CN105913180B - 多故障模式装配线性能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种多故障模式装配线性能评估方法，并通过仿真实验对其合理性进行了说明。具体过程为：首先，在原始装配线物料流的基础上引入资金流，构成虚拟装配线，并沿着“物料流+资金流”的方向，将虚拟装配线分解为若干个两机器构件块；其次，建立分解方程，即真实故障率、虚拟故障率、加工速率，求解构件块中虚拟机器的参数；再次，通过一种迭代方法(ALDA)对这些方程进行求解，并最终求得该装配线的性能指标：生产率和在制品数量；最后，通过和仿真实验结果进行数值对比，验证了本发明的合理性。

Description

多故障模式装配线性能评估方法

技术领域

本发明涉及制造系统性能评估领域，具体为一种多故障模式装配线性能评估方法，用来评估装配线的平均产出、各缓冲区水平指标。

背景技术

制造(生产)系统性能评估对生产系统的设计、改进和管理意义重大。实际生产中存在多种不同类型的生产结构，如串行生产线，并行生产线，装配线等。生产过程的统计波动性和加工相依性使得，微小的扰动也会对生产系统产生极大的影响，加剧了制造系统性能评估问题的复杂性，而这些扰动形式在一定程度上可以通过故障形式体现出来。解析和仿真是目前评价制造系统性能的两个重要手段。仿真方法一般面向某个具体问题，成本高，花费时间长，且无法提供通用的解决方案。解析方法一般面向同一类问题，不仅能够快速提供较为一致的解决方案，而且能够深入地揭示系统运作机理。以下重点介绍解析方法的研究现状。

生产线建模解析法包括精确建模分析方法和近似建模分析方法：1)精确建模分析方法适合简单的两工作站流水线性能评估，通过构建马尔科夫过程，给出了系统状态稳态概率分布的精确求解方法，并进一步得到性能评估指标；2)近似建模分析方法适合更复杂系统的性能分析，如：多机器流水线，多机器装配线，闭环等，主要有分解(Decomposition)和集结(Aggregation)两种方法。

分解方法将原始生产系统分解为多个可以采用精确解析方法求解的子系统，根据各子系统间需满足的流失效方程、流修复方程、流加工方程等关联关系，构建迭代算法求解平均产出(Average Throughput)、平均缓冲水平(Average Buffer Level)等系统性能指标。分解子系统形式一般采用两机器流水线。集结方法采用了与分解方法相反的建模思路，将两机器生产单元近似为单个等效机器，并沿着串行生产线前向和后向递归进行，当聚合方法收敛时，能够获得系统的生产率等性能指标。

当前对串行和并行生产线研究比较成熟、成果较多，装配线和闭环系统研究较少，且对装配线研究仍停留在单故障情形，未见多故障模式下装配线建模分析，但实际生产中装配线往往是多种故障模式。本发明针对多种故障模式下装配线建模方法进行研究，并利用所构建模型对装配线进行性能评估，为装配线生产过程管理与控制提供科学的理论依据和分析工具。

发明内容

要解决的技术问题

针对含有两条流水线(分别加工不同类型工件Ⅰ和Ⅱ)的简单装配线，对其进行建模分析，存在两类问题：装配线分解模型和装配线分解方程的建立：

(1)装配线分解模型

流水线分解模型是沿着物料流的单一流向，将初始m台机器m-1个缓冲的流水线，依次分解成m-1个两机器单缓冲构件块。然而针对装配线，并不能完全照搬流水线建模方法。这是因为装配线的物料流是多支汇聚装配机的树形结构，即不能用一个流来表示物料流动方向。

(2)装配线分解方程

与流水线物料流不同，装配线各分支物料流之间存在一定的装配比例η。因此，针对装配线的分解，难以直接采用流水线分解方程提取构件块之间的方程关系。和传统单故障装配线分解方程不同，此处针对多种故障模型，需要更多的分解方程。

