CN105928827A - 一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，具体按照以下步骤进行，取细粒土按现行规范进行室内击实试验；根据试验室得到的呈“C”型曲线分布的含水率－干密度曲线图，借鉴贝努利方程建立含水率－干密度方程，对方程中的参数进行回归分析；进而对含水率－干密度方程求导可得最佳含水率。本发明通过大量的试验研究，通过对最佳含水率理论的分析，提出一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法。本发明解决了击实试验过程中最佳含水率取值精度不佳的技术难题，理论依据充分，方法简单，有较好的实际应用价值。

Description

一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法

技术领域

本发明属于土击实试验技术领域，涉及一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法。

背景技术

目前，测试土的最大干密度、最佳含水率需要进行击实试验。我国现行规范推荐的标准击实试验有一定的缺点，即不同的工程技术人员在对数据进行处理时，绘制坐标的比例不同，以及在含水率－干密度图中查找峰值点的差异，导致所求的最佳含水率和最大干密度的结果差异较大，使试验数据缺乏可比性。究其原因，主要在于干密度－含水率曲线分析时随意性较大，使同样的土，不同的时间、地点，不同的试验人员得出的最佳含水率存在差异。

因此，有必要提出一种细粒土的最佳含水率计算方法，对于简化实际工程的施工程序、保证试验数据的准确性，具有重要的工程实践意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，可用于击实试验后直接计算最佳含水率和最大干密度，且数据精确度高。

本发明所采用的技术方案是，一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，具体按照以下步骤进行，

步骤1，

取至少5组含水率不同的细粒土，按现行规范进行室内击实试验，每组细粒土的含水率以2％的梯度升高或降低，其中至少各有2个含水率在最佳含水率的两侧；试验完成后根据每一个试件的含水率计算出干密度，绘制试验室含水率－干密度曲线图；

步骤2，

根据得到的呈“C”型曲线分布的含水率－干密度曲线图，借鉴贝努利方程建立含水率－干密度方程，如式(1)，

${\mathrm{\ρ}}_d=a{\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_w{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_w)}\right)\]}^n-b\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_w{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_w)}\right)\]---\left(1\right)$

其中，ρ_d为干密度；G_s为土体比重；θ_w为体积含水率；θ_sat为饱和状态下细粒土的体积含水率；a、b、n为材料参数，随材料的不同而不同；

步骤3，

对含水率－干密度方程中的3个参数a、b、n进行回归分析，确定参数a、b、n的值；

步骤4，

对含水率－干密度方程求导，并令其等于0，则所得的方程如式(2)；将已知参数a、b、n和细粒土的物理参数G_s、θ_sat代入式(2)可以计算出最佳体积含水率θ_omc；

${\mathrm{\θ}}_w={\mathrm{\θ}}_{omc}=\left\{\frac{G_s{\mathrm{\θ}}_{sat}ln\[\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{2}{n-1}}}){\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{1}{1-n}}\]}{{\mathrm{\θ}}_{sat}+G_{s}ln\[\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{2}{n-1}}}){\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{1}{1-n}}\]}\right\}---\left(2\right)$

本发明的特征还在于，进一步的，所述步骤3中，确定含水率－干密度方程中的3个参数a、b、n的值，采用软件进行非线性拟合，计算含水率－干密度方程和做击实试验时得到的含水率值和干密度值中的最小二乘值，以csch(θ)、ρ_d为x、y值，将y＝axⁿ-bx作为目标函数关系，在线性拟合的优化过程中，软件不断计算干密度的最小二乘值；将测得的含水率值和干密度作为输入值，初始值取a＝1.5，b＝0.05，n＝0.01，直至拟合的误差值最小，停止拟合，确定参数a、b、n的值。

进一步的，所述步骤4得到的最佳体积含水率θ_omc代入式(1)计算得到最大干密度ρ_dMax；

${\mathrm{\ρ}}_{dMax}=a{\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{OMC}{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_{OMC})}\right)\]}^n-b\csc h\[\frac{{\mathrm{\θ}}_{OMC}{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_{OMC})}\]---\left(3\right).$

