记录调制为某解析信号的瞬时频率，得到解析信号：

$z\left(t\right)=e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\μ}\underset{0}{\overset{t}{\∫}}s\left(\mathrm{\λ}\right)d\mathrm{\λ}}$

可以证明，一定条件下，解析信号z(t)的伪Wigner-Ville分布(PWVD)的峰值是有效信号x(t)的无偏估计。因此可将x(t)从含噪信号s(t)中提取出来，即求得达到信号去噪的目的，公式如下：

$\hat{x}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\μ}}\·\underset{f}{\mathrm{argmax}}\[{\mathrm{PW}}_z(t,f)\]$

使用该方法对地震勘探记录进行去噪的效果较好，但是PWVD的参数需要依据反射信号的主频率而做出调节，参数较大时能获得更好的随机噪声消减效果，但对较高主频反射能量会造成严重的损失。因而该方法只适用于反射波主频率25Hz以下的地震勘探记录去噪处理。而当反射波主频较大时，无偏估计条件得不到满足，反射信息与随机噪声一并被去除，影响有效信号同相轴的识别，进而影响地震勘探记录信噪比的进一步提高。

发明内容

发明提供一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法，用于解决的技术问题是在地震勘探记录采集后，利用二维地震勘探记录中邻近地震道与道之间的子波相关特性，不在原始的时间-偏移矩域而是变换至时间-空间域，通过构建时空域降频模型寻找到能将实际地震勘探记录高频信号转化为低频信号的时空方向。在计算出的时空方向上提取时空降频信号并设置合理参数进行随机噪声消减处理，并且与当前地震勘探去噪技术结合使用，达到提高实际地震勘探记录信噪比的目的。为后续反射振幅、速度及频率信息的准确提取提供有力保障，进而有利于准确估算油气储量及分布范围。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

1)二维地震勘探记录获取：

采用与地质构造走向垂直的方向来安排测线，沿地震测线等间距布置N个检波器组，选择中间放炮排列方式来接收地震波信号，根据观测仪器的不同，检波器组的数量N可少至几十个，多至上千个，激发炮点后，每个检波器接收的信号通过放大器和记录器，得到一道地震勘探波形记录，记录的长度与接收时间成正比，与检波器的采样频率成反比，N道记录组成一幅二维地震勘探记录；

2)定义时空域降频模型：

时空域降频模型的建立来源于径向道变换思想，对一幅二维地震勘探记录进行径向道变换可使某些变换域信号的视时间拉长，周期增加，频率降低，即信号的线性度获得降低，定义时空域降频模型是为了获取低线性度地震信号的时空方向，一幅二维地震勘探记录共N道，设局部范围内各道的地震子波时距曲线近似满足直线方程，该直线l₀与时间方向夹角为单个地震子波的周期为T，相邻道地震子波的时间差为t₀，第一道子波初始位置与第N道子波结束位置的连线记为l_R，与时间方向夹角为l₀与l_R之间的夹角为默认二维地震勘探记录处理时的时间间隔与空间间隔一致，即时域采样间隔及相邻道的间隔均为△t，模型分为和两种情况；

3)二维地震勘探记录降频模型参数选取方法：

利用直线l₀提取时空域数据，则各点幅值一致，提取信号为直线，频率降至零，若利用直线l_R提取时空域数据，则获取信号能够保持地震子波的波动趋势，但与单道信号不同的是，变换后子波的周期由T变为(N-1)△t；

(1)二分频时空信号提取：

条件是主频降至原始主频的一半以下，即f_R≤0.5f，只需满足：(N-1)△t≥2T，即代入和两种情况的模型中可推导出的上下界分别为：

若考虑水平同相轴情况则上下界分别为：

(2)n分频时空信号提取：

条件是主频降至原始主频的1/n，只需满足：代入和两种情况下可推导出的上下界分别为：

n＝2及n＝3时降频时空方向与反射轴实际方向之间的关系为，满足二分频条件的时空方向位于最外层的以为对称轴的梭子状邻域内，降频程度越大时n＝3，梭子状区域越向对称轴收拢，当降频程度达到最大即n趋于无穷时，降频后时空域信号为直线，该梭状区域收敛至对称轴本身，上述结论也可通过求解当n趋近于无穷时上下界的极值而得到：

