CN105928850B - 一种光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法，通过利用己知的激光波长、相对折射率和散射光强数据等信息获得测量区域内颗粒的粒径分布。本发明主要针光散射法粉尘颗粒检测中，实际的测量系统中散射光强分布数据是可通过测量装置得到，但是颗粒的粒径是未知的，需要进行反演获得的场合。主要针对用于颗粒粒径测量中粒径的反演问题种的搜索计算容易陷入局部最优、光能分布系数矩阵系数矩阵病态问题。在先验信息不充分的条件下，本发明方法相对于传统反演算法，反演得出的结果更可靠。
Description
技术领域
本发明涉及光散射微小颗粒检测信号检测领域，特别是一种光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法。
背景技术
随着工业的发展、城市人口的密集、煤炭和石油等化石燃料使用的迅猛增长，大气环境质量日趋恶化，大气污染已成为影响世界环境和人类身体健康的主要危害因素之一。大量的研究表明，较小颗粒物与人体健康危害的相关程度显著高于较大的颗粒物，细颗粒物和超细颗粒物对人体康的危害远远高于粗颗粒物。可吸入颗粒物(PM10、PM2.5)作为雾霾天气的元凶已成为日常空气质量的主要指标。可吸入颗粒物不仅危害人类健康，同时会对大气的能见度、温度和降水等产生影响。
粉尘检测是掌握地点粉尘状况的重要手段，它能对环境中粉尘的含量及其物理化学性状进行科学地测定。目前世界范围内所使用的检测方法主要有预沉降法和非预沉降法。过滤称重法、压电晶振法、射线法和超声波衰减法等是典型的预沉降法，具有测量原理简单、结果可靠得优点，但是无法实现在线实时监测、测量时间长、灵敏度低、易受采样过程中的压力流速等因素影响、易受到温湿度等因素干扰而产生大测量误差。而非取样测量法是利用粉尘的物理特性和光学特性来测量其浓度的，省略了样本采集过程，主要有摩擦电法、光吸收法、光散射法以及光闪烁法等。光散射法已成为国内外微粒测量领域应用最为广泛的方法。相比较于传统的颗粒检测方法，光散射法主要有以下几个优点：(1)适用对象广，可用于气、液、固三相颗粒的测量；(2)粒径测量范围大，可测粒径区间为1纳米(nm)～4000微米(μm)，可用于亚微米段的测量；(3)可实现在线监测，无需取样实时性好；(4)测量速度准确、重复性好。散射光强测量和和反演算法是影响颗粒浓度和粒径分布测量结果的两个核必因素。如果散射光强测量受外界干扰较大存在误差，那么再好的反演算法得到的系统测量结果也是不准确的甚至是错误的；有了精确的散射光强测量数据，而没有一个好的反演算法往往会导致系统测量速度慢、测量结果偏差大甚至出现无法得到测量结果的情况。因此，只有实现对散射光强精确测量的基础上结合最优反溃算法才能快速得到精准的测量结果。由于国内在粒径分布反演算法上所做的研究不够深入完善，加上国外厂商对各自的反演算法都采用严格保护措施使得国内粒径分布反演算法在计算速度和准确度上处于落后地位，因此一直以来各大厂商都在积极开展粒径分布反演算法的研究工作。
颗粒粒径分布的求解可以归结为第一类弗雷德霍姆(Fredholm)积分问题。目前，国内外对于这类问题的求解还没有解析解，所以反演算法是颗粒测量的核心，用来表征衍射光强分布与颗粒粒度分布之间关系的是一线性方程组，由于其病态严重，条件数大，很难用常规的算法进行求解。因此，如何选用适当的反演算法对粒度分布进行求解，是激光衍射粒度仪能否准确测量颗粒群粒度分布的关键技术。此外，反演算法对计算速度，抗噪性及测量结果的准确性上都提出了严格的要求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法，利用下式求散射光在光电探测器环上的光能分布列向量E：
其中，Γ为光能分布系数矩阵；W为颗粒分布矩阵；上标H表示矩阵或向量的共轭转置运算；表示2-范数；D＝diag[d(0),d(1),…,d(n)]，j＝0,1,…,n；α是拉格朗日因子，α＞0；P为迭代总次数；W(l)为索套回归方法惩罚项，l＝0,1,…,n。
是主对角元素为|Ej|2的对角矩阵。
Γ的元素由θn+1和θn分别为光电探测器环内径、外径的散射角，θn≤θ≤θn+1；其中，Di为颗粒粒径；i1和i2分别为垂直和平行于散射面的散射强度函数；θn+1和θn分别为光电探测器环内径、外径的散射角。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明针对用于颗粒粒径测量中粒径的反演问题种的搜索计算容易陷入局部最优、光能分布系数矩阵系数矩阵病态问题，提出一种基于索套(LASSO)回归的粒径分布反演方法，计算速度快，抗噪性好，测量结果准确。
