CN106019243A

CN106019243A - 一种基于三次初相和frft的drfm干扰检测和对抗方法

Info

Publication number: CN106019243A
Application number: CN201610415594.1A
Authority: CN
Inventors: 张仁李; 奚舒靓; 盛卫星; 马晓峰; 韩玉兵
Original assignee: Nanjing University of Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Science and Technology
Priority date: 2016-06-14
Filing date: 2016-06-14
Publication date: 2016-10-12
Anticipated expiration: 2036-06-14
Also published as: CN106019243B

Abstract

本发明公开了一种基于脉间初相三次方调制和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法。本发明的方法利用多通道匹配滤波和MTD处理检测是否存在干扰，若存在干扰，利用干扰和目标的先验信息设计雷达发射脉冲的初相并发射，对回波进行相应通道的匹配滤波处理，利用FRFT抑制干扰。本发明在信干比较低的情况下，实现目标的检测；能在不影响信噪比的前提下，较大地改善信干比，便于信号的后续处理；且随着信干比下降，本发明抑制干扰的性能稳定。

Description

一种基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法

技术领域

本发明属于雷达抗干扰技术领域，具体涉及一种基于脉间初相三次方调制和分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform，FRFT)的数字射频存储器(Digital RadioFrequency Memory，DRFM)干扰检测和对抗方法。

背景技术

随着基于DRFM的现代欺骗式干扰技术的出现，雷达干扰技术步入相干干扰时代。在电子战中，敌方侦察电子设备捕获到我方雷达的探测信号后，会产生电子欺骗干扰，从而降低了我方雷达的探测性能。因此，为保证雷达在干扰坏境下对目标的正确检测和跟踪，增强雷达的抗DRFM干扰能力显得尤为重要。

由于DRFM干扰机产生干扰信号需要一定的时间，干扰信号至少滞后雷达一个或数个脉冲重复间隔(Pulse Repetition Interval，PRI)，故脉冲分集技术是对抗有源欺骗干扰的一个有效措施。

SOUMEKH M提出了基于相位扰动和调频率扰动两种脉冲分集波形设计方案,并通过对干扰信号加以惩罚的方法来抑制干扰,但该方法仅能针对线性调频(LinearFrequency Modulation,LFM)雷达,应用范围受限。AKHTAR J提出了一种在一定的PRI间发射特定分组编码信号进行抗干扰的方法，在对接收信号按发射编码进行匹配滤波后，该方法在特定的距离单元可以有效地对干扰信号进行对消从而达到抗干扰的目的，但无法克服正交波形带来的距离旁瓣影响。高飞等提出基于调频连续波体制雷达的随机初相与限幅相结合抗干扰方法，该方法抑制干扰的同时，也对目标信号产生一定的影响，处理后信噪比下降明显。张劲东等利用多通道处理技术对干扰参数进行估计,并通过设计脉间相位编码波形自适应的对抗速度欺骗干扰，但仅在目标谱线附近形成凹口，对干扰并未有抑制的效果。

由上可知，目前脉冲分集的方法多数只能对抗单一的距离或者速度干扰，而不能对抗距离—速度同步干扰，且对干扰的抑制性能有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种脉间初相三次方调制和FRFT处理的DRFM干扰检测和对抗方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，包括以下步骤：

步骤1、发射脉间初相三次方调制的雷达信号，对雷达回波进行多通道匹配滤波和动目标检测(Moving Target Detection，MTD)处理，之后通过恒虚警处理检测是否存在干扰，若在第i+1(i+1≠1)个通道检测到峰值，则判定存在干扰，并获取干扰的速度值v_J和干扰初相延迟的PRI个数i，之后执行下一步，否则不存在干扰；

步骤2、根据干扰的速度值v_J和前一个相参处理间隔(Coherent ProcessInternal,CPI)的目标的速度值v_T比较，若v_J＜v_T，则产生三次相位的系数K大于零，反之，产生三次相位的系数K小于零；