4)实际二维地震勘探随机噪声的消减方法：

利用时空域降频模型对一幅二维地震勘探记录进行处理时，既可依照最高频的反射信号对整幅地震勘探记录采取统一的降频条件，也可跟据实际情况对地震勘探记录区分深浅层，设置不同的降频条件，同层地震勘探记录中若反射轴的变化范围较大，也可采用分段处理达到更好的随机噪声消减效果；

(1)估计二维地震勘探记录中的反射同相轴方向：

以二维地震勘探记录片段的每一采样点所在道为中心取相邻N道地震记录，每道记录共M点，计算N道地震勘探记录中第1道记录x₁(i)与第N道记录x_N(i)的互相关函数R_1N(n)，计算公式为：

R_1N(n)＝E{x₁(i)x_n(i+n)}

其中E为期望，在计算的结果序列中，找到最大值所对应的n值n_m并计算出该采样点对应的瞬时反射同相轴方向计算公式为：

(2)基于时空域降频模型的随机噪声消减：

按实际需要选择分频模型的参数n，n≥2，根据计算出的同相轴局部方向得出时空信号提取角度的上下限，对二维地震勘探记录片段各点所对应的区间进行统计，找出相交的区间并确定该区间中心值为该二维地震勘探记录片段所求的时空域信号提取方向；

对二维地震勘探记录片段u(x,t)以为方向参数进行径向迹变换，变换公式为：

u'(v,t')＝R{u(x,t)}

其中u′为变换域的结果，R表示径向道变换，速度v及t′满足下式：

在径向迹变换域沿t′方向对信号进行频率调制，即将u′矩阵的各列信号调制为解析信号的瞬时频率，调制公式为：

$z_i\left(tr\right)=e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\μ}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{tr}{\∫}}{u}_i^{\′}\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}}$

对z_i(tr)的Wigner-Ville分布峰值进行瞬时频率估计，公式如下：

${\hat{u}}_i\left(t^{\′}\right)={\hat{f}}_{z_i}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\μ}}\underset{f}{\mathrm{argmax}}\[W_{z_i}(t,f)\]$

将各列的估计结果按列序号组合为径向迹变换域的二维地震勘探去噪记录再由径向迹变换域逆变换回时间-空间(x-t)域，逆变换公式如下：

$\hat{u}(x,t)=R^{-1}\left\{{\hat{u}}^{\′}(v,t^{\′})\right\}$

通过上式即可得到时空域降频模型下，去除随机噪声后的二维地震勘探结果记录。

对若干幅随机噪声消减后的实际二维地震勘探记录进行水平叠加和偏移，根据时间剖面和偏移剖面上波的特征来确定反射标准层层位，进而解释时间剖面所反映的地质构造，绘制反射地震标准层构造图。

根据去噪后地震勘探记录所反映出的反射振幅、速度及频率等信息，综合运用测井资料进行标定与模拟解释，对含油气有利地区进行烃类指标分析，进而估算油气层厚度及分布范围等。

本发明的优点：当前地震勘探工作向着高信噪比、高保真度的目标发展，现有技术在提高地震勘探记录信噪比的同时往往令保真度有所降低。本发明根据地震勘探反射信号与随机噪声能量分布的特性差异，提出了基于时空域降频模型的二维地震勘探记录随机噪声消减方法。该模型方法在国内外都是首次提出，且该方法具有很强的随机噪声消减能力,不但能有效提高二维地震勘探记录的信噪比，还能保持反射信号的幅度不失真，使二维地震勘探记录中有效同相轴信息更准确和清晰，更利于后续处理及解释工作，具有较强的实用性。

附图说明

图1是时空域降频信号提取模型I示意图，共有N个地震勘探记录道，局部范围内地震子波时距曲线近似满足直线方程，相邻道地震子波的时间差为t₀，各子波初始位置的连线为迹线l₀，与时间方向的夹角为第一道子波初始位置与第N道子波结束位置的连线为迹线l_R，与时间方向夹角为l₀与l_R之间的夹角为图1给出的是的情况。设定降频条件后，通过计算时空方向l_R上的信号频率可以查找出满足给定降频条件的时空方向；