附图说明
图1是本发明光散射法测量原理图；
图2是本发明LASSO回归原理示意图；
图3是本发明α＝10取值时，代价函数在实数W空间中曲面图和等高图；
图4为本发明粒径服从双峰R-R分布的球形颗粒系的反演结果。
具体实施方式
基于索套(LASSO)回归的的光散射法颗粒粒径分布反演方法，包括如下几个步骤：
(1)米氏(Mie)散射理论的散射光在光电探测器环上的归一化光能分布计算公式，并进行离散化获得颗粒粒径分布的求解问题。
光散射法测量原理图如图1所示，图1中I0入射光强，I表示穿过颗粒系透射光的光强。当被测颗粒满足不相关单散射的多分散颗粒体系时，基于米氏(Mie)散射理论的散射光在光电探测器环上的归一化光能分布计算公式[见文献：曹丽霞，赵军，孔明，单良，郭天太,基于改进的Chahine迭代算法的粒径分布反演,红外与激光工程,2015,44(9):2837-2843]为
式(1)中：i为颗粒粒径分档数；n为环号；θn+1和θn分别为光电探测器环内径、外径的散射角；i1和i2分别为垂直和平行于散射面的散射强度函数；Di为颗粒粒径；Wi为待求的颗粒分布。对式(1)进行离散化处理，并记光能分布列向量E＝[E1,E2,…,En]T(这里上标T为转置)；待求颗粒分布矩阵W＝[W1,W2,…,Wn]T；Γ为光能分布系数矩阵，其第i行的所有元素值由(sin为正弦函数)，(i＝1,2,…,n)所构成；则式(1)可写成矩阵形式：
E＝ΓW (2)
可见，式(2)是一个不适定问题；En＝E。W＝Wi。
(2)采用索套(LASSO)回归方法构造一个最优化问题
图2给出了LASSO回归原理示意图。
其中表示2-范数。更加直观地表示，将公式(3)写成如下形式
式中：k为迭代次数；δ为一非零正标量；为LASSO惩罚项，
(3)通过拉格朗日法将步骤(2)中所构造的优化问题改写成无约束优化问题
其中α＞0是拉格朗日因子，δ为一非零正标量。图3给出了α不同取值时，代价函数在实数W空间中曲面图和等高图。
(4)改写成矩阵形式并引入的σ递归最小化WHW项
将上式再次改写成矩阵形式
其中上标H表示矩阵或向量的共轭转置运算，表示2-范数，
D＝diag[d(0),d(1),…,d(n)]，diag为主对角元素d(0),d(1),…,d(n)，其它任意元素均为0的对角阵，这里P为迭代总次数。引入σ的目的是为了递归最小化WHW项，该值并不参与算法迭代，而是在每次递归时逐步缩小范数的阶数“2”；换句话说，将最小化WHW项转变为最小化
(5)对W求导并令其值等于零向量
式中(·)*和(·)H分别表示为共轭和共轭转置运算。
(5)假设第k次迭代Γj,j＝0,…,n值固定，令一阶导数等于0，获得其唯一解
假设第k次迭代Γj,j＝0,…,n值固定，令一阶导数等于0，获得其唯一解，则有
式中：是由主对角元素为|Ej|2的对角矩阵，j＝0,…,n。
采用模拟数据，对索套回归算法进行试验，模拟数据采用颗粒粒径服从双峰R-R分布的球形颗粒，双峰R-R分布参数为(D1,k1,D2,k2,n)＝(1.5,5,6,7,0.3)，环境别为无噪声和加入1％的随机噪声两种场合。光波波长选择可见光波段的0.4μm，0.5μm，0.55μm，0.6μm，0.65μm，0.7μm，0.8μm七个波长。采用索套回归算法，参数设置为δ＝0.5，α＝10，最大迭代次数100次。反演结果如图4所示，图中f(D)表示粒径分布。
Claims (3)
1.一种光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法，其特征在于，利用下式求散射光在光电探测器环上的光能分布列向量E：
其中，Γ为光能分布系数矩阵；W为颗粒分布矩阵；上标H表示矩阵或向量的共轭转置运算；表示2-范数；D＝diag[d(0),d(1),L,d(n)]，j＝0,1,L,n；α是拉格朗日因子，α＞0；P为迭代总次数；W(l)为索套回归方法惩罚项，l＝0,1,L,n。
2.根据权利要求1所述的光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法，其特征在于， 是主对角元素为|Ej|2的对角矩阵。
3.根据权利要求1所述的光散射法颗粒粒径分布反演的索套回归方法，其特征在于，Γ的元素由确定，θn+1和θn分别为光电探测器环内径、外径的散射角，θn≤θ≤θn+1；其中，Di为颗粒粒径；i1和i2分别为垂直和平行于散射面的散射强度函数；θn+1和θn分别为光电探测器环内径、外径的散射角。
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