步骤3、重新产生系数为K的三次初相的雷达信号并发射；

步骤4、雷达收到回波信号，对整个CPI中每个PRI的雷达回波进行匹配滤波处理；

步骤5、由步骤1的多通道处理得到干扰延迟的PRI数，得到干扰剩余相位的调频斜率，计算其对应的FRFT的阶数，之后对每个CPI的匹配滤波结果进行纵向FRFT处理；

步骤6、在FRFT域通过遮蔽处理，抑制干扰分量，再通过逆FRFT，恢复匹配滤波后的信号，之后进行正常的MTD以及目标检测处理。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明的方法在信干比较低的情况下，实现目标的检测；(2)本发明能够对抗对距离—速度同步干扰；(3)本方法能较大地改善信干比且不会影响信噪比，便于信号的后续处理；(4)本发明的方法抑制干扰的性能稳定。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明基于脉间初相三次方调制和FRFT处理的DRFM干扰检测和对抗方法流程图。

图2是多通道处理的框图。

图3是当发射三次相位时，包含目标和干扰的回波经过匹配滤波处理，以及经过p阶FRFT后的结果。

图4是包含目标和干扰的雷达回波经过匹配滤波和MTD处理后的结果，其中图4(a)是发射固定相位的雷达信号，图4(b)是发射三次相位的雷达信号。

图5是输入信噪比-25dB到10dB时，经过本方法抗干扰处理以及未经过本方法处理，MTD处理后的信噪比。

图6是输入干信比5dB到30dB时，经过该方法处理，MTD后的干信比的改善情况。

具体实施方式

本发明的一种基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，包括以下步骤：

步骤1、发射脉间初相三次方调制的雷达信号，对雷达回波进行多通道匹配滤波和MTD处理，之后通过恒虚警处理检测是否存在干扰，若在第i+1(i+1≠1)个通道检测到峰值，则判定存在干扰，并获取干扰的速度值v_J和干扰初相延迟的PRI个数i，之后执行下一步，否则不存在干扰；

所述发射的脉间初相三次方调制的雷达信号为：

s_{T} (t) = s_{T} (\hat{t}, t_{n}) = r e c t (\frac{\hat{t}}{T_{p}}) \cdot e^{j (2 {πf}_{0} (\hat{t} + t_{n}) + φ (n))} \cdot v (\hat{t}), t &Element; [- T / 2, T / 2]

其中，

r e c t (\frac{\hat{t}}{T_{p}}) = \{\begin{matrix} 1 & \hat{t} &Element; [\begin{matrix} - T_{p} / 2 & T_{p} / 2 \end{matrix}] \\ 0 & o t h e r \end{matrix}

式中，T_p为信号时宽，T为一个CPI持续时间，和t_n分别为快时间变量和慢时间变量，t_n＝nT_r，n＝1,2,…,N，T_r为PRI，N为1个CPI内PRI的个数，f₀为中心频率，v(t)为复调制函数，φ(n)为第n个PRI的发射脉冲的初相，

φ (n) = \frac{1}{2} K \cdot {(n \cdot T_{r})}^{3}, n = 1, 2, ..., N

其中，K为常数。

所述雷达回波为：

r(t)＝s_R(t)+j_R(t)+n(t),t∈[-T/2,T/2]

其中，

为目标回波；

为干扰回波；

n(t)为高斯白噪声；

式中，τ(t_n)、f_d为t_n时刻目标回波的时延和多普勒频率，A_T表示目标回波的幅度，σ(t_n)、γ_d为t_n时刻干扰回波的时延和多普勒频率，A_J表示干扰回波的幅度。

对雷达回波进行多通道匹配滤波和MTD处理具体为：

步骤1-1、对雷达回波分别与延迟1个、2个、……M(M<N)个PRI的匹配滤波器进行匹配滤波处理；

步骤1-2、对匹配滤波的结果进行MTD处理。

步骤2、根据干扰的速度值v_J和前一个相参处理间隔CPI的目标的速度值v_T比较，若v_J＜v_T，则产生三次相位的系数K大于零，反之，产生三次相位的系数K小于零；

所述三次相位的系数K的公式为：

且

步骤3、重新产生系数为K的三次初相的雷达信号并发射；

步骤5、由步骤1的多通道处理得到干扰延迟的PRI数i，得到干扰剩余相位的调频斜率，计算其对应的FRFT的阶数，之后对每个CPI的匹配滤波结果进行纵向FRFT处理；具体为：

