CN105975736A - 一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，包括以下步骤：S1：通过监测系统获得可再生能源输出功率值，选取一组标准正交基将函数写成一个正交级数的形式；S2：采用截断估计法对步骤S1中的正交级数形式选取收缩系数，最小化风险函数，平衡函数的偏差与方差，得到取舍点，最终确定概率密度函数；S3：利用拟合优度检验判断概率密度函数是否能够反映可再生能源输出功率的真实分布。本发明无需考虑带宽值的选取，模型计算过程简单，计算速度也更具优势，与现有技术相比，模型输出值与实测数据的差异最小。同时，不受时间和空间条件的约束，具有拟合精度高、稳定性强和适用性广的优点。

Description

一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法

技术领域

本发明涉及新能源技术，特别是涉及一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法。

背景技术

随着可再生能源需求的增长，光伏发电在电力系统中装机容量所占比例越来越大，它对电力系统规划、仿真、调度和控制的影响也引起极大关注。可再生能源，如光伏、风电的输出功率具有随机特性，其概率分布特性对分布式电源的规划、运行及可靠性分析具有重要的指导意义。

目前，对于输出功率概率的特性分析主要分为两大类，即参数分析方法和非参数分析方法。参数分析法需事先假定输出功率或影响输出功率的主要因素满足某些已知分布，再通过实际数据求取分布函数的参数信息。这种假设可再生能源输出功率或影响因素服从某种参数分布的方法尽管较为简单，但缺乏灵活性，在参数的选取上带有主观性，存在模型的设定偏差且不具有普遍适用性。非参数分析方法，无需对输出功率特性作任何先验假设，完全通过历史数据出发挖掘数据的分布特征，从而避免模型分布形式选择不当带来的误差，具有更好的适用性和稳健性。常见的非参数估计是核密度估计，但该方法需要计算带宽值，计算较为复杂且耗时长。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种能够解决现有技术存在的缺陷的基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，包括以下步骤：

S1：通过监测系统获得可再生能源输出功率值，选取一组标准正交基将函数写成一个正交级数的形式；

S2：采用截断估计法对步骤S1中的正交级数形式选取收缩系数，最小化风险函数，平衡函数的偏差与方差，得到取舍点，最终确定概率密度函数；

S3：利用拟合优度检验判断概率密度函数是否能够反映可再生能源输出功率的真实分布。

进一步，所述步骤S1包括以下步骤：

S1.1：设可再生能源的功率输出P∈[Pmax,Pmin]为定义在实数集上的随机变量，其概率密度函数为f(P)，P₁，P₂,…，P_n是来自P的独立同分布样本；将P投影到区间[0，1]上可得随机变量p＝(P-Pmin)/(Pmax-Pmin)，若其概率密度函数f(p)在区间[a,b]上满足f∈L₂(a,b)，即那么f(p)可以表示成一个正交级数的形式，即

$f\left(p\right)=\underset{j=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(p\right)---\left(1\right)$

式中，φ_j(p)称为L₂(a,b)的一组标准正交基，且对任意f∈L₂(a,b)，φ_j(p)满足如下条件：

(1)对于所有的j，φ_j(p)满足

(2)对于i≠j，有：

(3)在一个序列φ₁,φ₂,...,中，仅有的与每个φ_i都正交的函数为零函数，基的系数β_j表示为，

${\mathrm{\β}}_j={\∫}_a^{b}f\left(p\right){\mathrm{\φ}}_j\left(p\right)dp---\left(2\right)$

S1.2：选择余弦基作为标准正交基，即则因此，β_j的一个无偏估计为：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_j\left(P_i\right)---\left(3\right)$

根据式(1)—(3)，定义f(p)的正交级数估计为：

${\hat{f}}_{OS}\left(p\right)=\hat{f}(p,\{{\hat{w}}_j\left\}\right)=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\hat{w}}_j{\widehat{\mathrm{\β}}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(p\right)---\left(4\right)$

式(4)中，为收缩系数；以上a＝0，b＝1。

进一步，所述步骤S2包括以下步骤：

S2.1：选取为示性函数I，j≤J时I＝1，j＞J时I＝0，则可得到f(p)的截断估计量为：

${\hat{f}}_T\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\β}}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(p\right)---\left(5\right)$

其中，J为取舍点；

S2.2：记风险估计为：

$\hat{R}\left(J\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\Σ}}\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_j^2}{n}+\underset{j=J+1}{\overset{l}{\Σ}}{({\widehat{\mathrm{\β}}}_j^2-\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_j^2}{n})}_{+}---\left(6\right)$

其中，()₊代表的含义是a₊＝max{a,0}，

S2.3：选择最小化时的J作为最终，p的概率密度函数为：

$f\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{\hat{J}}{\Σ}}{\widehat{\mathrm{\β}}}_j{\mathrm{\φ}}_j\left(p\right)---\left(7\right).$

进一步，所述步骤S3包括以下步骤：

S3.1：采用χ²检验进行拟合优度检验，设归一化后的可再生能源输出功率样本数据为p1，p2,…，其概率分布为G₀(p)，将样本数据划分为k组没有交集的数据，则Pearsonχ²检验统计量为：