进一步的，所述最佳体积含水率θ_omc、最大干密度ρ_dMax代入式(3)计算得到最佳质量含水率，

式中，v的含义是击实试验中试件的体积。

本发明的有益效果是：

1.根据建立的细粒土击实试验含水率－干密度方程，可准确计算其最佳含水率和最大干密度，也可以计算出任一含水率下的干密度，大大减小了人为误差。

2.本发明不改变现有试验方法，理论基础明确，便于现场施工技术人员理解和应用。对于简化实际工程的施工程序、保证试验数据的准确性，具有重要的工程实践意义。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是干密度曲线的饱和度图解示意图。

图3是断面比能图。

图4是击实试验质量含水率－干密度曲线图。

图5是质量含水率－干密度计算曲线和实验击实曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，如图1所示，具体按照以下步骤进行，

步骤1，

取至少5组含水率不同的细粒土，按现行规范进行室内击实试验，每组细粒土的含水率以2％的梯度升高或降低，其中至少各有2个含水率在最佳含水率的两侧；试验完成后根据每一个试件的含水率计算出干密度，绘制试验室含水率－干密度曲线图。

如图2所示，干密度曲线的饱和度图解示意图。在土体中，空气和水的变化等于最大干密度的变化。曲线最低的地方所对应的含水率就是最佳含水率。土体处于最佳含水率时，达到最大压实状态。在较低的含水率下，土体更趋于稳固，因此很难压实；反之，在较高的含水率下，土体中的孔隙被水充满，使得土体几乎不能被压缩。因此，过大的含水率，使得土体中的空隙大部分被水充满，土体丧失了绝大部分的强度。所以，在超过最佳含水率后，含水率越大，其干密度就越小。假设土体中所有的孔隙充满了水，那么土体就处于饱和状态。

步骤2，

基于上述非饱和土机理和处于非饱和状态下的干密度曲线宏观机理，以及试验室得到的含水率－干密度曲线呈“C”型曲线分布，如图2，类似于流体力学中的断面比能图，如图3，因此可以利用断面比能方程通过土质参数建立细粒土击实试验含水率－干密度方程。断面比能方程最初来自贝努利方程，如式(1)，贝努利方程则是用来确定流体中水里梯度的常见方程。在本发明中，需要对这一方程进行变动，结合击实曲线的图解过程，考虑土体孔隙中充满水的情况及饱和含水率时的状态，利用双曲函数表示体积含水率，建立含水率－干密度方程，如式(2)。

y＝axⁿ-bx (1)

x、y的含义是深度和断面比能。

${\mathrm{\ρ}}_d=a{\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_w{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_w)}\right)\]}^n-b\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_w{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_w)}\right)\]---\left(2\right)$

其中，G_s为土体比重；ρ_d为干密度；θ_w为体积含水率(％)；θ_sat为饱和状态下细粒土的体积含水率(％)；a、b、n为材料参数，随材料的不同而不同；

步骤3，

含水率－干密度方程包括3个参数a、b、n，为了确定最佳的参数取值，利用软件origin8.0进行非线性拟合，计算含水率－干密度方程和试验室得到的含水率－干密度的最小二乘值，以csch(θ)、ρ_d分别为x、y值，将y＝axⁿ-bx作为目标函数关系，在线性拟合的优化过程中，软件会不断地计算干密度的最小二乘值。如果在模拟中所选择的初始值足够接近实际值，拟合所得的结果则更为精确。将测得的含水率值和干密度作为输入值，初始值取a＝1.5，b＝0.05，n＝0.01，直至拟合的误差值最小，停止拟合，确定参数a、b、n的值。

步骤4，

最佳含水率是指最大干密度对应的含水率，从式(2)可知，含水率－干密度方程是含水率的一元函数。确定最佳含水率就转化为一元函数的极值问题，且方程只有一个极值点。对含水率－干密度方程求导，并令其等于0，则所得的方程如式(3)；