步骤5-1、确定干扰剩余相位，所用公式为：

\begin{matrix} φ^{J} (n) = φ (n - i) φ (n) + 2 {πγ}_{d} {nT}_{r} \\ = 2 π {\frac{(- {iT}_{r}) \cdot 3 \cdot K}{2} {({nT}_{r})}^{2} + [\frac{1}{2} K {({iT}_{r})}^{2} \cdot 3 + γ_{d}] ({nT}_{r}) + \frac{1}{2} K {(- {iT}_{r})}^{3}} \end{matrix}

式中，n＝1,2,…,N，N为1个CPI内PRI的个数，γ_d分别为干扰的多普勒频率，T_r为雷达的PRI，其中为调频斜率；

步骤5-2、计算调频斜率对应的FRFT的阶数，所用公式为：

p = - \frac{2 a r c \cot (S^{2} \cdot K^{'})}{π}

式中，为调频斜率，S为尺度因子，且T为观测时间，即T＝N·T_r，f_s为采样率，即

步骤5-3、对每个CPI的匹配滤波结果进行纵向FRFT处理，所用公式为：

R_{p} (k, l) = A_{α} \cdot e^{j \frac{\cot α}{2} {(k F)}^{2}} \cdot Σ_{n = 0}^{N - 1} r_{M F} (n, l) \cdot e^{j \frac{\cot α}{2} \cdot {(n \cdot T_{r})}^{2}} \cdot e^{- j \cdot (2 π / N) n k}

式中，p是FRFT的阶数，F＝2π/(NT_r cscα)为FRFT域采样间隔。

步骤6、在FRFT域通过遮蔽处理，抑制干扰分量，再通过逆FRFT，恢复匹配滤波后的信号，之后进行正常的MTD以及目标检测处理。具体为：

步骤6-1、在FRFT域进行遮蔽处理，所用公式为：

R′_p(k,l)＝R_p(k,l)-R_p(k,l)·w(k,l)

式中，w(k,l)为以max(k₀,l₀)为峰值点的二维窗函数；

步骤6-2、通过逆FRFT，恢复匹配滤波后的信号，所用公式为：

r_{M F}^{'} (n, l) = A_{α} \cdot e^{j \frac{\cot (- α)}{2} {({nT}_{r})}^{2}} \cdot Σ_{k = 0}^{N - 1} R_{p}^{'} (k, l) \cdot e^{j \frac{\cot (- α)}{2} \cdot {(k \cdot F)}^{2}} \cdot e^{- j \cdot (2 π / N) n k} .

下面进行更详细的描述：

结合图1，本发明是基于脉间初相三次方调制和FRFT处理的DRFM干扰检测和对抗方法，是一种脉冲多普勒(Pulse-Doppler，PD)雷达体制下利用脉间初相三次方调制和FRFT处理的数字射频存储器DRFM干扰的检测和对抗技术。

本发明利用多通道匹配滤波和MTD处理检测是否存在干扰，若存在干扰，利用干扰和目标的先验信息设计雷达发射脉冲的初相并发射，对回波进行相应通道的匹配滤波处理，利用FRFT抑制干扰。

本发明的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，具体步骤如下：

步骤1、DRFM干扰的检测

雷达发射脉间初相三次方调制的脉冲，表示为

s_{T} (t) = s_{T} (\hat{t}, t_{n}) = r e c t (\frac{\hat{t}}{T_{p}}) \cdot e^{j (2 {πf}_{0} (\hat{t} + t_{n}) + φ (n))} \cdot v (\hat{t}), t &Element; [- T / 2, T / 2]

其中，

r e c t (\frac{\hat{t}}{T_{p}}) = \{\begin{matrix} 1 & \hat{t} &Element; [\begin{matrix} - T_{p} / 2 & T_{p} / 2 \end{matrix}] \\ 0 & o t h e r \end{matrix}

