CN105932672A - 一种电力系统短路工频电气量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力系统短路工频电气量的计算方法，所述方法包括：(1)计算短路电流；(2)建立直驱风力发电机组等值受控源模型；本发明提供的直驱风力发电机组等值受控源模型，弥补了当前大规模电力系统短路计算时直驱风力发电机组等值模型的缺乏，而且该计算方法构建的模型采用了与同步发电机经典等值模型一致的电路结构，便于与传统交流系统等值电路模型互联，便于采用电网络理论求解直驱风力发电机组端电压跌落情况下含直驱风力发电机组的电力系统短路稳态时电气参量的工频分量，计算得到的电力系统故障电压、电流具有较高的精度，能够满足含直驱风力发电机组的电力系统继电保护配置选型、整定计算等工程需求。

Description

一种电力系统短路工频电气量的计算方法

技术领域

本发明涉及一种计算方法，具体讲涉及一种电力系统短路工频电气量的计算方法。

背景技术

现代社会能源问题日趋严峻，风力发电由于其清洁、资源丰富等优点有着广阔的发展前景。作为化石能源的替代，风力发电应用越来越广泛。直驱风力发电机组是目前主流的两种风电机组之一，由于其无齿轮箱、低电压穿越能力强等特点而受到关注。直驱风力发电机组通过背靠背电力电子变换器并网，与传统同步发电机具有完全不同的结构和短路电流特征。

故障分析的准确性是电力系统继电保护与安全控制的基础。目前短路电流的计算方法依赖于机组及元件的准确等值，基于等值模型采用电网络理论的方法对指定网络求取特征量，以满足继电保护整定和电气设备选型的需要。当前我国风电厂主要以大规模集中式的方式接入电网，而由于直驱风力发电机组和同步发电机异构，同步发电机等值模型无法应用于直驱风力发电机组，因此直驱风力发电机组等值模型缺乏将导致基于电网络理论的短路电流计算方法无法适用，从而造成继电保护整定、设备选型困难等问题。

电网电压跌落情况下，电网一般要求风电机组保持不脱网，以改善电网电压和频率，保证系统稳定性。此时机侧变流器继续保持最大风能跟踪，忽略其过渡过程及外部环境条件变化时可认为直驱风力发电机组的同步发电机输出功率不变；网侧变流器外环不闭锁，继续跟踪电网电压变化，同时抑制直流母线电压波动。当未达到变流器限流保护限值时，直驱风力发电机组表现为一高阶非线性的系统，其暂态过程十分复杂。目前，关于直驱风力发电机组的故障分析已有较多研究，但重点集中于利用仿真手段获取故障特征。少数研究涉及了直驱风力发电机组故障过程的解析计算问题，但考察的是较为简略的情况，例如外环闭锁等。过于简化的分析忽略过渡过程中直驱风力发电机组的暂态分量，无法全面反映直驱风力发电机组的暂态特性和关键时间点的电气量。

为此，迫切需要一种电力系统短路工频电气量的计算方法，用于准确地等值直驱风力发电机组的暂态过程，以对含直驱风力发电机组的大规模电力系统进行故障分析和计算。

发明内容

为了解决现有技术中所存在的上述不足，本发明提供一种电力系统短路工频电气量的计算方法。

本发明提供的技术方案是：一种电力系统短路工频电气量的计算方法，所述方法包括如下步骤：

(1)计算短路电流；

(2)建立直驱风力发电机组等值受控源模型。

优选的，所述步骤(1)的短路电流包括同步旋转坐标系下的短路电流和三相静止坐标系下的短路电流。

优选的，所述同步旋转坐标系下的短路电流I_gdf和I_gqf如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{gdf}\left(t\right)=\frac{P_g}{1.5{\mathrm{kE}}_{gd0}}+{\mathrm{Ae}}^{-(c_{k_1}+c_{k_2}-\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}+{\mathrm{Be}}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\frac{\sqrt{3}}{2}(c_{k_1}-c_{k_2})t\]\\ +{\mathrm{Ce}}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\sin \[\frac{\sqrt{3}}{2}(c_{k_1}-c_{k_2})t\]\\ I_{gqf}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，I_gdf：直驱风力发电机组短路电流d轴分量，I_gqf：直驱风力发电机组短路电流q轴分量，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，A、B、C：特征系数，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，所述和如下式所示：