图2是时空域降频信号提取模型II示意图，共有N个地震勘探记录道，局部范围内地震子波时距曲线近似满足直线方程，相邻道地震子波的时间差为t₀，各子波初始位置的连线为迹线l₀，与时间方向的夹角为与模型I不同的是，第一道子波结束位置与第N道子波初始位置的连线为迹线l_R，与时间方向夹角为l₀与l_R之间的夹角为图2给出的是的情况，设定降频条件后，通过计算时空方向l_R上的信号频率可以查找出满足给定降频条件的时空方向上限；

图3表示二维地震勘探记录同向轴方向的计算方式，其中P为需要计算时空方向的数据点，以P所在的道为中心向左右共取N道地震勘探记录，时间方向以P所在时刻为中心每道共取M数据点，利用序号1和序号N两道的互相关函数值估计P点信号瞬时的时空方向；

图4为大庆地区实际二维地震勘探记录片段，该段地震勘探记录共56道，每道600点，采样间隔为0.001秒；该道位于炮点附近，反正信号主频较高；

图5为基于降频模型(2分频条件)的随机噪声消减结果，其中实际地震勘探记录二分频模型下的时空方向选取方案如表3所示；

图6为未经过时空降频模型分析，仅在时域对每一道地震勘探记录进行随机噪声消减的结果。其中滤波参数的选择是综合考虑了反射信号能量保持及随机噪声消减两个方面；

图7为二维地震勘探记录中第30道信号处理前及处理后的频谱结果对比。可见含噪信号中含有频率为40Hz左右的信号，因此必须先经降频模型处理后再进行滤波。

具体实施方式

包括下列步骤：

1)二维地震勘探记录获取：

采用与地质构造走向垂直的方向来安排测线，沿地震测线等间距布置N个检波器组，选择中间放炮排列方式来接收地震波信号，根据观测仪器的不同，检波器组的数量N可少至几十个，多至上千个，激发炮点后，每个检波器接收的信号通过放大器和记录器，得到一道地震勘探波形记录，记录的长度与接收时间成正比，与检波器的采样频率成反比，N道记录组成一幅二维地震勘探记录；

2)定义时空域降频模型：

时空域降频模型的建立来源于径向道变换思想，对一幅二维地震勘探记录进行径向道变换可使某些变换域信号的视时间拉长，周期增加，频率降低，即信号的线性度获得降低，定义时空域降频模型是为了获取低线性度地震信号的时空方向，一幅二维地震勘探记录共N道，设局部范围内各道的地震子波时距曲线近似满足直线方程，该直线l₀与时间方向夹角为单个地震子波的周期为T，相邻道地震子波的时间差为t₀，第一道子波初始位置与第N道子波结束位置的连线记为l_R，与时间方向夹角为l₀与l_R之间的夹角为默认二维地震勘探记录处理时的时间间隔与空间间隔一致，即时域采样间隔及相邻道的间隔均为△t，模型分为和两种情况；

3)二维地震勘探记录降频模型参数选取方法：

利用直线l₀提取时空域数据，则各点幅值一致，提取信号为直线，频率降至零，若利用直线l_R提取时空域数据，则获取信号能够保持地震子波的波动趋势，但与单道信号不同的是，变换后子波的周期由T变为(N-1)△t；

(1)二分频时空信号提取：

条件是主频降至原始主频的一半以下，即f_R≤0.5f，只需满足：(N-1)△t≥2T，即代入和两种情况的模型中可推导出的上下界分别为：

若考虑水平同相轴情况则上下界分别为：

(2)n分频时空信号提取：

条件是主频降至原始主频的1/n，只需满足：代入和两种情况下可推导出的上下界分别为：

n＝2及n＝3时降频时空方向与反射轴实际方向之间的关系为，满足二分频条件的时空方向位于最外层的以为对称轴的梭子状邻域内，降频程度越大时n＝3，梭子状区域越向对称轴收拢，当降频程度达到最大即n趋于无穷时，降频后时空域信号为直线，该梭状区域收敛至对称轴本身，上述结论也可通过求解当n趋近于无穷时上下界的极值而得到：

