CN106019256B - 基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其思路为：雷达接收N个脉冲的相参脉冲序列，并将所述N个脉冲的相参脉冲序列作为目标的待检测单元回波z₀，然后将雷达对目标的检测问题用二元假设检验表示；其中，H₀表示z₀中只有干扰的假设，H₁表示z₀中存在目标和干扰的假设，进而分别计算z₀和Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵以及复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计和M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计设定基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限为η_AR‑Rao，并计算z₀中基于自回归模型的目标检测表达式T_R；如果T_R的值大于η_AR‑Rao，则z₀中存在目标；反之，则z₀中没有目标。

Description

基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，适用于雷达信号的自适应检测。

背景技术

当今雷达面临着各种各样的挑战：有源干扰与无源干扰、反辐射雷达、隐身技术的快速发展等，自适应技术是应对这些挑战的有效方法之一；目前，国内外学者对自适应检测技术进行了大量的研究。在均匀杂波干扰环境下，有学者提出了一种广义似然比检测方法，该方法需要在不同的假设下求出未知参数的最大似然估计，具有较大的计算量。自适应匹配滤波器又被称为两步广义似然比检验，首先假设杂波的协方差矩阵已知，推导广义似然比统计表达式，然后利用训练数据估计杂波协方差矩阵，得到协方差矩阵的最大似然估计值，该广义似然比检测方法因具有较小的计算量而被广泛使用。

当杂波的协方差矩阵已知时，存在最优的匹配滤波器，然而实际雷达检测环境中，杂波的协方差矩阵是未知的；如果使用传统的自适应检测方法如广义似然比检测方法进行检测时会需要一系列训练数据来估计杂波的协方差矩阵，这些训练数据取自于与待检测单元空间邻近的距离单元，通常假设这些训练单元数据与待检测单元数据具有相同的协方差矩阵或者相同的协方差结构。

为了使得所得到的自适应检测方法与最优的匹配滤波器检测性能差距不超过3dB，至少需要采用两倍协方差矩阵维数的训练数据对未知协方差矩阵进行估计；然而，这一要求在实际环境中尤其是非均匀环境中难以满足，严重降低了传统自适应检测方法的检测性能。

发明内容

针对传统的自适应检测方法在实际雷达工作环境中训练数据缺失的情况下检测性能下降这一缺点，本发明的目的在于提出一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，该种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法以降低检测方法对训练数据的要求，从而提高在训练数据缺失情况下雷达信号的自适应检测性能。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，包括以下步骤：

步骤1，雷达接收N个脉冲的相参脉冲序列，并将所述N个脉冲的相参脉冲序列作为目标的待检测单元回波z₀，z₀∈C^N×1，∈表示属于，C^N×1表示N×1维复向量，所述N×1维复向量表示雷达接收到的N个脉冲的相参脉冲序列分别为复值，然后将雷达对目标的检测问题用二元假设检验表示：

其中，H₀表示目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设，H₁表示目标的待检测单元回波z₀中存在目标和干扰的假设，p表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量，且p＝[1,e^jΩ,…,e^j(N-1)Ω]^T，(·)^T表示转置符号，Ω表示目标多普勒频率，α表示目标幅度的未知常量，n₀表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数；

步骤2，确定存在一组不包含目标的训练数据，该组不包含目标的训练数据包含K个距离单元，并计算得到基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)；l∈{1,…,N}，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数；K为自然数；

步骤3，根据基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)，分别计算只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，以及存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₁)；

其中，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，M表示低阶自回归模型包含的阶数，θ表示待估计参量，所述待估计参量包括目标幅度、M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²；θ_r＝[α_R,α_I]^T，α_R表示目标幅度的未知常量α的实部，α_I表示目标幅度的未知常量α的虚部，θ_r表示目标幅度的二维列向量，θ_s表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²的2M+1维列向量，a_R＝vec(Re{a})，a_I＝vec(Im{a})，vec(·)表示向量化操作，Re{·}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，a_R表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的实部，a_I表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的虚部，σ²表示复白高斯噪声的方差；

步骤4，根据只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，以及存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₁)，分别计算得到目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵

步骤5，根据在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，计算复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计