$c_{k_{1,2}}={\mathrm{\ω}}_{ci}\sqrt[3]{-\frac{(10\sqrt{5}-18k)}{270\sqrt{5}}\±\sqrt{\frac{\sqrt{5}k\[{(k-\frac{11}{5\sqrt{5}})}^2+\frac{4}{125}\]}{655}}}---\left(2\right)$

式中，k：电网电压跌落程度，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率；

所述电网电压跌落程度k如下式所示：

$k=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_{gf}}{{\stackrel{\·}{E}}_{g0}}=\frac{E_{gf}}{E_{g0}}=\frac{E_{gdf}}{E_{gd0}}---\left(3\right)$

式中，直驱风力发电机组故障后机端电压矢量，E_gdf：直驱风力发电机组故障后机端电压矢量的d轴分量，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量，直驱风力发电机组故障前机端电压矢量，E_g0:直驱风力发电机组故障前机端电压幅值，E_gf：直驱风力发电机组故障后机端电压幅值。

优选的，所述三相静止坐标系下直驱风力发电机组A相短路电流I_gaf如下式所示：

$\begin{array}{c}{I}_{gaf}=\frac{P_g}{1.5{\mathrm{kE}}_{gd0}}{\mathrm{cos\ω}}_{s}t+{\mathrm{Ae}}^{-(c_{k_1}+c_{k_2}-\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ +\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{2}{e}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\left({\mathrm{\ω}}_s-\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_2}\right)t+\mathrm{\β}\]\\ +\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{2}{e}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\left({\mathrm{\ω}}_s+\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_2}\right)t-\mathrm{\β}\]\end{array}---\left(4\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，I_gaf：直驱风力发电机组A相短路电流，k：电网电压跌落程度，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，β：角度，ω_s：电网频率；

所述角度β按下式计算：

$\mathrm{\β}=\arccos \frac{B}{\sqrt{B^2+C^2}}---\left(5\right)$

式中，B、C：特征系数。

优选的，所述特征系数B和C分别如下式所示：

$\begin{array}{c}B=\frac{-P_g(2k+4\sqrt{5}{c}_{k_1}^2+4\sqrt{5}{c}_{k_2}^2+8\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}-\frac{2\sqrt{5}}{9})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\\ +\frac{2{\mathrm{\ω}}_{ci}{W}_{dc}^{*}k(c_{k_1}+c_{k_2}+\frac{2}{3})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}C=-\frac{2P_g{\mathrm{\ω}}_{ci}(3{\mathrm{kc}}_{k_1}+3{\mathrm{kc}}_{k_2}+6\sqrt{5}{c}_{k_1}^2{c}_{k_2}+6\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}^2-2\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2})}{9\sqrt{15}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})(c_{k_1}-c_{k_2})}\\ +\frac{4{\mathrm{\ω}}_{ci}^2{W}_{dc}^{*}k(\frac{3}{2}{c}_{k_1}^2+\frac{3}{2}{c}_{k_2}^2-c_{k_1}-c_{k_2})}{9\sqrt{15}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})(c_{k_1}-c_{k_2})}\end{array}---\left(7\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，直驱风力发电机组双环控制外环直流母线电容能量参考值，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

优选的，所述步骤(2)直驱风力发电机组等值受控源模型包括：故障初始时刻的直驱风力发电机组等值受控源模型和故障稳态的直驱风力发电机组等值受控源模型。

优选的，所述故障初始时刻的直驱风力发电机组等值受控源模型如下式所示：

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，故障初始时刻直驱风力发电机组短路电流矢量工频分量，A：特征系数，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