针对上述问题，本发明提出以下解决方案：

(1)装配线“物料”+“资金”分解模型

分析装配线运作过程，生产线除了存在物料流，同时存在着资金流，两者之间互为前提，互相依存，二者存在流动方向相反，流速大小相同的关系，如图1所示。本发明提出“物料流+资金流”分解建模思路，将装配线一支流水线的物料流和另一支流水线资金流组合，构建一条虚拟的“物料+资金”混合流生产线，它具有单一的流向，从而可以按照流水线方法，进行装配线分解建模。

(2)含参数η的装配线分解方程

在流水线分解方程基础上，通过对装配机引入装配比η，本发明提出装配线分解方程，即含参数η的流失效、流修复和流加工方程。另外，给出了针对真实故障和虚拟故障的不同的分解方程。

技术方案

本发明提出了含多故障模式的装配线性能评估方法，并通过仿真实验对其合理性进行了说明。具体过程为：首先，在原始装配线物料流的基础上引入资金流，构成虚拟装配线，并沿着“物料流+资金流”的方向，将虚拟装配线分解为若干个两机器构件块；其次，建立分解方程，即真实故障率、虚拟故障率、加工速率，求解构件块中虚拟机器的参数；再次，通过一种迭代方法(ALDA)对这些方程进行求解，并最终求得该装配线的性能指标：生产率和在制品数量；最后，通过和仿真实验结果进行数值对比，验证了本发明的合理性。

(1)装配线描述及假设

原始装配线l由两支流水线l₁和l₂构成，非装配机M_i(i＝1,2…a-1)构成了流水线l₁，非装配机M_i(i＝a+1,…m)构成了流水线l₂，它们分别生成两种不同类型的工件Ⅰ和Ⅱ，工件Ⅰ和Ⅱ按照装配比η输入到装配机M_a时进行装配，如图2所示。

该装配线的系统假设为：

·物料流近似为连续的，且在加工和储存过程不会损失；

·装配机只装配一种产品，完成装配需要两种不同的物料，且只有当物料符合装配比例关系η时才进行装配；

·两种物料分别由两条并行的流水线加工，不同物料从由相应流水线第一台机器进入制造系统，然后通过缓冲区流入第二台机器，直到最后一台机器加工完成后进入相应的装配缓冲区，直至装配完成后离开系统；

·缓冲区具有有限的缓冲区容量，制造系统阻塞机制采用服务前阻塞(BlockingBefore Service,BBS)的方式；

·每个机器可以有多种故障模式(Multiple Failure Modes)，不同的故障种类具有不同的故障率和修复率；

·机器的故障是与操作相关的故障(Operation Dependent Failures,ODFs)。因此机器在没有加工操作的情况下(比如饥饿或阻塞)，不会发生故障，且一台机器在同一时刻只能发生一种故障；

·机器无故障时间和修复前时间假设服从参数不同的指数分布，针对不同的故障模式，机器平均无故障时间(Mean Time To Failure,MTTF)和机器平均修复前时间(MeanTime To Restoration,MTTR)不同；

·上游缓冲区为空的机器称其处于饥饿(Starve)状态，下游缓冲区饱和的机器称其处于阻塞(Block)状态。装配线所包含的两条并行流水线第一台机器均不会发生饥饿，装配机不会发生阻塞。