步骤6，根据复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计以及在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，计算M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计

步骤7，设定基于Rao检测方法自回归模型的检测门限为η_AR-Rao，并根据复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计值目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵计算得到目标的待检测单元回波z₀中基于自回归模型的目标检测表达式T_R；

然后将所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值与设定的基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限η_AR-Rao作比较：如果所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值大于所述检测门限η_AR-Rao，则存在目标和干扰的假设H₁成立，即目标的待检测单元z₀中存在目标；反之，则只有干扰的假设H₀成立，即目标的待检测单元z₀中没有目标。

本发明的有益效果：

本发明针对训练数据缺失情况下传统自适应检测方法的检测性能下降的问题，将雷达对目标检测问题用二元假设表示，将雷达干扰回波表示为低阶的自回归模型，然后利用Rao检测方法设计基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其中，未知参数的最大似然估计值通过目标的待检测单元回波和不含目标的训练数据的联合概率密度函数求得；相比于传统的自适应检测方法，本发明的基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法能够在训练数据缺失的情况下有效提高目标的检测性能。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法流程图；

图2是不包含目标的训练数据为10个距离单元时本发明检测方法在不同信噪比下得到的检测概率结果图；

图3是不包含目标的训练数据为60个距离单元时本发明检测方法以及传统的自适应匹配滤波方法在不同信噪比下得到的检测概率结果图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法流程图；所述基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，包括以下步骤：

步骤1，雷达接收N个脉冲的相参脉冲序列，并将所述N个脉冲的相参脉冲序列作为目标的待检测单元回波z₀，z₀∈C^N×1，∈表示属于，C^N×1表示N×1维复向量，所述N×1维复向量表示为雷达接收到的N个脉冲的相参脉冲序列分别为复值，然后将雷达对目标的检测问题用二元假设检验表示：

其中，H₀表示目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设，H₁表示目标的待检测单元回波z₀中存在目标和干扰的假设，p表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量，且p＝[1,e^jΩ,…,e^j(N-1)Ω]^T，(·)^T表示转置符号，Ω表示目标多普勒频率，α表示目标幅度的未知常量，n₀表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数。

步骤2，确定存在一组不包含目标的训练数据，该组不包含目标的训练数据包含K个距离单元，并计算得到基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)；l∈{1,…,N}，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，K为自然数。

具体地，确定存在一组不包含目标的训练数据，该组不包含目标的训练数据包含K个距离单元，其中第k个距离单元的训练数据为z_k，且第k个距离单元的训练数据z_k也就是第k个距离单元中的干扰信号n_k，即z_k＝n_k，n_k表示第k个距离单元中的干扰信号，k＝1,…,K，k表示第k个距离单元；n₀表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰，n_k表示第k个距离单元中的干扰信号，且n₀和n_k都是零均值协方差为R的独立复高斯向量；进而计算得到基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)，其表达式为：

其中，l∈{1,…,N}，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，且a＝[a(1),…,a(m),…,a(M)]^T，(．)^T表示转置符号，a(m)表示第m阶自回归模型复的自回归参数值，n₀(l-m)表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰n₀在第l-m个脉冲处的干扰回波，n_k(l-m)表示第k个距离单元中的干扰信号n_k在第l-m个脉冲处的干扰回波，w₀(l)表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰n₀在第l个脉冲处的零均值、方差为σ²的复白高斯噪声，w_k(l)表示第k个距离单元的零均值协方差为R的独立复高斯向量在第l个脉冲处的零均值、方差为σ²的复白高斯噪声，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，m∈{1,…,M}；M表示低阶自回归模型的阶数，且M的取值范围为1～4；N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，N＞＞M。

步骤3，根据基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)，分别计算只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，以及存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₁)。

其中，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，K为自然数；M表示低阶自回归模型包含的阶数，θ表示待估计参量，所述待估计参量包括目标幅度、M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²；θ_r＝[α_R,α_I]^T，α_R表示目标幅度的未知常量α的实部，α_I表示目标幅度的未知常量α的虚部，θ_r表示目标幅度的二维列向量，θ_s表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²的2M+1维列向量，a_R＝vec(Re{a})，a_I＝vec(Im{a})，vec(．)表示向量化操作，Re{．}表示取实部操作，Im{．}表示取虚部操作，a_R表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的实部，a_I表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的虚部，σ²表示复白高斯噪声的方差。