${\mathrm{\χ}}^2=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}\frac{{(v_i-{\mathrm{np}}_i)}^2}{{\mathrm{np}}_i}---\left(8\right)$

式中：v_i是第i个区间的观察频数，p_i为G₀(p)在第i个区间的理论概率值；原假设H₀：密度估计与可再生能源输出功率分布没有差别；χ²表示观测值与理论值的偏离程度；

χ²的自由度为m-1，根据计算结果及自由度可以确定在H₀成立的情况下，当前统计量的概率P，给定置信水平α的条件下，当时，P＞α，则接受假设H₀，并判定概率密度函数通过χ²检验；反之，拒绝H₀，并判定概率密度函数未通过χ²检验；

S3.2：采用K-S检验进行拟合优度检验，将光伏输出功率数据由小到大排序得：p₍₁₎≤p₍₂₎≤…≤p_(n)，经验累积分布函数如下：

$G_n\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& p<p_{\left(1\right)}\\ \frac{k}{n},& p_{\left(k\right)}\&le;p<p_{(k+1)}\\ 0,& p>p_{\left(n\right)}\end{array}\right.,k=1,2,...,n-1---\left(9\right)$

理论分布与经验累积分布之间的最大垂直差距D_n定义为：

$D_n=\underset{1\&le;i\&le;N}{max}|G_n\left(p_i\right)-G_0\left(p_i\right)|---\left(10\right)$

根据最大垂直差距D_n的大小，判断概率密度函数是否通过K-S检验；

S3.3：如果概率密度函数通过了χ²检验和K-S检验，则判定概率密度函数能够反映可再生能源输出功率的真实分布；否则，则判定概率密度函数不能够反映可再生能源输出功率的真实分布。

有益效果：本发明无需考虑带宽值的选取，模型计算过程简单，计算速度也更具优势，与现有技术相比，模型输出值与实测数据的差异最小。同时，不受时间和空间条件的约束，具有拟合精度高、稳定性强和适用性广的优点。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为南昌3月份的光伏功率概率密度曲线；

图3为嘉兴半年的光伏功率概率密度曲线；

图4为两种密度估计的χ²检验对比；

图5为两种密度估计的K-S检验对比。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本发明公开了一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，下面以光伏电源为例，结合附图，对本发明作更进一步的说明。

S1：选取江西南昌某地区(采样间隔为10min)的典型季度和浙江嘉兴某地区(采样间隔为5min)半年的光伏电源实测数据进行仿真分析。将功率P投影到区间[0，1]上可得随机变量p＝(P-Pmin)/(Pmax-Pmin)。将得到的数据分为训练数据和测试数据。然后，选择标准正交基。通常的基函数有Hermite基、Laguerre基、余弦基。基的选择主要依赖于密度的支撑。一般情况下，当f(p)的支撑是(-∞,∞)或(0,∞)时使用Hermite基和Laguerre基；如果f(p)具有紧支撑，可以选取余弦基。本发明中，f(p)具有紧支撑[Pmin,Pmax]，Pmin、Pmax分别为光出输出的最大最小有功功率，因此选择余弦基作为标准正交基，将训练数据代入，则β_j的一个无偏估计为：

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}_j\left(P_i\right)---\left(1\right)$

光伏输出功率的概率密度函数f(p)的正交级数估计为：

${\hat{f}}_{OS}\left(p\right)=\hat{f}(p,\{{\hat{w}}_j\left\}\right)=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{\hat{w}}_j{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(2\right)$

其中，为收缩系数。

S2：采用截断估计法选择收缩系数，取为示性函数I(j≤J，I＝1；j＞J，I＝0)，则可得到f(p)的截断估计量为：

${\hat{f}}_T\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(3\right)$

其中，J为取舍点，增加J将减小偏差但将增大方差，为了强调风险函数对于J的依赖，记风险估计为:

$\hat{R}\left(J\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_j^2}{n}+\underset{j=J+1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{({\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j^2-\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_j^2}{n})}_{+}---\left(4\right)$

选择使最小化时的J作为最终，p的概率密度函数写作：

$g\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{\hat{J}}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(5\right)$

图2和图3分别是南昌3月份光伏数据和嘉兴半年光伏数据的概率密度曲线与对应的直方图。

利用训练数据得到J的值，随后利用测试数据代入式(5)得到概率密度函数。

S3：通过χ²检验和K-S检验衡量所得函数是否能够反映实际功率的分布。拟合优度用于检验实际观测值与理论值之间的差异，在确定密度估计函数后，需要对其进行误差分析以判断准确性。采用平均误差百分数(mean absolute percentage error，MAPE)和均方根误差(root mean squared error，MAE)作为指标：

$MAPE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}|\frac{{\hat{y}}_r-y_r}{y_r}\&times;100|---\left(6\right)$

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{r=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\hat{y}}_r-y_r)}^2}---\left(7\right)$