其中，T_p为信号时宽，T为一个CPI持续时间，和t_n分别为快时间变量和慢时间变量，t_n＝nT_r，n＝1,2,…,N，T_r为PRI，N为1个CPI内PRI的个数，f₀为中心频率，v(t)为复调制函数，φ(n)为第n个PRI的发射脉冲的初相

φ (n) = \frac{1}{2} K \cdot {(n \cdot T_{r})}^{3}, n = 1, 2, ..., N

其中，K为常数。

取t＝0时刻，目标与雷达径向距离为R₀，目标为匀速运动，且目标相对雷达的径向速度为v_T，且记t_n时刻目标回波的时延和多普勒频率分别为τ(t_n)、f_d，则

τ (t_{n}) = \frac{2 (R_{o} - v_{T} \cdot t_{n})}{c}

f_{d} = \frac{2 \cdot v_{T}}{λ}

其中，c为光速，λ为信号波长。则雷达接收的目标回波信号为

\begin{matrix} s_{R} (t) = s_{R} (\hat{t}, t_{n}) = A_{T} \cdot r e c t (\frac{\hat{t} - τ (t_{n})}{T_{p}}) \cdot \\ e^{j (2 {πf}_{0} (\hat{t} + t_{n} - τ (t_{n})) + φ (n))} \cdot e^{j 2 {πf}_{d} \cdot (\hat{t} + t_{n})} \cdot v (\hat{t} - τ (t_{n})), t &Element; [- T / 2, T / 2] \end{matrix}

其中，A_T表示目标回波的幅度。

DRFM干扰机需要数个PRI来获取雷达发射脉冲的信息产生假目标，记DRFM干扰机延迟i个PRI，干扰回波的时延和多普勒频移分别为σ(t_n)、γ_d，DRFM干扰机产生的干扰表示为

\begin{matrix} j_{R} (t) = j_{R} (\hat{t}, t_{n}) = A_{J} \cdot r e c t (\frac{\hat{t} - σ (t_{n})}{T_{p}}) \cdot \\ e^{j (2 {πf}_{0} (\hat{t} + t_{n} - σ (t_{n})) + φ (n - i))} \cdot e^{j 2 {πγ}_{d} \cdot (\hat{t} + t_{n})} \cdot v (\hat{t} - σ (t_{n})), t &Element; [- T / 2, T / 2] \end{matrix}

其中，A_J表示干扰回波的幅度。

雷达接收到的回波信号表示为

r(t)＝s_R(t)+j_R(t)+n(t)

其中，n(t)为高斯白噪声。

对接收到的回波通过多通道处理，恒虚警处理检测是否存在干扰，若在第i+1(i+1≠1)个通道检测到峰值，则判定存在干扰，并获取干扰的速度值v_J和干扰初相延迟的PRI个数i。

多通道处理过程如图2所示，具体如下：

雷达回波分别与延迟1个、2个、……M(M<N)个PRI的匹配滤波器进行处理，再进行MTD处理。

对MTD的结果进行恒虚警检测，若在第i+1(i+1≠1)通道检测到峰值，则判定存在干扰，且获取干扰的速度值v_J以及干扰回波相位延迟的PRI个数i，若只在第1通道检测到峰值，则判定不存在干扰。

步骤2、根据干扰的信息重新设计雷达第n个PRI脉冲的初相

K的取值由干扰速度v_J，干扰初相延迟的PRI数i，上一个CPI的目标速度v_T等因素决定，具体根据下式来设计三次项的系数K：

且

步骤3、由上个步骤得到初相，发射脉间初相三次方调制的雷达脉冲。

步骤4、雷达收到回波信号，将整个CPI中每个PRI的回波与第1通道的匹配滤波器进行处理。

第n个PRI雷达回波与第1通道的匹配滤波器进行处理得到匹配滤波结果r_MF(n,l),n＝1,2,…,N,l＝1,2,…,L，其中，N为一个CPI内PRI个数，L为每个PRI采样点数。