具体地，所述只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，以及所述存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₁)，其表达式分别为：

u_k＝[z_k(M+1),…,z_k(i),…,z_k(N)]^T，q＝[p(M+1),…,p(i),…,p(N)]^T，

u₀＝[z₀(M+1),…,z₀(i),…,z₀(N)]^T，

其中，Y_k表示第k个距离单元的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵，每一行元素从左至右依次递减，每一列元素从上至下依次递增，其中第一行第一列元素z_k(M)表示第k个距离单元中第M个脉冲处的回波，第N-M行第M列元素z_k(N-M)表示第k个距离单元中第N-M个脉冲处的回波；P表示(N-M)×M维相参脉冲序列回波的导向矢量矩阵，每一行元素从左至右依次递减，每一列元素从上至下依次递增，其中第一行第一列元素p(M)表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中第M个脉冲处的导向矢量值，第N-M行第M列元素p(N-M)表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中第N-M个脉冲处的导向矢量值；a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，u_k表示第k个距离单元中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波，u_k＝[z_k(M+1),…,z_k(i),…,z_k(N)]^T，z_k(i)表示第k个距离单元中第i个脉冲处的回波，u₀表示目标的待检测单元回波z₀中N-M-1个脉冲处的回波，z₀(i)表示目标的待检测单元回波z₀中第i个脉冲处的回波；Y₀表示目标的待检测单元回波z₀的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵，每一行元素从左至右依次递减，每一列元素从上至下依次递增，其中第一行第一列元素z₀(M)表示目标的待检测单元回波z₀中第M阶处的相参脉冲序列回波模型，第N-M行第M列元素z₀(N-M)表示目标的待检测单元回波z₀中第N-M阶处的相参脉冲序列回波模型；q表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波的导向矢量，q＝[p(M+1),…,p(i),…,p(N)]^T，p(i)表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中第i个脉冲处的导向矢量值，σ²表示复白高斯噪声的方差，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，(·)^H表示共轭转置操作，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，M表示低阶自回归模型的阶数，θ表示待估计参量，所述待估计参量包括目标幅度、M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²；θ_r＝[α_R,α_I]^T，α_R表示目标幅度的未知常量α的实部，α_I表示目标幅度的未知常量α的虚部，θ_r表示目标幅度的二维列向量，θ_s表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²的2M+1维列向量，a_R＝vec(Re{a})，a_I＝vec(Im{a})，vec(．)表示向量化操作，Re{．}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，a_R表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的实部，a_I表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的虚部，σ²表示复白高斯噪声的方差，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，i∈{M+1,…,N}，α表示目标幅度的未知常量，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，N＞＞M。

步骤4，根据只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，以及存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₁)，分别计算得到目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵

具体地，由于在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件和在目标的待检测单元回波z₀中存在目标和干扰的假设H₁条件下，目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数只有θ不同，因此省略只有干扰的假设H₀和存在目标和干扰的假设H₁，计算得到与目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K对应的自回归模型检验表达式：

其中， 表示对目标幅度的未知常量α的实部α_R求梯度，表示对目标幅度的未知常量α的虚部α_I求梯度，f(z₀,Z_K|θ)表示目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数，η_AR-Rao表示设定的基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限，且该检测门限η_AR-Rao通过蒙特卡洛实验获取；vec(·)表示向量化操作，Re{·}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，表示·大于检测门限η_AR-Rao时为存在目标和干扰的假设H₁条件，·小于检测门限η_AR-Rao时为只有干扰的假设H₀条件； 表示待估计参量θ在假设H₀条件下的最大似然估计，表示目标幅度的二维列向量θ_r在假设H₀条件下的最大似然估计，表示2M+1维列向量θ_s在假设H₀条件下的最大似然估计，θ_s表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²的2M+1维列向量；将待估计参量θ的Fisher信息矩阵记为J(θ)， 表示Fisher信息矩阵的左上分块矩阵，表示Fisher信息矩阵的右上分块矩阵，表示Fisher信息矩阵的右下分块矩阵，表示Fisher信息矩阵的左下分块矩阵，表示待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)在处的值。

