CN106407627B - 一种风速概率分布建模的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种风速概率分布建模的方法和系统，能够体现不同地区风速的差异，增强风速随机分布模型的适应性。所述方法包括：根据历史实测风速样本，获取风速的第一参数概率密度函数；设置m个风速分组区间，利用历史实测风速样本对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验和K‑S检验；当统计量χ²小于临界值χ² _m‑1(1‑α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，根据风速的第一参数概率密度函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型；当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m‑1(1‑α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。

Description

一种风速概率分布建模的方法和系统

技术领域

本发明涉及风电场技术领域，尤其涉及一种风速概率分布建模的方法和系统。

背景技术

由于风具有波动性和随机性，一般用风速概率分布模型描述不同气象及地形条件下风速的分布特性。风速概率分布模型的准确程度直接决定了风电场前期的可行性，影响风电场投运阶段的经济性，以及并网风电场的稳定运行。因此，研究不同气象地形条件下风速概率分布模型对风资源的合理利用具有重要意义。受地理因素(如纬度、地形、地貌)和区域性气候因素(如温度、湿度、压强等)影响，风速日变化、月变化甚至年际变化明显，风速概率分布形态多样，风速概率分布模型难以统一。

申请公布号为CN104036121A，发明名称为“基于概率分布转移的测风数据风速订正方法”的专利申请，公开了一种基于概率分布转移的测风数据风速订正方法，其记载了如何通过Weibull分布函数对风速作统计描述。

然而，随着新能源发电接入电力系统的规模不断增加，使用特定的参数概率分布模型可能无法与实测数据更好的拟合。例如，Weibull分布虽然有可能很好地拟合某个风电场风速概率分布模型，但对于多峰的分布函数就无法匹配，如果只采用单一的参数概率分布模型，不能满足所有的数据需求，适应性较差。例如，不同地区的风速呈现不同的概率分布特性，基于某单一的参数分布模型不能体现出不同地区风速的差异。

当特定的参数分布模型无法满足实际需求时，可以采用非参数核密度估计确定风电场风速或的随机模型，以减小模型误差。但非参数核密度估计为了减小误差，一般样本容量n的值选取较大，致使表达式复杂，计算量较大。

发明内容

本发明的目的之一至少在于，针对上述现有技术存在的问题，提供一种风速概率分布建模的方法和系统，能够体现不同地区风速的差异，增强风速随机分布模型的适应性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种风速概率分布建模的方法，包括以下步骤：

根据历史实测风速样本，获取风速的第一参数概率密度函数；

设置m个风速分组区间，利用历史实测风速样本对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验，获取统计量χ²，以及自由度为m-1且显著水平为α对应的临界值χ² _m-1(1-α)；

利用历史实测风速样本，对风速的第一参数概率密度函数进行K-S检验，获取统计量D_n，以及样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)；

当统计量χ²小于临界值χ² _m-1(1-α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，根据风速的第一参数概率密度函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型；

当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。

优选地，所述第一参数概率密度函数为：Weibull分布、Raylcigh分布、Γ分布、或者Gumbel分布概率密度函数。

优选地，所述非参数核密度估计函数f_h(x)为：

其中：X为随机变量，h为带宽，n为样本容量，K(·)为核函数。

优选地，所述非参数核密度估计函数的核函数为：均匀核函数K(u)＝1/2，-1≤u≤1、三角核函数K(u)＝1-|u|，-1≤u≤1、或者高斯核函数

优选地，所述方法包括：采用不同参数的核函数对同一样本总体进行核密度估计得到f₁(x)和f₂(x)；计算f₁(x)和f₂(x)之间的均方误差MISE(h)＝E{∫[f₁(x)-f₂(x)]²dx}的最小值，从而确定最优带宽h^*。

优选地，所述方法包括：采用牛顿法计算f₁(x)和f₂(x)之间积分方差min ISE(h)＝∫[f₁(x)-f₂(x)]²dx的最小值，从而确定最优带宽h^*。

优选地，所述方法包括：将确定的最优带宽h^*，代入两个具有不同参数的核函数分别确定相应的概率密度函数，分别求出f₁(x)和f₂(x)，然后取二者的平均值作为风速样本的非参数核密度估计函数

一种风速概率分布建模的系统，包括：

样本存储模块，用于历史实测风速样本；

概率分布计算模块，用于根据历史实测风速样本，获取风速的第一参数概率密度函数；

χ²检验模块，用于设置m个风速分组区间，利用历史实测风速样本对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验，获取统计量χ²，以及自由度为m-1且显著水平为α对应的临界值χ² _m-1(1-α)；

K-S检验模块，用于利用历史实测风速样本，对风速的第一参数概率密度函数进行K-S检验，获取统计量D_n，以及样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)；