步骤5、对整个CPI匹配滤波的结果进行p阶纵向FRFT处理

步骤5-1、确定干扰剩余相位。

匹配滤波的结果r_MF(n,l)，目标和干扰分别在第l_T，l_J个距离单元形成峰值，则在相应距离单元内目标和干扰的匹配滤波结果分别表示为：

r_{T} (n) = r_{M F} (n, l_{T}) = α_{T} e^{j 2 {πf}_{d} {nT}_{r}}

r_{J} (n) = r_{M F} (n, l_{J}) = α_{J} e^{j (φ (n - i) - φ (n))} e^{j 2 {πγ}_{d} {nT}_{r}}, n = 1, 2, ..., N

其中，i是干扰相位延迟的PRI个数，可以由第一步的多通道处理得到，α_T，f_d分别为目标的幅度、多普勒频率，α_J，γ_d分别为干扰的幅度、多普勒频率。其中，

\begin{matrix} φ (n - i) - φ (n) = 2 π \cdot (\frac{1}{2} K \cdot {({nT}_{r} - {iT}_{r})}^{3} - \frac{1}{2} K \cdot {({nT}_{r})}^{3}) \\ = 2 π \cdot (\frac{1}{2} K (- {iT}_{r}) [3 {({nT}_{r})}^{2} - 3 \cdot {nT}_{r} \cdot ({iT}_{r}) + {(i \cdot T_{r})}^{2}]) \\ = 2 π \cdot [\frac{(- {iT}_{r}) \cdot 3 \cdot K}{2} {({nT}_{r})}^{2} + \frac{1}{2} K {({iT}_{r})}^{2} \cdot 3 \cdot {nT}_{r} + \frac{1}{2} K {(- {iT}_{r})}^{3}] \end{matrix}

干扰项r_J(n)的剩余相位为

\begin{matrix} φ^{J} (n) = φ (n - i) - φ (n) + 2 {πγ}_{d} {nT}_{r} \\ = 2 π {\frac{(- {iT}_{r}) \cdot 3 \cdot K}{2} {({nT}_{r})}^{2} + [\frac{1}{2} K {({iT}_{r})}^{2} \cdot 3 + γ_{d}] ({nT}_{r}) + \frac{1}{2} K {(- {iT}_{r})}^{3}} \end{matrix}

由上式可知，干扰项r_J(n)可以看作调频斜率K′为K(-iT_r)·3，载频为的LFM信号，因为所以干扰项载频由γ_d决定，而目标项r_T(n)则可以看作频率为f_d的单频信号。

利用LFM信号经过FRFT后，会在FRFT域能量高度聚集，而单频信号则不具有良好的聚集性这一特性，在FRFT域抑制干扰项。

步骤5-2、计算调频斜率K′对应的FRFT的阶数。

由第一步的多通道处理，可以得知干扰相位延迟了i个PRI，得到干扰剩余相位的调频斜率K′＝K(-i·Tr)·3，计算其对应的FRFT的阶数

p = - \frac{2 a r c \cot (S^{2} \cdot K^{'})}{π}

其中，S为尺度因子，且T为观测时间，即T＝N·T_r，N为一个CPI中PRI的个数，fs为采样率，即

步骤5-3、对每个CPI的匹配滤波结果进行p阶纵向FRFT处理。

信号的FRFT可以看成是将信号绕原点从时间轴逆时针旋转一个角度α，到FRFT域上的表示。旋转角度α≠nπ时，记离散信号r_MF(n,l)的p阶FRFT如下：

R_{p} (k, l) = A_{α} \cdot e^{j \frac{\cot α}{2} {(k F)}^{2}} \cdot Σ_{n = 0}^{N - 1} r_{M F} (n, l) \cdot e^{j \frac{\cot α}{2} \cdot {(n \cdot T_{r})}^{2}} \cdot e^{- j \cdot (2 π / N) n k}

其中，p是FRFT的阶数，F＝2π/(NT_r cscα)为FRFT域采样间隔。将匹配滤波的结果r_MF(n,l)通过纵向p阶FRFT后得到R_p(k,l)。

将信干比为-10dB，信噪比为0dB的LFM回波信号，通过第1通道的匹配滤波处理，经过p阶纵向FRFT，得到的结果如图3所示，从图中可以看出，具有LFM特性的干扰项在FRFT域高度聚集。