4)实际二维地震勘探随机噪声的消减方法：

利用时空域降频模型对一幅二维地震勘探记录进行处理时，既可依照最高频的反射信号对整幅地震勘探记录采取统一的降频条件，也可跟据实际情况对地震勘探记录区分深浅层，设置不同的降频条件，同层地震勘探记录中若反射轴的变化范围较大，也可采用分段处理达到更好的随机噪声消减效果；

(1)估计二维地震勘探记录中的反射同相轴方向：

以二维地震勘探记录片段的每一采样点所在道为中心取相邻N道地震记录，每道记录共M点，计算N道地震勘探记录中第1道记录x₁(i)与第N道记录x_N(i)的互相关函数R_1N(n)，计算公式为：

R_1N(n)＝E{x₁(i)x_n(i+n)}

其中E为期望，在计算的结果序列中，找到最大值所对应的n值n_m并计算出该采样点对应的瞬时反射同相轴方向计算公式为：

(2)基于时空域降频模型的随机噪声消减：

按实际需要选择分频模型的参数n，n≥2，根据计算出的同相轴局部方向得出时空信号提取角度的上下限，对二维地震勘探记录片段各点所对应的区间进行统计，找出相交的区间并确定该区间中心值为该二维地震勘探记录片段所求的时空域信号提取方向；

对二维地震勘探记录片段u(x,t)以为方向参数进行径向迹变换，变换公式为：

u'(v,t')＝R{u(x,t)}

其中u′为变换域的结果，R表示径向道变换，速度v及t′满足下式：

在径向迹变换域沿t′方向对信号进行频率调制，即将u′矩阵的各列信号调制为解析信号的瞬时频率，调制公式为：

$z_i\left(tr\right)=e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\μ}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{tr}{\∫}}{u}_i^{\′}\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}}$

对z_i(tr)的Wigner-Ville分布峰值进行瞬时频率估计，公式如下：

${\hat{u}}_i\left(t^{\′}\right)={\hat{f}}_{z_i}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\μ}}\underset{f}{\mathrm{argmax}}\[W_{z_i}(t,f)\]$

将各列的估计结果按列序号组合为径向迹变换域的二维地震勘探去噪记录再由径向迹变换域逆变换回时间-空间(x-t)域，逆变换公式如下：

$\hat{u}(x,t)=R^{-1}\left\{{\hat{u}}^{\′}(v,t^{\′})\right\}$

通过上式即可得到时空域降频模型下，去除随机噪声后的二维地震勘探结果记录。

下边通过应用例来进一步说明本发明。

实际二维地震勘探记录为2012年于大庆地区采集到的一幅二维地震勘探记录片段，如附图4所示，该地震勘探记录共有56道，采样时间为0.001秒，每道采集600数据点。由于该地震勘探记录靠近炮点，信号主频较高，可达50Hz。

1.估计二维地震勘探记录中的反射同相轴方向

实际地震勘探记录中有效信号被随机噪声淹没，因此首先利用幅度判断需要计算的反射信号点集，本例首先选取正幅值高于最大幅值10％的数据点作为估计对象，依次估计点集中每一点对应的时空方向。以第18道第92点数据为例，计算该点对应的瞬时时空方向，如说明书附图3所示，取N＝5，M＝20，计算结果为151度。

2.基于时空域降频模型的随机噪声消减

根据该段信号的主频信息，选取2分频降频模型，如说明书附图1,、2所示分别计算出上下限角度为

对估计对象点集中每一个数据点依上述原则计算出对应的上下限。以若干道为单位计算时空域降频角度。以1-10道为例，这10道中共有948点用于计算瞬时时空方向，这948点利用2分频模型计算出的降频角度上限最小值为148°，降频角度下限最大值为139°，可选公共部分即为139°-148°。

以此为例分别计算11-20道，21-30道...的对应的时空域降频角度如下表所示。

表1实际地震勘探记录对应的降频角度范围

降频角度

1-10道

11-20道

21-30道

31-35道

36-45道

46-56道

上限

148°

144°

136°

133°

57°

40°

下限

139°

130°

130°

126°

37°

31°

计算过程中，由于31-40道位于炮点所在道附近，对应角度差别很大，无法获得公共降频角度，故将31-35道单独分出来计算，同时将36-40道与41-45道合并计算出降频角度范围。根据表1的降频角度范围将1-20道、21--35道、36-56道合并，根据表2的分段降频角度范围设定出时空域二分频降频模型下的时空方向选取方案如表3所示。根据表3所示方案进行时空方向滤波，可得到随机噪声消减结果如图5所示。