概率分布模型建立模块，用于当统计量χ²小于临界值χ² _m-1(1-α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，根据风速的第一参数概率密度函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型；当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明至少具有以下有益效果：

对于风电场的风速概率模型的建立，既能够通过较小的样本容量值来简化计算，还能够匹配多峰的分布函数，增强对风速数据的适应性，满足更广泛的数据需求，体现出不同地区风速的差异，减小模型误差。

附图说明

图1是本发明实施例一提供的风速概率分布建模的方法的流程图；

图2-5分别是风电场W₁、W₂、W₃和W₄的风速直方图与通过本发明建立的风速概率分布模型的拟合曲线图；

图6是本发明实施例四提供的风速概率分布建模的系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，以使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例一

下文结合图1，采用Weibull分布概率密度函数作为风速的第一参数概率密度函数，对本发明实施例一公开的风速概率分布建模的方法进行详细说明。

步骤101：获取风速的第一参数概率密度函数

根据历史实测风速样本，获取风速的Weibull分布概率密度函数，具体可以采用二参数Weibull分布对历史实测样风速本v₁,v₂,…,v_n进行统计描述。例如，可以选用最大似然估计方法估计风速的Weibull分布的形状参数k和尺度参数c，获取风速的Weibull分布概率密度函数f(v)：

式中：v为风速，k为Weibull分布的形状参数，反映风速分布的特点；c为Weibull分布的尺度参数，反映该地区平均风速的大小。

步骤102：对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验

例如利用历史实测样风速样本，对风速的Weibull分布模型进行χ²检验，具体可以设置m个风速分组区间(例如，0～1米每秒、1～2米每秒等)，统计每一个区间内对应的风速实测样本v₁,v₂,…,v_n的个数，根据风速的Weibull分布概率密度函数f(v)，获取每一个区间内对应风速样本的个数，进而获取χ²检验的统计量χ²：

式中，n为样本个数；v_i为第i个区间内历史实测风速样本的个数；p_i为第i个区间内根据风速的Weibull分布概率密度函数f(v)获取的理论风速个数。

进一步地，根据χ²分布临界值表，获取自由度为m-1且显著水平为α对应的临界值χ² _m-1(1-α)。

当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)时，说明风速的Weibull分布概率密度函数无法通过拟合优度检验，需要采用步骤105的非参数核密度估计函数描述其风速的随机性。

步骤103：对风速的第一参数概率密度函数进行K-S检验

例如，利用历史实测样风速本，对风速的Weibull分布概率密度函数进行K-S检验，可以将历史实测样风速样本v₁,v₂,…,v_n从小到大排序得到v₍₁₎,v₍₂₎,…,v_(n)，获取风速的经验累积分布函数：

其中，i＝1,2,…,n，n(i)为小于v_(i)的样本数，n为样本个数。

根据风速的Weibull分布概率密度函数f(v)，获取K-S检验的统计量D_n：

进一步地，根据K-S临界值表，获取样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)。当统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，说明风速的Weibull分布概率密度函数无法通过拟合优度检验，需要采用步骤105的非参数核密度估计函数描述其风速的随机性。

步骤104：当统计量χ²小于临界值χ² _m-1(1-α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，则表示能够通过拟合优度检验，可以根据风速的Weibull分布概率密度函数，通过积分获取风速的概率分布函数，以作为风速的概率分布模型数描述风速的概率特性。

步骤105：当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。

实施例二

下文对采用非参数核密度估计作为风速的概率分布模型的实施例进行详细说明。

假设历史实测风速样本X₁,X₂,…,X_n为随机变量X的n个数据样本，随机变量X的真实概率密度函数为f(x)，则其非参数核密度估计函数f_h(x)为：

其中：h为带宽，n为样本容量，K(·)为核函数。当n→∞时，f_h(x)收敛于f(x)。

具体地，核函数可以为均匀核函数K(u)＝1/2，-1≤u≤1、三角核函数K(u)＝1-|u|，-1≤u≤1、高斯核函数等。

在优选的实施例中，本发明选取高斯函数作为核函数，其表达式如下所示：

实际应用中，带宽h的选择决定f_h(x)的精度，而不同的核函数K(u)对精度的影响远小于带宽h的影响。合理的带宽h决定了非参数核密度估计的准确性，相同的样本容量n，带宽h过小，会导致拟合的密度曲线出现过多突点，带宽h过大，曲线过度平滑，损失过多细节，模型准确性不能得到保证。