然后，分别计算得到目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵其表达式分别为：

其中，P表示(N-M)×M维相参脉冲序列回波的导向矢量矩阵，q表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波的导向矢量，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，N＞＞M，Re{·}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，上标-1表示求逆操作，上标H表示共轭转置，σ²表示复白高斯噪声的方差，M表示低阶自回归模型的阶数，I_2×2表示2×2维单位矩阵。

步骤5，根据在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，计算复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计

具体地，将在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)取对数后，得到所述联合概率密度函数的对数形式lnf(z₀,Z_K|θ,H₀)，然后将所述联合概率密度函数的对数形式lnf(z₀,Z_K|θ,H₀)对σ²求导，并令求导后式子为0，从而计算得到复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计其表达式为：

步骤6，根据复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计以及在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ,H₀)，计算M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计

具体地，将复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计带入式(3)中可知，M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计通过对关于M阶自回归模型复的自回归参数向量a的表达式求取最小值而获得，进而计算得到M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计值

步骤7，设定基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限为η_AR-Rao，并根据复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计值目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵计算得到目标的待检测单元回波z₀中基于自回归模型的目标检测表达式T_R。

然后将所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值与设定的基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限η_AR-Rao作比较：如果所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值大于所述检测门限η_AR-Rao，则存在目标和干扰的假设H₁成立，即目标的待检测单元z₀中存在目标；反之，则只有干扰的假设H₀成立，即目标的待检测单元z₀中没有目标。

具体地，将复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计值目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀,Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵带入式(5)中，计算得到目标的待检测单元回波z₀中基于自回归模型的目标检测表达式T_R，η_AR-Rao表示设定的基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限。

然后将所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值与设定的基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限η_AR-Rao作比较：如果所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值大于所述检测门限η_AR-Rao，则存在目标和干扰的假设H₁成立，即目标的待检测单元z₀中存在目标；反之，则只有干扰的假设H₀成立，即目标的待检测单元z₀中没有目标。

通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)实验环境和内容

实验环境：实验环境：MATLAB R2010b，Intel(R)Pentium(R)2CPU 2.7GHz，Window7旗舰版。

实验内容：在高斯杂波环境中，应用本发明方法对目标进行检测，门限以及检测概率分别采用10⁵和10⁴次蒙特卡洛实验获得，信干噪比定义为SINR＝|α|²p^HR^-1p，R表示干扰的协方差矩阵，α表示目标幅度，p表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量，上标H表示共轭转置，上标-1表示求逆操作。

(二)实验结果

当雷达回波数目为30时，应用本发明检测方法以及传统的Rao检测方法得到的不同信杂比条件下进行检测，得到的检测概率结果对比图如图2和图3所示，图2是不包含目标的训练数据为10个距离单元时本发明检测方法在不同信噪比下得到的检测概率结果图，图3是不包含目标的训练数据为60个距离单元时本发明检测方法以及传统的自适应匹配滤波方法在不同信噪比下得到的检测概率结果图。

图2中，传统的Rao检测方法没有画出。这是由于当不包含目标的训练数据距离单元数目比雷达回波数目小时，传统的Rao检测方法中的采样协方差矩阵产生秩缺失，无法实现；在图2中，采用的不包含目标的训练数据距离单元个数为10。图3中，本发明检测方法和传统检测方法的训练数据数目均采用2倍的雷达回波脉冲数。

从图2可以看出，即使在训练数据严重缺失的情况下，本发明提出的自适应检测方法仍具有较好的检测性能，此时传统的Rao检测方法无法实现。如图3所示，随着不包含目标的训练数据距离单元的增加，传统的自适应检测方法和本发明方法的检测性能均有所改善，并且本发明方法的检测性能仍优于传统的自适应检测方法。因此本发明方法能减少得到良好检测性能所需的训练数据数目，从而实现训练数据缺失情况下目标的有效检测。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (8)