步骤6、在FRFT变换域抑制干扰。

步骤6-1、在FRFT变换域峰值检测，之后利用该峰值进行遮隔处理。

记在FRFT域检测到峰值为max(k₀,l₀)，以max(k₀,l₀)作为窗函数的峰值点，生成二维窗函数

w (k, l) = h_{N} (k - k_{0}) \cdot h_{L}^{T} (l - l_{0})

其中，T表示转置，h_N(k-k₀)、h_L(l-l₀)分别表示为

h_{N} (k) = \frac{I_{0} (β_{N} \sqrt{1 - {(1 - 2 k / N)}^{2}})}{I_{0} (β_{N})}, 1 \leq k \leq N

h_{L} (l) = \frac{I_{0} (β_{L} \sqrt{1 - {(1 - 2 l / L)}^{2}})}{I_{0} (β_{L})}, 1 \leq l \leq L

β_N，β_L是一个可调参数，可以通过改变它们的值来调整窗函数的形状，从而达到阻带衰减要求。I₀(x)是零阶第一类修正贝塞尔函数，可用幂级数表示为

I_{0} (x) = 1 + Σ_{n = 1}^{\infty} {[\frac{{(x / 2)}^{n}}{n!}]}^{2}

对R_p(k,l)做二维遮隔处理，滤出了包含干扰的峰值部分，在R_p(k,l)去掉包含干扰的部分，即

R′_p(k,l)＝R_p(k,l)-R_p(k,l)·w(k,l)

步骤6-2、通过逆FRFT，恢复匹配滤波后的信号。

p阶FRFT逆变换可以看成-p阶FRFT变换，即角度为-α的FRFT变换

r_{M F}^{'} (n, l) = A_{α} \cdot e^{j \frac{\cot (- α)}{2} {({nT}_{r})}^{2}} \cdot Σ_{k = 0}^{N - 1} R_{p}^{'} (k, l) \cdot e^{j \frac{\cot (- α)}{2} \cdot {(k \cdot F)}^{2}} \cdot e^{- j \cdot (2 π / N) n k}

步骤6-3、对恢复的脉压信号r′_MF(n,l)进行MTD以及后续的处理。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的描述：

实施例

仿真条件：带宽B＝30MHz，脉宽T_p＝0.6us，脉冲重复周期T_r＝13us的LFM脉冲信号，1个CPI内有256个PRI，每个PRI内采样点数为650，目标距离800m，速度300m/s，信噪比0dB，信干比-20dB，DRFM干扰信号的距离为830m，速度为270m/s。

在上述仿真中，采用初相固定的发射脉冲，经过匹配滤波和MTD处理，以及采用本方法设计的初相三次方调制的发射脉冲，经过本方法进行处理，MTD后的仿真结果如图4所示。由图4(a)可知，采用初相固定的发射脉冲，雷达回波经过MTD后，会出现目标和干扰峰值，且干扰峰值远大于目标。由图4(b)可以看出，采用本方法设计的三次初相的发射脉冲，雷达回波经过MTD后，只剩下一个目标峰值，干扰被抑制，雷达可正确检测目标。

图5是当输入信干比为-20dB时，信噪比由-25dB到10dB，利用该方法处理前后MTD结果的信噪比的对比图，可以看出该方法对信噪比几乎没有影响。图6是当输入干信比5dB到30dB时，经过该方法处理，MTD后的干信比的改善情况。

由图可知，该方法能够较好地抑制干扰，信干比可以提高30dB左右，且随着信干比的下降，干扰抑制的性能稳定。

Claims

1.一种基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤3、重新产生系数为K的三次初相的雷达信号并发射；

步骤5、由步骤1的多通道处理得到干扰延迟的PRI数i，得到干扰剩余相位的调频斜率，计算其对应的FRFT的阶数，之后对每个CPI的匹配滤波结果进行纵向FRFT处理；

2.根据权利要求1所述的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，步骤1中发射的脉间初相三次方调制的雷达信号为：

s_{T} (t) = s_{T} (\hat{t}, t_{n}) = r e c t (\frac{\hat{t}}{T_{p}}) \cdot e^{j (2 {πf}_{0} (\hat{t} + t_{n}) + φ (n))} \cdot v (\hat{t}), t &Element; [- T / 2, T / 2]