该装配线性能指标有：

·生产率TH(Throughput)：单位时间内产品的产出量；

·在制品库存WIP：生产系统中处于待加工状态或在加工状态的产品。

(2)装配线分解模型

针对上述装配线的分解过程如下，如图3所示：

步骤一：在物料流基础上引入资金流；

步骤二：由l₁的物料流和l₂的资金流组合得到一条流向单一的虚拟装配线l′；

步骤三：将虚拟装配线l′按照流的方向，分解为一系列两机器构件块l(X)＝{l(X₁),l(X₂),…,l(X_m-1)},其中，

l(MF_i)i∈{1,...,a-1}，表示关于工件Ⅰ的物料流构件块；

l(FF_i)i∈{a,...,m-1}，表示关于工件Ⅱ的资金流构件块。

定义原始装配线l中的机器为真实机器，构件块l(X)中机器为虚拟机器，下面给出一些基本定义及符号说明：

·真实机器参数定义：

令i为机器编号，机器编号从装配线开口方向顺时针编号，i∈M＝{1,...,a,...,m}，M_i为标号为i的机器；令a为装配机编号，M_i(i＝1,...,a-1)生产工件Ⅰ，M_i(i＝a+1,...,m)生产工件Ⅱ，工件Ⅰ和Ⅱ的装配关系比为η；针对机器M_i，令z(z＝1,..,Z_i)为真实故障模式号，p_i,z(z＝1,..,Z_i)为机器M_i在真实故障模式z下故障率；r_i,z(z＝1,..,Z_i)为机器M_i在真实故障模式z下修复率；令μ_i为M_i的最大加工速率，装配机M_a加工速率μ_a定义为装配过程中处理Ⅰ工件的加工速率；B_i为M_i,M_i+1(i＝1,...,m-1)之间的缓冲区，缓冲区容量为C_i(i＝1,...,m-1)。

·虚拟机器参数定义：

令M^u(X_i)为构件块l(X_i)的上游虚拟机器，μ^u(X_i)为它的最大加工速率；和分别为它在真实故障模式下故障率和修复率；和分别为它在虚拟故障模式下故障率和修复率；类似地，令M^d(X_i-1)，为构件块l(X_i-1)的下游虚拟机器，μ^d(X_i-1)为它的最大加工速率；和分别为它在真实故障模式下故障率和修复率；和分别为它在虚拟故障模式下故障率和修复率。

·虚拟机器状态相关参数定义：

上游机器M^u(X_i)可能处于的状态有：加工、阻塞、失效。令E^u(X_i)表示加工效率，为真实故障概率，为虚拟故障概率，Block_k,z(X_i)为上游机器因为下游机器故障而导致的阻塞概率；下游机器M^d(X_i-1)可能处于的状态有：加工、饥饿、失效。令E^d(X_i-1)表示加工效率，为真实故障概率，为虚拟故障概率，Starve_k,z(X_i-1)为下游机器因为上游机器故障而导致的饥饿概率。

(3)分解方程的建立

为了求解构件块中虚拟机器的参数，即真实故障率、虚拟故障率和加工速率，通过流失效、流加工关系建立分解方程。

流失效关系：实际制造过程中，机器发生的故障一定会被修复，在多故障模式下同样有类似现象。基于这种思路，构建流失效方程，在真实故障模式和虚拟故障模式下，对上游虚拟机器和下游虚拟机器分别有：

上游机器真实故障：

上游机器虚拟故障：

下游机器真实故障：

下游机器虚拟故障：

考虑到虚拟机器M^u(X_i)和M^d(X_i-1)是由同一台机器真实机器M_i分解得到，所以二者具有相同的真实故障模式和虚拟故障模式，且故障率大小相同，从而有

将等式(5)、(6)代入等式(1)～(4)，可得

·真实故障率方程：

·虚拟故障率方程：

流加工关系：由于两机器构件块由原流水线分解得到，对同一类型工件，上一个构件块流出的物料流P(X_i)恒等于等于下一个构件块流入的物料流P(X_i-1)，对不同类型工件，二者存在η关系，构件块之间物料流守恒，因此

又因为P(X_i)＝μ^u(X_i)E^u(X_i)，将其代入等式(9)可得

·流加工方程：

(4)分解方程的求解

1)初始化：构件块中虚拟机器的参数初始化定义为原始装配线中真实机器相应的参数。

2)更新上游机器参数：将构件块l(X_i-1)的评估结果，代入下述等式，更新构件块l(X_i)上游机器M^u(X_i)的参数，并利用两机器构件块精确求解法，对该构件块进行评估。