式中，y_r分别表示光伏电源归一化输出功率的正交级数密度估计分布和直方图在第r个区间的概率。

指标值越小表示经验分布于理论分布之间的差异越小，说明正交级数密度估计模型与实际观测数据分布的差异越小。

图4和图5是对比现有的核密度估计和本发明提出的正交级数密度估计两者在χ²检验和K-S检验上结果的差异。

Claims (4)

1.一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：通过监测系统获得可再生能源输出功率值，选取一组标准正交基将函数写成一个正交级数的形式；

S2：采用截断估计法对步骤S1中的正交级数形式选取收缩系数，最小化风险函数，平衡函数的偏差与方差，得到取舍点，最终确定概率密度函数；

S3：利用拟合优度检验判断概率密度函数是否能够反映可再生能源输出功率的真实分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，其特征在于：所述步骤S1包括以下步骤：

S1.1：设可再生能源的功率输出P∈[Pmax,Pmin]为定义在实数集上的随机变量，其概率密度函数为f(P)，P₁，P₂,…，P_n是来自P的独立同分布样本；将P投影到区间[0，1]上可得随机变量p＝(P-Pmin)/(Pmax-Pmin)，若其概率密度函数f(p)在区间[a,b]上满足f∈L₂(a,b)，即那么f(p)可以表示成一个正交级数的形式，即

$f\left(p\right)=\underset{j=0}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(1\right)$

式中，φ_j(p)称为L₂(a,b)的一组标准正交基，且对任意f∈L₂(a,b)，φ_j(p)满足如下条件：

(1)对于所有的j，φ_j(p)满足

(2)对于i≠j，有：

(3)在一个序列φ₁,φ₂,...,中，仅有的与每个φ_i都正交的函数为零函数，基的系数β_j表示为，

${\mathrm{\&beta;}}_j={\&Integral;}_a^{b}f\left(p\right){\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)dp---\left(2\right)$

S1.2：选择余弦基作为标准正交基，即则因此，β_j的一个无偏估计为：

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&phi;}}_j\left(P_i\right)---\left(3\right)$

根据式(1)—(3)，定义f(p)的正交级数估计为：

${\hat{f}}_{OS}\left(p\right)=\hat{f}(p,\{{\hat{w}}_j\left\}\right)=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}{\hat{w}}_j{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(4\right)$

式(4)中，为收缩系数；以上a＝0，b＝1。

3.根据权利要求2所述的一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下步骤：

S2.1：选取为示性函数I，j≤J时I＝1，j＞J时I＝0，则可得到f(p)的截断估计量为：

${\hat{f}}_T\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(5\right)$

其中，J为取舍点；

S2.2：记风险估计为：

$\hat{R}\left(J\right)=\underset{i=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_j^2}{n}+\underset{j=J+1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{({\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j^2-\frac{{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}_j^2}{n})}_{+}---\left(6\right)$

其中，()₊代表的含义是a₊＝max{a,0}，

S2.3：选择最小化时的J作为最终，p的概率密度函数为：

$f\left(p\right)=\underset{j=1}{\overset{\hat{J}}{\&Sigma;}}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j{\mathrm{\&phi;}}_j\left(p\right)---\left(7\right).$

4.根据权利要求1所述的一种基于正交级数的可再生能源输出功率概率建模方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下步骤：

S3.1：采用χ²检验进行拟合优度检验，设归一化后的可再生能源输出功率样本数据为p1，p2,…，其概率分布为G₀(p)，将样本数据划分为k组没有交集的数据，则Pearsonχ²检验统计量为：

${\mathrm{\&chi;}}^2=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}\frac{{(v_i-{\mathrm{np}}_i)}^2}{{\mathrm{np}}_i}---\left(8\right)$

式中：v_i是第i个区间的观察频数，p_i为G₀(p)在第i个区间的理论概率值；原假设H₀：密度估计与可再生能源输出功率分布没有差别；χ²表示观测值与理论值的偏离程度；

χ²的自由度为m-1，根据计算结果及自由度可以确定在H₀成立的情况下，当前统计量的概率P，给定置信水平α的条件下，当时，P＞α，则接受假设H₀，并判定概率密度函数通过χ²检验；反之，拒绝H₀，并判定概率密度函数未通过χ²检验；

S3.2：采用K-S检验进行拟合优度检验，将光伏输出功率数据由小到大排序得：p₍₁₎≤p₍₂₎≤…≤p_(n)，经验累积分布函数如下：

$G_n\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,p<p_{\left(1\right)}\\ \frac{k}{n},p_{\left(k\right)}\&le;p<p_{(k+1)}\\ 0,p>p_{\left(n\right)}\end{array}\right.,k=1,2,...,n-1---\left(9\right)$

理论分布与经验累积分布之间的最大垂直差距D_n定义为：

$D_n=\underset{1\&le;i\&le;N}{max}|G_n\left(p_i\right)-G_0\left(p_i\right)|---\left(10\right)$

根据最大垂直差距D_n的大小，判断概率密度函数是否通过K-S检验；

S3.3：如果概率密度函数通过了χ²检验和K-S检验，则判定概率密度函数能够反映可再生能源输出功率的真实分布；否则，则判定概率密度函数不能够反映可再生能源输出功率的真实分布。