优选的，所述特征系数A如下式所示：

$\begin{array}{c}A=\frac{P_g(2k-2\sqrt{5}{c}_{k_1}^2-2\sqrt{5}{c}_{k_2}^2+2\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}-\frac{2\sqrt{5}}{9})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\\ -\frac{2{\mathrm{\ω}}_{ci}{W}_{dc}^{*}k(c_{k_1}+c_{k_2}+\frac{2}{3})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\end{array}---\left(9\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度如公式(3)所示，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，直驱风力发电机组双环控制外环直流母线电容能量参考值，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

优选的，所述故障稳态的直驱风力发电机组等值受控源模型如下式所示：

式中，故障稳态直驱风力发电机组短路电流矢量工频分量，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度，ω_s：电网频率，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供了一种电力系统短路工频电气量的计算方法，弥补了当前大规模电力系统短路计算时直驱风力发电机组等值模型的缺乏，可用于含直驱风力发电机组的电力系统整定计算。

2、本方法考虑了网侧变流器双环控制外环的调控影响，反映了电网故障初瞬和远区或近端非严重故障时直驱风力发电机组的暂态过程。

3、本发明的直驱风力发电机组采用了与同步发电机经典等值模型一致的电路结构，便于与传统交流系统等值电路模型互联，便于采用电网络理论求解直驱风力发电机组端电压跌落情况下含直驱风力发电机组的电力系统短路稳态时电气参量的工频分量。

4、本发明所述的方法计算得到的电力系统故障电压、电流具有较高的精度，能够满足含直驱风力发电机组的电力系统继电保护配置选型、整定计算等工程需求。

附图说明

图1为本发明直驱风力发电机组的故障等值电路模型图；

图2为本发明含直驱风力发电机组的电力系统短路工频分量计算具体流程图；

图3为一个含直驱风力发电机组的环形网络系统示意图；

图4为所述的电力系统工频短路电流计算等值网络示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合说明书附图和实例对本发明的内容做进一步的说明。

本发明提供一种电力系统短路工频电气量的计算方法，所述方法包括如下步骤：

(1)计算短路电流；

(2)建立直驱风力发电机组等值受控源模型。

所述步骤(1)的短路电流包括同步旋转坐标系下的短路电流和三相静止坐标系下的短路电流。

所述同步旋转坐标系下的短路电流I_gdf和I_gqf如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{gdf}\left(t\right)=\frac{P_g}{1.5{\mathrm{kE}}_{gd0}}+{\mathrm{Ae}}^{-(c_{k_1}+c_{k_2}-\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}+{\mathrm{Be}}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\frac{\sqrt{3}}{2}(c_{k_1}-c_{k_2})t\]\\ +{\mathrm{Ce}}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\sin \[\frac{\sqrt{3}}{2}(c_{k_1}-c_{k_2})t\]\\ I_{gqf}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，I_gdf：直驱风力发电机组短路电流d轴分量，I_gqf：直驱风力发电机组短路电流q轴分量，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，A、B、C：特征系数，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，所述和如下式所示：

$c_{k_{1,2}}={\mathrm{\ω}}_{ci}\sqrt[3]{-\frac{(10\sqrt{5}-18k)}{270\sqrt{5}}\±\sqrt{\frac{\sqrt{5}k\[{(k-\frac{11}{5\sqrt{5}})}^2+\frac{4}{125}\]}{655}}}---\left(2\right)$

式中，k：电网电压跌落程度，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率；

所述电网电压跌落程度k如下式所示：

$k=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_{gf}}{{\stackrel{\·}{E}}_{g0}}=\frac{E_{gf}}{E_{g0}}=\frac{E_{gdf}}{E_{gd0}}---\left(3\right)$

式中，直驱风力发电机组故障后机端电压矢量，E_gdf：直驱风力发电机组故障后机端电压矢量的d轴分量，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量，直驱风力发电机组故障前机端电压矢量，E_g0:直驱风力发电机组故障前机端电压幅值，E_gf：直驱风力发电机组故障后机端电压幅值。