·当i＝2,...,a-1,a+1，...,m-1，

·当i＝a，

3)更新下游机器参数：将构件块l(X_i)的评估结果，代入下述等式，更新构件块l(X_i-1)下游机器M^d(X_i-1)的参数，并利用两机器构件块精确求解法，对该构件块进行评估。当i＝m-1,...,a+1,a-1，...,2,

·当i＝a，

4)收敛条件：重复2)和3)，直到迭代结果收敛，输出性能指标值：装配线平均产出和缓冲区平均缓冲水平。收敛度量标准为ε，本文中当ε＜10^-5迭代算法终止。

综上所述，如图2所示对两种不同工件Ⅰ和Ⅱ的多故障模式装配线进行性能评估详细步骤如下：

1.装配线分解

如图3所示，通过引入资金流，得到虚拟装配线l′，并按照流的方向，将其分解为一系列两机器构件块l(X)＝{l(X₁),l(X₂),…,l(X_m-1)},其中，

l(MF_i)i∈{1,...,a-1}，表示关于工件Ⅰ的物料流构件块；

l(FF_i)i∈{a,...,m-1}，表示关于工件Ⅱ的资金流构件块。

2.参数初始化

代入表达式(11)将所有构件块上下游机器参数初始化。并利用Levantesi R.,Matta A.and Tolio T.提出的两机器精确求解法《Continuous Two-Machine Lines withMultiple Failure Modes and Finite Buffer Capacity》，求得各构件块的饥饿率、阻塞率、和上下游机器的效率等指标

3.递归迭代

3.1向上迭代，更新上游机器参数

利用表达式(12)和(13)更新所有构件块上游机器的参数。再用两机器精确求解法计算并更新各构件块的饥饿率、阻塞率、和上下游虚拟机器的效率等指标。

3.2向下迭代，更新下游机器参数

利用表达式(14)和(15)更新所有构件块下游机器的参数。再用两机器精确求解法计算构件块的饥饿率、阻塞率、和上下游虚拟机器的效率等指标。

4、收敛性

判断收敛条件ε＜10^-5是否满足，若满足则终止，否则返回步骤3。

5、输出结果

当迭代结果收敛时，输出该流水线的平均产出和缓冲区平均缓冲水平等性能指标值。

(5)合理性分析

本发明采用将装配线分解模型性能分析结果与Plant Simulation仿真模型仿真结果对比的方式验证装配线分解模型的有效性。

具体地，针对同一装配线分别采用装配线分解模型、Plant Simulation仿真模型两种方法获得装配线系统平均产出、各缓冲区平均缓冲水平等性能指标值，并以仿真结果为基准，计算装配线分解模型的系统性能指标偏差百分比，作为装配线分解模型有效性的评价指标，系统性能指标偏差百分比计算公式为

有益效果

为了保证有效性分析的客观和全面，文中分别对三机器装配线和五机器装配线在不同装配比条件下共11组实验的性能分析结果进行对比。三机器装配线和五机器装配线参数分别如表1，表2所示。结果如表1～表4所示，根据三机器和五机器在不同的装配比情况下获得的缓冲区平均缓冲水平和系统平均产出与仿真数据的对比表明：

1)本文所提方法获得的系统平均产出较为精确。在11组实验中装配线分解方法获得的平均产出与仿真结果偏差均小于6％，其中仅有3组大于1％，其余平均产出与仿真结果偏差均小于1％；

2)对于平均缓冲水平较大的缓冲区，装配线分解方法对缓冲区平均缓冲水平的计算结果较为准确。在11组对比实验中与仿真结果偏差百分比均小于26.45％，其中仅有2组大于10％，其余均小于8％；