表2实际地震勘探记录分段降频角度范围

降频角度	1-20道	21-35道	36-56道
				上限	144°	133°	40°
下限	139°	130°	37°

表3实际地震勘探记录二分频模型下的时空方向选取方案

结果分析：未经过任何处理的实际地震勘探记录(图4)的信噪比为2.04dB，经本文基于时空域降频模型的随机噪声消减处理(图5)，信噪比为13.52dB，若不采用时空域降频模型，仅在时域进行随机噪声消减处理(图6)，信噪比仅为2.70dB。由上述定量分析可知，本发明方法能够较显著提高实际资料的信噪比，为地震资料后续的正确处理和解释提供了保证。

这里采用的信噪比计算方法是频域能量比法。信噪比计算方法不同，得到的数值就不同，提升幅度也不同。由于实际地震勘探记录中有效信号是未知的，故信噪比计算结果只是一个估计值。

未经降频模型处理而直接滤波处理后，整体来看随机噪声可得到明显的抑制，但从定量分析结果来看，信噪比并没有显著地提升，这是因为滤波方法本身在消减随机噪声的同时也消减相当程度的反射信号能量；本发明利用时空与降频模型寻找到二维地震勘探记录中既能够保持有效信号幅度又能够消减随机噪声的时空滤波方向，在消减随机噪声的同时，保持信号的幅度、频率和时空连续性，因而定量计算出的信噪比有较明显的提升。

抽取一道(第30道)地震勘探记录对比滤波前后的频谱成分。从含噪原始信号的频谱来看，除含0-20Hz的较低频成分外，还含有频率高达40Hz以上的信号；未经时空域降频就进行滤波处理，虽然可以消减掉一部分随机噪声，但也同时对40Hz有效信号造成损失；同时为了尽量减少高频信号的能量损失，滤波参数如滤波窗长也需随之调小，影响对低频随机噪声的消减。若在滤波前采用时空域降频模型进行处理，可得到半分频的时空域信号，频带可降低至0-20Hz，在进行滤波处理既可保留反射信号的能量又可以调大窗长滤除更多的随机噪声，故经时空域降频的滤波结果中各频带随机噪声均有一定程度的消减。

综上所述，基于时空域降频模型的地震勘探资料随机噪声去除方法是有效的，实用的，它可以在去除随机噪声的同时保护到各个频带的反射信号能量，尤其是可以保持传统方法去噪时会大量损失的40Hz以上反射信号能量。这不但有助于更准确地识别反射同相轴，也能显著提高实际地震勘探记录的信噪比，更有利于后续的处理和解释工作，精确探明地下地质构造。

Claims (3)

1.一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法，其特征在于，包括下列步骤：

1)二维地震勘探记录获取；

2)定义时空域降频模型；

3)二维地震勘探记录降频模型参数选取方法：

利用直线l₀提取时空域数据，则各点幅值一致，提取信号为直线，频率降至零，若利用直线l_R提取时空域数据，则获取信号能够保持地震子波的波动趋势，但与单道信号不同的是，变换后子波的周期由T变为(N-1)Δt；

(1)二分频时空信号提取：

条件是主频降至原始主频的一半以下，即f_R≤0.5f，只需满足：(N-1)Δt≥2T，即代入和两种情况的模型中可推导出的上下界分别为：

若考虑水平同相轴情况则上下界分别为：

(2)n分频时空信号提取：

条件是主频降至原始主频的1/n，只需满足：代入和两种情况下可推导出的上下界分别为：

n＝2及n＝3时降频时空方向与反射轴实际方向之间的关系为，满足二分频条件的时空方向位于最外层的以为对称轴的梭子状邻域内，降频程度越大时n＝3，梭子状区域越向对称轴收拢，当降频程度达到最大即n趋于无穷时，降频后时空域信号为直线，该梭状区域收敛至对称轴本身，上述结论也可通过求解当n趋近于无穷时上下界的极值而得到：