1.一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，雷达接收N个脉冲的相参脉冲序列，并将所述N个脉冲的相参脉冲序列作为目标的待检测单元回波z₀，z₀∈C^N×1，∈表示属于，C^N×1表示N×1维复向量，所述N×1维复向量表示雷达接收到的N个脉冲的相参脉冲序列分别为复值，然后将雷达对目标的检测问题用二元假设检验表示：

其中，H₀表示目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设，H₁表示目标的待检测单元回波z₀中存在目标和干扰的假设，p表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量，且p＝[1，e^jΩ，...，e^j(N-1)Ω]^T，(·)^T表示转置符号，Ω表示目标多普勒频率，α表示目标幅度的未知常量，n₀表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数；

步骤2，确定存在一组不包含目标的训练数据，该组不包含目标的训练数据包含K个距离单元，并计算得到基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)；l∈{1，...，N}；

步骤3，根据基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)，分别计算只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ，H₀)，以及存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ，H₁)；

其中，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，M表示低阶自回归模型包含的阶数，θ表示待估计参量，所述待估计参量包括目标幅度、M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²；θ_r＝[α_R，α_I]^T，α_R表示目标幅度的未知常量α的实部，α_I表示目标幅度的未知常量α的虚部，θ_r表示目标幅度的二维列向量，θ_s表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²的2M+1维列向量，a_R＝vec(Re{a})，a_I＝vec(Im{a})，vec(·)表示向量化操作，Re{·}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，a_R表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的实部，a_I表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的虚部，σ²表示复白高斯噪声的方差；

步骤4，根据只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，z_K|θ，H₀)，以及存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，z_K|θ，H₁)，分别计算得到目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵

步骤5，根据在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ，H₀)，计算复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计

步骤6，根据复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计以及在目标的待检测单元回波z₀中只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，z_K|θ，H₀)，计算M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计

步骤7，设定基于Rao检测器方法的自回归模型的检测门限为η_AR-Rao，并根据复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计值目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵计算得到目标的待检测单元回波z₀中基于自回归模型的目标检测表达式T_R；

然后将所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值与设定的基于Rao检测器方法的自回归模型的检测门限η_AR-Rao作比较：如果所述基于自回归模型的目标检测表达式T_R的值大于所述检测门限η_AR-Rao，则存在目标和干扰的假设H₁成立，即目标的待检测单元z₀中存在目标；反之，则只有干扰的假设H₀成立，即目标的待检测单元z₀中没有目标。

2.如权利要求1所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，在步骤2中，所述基于低阶自回归模型的第l个脉冲处的相参脉冲序列n(l)，其表达式为：

其中，l∈{1，...，N}，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，且a＝[a(1)，...，a(m)，...，a(M)]^T，(.)^T表示转置符号，a(m)表示第m阶自回归模型复的自回归参数值，n₀(l-m)表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰n₀在第l-m个脉冲处的干扰回波，n_k(l-m)表示第k个距离单元中的干扰信号n_k在第l-m个脉冲处的干扰回波，w₀(l)表示目标的待检测单元回波z₀中包含的干扰n₀在第l个脉冲处的零均值、方差为σ²的复白高斯噪声，w_k(l)表示第k个距离单元的零均值协方差为R的独立复高斯向量在第l个脉冲处的零均值、方差为σ²的复白高斯噪声，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，m∈{1，...，M}，M表示低阶自回归模型包含的阶数，N＞＞M。

3.如权利要求1所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，在步骤3中，所述只有干扰的假设H₀条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ，H₀)，以及所述存在目标和干扰的假设H₁条件下目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ，H₁)，其表达式分别为：

其中，Y_k表示第k个距离单元的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵，P表示(N-M)×M维相参脉冲序列回波的导向矢量矩阵，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，u_k表示第k个距离单元中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波，u₀表示目标的待检测单元回波z₀中N-M-1个脉冲处的回波，Y₀表示目标的待检测单元回波z₀的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵，q表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波的导向矢量，σ²表示复白高斯噪声的方差，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，(·)^H表示共轭转置操作，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，M表示低阶自回归模型包含的阶数，θ表示待估计参量，所述待估计参量包括目标幅度、M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²；N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，i∈{M+1，…，N}，N＞＞M。