3)对于平均缓冲水平最小的缓冲区，装配线分解方法获得的缓冲区平均缓冲水平结果准确性较低，且根据装配比变化存在一定规律：各对比试验中装配线分解方法结果与仿真结果偏差值一般不大，但偏差百分比较大；针对同一装配线，随着装配比由1减小(或由1增大)，偏差百分比有变大的趋势。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1：装配线物料流和资金流动示意图；

图2：含两支流水线的装配线；

图3：装配线分解过程。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例为以三机器装配线说明本发明提出的多故障模式装配线性能评估方法：

表1三机器装配线各机器参数

1)装配线分解。通过对引入资金流后的虚拟装配线进行分解，得到构件块l(MF₁)和l(FF₂)。

2)建立分解方程。将m＝3,a＝2,η＝1，代入等式(7)、(8)、(10)，可得真实故障率方程、虚拟故障率方程、加工方程，如下所示：

·真实故障率方程：

·虚拟故障率方程

·加工方程

3)分解方程求解

(1)初始化：构件块中虚拟机器的参数初始化定义为原始装配线中真实机器相应的参数(表1)。

l(MF₁)上、下游虚拟机器参数：

l(FF₂)上、下游虚拟机器参数：

对构件块l(MF₁)和l(FF₂)，用Levantesi R.,Matta A.and Tolio T.提出的两机器精确求解法《Continuous Two-Machine Lines with Multiple Failure Modes andFinite Buffer Capacity》，分别求得这两个构件块的产出P(MF₁)和P(FF₂)，上游机器效率E^u(MF₁)和E^u(FF₂)，下游机器效率E^d(MF₁)和E^d(FF₂)，上游机器阻塞概率Block₂(MF₁)和Block₃(FF₂)，下游机器饥饿概率Starve₁(MF₁)和Starve₂(FF₂)，上游机器真实故障率和下游机器真实故障率和等评估指标。

l(MF₁)评估结果

l(FF₂)评估结果

(2)利用构件块l(MF₁)的评估结果，代入下述等式，更新构件块l(FF₂)上游机器M^u(FF₂)的参数，

并利用两机器构件块精确求解法，对该构件块重新进行评估，得到l(FF₂)评估结果

(3)将最新得到的构件块l(FF₂)的评估结果，代入下述等式，更新构件块l(MF1)下游机器M^d(MF₁)的参数，

并利用两机器构件块精确求解法，对该构件块重新进行评估，得到l(MF₁)评估结果

(4)判断收敛性条件

因为所以重复上述(2)，(3)至到满足收敛性条件，采用MATLAB编程实现，最终得到结果如表3实验1所示。

在具体实施过程中，申请人分别对三机器装配线和五机器装配线在不同装配比条件下共11组实验的性能分析结果进行对比，三机器装配线和五机器装配线参数分别如表1，表2所示，结果如表1～表4所示：

表2五机器装配线各机器参数

表3三机器装配模型与仿真模型对比结果(η＝1)

表4三机器装装配模型与仿真模型对比结果(η＝1/2)

表5三机器装装配模型与仿真模型对比结果(η＝1/3)

表6五机器装装配模型与仿真模型对比结果

仿真求解过程如下：

对三机器装配模型，用Plant Simulation8.2仿真软件建模，各机器参数定义如下

效率：e＝r/(r+p)，平均修复时间：MTTR＝1/p，处理时间：t＝1/μ。

表7三机器装配线各机器仿真参数

设置仿真模型运行100h，最终得到结果如表3实验1所示。

根据三机器和五机器在不同的装配比情况下获得的缓冲区平均缓冲水平和系统平均产出与仿真数据的对比表明：

1)本文所提方法获得的系统平均产出较为精确。在11组实验中装配线分解方法获得的平均产出与仿真结果偏差均小于6％，其中仅有3组大于1％，其余平均产出与仿真结果偏差均小于1％；