所述三相静止坐标系下直驱风力发电机组A相短路电流I_gaf如下式所示：

$\begin{array}{c}{I}_{gaf}=\frac{P_g}{1.5{\mathrm{kE}}_{gd0}}{\mathrm{cos\ω}}_{s}t+{\mathrm{Ae}}^{-(c_{k_1}+c_{k_2}-\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ +\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{2}{e}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\left({\mathrm{\ω}}_s-\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_2}\right)t+\mathrm{\β}\]\\ +\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{2}{e}^{-(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\left({\mathrm{\ω}}_s+\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_2}\right)t-\mathrm{\β}\]\end{array}---\left(4\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，I_gaf：直驱风力发电机组A相短路电流，k：电网电压跌落程度，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，β：角度，ω_s：电网频率；

所述角度β按下式计算：

$\mathrm{\β}=\arccos \frac{B}{\sqrt{B^2+C^2}}---\left(5\right)$

式中，B、C：特征系数。

所述特征系数B和C分别如下式所示：

$\begin{array}{c}B=\frac{-P_g(2k+4\sqrt{5}{c}_{k_1}^2+4\sqrt{5}{c}_{k_2}^2+8\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}-\frac{2\sqrt{5}}{9})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\\ +\frac{2{\mathrm{\ω}}_{ci}{W}_{dc}^{*}k(c_{k_1}+c_{k_2}+\frac{2}{3})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}C=-\frac{2P_g{\mathrm{\ω}}_{ci}(3{\mathrm{kc}}_{k_1}+3{\mathrm{kc}}_{k_2}+6\sqrt{5}{c}_{k_1}^2{c}_{k_2}+6\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}^2-2\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2})}{9\sqrt{15}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})(c_{k_1}-c_{k_2})}\\ +\frac{4{\mathrm{\ω}}_{ci}^2{W}_{dc}^{*}k(\frac{3}{2}{c}_{k_1}^2+\frac{3}{2}{c}_{k_2}^2-c_{k_1}-c_{k_2})}{9\sqrt{15}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})(c_{k_1}-c_{k_2})}\end{array}---\left(7\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，直驱风力发电机组双环控制外环直流母线电容能量参考值，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

所述步骤(2)直驱风力发电机组等值受控源模型包括：故障初始时刻的直驱风力发电机组等值受控源模型和故障稳态的直驱风力发电机组等值受控源模型。

所述故障初始时刻的直驱风力发电机组等值受控源模型如下式所示：

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，故障初始时刻直驱风力发电机组短路电流矢量工频分量，A：特征系数，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量在d轴分量。

所述特征系数A如下式所示：

$\begin{array}{c}A=\frac{P_g(2k-2\sqrt{5}{c}_{k_1}^2-2\sqrt{5}{c}_{k_2}^2+2\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}-\frac{2\sqrt{5}}{9})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\\ -\frac{2{\mathrm{\ω}}_{ci}{W}_{dc}^{*}k(c_{k_1}+c_{k_2}+\frac{2}{3})}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2})}\end{array}---\left(9\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度如公式(3)所示，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，直驱风力发电机组双环控制外环直流母线电容能量参考值，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

所述故障稳态的直驱风力发电机组等值受控源模型如下式所示：

式中，故障稳态直驱风力发电机组短路电流矢量工频分量，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度，ω_s：电网频率，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

下面结合图2所示的计算流程对图3所示的含直驱风力发电机组的具体的电力系统故障电气量进行详细说明。

1、输入直驱风力发电机组参数和电力系统各元件参数

需输入的直驱风力发电机组参数包括：机组额定功率，控制系统内外环控制参数(包括内环比例、积分系数，外环比例、积分系数)，网侧变流器出口滤波电阻、滤波电感；输入的电力系统各元件参数包括：故障发生前、后电网电压和电流，同步发电机、输电线路、变压器等电力系统元件的等效阻抗。