将已回归参数a、b、n和细粒土的物理参数G_s、θ_sat代入式(3)可以计算出最佳体积含水率(％)θ_omc。将θ_omc代入式(4)可得最大干密度ρ_dMax，

${\mathrm{\θ}}_w={\mathrm{\θ}}_{omc}=\left\{\frac{G_s{\mathrm{\θ}}_{sat}ln\[\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{2}{n-1}}}){\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{1}{1-n}}\]}{{\mathrm{\θ}}_{sat}+G_{s}ln\[\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{2}{n-1}}}){\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{1}{1-n}}\]}\right\}---\left(3\right)$

${\mathrm{\ρ}}_{dMax}=a{\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{OMC}{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_{OMC})}\right)\]}^n-b\csc h\[\frac{{\mathrm{\θ}}_{OMC}{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_{OMC})}\]---\left(4\right)$

实施例

以含砂低液限粉土来演示本发明的具体实施过程，基本物理参数见表1；

表1含砂低液限粉土基本物理参数

土体比重Gs	饱和状态下土的体积含水率θsat(％)
		2.7	0.366

步骤1，

取含砂低液限粉土按现行规范进行室内击实试验，将土样放置在圆柱形击实筒中，然后施加击实功，每一层都按照规范程序进行，直至达到最大干密度。土样压实完成以后，通过含水率试验确定土样的含水率。这一过程重复5次，每次含水率以2％的梯度升高或降低。试验完成后根据每一个试件的含水率计算出干密度，绘制试验室质量含水率－干密度曲线图，如图4所示。从图上可以读出含水率和干密度的近似值为：最佳含水率11.8％、最大干密度1.93g/cm³。

步骤2，

基于非饱和土机理和处于非饱和状态下的干密度曲线的宏观机理，以及试验室测得的质量含水率－干密度曲线呈“C”型曲线，如图4，类似于流体力学中的断面比能图，如图3，断面比能方程来自贝努利方程，因此可以利用贝努利方程来确定含水率－干密度方程。

步骤3，

含水率－干密度方程包括3个参数a、b、n，为了确定最佳的参数取值，需要用到专业软件的非线性拟合功能进行。表2是参数回归分析，利用专业软件优化非线性函数关系，选取5组实验值进行非线性拟合，其中各有2个含水率值在最佳含水率的两边，初始取值为a＝1.5，b＝0.05，n＝0.01。如果拟合的误差最小，则不再继续拟合，否则需要重复运行下去，表3为参数拟合结果分析。

表2参数的回归分析

表3参数拟合结果分析

参数	数值	误差值
			A	1.7372	0.018
B	0.0628	0.015
			N	0.1568	0.027

在表2中，试验值区域为试验测得值，并且作为回归分析的输入值；回归参数区域表示利用专业软件回归分析计算得出的三个参数的值；计算值区域为基于回归分析计算出的干密度值。表中，ρ_d试验值为试验室测得的干密度，f(θ)是含水率－干密度方程的重要部分csch(θ)表示的是csch(f(θ))，参数a、b、n是拟合参数，ρ_d计算值为干密度计算值。

为了验证含水率－干密度方程，将试验室得到的击实曲线和含水率－干密度方程得到的击实曲线绘制在同一个图中，以便直观比较曲线拟合的情况，如图5所示。从图中可以看出，根据本发明建立的含水率－干密度方程计算的击实曲线与试验室得到的击实曲线有良好的相关性，且计算曲线较试验曲线平滑。

步骤4，将含砂低液限粉土的G_s、θ_sat及参数a、b、n代入式(3)可计算得到最佳体积含水率(％)θ_omc为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_w={\mathrm{\θ}}_{omc}=\left\{\frac{2.7\×0.366\×\ln \[\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-0.1568}\×0.06276}{1.7372\×0.1568}\right)}^{\frac{2}{0.1568-1}}}\right){\left(\frac{2^{1-0.1568}\×0.06276}{1.7372\×0.1568}\right)}^{\frac{1}{1-0.1568}}\]}{0.366+2.7\×\ln \[\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-0.1568}\×0.06276}{1.7372\×0.1568}\right)}^{\frac{2}{0.1568-1}}}\right){\left(\frac{2^{1-0.1568}\×0.06276}{1.7372\×0.1568}\right)}^{\frac{1}{1-0.1568}}\]}\right\}\\ =\frac{2.7\×0.366\×0.1744}{0.366+2.7\×0.1744}=0.2060\end{array}$