本发明采用如下方法来获取非参数核密度估计函数的最优带宽h。

假设样本X₁,X₂,…,X_n的总体分布未知，选取两个具有不同参数的核函数确定相应的概率密度函数f₁(x)和f₂(x)，其表达式如下所示：

优选地，K₁(·)和K₂(·)为具有不同参数的两个高斯核函数。采用不同参数的核函数对同一样本总体进行核密度估计得到f₁(x)和f₂(x)。选取f₁(x)和f₂(x)之间的均方误差(MISE)作为目标函数MISE(h)：

MISE(h)＝E{∫[f₁(x)-f₂(x)]²dx}

通过计算均方误差的最小值，从而确定最优带宽h^*。

进一步地，将确定的最优带宽h^*，代入两个具有不同参数的核函数分别确定相应的概率密度函数，分别求出f₁(x)和f₂(x)，然后取二者的平均值作为风速样本的非参数核密度估计函数f_n(x)：

在优选的实施例中，由于积分方差(ISE)是均方积分误差(MISE)的一个无偏估计，因此MISE(h)的最小值问题可代简为积分方差(ISE)的最小值问题，即：

minISE(h)＝∫[f₁(x)-f₂(x)]²dx

运用牛顿法对minISE(h)进行最优化求解，以获取最优带宽h^*，将获取的最优带宽h^*，分别代入两个具有不同参数的核函数确定相应的概率密度函数，分别求出f₁(x)和f₂(x)，然后取二者的平均值作为风速样本的非参数核密度估计函数f_n(x)，进而根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。。

实施例三

下文以4个风电场W₁、W₂、W₃和W₄为例，根据1年的历史实测风速数据，对本发明实施例三公开的风速概率分布建模的方法进行详细说明。

对于每一个风电场，选用最大似然估计方法估计风速的Weibull分布的形状参数k和尺度参数c，如表1所示：

表1

风电场	k	c
			W<sub>1</sub>	10.72	2.42
W<sub>2</sub>	8.26	2.31
			W<sub>3</sub>	8.43	2.32
W<sub>4</sub>	11.29	2.16

进而可以获取风速的Weibull分布概率密度函数f(v)。

利用历史实测样风速样本，对风速的Weibull分布模型进行χ²检验，获取χ²检验的统计量χ²，以及自由度为3且显著水平为α＝0.05对应的临界值χ² _m-1(1-α)，并对风速的Weibull分布模型进行K-S检验，获取统计量D_n以及样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)，检验结果如表2所示：

表2

表2给出了利用风电场的历史风速样本数据，对采用Weibull分布概率密度函数描述的风速特征的检验统计量χ²和D_n的有名值，临界值和标幺值(标幺值＝统计量有名值/临界值)。根据统计学拟合优度检验理论，若统计量的标幺值小于1，则代表所采用的概率分布模型能通过拟合优度检验，即可以接受采用的概率分布模型。否则，所采用的概率分布模型不予以接受。同时，标幺值越小，代表越好的拟合优度，拟合效果越好。

由表2可知，风电场W₂、W₃的风速采用Weibull分布概率密度函数时，χ²和K-S检验的统计量的标幺值都小于1，即风电场W₂、W₃风速的Weibull分布模型可以通过χ²和K-S检验，因此，风电场W₂、W₃选择Weibull分布概率密度函数描述其风速的随机性。由于采用Weibull分布，所需的样本容量值小于非参数核估计，因此能够通过较小的样本容量值来简化计算。

而风电场W₁、W₄风速的Weibull分布模型的χ²和K-S检验都不能通过，且其标么值远大于1，因此，风电场W₁、W₄需要采用相应的非参数核密度估计函数描述其风速的随机性，即需要进一步根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型，以匹配多峰的分布函数，增强对风速数据的适应性，满足更广泛的数据需求，体现出不同地区风速的差异。

下文进一步以获取的如下表3所示非参数核密度估计函数的最优带宽h为例，对非参数核密度估计的风速模型进行χ²检验和K-S检验，获取如下表4所示的检验结果

表3

风电场	带宽h
		W<sub>1</sub>	0.58
W<sub>4</sub>	0.69

表4

由上述建模过程可以得出，对于风电场W₁、W₂、W₃和W₄中的W₂、W₃选择Weibull分布概率密度函数描述其风速的随机性，在满足拟合效果要求的情况下，能够通过较小的样本容量值来简化计算；而对于风电场W₁和W₄采用相应的非参数核密度估计函数描述其风速的随机性，能够匹配多峰的分布函数，增强对风速数据的适应性，满足更广泛的数据需求，体现出不同地区风速的差异。因此，对于总体四个风电场的风速概率模型的建立，既能够通过较小的样本容量值来简化计算，还能够匹配多峰的分布函数，增强对风速数据的适应性，满足更广泛的数据需求，体现出不同地区风速的差异，减小模型误差。