2、输入电力系统故障位置和短路阻抗：

电力系统故障位置可为网络任意位置。

3、确定计算需求

可计算任意位置的短路电流和电压。

4、计算含直驱风力发电机组的电力系统故障初始和故障稳态工频电气量

(1)计算电力系统故障初始工频电气量

图4(a)为代入本发明提供的直驱风力发电机组故障初始等值电路模型后电力系统故障初始的等值电路，可建立网络节点方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ {\stackrel{\·}{U}}_2\\ {\stackrel{\·}{U}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_1\\ {\stackrel{\·}{I}}_2\\ {\stackrel{\·}{I}}_3\end{array}\right]---\left(11\right)$

式中，电压相量为网络各节点对“地”电压，即分别为直驱风力发电机组和同步发电机的升压变的出口电压；电流相量为网络外部向各节点的注入电流。为直驱风力发电机组输出的故障初始短路电流由式式(8)知，当直驱风力发电机组选定时只与升压变出口电压有关，令 为有伴电压源注入的电流，为短路电流系数矩阵为节点阻抗矩阵，Z_ii为节点自阻抗，Z_ij为互阻抗，其中i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。

节点3处发生三相短路故障时，使用叠加原理可将图4(a)所示的等值网络分解成空载正常运行时系统等值网络和故障分量网络。

在故障分量网络中，系统有直驱风力发电机组接入点(节点1)与短路点f(节点3)有注入电流：节点1注入电流为节点3注入电流为(由f流向“地”)，此时的节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_1\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_2\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_2\left({\stackrel{\·}{U}}_1\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\\ 0\\ -{\stackrel{\·}{I}}_f\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，电压相量为故障分量网络各节点对“地”电压，为直驱风力发电机组正常运行时的输出电流。

短路点电压故障分量为：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_3=\[f_1\left({\stackrel{\·}{U}}_1\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{31}-{\stackrel{\·}{I}}_f{Z}_{33}=-{\stackrel{\·}{U}}_{3\left|0\right|}+{\stackrel{\·}{I}}_f{z}_f---\left(13\right)$

式中，z_f表示短路阻抗，为电网正常运行时节点3的电压。

由此得到短路点电流：

${\stackrel{\·}{I}}_f=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{3\left|0\right|}+\[f_1\left({\stackrel{\·}{U}}_1\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{31}}{Z_{33}+z_f}---\left(14\right)$

将计算得到的带入式(14)中得到各节点电压故障分量，则各节点短路初始电压为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1={\stackrel{\·}{U}}_{1\left|0\right|}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_1={\stackrel{\·}{U}}_{1\left|0\right|}-\[f_1\left({\stackrel{\·}{U}}_1\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{11}+{\stackrel{\·}{I}}_f{Z}_{13}\\ {\stackrel{\·}{U}}_2={\stackrel{\·}{U}}_{2\left|0\right|}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_2={\stackrel{\·}{U}}_{2\left|0\right|}-\[f_1\left({\stackrel{\·}{U}}_1\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{21}+{\stackrel{\·}{I}}_f{Z}_{23}\\ {\stackrel{\·}{U}}_3={\stackrel{\·}{U}}_{3\left|0\right|}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_3=z_f{\stackrel{\·}{I}}_f\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中，为电网正常运行时节点1、2的电压，即直驱风力发电机组和同步发电机升压变出口正常运行电压。全部正常运行节点电压通过潮流计算获得。

任一支路的电流为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{12}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1-{\stackrel{\·}{U}}_2}{z_{12}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{13}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1-{\stackrel{\·}{U}}_3}{z_{13}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{23}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2-{\stackrel{\·}{U}}_3}{z_{23}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

(2)计算电力系统短路稳态时短路电流工频电气量

图4(b)为代入本发明提供的直驱风力发电机组故障稳态等值电路模型后电力系统短路稳态的等值电路，建立网络节点方程为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\\ {\stackrel{\·}{U}}_2^{\′}\\ {\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{11}^{\′}& Z_{12}^{\′}& Z_{13}^{\′}\\ Z_{21}^{\′}& Z_{22}^{\′}& Z_{23}^{\′}\\ Z_{31}^{\′}& Z_{32}^{\′}& Z_{33}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\′}\\ {\stackrel{\·}{I}}_2^{\′}\\ {\stackrel{\·}{I}}_3^{\′}\end{array}\right]---\left(17\right)$