4.如权利要求3所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，所述u_k表示第k个距离单元中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波、所述u₀表示目标的待检测单元回波z₀中N-M-1个脉冲处的回波、所述Y₀表示目标的待检测单元回波z₀的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵、所述q表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波的导向矢量、所述Y_k表示第k个距离单元的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵和所述P表示(N-M)×M维相参脉冲序列回波的导向矢量矩阵，其表达式分别为：

u_k＝[z_k(M+1)，...，z_k(i)，...，z_k(N)]^T，q＝[p(M+1)，...，p(i)，...，p(N)|^T，

u₀＝[z₀(M+1)，...，z₀(i)，...，z₀(N)]^T；

其中，第k个距离单元的(N-M)×M维相参脉冲序列回波矩阵Y_k的每一行元素从左至右依次递减，每一列元素从上至下依次递增，其中第一行第一列元素z_k(M)表示第k个距离单元中第M个脉冲处的回波，第N-M行第M列元素z_k(N-M)表示第k个距离单元中第N-M个脉冲处的回波；(N-M)×M维相参脉冲序列回波的导向矢量矩阵P的每一行元素从左至右依次递减，每一列元素从上至下依次递增，其中第一行第一列元素p(M)表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中第M个脉冲处的导向矢量值，第N-M行第M列元素p(N-M)表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中第N-M个脉冲处的导向矢量值；z_k(i)表示第k个距离单元中第i个脉冲处的回波，z₀(i)表示目标的待检测单元回波z₀中第i个脉冲处的回波，p(i)表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中第i个脉冲处的导向矢量值，(·)^H表示共轭转置操作，K表示假设的一组不包含目标的训练数据包含的距离单元个数，M表示低阶自回归模型包含的阶数，θ表示待估计参量，所述待估计参量包括目标幅度、M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²；θ_r＝[α_R，α_I]^T，α_R表示目标幅度的未知常量α的实部，α_I表示目标幅度的未知常量α的虚部，θ_r表示目标幅度的二维列向量，θ_s表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a和复白高斯噪声的方差σ²的2M+1维列向量，a_R＝vec(Re{a})，a_I＝vec(Im{a})，vec(·)表示向量化操作，Re{·}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，a_R表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的实部，a_I表示M阶自回归模型复的自回归参数向量a的虚部，N表示雷达接收到的相参脉冲序列包含的脉冲个数，M表示低阶自回归模型包含的阶数，i∈{M+1，…，N}，N＞＞M。

5.如权利要求4所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，在步骤4中，所述目标的待检测单元回波z₀和K个距离单元的训练数据Z_K的联合概率密度函数f(z₀，Z_K|θ)对目标幅度的二维列向量θ_r的一阶偏导以及待估计参量θ的Fisher信息矩阵J(θ)逆的左上分块矩阵其表达式分别为：

其中，P表示(N-M)×M维相参脉冲序列回波的导向矢量矩阵，q表示雷达接收的N个脉冲相参脉冲序列的导向矢量p中N-M-1个脉冲处的相参脉冲序列回波的导向矢量，a表示M阶自回归模型复的自回归参数向量，N＞＞M，Re{·}表示取实部操作，Im{·}表示取虚部操作，上标-1表示求逆操作，上标H表示共轭转置，σ²表示复白高斯噪声的方差，M表示低阶自回归模型包含的阶数，I_2×2表示2×2维单位矩阵。

6.如权利要求4所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，在步骤5中，所述复白高斯噪声的方差σ²的最大似然估计其表达式为：

7.如权利要求4所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，在步骤6中，所述M阶自回归模型复的自回归参数向量a的最大似然估计值其表达式为：

8.如权利要求4所述的一种基于自回归模型的雷达信号自适应检测方法，其特征在于，在步骤7中，所述目标的待检测单元回波z₀中基于自回归模型的目标检测表达式T_R，其表达式为：

η_AR-Rao表示设定的基于Rao检测方法的自回归模型的检测门限，表示·大于检测门限η_AR-Rao时为存在目标和干扰的假设H₁条件，·小于等于检测门限η_AR-Rao时为只有干扰的假设H₀条件。