图2至图5依次示出了风电场W₁、W₂、W₃和W₄分别采用Weibull分布概率密度函数和非参数核密度估计函数描述其风速概率密度的随机性，以及历史实测风速样本频率直方图的对比。从图中可以看出，虽然非参数分布模型对风电场W₁、W₂、W₃和W₄实际数据的拟合都很好，但是Weibull分布模型对风电场W₂、W₃的风速的拟合也能够达到拟合精度要求，并且其所需的计算样本容量更小，因此计算量更小，从而可以简化计算。而仅在风电场W₁和W₄采用相应的非参数核密度估计函数描述其风速的随机性，能够匹配多峰的分布函数，增强对风速数据的适应性。

以上实施方式仅用于说明本发明的较佳实施例，而非对本发明的限制。相关技术领域的技术人员在不脱离本发明的原则和范围的情况下，做出的各种替换、变型以及改进均应包含在本发明的保护范围之内。

实施例四

如图6所示，本发明实施例四所公开的一种风速概率分布建模的系统包括：通过诸如局域网、无线接入网等或者网络总线接口连接的具有中央处理器和运行内存的样本存储模块、概率分布计算模块、χ²检验模块、K-S检验模块以及概率分布模型建立模块。

其中，样本存储模块，用于历史实测风速样本；

概率分布计算模块，用于根据历史实测风速样本，获取风速的第一参数概率密度函数；

χ²检验模块，用于设置m个风速分组区间，利用历史实测风速样本对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验，获取统计量χ²，以及自由度为m-1且显著水平为α对应的临界值χ² _m-1(1-α)；

K-S检验模块，用于利用历史实测风速样本，对风速的第一参数概率密度函数进行K-S检验，获取统计量D_n，以及样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)；

概率分布模型建立模块，用于当统计量χ²小于临界值χ² _m-1(1-α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，根据风速的第一参数概率密度函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型；当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。

Claims (7)

1.一种风速概率分布建模的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

根据历史实测风速样本，获取风速的第一参数概率密度函数，所述第一参数概率密度函数为：Weibull分布、Raylcigh分布、Γ分布、或者Gumbel分布概率密度函数；

设置m个风速分组区间，利用历史实测风速样本对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验，获取统计量χ²，以及自由度为m-1且显著水平为α对应的临界值χ² _m-1(1-α)；

利用历史实测风速样本，对风速的第一参数概率密度函数进行K-S检验，获取统计量D_n，以及样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)；

当统计量χ²小于临界值χ² _m-1(1-α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，根据风速的第一参数概率密度函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型；

当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非参数核密度估计函数f_h(x)为：

其中：X为随机变量，h为带宽，n为样本容量，K(·)为核函数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述非参数核密度估计函数的核函数为：均匀核函数K(u)＝1/2，-1≤u≤1、三角核函数K(u)＝1-|u|，-1≤u≤1、或者高斯核函数

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法包括：采用不同参数的核函数对同一样本总体进行核密度估计得到f₁(x)和f₂(x)；计算f₁(x)和f₂(x)之间的均方误差MISE(h)＝E{∫[f₁(x)-f₂(x)]²dx}的最小值，从而确定最优带宽h^*。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法包括：采用牛顿法计算f₁(x)和f₂(x)之间积分方差minISE(h)＝∫[f₁(x)-f₂(x)]²dx的最小值，从而确定最优带宽h^*。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法包括：将确定的最优带宽h^*，代入两个具有不同参数的核函数分别确定相应的概率密度函数，分别求出f₁(x)和f₂(x)，然后取二者的平均值作为风速样本的非参数核密度估计函数

7.一种风速概率分布建模的系统，其特征在于，所述系统包括：

样本存储模块，用于历史实测风速样本；

概率分布计算模块，用于根据历史实测风速样本，获取风速的第一参数概率密度函数，所述第一参数概率密度函数为：Weibull分布、Raylcigh分布、Γ分布、或者Gumbel分布概率密度函数；

χ²检验模块，用于设置m个风速分组区间，利用历史实测风速样本对风速的第一参数概率密度函数进行χ²检验，获取统计量χ²，以及自由度为m-1且显著水平为α对应的临界值χ² _m-1(1-α)；

K-S检验模块，用于利用历史实测风速样本，对风速的第一参数概率密度函数进行K-S检验，获取统计量D_n，以及样本容量为n且显著水平为α对应的临界值D(n，α)；

概率分布模型建立模块，用于当统计量χ²小于临界值χ² _m-1(1-α)且统计量D_n小于临界值D(n，α)时，根据风速的第一参数概率密度函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型；当统计量χ²大于或者等于临界值χ² _m-1(1-α)，或者统计量D_n大于或者等于临界值D(n，α)时，根据非参数核密度估计函数获取风速的概率分布函数，以描述风速的概率分布模型。