式中，电压相量为网络各节点对“地”电压；电流相量 为网络外部向各节点的注入电流。为直驱风力发电机组输出的故障稳态短路电流当直驱风力发电机组选定时只与升压变出口电压有关，令 为有伴电压源注入的电流，为短路电流系数矩阵为节点阻抗矩阵，Z′_ii为节点自阻抗，Z′_ij为互阻抗，其中i＝1,2,3；j＝1,2,3；i≠j。节点1的自阻抗和所有节点的互阻抗与短路初始时相同，节点2的自阻抗与短路初始时不同，节点2的自阻抗等于同步发电机d轴等效电抗与变压器电抗、线路阻抗的导数和。

节点3处发生三相短路故障时，同样使用叠加原理可将图4(b)所示的等值网络分解成空载正常运行时系统等值网络和故障时系统等值网络。

在故障分量网络中，系统有直驱风力发电机组接入点(节点1)与短路点f(节点3)有注入电流：节点1注入电流为节点3注入电流为(由f流向“地”)，此时的节点电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_2^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{11}^{\′}& Z_{12}^{\′}& Z_{13}^{\′}\\ Z_{21}^{\′}& Z_{22}^{\′}& Z_{23}^{\′}\\ Z_{31}^{\′}& Z_{32}^{\′}& Z_{33}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_2\left({\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\\ 0\\ -{\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}\end{array}\right]---\left(18\right)$

短路点电压故障分量为：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}=\[f_2\left({\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{31}^{\′}-{\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}{Z}_{33}^{\′}=-{\stackrel{\·}{U}}_{3\left|0\right|}+{\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}{z}_f---\left(19\right)$

由此得到短路点电流：

${\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_{3\left|0\right|}+\[f_2\left({\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{31}^{\′}}{Z_{33}^{\′}+z_f}---\left(20\right)$

将计算得到的带入得到任一点电压故障分量，则各节点短路后的电压为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}={\stackrel{\·}{U}}_{1\left|0\right|}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}={\stackrel{\·}{U}}_{1\left|0\right|}-\[f_2\left({\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{11}^{\′}+{\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}{Z}_{13}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{U}}_2^{\′}={\stackrel{\·}{U}}_{2\left|0\right|}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_2^{\′}={\stackrel{\·}{U}}_{2\left|0\right|}-\[f_2\left({\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}\right)-{\stackrel{\·}{I}}_{g\left|0\right|}\]Z_{21}^{\′}+{\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}{Z}_{23}^{\′}\\ {\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}={\stackrel{\·}{U}}_{3\left|0\right|}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}=z_f{\stackrel{\·}{I}}_f^{\′}\end{array}\right.---\left(21\right)$

任一支路的电流为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{12}^{\′}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}-{\stackrel{\·}{U}}_2^{\′}}{z_{12}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{13}^{\′}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_1^{\′}-{\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}}{z_{13}}\\ {\stackrel{\·}{I}}_{23}^{\′}=\frac{{\stackrel{\·}{U}}_2^{\′}-{\stackrel{\·}{U}}_3^{\′}}{z_{23}}\end{array}\right.---\left(22\right)$

本发明利用线性化方法、拉普拉斯变换、叠加原理在复频域下描述直驱风力发电机组暂态的动态过程，在关键故障时间点使直驱风力发电机组的高阶暂态过程稳态化，利用简化的电路等值电网故障时的直驱风力发电机组，便于与传统交流系统等值电路模型互联，从而基于电网络理论的矩阵运行来求解电力系统故障电气量，可弥补传统电力系统故障分析方法中直驱风力发电机组等值模型的欠缺。