2)对于平均缓冲水平较大的缓冲区，装配线分解方法对缓冲区平均缓冲水平的计算结果较为准确。在11组对比实验中与仿真结果偏差百分比均小于26.45％，其中仅有2组大于10％，其余均小于8％；

3)对于平均缓冲水平最小的缓冲区，装配线分解方法获得的缓冲区平均缓冲水平结果准确性较低，且根据装配比变化存在一定规律：各对比试验中装配线分解方法结果与仿真结果偏差值一般不大，但偏差百分比较大；针对同一装配线，随着装配比由1减小(或由1增大)，偏差百分比有变大的趋势。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (1)

1.一种多故障模式装配线性能评估方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：原始装配线l由两支流水线l₁和l₂构成，非装配机M_i，i＝1,2…a-1，构成了流水线l₁，非装配机M_i，i＝a+1,…m，构成了流水线l₂，它们分别生成两种不同类型的工件Ⅰ和Ⅱ，工件Ⅰ和Ⅱ按照装配比η输入到装配机M_a时进行装配；由l₁的物料流和l₂的资金流组合得到一条流向单一的虚拟装配线l′；将虚拟装配线l′按照流的方向，分解为一系列两机器构件块l(X)＝{l(X₁),l(X₂),…,l(X_m-1)}，其中，

l(MF_i)i∈{1,...,a-1}，表示关于工件Ⅰ的物料流构件块；

l(FF_i)i∈{a,...,m-1}，表示关于工件Ⅱ的资金流构件块；

步骤2：参数初始化：

将构件块中虚拟机器的参数初始化定义为原始装配线中真实机器相应的参数：

μ^u(X_i)＝μ_i

μ^d(X_i)＝μ_i+1

其中：i为机器编号，机器编号从装配线开口方向顺时针编号，i∈M＝{1,...,a,...,m}，M_i为标号为i的机器；a为装配机编号；对于机器M_i，z为真实故障模式号，z＝1,..,Z_i，p_i,z为机器M_i在真实故障模式z下故障率；μ_i为M_i的最大加工速率；M^u(X_i)为构件块l(X_i)的上游虚拟机器，μ^u(X_i)为M^u(X_i)的最大加工速率；为M^u(X_i)在真实故障模式下故障率；M^d(X_i-1)为构件块l(X_i-1)的下游虚拟机器，μ^d(X_i-1)为M^d(X_i-1)的最大加工速率；为M^d(X_i-1)在真实故障模式下故障率；

利用两机器精确求解法求得各构件块的饥饿率、阻塞率和上下游机器的效率；

步骤3：递归迭代：

步骤3.1：向上迭代，更新上游机器参数：

根据公式

当i＝2,...,a-1,a+1,…,m-1，

当i＝a，

更新所有构件块上游机器的参数，再用两机器精确求解法计算并更新各构件块的饥饿率、阻塞率和上下游虚拟机器的效率；其中P(X_i-1)为流入的物料流，E^u(X_i)表示上游机器M^u(X_i)的加工效率，为下游机器M^d(X_i-1)真实故障概率，r_i,z为机器M_i在真实故障模式z下修复率，Starve_k,z(X_i-1)为下游机器因为上游机器故障而导致的饥饿概率；

步骤3.2：向下迭代，更新下游机器参数：

根据公式

当i＝m-1,...,a+1,a-1,…,2,

当i＝a，

更新所有构件块下游机器的参数，再用两机器精确求解法计算构件块的饥饿率、阻塞率和上下游虚拟机器的效率；其中P(X_i)为流出的物料流，E^d(X_i-1)表示下游机器M^d(X_i-1)加工效率，为上游机器M^u(X_i)真实故障概率，Block_k,z(X_i)为上游机器因为下游机器故障而导致的阻塞概率；

步骤4：判断收敛条件ε＜10^-5是否满足，若满足则终止，否则返回步骤3；其中

步骤5：当迭代结果收敛时，输出该流水线的平均产出和缓冲区平均缓冲水平。