其中，

r e c t (\frac{\hat{t}}{T_{p}}) = \{\begin{matrix} 1 & \hat{t} &Element; [\begin{matrix} - T_{p} / 2 & T_{p} / 2 \end{matrix}] \\ 0 & o t h e r \end{matrix}

式中，T_p为信号时宽，T为一个CPI持续时间，和t_n分别为快时间变量和慢时间变量，t_n＝nT_r，n＝1,2,...,N，T_r为PRI，N为1个CPI内PRI的个数，f₀为中心频率，v(t)为复调制函数，φ(n)为第n个PRI的发射脉冲的初相，

φ (n) = \frac{1}{2} K \cdot {(n \cdot T_{r})}^{3}, n = 1, 2, ..., N

其中，K为常数。

3.根据权利要求1所述的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，步骤1中雷达回波为：

r(t)＝s_R(t)+j_R(t)+n(t),t∈[-T/2,T/2]

其中，

为目标回波；

为干扰回波；

n(t)为高斯白噪声；

4.根据权利要求1所述的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，步骤1中对雷达回波进行多通道匹配滤波和MTD处理具体为：

步骤1-2、对匹配滤波的结果进行MTD处理。

5.根据权利要求1所述的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，步骤2中三次相位的系数K的公式为：

且

6.根据权利要求1所述的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，步骤5中由多通道处理得到干扰延迟的PRI数，得到干扰剩余相位的调频斜率，计算其对应的FRFT的阶数，对每个CPI的匹配滤波结果进行纵向FRFT处理，具体为：

步骤5-1、确定干扰剩余相位，所用公式为：

\begin{matrix} φ^{J} (n) = φ (n - i) - φ (n) + 2 {πγ}_{d} {nT}_{r} \\ = 2 π {\frac{(- {iT}_{r}) \cdot 3 \cdot K}{2} {({nT}_{r})}^{2} + [\frac{1}{2} K {({iT}_{r})}^{2} \cdot 3 + γ_{d}] ({nT}_{r}) + \frac{1}{2} K {(- {iT}_{r})}^{3}} \end{matrix}

式中，n＝1,2,...,N，N为1个CPI内PRI的个数，γ_d分别为干扰的多普勒频率，T_r为雷达的PRI，其中为调频斜率；

步骤5-2、计算调频斜率对应的FRFT的阶数，所用公式为：

p = - \frac{2 a r c \cot (S^{2} \cdot K^{'})}{π}

R_{p} (k, l) = A_{α} \cdot e^{j \frac{\cot α}{2} {(k F)}^{2}} \cdot Σ_{n = 0}^{N - 1} r_{M F} (n, l) \cdot e^{j \frac{\cot α}{2} \cdot {(n \cdot T_{r})}^{2}} \cdot e^{- j \cdot (2 π / N) n k}

式中，p是FRFT的阶数，F＝2π/(NT_rcscα)为FRFT域采样间隔。

7.根据权利要求1所述的基于三次初相和FRFT的DRFM干扰检测和对抗方法，其特征在于，步骤6中在FRFT域通过遮蔽处理，抑制干扰分量，再通过逆FRFT，恢复匹配滤波后的信号具体为：

步骤6-1、在FRFT域进行遮蔽处理，所用公式为：

R′_p(k,l)＝R_p(k,l)-R_p(k,l)·w(k,l)

式中，w(k,l)为以max(k₀,l₀)为峰值点的二维窗函数；

步骤6-2、通过逆FRFT，恢复匹配滤波后的信号，所用公式为：

r_{M F}^{'} (n, l) = A_{α} \cdot e^{j \frac{\cot (- α)}{2} {({nT}_{r})}^{2}} \cdot Σ_{k = 0}^{N - 1} R_{p}^{'} (k, l) \cdot e^{j \frac{\cot (- α)}{2} \cdot {(k \cdot F)}^{2}} \cdot e^{- j \cdot (2 π / N) n k} .