本发明以直驱风力发电机组远区非严重故障情况为对象，考虑了网侧变流器在电网故障过程中双环调控尤其是外环的调控作用，力图准确描述直驱风力发电机组在过渡过程中短路电流的变化特征。合理忽略机侧变流器最大风能跟踪的调控过程，在故障过程中假设机侧变流器输送给直流母线的功率不变，因此电网故障时机端电压的瞬时跌落将导致直驱风力发电机组的输出功率减小，从而造成直流母线电容功率增大，直流母线电压上升。计及控制系统外环调控作用时，故障初期产生多种频率的短路电流分量，其中工频分量包含周期分量和衰减分量，其主要受到机组输出功率、控制系统参数及参考值影响，并受机端电压控制，可等效为受控电流源；进入故障稳态后仅存在工频周期分量，其受到机组本身输出功率及机端电压的控制，同样可等效为一个受控电流源。

以上仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在申请待批的本发明的权利要求范围之内。

Claims (9)

1.一种电力系统短路工频电气量的计算方法，其特征在于，所述方法包括：

(1)计算短路电流；

(2)建立直驱风力发电机组等值受控源模型。

2.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(1)的短路电流包括同步旋转坐标系下的短路电流和三相静止坐标系下的短路电流。

3.如权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述同步旋转坐标系下的短路电流I_gdf和I_gqf如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_{gdf}\left(t\right)=\frac{P_g}{1.5{\mathrm{kE}}_{gd0}}+{\mathrm{Ae}}^{-\left(c_{k_1}+c_{k_2}-\frac{1}{3}\right){\mathrm{\ω}}_{ci}t}+{\mathrm{Be}}^{-\left(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}\right){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\frac{\sqrt{3}}{2}\left(c_{k_1}-c_{k_2}\right)t\]\\ +{\mathrm{Ce}}^{-\left(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}\right){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\sin \[\frac{\sqrt{3}}{2}\left(c_{k_1}-c_{k_2}\right)t\]\\ I_{gqf}\left(t\right)=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，I_gdf：直驱风力发电机组短路电流d轴分量，I_gqf：直驱风力发电机组短路电流q轴分量，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，A、B、C：特征系数，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，所述和如下式所示：

$c_{k_{1,2}}={\mathrm{\ω}}_{ci}\sqrt[3]{-\frac{(10\sqrt{5}-18k)}{270\sqrt{5}}\±\sqrt{\frac{\sqrt{5}k\[{(k-\frac{11}{5\sqrt{5}})}^2+\frac{4}{125}\]}{655}}}---\left(2\right)$

式中，k：电网电压跌落程度，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率；

所述电网电压跌落程度k如下式所示：

$k=\frac{{\stackrel{\·}{E}}_{gf}}{{\stackrel{\·}{E}}_{g0}}=\frac{E_{gf}}{E_{g0}}=\frac{E_{gdf}}{E_{gd0}}---\left(3\right)$

式中，直驱风力发电机组故障后机端电压矢量，E_gdf：直驱风力发电机组故障后机端电压矢量的d轴分量，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量，直驱风力发电机组故障前机端电压矢量，E_g0:直驱风力发电机组故障前机端电压幅值，E_gf：直驱风力发电机组故障后机端电压幅值。

4.如权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述三相静止坐标系下直驱风力发电机组A相短路电流I_gaf如下式所示：

$\begin{array}{c}{I}_{gaf}=\frac{P_g}{1.5{\mathrm{kE}}_{gd0}}{\mathrm{cos\ω}}_{s}t+{\mathrm{Ae}}^{-\left(c_{k_1}+c_{k_2}-\frac{1}{3}\right){\mathrm{\ω}}_{ci}t}{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ +\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{2}{e}^{-\left(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}\right){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\left({\mathrm{\ω}}_s-\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_2}\right)t+\mathrm{\β}\]\\ +\frac{\sqrt{B^2+C^2}}{2}{e}^{-\left(\frac{1}{2}{c}_{k_1}+\frac{1}{2}{c}_{k_2}+\frac{1}{3}\right){\mathrm{\ω}}_{ci}t}\cos \[\left({\mathrm{\ω}}_s+\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{c}_{k_2}\right)t-\mathrm{\β}\]\end{array}---\left(4\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，I_gaf：直驱风力发电机组A相短路电流，k：电网电压跌落程度，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，β：角度，ω_s：电网频率；