4)实际二维地震勘探随机噪声的消减方法：

利用时空域降频模型对一幅二维地震勘探记录进行处理时，既可依照最高频的反射信号对整幅地震勘探记录采取统一的降频条件，也可跟据实际情况对地震勘探记录区分深浅层，设置不同的降频条件，同层地震勘探记录中若反射轴的变化范围较大，也可采用分段处理达到更好的随机噪声消减效果；

(1)估计二维地震勘探记录中的反射同相轴方向：

以二维地震勘探记录片段的每一采样点所在道为中心取相邻N道地震记录，每道记录共M点，计算N道地震勘探记录中第1道记录x₁(i)与第N道记录x_N(i)的互相关函数R_1N(n)，计算公式为：

R_1N(n)＝E{x₁(i)x_n(i+n)}

其中E为期望，在计算的结果序列中，找到最大值所对应的n值n_m并计算出该采样点对应的瞬时反射同相轴方向计算公式为：

(2)基于时空域降频模型的随机噪声消减：

按实际需要选择分频模型的参数n，n≥2，根据计算出的同相轴局部方向得出时空信号提取角度的上下限，对二维地震勘探记录片段各点所对应的区间进行统计，找出相交的区间并确定该区间中心值为该二维地震勘探记录片段所求的时空域信号提取方向；

对二维地震勘探记录片段u(x,t)以为方向参数进行径向迹变换，变换公式为：

u′(v,t′)＝R{u(x,t)}

其中u′为变换域的结果，R表示径向道变换，速度v及t′满足下式：

t′＝t，

在径向迹变换域沿t′方向对信号进行频率调制，即将u′矩阵的各列信号调制为解析信号的瞬时频率，调制公式为：

$z_i\left(tr\right)=e^{j2\mathrm{\π}\mathrm{\μ}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{tr}{\∫}}{u}_i^{\′}\left(t^{\′}\right){\mathrm{dt}}^{\′}}$

对z_i(tr)的Wigner-Ville分布峰值进行瞬时频率估计，公式如下：

${\hat{u}}_i\left(t^{\′}\right)={\hat{f}}_{z_i}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\μ}}\underset{f}{\mathrm{argmax}}\[W_{z_i}(t,f)\]$

将各列的估计结果按列序号组合为径向迹变换域的二维地震勘探去噪记录再由径向迹变换域逆变换回时间-空间(x-t)域，逆变换公式如下：

$\hat{u}(x,t)=R^{-1}\left\{{\hat{u}}^{\′}(v,t^{\′})\right\}$

通过上式即可得到时空域降频模型下，去除随机噪声后的二维地震勘探结果记录。

2.根据权利要求1的所述一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法，其特征在于，所述步骤1)二维地震勘探记录获取的步骤如下：

采用与地质构造走向垂直的方向来安排测线，沿地震测线等间距布置N个检波器组，选择中间放炮排列方式来接收地震波信号，根据观测仪器的不同，检波器组的数量N可少至几十个，多至上千个，激发炮点后，每个检波器接收的信号通过放大器和记录器，得到一道地震勘探波形记录，记录的长度与接收时间成正比，与检波器的采样频率成反比，N道记录组成一幅二维地震勘探记录。

3.根据权利要求1的所述一种基于时空域降频模型的二维地震勘探噪声去除方法，其特征在于，所述步骤2)定义时空域降频模型的步骤如下：

时空域降频模型的建立来源于径向道变换思想，对一幅二维地震勘探记录进行径向道变换可使某些变换域信号的视时间拉长，周期增加，频率降低，即信号的线性度获得降低，定义时空域降频模型是为了获取低线性度地震信号的时空方向，一幅二维地震勘探记录共N道，设局部范围内各道的地震子波时距曲线近似满足直线方程，该直线l₀与时间方向夹角为 单个地震子波的周期为T，相邻道地震子波的时间差为t₀，第一道子波初始位置与第N道子波结束位置的连线记为l_R，与时间方向夹角为l₀与l_R之间的夹角为默认二维地震勘探记录处理时的时间间隔与空间间隔一致，即时域采样间隔及相邻道的间隔均为Δt，模型分为和两种情况。