将θ_omc代入式(4)可得最大干密度ρ_dMax＝1.925g/cm³，将体积含水率转化为质量含水率，最佳质量含水率(％)将计算数据与试验数据对比可知，两者最大干密度的取值相差很小，进一步证明了本发明的科学合理性，与试验结果互相吻合；从最佳含水率的对比可以看出本发明对试验最佳含水率有明显的修正，减小了人为因素对最佳含水率取值的影响，解决了击实试验过程中最佳含水率取值精度不佳的技术难题。

Claims (4)

1.一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行，步骤1，

取至少5组含水率不同的细粒土，按现行规范进行室内击实试验，每组细粒土的含水率以2％的梯度升高或降低，其中至少各有2个含水率在最佳含水率的两侧；试验完成后根据每一个试件的含水率计算出干密度，绘制试验室含水率－干密度曲线图；

步骤2，

根据得到的呈“C”型曲线分布的含水率－干密度曲线图，借鉴贝努利方程建立含水率－干密度方程，如式(1)，

${\mathrm{\ρ}}_d=a{\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_w{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_w)}\right)\]}^n-b\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_w{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_w)}\right)\]---\left(1\right)$

其中，ρ_d为干密度；G_s为土体比重；θ_w为体积含水率；θ_sat为饱和状态下细粒土的体积含水率；a、b、n为材料参数，随材料的不同而不同；

步骤3，

对含水率－干密度方程中的3个参数a、b、n进行回归分析，确定参数a、b、n的值；

步骤4，

对含水率－干密度方程求导，并令其等于0，则所得的方程如式(2)；将已知参数a、b、n和细粒土的物理参数G_s、θ_sat代入式(2)可以计算出最佳体积含水率θ_omc；

${\mathrm{\θ}}_w={\mathrm{\θ}}_{omc}=\left\{\frac{G_s{\mathrm{\θ}}_{sat}ln\[\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{2}{n-1}}}){\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{1}{1-n}}\]}{{\mathrm{\θ}}_{sat}+G_{s}ln\[\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4{\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{2}{n-1}}}){\left(\frac{2^{1-n}b}{an}\right)}^{\frac{1}{1-n}}\]}\right\}---\left(2\right)$

2.根据权利要求1所述的一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，其特征在于，所述步骤3中，确定含水率－干密度方程中的3个参数a、b、n的值，采用软件进行非线性拟合，计算含水率－干密度方程和做击实试验时得到的含水率值和干密度值中的最小二乘值，以csch(θ)、ρ_d为x、y值，将y＝axⁿ-bx作为目标函数关系，在线性拟合的优化过程中，软件不断计算干密度的最小二乘值；将测得的含水率值和干密度作为输入值，初始值取a＝1.5，b＝0.05，n＝0.01，直至拟合的误差值最小，停止拟合，确定参数a、b、n的值。

3.根据权利要求1所述的一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，其特征在于，所述步骤4得到的最佳体积含水率θ_omc代入式(1)计算得到最大干密度ρ_dMax；

${\mathrm{\ρ}}_{dMax}=a{\[\csc h\left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{OMC}{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_{OMC})}\right)\]}^n-b\csc h\[\frac{{\mathrm{\θ}}_{OMC}{\mathrm{\θ}}_{sat}}{G_s({\mathrm{\θ}}_{sat}-{\mathrm{\θ}}_{OMC})}\]---\left(3\right).$

4.根据权利要求3所述的一种细粒土击实试验最佳含水率计算方法，其特征在于，所述最佳体积含水率θ_omc、最大干密度ρ_dMax代入式(3)计算得到最佳质量含水率，

式中，v的含义是击实试验中试件的体积。