所述角度β按下式计算：

$\mathrm{\β}=\arccos \frac{B}{\sqrt{B^2+C^2}}---\left(5\right)$

式中，B、C：特征系数。

5.如权利要求3或4所述的计算方法，其特征在于，所述特征系数B和C分别如下式所示：

$\begin{array}{c}B=\frac{-P_g\left(2k+4\sqrt{5}{c}_{k_1}^2+4\sqrt{5}{c}_{k_2}^2+8\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}-\frac{2\sqrt{5}}{9}\right)}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}\left(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2}\right)}\\ +\frac{2{\mathrm{\ω}}_{ci}{W}_{dc}^{*}k\left(c_{k_1}+c_{k_2}+\frac{2}{3}\right)}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{dg0}\left(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2}\right)}\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}C=-\frac{2P_g{\mathrm{\ω}}_{ci}\left(3{\mathrm{kc}}_{k_1}+3{\mathrm{kc}}_{k_2}+6\sqrt{5}{c}_{k_1}^2{c}_{k_2}+6\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}^2-2\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}\right)}{9\sqrt{15}{\mathrm{kE}}_{gd0}\left(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2}\right)\left(c_{k_1}-c_{k_2}\right)}\\ +\frac{4{\mathrm{\ω}}_{ci}^2{W}_{dc}^{*}k\left(\frac{3}{2}{c}_{k_1}^2+\frac{3}{2}{c}_{k_2}^2-c_{k_1}-c_{k_2}\right)}{9\sqrt{15}{\mathrm{kE}}_{gd0}\left(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2}\right)\left(c_{k_1}-c_{k_2}\right)}\end{array}---\left(7\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，直驱风力发电机组双环控制外环直流母线电容能量参考值，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

6.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述步骤(2)直驱风力发电机组等值受控源模型包括：故障初始时刻的直驱风力发电机组等值受控源模型和故障稳态的直驱风力发电机组等值受控源模型。

7.如权利要求6所述的计算方法，其特征在于，所述故障初始时刻的直驱风力发电机组等值受控源模型如下式所示：

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，故障初始时刻直驱风力发电机组短路电流矢量工频分量，A：特征系数，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

8.如权利要求2或7所述的计算方法，其特征在于，所述特征系数A如下式所示：

$\begin{array}{c}A=\frac{P_g\left(2k-2\sqrt{5}{c}_{k_1}^2-2\sqrt{5}{c}_{k_2}^2+2\sqrt{5}{c}_{k_1}{c}_{k_2}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_1}-\frac{4\sqrt{5}}{3}{c}_{k_2}-\frac{2\sqrt{5}}{9}\right)}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}\left(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2}\right)}\\ -\frac{2{\mathrm{\ω}}_{ci}{W}_{dc}^{*}k\left(c_{k_1}+c_{k_2}+\frac{2}{3}\right)}{9\sqrt{5}{\mathrm{kE}}_{gd0}\left(c_{k_1}^2+c_{k_2}^2+c_{k_1}{c}_{k_2}\right)}\end{array}---\left(9\right)$

式中，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度如公式(3)所示，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，如公式(2)所示，ω_ci：直驱风力发电机组双环控制内环截止频率，直驱风力发电机组双环控制外环直流母线电容能量参考值，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。

9.如权利要求5所述的计算方法，其特征在于，所述故障稳态的直驱风力发电机组等值受控源模型如下式所示：

式中，故障稳态直驱风力发电机组短路电流矢量工频分量，P_g：直驱风力发电机组的永磁同步电机输出功率，k：电网电压跌落程度，ω_s：电网频率，t：以故障发生时刻为0时刻的时间，E_gd0：直驱风力发电机组故障前机端电压矢量的d轴分量。